CN114578697B - 一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法 - Google Patents

一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，首先建立机械手的动力学模型，将动力学模型中的不确定部分与反演虚拟控制律的导数进行整合，得到状态空间表达式；基于状态空间表达式将机械手执行动作划分为n步；采用Mamdani模糊系统对每一步动作中的非线性函数进行逼近；依次迭代，计算每一步动作的虚拟控制率、自适应率；以第n步的虚拟控制率和自适应率作为实际自适应控制输出信号，以实际自适应控制输出信号控制机械手动作。本发明用以解决现有技术中电机驱动机械手的控制方法存在的上述诸多问题，实现在模型不确定且需满足全状态约束和执行器饱和约束时，实现对机械手稳定且精确的自适应控制的目的。

Description

一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法
技术领域
本发明涉及机械手的轨迹跟踪控制领域，具体涉及一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法。
背景技术
机械手轨迹跟踪控制，是通过各个关节的控制器输出驱动力矩控制各关节位置、速度等变量，从而高精度地跟随给定轨迹变化，以使机械手实现期望理想路径的操作过程。传统控制器的设计通常采用基于被控对象模型的设计方法，通过建立机械手动力学方程，依据传统控制理论设计控制律。
在实际应用中，由于负载质量、连杆质心、动/静摩擦力、以及环境干扰等不确定性因素，要想得到机械手精确的数学模型十分困难，并且机械手在运动过程中由于环境、负载等变化导致模型和参数也在实时改变，使这类方法的控制精度始终较低。
另外在机械手的实际控制过程中，在生产安全或者工作空间等原因的限制下，往往需要限制机械手的轨迹运动范围和运动速度，因此不仅需要对机械手各关节位置进行限制，还需要对关节速度进行约束。此外，对于电机驱动的机械手，同时需要对电机电流进行约束以保护电机，而且由于各关节驱动电机功率有限，还存在执行器饱和现象，因此还需要对控制信号进行限制，否则将会出现控制信号和执行器输出不匹配的现象、导致机械手失控。
综上，现有技术中的电机驱动机械手控制方法无法同时解决机械手控制中的模型不确定、全状态约束、执行器饱和约束，以及自适应性差等问题，并且还存在由于计算量大导致控制滞后的缺陷。
发明内容
本发明提供一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，以解决现有技术中电机驱动机械手的控制方法存在的上述诸多问题，实现在模型不确定且需满足全状态约束和执行器饱和约束时，实现对机械手稳定且精确的自适应控制的目的。
本发明通过下述技术方案实现：
一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，包括：
建立机械手的动力学模型，将所述动力学模型中的不确定部分与反演虚拟控制律的导数进行整合，得到状态空间表达式；
基于状态空间表达式将机械手执行动作划分为n步；
采用Mamdani模糊系统对每一步动作中的非线性函数进行逼近；
依次迭代，计算每一步动作的虚拟控制率、自适应率；
以第n步的虚拟控制率和自适应率作为实际自适应控制输出信号，以所述实际自适应控制输出信号控制机械手动作。
针对现有技术中机械手控制的模型不确定、全状态约束、执行器饱和约束，以及自适应性差、计算量过大等问题，本发明提出一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，本方法首先建立机械手的动力学模型，然后将动力学模型中的不确定部分与反演虚拟控制律的导数进行整合，以整合结果作为状态空间表达式，不仅克服了由于负载质量、连杆质心、动/静摩擦力、以及环境干扰等不确定性因素所导致的模型不确定缺陷、解决了未知控制增益等多种不确定问题，还能够避免传统反演设计中反复求导造成的“复杂性爆炸”问题，显著降低了控制算法的复杂性和计算量，有利于提高控制的实时性。
之后，本申请基于状态空间表达式将机械手执行动作划分为n步，并采用Mamdani模糊系统（Mamdani fuzzy system）对每一步动作中的非线性函数进行逼近，即是依次对n步动作逐步的采用Mamdani模糊系统进行迭代逼近，计算出每一步动作的虚拟控制率、自适应率，以第n步（即最后一步）的虚拟控制率和自适应率作为实际自适应控制输出信号，来控制机械手的动作。本申请通过将机械手的执行动作划分为n步，并逐步依次迭代计算的方式，能够有效逼近机械手动力学模型中的不确定部分，保证机械手各状态变量不超过相应的规定限制范围、从而满足全状态约束（包括轨迹运动范围、运动速度、关节速度、电流的约束）和执行器饱和约束的限制。本申请具有良好的适应性、鲁棒性和抗干扰能力，同时控制精度很高，计算量相对现有技术更小，对于不确定机械手系统的控制而言具有较高的实际应用价值。
其中，本领域技术人员应当理解，Mamdani模糊系统为本领域通用术语，无中文标准翻译。
进一步的，所述状态空间表达式为：
Figure 615099DEST_PATH_IMAGE001
Figure 745473DEST_PATH_IMAGE002
Figure 551755DEST_PATH_IMAGE003
Figure 726384DEST_PATH_IMAGE004
Figure 592709DEST_PATH_IMAGE005
式中，x 1、x 2、x 3均为状态变量；
Figure 852789DEST_PATH_IMAGE006
分别为x 1、x 2、x 3关于时间的导数；
Figure 462762DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 993363DEST_PATH_IMAGE008
分别为x 2、x 3的状态估计值；y为机械手输出轨迹；t为时间变量；u(v)为控制输入电压；θ为机械手旋转角速度，
Figure 30589DEST_PATH_IMAGE009
为机械手下一时刻的角速度，I为机械手输入电流；f 2(·)、g 2(·)、f 3(·)、g 3(·)均为任意自变量函数；
Figure 777965DEST_PATH_IMAGE010
表示自变量为
Figure 191629DEST_PATH_IMAGE011
的函数f 2(·)；
Figure 75271DEST_PATH_IMAGE012
表示自变量为
Figure 548978DEST_PATH_IMAGE013
的函数g 2(·)；
Figure 518071DEST_PATH_IMAGE014
表示自变量为
Figure 469846DEST_PATH_IMAGE015
的函数f 3(·)；
Figure 995547DEST_PATH_IMAGE016
表示自变量为
Figure 374576DEST_PATH_IMAGE017
的函数g 3(·)；ω 1(t)、ω 2(t)、ω 3(t)均为外界未知干扰；B为轴承粘滞摩擦系数；M t 为机械手转矩；m为机械手连轴重量；g为重力加速度；Q为机械手连轴长度；K t 为扭矩常量；K m1、K m2、K m3均为机械手增益。
本方案给出了整合机械手动力学模型中不确定部分与反演虚拟控制律的导数后，机械手具体的状态空间表达式。本领域技术人员应当理解，其中的任意自变量函数，是指无论该函数的自变量为何，均不影响该函数的表达形式。
进一步的，在所采用的Mamdani模糊系统中，设置模糊系统隶属函数为：
Figure 830965DEST_PATH_IMAGE018
Figure 320852DEST_PATH_IMAGE019
Figure 70765DEST_PATH_IMAGE020
式中，
Figure 745329DEST_PATH_IMAGE021
分别为x 1、x 2、x 3的隶属度函数；exp表示以自然对数为底的指数运算符；L为隶属函数的中点；
基于所述模糊系统隶属函数，得到第i步的模糊基函数向量ξ i ，i=1,2,…,n。
本方案中i的取值依次从1至n，从而得到每一步的模糊基函数向量，为后续对每一步的虚拟控制率、自适应率计算做好充分准备。
进一步的，计算每一步动作的虚拟控制率、自适应率的方法包括：
确定当前动作属于划分后的第i步，i=1,2,…,n；
定义基于虚拟控制率的误差函数，建立自适应模糊系统；
设置关于自适应率的障碍李亚普洛夫函数，并计算障碍李亚普洛夫函数关于时间的导数；
基于杨氏不等式对障碍李亚普洛夫函数关于时间的导数进行变形，并引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿；
采用最小参数学习算法将补偿结果中的自适应调节参数控制为2个，得到虚拟控制率、自适应率。
本方案在计算每一步动作的虚拟控制率、自适应率的过程中，均首先根据误差函数建立自适应模糊系统，并嵌入关于自适应率的障碍李亚普洛夫函数，通过障碍李亚普洛夫函数保证机械手各状态变量不超过相应的规定限制范围，以同时解决机械手控制中的模型不确定和全状态约束的问题，同时还证明了控制系统的稳定性，保证了闭环系统所有信号的半全局一致最终有界性；并且，本方案还引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿，使得本申请能够同时解决执行器饱和约束问题；此外，对于引入双曲正切光滑函数逼近补偿后的补偿结果，本方案还通过最小参数学习算法将每一步的自适应调节参数控制为2个，从而可以更明显的降低控制算法的计算量，显著提高机械手控制系统的实时性。
进一步的，当i=1时：
所述误差函数包括第1步的跟踪误差z 1、第2步的虚拟误差z 2；
z 1= x 1-y d ；z 2= x 2-α 1；
式中，x 1、x 2分别为第1步、第2步的状态变量；y d 为给定期望轨迹；α 1为第1步的虚拟控制率；
所建立的自适应模糊系统为：
Figure 689014DEST_PATH_IMAGE022
式中，
Figure 982592DEST_PATH_IMAGE023
为z 1关于时间的导数；g 1为第1步中与机械手有关的非线性函数；ω 1为第1步的外界未知干扰；ε 1为第1步的最小逼近误差；θ 1 *为第1步的最优参数向量；T为转置运算符；ξ1为第1步的模糊基函数向量；
所设置的障碍李亚普洛夫函数为：
Figure 695333DEST_PATH_IMAGE024
式中，V 1为第一步的障碍李亚普洛夫函数；k b1为第1步的虚拟误差约束，且k b1＞0；γ 11、γ 12均为正设计参数；
Figure 180279DEST_PATH_IMAGE025
均为第1步的自适应调节参数，计算公式为：
Figure 611260DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 708529DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 275777DEST_PATH_IMAGE028
是
Figure 433088DEST_PATH_IMAGE029
的估计值；
Figure 351366DEST_PATH_IMAGE030
，D 1 *为大于0的未知常数，
Figure 986747DEST_PATH_IMAGE031
是D 1 *的估计值，且满足|D 1|≤D 1 *，
D 1=ε 1+ g 1 -1·ω 1；
引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿的公式为：
Figure 674080DEST_PATH_IMAGE032
式中，
Figure 503758DEST_PATH_IMAGE033
为V 1关于时间的导数；μ 1为第1步的控制输入电压；τ为任意给定的正常数；
Figure 643752DEST_PATH_IMAGE034
为
Figure 82824DEST_PATH_IMAGE035
关于时间的导数；
Figure 624664DEST_PATH_IMAGE036
为
Figure 123778DEST_PATH_IMAGE037
关于时间的导数；tanh代表双曲正切光滑函数；g 1m、
Figure 10000261249374
均为正常数。
得到的虚拟控制率为：
Figure 751068DEST_PATH_IMAGE038
得到的自适应率为：
Figure 728252DEST_PATH_IMAGE039
式中，λ 1、σ 11、σ 12均为正设计参数。
进一步的，当i=2,3,…,n-1时：
所述误差函数包括第i步的虚拟误差z i 、第i+1步的虚拟误差z i+1；
z i = x i -α i-1；z i+1= x i+1-α i ；
式中，x i 、x i+1分别为第i步、第i+1步的状态变量；α i 为第i步的虚拟控制率；α i-1为第i-1步的虚拟控制率；
所建立的自适应模糊系统为：
Figure 390177DEST_PATH_IMAGE040
式中，
Figure 558728DEST_PATH_IMAGE041
为z i 关于时间的导数；g i 为第i步中与机械手有关的非线性函数；ω i 为第i步的外界未知干扰；ε i 为第i步的最小逼近误差；θ i *为第i步的最优参数向量；T为转置运算符；ξ i 为第i步的模糊基函数向量；
所设置的障碍李亚普洛夫函数为：
Figure 938894DEST_PATH_IMAGE042
式中，V i 为第i步的障碍李亚普洛夫函数；
Figure 719768DEST_PATH_IMAGE043
为V i-1关于时间的导数；V i-1为第i-1步的障碍李亚普洛夫函数；k bi 为第i步的虚拟误差约束，且k bi ＞|z i |=|x i -α i-1|；γ i1、γ i2均为正设计参数；
Figure 236200DEST_PATH_IMAGE044
均为第i步的自适应调节参数，计算公式为：
Figure 77117DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 679000DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 748718DEST_PATH_IMAGE047
是
Figure 119657DEST_PATH_IMAGE048
的估计值；
Figure 630010DEST_PATH_IMAGE049
，D i *为大于0的未知常数，
Figure 719189DEST_PATH_IMAGE050
是D i *的估计值，且满足|D i |≤D i *，
D i =ε i + g i -1·ω i ；
引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿的公式为：
Figure 107445DEST_PATH_IMAGE051
式中，
Figure 332890DEST_PATH_IMAGE052
为V i 关于时间的导数；
Figure 515609DEST_PATH_IMAGE043
为V i-1关于时间的导数；μ i 为第i步的控制输入电压；τ为任意给定的正常数；
Figure 92084DEST_PATH_IMAGE053
为
Figure 18452DEST_PATH_IMAGE054
关于时间的导数；
Figure 98403DEST_PATH_IMAGE055
为
Figure 219068DEST_PATH_IMAGE056
关于时间的导数；tanh代表双曲正切光滑函数；g im、
Figure 10000261258622
均为正常数。
得到的虚拟控制率为：
Figure 17260DEST_PATH_IMAGE057
得到的自适应率为：
Figure 481740DEST_PATH_IMAGE058
式中，λ i 、σ i1、σ i2均为正设计参数。
进一步的，当i=n时：
所述误差函数包括第n步的跟踪误差z n ：z n = x n -α n-1；
式中，x n为第n步的状态变量；α n-1为第n-1步的虚拟控制率；
所建立的自适应模糊系统为：
Figure 681777DEST_PATH_IMAGE059
式中，
Figure 471878DEST_PATH_IMAGE060
为z n 关于时间的导数；g n 为第n步中与机械手有关的非线性函数；ω n 为第n步的外界未知干扰；ε n 为第n步的最小逼近误差；θ n *为第n步的最优参数向量；T为转置运算符；ξ n 为第n步的模糊基函数向量；v为第n步的虚拟控制率；
所设置的障碍李亚普洛夫函数为：
Figure 491787DEST_PATH_IMAGE061
式中，V n为第n步的障碍李亚普洛夫函数；V n-1为第n-1步的障碍李亚普洛夫函数；k bn为第n步的虚拟误差约束，且k bn＞|z n |=|x n -α n-1|；γ n1、γ n2均为正设计参数；
Figure 25536DEST_PATH_IMAGE062
均为第n步的自适应调节参数，计算公式为：
Figure 80080DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 274039DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 781243DEST_PATH_IMAGE065
是
Figure 853105DEST_PATH_IMAGE066
的估计值；
Figure 27734DEST_PATH_IMAGE067
，D n *为大于0的未知常数，
Figure 894059DEST_PATH_IMAGE068
是D n *的估计值，且满足|D n |≤D n *，
D n =ε n + g n -1·ω n ；
引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿的公式为：
Figure 154139DEST_PATH_IMAGE069
式中，为V n 关于时间的导数；
Figure 29691DEST_PATH_IMAGE070
为V n-1关于时间的导数；μ n 为第n步的控制输入电压；τ为任意给定的正常数；
Figure 950505DEST_PATH_IMAGE071
为
Figure 345321DEST_PATH_IMAGE072
关于时间的导数；
Figure 92697DEST_PATH_IMAGE073
为
Figure 506361DEST_PATH_IMAGE074
关于时间的导数；tanh代表双曲正切光滑函数；g nm、
Figure 10000261266350
均为正常数。
得到的虚拟控制率为：
Figure 390003DEST_PATH_IMAGE075
得到的自适应率为：
Figure 598130DEST_PATH_IMAGE076
式中，λ n 、σ n1、σ n2均为正设计参数。
本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：
1、本发明一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，具有良好的适应性、鲁棒性和抗干扰能力，同时控制精度很高，还能够解决机械手全状态约束和执行器约束问题，且计算量小、实时性高，对于不确定机械手的控制而言具有较高的实际应用价值。
2、本发明一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，将动力学模型中的不确定部分与反演虚拟控制律的导数进行整合，以整合结果作为状态空间表达式，不仅克服了由于负载质量、连杆质心、动/静摩擦力、以及环境干扰等不确定性因素所导致的模型不确定缺陷、解决了未知控制增益等多种不确定问题，还能够避免传统反演设计中反复求导造成的“复杂性爆炸”问题，显著降低了控制算法的复杂性和计算量，有利于提高控制的实时性。
3、本发明一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，将机械手的执行动作划分为n步，并逐步依次迭代计算，能够有效逼近机械手动力学模型中的不确定部分，保证机械手各状态变量不超过相应的规定限制范围、从而满足全状态约束（包括轨迹运动范围、运动速度、关节速度、电流的约束）和执行器饱和约束的限制。
4、本发明一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，嵌入了关于自适应率的障碍李亚普洛夫函数，通过障碍李亚普洛夫函数保证机械手各状态变量不超过相应的规定限制范围，以同时解决机械手控制中的模型不确定和全状态约束的问题，还证明了控制系统的稳定性，保证了闭环系统所有信号的半全局一致最终有界性。
5、本发明一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿，使得本申请能够同时解决执行器饱和约束问题。
6、本发明一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，还通过最小参数学习算法将每一步的自适应调节参数控制为2个，从而可以更明显的降低控制算法的计算量，更加提高机械手控制系统的实时性。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：
图1为本发明具体实施例的流程示意图；
图2为本发明具体实施例中的机械手跟踪误差曲线图；
图3为本发明具体实施例中的机械手速度曲线及其速度边界约束图；
图4为本发明具体实施例中的机械手驱动电机电流曲线及其电流边界约束图；
图5为本发明具体实施例中采用本方法时机械手的控制输入信号图；
图6为本发明具体实施例中采用对比方法时机械手的控制输入信号图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。在本申请的描述中，需要理解的是，术语“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”、“竖直”、“水平”、“高”、“低”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本申请保护范围的限制。
实施例1：
如图1所示的一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，包括：
建立机械手的动力学模型，将所述动力学模型中的不确定部分与反演虚拟控制律的导数进行整合，得到状态空间表达式；
基于状态空间表达式将机械手执行动作划分为n步；
采用Mamdani模糊系统对每一步动作中的非线性函数进行逼近；
依次迭代，计算每一步动作的虚拟控制率、自适应率；
以第n步的虚拟控制率和自适应率作为实际自适应控制输出信号，以所述实际自适应控制输出信号控制机械手动作。
实施例2：
一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，在实施例1的基础上，本实施例中机械手的状态空间表达式为：
Figure 567223DEST_PATH_IMAGE001
Figure 784578DEST_PATH_IMAGE002
Figure 522727DEST_PATH_IMAGE003
Figure 668800DEST_PATH_IMAGE004
Figure 125189DEST_PATH_IMAGE005
式中，x 1、x 2、x 3均为状态变量；
Figure 880655DEST_PATH_IMAGE077
分别为x 1、x 2、x 3关于时间的导数；
Figure 738890DEST_PATH_IMAGE078
、
Figure 554399DEST_PATH_IMAGE015
分别为x 2、x 3的状态估计值；y为机械手输出轨迹；t为时间变量；u(v)为控制输入电压；θ为机械手旋转角速度，
Figure 232505DEST_PATH_IMAGE079
为机械手下一时刻的角速度，I为机械手输入电流；f 2(·)、g 2(·)、f 3(·)、g 3(·)均为任意自变量函数；
Figure 791662DEST_PATH_IMAGE080
表示自变量为
Figure 504404DEST_PATH_IMAGE081
的函数f 2(·)；
Figure 989349DEST_PATH_IMAGE082
表示自变量为
Figure 420331DEST_PATH_IMAGE083
的函数g 2(·)；
Figure 517600DEST_PATH_IMAGE084
表示自变量为
Figure 84847DEST_PATH_IMAGE015
的函数f 3(·)；
Figure 242159DEST_PATH_IMAGE085
表示自变量为
Figure 894857DEST_PATH_IMAGE086
的函数g 3(·)；ω 1(t)、ω 2(t)、ω 3(t)均为外界未知干扰；B为轴承粘滞摩擦系数；M t 为机械手转矩；m为机械手连轴重量；g为重力加速度；Q为机械手连轴长度；K t 为扭矩常量；K m1、K m2、K m3均为机械手增益。
在所采用的Mamdani模糊系统中，设置模糊系统隶属函数为：
Figure 795817DEST_PATH_IMAGE018
Figure 374828DEST_PATH_IMAGE019
Figure 795052DEST_PATH_IMAGE020
式中，
Figure 731784DEST_PATH_IMAGE021
分别为x 1、x 2、x 3的隶属度函数；exp表示以自然对数为底的指数运算符；L为隶属函数的中点；
基于所述模糊系统隶属函数，得到第i步的模糊基函数向量ξ i ，i=1,2,…,n。
此外，计算每一步动作的虚拟控制率、自适应率的方法包括：
确定当前动作属于划分后的第i步，i=1,2,…,n；
定义基于虚拟控制率的误差函数，建立自适应模糊系统；
设置关于自适应率的障碍李亚普洛夫函数，并计算障碍李亚普洛夫函数关于时间的导数；
基于杨氏不等式对障碍李亚普洛夫函数关于时间的导数进行变形，并引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿；
采用最小参数学习算法将补偿结果中的自适应调节参数控制为2个，得到虚拟控制率、自适应率。
具体计算过程分为第1步、第i步、第n步三种情况：
（一）第1步，i=1时：
定义跟踪误差z 1、虚拟误差z 2：z 1= x 1-y d ；z 2= x 2-α 1；
式中，x 1、x 2分别为第1步、第2步的状态变量；y d 为给定期望轨迹；α 1为第1步的虚拟控制率；因此可以得到：
Figure 170856DEST_PATH_IMAGE087
其中：
Figure 712695DEST_PATH_IMAGE088
是z 1关于时间的导数；g 1、f1为第1步中与机械手有关的非线性函数；ω 1为第1步的外界未知干扰；
Figure 211810DEST_PATH_IMAGE089
为y d 关于时间的导数；
Figure 839100DEST_PATH_IMAGE090
整体可理解为非线性函数，
Figure 81863DEST_PATH_IMAGE091
是用于逼近非线性函数
Figure 245253DEST_PATH_IMAGE092
的模糊系统；
因此，有如下自适应模糊系统：
Figure 915269DEST_PATH_IMAGE022
式中，ε 1为第1步的最小逼近误差；θ 1 *为第1步的最优参数向量；T为转置运算符；ξ1为第1步的模糊基函数向量；
令
Figure 764276DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure 810730DEST_PATH_IMAGE094
是
Figure 327161DEST_PATH_IMAGE095
的估计值。此外，
Figure 168079DEST_PATH_IMAGE096
。令D 1=ε 1+ g 1 -1·ω 1。存在着未知常数D 1 *﹥0，使得|D 1|≤D 1 *成立。是D 1 *的估计值；
Figure 504382DEST_PATH_IMAGE097
均为第1步的自适应调节参数。此外有，
Figure 266712DEST_PATH_IMAGE098
。定义|z 1|=|x 1-y d |﹤k b1，且k b1＞0是、第1步的虚拟误差约束。
设置障碍李亚普洛夫函数：
Figure 903230DEST_PATH_IMAGE024
式中，V 1为第一步的障碍李亚普洛夫函数；γ 11、γ 12均为正设计参数；
根据不等式杨氏（Young’s）不等式，得：
Figure 649469DEST_PATH_IMAGE099
其中，τ为任意给定的正常数；μ 1为第1步的控制输入电压；
由于
Figure 738648DEST_PATH_IMAGE100
，|z 1|﹤k b1
由以上公式并引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿，可得
Figure 362789DEST_PATH_IMAGE101
式中，
Figure 978447DEST_PATH_IMAGE102
为V 1关于时间的导数；μ 1为第1步的控制输入电压；τ为任意给定的正常数；
Figure 161167DEST_PATH_IMAGE103
为
Figure 472062DEST_PATH_IMAGE104
关于时间的导数；
Figure 896965DEST_PATH_IMAGE105
为
Figure 242496DEST_PATH_IMAGE106
关于时间的导数；tanh代表双曲正切光滑函数；g 1m、
Figure 10000261277054
均为正常数。
由上式，并根据最小参数学习算法可得：
虚拟控制率为：
Figure 596117DEST_PATH_IMAGE038
自适应率为：
Figure 925467DEST_PATH_IMAGE039
式中，λ 1、σ 11、σ 12均为正设计参数。
（二）对于i=2,3,…,n-1的中间步，与i=1时同理：
其中的误差函数包括第i步的虚拟误差z i 、第i+1步的虚拟误差z i+1；
z i = x i -α i-1；z i+1= x i+1-α i ；
式中，x i 、x i+1分别为第i步、第i+1步的状态变量；α i 为第i步的虚拟控制率；α i-1为第i-1步的虚拟控制率；
所建立的自适应模糊系统为：
Figure 750466DEST_PATH_IMAGE040
式中，
Figure 950503DEST_PATH_IMAGE041
为z i 关于时间的导数；g i 为第i步中与机械手有关的非线性函数；ω i 为第i步的外界未知干扰；ε i 为第i步的最小逼近误差；θ i *为第i步的最优参数向量；T为转置运算符；ξ i 为第i步的模糊基函数向量；
所设置的障碍李亚普洛夫函数为：
Figure 475025DEST_PATH_IMAGE042
式中，V i 为第i步的障碍李亚普洛夫函数；
Figure 26092DEST_PATH_IMAGE043
为V i-1关于时间的导数；V i-1为第i-1步的障碍李亚普洛夫函数；k bi 为第i步的虚拟误差约束，且k bi ＞|z i |=|x i -α i-1|；γ i1、γ i2均为正设计参数；
Figure 559842DEST_PATH_IMAGE107
均为第i步的自适应调节参数，计算公式为：
Figure 614386DEST_PATH_IMAGE108
，
Figure 309809DEST_PATH_IMAGE109
，
Figure 581128DEST_PATH_IMAGE110
是
Figure 652989DEST_PATH_IMAGE111
的估计值；
Figure 562040DEST_PATH_IMAGE112
，D i *为大于0的未知常数，
Figure 428364DEST_PATH_IMAGE113
是D i *的估计值，且满足|D i |≤D i *，
D i =ε i + g i -1·ω i ；
引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿的公式为：
Figure 422865DEST_PATH_IMAGE051
式中，
Figure 298417DEST_PATH_IMAGE114
为V i 关于时间的导数；
Figure 327553DEST_PATH_IMAGE043
为V i-1关于时间的导数；μ i 为第i步的控制输入电压；τ为任意给定的正常数；
Figure 364779DEST_PATH_IMAGE115
为
Figure 846576DEST_PATH_IMAGE054
关于时间的导数；
Figure 761705DEST_PATH_IMAGE116
为
Figure 645347DEST_PATH_IMAGE117
关于时间的导数；tanh代表双曲正切光滑函数；g im、
Figure 10000261290510
均为正常数。
得到的虚拟控制率为：
Figure 119054DEST_PATH_IMAGE057
QUOTE
Figure 88147DEST_PATH_IMAGE118
得到的自适应率为：
Figure 305502DEST_PATH_IMAGE119
式中，λ i 、σ i1、σ i2均为正设计参数。
（三）对于最后一步，即i=n时，同理可得：
误差函数包括第n步的跟踪误差z n ：z n = x n -α n-1；
式中，x n为第n步的状态变量；α n-1为第n-1步的虚拟控制率；
所建立的自适应模糊系统为：
Figure 43651DEST_PATH_IMAGE059
式中，
Figure 688259DEST_PATH_IMAGE120
为z n 关于时间的导数；g n 为第n步中与机械手有关的非线性函数；ω n 为第n步的外界未知干扰；ε n 为第n步的最小逼近误差；θ n *为第n步的最优参数向量；T为转置运算符；ξ n 为第n步的模糊基函数向量；v为第n步的虚拟控制率；
所设置的障碍李亚普洛夫函数为：
Figure 144648DEST_PATH_IMAGE061
式中，V n为第n步的障碍李亚普洛夫函数；V n-1为第n-1步的障碍李亚普洛夫函数；k bn为第n步的虚拟误差约束，且k bn＞|z n |=|x n -α n-1|；γ n1、γ n2均为正设计参数；
Figure 398649DEST_PATH_IMAGE121
均为第n步的自适应调节参数，计算公式为：
Figure 256884DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 541235DEST_PATH_IMAGE123
，
Figure 281658DEST_PATH_IMAGE124
是
Figure 840815DEST_PATH_IMAGE125
的估计值；
Figure 553556DEST_PATH_IMAGE126
，D n *为大于0的未知常数，
Figure 539966DEST_PATH_IMAGE127
是D n *的估计值，且满足|D n |≤D n *，
D n =ε n + g n -1·ω n ；
引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿的公式为：
Figure 206833DEST_PATH_IMAGE128
式中，
Figure 304102DEST_PATH_IMAGE129
为V n 关于时间的导数；
Figure 136929DEST_PATH_IMAGE130
为V n-1关于时间的导数；μ n 为第n步的控制输入电压；τ为任意给定的正常数；
Figure 294241DEST_PATH_IMAGE131
为
Figure 946939DEST_PATH_IMAGE132
关于时间的导数；
Figure 847899DEST_PATH_IMAGE133
为
Figure 535232DEST_PATH_IMAGE134
关于时间的导数；tanh代表双曲正切光滑函数；g nm、
Figure 10000261300238
均为正常数。
得到的虚拟控制率为：
Figure 863446DEST_PATH_IMAGE135
得到的自适应率为：
Figure 501975DEST_PATH_IMAGE136
式中，λ n 、σ n1、σ n2均为正设计参数。
本实施例中机械手的相关参数设置如下：
m=1，Q=0.15，B=1，K t =1，K m1=0.05，K m2=0.5、K m3=10，M t =1，g=9.8；给定期望轨迹y d =sin(t)。
机械手的初始状态为[x 1 , x 2 , x 3 ]=[0,0,0] T ；
各状态变量的限制条件分别为：|x 1(t)|﹤1.07，|x 2(t)|﹤1.8，|x 3(t)|﹤25。
u(v)为具有饱和限制u M =60的输入电压。
在设置的模糊系统隶属函数中，L取1,2,…,5。第i步的模糊基函数向量通过如下公式表达：
Figure 941047DEST_PATH_IMAGE137
。
为了验证本申请控制方法的有效性和优越性，将本申请中的控制方法和现有的只能对输出进行约束的单约束控制方法进行对比，其中将本申请的控制方法称为本方法，将只能输出约束的单约束控制方法称为对比方法；两种控制方法中相关参数设置完全相同。
通过对比结果可知，在两种控制方法下输出信号x 1均能有效跟踪给定参考轨迹y d ，且满足输出约束条件。两种方法的具体差别请参见图2至图6。
图2为两种控制方法下的跟踪误差曲线，图2中横坐标为时间t、单位为秒，纵坐标为机械手轨迹即移动弧度、单位为rad；可以看出在本方法控制下的误差收敛更快。
图3中横坐标为时间t、单位为秒，纵坐标为机械手移动速度、单位为rad/s；从图3中可以看出，本方法控制下状态变量x 2的轨迹曲线始终在其给定限制范围以内，而对比方法控制下状态变量x 2的轨迹曲线超出了限制范围。
图4中横坐标为时间t、单位为秒，纵坐标为机械手驱动电流、单位为安培；从图4中可以看出，本方法控制下状态变量x 3的轨迹曲线在其限制范围以内，而对比方法控制的状态变量x 3的轨迹曲线超出了限制范围。
图5与图6中，横坐标为时间t、单位为秒，纵坐标为输入控制信号即输入机械手电压、单位为伏特；从图5和图6中可以看出，两种控制方法中的饱和输入信号u(v)均满足饱和限制条件，但是对比方法的输入信号v(t)比本方法的输入信号v(t)要大很多，显然本方法在更小输入信号的前提下，系统的各状态均能达到比对比方法更好的控制效果。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其它变体，意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，在本文中使用的术语“连接”在不进行特别说明的情况下，可以是直接相连，也可以是经由其他部件间接相连。

Claims (4)

1.一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，其特征在于，包括：
建立机械手的动力学模型，将所述动力学模型中的不确定部分与反演虚拟控制律的导数进行整合，得到状态空间表达式；
基于状态空间表达式将机械手执行动作划分为n步，用于满足全状态约束和执行器饱和约束的限制；
采用Mamdani模糊系统对每一步动作中的非线性函数进行逼近；
依次迭代，计算每一步动作的虚拟控制率、自适应率；
以第n步的虚拟控制率和自适应率作为实际自适应控制输出信号，以所述实际自适应控制输出信号控制机械手动作；
其中，所述状态空间表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
Figure 565254DEST_PATH_IMAGE002
Figure DEST_PATH_IMAGE003
Figure 282674DEST_PATH_IMAGE004
Figure DEST_PATH_IMAGE005
式中，x 1、x 2、x 3均为状态变量；
Figure 881146DEST_PATH_IMAGE006
分别为x 1、x 2、x 3关于时间的导数；
Figure DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 367622DEST_PATH_IMAGE008
分别为x 2、x 3的状态估计值；y为机械手输出轨迹；t为时间变量；u(v)为控制输入电压；θ为机械手旋转角速度，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为机械手下一时刻的角速度，I为机械手输入电流；f 2(·)、g 2(·)、f 3(·)、g 3(·)均为任意自变量函数；
Figure 127767DEST_PATH_IMAGE010
表示自变量为
Figure 925959DEST_PATH_IMAGE007
的函数f 2 (·)；
Figure 328122DEST_PATH_IMAGE011
表示自变量为
Figure 403525DEST_PATH_IMAGE012
的函数g 2(·)；
Figure 928047DEST_PATH_IMAGE013
表示自变量为
Figure 88901DEST_PATH_IMAGE014
的函数f 3(·)；
Figure 357072DEST_PATH_IMAGE015
表示自变量为
Figure 284052DEST_PATH_IMAGE016
的函数g 3(·)；ω 1(t)、ω 2(t)、ω 3(t)均为外界未知干扰；B为轴承粘滞摩擦系数；M t 为机械手转矩；m为机械手连轴重量；g为重力加速度；Q为机械手连轴长度；K t 为扭矩常量；K m1、K m2、K m3均为机械手增益；
在所采用的Mamdani模糊系统中，设置模糊系统隶属函数为：
Figure 245055DEST_PATH_IMAGE017
式中，
Figure 893205DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 699487DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 749482DEST_PATH_IMAGE020
分别为x 1、x 2、x 3的隶属度函数；exp表示以自然对数为底的指数运算符；L为隶属函数的中点；
基于所述模糊系统隶属函数，得到第i步的模糊基函数向量ξ i ，i=1,2,…,n；
计算每一步动作的虚拟控制率、自适应率的方法包括：
确定当前动作属于划分后的第i步，i=1,2,…,n；
定义基于虚拟控制率的误差函数，建立自适应模糊系统；
设置关于自适应率的障碍李亚普洛夫函数，并计算障碍李亚普洛夫函数关于时间的导数；
基于杨氏不等式对障碍李亚普洛夫函数关于时间的导数进行变形，并引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿；
采用最小参数学习算法将补偿结果中的自适应调节参数控制为2个，得到虚拟控制率、自适应率；
当i=1时：
所述误差函数包括第1步的跟踪误差z 1、第2步的虚拟误差z 2；
z 1= x 1-y d ；z 2= x 2-α 1；
式中，x 1、x 2分别为第1步、第2步的状态变量；y d 为给定期望轨迹；α 1为第1步的虚拟控制率；
所建立的自适应模糊系统为：
Figure 615807DEST_PATH_IMAGE021
；
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
为z 1关于时间的导数；g 1为第1步中与机械手有关的非线性函数；ω 1为第1步的外界未知干扰；ε 1为第1步的最小逼近误差；θ 1 *为第1步的最优参数向量；T为转置运算符；ξ1为第1步的模糊基函数向量；
所设置的障碍李亚普洛夫函数为：
Figure 282412DEST_PATH_IMAGE023
；
式中，V 1为第一步的障碍李亚普洛夫函数；k b1为第1步的虚拟误差约束，且k b1＞0；γ 11、γ 12均为正设计参数；
Figure 767751DEST_PATH_IMAGE024
均为第1步的自适应调节参数，计算公式为：
Figure 796887DEST_PATH_IMAGE025
,
Figure 975058DEST_PATH_IMAGE026
,
Figure 456855DEST_PATH_IMAGE027
是
Figure 745885DEST_PATH_IMAGE028
的估计值；
Figure 629528DEST_PATH_IMAGE029
，D 1 *为大于0的未知常数，
Figure 978601DEST_PATH_IMAGE030
是D 1 *的估计值，且满足|D 1|≤D 1 *，
D 1=ε 1+ g 1 -1·ω 1；
引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿的公式为：
Figure 947694DEST_PATH_IMAGE031
式中，
Figure 771906DEST_PATH_IMAGE032
为V 1关于时间的导数；μ 1为第1步的控制输入电压；τ为任意给定的正常数；
Figure 775634DEST_PATH_IMAGE033
为
Figure 295608DEST_PATH_IMAGE034
关于时间的导数；
Figure 955259DEST_PATH_IMAGE035
为
Figure 710726DEST_PATH_IMAGE036
关于时间的导数；tanh代表双曲正切光滑函数；g 1m、
Figure 10000161174734
均为正常数；
当i=2,3,…,n-1时：
所述误差函数包括第i步的虚拟误差z i 、第i+1步的虚拟误差z i+1；
z i = x i -α i-1；z i+1= x i+1-α i ；
式中，x i 、x i+1分别为第i步、第i+1步的状态变量；α i 为第i步的虚拟控制率；α i-1为第i-1步的虚拟控制率；
所建立的自适应模糊系统为：
Figure DEST_PATH_IMAGE037
；
式中，
Figure 975485DEST_PATH_IMAGE038
为z i 关于时间的导数；g i 为第i步中与机械手有关的非线性函数；ω i 为第i步的外界未知干扰；ε i 为第i步的最小逼近误差；θ i *为第i步的最优参数向量；T为转置运算符；ξ i 为第i步的模糊基函数向量；
所设置的障碍李亚普洛夫函数为：
Figure 666360DEST_PATH_IMAGE039
；
式中，V i 为第i步的障碍李亚普洛夫函数；V i-1为第i-1步的障碍李亚普洛夫函数；k bi 为第i步的虚拟误差约束，且k bi ＞|z i |=|x i -α i-1|；γ i1、γ i2均为正设计参数；
Figure 610046DEST_PATH_IMAGE040
均为第i步的自适应调节参数，计算公式为：
Figure 44569DEST_PATH_IMAGE041
,
Figure 960573DEST_PATH_IMAGE042
,
Figure 681404DEST_PATH_IMAGE043
是
Figure 987752DEST_PATH_IMAGE044
的估计值；
Figure 85021DEST_PATH_IMAGE045
，D i *为大于0的未知常数，
Figure 793214DEST_PATH_IMAGE046
是D i *的估计值，且满足|D i |≤D i *，
D i =ε i + g i -1·ω i ；
引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿的公式为：
Figure 950525DEST_PATH_IMAGE047
式中，
Figure 744169DEST_PATH_IMAGE048
为V i 关于时间的导数；
Figure 645129DEST_PATH_IMAGE049
为V i-1关于时间的导数；μ i 为第i步的控制输入电压；τ为任意给定的正常数；
Figure 270145DEST_PATH_IMAGE050
为
Figure 470795DEST_PATH_IMAGE051
关于时间的导数；
Figure 610789DEST_PATH_IMAGE052
为
Figure 190806DEST_PATH_IMAGE053
关于时间的导数；tanh代表双曲正切光滑函数；g im、
Figure 10000161159408
均为正常数；
当i=n时：
所述误差函数包括第n步的跟踪误差z n ：z n = x n -α n-1；
式中，x n为第n步的状态变量；α n-1为第n-1步的虚拟控制率；
所建立的自适应模糊系统为：
Figure DEST_PATH_IMAGE054
；
式中，
Figure 404750DEST_PATH_IMAGE055
为z n 关于时间的导数；g n 为第n步中与机械手有关的非线性函数；ω n 为第n步的外界未知干扰；ε n 为第n步的最小逼近误差；θ n *为第n步的最优参数向量；T为转置运算符；ξ n 为第n步的模糊基函数向量；v为第n步的虚拟控制率；
所设置的障碍李亚普洛夫函数为：
Figure 903865DEST_PATH_IMAGE056
；
式中，V n为第n步的障碍李亚普洛夫函数；k bn为第n步的虚拟误差约束，且k bn＞|z n |=|x n -α n-1|；γ n1、γ n2均为正设计参数；
Figure 406521DEST_PATH_IMAGE057
均为第n步的自适应调节参数，计算公式为：
Figure 852546DEST_PATH_IMAGE058
,
Figure 248892DEST_PATH_IMAGE059
,
Figure 794274DEST_PATH_IMAGE060
是
Figure 174440DEST_PATH_IMAGE061
的估计值；
Figure 830680DEST_PATH_IMAGE062
，D n *为大于0的未知常数，
Figure 347112DEST_PATH_IMAGE063
是D n *的估计值，且满足|D n |≤D n *，
D n =ε n + g n -1·ω n ；
引入双曲正切光滑函数对执行器饱和现象进行逼近补偿的公式为：
Figure 63396DEST_PATH_IMAGE064
式中，
Figure 868541DEST_PATH_IMAGE065
为V n 关于时间的导数；
Figure 453106DEST_PATH_IMAGE066
为V n-1关于时间的导数；μ n 为第n步的控制输入电压；τ为任意给定的正常数；
Figure 699410DEST_PATH_IMAGE067
为
Figure 976808DEST_PATH_IMAGE068
关于时间的导数；
Figure 672844DEST_PATH_IMAGE069
为
Figure 61100DEST_PATH_IMAGE070
关于时间的导数；tanh代表双曲正切光滑函数；g nm、
Figure 10000161239390
均为正常数。
2.根据权利要求1所述的一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，其特征在于，当i=1时：
得到的虚拟控制率为：
Figure 161911DEST_PATH_IMAGE071
得到的自适应率为：
Figure DEST_PATH_IMAGE072
式中，λ 1、σ 11、σ 12均为正设计参数。
3.根据权利要求1所述的一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，其特征在于，当i=2,3,…,n-1时：
得到的虚拟控制率为：
Figure 79052DEST_PATH_IMAGE073
；
得到的自适应率为：
Figure 530893DEST_PATH_IMAGE074
式中，λ i、σ i1、σ i2均为正设计参数。
4.根据权利要求1所述的一种电机驱动机械手的多约束自适应控制方法，其特征在于，当i=n时：
得到的虚拟控制率为：
Figure 457260DEST_PATH_IMAGE075
；
得到的自适应率为：
Figure 412578DEST_PATH_IMAGE076
式中，λ n 、σ n1、σ n2均为正设计参数。
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