CN111931292B - 一种翼尖铰接组合式飞行平台飞行力学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种面向翼尖铰接组合式飞行平台的飞行动力学建模与分析方法，属于飞行器飞行力学建模与仿真分析技术领域。本发明将翼尖铰接组合式飞行平台中的子飞行器作为刚体处理，将运动自由度以相对于惯性坐标系的绝对坐标形式表达，引入多体动力学理论分析方法，结合拉格朗日乘子法建立约束方程表达铰接关系，利用牛顿‑欧拉方程建立飞行平台飞行力学方程。本发明提供了分析翼尖铰接组合式飞行平台飞行力学特性的方法及流程，可以进行飞行器配平及飞行力学稳定性分析。

Description

一种翼尖铰接组合式飞行平台飞行力学建模方法

技术领域

本发明属于飞行器飞行力学建模与仿真分析技术领域，具体来说发明涉及一种面向翼尖铰接组合式飞行平台的飞行动力学建模与分析方法。

背景技术

在设计飞机时，充分提高飞机的飞行性能以满足飞行任务和作战任务要求，是飞机设计人员一直追求的目标。而续航性能是飞行性能的核心组成部分，它直接决定了飞机的活动范围、持久飞行能力和经济性等因素。具体来说，飞机的续航性能包括航程和航时两个方面。航程和航时涉及到飞机能够飞的多远、多久的问题，提高航程和航时一直都是飞机续航性能研究工作的核心和宗旨。

多个飞机翼尖铰接复合飞行形成组合式飞行平台是提高飞机续航性能的一种有效方式。相对于传统飞行器，其显著优势在于：(1)多个飞机通过在翼尖处铰接形成巡航飞行，展弦比增大，可以有效改善巡航过程中飞机的气动性能；(2)铰接方式只传递剪力不传递力矩，可以降低结构载荷水平，进一步减轻整体结构质量；(3)避免传统大展弦比飞行器大变形带来的几何非线性问题，提高飞行安全；(4)到达任务目标地点后可以单独分离执行任务，不损失机动性和操纵性。这种飞行器概念的独特性在于不需要其他的辅助机种和配套设施，既能有效降低巡航时的油耗，提高巡航航程和航时，增加飞行安全性，又能满足执行任务时的机动性和灵活性要求。

目前，有针对翼尖连接组合式飞行器的概念设计，如公开的专利CN102658866A中的平直布局联体飞机，CN103963972A中的翼尖对接并联飞翼无人机系统。但尚没有专门提出对相关概念飞行平台的飞行力学建模与分析方法。由于多个飞机在空中连接尤其是更具实用性的铰接连接，导致其整机动力学特性与传统飞机有很大不同，可能会出现没有预料的飞行力学不稳定特性。而由于力学特点的不同，现有飞行力学建模与分析方法无法直接应用，因此，需要建立针对翼尖铰接组合式飞行平台的飞行力学建模与分析方法。

发明内容

本发明针对翼尖铰接组合式飞行平台，提出了基于牛顿-欧拉动力学方程及绝对坐标表达的飞行力学模型，为研究该类飞行器飞行力学的分析方法，提供了分析手段。

为了针对现有飞行力学分析方法无法直接应用于翼尖铰接组合式飞行平台的不足，本发明提供一种基于多体动力学理论的翼尖铰接组合式飞行平台飞行力学建模方法，建模方法直观准确，所建立的动力学模型可用于分析飞行平台配平及稳定性特性。

本发明核心部分可描述如下：将每个需要翼尖铰接的子飞行器视为刚体，规定每个子飞行器相对大地坐标系的笛卡尔坐标及姿态角，选定大地坐标系为多体动力学分析中的零刚体。建立无约束刚体动力学方程及运动方程。给定翼尖铰接形式，建立子飞行器间的约束关系，得到受约束的系统动力学方程。结合气动力导数分析翼尖铰接组合式飞行平台的配平问题。将系统动力学方程进行线化，分析翼尖对接组合式飞行器的稳定性问题。

根据本发明的一个方面，提供了一种翼尖铰接组合式飞行平台飞行力学建模方法，所述子飞行器包括组合的n个子飞行器，其特征在于包括：

步骤A)：计算初始化，包括给定计算模型中每个子飞行器的设计参数、分析坐标系、气动力导数信息；

步骤B)：确定无约束刚体动力学方程，包括：

规定由n个子飞行器组合而成的飞行平台，其中第i个子飞行器B_i(i＝1,2,…,n)的位形由第i个子飞行器的质心O_ci相对作为惯性坐标系的大地坐标系的3个笛卡尔坐标x_i,y_i,z_i和包括滚转角φ_i，俯仰角θ_i，偏航角ψ_i的欧拉角完全确定，

将第i个子飞行器的质心相对惯性坐标系的失径、姿态角向量及六自由度坐标列阵分别记为：

r_i＝(x_i,y_i,z_i) (23)

q_i＝(x_i,y_i,z_i,φ_i,θ_i,ψ_i) (25)

n个子飞行器的绝对坐标阵q_i(i＝1,2,…,n)依次排列，组成多体系统的6n维绝对坐标阵：

根据牛顿-欧拉方程构造力与力矩平衡方程，把第i个子飞行器力平衡方程在惯性坐标系中表征为：

其中m_i为子飞行器质量，F_i ⁽ⁱ⁾为外力矢量(符合一般飞行力学表达习惯)，右上角标(i)表示该矢量表达于第i个子飞行器的机体坐标系中，A^(0,i)为坐标系转换矩阵，右上角标(0,i)表示该坐标系转换矩阵是从第i个子飞行器的机体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵：

把第i个子飞行器力矩平衡方程在机体坐标系中表征为：

其中J_i ⁽ⁱ⁾为子飞行器惯量矩阵，M_i ⁽ⁱ⁾为力矩矢量，同样的，右上角标(i)表示该矩阵或矢量表达于第i个子飞行器的机体坐标系中，D_i为角度坐标导数与机体角速度矢量转换矩阵：

通过组合质心运动方程(5)及转动方程(7)，把无约束动力学方程表征为：

对于由n个子飞行器组成的飞行平台，得到方程组：

A＝diag(A₁,A₂,…,A_n) (35)

步骤C)：根据铰接形式确定约束方程，包括：

确定翼尖铰接形式，给出组合式飞行平台中由铰接关系对关联刚体子飞行器之间施加的约束关系：

Φ(q₁,q₂,…,q_n,t)＝0 (37)

其中t为时间，

将约束方程(15)对时间求导，得到：

其中Φ_q约束方程(15)关于坐标列阵q的雅克比矩阵，Φ_t为约束方程(15)关于时间变量t的雅克比矩阵，

对式(16)继续对时间进行求导，得到：

其中

为

关于坐标列阵q的求导矩阵，Φ_qt为Φ_q关于时间变量t的求导矩阵，Φ_tt为Φ_t关于时间变量t的求导矩阵，式(17)为加速度形式的约束方程，

步骤D)：给出受约束的飞行平台系统动力学方程，包括：

为给出铰接后的飞行平台系统动力学方程，通过将约束方程作为附加条件与无约束方程联立求解，包括利用拉格朗日乘子法将步骤C)确定的约束方程(15)与步骤B)确定的刚体无约束动力学方程(9)联立，引入s个拉格朗日乘子λ_k(k＝1,2,…,s)，列阵λ：

λ＝(λ₁,λ₂,…,λ_s)^T (40)

把受约束的系统动力学方程表征为：

从式(19)导出动力学系统的第一类拉格朗日方程：

把式(20)与加速度约束方程(17)联立求解，得到：

步骤E)：配平求解，包括：

以气动导数形式表达飞行器气动力，将气动力、重力及发动机推力作为步骤D)系统动力学方程中的外力项，形成完整飞行力学方程组，

计算非线性方程组可计算飞行平台在给定工况下的配平解。

本发明的优点包括：

(1)本发明解决了翼尖铰接组合式飞行平台的飞行力学分析问题，适用于不同形式的铰接条件，可应用于相关类型飞行器飞行力学分析计算。

(2)本发明飞行力学方程不影响动力学方程结构，增加或减少子飞行器数目不需要重构动力学方程。

(3)数值计算程序化，易于工程仿真。

(4)能够计算子飞行器间的约束力，指导铰接结构系统设计。

附图说明

本发明的上述说明结合下面附图及对实施例的描述将变得明确及容易理解，其中：

图1是本发明示例翼尖铰接组合式飞行平台示意图

图2是本发明示例子飞行器示意图

图3是本发明中示例配平状态示意图

图4是示例稳定性分析中第6阶飞行模态示意图

图5是示例稳定性分析中第7阶飞行模态示意图

具体实施方式

如图1所示的翼尖铰接组合式飞行平台为两架子飞行器组合实例，将每个子飞行器视为刚体。每个子飞行器结构如图2所示。子飞行器结构包含：机身1、右机翼2、右机翼副翼3、全动垂尾4(可作方向舵)、全动平尾5(可作升降舵)、左机翼6、左机翼副翼7、中间机翼8。两架子飞行器由单向铰连接，可沿弦向方向自由转动。

根据本发明的一个实施例的一种翼尖铰接组合式飞行平台的飞行力学建模及分析方法包括：

步骤1：计算初始化

给定计算模型中每个子飞行器的相关信息；

设计参数如下：

设计参数	数值	设计参数	数值
				机翼展长	3000mm	机翼弦长	270mm
垂尾展长	240mm	垂尾弦长	120mm
				平尾展长	960mm	平尾弦长	120mm
尾翼距重心距离	1020mm	质量	8kg

定义O_gx_gy_gz_g为大地坐标系(惯性坐标系)，z_g轴垂直向下指向地心；定义O_bx_by_bz_b为与子飞行器固连的机体坐标系，x_b轴在子飞行器对称平面内平行于飞行器轴线指向机头，z_b在子飞行器对称平面内垂直并指向机身下方。惯性坐标系及机体坐标系均满足右手法则。

令L为升力，C为侧力，Mx,My,Mz分别为三个方向的气动力矩，p,q,r分别为机体坐标系内三个方向的角速度，α为迎角，β为侧滑角，δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼、方向舵偏角。飞行器气动导数如下：

步骤2：确定无约束刚体动力学方程

对本实例，两个子飞行器的坐标列阵：

子飞行器力平衡方程表达在惯性坐标系中：

其中m₁＝m₂＝8。

子飞行器力矩平衡方程表达在机体坐标系中：

组合质心运动方程(力平衡)及转动方程(力矩平衡)可得无约束动力学方程：

对于由n个子飞行器组成的飞行平台，得到方程组：

A＝diag(A₁,A₂) (52)

步骤3：根据铰接形式确定约束方程

实例给出单向铰约束，两子飞行器可沿弦向自由转动，其约束方程为：

其中c_ij,c_jj为自质心出发至铰点O_j的体铰矢量，p_j为铰接允许转动方向矢量。

步骤4：给出受约束的飞行平台系统动力学方程

为给出铰接后的飞行平台系统动力学方程，无约束方程必须将约束方程作为附加条件联立求解。利用拉格朗日乘子法将步骤3中的约束方程与步骤2中的刚体无约束动力学方程联立，给出受约束的系统动力学方程：

步骤5：配平求解

求解代入气动导数模型的非线性方程组(31)，令其与时间相关的变量为0。在配平时，本实例方程(31)共有12个方程，但有5个自由度为约束方程自由度，对应两个子飞行器间5个方向的约束力。配平自由度为7，需要给定7个自由变量。若规定子飞行器各自左右副翼反对称等角度偏转，两个子飞行器升降舵等角度偏转，两个子飞行器升降舵等角度偏转。则7个自由变量为：1号机攻角，2号机攻角，升降舵偏角，1号机滚转角，2号机滚转角，1号机副翼偏角，2号机副翼偏角。给定配平速度20m/s，大气密度1.225kg/m³，要求飞行平台定直平飞，配平结果如下：

配平自由度	配平结果/rad
		1号机攻角	0.0821
2号机攻角	0.0821
		升降舵偏角	-0.0964
1号机滚转角	0.0020
		2号机滚转角	-0.0020
1号机副翼偏角	0.0751
		2号机副翼偏角	-0.0751

配平状态示意图如图3所示。

步骤6：对系统动力学方程进行小扰动线化分析稳定性

对方程(31)进行线化处理，求线化方程特征值及特征向量，可得实例飞行平台9个主要飞行模态分析结果：

模态	特征	特征根	特征时间	特性
					1-2	全机俯仰短周期	-1.0419±2.1693i	2.890s	收敛
3	全机滚转模态	-4.4588	0.156s	收敛
					4-5	全机荷兰滚模态	-0.2048±0.8746i	7.18s	收敛
6	相对滚转模态	-0.9696	0.719s	收敛
					7	相对滚转模态	0.9625	0.725s	发散
8-9	全机偏航模态	0.0643±0.0489i	128.42s	发散

其中，与传统飞机飞行模态相似的是周期为2.89s的全机俯仰短周期收敛模态，特征时间为0.156s的全机滚转收敛模态，周期为7.18s的全机荷兰滚收敛模态，周期为128.42s的全机偏航发散模态，由于偏航模态周期长，可以不重点关注。

与传统飞机飞行模态有显著区别的是出现了两阶与相对滚转自由度相关的飞行模态。第一阶相对滚转模态，其特征时间为0.725s，模态发散。因为其特征时间小，需要重点关注，如果不通过控制系统抑制该阶模态发散，会产生飞行力学不稳定现象。另外一阶相对滚转模态(反)，其特征时间为0.719s，模态收敛。第6阶模态示意图如图4所示，第7阶模态示意图如图5所示。

通过以上仿真结果可以发现翼尖铰接组合式飞行平台相对于传统飞行器构型而言具有先天不稳定特定，飞行力学建模与仿真分析意义重大。铰接自由度对于飞行力学特性具有重要影响。

本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知内容。

Claims (2)

1.一种翼尖铰接组合式飞行平台的飞行力学建模方法，所述翼尖铰接组合式飞行平台包括n个子飞行器，其特征在于包括：

步骤A)：计算初始化，包括给定计算模型中每个子飞行器的设计参数、分析坐标系、气动力导数信息；

步骤B)：确定无约束刚体动力学方程，包括：

n个子飞行器中的第i个子飞行器B_i的位形由第i个子飞行器的质心O_ci相对作为惯性坐标系的大地坐标系的3个笛卡尔坐标x_i,y_i,z_i和包括滚转角φ_i，俯仰角θ_i，偏航角ψ_i的欧拉角完全确定，其中i＝1,2,…,n，

将第i个子飞行器的质心相对惯性坐标系的失径、姿态角向量及六自由度坐标列阵分别记为：

r_i＝(x_i,y_i,z_i) (1)，

q_i＝(x_i,y_i,z_i,φ_i,θ_i,ψ_i) (3)，

n个子飞行器的绝对坐标阵q_i依次排列，组成多体系统的6n维绝对坐标阵：

根据牛顿-欧拉方程构造力与力矩平衡方程，把第i个子飞行器力平衡方程在惯性坐标系中表征为：

其中m_i为子飞行器质量，

为外力矢量，右上角标i表示该矢量表达于第i个子飞行器的机体坐标系中，i＝1,2,3…n，A^(0,i)为坐标系转换矩阵，右上角标(0,i)表示该坐标系转换矩阵是从第i个子飞行器的机体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵：

把第i个子飞行器力矩平衡方程在机体坐标系中表征为：

其中J_i ⁽ⁱ⁾为子飞行器惯量矩阵，M_i ⁽ⁱ⁾为力矩矢量，同样的，右上角标(i)表示该矩阵或矢量表达于第i个子飞行器的机体坐标系中，D_i为角度坐标导数与机体角速度矢量转换矩阵：

通过组合质心运动方程(5)及转动方程(7)，把无约束动力学方程表征为：

对于由n个子飞行器组成的飞行平台，得到方程组：

A＝diag(A₁,A₂,…,A_n) (13)，

步骤C)：根据铰接形式确定约束方程，包括：

确定翼尖铰接形式，给出组合式飞行平台中由铰接关系对关联刚体子飞行器之间施加的约束关系：

Φ(q₁,q₂,…,q_n,t)＝0 (15)，

其中t为时间，

将约束方程(15)对时间求导，得到：

其中Φ_q是约束方程(15)关于坐标列阵q的雅克比矩阵，Φ_t为约束方程(15)关于时间变量t的雅克比矩阵，

对式(16)继续对时间进行求导，得到：

其中

为

关于坐标列阵q的求导矩阵，Φ_qt为Φ_q关于时间变量t的求导矩阵，Φ_tt为Φ_t关于时间变量t的求导矩阵，式(17)为加速度形式的约束方程，

步骤D)：给出受约束的飞行平台系统动力学方程，包括：

为给出铰接后的飞行平台系统动力学方程，通过将约束方程作为附加条件与无约束方程联立求解，包括利用拉格朗日乘子法将步骤C)确定的约束方程(15)与步骤B)确定的刚体无约束动力学方程(9)联立，引入s个拉格朗日乘子λ_k，其中k＝1,2,…,s，列阵λ：

λ＝(λ₁,λ₂,…,λ_s)^T (18)，

把受约束的系统动力学方程表征为：

从式(19)导出动力学系统的第一类拉格朗日方程：

把式(20)与加速度约束方程(17)联立求解，得到：

步骤E)：配平求解，包括：

以气动导数形式表达飞行器气动力，将气动力、重力及发动机推力作为步骤D)系统动力学方程中的外力项，形成完整飞行力学方程组，

计算非线性方程组可计算飞行平台在给定工况下的配平解。

2.根据权利要求1所述的翼尖铰接组合式飞行平台的 飞行力学建模方法，其特征在于进一步包括：

步骤F)：对系统动力学方程进行小扰动线化分析稳定性，包括：

将步骤E)中的飞行力学方程组进行小扰动线化处理，给出基准配平状态后求解系统矩阵特征值，判断飞行平台在配平状态下的稳定性。

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