CN112578805B - 一种旋翼飞行器的姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种旋翼飞行器的姿态控制方法，用以控制飞行器的俯仰角、滚转角、偏航角，建立旋翼飞行器姿态角的动力学模型，利用自适应方法实时估计所述动力学模型中的未知参数，补偿动力学模型的不确定性；并用鲁棒方法提高控制系统的鲁棒性，增强抗干扰能力；每个姿态角系统均为二阶系统，采用反步法推导，从第一阶依次推导，每一阶均利用自适应鲁棒方法求取结果，最后得到姿态角的控制律。本发明采用自适应鲁棒方法控制姿态角，不用像PID控制(比例积分微分控制)一样需要精确设置控制参数，只需令控制参数在一定范围内足够大即可，参数调整更简便；对模型的精确度要求不高，可以较精确地估计未知参数，提高对期望信号的跟踪精度。

Description

一种旋翼飞行器的姿态控制方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，更具体地涉及一种旋翼飞行器的姿态控制方法及控制器。

背景技术

近年来，多旋翼飞行器是航空产品的研究热门，它以独特的飞行方式和轻便的结构，在民用、军用领域得到了广泛的关注和应用。四旋翼飞行器具有四个螺旋桨，可呈X型或十字型排列，它只需要通过调整四个电机的转速来调整四个螺旋桨的升力，从而实现俯仰、滚转、偏航、升降等飞行动作，并具有可垂直起降、悬停、机动性好的优点。鉴于四旋翼飞行器广泛的应用前景，对四旋翼的建模及控制的研究具有重要的意义和价值。

四旋翼飞行器是一个非线性、强耦合、欠驱动的六自由度被控对象，其独特的结构布局和飞行控制的干扰敏感特性使其控制系统的设计变得较为复杂。控制器的设计是四旋翼飞行器的重要组成，主要有位置控制、高度控制、姿态控制等，其中姿态控制是旋翼飞行器的基础。如何设计合适的控制器来提高飞行器姿态的控制精度和稳定性是姿态控制的关键问题。

目前，针对姿态控制，大多数应用领域中都采用传统的PID控制。因为四旋翼无人机的物理模型复杂，模型参数无法建立精确，而PID控制是一种不基于模型的控制方法，因此模型不准确对PID控制而言影响很小。但是PID控制器的参数多、抗扰动和环境适应能力差，调节过程繁冗。也有很多学者将自适应控制、滑模控制、模型预测控制等方法应用其中，模型预测方法虽然对模型精确度的要求不高，且具有较好的动态性能，但其约束复杂、在线优化计算时间长、数值不稳定，因此在快速系统应用中难度较大。

发明内容

针对四旋翼飞行器模型精确度低及对扰动较为敏感的缺陷，且实时性需求高的情况，本发明提出一种基于动态面的自适应鲁棒控制方法(ARC)应用在X型四旋翼飞行器的姿态控制中。自适应控制可以较好估计模型的未知参数，具有良好的自适应补偿作用。而鲁棒控制可以使控制系统对外界扰动具有较强的鲁棒性，而动态面可以解决多阶系统反步法推导过程中导数项数膨胀问题，有效提高四旋翼飞行器的控制性能。

本发明提供的技术方案如下：

一种旋翼飞行器的姿态控制方法，用以控制飞行器的俯仰角、滚转角、偏航角，其特征在于建立旋翼飞行器姿态角的动力学模型，利用自适应方法实时估计所述动力学模型中的未知参数，补偿动力学模型的不确定性；并用鲁棒方法提高控制系统的鲁棒性，增强抗干扰能力；每个姿态角系统均为二阶系统，采用反步法推导，从第一阶依次推导，每一阶均利用自适应鲁棒方法求取结果，最后得到姿态角的控制律。

进一步地，具体包括以下步骤：

S1、建立旋翼飞行器姿态角的动力学模型，考虑所述动力学模型中的不确定参数和外界未知扰动，将其转换为状态空间模型；

S2、模型建立完成后，设计鲁棒自适应控制器，设计俯仰角、滚转角、偏航角的控制律分别为：

式中，θ表示俯仰角，φ表示滚转角，ψ表示偏航角；b_ij(i＝θ、φ、ψ，j＝1、2、3)为四旋翼无人机俯仰、滚转、偏航方向模型的9个未知参数，为九个未知参数的估计值。S_i2(i＝θ、φ、ψ)为自适应鲁棒算法中的中间误差变量，x_i2d(i＝θ、φ、ψ)为模型状态变量的目标值；h_i(i＝θ、φ、ψ)表示扰动及参数估计误差的最大值，ε_i(i＝θ、φ、ψ)为鲁棒控制的设计参数；k_i(i＝θ、φ、ψ)为反馈增益，且为正值，u_i(i＝θ、φ、ψ)为三个角度控制的控制量，即飞行器机体坐标系中y、x、z轴的旋转力矩，κ＝0.2758；控制律(1)式中包含线性反馈项(等式右边第一项)、自适应中的模型补偿项(等式右边第二、三和四项)、非线性鲁棒项(等式右边第五项)。

利用自适应方法实时估计模型中的未知参数，姿态角度控制律中未知参数的自适应律分别为：

式中l_ij(i＝θ、φ、ψ，j＝1、2、3)为九个未知参数的自适应律参数；

S3、证明控制系统的稳定性，飞行器运动时不会震荡或发散。

进一步地，步骤S1中，所述建立旋翼飞行器姿态角的动力学模型，建立模型之前，做如下假设：

(a)地面为平坦且静止不动的近似惯性参考系；

(b)重力加速度g为常数且方向竖直向下；

(c)大气相对于地球为静止的，且空气密度不随高度变化；

(d)奇数标号的旋翼逆时针转动，偶数标号的旋翼顺时针转动；

考虑所述动力学模型中的不确定参数和外界未知扰动，将其转换为状态空间模型，具体内容包括：

所述旋翼飞行器为四旋翼飞行器，每个旋翼的转动惯量相对于转动力矩来说非常小，因此忽略四个旋翼的陀螺力矩；定义作用于飞行器质心的净力矩T_B＝[u_θ u_φ u_ψ]^T，u_θ为飞行器机体坐标系中y轴的俯仰力矩；u_φ为飞行器机体坐标系中x轴的滚转力矩，u_ψ为飞行器机体坐标系中z轴的偏航力矩；假设俯仰和滚转角度非常小，那么欧拉角速度可以简化为q、p、r分别为机体坐标系中y、x、z轴的角速度；飞行器的三个姿态角的力矩方程如下：

式中L为单支旋翼臂长，F_i(i＝1,2,3,4)为旋翼桨叶产生的拉力，T_i(i＝1,2,3,4)为旋翼产生的转动力矩。f_θ、f_φ、f_ψ分别为机体坐标系中沿着x、y、z轴运动的阻力系数。J_y、J_x、J_z分别为机体三轴的转动惯量；

令

将动力学模型(3)转换整理为状态空间模型的状态方程且考虑未知扰动，状态方程如下：

式中状态变量d_θ、d_φ、d_ψ为外界的未知扰动。b_θ1＝J_z-J_x、b_θ2＝f_θ、b_θ3＝J_y、b_φ1＝J_y-J_z、b_φ2＝f_φ、b_φ3＝J_x、b_ψ1＝J_x-J_y、b_ψ2＝f_ψ、b_ψ3＝J_z；由于转动惯量和阻力系数均为不易获取的参数，因此以上九个变量均为未知参数，B＝[b_θ1 b_θ2 … b_ψ2 b_ψ3]；未知参数的估计值为/>估计误差为/>

进一步地，步骤S2中，所述设计鲁棒自适应控制器的具体步骤内容包括：

S21、对鲁棒自适应控制器的应用做如下实际性的假设：

假设1：未知参数B在一个已知的紧集合Ω_B内。不失一般性，假定有B_min≤B≤B_max，其中B_min、B_max为已知的常数向量；

假设2：姿态角的期望信号x_i1d(i＝θ、φ、ψ)和它的一阶微分是连续且有界的；

假设3：信号X是可测量且有界的；

假设4：非线性不确定性d_i(i＝θ、φ、ψ)存在上下界，即d_i＜D_i(i＝θ、φ、ψ)，其中D_i为已知常数；

S22、每个姿态角都是二阶模型，采用反步法推导控制器。

进一步地，步骤S22中，所述反步法推导控制器，具体步骤包括：

以俯仰角控制系统为例采用反步法设计自适应鲁棒控制器，

S221、第一步，定义第一个误差变量S_θ1＝x_θ1-x_θ1d，控制器的目的就是使俯仰角跟踪上俯仰角的期望信号，即则俯仰角的动态误差方程为：

如果不采用动态面方法，那么对于第一阶x_θ1状态的控制量(也是第二阶x_θ2状态的期望值)设计为即可使/>定义第二个误差变量S_θ2＝x_θ2-x_θ2d，/>因此在第二步设计系统控制量uθ时，u_θ中会包含二阶导数/>这会引起项数膨胀及由项数膨胀引起的其他问题；

采用动态面法解决项数膨胀问题，即引入一阶滤波器如下：

式中τθ_i为滤波时间常数，λ_θi为正常数。定义滤波误差为

z_θ1＝x_θ2d-α_θ1，其中αθ₁为虚拟控制量，它与xθ2d的关系为：

结合S_θ2＝x_θ2-x_θ2d，则有：

那么虚拟控制量α_θ1可设计为kθ₁为正的反馈增益，带入式(8)中有/>定义李亚普诺夫函数/>其微分为根据李亚普诺夫稳定性判据易知当S_θ2+z_θ1→0，有/>由滤波器(7)可知：

因此若是有界的，可以选择/>即可使zθ₁在有限时间内，以指数形式逼近于0，然后则需保证S_θ2的收敛性；

S222、第二步，第二阶状态的动态误差向量为:

设计俯仰角控制律：

u_θ＝u_θa+u_θs (11)

其中k_θ为正的反馈参数，u_θa表示线性反馈项和自适应中的模型补偿项之和；式(10)可改写为：

通过假设1和4可得：

取那么可以选择非线性鲁棒反馈项/>tanh(·)函数具有以下性质：

因此u_θs可满足以下两个条件：

式(15)可用于稳定性证明中，俯仰角的控制律uθ设计完毕；

由于采用了动态面方法，因此u_θ中的导数可以直接由滤波器(7)求得，避免项数膨胀的影响。

进一步地，所述控制律中包含未知参数的估计值，未知参数的估计值可由李亚普诺夫方法求得：

式中l_θi(i＝1,2,3)为三个未知参数的自适应律参数。

进一步地，所述步骤S3中证明控制系统的稳定性的方法为李亚普诺夫方法，具体步骤为：

定理1：基于俯仰角模型，采用控制律(11)，选择合适的参数k_θ、k_θ1、τ_θ1、λ_θ1，则系统信号S_θi(i＝1,2)、z_θ1、α_θ1、u_θ均有界，且李亚普诺夫函数也有界；

证明：结合式(8)、(9)、(12)、(15)可得V_θ的微分为：

由于式(17)可改写为：

因为中的确定项为/>因此/>是有界的。可以选择足够大的参数k_θ、k_θ1、τ_θ1、λ_θ1如下：

其中β_θ为任意的正数。式(18)可重写为可以求得：

因为初始值V_θ(0)有界，那么V_θ也是有界的；故系统信号S_θi(i＝1,2)、z_θ1有界，根据α_θ1、uθ的计算式可得α_θ1、u_θ也是有界的；如果参数k_θ、k_θ1、τ_θ1、λ_θ1足够大，那么俯仰角跟踪误差S_θ1可以趋近于一个接近0的足够小的邻域内；

定理2：基于定理1，在被控系统只存在参数不确定的条件下(即d_θ＝0)，那么跟踪误差S_θ1可以渐进趋近于0，即

证明：设定李亚普诺夫函数结合式(8)、(9)、(12)、(15-17)，选择足够大的参数k_θ、k_θ1、τ_θ1、λ_θ1，得到V_θ2微分为：

因此有：

因为V_θ有界，因此根据定义V_θ2(0)-V_θ2(∞)也有界，故S_θ1、S_θ2、z_θ1∈L₂[0,∞)；由定理1可知，S_θ1、S_θ2、z_θ1∈L_∞[0,∞)，根据Barbalat引理，S_θ1、S_θ2、z_θ1均将渐进趋近于0，即当t→∞，有S_θ1、S_θ2、z_θ1→∞。

滚转角与偏航角的设计过程与俯仰角类似，不再赘述。

本发明还提供一种旋翼飞行器的姿态控制控制器，由前面所述的旋翼飞行器的姿态控制方法设计而成。

本发明首先建立四旋翼飞行器三个姿态角的动力学模型，分别以三轴合力矩为控制输入量，姿态角和姿态角速度为状态变量，并将其转换为便于公式推导的形式即将飞行器的物理模型转换为状态空间模型，并考虑其未知参数和外界扰动因素，利用反步法推导控制器，其中每一步都采用自适应方法设计未知参数的自适应律即估计值，实时补偿模型的不确定性；并结合鲁棒控制，给出姿态角的控制律，使姿态角可以精确跟踪给定参考信号，确保四旋翼无人机的姿态可以被安全稳定地控制，最后对控制系统的稳定性进行了证明；由于二阶系统在用反步法推导过程中会产生高阶导数项，易引起参数膨胀及参数膨胀引起的其他问题，通过在反步法中引入动态面方法，消除高阶导数项及其影响。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明采用自适应鲁棒方法控制姿态角，不用像PID控制(比例积分微分控制)一样需要精确设置控制参数，只需令控制参数在一定范围内足够大即可，参数调整更简便；

(2)本发明对模型的精确度要求不高，可以较精确地估计未知参数，从而补偿模型的不确定性，提高对期望信号的跟踪精度；

(3)本发明对外界扰动的敏感度较低，具有较强鲁棒性。如果外界环境发生变化，控制参数只需微调或无需调整；

(4)采用动态面方法，即引入一个滤波器，解决多阶系统反步法推导过程中的导数项膨胀及项数膨胀引起的其他水平；

(5)用李亚普诺夫方法证明了飞行器控制系统的稳定性，飞行器不会产生震荡或发散的现象。

总之，对被控模型精度的要求低、实时性强、对外界扰动的敏感度低、鲁棒性强、可适应不同环境、参数调整简单、避免了高阶系统的项数膨胀现象，提高了跟踪给定参考信号的精确度和稳定性。

附图说明

图1为本发明所提供的四旋翼飞行器姿态控制方法的流程图；

图2为本发明的四旋翼飞行器的简化模型图。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明所提供的四旋翼飞行器姿态控制方法的流程图。本实施例的各项公式中各种符号头顶上标有“-”一条短横线的代表其的一阶导数，头顶上标有“--”两条短横线的代表其的二阶导数；例如公式(1)中θ，φψx_ψ2d的头顶上标有“-”一条短横线的代表θ的一阶导数，/>代表φ的一阶导数，/>代表ψ的一阶导数；/>代表x_ψ2d的一阶导数；公式(3)中θ，φ，ψ，头顶上标有“--”两条短横线的符号/>代表θ的二阶导数，/>代表φ的二阶导数，/>代表ψ的二阶导数。

本实施例中应用X型四旋翼飞行器，其简化模型图如图2所示。图中X_e-Y_e-Z_e为地面坐标系(惯性坐标系E)，指向为北-东-地。图中x_b-y_b-z_b为机体坐标系(B)。俯仰角以机体抬头为正，滚转角以右滚为正，偏航角以机头右偏为正。姿态控制的自适应律及控制律设计过程步骤如下：

S1、建立四旋翼飞行器姿态角的动力学模型，建立模型之前，做如下假设：

(a)地面为平坦且静止不动的近似惯性参考系；

(b)重力加速度g为常数且方向竖直向下；

(c)大气相对于地球为静止的，且空气密度不随高度变化；

(d)奇数标号的旋翼逆时针转动，偶数标号的旋翼顺时针转动。

由于每个旋翼的转动惯量相对于转动力矩来说非常小，因此本发明忽略四个旋翼的陀螺力矩。定义作用于飞行器质心的净力矩T_B＝[u_θ u_φ u_ψ]^T。u_θ为飞行器机体坐标系中y轴的俯仰力矩；u_φ为飞行器机体坐标系中x轴的滚转力矩，u_ψ为飞行器机体坐标系中z轴的偏航力矩。假设俯仰和滚转角度非常小，那么欧拉角速度可以简化为式中θ表示俯仰角，φ表示滚转角，ψ表示偏航角，q、p、r分别为机体坐标系中y、x、z轴的角速度。飞行器的三个姿态角的力矩方程如下：

式中L为单支旋翼臂长，F_i(i＝1,2,3,4)为旋翼桨叶产生的拉力，T_i(i＝1,2,3,4)为旋翼产生的转动力矩。f_θ、f_φ、f_ψ分别为机体坐标系中沿着x、y、z轴运动的阻力系数。J_y、J_x、J_z分别为机体三轴的转动惯量。

令

，将模型(3)整理为状态方程且考虑未知扰动，状态方程如下：

式中状态变量d_θ、d_φ、d_ψ为外界的未知扰动。b_θ1＝J_z-J_x、b_θ2＝f_θ、b_θ3＝J_y、b_φ1＝J_y-J_z、b_φ2＝f_φ、b_φ3＝J_x、b_ψ1＝J_x-J_y、b_ψ2＝f_ψ、b_ψ3＝J_z。由于转动惯量和阻力系数均为不易获取的参数，因此以上九个变量均为未知参数，B＝[b_θ1 b_θ2 … b_ψ2 b_ψ3]。未知参数的估计值为/>估计误差为/>模型建立完成后，设计鲁棒自适应控制器，需要对ARC控制器的应用做如下实际性的假设：

假设1：未知参数B在一个已知的紧集合Ω_B内。不失一般性，假定有B_min≤B≤B_max，其中B_min、B_max为已知的常数向量；

假设2：姿态角的期望信号x_i1d(i＝θ、φ、ψ)和它的一阶微分是连续且有界的；

假设3：信号X是可测量且有界的；

假设4：非线性不确定性d_i(i＝θ、φ、ψ)存在上下界，即d_i＜D_i(i＝θ、φ、ψ)，其中D_i为已知常数。

S2、以俯仰角控制为例设计自适应鲁棒控制器，由于每个姿态角都是二阶模型，因此采用反步法推导控制器。

S221、第一步，定义第一个误差变量S_θ1＝x_θ1-x_θ1d，控制器的目的就是使俯仰角跟踪上俯仰角的期望信号x_θ1d，即则俯仰角的动态误差方程为：

定义第二个误差变量S_θ2＝x_θ2-x_θ2d，其微分为本发明采用动态面法解决项数膨胀问题，即引入一阶滤波器如下：

式中τ_θi为滤波时间常数，λ_θi为正常数。定义滤波误差为z_θ1＝x_θ2d-α_θ1，其中α_θ1为虚拟控制量，它与xθ2d的关系为：

结合S_θ2＝x_θ2-x_θ2d。则有：

那么虚拟控制量α_θ1可设计为k_θ1为正的反馈增益，带入式(8)中有/>定义李亚普诺夫函数/>其微分为根据李亚普诺夫稳定性判据易知当S_θ2+z_θ1→0，有/>由滤波器(7)可知：

因此若是有界的，可以选择/>即可使zθ1在有限时间内，以指数形式逼近于0。然后则需保证S_θ2的收敛性。

S222、第二步，第二阶状态的动态误差向量为:

/>

设计俯仰角控制律：

u_θ＝u_θa+u_θs (11)

其中k_θ为正的反馈参数，u_θa表示线性反馈项和自适应中的模型补偿项之和。式(10)可改写为：

通过假设1和4可得：

其中取

那么可以选择非线性鲁棒反馈项tanh(·)函数具有以下性质：

式中κ＝0.2785。因此u_θs可满足以下两个条件：

式(15)可用于稳定性证明中，俯仰角的控制律u_θ设计完毕。由于采用了动态面方法，因此u_θ中的导数可以直接由滤波器(7)求得，避免项数膨胀的影响。

控制律中包含未知参数的估计值，未知参数的估计值可由李亚普诺夫方法求得：

式中l_θi(i＝1,2,3)为三个未知参数的自适应律参数。

S3、最后以俯仰角控制系统为例，证明其稳定性。

定理1：基于俯仰角模型，采用控制律(11)，选择合适的参数k_θ、k_θ1、τ_θ1、λ_θ1。则系统信号S_θi(i＝1,2)、z_θ1、α_θ1、u_θ均有界，且李亚普诺夫函数也有界。

证明：结合式(8)、(9)、(12)、(15)可得V_θ的微分为：

由于因此式(17)可改写为：

因为中的确定项为/>因此/>是有界的。可以选择足够大的参数k_θ、k_θ1、τ_θ1、λ_θ1如下：

其中β_θ为任意的正数。式(18)可重写为可以求得：

初始值V_θ(0)有界，那么V_θ也是有界的。故系统信号S_θi(i＝1,2)、z_θ1有界，根据α_θ1、u_θ的计算式可得α_θ1、uθ也是有界的。如果参数k_θ、k_θ1、τ_θ1、λθ₁足够大，那么俯仰角跟踪误差S_θ1可以趋近于一个接近0的足够小的邻域内。

定理2：基于定理1，在被控系统只存在参数不确定的条件下(即d_θ＝0)，那么跟踪误差S_θ1可以渐进趋近于0，即

证明：设定李亚普诺夫函数结合式(8)、(9)、(12)、(15-17)，选择足够大的参数kθ、k_θ1、τ_θ1、λ_θ1，得到V_θ2微分为：

因此有：

因为V_θ有界，因此根据定义V_θ2(0)-V_θ2(∞)也有界，故S_θ1、S_θ2、z_θ1∈L₂[0,∞)。由定理1可知，S_θ1、S_θ2、z_θ1∈L_∞[0,∞)，根据Barbalat引理，S_θ1、S_θ2、z_θ1均将渐进趋近于0，即当t→∞，有S_θ1、S_θ2、z_θ1→∞。

总之，基于动态面的自适应鲁棒控制器设计出的俯仰角系统未知参数的自适应律为：

俯仰角控制的控制律为：

滚转角与偏航角的设计过程与俯仰角类似，不再赘述，直接给出结果：

滚转角系统未知参数的自适应律为：

滚转角控制的控制律为：

式中，l_φi(i＝1,2,3)为三个未知参数的自适应律参数。S_φ2是自适应鲁棒算法中的中间误差变量，x_φ2d模型状态变量的目标值。h_φ表示扰动及参数估计误差的最大值，ε_φ为鲁棒控制的设计参数。k_φ为正的反馈增益。

偏航角系统未知参数的自适应律为：

偏航角控制的控制律为：

式中，l_ψi(i＝1,2,3)为三个未知参数的自适应律参数。S_ψ2是自适应鲁棒算法中的中间误差变量，x_ψ2d模型状态变量的目标值。h_ψ表示扰动及参数估计误差的最大值，ε_ψ为鲁棒控制的设计参数。k_ψ为正的反馈增益。

本发明还提供了一种旋翼飞行器的姿态控制控制器，由前面所述的旋翼飞行器的姿态控制方法设计而成。

Claims (7)

1.一种旋翼飞行器的姿态控制方法，用以控制飞行器的俯仰角、滚转角、偏航角，其特征在于建立旋翼飞行器姿态角的动力学模型，利用自适应方法实时估计所述动力学模型中的未知参数，补偿动力学模型的不确定性；并用鲁棒方法提高控制系统的鲁棒性，增强抗干扰能力；每个姿态角系统均为二阶系统，采用反步法推导，从第一阶依次推导，每一阶均利用自适应鲁棒方法求取结果，最后得到姿态角的控制律；

具体包括以下步骤：

S1、建立旋翼飞行器姿态角的动力学模型，考虑所述动力学模型中的不确定参数和外界未知扰动，将其转换为状态空间模型；

S2、模型建立完成后，设计鲁棒自适应控制器，设计俯仰角、滚转角、偏航角的控制律分别为：

式中，θ表示俯仰角，φ表示滚转角，ψ表示偏航角；b_ij，i＝θ、φ、ψ，j＝1、2、3，为四旋翼无人机俯仰、滚转、偏航方向模型的九个未知参数，为九个未知参数的估计值；S_i2，i＝θ、φ、ψ，为自适应鲁棒算法中的中间误差变量，x_i2d，i＝θ、φ、ψ，为模型状态变量的目标值；h_i，i＝θ、φ、ψ，表示扰动及参数估计误差的最大值，ε_i，i＝θ、φ、ψ，为鲁棒控制的设计参数；k_i，i＝θ、φ、ψ，为反馈增益，且为正值，u_i，i＝θ、φ、ψ，为三个角度控制的控制量，即飞行器机体坐标系中y、x、z轴的旋转力矩，κ＝0.2758；

利用自适应方法实时估计模型中的未知参数，姿态角度控制律中未知参数的自适应律分别为：

式中l_ij，i＝θ、φ、ψ，j＝1、2、3，为九个未知参数的自适应律参数；

S3、证明控制系统的稳定性，飞行器运动时不会震荡或发散。

2.根据权利要求1所述的旋翼飞行器的姿态控制方法，其特征在于步骤S1中，所述建立旋翼飞行器姿态角的动力学模型，建立模型之前，做如下假设：

(a)地面为平坦且静止不动的近似惯性参考系；

(b)重力加速度g为常数且方向竖直向下；

(c)大气相对于地球为静止的，且空气密度不随高度变化；

(d)奇数标号的旋翼逆时针转动，偶数标号的旋翼顺时针转动；

考虑所述动力学模型中的不确定参数和外界未知扰动，将其转换为状态空间模型，具体内容包括：

所述旋翼飞行器为四旋翼飞行器，每个旋翼的转动惯量相对于转动力矩来说非常小，因此忽略四个旋翼的陀螺力矩；定义作用于飞行器质心的净力矩T_B＝[u_θ u_φ u_ψ]^T，u_θ为飞行器机体坐标系中y轴的俯仰力矩；u_φ为飞行器机体坐标系中x轴的滚转力矩，u_ψ为飞行器机体坐标系中z轴的偏航力矩；假设俯仰和滚转角度非常小，那么欧拉角速度可以简化为q、p、r分别为机体坐标系中y、x、z轴的角速度；飞行器的三个姿态角的力矩方程如下：

式中L为单支旋翼臂长，F_i，i＝1，2，3，4，为旋翼桨叶产生的拉力，T_i，i＝1，2，3，4，为旋翼产生的转动力矩；f_θ、f_φ、f_ψ分别为机体坐标系中沿着x、y、z轴运动的阻力系数；J_y、J_x、J_z分别为机体三轴的转动惯量；

令

，

将动力学模型(3)转换整理为状态空间模型的状态方程且考虑未知扰动，状态方程如下：

式中状态变量d_θ、d_φ、d_ψ为外界的未知扰动；b_θ1＝J_z-J_x、b_θ2＝f_θ、b_θ3＝J_y、b_φ1＝J_y-J_z、b_φ2＝f_φ、b_φ3＝J_x、b_ψ1＝J_x-J_y、b_ψ2＝f_ψ、b_ψ3＝J_z；由于转动惯量和阻力系数均为不易获取的参数，因此以上九个变量均为未知参数，B＝[b_θ1 b_θ2 ... b_ψ2 b_ψ3]；未知参数的估计值为/>估计误差为/>

3.根据权利要求2所述的旋翼飞行器的姿态控制方法，其特征在于步骤S2中，所述设计鲁棒自适应控制器的具体步骤内容包括：

S21、对鲁棒自适应控制器的应用做如下实际性的假设：

假设1：未知参数B在一个已知的紧集合Ω_B内；不失一般性，假定有B_min≤B≤B_max，其中B_min、B_max为已知的常数向量；

假设2：姿态角的期望信号x_i1d，i＝θ、φ、ψ，和它的一阶微分是连续且有界的；

假设3：信号X是可测量且有界的；

假设4：非线性不确定性d_i，i＝θ、φ、ψ，存在上下界，即d_i＜D_i，＝θ、φ、ψ，其中D_i为已知常数；

S22、每个姿态角都是二阶模型，采用反步法推导控制器。

4.根据权利要求3所述的旋翼飞行器的姿态控制方法，其特征在于步骤S22中，所述反步法推导控制器，具体步骤内容包括：

以俯仰角控制系统为例采用反步法设计自适应鲁棒控制器，

S221、第一步，定义第一个误差变量S_θ1＝x_θ1-x_θ1d，控制器的目的就是使俯仰角跟踪上俯仰角的期望信号，即则俯仰角的动态误差方程为：

如果不采用动态面方法，那么对于第一阶x_θ1状态的控制量也是第二阶x_θ2状态的期望值设计为即可使/>定义第二个误差变量S_θ2＝x_θ2-x_θ2d，/>因此在第二步设计系统控制量u_θ时，u_θ中会包含二阶导数这会引起项数膨胀及由项数膨胀引起的其他问题；

采用动态面法解决项数膨胀问题，即引入一阶滤波器如下：

式中τ_θi为滤波时间常数，λ_θi为正常数；定义滤波误差为z_θ1＝x_θ2d-α_θ1，其中α_θ1为虚拟控制量，它与x_θ2d的关系为：

结合S_θ2＝x_θ2-x_θ2d，则有：

那么虚拟控制量α_θ1可设计为k_θ1为正的反馈增益，带入式(8)中有/>定义李亚普诺夫函数/>其微分为根据李亚普诺夫稳定性判据易知当S_θ2+z_θ1→0，有/>由滤波器(7)可知：

因此若是有界的，可以选择/>即可使zθ₁在有限时间内，以指数形式逼近于0，然后则需保证S_θ2的收敛性；

S222、第二步，第二阶状态的动态误差向量为:

设计俯仰角控制律：

u_θ＝u_θa+u_θs (11)

其中k_θ为正的反馈参数，u_θa表示线性反馈项和自适应中的模型补偿项之和；式(10)可改写为：

通过假设1和4可得：

取

；

那么可以选择非线性鲁棒反馈项tanh(·)函数具有以下性质：

因此u_θs可满足以下两个条件：

式(15)可用于稳定性证明中，俯仰角的控制律uθ设计完毕；

由于采用了动态面方法，因此u_θ中的导数可以直接由滤波器(7)求得，避免项数膨胀的影响。

5.根据权利要求4所述的旋翼飞行器的姿态控制方法，其特征在于所述控制律中包含未知参数的估计值，未知参数的估计值可由李亚普诺夫方法求得：

式中l_θi，i＝1，2，3，为三个未知参数的自适应律参数。

6.根据权利要求5所述的旋翼飞行器的姿态控制方法，其特征在于所述步骤S3中证明控制系统的稳定性的方法为李亚普诺夫方法，具体步骤为：

定理1：基于俯仰角模型，采用控制律(11)，选择合适的参数k_θ、k_θ1、τ_θ1、λ_θ1，则系统信号S_θi，i＝1，2、z_θ1、α_θ1、u_θ均有界，且李亚普诺夫函数也有界；

证明：结合式(8)、(9)、(12)、(15)可得V_θ的微分为：

由于式(17)可改写为：

因为中的确定项为/>因此/>是有界的；可以选择足够大的参数k_θ、k_θ1、τ_θ1、λ_θ1如下：

其中β_θ为任意的正数；式(18)可重写为可以求得：

因为初始值V_θ(0)有界，那么V_θ也是有界的；故系统信号S_θi，i＝1，2、z_θ1有界，根据α_θ1、uθ的计算式可得α_θ1、u_θ也是有界的；如果参数k_θ、k_θ1、τ_θ1、λ_θ1足够大，那么俯仰角跟踪误差S_θ1可以趋近于一个接近0的足够小的邻域内；

定理2：基于定理1，在被控系统只存在参数不确定的条件下即d_θ＝0，那么跟踪误差S_θ1可以渐进趋近于0，即

证明：设定李亚普诺夫函数结合式(8)、(9)、(12)、(15-17)，选择足够大的参数k_θ、k_θ1、τ_θ1、λ_θ1，得到V_θ2微分为：

因此有：

因为V_θ有界，因此根据定义V_θ2(0)-V_θ2(∞)也有界，故S_θ1、S_θ2、z_θ1∈L₂[0,∞)；由定理1可知，S_θ1、S_θ2、z_θ1∈L_∞[0,∞)， 根据Barbalat引理，S_θ1、S_θ2、z_θ1均将渐进趋近于0，即当t→∞，有S_θ1、S_θ2、z_θ1→∞。

7.一种旋翼飞行器的姿态控制控制器，由权利要求1-6中任一项所述的旋翼飞行器的姿态控制方法设计而成。