CN113919081B - 一种考虑惯性耦合的柔性飞行动力学建模与分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑惯性耦合的柔性飞行动力学建模与分析方法，从准坐标系下表达的拉格朗日方程出发，建立能够反映惯性耦合的柔性飞行器飞行动力学关系方程；针对忽略惯性耦合的柔性飞行器动力学模型，利用准定常气动力模型建立了与采用刚体假设的飞行动力学模型类似的柔性飞行动力学模型，保证了一定计算精度条件下，提高计算效率。本发明的方法可以用于采用细长体布局的高速飞行器、大型运输机和超大展弦比无人机飞行动力学建模及后续动力学分析，从而为相关设计提供指导思想，且具有一定的工程应用价值。

Description

一种考虑惯性耦合的柔性飞行动力学建模与分析方法

技术领域

本发明属于飞行器设计技术领域，具体涉及一种考虑惯性耦合的柔性飞行动力学建模与分析方法，可以用于采用细长体布局的高速飞行器、大型运输机、超大展弦比无人机和微小型等柔性飞行器飞行动力学建模和动力学分析及后续的控制设计。

背景技术

随着空天科学技术的不断进步，飞行器速度、高度、航时的记录不断突破，创新气动布局不断涌新，轻质材料广泛使用，对飞行器设计工程实践和学科发展提出新的要求。采用机身刚体假设的传统飞行力学建模无法满足结构柔性飞行动力学建模与控制设计问题的需要。柔性飞行器飞行动力学建模是实现动力学分析和控制设计的基础。对于柔性飞行器，飞行动力学模型需要反映飞行器大范围运动，又能反映结构的动力学行为，同时还需要能够充分利用已有的分析方式和可获取的气动、结构等参数的数据源。

发明内容

本发明针对柔性飞行器动力学建模问题，利用准坐标系下的拉格朗日方程建立了柔性飞行器飞行动力学模型，其中能够考虑惯性耦合，方便整理成用于分析和仿真的形式，分析采用平均轴系假设和忽略惯性耦合后，建模方法之间的退化形式，以及刚体运动和弹性运动之间的耦合机理。具体的技术方案为：

一种考虑惯性耦合的柔性飞行动力学建模与分析方法，包括以下步骤：

(1)采用以下假设：不考虑地球曲率和自转；飞机结构描述为一系列的集中质量，相应的集中质量和惯性矩为m_i和J_i；变形满足线弹性理论和小变形假设；为了方便结构模型处理，认为能够获得满足正交化假设的结构模态；

(2)定义以下坐标系：1.惯性系(x_e,y_e,z_e)：与大地固连，根据平面大地假设可认为是惯性系，坐标原点o_e；2.体轴系(x_b,y_b,z_b)：未变形状态的机体坐标系，原点o_b取在飞行器未变形时的质心上，x_b指向头部为正，y_b垂直于x_b，方向指向机身右侧，z_b按右手定则确定；3.当地坐标系(x_i,y_i,z_i)：在未变形机体上的每个节点，相对体轴系原点的位置向量为r_i，坐标轴与体轴系平行。

(3)建立飞行器运动学关系方程。考虑未变形状态，与刚体飞行器固联的体轴系在惯性系的位置向量R_0e＝(x_0e,y_0e,z_0e)^T，用欧拉角φ,θ,ψ表达从惯性坐标系到体轴系的姿态变换Θ＝(φ,θ,ψ)^T，速度和角速度在体轴系的表达为V_b＝(u,v,w)^T，Ω_b＝(p,q,r)^T，描述飞行器质点运动和姿态运动的运动学关系方程为

其中，φ、θ、ψ分别为滚转角、俯仰角和偏航角；p、q、r分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度；u、v、w分别为飞行器速度在体轴系三个轴上的投影；

体轴系原点位置对于每个变形后集中质量位置在体轴系中的表达为

其中R₀为惯性系中体轴系坐标原点的位置向量在体轴系的表达，d_i为当地坐标系中的变形，s_i为集中质量在当地坐标系中的位置向量，为扭转变形。T表示变换矩阵，描述位置向量s_i从未变形位置到变形后位置的扭转。在线性假设下，对其泰勒展开取一阶

其中表示/>的反对称矩阵。

集中质量位移R_i：

集中质量速度

集中质量的转动速度Ω_i由体轴系的转动Ω_b和变形带来的转动共同组成：

节点的弹性位移可以表达为平移和转动，根据假设条件，可以满足正交条件的自由-自由边界条件下的模态表达，设弹性变形的广义坐标为η_E，节点弹性位移可以表达为：

其中，d_i为节点的运动变形，为节点的扭转变形，/>和/>分别为广义坐标η_E中平动和转动自由度对应的广义坐标模态；

(4)建立飞行器动力学关系方程。采用准坐标系下表达的拉格朗日方程，建立动力学方程：

包含平动自由度方程：

其中P_g＝[F M]^T为节点上的载荷，包含非保守外力。非保守力包含气动力和其他外力，其中气动力可以采用准定常方式获得气动力表达。为广义模态坐标下的广义模态，为/>

转动自由度方程：

在计算分析中，h,J,/>每一步都需要重新计算。对于变形后的飞行器，惯性张量展开为

将表达式中的每一项编号表示为：

A1不随时间变化，来自坐标轴偏移。

有

e为单位向量，e₁＝[1 0 0]^T，e₂＝[0 1 0]^T，e₃＝[0 0 1]^T；

有

其中，

a_i1＝s_izΦ_giyEr-s_iyΦ_gizEr

a_i2＝s_ixΦ_gizEr-s_izΦ_gixEr

a_i3＝S_iyΦ_gixEr-S_ixΦ_giyEr

有

A5＝A4^T

有

有

A8＝A6^T

A9＝A7^T

定义

惯性张量J的表达式整理为：

J对时间求导：

类似的，动量矩h可以用以下公式进行计算：

表达式中的各项编号，可以写为：有

其中，

特别的，为方便模型的求解，需要对系统拉格朗日方程的原始表达形式进行解释：

其中L为拉格朗日算子，L＝E_k-E_p，E_k、E_p分别为动能和势能，Q_t，Q_r，Q_E为非保守外力，满足：虚功

动能利用下式进行计算：

对于动能项E_k求解，需要计算每个集中质量的平动动能E_kt和转动动能E_kr：

其中，R_i为集中质量的位置矢量，J_i为集中质量的转动惯量；

结合实用平均轴系假设，求得平动动能：

其中平动动能公式最后两项体现了刚性运动与弹性变形之间的耦合。

转动动能：

令总动能可以求解、整理为

利用广义坐标和模态表示变形，第二项和第五项整理为

因此，总动能表达式为

其中，R_i为集中质量的位置矢量，J_i为集中质量的转动惯量；

对于势能项E_p计算，势能包含重力势能和弹性势能，利用线弹性假设，全机势能表达式为

其中，T_eb＝T_be ^-1，g_e＝[0 0 g]，g为当地重力加速度，K_gg为刚度阵，u_g为弹性变形；

对于非保守外力求解，主要计算气动力、推力和其他外力，其中气动力表达为剖面升力其中/>为动压，α_s为剖面迎角，机翼升力由剖面升力沿展向积分得到，即/>为方便计算气动力会转化为升力系数的形式，为该领域基本问题，在此不赘述。

考虑每个节点上的载荷P_g，i＝[F_i M_i]^T，非保守力和力矩的虚功用下式计算：

其中δa为体轴系的虚角位移。也可以利用每个节点的虚位移和刚体运动模态表达

其中广义力：

建立飞行器弹性关系方程。通过拉格朗日变量对广义变形坐标求导，并在模型中加入对称形式的阻尼弹性关系方程可以整理为：

其中M_EE为广义质量矩阵，K_EE为广义刚度矩阵。

本方法得到的飞行器弹性关系方程为：

其中，η_E为弹性变形的广义坐标，e_j为单位向量，来源于转动惯量J的表达式各项，有

其中，

来源于动量矩表达式中的各项，有：

(5)利用数值方法对方程其进行求解，计算本发明所述建模方式在初始条件下的时域响应。本方法建立考虑惯性耦合的柔性飞行器飞行动力学方程总结如下：

运动学关系方程：

动力学关系方程：

进一步，通过数值方法计算模型在特定初始条件作用下运动参数的时域响应，分析飞行器模型的稳定性。

本方法利用准坐标系描述的拉格朗日方程推导了柔性飞行器飞行动力学方程，模型采用的假设条件和结构模型便于利用已有的气动参数和结构有限元模型，方程中包含惯性耦合项，如果采用更为苛刻的简化条件，能够获得模型的进一步简化，便于不同模型精度下的分析，适应不同的分析和控制设计需求。如不考虑刚体运动和弹性运动惯性耦合，可以对动力学模型进行简化为常规动力学方程形式：

/>

附图说明

图1为飞行动力学建模流程示意图；

图2为实施例结构及坐标系示意图；

图3为实施例节点1在体轴系内的位移时域响应；

图4为实施例在节点1在体轴系内的位移的时域响应；

图5为实施例全机角速度时域响应曲线；

图6为实施例节点1转角的时域响应。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的考虑惯性耦合的柔性飞行器的飞行动力学建模与分析方法进一步详细说明。

具体步骤如图1所述，本实施例针对虑极端简化的飞机模型(图2)，将机身和发动机考虑为欧拉梁连接中部和两端的集中质量，对其进行柔性飞行动力学建模。

第一步，采用以下假设：不考虑地球曲率和自转；飞机结构描述为一系列的集中质量，相应的集中质量和惯性矩为m_i和J_i；变形满足线弹性理论和小变形假设；为了方便结构模型处理，认为能够获得满足正交化假设的结构模态；

第二步，对飞行器进行坐标系定义，体轴系原点位于中心处，初始位置与惯性系重合，确定飞行器简化模型模型各参数为

m₁＝1kg,m₂＝2kg,m₃＝1kg,J₁＝8×10^-4kg.m²,J₂＝2.5×10^-3kg.m²,J₃＝8×10^{- 4}kg.m²

A＝1×10^-5m²,E＝2×10⁹N/m²,l₀＝1m,I＝1×10^-8m^-4

其中，m₁和m₃为吊舱质量，J₁和J₃为吊舱转动惯量，m₂为机身质量，J₂为机身转动惯量，A为机翼截面积，E为机翼刚度，I为机翼截面惯性矩。

第三步，建立模型的运动学关系方程。当前模型在仅考虑横向平面运动前提下，运动学关系方程简化为

第四步，建立模型的动力学关系方程，弹性变形以向量描述为

将位移用广义坐标形式表达为μ_g＝Φ_gEη_E

其中Φ_gE为欧拉梁模型在自由-自由边界条件下获得的振型。

分析得到模型动力学关系方程如下：

/>

其中，分析外力矩M_x在短时间内的作用，设M_x为

建立模型的弹性关系方程，模型中加入对称形式的阻尼，即

飞行器的弹性关系方程可以表达为：

第五步，通过积分计算本发明所述建模方式在给定力矩作用下运动参数的时域响应。如图3为节点1的位置在体轴系的变化，图4为节点1在y轴的位移随时间的变化。结果显示，在体轴系内观察节点1的位移，可以发现，惯性耦合后的结果在滚转力矩的作用下存在y方向的位移，即伸长。图5所示为全机角速度的时域响应，图6所示为节点1的时域响应。

可见对于研究飞机刚体运动为主的飞行动力学与控制问题，飞行器飞行过程中的载荷分析和计算以及相关的气动弹性问题时，考虑惯性耦合可以提供精度更高的分析结果尤其是存在较为明显的集中质量和做类似高速滚转等特殊机动的情况。

Claims (4)

1.一种考虑惯性耦合的柔性飞行动力学建模与分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对建模的条件进行假设；

(2)对飞行器进行坐标系定义；

(3)建立飞行器运动学关系方程；

(4)建立飞行器动力学关系方程和弹性关系方程；

(5)利用数值方法对方程其进行求解，计算模型在初始条件下的时域响应；

所述步骤(4)具体包括：

采用准坐标系下表达的拉格朗日方程，建立动力学方程：

包含平动自由度方程：

其中P_g＝[F M]^T为节点上的载荷，包含非保守外力，非保守力包含气动力和其他外力，其中气动力采用准定常方式获得气动力表达，为广义模态坐标下的广义模态，为

转动自由度方程：

在计算分析中，每一步都需要重新计算，对于变形后的飞行器，惯性张量展开为

将表达式中的每一项编号表示为：

A1不随时间变化，来自坐标轴偏移；

有

e为单位向量，e₁＝[1 0 0]^T，e₂＝[0 1 0]^T，e₃＝[0 0 1]^T；

有

其中，

a_i1＝s_izΦ_giyEr-s_iyΦ_gizEr

a_i2＝s_ixΦ_gizEr-s_izΦ_gixEr

a_i3＝s_iyΦ_gixEr-s_ixΦ_giyEr

有

A5＝A4^T

有

有

A8＝A6^T

A9＝A7^T

定义惯性张量J的表达式整理为：

J对时间求导：

动量矩h用以下公式进行计算：

表达式中的各项编号写为：有

其中，

对系统拉格朗日方程的原始表达形式进行解释：

其中L为拉格朗日算子，L＝E_k-E_p，E_k、E_p分别为动能和势能，Q_t，Q_r，Q_E为非保守外力，满足：虚功

动能利用下式进行计算：

其中，对于动能E_k求解，需要计算每个集中质量的平动动能E_kt和转动动能E_kr：

结合实用平均轴系假设，求得平动动能：

其中平动动能公式最后两项体现了刚性运动与弹性变形之间的耦合；

转动动能：

令总动能求解、整理为

利用广义坐标和模态表示变形，第二项和第五项整理为

因此，总动能表达式为

对于势能项E_p计算，势能包含重力势能和弹性势能，利用线弹性假设，全机势能表达式为

对于非保守外力求解，计算气动力、推力和其他外力，其中气动力表达为剖面升力其中/>为动压，α_s为剖面迎角，机翼升力由剖面升力沿展向积分得到，即/>将气动力转化为升力系数的形式；

考虑每个节点上的载荷P_g，i＝[F_i M_i]^T，非保守力和力矩的虚功用下式计算：

其中δa为体轴系的虚角位移；

建立飞行器弹性关系方程，通过拉格朗日变量对广义变形坐标求导，并在模型中加入对称形式的阻尼弹性关系方程整理为：

其中M_EE为广义质量矩阵，K_EE为广义刚度矩阵；

得到的飞行器弹性关系方程为：

其中，η_E为弹性变形的广义坐标，e_j为单位向量，来源于转动惯量J的表达式各项，有

a_i1＝s_izΦ_giyEr-s_iyΦ_gizEr

a_i2＝s_ixΦ_gizEr-s_izΦ_gixEr

其中，a_i3＝s_iyΦ_gixEr-s_ixΦ_giyEr

来源于动量矩表达式中的各项，有：

2.根据权利要求1所述的一种考虑惯性耦合的柔性飞行动力学建模与分析方法，其特征在于，步骤(1)采用以下假设：

不考虑地球曲率和自转；飞机结构描述为一系列的集中质量，相应的集中质量和惯性矩为m_i和J_i；变形满足线弹性理论和小变形假设；为了方便结构模型处理，认为能够获得满足正交化假设的结构模态。

3.根据权利要求1所述的一种考虑惯性耦合的柔性飞行动力学建模与分析方法，其特征在于，步骤(2)定义以下坐标系：

惯性系(x_e，y_e，z_e)：与大地固连，根据平面大地假设可认为是惯性系，坐标原点o_e；

体轴系(x_b，y_b，z_b)：未变形状态的机体坐标系，原点o_b取在飞行器未变形时的质心上，x_b指向头部为正，y_b垂直于x_b，方向指向机身右侧，z_b按右手定则确定；

当地坐标系(x_i，y_i，z_i)：在未变形机体上的每个节点，相对体轴系原点的位置向量为r_i，坐标轴与体轴系平行。

4.根据权利要求1所述的一种考虑惯性耦合的柔性飞行动力学建模与分析方法，其特征在于，通过准坐标系下表达的拉格朗日方程，建立的飞行器动力学模型中包括动力学关系和弹性关系方程；动力学方程中包含惯性耦合项

其中为飞行器惯性张量J对时间的导数，Ω_b为飞行器在体轴系的角速度，h为飞行器动量，/>为飞行器动量对时间的导数；弹性关系方程中包含惯性耦合项中，η_E和/>分别为弹性变形的广义坐标和广义坐标对时间的导数，e_j为单位向量，有e₁＝[1 0 0]^T，e₂＝[01 0]^T，e₃＝[0 0 1]^T，/>来源于飞行器转动惯量的表达式中的各项，/>来源于飞行器动量矩表达式中的各项，/>为飞行器在体轴系的角加速度。