CN109614633B - 一种复合式旋翼飞行器非线性建模及线性化配平方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种复合式旋翼飞行器非线性建模方法及线性化配平方法，属于复合式旋翼飞行器控制技术领域。本发明通过分析各部件的气动特性，采用分体建模的方法进行动力学建模；在此模型基础上，结合拟牛顿迭代法和序列二次规划法，提出一种拟牛顿‑序列二次规划法对复合式旋翼飞行器动力学模型进行动力学配平，并在平衡点作小扰动线性化，得到平衡点的近似线性化动力学方程。使用本发明建模方法建立的动力学模型置信度高、且计算简单，此外，本发明提出的新的配平方法可避开求解目标函数Hessian矩阵的逆矩阵，简化计算，并保证了较快的收敛速度，可用于复合式旋翼飞行器控制方法研究。

Description

一种复合式旋翼飞行器非线性建模及线性化配平方法
技术领域
本发明属于飞行力学和飞行仿真技术领域，具体涉及一种复合式旋翼飞行器非线性建模及线性化配平方法。
背景技术
复合式旋翼飞行器因同时具有推力装置、固定翼和旋翼，既能实现直升机飞行模式的垂直起降、悬停飞行，又具备固定翼飞机高速度、远航程和长航时飞行能力，而备受世界各国直升机研究机构及研究人员的关注。目前，国内外对于复合式旋翼飞行器舰载无人机的研究尚处于起步阶段，由于技术保密等原因，此领域公开发表的文献较少。
作为控制方法的基础，建立被控对象复合式旋翼飞行器的数学模型并非易事。一方面，与常规直升机相比，复合式旋翼飞行器由于增加了固定翼和推力装置，结构更加复杂，且各部件间存在强烈的气动干扰，使得复合式旋翼飞行器动力学具有高度非线性、强耦合、操纵舵面受限等特点，建模难度加大。另一方面，飞行动力学特性与飞行模式密切相关，复合式旋翼飞行器具有直升机和固定翼两种飞行模式，飞行模式变化给模型建立增添了复杂性。此外，如何有效地处理复合式旋翼飞行器动力学模型，降低控制器设计的难度，也是目前复合式旋翼飞行器控制亟待解决的关键问题。
现阶段国内外针对飞行器建模方法主要有：机理建模、系统辨识和风洞试验等。其中，机理建模需要对模型空气动力学有着深入的了解，工作量和难度较大；系统辨识可避免对模型进行分解测量、复杂度低、模型易建立，但损失了动力学非线性特征，只适用于特定工作点建模；而风洞试验也对试验模型要求较高。此外，为了控制器设计方便，目前国内外通常采用牛顿迭代法和拟牛顿迭代法对飞行器平衡点动力学配平和小扰动分析，但牛顿迭代法需要求取目标函数的Hessian阵，当系统模型复杂，无法求取Hessian阵或Hessian阵奇异时，算法就无法进行；而拟牛顿迭代法采用Hessian阵的近似阵代替Hessian阵，同时保证了较好的收敛速度，但无法对操纵舵面受限的飞行器动力学模型进行配平。
发明内容
本发明提一种复合式旋翼飞行器非线性建模及线性化配平方法，采用分体建模法，准确地建立复合式旋翼飞行器动力学模型，并提出拟牛顿结合序列二次规划的方法对舵面非线性耦合且操纵受限的复合式旋翼飞行器非线性动力学模型进行线性化配平处理。
为实现以上目的，本发明采用以下技术方案：
一种复合式旋翼飞行器非线性动力学建模及线性化配平方法，包括以下步骤：
(1)分别建立地轴系ODXDYDZD、本体系OXYZ、风轴系OVXVYVZV、桨轴系OSXSYSZS；
(2)选取某一复合式旋翼飞行器为研究对象，采用分体建模方法，将复合式旋翼飞行器分为四个模块，包括旋翼、机翼、机身和涵道风扇，分别进行动力学建模；
(3)在步骤(2)已建立的模型基础上，选取前飞速度作为平衡点，并采用拟牛顿-序列二次规划法对平衡点进行动力学配平，并作小扰动线性化分析，得到复合式旋翼飞行器近似线性化微分方程。
以上所述步骤中，步骤(1)中地轴系用于确定复合式旋翼飞行器姿态和航向，本体系用于确定复合式旋翼飞行器飞行姿态，风轴系用于计算气动力、旋翼流场和旋翼挥舞，桨轴系用于确定旋翼气动力和力矩。步骤(2)中所述的分体建模法包括如下步骤：
(2.1)依据叶素理论，采用桨盘平面法建立旋翼气动力模型；
(2.2)通过风洞试验数据拟合得到机翼气动力模型；
(2.3)通过风洞试验数据拟合得到机身气动力模型；
(2.4)忽略涵道风扇自身的侧向力和后向力，仅考虑涵道风扇所产生的推力，且推力方向可在三维空间作二自由度小角度变化，通过对涵道风扇推力矢量受力分析，得到涵道风扇在本体系下的力和力矩；
式中，XT、YT、ZT分别表示涵道风扇产生的推力在本体系下三个坐标轴方向的分量，LT、MT、NT分别表示涵道风扇产生的力矩在本体系三个坐标轴方向的分量，STA为机身轴系纵向距离，F为涵道风扇所产生的推力矢量，θ1为涵道风扇产生推力与纵对称面夹角，θ2为涵道风扇产生推力在纵对称面内投影与X轴夹角。
(2.5)将旋翼、机翼、机身和涵道风扇所得本体系下力和力矩线性叠加，可得到复合式旋翼飞行器旋翼、机翼、机身和涵道风扇所得的合外力和和力矩，并依据机械运动相关规律，计算得到复合式旋翼飞行器六自由度动力学方程：
式中，Ix,Iy,Iz分别表示复合式旋翼飞行器对OX、OY、OZ轴的转动惯量；Ixz表示复合式旋翼飞行器对OX和OZ轴的惯性积，Ixy表示复合式旋翼飞行器对OX和OY轴的惯性积，Iyz表示复合式旋翼飞行器对OY和OZ轴的惯性积，X、Y、Z表示本体系下复合式旋翼飞行器三个位置矢量，u、v、w表示本体系下三个速度矢量，θ、ψ分别表示俯仰角、偏航角和滚转角，p、q、r分别表示三个姿态角角速度，G为复合式旋翼飞行器所受重力，g为重力加速度，Xtot、Ytot、Ztot分别表示旋翼、机翼、机身和涵道风扇的在本体坐标系下坐标轴正方向的合力，Ltot、Mtot、Ntot表示旋翼、机翼、机身和涵道风扇的在本体系下坐标轴方向的合力矩。
进一步地，步骤(2.1)所述的旋翼气动力建模包括以下步骤：
(2.1.1)对旋翼进行受力分析，求取挥舞运动二阶方程；
旋翼受力分析可知，所有力矩对挥舞绞的合力矩为零，
MG+MC+MF+MT＝0 (3)
式中，MG，MC，MF和MT分别表示重力、离心力、挥舞惯性力和升力对挥舞绞的力矩。
旋翼挥舞运动用傅里叶级数近似表示为：
β(t)＝a0(t)-a1(t)cosψ-b1(t)sinψ (4)
式中，β为挥舞角，a0为旋翼锥度角，a1为旋翼锥体后倒角，b1为旋翼锥体侧倒角。
由此可得二阶挥舞运动方程：
式中，a＝(a0,a1,b1)T。
式中，P为相对于旋翼角速度的挥舞频率，ε为挥舞绞外伸比，γ为桨叶洛克数，μ为桨叶前进比，K1为俯仰挥舞耦合系数，Mβ为桨叶对挥舞绞的重量力矩，Iβ为桨叶绕挥舞绞惯性矩，Ω为旋翼角速度，A1c、B1c分别为风轴系下的横向周期变距和风轴系下的纵向周期变距，θ0、θt分别为桨叶根部总距和桨叶扭度，βw为旋翼侧滑角，pH、qH分别为桨轴系下滚转和俯仰角速率，e为挥舞绞外伸量，λ为旋翼入流比。
将a0,a1,a2视为常数，简化上述二阶微分方程为代数方程：
(2.1.2)依据叶素理论计算出风轴系下旋翼气动力和合力矩表达式：
式中，TMR、Yr、Hr分别表示旋翼的拉力、后向力和侧向力；Lr、Mr、Nr分别表示旋翼产生的滚转、俯仰和偏航力矩；Nb表示旋翼的桨叶片数；m表示叶素微元的质量；az表示桨叶剖面加速度的法向分量；Fzb、Fyb分别表示叶素微元的垂向力和后向力，R为旋翼半径，rw为旋翼半径微元量，e0为无刚量的等效挥舞铰偏置量；
(2.1.3)联立旋翼入流比λ计算公式与旋翼拉力系数CT计算公式，采用牛顿迭代法求解未知量λ和CT。
所述迭代法中迭代初始值设定为CT0＝mg/(ρArΩ2R2)，式中m表示飞行器起飞时的重量，ρ为空气密度，Ar表示旋翼桨盘面积。
其中，依据动量理论可得旋翼诱导速度为：
由诱导速度可得旋翼入流比与旋翼拉力系数的关系为：
式中，wh表示桨毂速度在本体系下ObZb轴方向的分量。
式中旋翼拉力系数CT为：
进一步地，步骤(2.2)中所述采用风洞试验数据拟合机翼气动力模型具体为：
(2.2.1)由风洞试验数据拟合得到风轴系下的机翼气动力和力矩系数；
式中，CL、CD、CM分别表示机翼升力系数、机翼阻力系数和机翼气动俯仰力矩系数，αw、θw分别表示机翼攻角和桨距角。
(2.2.2)依据机翼气动力和力矩系数求取风轴系下机翼气动力和力矩；
首先将本体系下的速度转换为风轴系下速度为：
式中，uw，vw，ww表示风轴系下飞行速度，uB，vB，wB表示本体系下飞行速度，xw，yw，zw分别表示风轴系下的三个位置矢量，pB，qB，rB分别本体系下三个姿态角的角速度；
机翼动压定义为：
则风轴系下所受的气动力和力矩：
式中，XW、YW、ZW分别表示风轴系下机翼产生的纵向、横向和轴向气动力，LW、MW、NW分别表示风轴系下机翼产生的滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩，S为稳定面面积，b为机翼展长。
(2.2.3)将风轴系下所求得的气动力和力矩转化到本体系下，可得机翼在本体系下所受气动力Xw、Yw、Zw和气动力矩Lw、Mw、Nw。
进一步地，步骤(2.3)中所述的采用风洞试验数据拟合机身气动力模型包括如下步骤：
(2.3.1)假设复合式旋翼飞行器的纵向运动所受力和力矩系数与迎角和侧滑角相关，而对于横向运动，仅与侧滑角相关，且忽略角速率和旋翼尾流，求取机身动压和机身侧滑角：
式中，qf表示机身动压，βf表示机身侧滑角。
(2.3.2)依据风洞试验数据求取风轴系下机身气动力和力矩系数；
式中，CDf、CLf、Csf分别表示风轴系下机身气动力所对应的系数，CMxf、CMyf、CMzf分别表示风系下机身所对应的力矩系数，αf为机身迎角。
(2.3.3)依据机身气动力和力矩系数、机身动压和侧滑角，可得风轴系下机身力和力矩；
式中，Xf、Yf、Zf分别表示风轴系下机身产生的纵向、横向和轴向气动力，Lf、Mf、Nf分别表示风轴系下机身产生的滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩，Af表示机身最大迎风面积，Lfs表示机身长度。
(2.3.4)依据风轴系与本体系转换矩阵，将风轴系下机身气动力和力矩转换为本体系下机身气动力XS、YS、ZS和力矩LS、MS、NS。
进一步地，步骤(3)中所述前飞速度为20m/s，40m/s，60m/s，70m/s，80m/s以及100m/s；步骤(3)中所述的复合式旋翼飞行器动力学配平和小扰动线性化分析具体包括如下步骤：
(3.1)将复合式旋翼飞行器动力学配平问题转化为带约束条件的非线性优化问题；
假定复合式旋翼飞行器作定常直线飞行，以此作为线性化的基准运动，此时受的合力和力矩为零：
上述问题转换为带约束条件的非线性优化函数：
式中，约束条件为操纵变量的取值范围，其取值范围可根据复合式旋翼飞行器的配平选取的平衡点确定。
(3.2)设定初值x0＝[0 0 0 0 0 0 0 0]，收敛精度ε＝10-5，并利用序列二次规划算法求解非线性优化函数最优解d；
(3.3)将最优解d作为拟牛顿迭代算法的迭代初值，同时设定拟牛顿迭代算法精度tol＝10-20，利用拟牛顿迭代算法求取最优解
其中，A1s为旋翼横向周期变距，B1s为旋翼纵向周期变距，为旋翼总距，T为涵道风扇推力矢量，θwl为左襟副翼偏角，θwr为右襟副翼偏角。
(3.4)根据配平结果，得到复合式旋翼飞行器在各个平衡点的小扰动线性化方程，即函数在平衡点的泰勒级数展开式，并保留一阶部分，得到复合式旋翼飞行器动力学模型在平衡点的线性化微分方程：
式中，△X、△U分别表示复合式旋翼飞行器飞行系统的12个状态变量增量和8个操纵变量增量，A表示飞行系统的状态矩阵，包含力以及力矩对△X偏导数，B表示飞行系统的控制矩阵，包含力以及力矩对操纵输入变量△U的偏导数。
本发明的有益效果：本发明提供了一种复合式旋翼飞行器非线性建模及线性化配平方法，通过分析各部件的气动特性，采用分体建模的方法进行动力学建模；在此模型基础上，结合拟牛顿迭代法和序列二次规划法，提出一种拟牛顿-序列二次规划法对复合式旋翼飞行器动力学模型进行动力学配平，并在平衡点作小扰动线性化，得到平衡点的近似线性化动力学方程。采用分体建模方法，分别对复合式旋翼飞行器四个主要部件进行动力学建模，降低了模型建立的复杂性。此外，由于机身和机翼结构复杂，本发明利用风洞试验数据拟合得到其气动力模型，减少了模型分析的工作量；结合拟牛顿迭代法和序列二次规划法，提出一种拟牛顿-序列二次规划配平方法，避免了求取目标函数的Hessian阵，简化计算，同时保证了较好的收敛速度和精度，可用于操纵舵面受限的飞行器动力学配平问题；使用本发明建模方法建立的动力学模型置信度高、且计算简单。此外，本发明所采用的分体建模方法还可推广到其他飞行器动力学模型的确定，具有非常重要的军事意义和实用价值。
附图说明
图1为本发明的复合式旋翼飞行器动力学模型结构框图；
图2为本发明建模选取的复合式旋翼飞行器模型图；
图3为本发明的复合式旋翼飞行器涵道风扇推力矢量受力分析图；
图4为本发明的复合式旋翼飞行器非线性动力学模型配平流程图；
图5为本发明的实施例中，配平仿真得到的复合式旋翼飞行器操纵变量与速度的关系图；
其中，(a)为本发明实例中，配平仿真得到的旋翼操纵变量与速度的关系图；(b)配平仿真得到的襟副翼操纵变量与速度的关系图；(c)为配平仿真得到的涵道风扇推力矢量T与速度的关系图；(d)为配平仿真得到的推力矢量T方向与速度的关系图；
图6(a)为本发明实例中速度指令跟踪控制仿真时前飞速度与时间的变化曲线；图6(b)为本发明实例中速度指令跟踪控制仿真时偏航速度与时间的变化曲线；图6(c)为本发明实例中速度指令跟踪控制仿真时升降速度与时间的变化曲线；
图7未本发明实施例中，进行sudu指令跟踪仿真得到的过渡模式下姿态角变化曲线；
图中标识：deg-度为角度单位，N-牛顿为力单位，s-秒为时间单位；m-米为长度单位。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明：
如图1所示，复合式旋翼飞行器动力学非线性建模及线性化配平，包括如下步骤：
(1)为方便复合式旋翼飞行器动力学模型建立，分别建立地轴系ODXDYDZD、本体系OXYZ、风轴系OVXVYVZV、桨轴系OSXSYSZS；
(2)选取某一复合式旋翼飞行器为研究对象，选取模型如图2所示，采用分体建模方法，将复合式旋翼飞行器分为四个模块，包括旋翼、机翼、机身和涵道风扇，分别进行动力学建模；
分体建模具体包括如下步骤：
(2.1)依据叶素理论，采用桨盘平面法建立旋翼气动力模型；
首先，对旋翼进行受力分析，求取挥舞运动二阶方程；
旋翼受力分析可知，所有力矩对挥舞绞的合力矩为零，
MG+MC+MF+MT＝0 (1)
式中，MG，MC，MF和MT分别表示重力、离心力、挥舞惯性力和升力对挥舞绞的力矩。
旋翼挥舞运动用傅里叶级数近似表示为：
β(t)＝a0(t)-a1(t)cosψ-b1(t)sinψ (2)
式中，β为挥舞角，a0为旋翼锥度角，a1为旋翼锥体后倒角，b1为旋翼锥体侧倒角。
由此可得二阶挥舞运动方程：
式中，a＝(a0,a1,b1)T。
式中，P为相对于旋翼角速度的挥舞频率，ε为挥舞绞外伸比，γ为桨叶洛克数，μ为桨叶前进比，K1为俯仰挥舞耦合系数，Mβ为桨叶对挥舞绞的重量力矩，Iβ为桨叶绕挥舞绞惯性矩，Ω为旋翼角速度，A1c、B1c分别为风轴系下的横向周期变距和风轴系下的纵向周期变距，θ0、θt分别为桨叶根部总距和桨叶扭度，βw为旋翼侧滑角，pH、qH分别为桨轴系下滚转和俯仰角速率，e为挥舞绞外伸量，λ为旋翼入流比。
并将a0,a1,a2视为常数，简化上述二阶微分方程为代数方程：
然后，依据叶素理论计算出风轴系下旋翼气动力和合力矩表达式：
式中，TMR、Yr、Hr分别表示旋翼的拉力、后向力和侧向力；Lr、Mr、Nr分别表示旋翼产生的滚转、俯仰和偏航力矩；Nb表示旋翼的桨叶片数；m表示叶素微元的质量；az表示桨叶剖面加速度的法向分量；Fzb、Fyb分别表示叶素微元的垂向力和后向力，R为旋翼半径，rw为旋翼半径微元量，e0为无刚量的等效挥舞铰偏置量。
最后，联立旋翼入流比λ计算公式与旋翼拉力系数CT计算公式，采用牛顿迭代法求解未知量λ和CT。
所述迭代法的迭代初始值设定为CT0＝mg/(ρArΩ2R2)，m表示飞行器起飞时的重量，ρ为空气密度，Ar表示旋翼桨盘面积。
其中，依据动量理论可得旋翼诱导速度为：
由诱导速度可得旋翼入流比与旋翼拉力系数的关系为：
式中，wh表示桨毂速度在本体系下ObZb轴方向的分量。
旋翼拉力系数为：
(2.2)采用风洞试验数据拟合得到机翼气动力模型；
(2.2.1)由风洞试验数据拟合得到风轴系下的机翼气动力和力矩系数；
式中，CL、CD、CM分别表示机翼升力系数、机翼阻力系数和机翼气动俯仰力矩系数，αw、θw分别表示机翼攻角和桨距角。
(2.2.2)依据机翼气动力和力矩系数求取风轴系下机翼气动力和力矩；
首先将本体系下的速度转换为风轴系下速度为：
式中，uw，vw，ww表示风轴系下飞行速度，uB，vB，wB表示本体系下飞行速度，xw，yw，zw分别表示风轴系下的三个位置矢量，pB，qB，rB分别本体系下三个姿态角的角速度；
机翼动压定义为：
则风轴系下所受的气动力和力矩：
式中，XW、YW、ZW分别表示风轴系下机翼产生的纵向、横向和轴向气动力，LW、MW、NW分别表示风轴系下机翼产生的滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩，S为稳定面面积，b为机翼展长。
(2.2.3)将风轴系下所求得的气动力和力矩转化到本体系下，可得机翼在本体系下所受气动力Xw、Yw、Zw和气动力矩Lw、Mw、Nw。
(2.3)采用风洞试验数据拟合得到机身气动力模型；
(2.3.1)假设复合式旋翼飞行器的纵向运动所受力和力矩系数与迎角和侧滑角相关，而对于横向运动，仅与侧滑角相关，且忽略角速率和旋翼尾流，求取机身动压和机身侧滑角：
式中，qf表示机身动压，βf表示机身侧滑角；
(2.3.2)依据风洞试验数据求取风轴系下机身气动力和力矩系数；
式中，CDf、CLf、Csf分别表示风轴系下机身气动力所对应的系数，CMxf、CMyf、CMzf分别表示风系下机身所对应的力矩系数，αf为机身迎角。
(2.3.3)依据机身气动力和力矩系数、机身动压和侧滑角，可得风轴系下机身力和力矩；
式中，Xf、Yf、Zf分别表示风轴系下机身产生的纵向、横向和轴向气动力，Lf、Mf、Nf分别表示风轴系下机身产生的滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩，Af表示机身最大迎风面积，Lfs表示机身长度。
(2.3.4)依据风轴系与本体系转换矩阵，将风轴系下机身气动力和力矩转换为本体系下机身气动力XS、YS、ZS和力矩LS、MS、NS。
(2.4)如图3所示，忽略涵道风扇自身的侧向力和后向力，仅考虑涵道风扇所产生的推力，且推力方向可在三维空间作二自由度小角度变化，通过对涵道风扇推力矢量受力分析，得到涵道风扇在本体系下的力和力矩；
式中，XT、YT、ZT分别表示涵道风扇产生的推力在本体系下三个坐标轴方向的分量，LT、MT、NT分别表示涵道风扇产生的力矩在本体系三个坐标轴方向的分量，STA为机身轴系纵向距离，F为涵道风扇所产生的推力矢量，θ1为涵道风扇产生推力与纵对称面夹角，θ2为涵道风扇产生推力在纵对称面内投影与X轴夹角。
(2.5)将旋翼、机翼、机身和涵道风扇所得本体系下力和力矩线性叠加，可得到复合式旋翼飞行器旋翼、机翼、机身和涵道风扇所得的合外力和和力矩，并依据机械运动相关规律，计算得到复合式旋翼飞行器六自由度动力学方程：
式中，Ix,Iy,Iz分别表示复合式旋翼飞行器对OX、OY、OZ轴的转动惯量；Ixz表示复合式旋翼飞行器对OX和OZ轴的惯性积，Ixy表示复合式旋翼飞行器对OX和OY轴的惯性积，Iyz表示复合式旋翼飞行器对OY和OZ轴的惯性积，X、Y、Z表示本体系下复合式旋翼飞行器三个位置矢量，u、v、w表示本体系下三个速度矢量，θ、ψ分别表示俯仰角、偏航角和滚转角，p、q、r分别表示三个姿态角角速度，G为复合式旋翼飞行器所受重力，g为重力加速度，Xtot、Ytot、Ztot分别表示旋翼、机翼、机身和涵道风扇的在本体坐标系下坐标轴正方向的合力，Ltot、Mtot、Ntot表示旋翼、机翼、机身和涵道风扇的在本体系下坐标轴方向的合力矩。
(3)在已建立模型的基础上，选取前飞速度为20m/s，40m/s，60m/s，70m/s，80m/s以及100m/s作为平衡点，并采用拟牛顿-序列二次规划法对平衡点进行动力学配平，并作小扰动线性化分析，得到复合式旋翼飞行器近似线性化微分方程。
如图4所示，复合式旋翼飞行器线性化配平方法具体步骤为：
(3.1)将复合式旋翼飞行器动力学配平问题转化为带约束条件的非线性优化问题；
假定复合式旋翼飞行器作定常直线飞行，以此作为线性化的基准运动，此时受的合力和力矩为零，
上述问题转换为带约束条件的非线性优化函数：
式中，约束条件为操纵变量的取值范围，其取值范围可根据复合式旋翼飞行器的配平选取的平衡点确定；
(3.2)设定初值x0＝[0 0 0 0 0 0 0 0]，收敛精度ε＝10-5，并利用序列二次规划算法求解非线性优化函数最优解d；
(3.3)将最优解d作为拟牛顿迭代算法的迭代初值，同时设定拟牛顿迭代算法精度tol＝10-20，利用拟牛顿迭代算法求取最优解
其中，A1s为旋翼横向周期变距，B1s为旋翼纵向周期变距，为旋翼总距，T为涵道风扇推力矢量，θwl为左襟副翼偏角，θwr为右襟副翼偏角。
(3.4)根据配平结果，得到复合式旋翼飞行器在各个平衡点的小扰动线性化方程，即函数在平衡点的泰勒级数展开式，并保留一阶部分，得到复合式旋翼飞行器动力学模型在平衡点的线性化微分方程：
式中，△X、△U分别表示复合式旋翼飞行器飞行系统的12个状态变量增量和8个操纵变量增量，A表示飞行系统的状态矩阵，包含力以及力矩对△X偏导数，B表示飞行系统的控制矩阵，包含力以及力矩对操纵输入变量△U的偏导数。
本发明为了分析复合式旋翼飞行器在不同速度下操纵量变化规律，采用拟牛顿-序列二次规划法分别对前飞速度为20m/s，40m/s，60m/s，70m/s，80m/s以及100m/s下的平衡点进行配平，配平结果如图5所示，图中阴影部分为复合式旋翼飞行器过渡飞行模式。
其中，由(a)图可知，旋翼总距横向周期变距A1s和纵向周期变距B1s随速度的增大而逐渐减小；由(b)图和(c)图可知，在低速20m/s处，θwr、θwl、T近似为零，并随着速度的增大而逐渐增大；由(d)可知，纵对称面与涵道风扇所产生的推力之间的夹角θ1随速度的增大而增大，本体坐标系下X轴与涵道风扇所产生的推力在纵对称面内的投影之间的夹角θ2随速度的增加而减小。由此可知，复合式旋翼飞行器低速飞行时，承担升力和推力的主要操纵机构是旋翼，当速度逐步提高时，机翼和涵道风扇开始起作用，当达到高速阶段时，承担升力和推力的主要操纵机构是机翼和涵道风扇。
将上述已建立的复合式旋翼飞行器动力学模型和动力学配平结果应用到跟踪控制仿真上，设计复合式旋翼飞行器从直升机模式下40m/s到固定翼模式下70m/s的速度指令跟踪仿真，仿真结果如图6(a)-6(c)和图7所示，由图6(a)-6(c)可知，复合式旋翼飞行器在15s内可完成速度指令跟踪，且完成指令跟踪后，前飞速度保持70m/s匀速飞行，偏航速度和升降速度保持不变，复合式旋翼飞行器稳定飞行；图7表示复合式旋翼飞行器过渡模式下姿态角变化曲线，图7表明，复合式旋翼飞行器完成速度指令跟踪后，飞行器三个姿态角稳定。
以上内容是结合实施案例对本发明所做的进一步详细说明，不能认定为本发明的具体实施仅限于这些说明。对本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明的构思的前提下，还可以做出简单的推演及替换，都应当视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种复合式旋翼飞行器非线性建模及线性化配平方法，其特征在于，包括，如下步骤：
(1)分别建立地轴系ODXDYDZD、本体系OXYZ、风轴系OVXVYVZV、桨轴系OSXSYSZS；
(2)选取某一复合式旋翼飞行器为研究对象，采用分体建模方法，将复合式旋翼飞行器分为四个模块，包括旋翼、机翼、机身和涵道风扇，分别进行动力学建模；
(3)在步骤(2)已建立模型的基础上，选取前飞速度作为平衡点，并采用拟牛顿-序列二次规划法对平衡点进行动力学配平，并作小扰动线性化分析，得到复合式旋翼飞行器近似线性化微分方程；所述动力学配平和小扰动线性化分析具体包括以下步骤：
(3.1)将复合式旋翼飞行器动力学配平问题转化为带约束条件的非线性优化问题；
假定复合式旋翼飞行器作定常直线飞行，以此作为线性化的基准运动，此时受的合力和力矩为零：
上述问题转换为带约束条件的非线性优化函数：
式中，约束条件为操纵变量的取值范围，其取值范围可根据复合式旋翼飞行器的配平选取的平衡点确定，
G为复合式旋翼飞行器所受重力，θ分别表示俯仰角、偏航角，Xtot、Ytot、Ztot分别表示旋翼、机翼、机身和涵道风扇的在本体坐标系下坐标轴正方向的合力，Ltot、Mtot、Ntot表示旋翼、机翼、机身和涵道风扇的在本体系下坐标轴方向的合力矩，X表示本体系下复合式旋翼飞行器位置矢量；
(3.2)设定初值x0＝[0 0 0 0 0 0 0 0]，收敛精度为10-5，并利用序列二次规划算法求解非线性优化函数最优解d；
(3.3)将最优解d作为拟牛顿迭代算法的迭代初值，同时设定拟牛顿迭代算法精度tol＝10-20，利用拟牛顿迭代算法求取最优解
其中，A1s为旋翼横向周期变距，B1s为旋翼纵向周期变距，为旋翼总距，T为涵道风扇推力矢量，θwl为左襟副翼偏角，θwr为右襟副翼偏角，θ1为涵道风扇产生推力与纵对称面夹角，θ2为涵道风扇产生推力在纵对称面内投影与X轴夹角；
(3.4)根据配平结果，得到复合式旋翼飞行器在各个平衡点的小扰动线性化方程，即函数在平衡点的泰勒级数展开式，并保留一阶部分，得到复合式旋翼飞行器动力学模型在平衡点的线性化微分方程；
式中，ΔX、ΔU分别表示复合式旋翼飞行器飞行系统的12个状态变量增量和8个操纵变量增量，A表示飞行系统的状态矩阵，包含力以及力矩对ΔX偏导数，B表示飞行系统的控制矩阵，包含力以及力矩对操纵输入变量ΔU的偏导数。
2.根据权利要求1所述的复合式旋翼飞行器非线性建模及线性化配平方法，其特征在于，步骤(2)中所述的分体建模方法包括如下步骤：
(2.1)依据叶素理论，采用桨盘平面法建立旋翼气动力模型；
(2.2)通过风洞试验数据拟合得到机翼气动力模型；
(2.3)通过风洞试验数据拟合得到机身气动力模型；
(2.4)忽略涵道风扇自身的侧向力和后向力，仅考虑涵道风扇所产生的推力，且推力方向可在三维空间作二自由度小角度变化，通过对涵道风扇推力矢量受力分析，得到涵道风扇在本体系下的力和力矩：
式中，XT、YT、ZT分别表示涵道风扇产生的推力在本体系下三个坐标轴方向的分量，LT、MT、NT分别表示涵道风扇产生的力矩在本体系三个坐标轴方向的分量，STA为机身轴系纵向距离，F为涵道风扇所产生的推力矢量，θ1为涵道风扇产生推力与纵对称面夹角，θ2为涵道风扇产生推力在纵对称面内投影与X轴夹角；
(2.5)将旋翼、机翼、机身和涵道风扇所得本体系下力和力矩线性叠加，可得到复合式旋翼飞行器旋翼、机翼、机身和涵道风扇所得的合外力和和力矩，并依据机械运动相关规律，计算得到复合式旋翼飞行器六自由度动力学方程：
式中，Ix,Iy,Iz分别表示复合式旋翼飞行器对OX、OY、OZ轴的转动惯量；Ixz表示复合式旋翼飞行器对OX和OZ轴的惯性积，Ixy表示复合式旋翼飞行器对OX和OY轴的惯性积，Iyz表示复合式旋翼飞行器对OY和OZ轴的惯性积，X、Y、Z表示本体系下复合式旋翼飞行器三个位置矢量，u、v、w表示本体系下三个速度矢量，θ、ψ分别表示俯仰角、偏航角和滚转角，p、q、r分别表示三个姿态角角速度，G为复合式旋翼飞行器所受重力，g为重力加速度，Xtot、Ytot、Ztot分别表示旋翼、机翼、机身和涵道风扇的在本体坐标系下坐标轴正方向的合力，Ltot、Mtot、Ntot表示旋翼、机翼、机身和涵道风扇的在本体系下坐标轴方向的合力矩。
3.根据权利要求2所述的复合式旋翼飞行器非线性建模及线性化配平方法，其特征在于，步骤(2.1)中所述的旋翼气动力模型建立包括以下步骤：
(2.1.1)对旋翼进行受力分析，求取挥舞运动二阶方程；
旋翼受力分析可知，所有力矩对挥舞绞的合力矩为零：
MG+MC+MF+MT＝0 (3)
式中，MG，MC，MF和MT分别表示重力、离心力、挥舞惯性力和升力对挥舞绞的力矩；
旋翼挥舞运动用傅里叶级数近似表示为：
β(t)＝a0(t)-a1(t)cosψ-b1(t)sinψ (4)
式中，β为挥舞角，a0为旋翼锥度角，a1为旋翼锥体后倒角，b1为旋翼锥体侧倒角；
由此可得二阶挥舞运动方程：
式中，a＝(a0,a1,b1)T
式中，P为相对于旋翼角速度的挥舞频率，ε为挥舞绞外伸比，γ为桨叶洛克数，μ为桨叶前进比，K1为俯仰挥舞耦合系数，Mβ为桨叶对挥舞绞的重量力矩，Iβ为桨叶绕挥舞绞惯性矩，Ω为旋翼角速度，A1c、B1c分别为风轴系下的横向周期变距和风轴系下的纵向周期变距，θ0、θt分别为桨叶根部总距和桨叶扭度，βw为旋翼侧滑角，pH、qH分别为桨轴系下滚转和俯仰角速率，e为挥舞绞外伸量，λ为旋翼入流比；
将a0,a1,a2视为常数，简化上述二阶微分方程为代数方程：
(2.1.2)依据叶素理论计算出风轴系下旋翼气动力和合力矩表达式：
式中，TMR、Yr、Hr分别表示旋翼的拉力、后向力和侧向力；Lr、Mr、Nr分别表示旋翼产生的滚转、俯仰和偏航力矩；Nb表示旋翼的桨叶片数；m表示叶素微元的质量；az表示桨叶剖面加速度的法向分量；Fzb、Fyb分别表示叶素微元的垂向力和后向力，R为旋翼半径，rw为旋翼半径微元量，e0为无刚量的等效挥舞铰偏置量；
(2.1.3)联立旋翼入流比λ计算公式与旋翼拉力系数CT计算公式，采用牛顿迭代法求解未知量λ和CT。
4.根据权利要求3所述的复合式旋翼飞行器非线性建模及线性化配平方法，其特征在于，步骤(2.1.3)中所述的牛顿迭代法中迭代初始值设定为CT0＝mg/(ρArΩ2R2)，m表示飞行器起飞时的重量，ρ为空气密度，Ar表示旋翼桨盘面积，其中，依据动量理论可得旋翼诱导速度为：
由诱导速度可得旋翼入流比与旋翼拉力系数的关系为：
式中，wh表示桨毂速度在本体系下ObZb轴方向的分量；
旋翼拉力系数为：
5.根据权利要求2所述的复合式旋翼飞行器非线性建模及线性化配平方法，其特征在于，步骤(2.2)中所述通过风洞试验数据拟合得到机翼气动力模型包括以下步骤：
(2.2.1)由风洞试验数据拟合得到风轴系下的机翼气动力和力矩系数：
式中，CL、CD、CM分别表示机翼升力系数、机翼阻力系数和机翼气动俯仰力矩系数，αw、θw分别表示机翼攻角和桨距角；
(2.2.2)依据机翼气动力和力矩系数求取风轴系下机翼气动力和力矩；
首先将本体系下的速度转换为风轴系下速度为：
式中，uw，vw，ww表示风轴系下飞行速度，uB，vB，wB表示本体系下飞行速度，xw，yw，zw分别表示风轴系下的三个位置矢量，pB，qB，rB分别为本体系下三个姿态角的角速度；
机翼动压定义为：
式中，ρ为空气密度
则风轴系下所受的气动力和力矩：
式中，XW、YW、ZW分别表示风轴系下机翼产生的纵向、横向和轴向气动力，LW、MW、NW分别表示风轴系下机翼产生的滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩，S为稳定面面积，b为机翼展长；
(2.2.3)将风轴系下所求得的气动力和力矩转化到本体系下，得机翼在本体系下所受气动力Xw、Yw、Zw和气动力矩Lw、Mw、Nw。
6.根据权利要求2所述的复合式旋翼飞行器非线性建模及线性化配平方法，其特征在于，步骤(2.3)中所述的通过风洞试验数据拟合得到机身气动力模型包括以下步骤：
(2.3.1)假设复合式旋翼飞行器的纵向运动所受力和力矩系数与迎角和侧滑角相关，而对于横向运动，仅与侧滑角相关，且忽略角速率和旋翼尾流，求取机身动压和侧滑角：
式中，qf表示机身动压，βf表示机身侧滑角，uw，vw，ww表示风轴系下飞行速度，ρ为空气密度；
(2.3.2)依据风洞试验数据求取风轴系下机身气动力和力矩系数：
式中，CDf、CLf、Csf分别表示风轴系下机身气动力所对应的系数，CMxf、CMyf、CMzf分别表示风系下机身所对应的力矩系数，αf为机身迎角；
(2.3.3)依据机身气动力和力矩系数、机身动压和侧滑角，可得风轴系下机身力和力矩：
式中，Xf、Yf、Zf分别表示风轴系下机身产生的纵向、横向和轴向气动力，Lf、Mf、Nf分别表示风轴系下机身产生的滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩，Af表示机身最大迎风面积，Lfs表示机身长度；
(2.3.4)依据风轴系与本体系转换矩阵，将风轴系下机身气动力和力矩转换为本体系下机身气动力XS、YS、ZS和力矩LS、MS、NS。
7.根据权利要求1所述的复合式旋翼飞行器非线性建模及线性化配平方法，其特征在于，步骤(3)所述的前飞速度为20m/s，40m/s，60m/s，70m/s，80m/s以及100m/s。
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