CN116068893A - 一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法、设备及介质 - Google Patents

一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法、设备及介质 Download PDF

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CN116068893A CN202310041927.9A CN202310041927A CN116068893A CN 116068893 A CN116068893 A CN 116068893A CN 202310041927 A CN202310041927 A CN 202310041927A CN 116068893 A CN116068893 A CN 116068893A
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李洪生
黄毅
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Abstract

本申请实施例公开了一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法、设备及介质。基于机械臂的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量，建立机械臂对应的动力学模型；基于机械臂的实际轨迹与期望轨迹，建立跟踪误差动态方程；基于机械臂不同关节分别对应的位置误差与误差边界，构建误差函数，以基于误差函数将机械臂对应的轨迹跟踪误差限制在预设范围内；根据跟踪误差动态方程与误差函数，得到机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面，以构建自适应分数阶非奇异终端滑模控制；根据机械臂对应的动力学模型中的综合扰动数据，构建非线性扰动观测器，以基于非线性扰动观测器对机械臂对应的动力学模型进行前馈补偿，以实现对机械臂的控制。

Description

一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法、设备及介质
技术领域
本申请涉及机器人技术领域，尤其涉及一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法、设备及介质。
背景技术
机械臂是一种高度非线性、强耦合的复杂系统。近年来，随着机器人技术取得的不断进步，越来越多先进的机械臂被用于工业生产和家庭服务等领域。由于机械臂的工作任务的特殊性，人们对机械臂的控制精度要求不断提高。对于机械臂控制方法的研究，一直是国内外研究学者的关注热点。许多先进的现代控制方法已被应用与机械臂的精确作业中，如，模糊控制，神经网络控制，滑模控制等。
滑模控制的特点在于设计过程中不需要系统提供非常精确的动态模型，仅需要利用轨迹跟踪误差或位置控制误差来合理设计滑模面，具有响应快、鲁棒性好的特点。作为一种实用的控制方法，研究人员将滑模控制方法应用于机械臂的控制。然而，由于控制输入中存在高频抖振现象，传统的SMC在机器人领域的应用受到了限制，影响了机器人的实际应用性能。
发明内容
本申请实施例提供了一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法、设备及介质，用于解决如下技术问题：现有技术中，由于控制输入中存在高频抖振现象，传统的SMC在机器人领域的应用受到了限制，影响了机器人的实际应用性能。
本申请实施例采用下述技术方案：
本申请实施例提供一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法。包括，基于机械臂的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量，建立机械臂对应的动力学模型；基于机械臂的实际轨迹与期望轨迹，建立跟踪误差动态方程；基于机械臂不同关节分别对应的位置误差与误差边界，构建误差函数，以基于误差函数将机械臂对应的轨迹跟踪误差限制在预设范围内；根据跟踪误差动态方程与误差函数，得到机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面，以构建自适应分数阶非奇异终端滑模控制；根据机械臂对应的动力学模型中的综合扰动数据，构建非线性扰动观测器，以基于非线性扰动观测器对机械臂对应的动力学模型进行前馈补偿，以实现对机械臂的控制。
本申请实施例采用funnel函数将原始跟踪误差转换成指定误差，将轨迹跟踪误差限制在预设范围内，然后构造自适应分数阶非奇异终端滑模控制，有效地保证了机械臂的轨迹跟踪精度，并改善了系统的暂态和稳态性能。针对机械臂系统存在模型不确定性和外部扰动，设计非线性扰动观测器对系统进行扰动补偿，而消除扰动对机械臂运行性能的影响，同时有效降低滑模增益系数，减小系统的抖振现象。
在本申请的一种实现方式中，基于机械臂的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量，建立机械臂对应的动力学模型，具体包括：
基于函数
Figure BDA0004050804280000021
Figure BDA0004050804280000022
得到机械臂对应的动力学模型
Figure BDA0004050804280000023
其中，
Figure BDA0004050804280000024
其中，q∈Rn×1为机械臂关节的位置矢量；
Figure BDA0004050804280000025
为机械臂关节的速度矢量；
Figure BDA0004050804280000026
为机械臂关节的加速度矢量；M(q)∈Rn×n为机械臂的转动惯量矩阵；
Figure BDA0004050804280000027
为机械臂离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈Rn×1为机械臂的重力项；τ为机械臂的控制力矩；τd为机械臂的扰动项；M0(q)为机械臂的转动惯量矩阵对应的确定量；ΔM(q)为机械臂的转动惯量矩阵对应的不确定量；
Figure BDA0004050804280000031
为机械臂离心力和哥氏力矩阵对应的确定量；
Figure BDA0004050804280000032
为机械臂离心力和哥氏力矩阵对应的不确定量；G0(q)为机械臂的重力项对应的确定量；ΔG(q)为机械臂的重力项对应的不确定量。
在本申请的一种实现方式中，基于机械臂的实际轨迹与期望轨迹，建立跟踪误差动态方程，具体包括：基于轨迹跟踪误差函数
e＝q-qd；
得到跟踪误差动态方程
Figure BDA0004050804280000033
其中，e为轨迹跟踪误差；qd为期望轨迹。
在本申请的一种实现方式中，基于机械臂不同关节分别对应的位置误差与误差边界，构建误差函数，具体包括：
基于函数
Figure BDA0004050804280000034
Fμ＝μ0exp(-υt)+μ∞
构建误差函数；其中，ei、σi(i＝1,2,…,n)分别为第i个关节的位置误差及转换误差；定义σ＝[σ1,σ2,...,σn]T；||·||为欧几里得范数；μ0、μ∞为大于0的常数，且μ0>μ∞；Fμ(0)＝μ0+μ∞为初始误差的最大边界；
Figure BDA0004050804280000035
为稳态误差边界，υ>0。
在本申请的一种实现方式中，根据跟踪误差动态方程与误差函数，得到机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面，具体包括：基于跟踪误差动态方程与误差函数，得到转换误差的微分方程
Figure BDA0004050804280000036
Figure BDA0004050804280000037
其中，F＝diag{f1,...,fn}，P＝diag{p1,...,pn}，fi＝Fμ-||ei||，pi＝1/fi 2，
Figure BDA0004050804280000038
基于转换误差的微分方程，得到机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面
Figure BDA0004050804280000041
其中，0<α<1，γ>0，
Figure BDA0004050804280000042
均为实数，
Figure BDA0004050804280000043
在本申请的一种实现方式中，根据机械臂对应的动力学模型中的综合扰动数据，构建非线性扰动观测器，具体包括：构建函数
Figure BDA0004050804280000044
Figure BDA0004050804280000045
其中，
Figure BDA0004050804280000046
为综合扰动项
Figure BDA0004050804280000047
的观测值，z为观测器内部状态变量，
Figure BDA0004050804280000048
为观测器待设计非线性函数，
Figure BDA0004050804280000049
为观测器增益系数；基于预置观测误差与构建的函数，构建非线性扰动观测器，以实现观测误差渐近收敛于0。
在本申请的一种实现方式中，基于预置观测误差与构建的函数，构建非线性扰动观测器，以实现观测误差渐近收敛于0，具体包括：定义预置观测误差为
Figure BDA00040508042800000410
在
Figure BDA00040508042800000411
的情况下，基于预置观测误差与构建的函数，得到预置观测误差的微分方程
Figure BDA00040508042800000412
Figure BDA00040508042800000413
基于机械臂对应的动力学模型、构建的函数以及预置观测误差的微分方程，得到
Figure BDA00040508042800000414
定义
Figure BDA00040508042800000415
通过对系数C进行调节，以实现观测误差渐近收敛于0。
在本申请的一种实现方式中，方法还包括：通过FOMCON分数阶工具箱，进行系统建模；以及通过Matlab/simulink进行仿真验证。
本申请实施例提供一种机械臂自适应分数阶滑模控制设备，包括：至少一个处理器；以及，与至少一个处理器通信连接的存储器；其中，存储器存储有可被至少一个处理器执行的指令，指令被至少一个处理器执行，以使至少一个处理器能够：基于机械臂的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量，建立机械臂对应的动力学模型；基于机械臂的实际轨迹与期望轨迹，建立跟踪误差动态方程；基于机械臂不同关节分别对应的位置误差与误差边界，构建误差函数，以基于误差函数将机械臂对应的轨迹跟踪误差限制在预设范围内；根据跟踪误差动态方程与误差函数，得到机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面，以构建自适应分数阶非奇异终端滑模控制；根据机械臂对应的动力学模型中的综合扰动数据，构建非线性扰动观测器，以基于非线性扰动观测器对机械臂对应的动力学模型进行前馈补偿，以实现对机械臂的控制。
本申请实施例提供的一种非易失性计算机存储介质，存储有计算机可执行指令，计算机可执行指令设置为：基于机械臂的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量，建立机械臂对应的动力学模型；基于机械臂的实际轨迹与期望轨迹，建立跟踪误差动态方程；基于机械臂不同关节分别对应的位置误差与误差边界，构建误差函数，以基于误差函数将机械臂对应的轨迹跟踪误差限制在预设范围内；根据跟踪误差动态方程与误差函数，得到机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面，以构建自适应分数阶非奇异终端滑模控制；根据机械臂对应的动力学模型中的综合扰动数据，构建非线性扰动观测器，以基于非线性扰动观测器对机械臂对应的动力学模型进行前馈补偿，以实现对机械臂的控制。
本申请实施例采用的上述至少一个技术方案能够达到以下有益效果：本申请实施例采用funnel函数将原始跟踪误差转换成指定误差，将轨迹跟踪误差限制在预设范围内，然后构造自适应分数阶非奇异终端滑模控制，有效地保证了机械臂的轨迹跟踪精度，并改善了系统的暂态和稳态性能。针对机械臂系统存在模型不确定性和外部扰动，设计非线性扰动观测器对系统进行扰动补偿，而消除扰动对机械臂运行性能的影响，同时有效降低滑模增益系数，减小系统的抖振现象。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。在附图中：
图1为本申请实施例提供的一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法流程图；
图2为本申请实施例提供的一种funnel误差函数基本特性示意图；
图3为本申请实施例提供的一种机械臂控制系统结构框图；
图4为本申请实施例提供的一种机械臂自适应分数阶滑模控制设备的结构示意图。
具体实施方式
本申请实施例提供一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法、设备及介质。
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本说明书实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。
机械臂是一种高度非线性、强耦合的复杂系统。近年来，随着机器人技术取得的不断进步，越来越多先进的机械臂被用于工业生产和家庭服务等领域。由于机械臂的工作任务的特殊性，人们对机械臂的控制精度要求不断提高。对于机械臂控制方法的研究，一直是国内外研究学者的关注热点。许多先进的现代控制方法已被应用与机械臂的精确作业中，如，模糊控制，神经网络控制，滑模控制等。
滑模控制的特点在于设计过程中不需要系统提供非常精确的动态模型，仅需要利用轨迹跟踪误差或位置控制误差来合理设计滑模面，具有响应快、鲁棒性好的特点。作为一种实用的控制方法，国内研究人员将滑模控制方法应用于机械臂的控制。然而，由于控制输入中存在高频抖振现象，传统的SMC在机器人领域的应用受到了限制，影响了机器人的实际应用性能。
为了解决上述问题，本申请实施例提供一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法、设备及介质。采用funnel函数将原始跟踪误差转换成指定误差，将轨迹跟踪误差限制在预设范围内，然后构造自适应分数阶非奇异终端滑模控制，有效地保证了机械臂的轨迹跟踪精度，并改善了系统的暂态和稳态性能。针对机械臂系统存在模型不确定性和外部扰动，设计非线性扰动观测器对系统进行扰动补偿，而消除扰动对机械臂运行性能的影响，同时有效降低滑模增益系数，减小系统的抖振现象。
下面通过附图对本申请实施例提出的技术方案进行详细的说明。
图1为本申请实施例提供的一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法流程图。如图1所示，机械臂自适应分数阶滑模控制方法包括如下步骤：
S101、基于机械臂的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量，建立机械臂对应的动力学模型。
在本申请的一个实施例中，考虑外部扰动的N关节刚性机械臂的动力学模型为
Figure BDA0004050804280000071
然而，在工程应用过程中，机械臂的模型参数往往存在不确定性，无法实现精确地数学模型，因此本申请实施例得出：
Figure BDA0004050804280000072
机械臂的动力学模型可以重写为
Figure BDA0004050804280000081
其中，
Figure BDA0004050804280000082
其中，q∈Rn×1为机械臂关节的位置矢量；
Figure BDA0004050804280000083
为机械臂关节的速度矢量；
Figure BDA0004050804280000084
为机械臂关节的加速度矢量；M(q)∈Rn×n为机械臂的转动惯量矩阵；
Figure BDA0004050804280000085
为机械臂离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈Rn×1为机械臂的重力项；τ为机械臂的控制力矩；τd为机械臂的扰动项；M0(q)为机械臂的转动惯量矩阵对应的确定量；ΔM(q)为机械臂的转动惯量矩阵对应的不确定量；
Figure BDA0004050804280000086
为机械臂离心力和哥氏力矩阵对应的确定量；
Figure BDA0004050804280000087
为机械臂离心力和哥氏力矩阵对应的不确定量；G0(q)为机械臂的重力项对应的确定量；ΔG(q)为机械臂的重力项对应的不确定量。
分数阶微积分是整数阶的拓展，在控制领域常用的定义方式有三种：Grunwald-Letnikov(GL)型、Riemann-Liouville,(RL)型以及Caputo型，Caputo型具有初始条件定义和整数阶相同的特点，因此被广泛应用于工程领域。
Caputo型分数阶微分形式如下：
Figure BDA0004050804280000088
其中，f(t)为连续方程，Γ()为Gamma函数。u-1<α≤u,u∈N。
Caputo型分数阶积分形式如下：
Figure BDA0004050804280000089
以下Caputo型分数阶微分运算成立，即
Figure BDA00040508042800000810
其中，α,β∈R,α≥β≥0。
非自治分数阶系统
Figure BDA00040508042800000811
存在平衡点x(t)＝0，假设存在一个Lyapunov函数V(t,x(t))满足如下条件：
κ1(||x(t)||)≤V(t,x(t))≤κ2(||x(t)||)  (7)
Figure BDA0004050804280000091
其中，f(t,x(t))满足Lipschitz条件，κ1,κ2,κ3均为正常数。则系统
Figure BDA0004050804280000092
渐进稳定。
S102、基于机械臂的实际轨迹与期望轨迹，建立跟踪误差动态方程。
在本申请的一个实施例中，为了改善机械臂的暂态与稳态性能和提高机械臂的控制精度，本申请实施例提出一种指定性能机械臂自适应分数阶非奇异终端滑模控制方法，能够保证机械臂快速跟踪期望的运动轨迹。
定义轨迹跟踪误差为
e＝q-qd
可得跟踪误差动态方程为
Figure BDA0004050804280000093
其中，qd为期望轨迹。
S103、基于机械臂不同关节分别对应的位置误差与误差边界，构建误差函数，以基于误差函数将机械臂对应的轨迹跟踪误差限制在预设范围内。
为了避免传统的指定性能方法的奇异性问题，本申请实施例采用一种改进funnel函数，该函数消除了原始funnel函数对系统次数的要求，具有更高的实用性。定义改进funnel误差函数σi为：
Figure BDA0004050804280000094
Fμ＝μ0exp(-υt)+μ∞  (15b)
其中，ei、σi(i＝1,2,…,n)分别为第i个关节的位置误差及转换误差；定义σ＝[σ1,σ2,...,σn]T；||·||为欧几里得范数；μ0、μ∞为大于0的常数，且μ0>μ∞；Fμ(0)＝μ0+μ∞为初始误差的最大边界；
Figure BDA0004050804280000095
为稳态误差边界，υ>0。图2为本申请实施例提供的一种Funnel误差函数基本特性示意图。如图2所示，横坐标为时间，纵坐标为初始误差的最大边界。
S104、根据跟踪误差动态方程与误差函数，得到机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面，以构建自适应分数阶非奇异终端滑模控制。
在本申请的一个实施例中，基于跟踪误差动态方程与误差函数，得到转换误差的微分方程
Figure BDA0004050804280000101
Figure BDA0004050804280000102
其中，F＝diag{f1,...,fn}，P＝diag{p1,...,pn}，fi＝Fμ-||ei||，pi＝1/fi 2，
Figure BDA0004050804280000103
基于所述转换误差的微分方程，得到所述机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面
Figure BDA0004050804280000104
其中，0<α<1，γ>0，
Figure BDA0004050804280000105
均为实数，
Figure BDA0004050804280000106
由于非线性扰动观测器存在观测误差，本申请实施例作出如下假设：
Figure BDA0004050804280000107
其中，
Figure BDA0004050804280000108
根据式(16)、式(17)和式(18)，设计控制系统最终控制律为
Figure BDA0004050804280000109
Figure BDA00040508042800001010
Figure BDA00040508042800001011
其中，
Figure BDA00040508042800001012
为了消除观测误差对实际控制性能的影响，设计
Figure BDA00040508042800001013
的自适应律为
Figure BDA00040508042800001014
为了证明系统的稳定性，选取Lyapunov函数为
Figure BDA00040508042800001015
对式(24)两侧求α阶分数阶导数，得到
Figure BDA0004050804280000111
将式(19)、式(20)和式(23)代入式(20)，可得
Figure BDA0004050804280000112
因此，根据Lyapunov稳定性理论，可以得出s和
Figure BDA0004050804280000113
均为有界，且滑模面s可以在有限的时间内到达平衡点。当到达滑模面s＝0时，我们可以得到
Figure BDA0004050804280000114
两边同时求1-α阶分数阶积分，得到
Figure BDA0004050804280000115
选取Lyapunov函数为
Figure BDA0004050804280000116
对式(29)求微分，代入式(28)得到
Figure BDA0004050804280000117
因此，可以得出转换误差σ将趋近于平衡点，这样跟踪误差e将严格限制在指定性能边界，从而完成证明。
S105、根据机械臂对应的动力学模型中的综合扰动数据，构建非线性扰动观测器，以基于非线性扰动观测器对机械臂对应的动力学模型进行前馈补偿，以实现对机械臂的控制。
在本申请的一个实施例中，将机械臂模型存在的不确定性以及外部扰动作为综合扰动项，设计非线性扰动观测器，对系统的扰动进行前馈补偿.从而消除扰动对机械臂运行性能的影响，同时有效降低滑模增益系数，减小系统的抖振现象。
构建函数
Figure BDA0004050804280000121
其中，
Figure BDA0004050804280000122
为综合扰动项
Figure BDA0004050804280000123
的观测值，z为观测器内部状态变量，
Figure BDA0004050804280000124
为观测器待设计非线性函数，
Figure BDA0004050804280000125
为观测器增益系数。且满足：
Figure BDA0004050804280000126
定义观测误差：
Figure BDA0004050804280000127
假设
Figure BDA0004050804280000128
结合式(9)、(10)，可以得到
Figure BDA0004050804280000129
将式(2)、式(9)代入式(12)，得到
Figure BDA00040508042800001210
这里,将
Figure BDA00040508042800001211
和
Figure BDA00040508042800001212
定义为
Figure BDA00040508042800001213
因此，通过选取理想的系数c，从而实现观测误差渐近收敛于0。
在本申请的一个实施例中，通过Matlab/simulink进行仿真验证并采用FOMCON分数阶工具箱，进行系统建模和控制设计。图3为本申请实施例提供的一种机械臂控制系统结构框图。如图3所示，先构造转换误差，构造滑模面，以建立分数阶非奇异终端滑模控制。由于系统存在不确定性，因此建立非线性扰动观测器，对其不确定性进行误差处理。本申请实施例在2-DOF机械臂进行轨迹跟踪仿真实验，其具体动力学参数如下：
Figure BDA0004050804280000131
Figure BDA0004050804280000132
Figure BDA0004050804280000133
其中，v＝13.33，q01＝8.98，q02＝8.75，g＝9.8。2-DOF机械臂的初始位置和速度为：q(0)＝[0.7,0.1]T，
Figure BDA0004050804280000136
给定跟踪轨迹为：qd＝[cos(πt),sin(πt)]T，模拟摩擦和外部扰动为
Figure BDA0004050804280000134
本申请实施例中控制器参数的取值为：c＝300，υ＝1，μ0＝0.4，μ∞＝0.01，γ＝1，
Figure BDA0004050804280000135
α＝0.05。
本申请实施例通过funnel函数将原始跟踪误差转换成指定误差，将轨迹跟踪误差限制在预设范围内，然后构造自适应分数阶非奇异终端滑模控制，有效地保证了机械臂的轨迹跟踪精度，并改善了系统的暂态和稳态性能。针对机械臂系统存在模型不确定性和外部扰动，设计非线性扰动观测器对系统进行扰动补偿，而消除扰动对机械臂运行性能的影响，同时有效降低滑模增益系数，减小系统的抖振现象。
图4为本申请实施例提供的一种机械臂自适应分数阶滑模控制设备的结构示意图。如图4所示，机械臂自适应分数阶滑模控制设备，包括：
至少一个处理器；以及，
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够：
基于机械臂的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量，建立所述机械臂对应的动力学模型；
基于所述机械臂的实际轨迹与期望轨迹，建立跟踪误差动态方程；
基于机械臂不同关节分别对应的位置误差与误差边界，构建误差函数，以基于所述误差函数将所述机械臂对应的轨迹跟踪误差限制在预设范围内；
根据所述跟踪误差动态方程与所述误差函数，得到所述机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面，以构建自适应分数阶非奇异终端滑模控制；
根据所述机械臂对应的动力学模型中的综合扰动数据，构建非线性扰动观测器，以基于所述非线性扰动观测器对所述机械臂对应的动力学模型进行前馈补偿，以实现对所述机械臂的控制。
本申请实施例还包括一种非易失性计算机存储介质，存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令设置为：
基于机械臂的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量，建立所述机械臂对应的动力学模型；
基于所述机械臂的实际轨迹与期望轨迹，建立跟踪误差动态方程；
基于机械臂不同关节分别对应的位置误差与误差边界，构建误差函数，以基于所述误差函数将所述机械臂对应的轨迹跟踪误差限制在预设范围内；
根据所述跟踪误差动态方程与所述误差函数，得到所述机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面，以构建自适应分数阶非奇异终端滑模控制；
根据所述机械臂对应的动力学模型中的综合扰动数据，构建非线性扰动观测器，以基于所述非线性扰动观测器对所述机械臂对应的动力学模型进行前馈补偿，以实现对所述机械臂的控制。
本申请中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置、设备、非易失性计算机存储介质实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
上述对本申请特定实施例进行了描述。其它实施例在所附权利要求书的范围内。在一些情况下，在权利要求书中记载的动作或步骤可以按照不同于实施例中的顺序来执行并且仍然可以实现期望的结果。另外，在附图中描绘的过程不一定要求示出的特定顺序或者连续顺序才能实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务处理和并行处理也是可以的或者可能是有利的。
以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域技术人员来说，本申请的实施例可以有各种更改和变化。凡在本申请实施例的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。

Claims (10)

1.一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述方法包括：
基于机械臂的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量，建立所述机械臂对应的动力学模型；
基于所述机械臂的实际轨迹与期望轨迹，建立跟踪误差动态方程；
基于机械臂不同关节分别对应的位置误差与误差边界，构建误差函数，以基于所述误差函数将所述机械臂对应的轨迹跟踪误差限制在预设范围内；
根据所述跟踪误差动态方程与所述误差函数，得到所述机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面，以构建自适应分数阶非奇异终端滑模控制；
根据所述机械臂对应的动力学模型中的综合扰动数据，构建非线性扰动观测器，以基于所述非线性扰动观测器对所述机械臂对应的动力学模型进行前馈补偿，以实现对所述机械臂的控制。
2.根据权利要求1所述的一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述基于机械臂的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量，建立所述机械臂对应的动力学模型，具体包括：
基于函数
Figure FDA0004050804260000011
Figure FDA0004050804260000012
得到所述机械臂对应的动力学模型
Figure FDA0004050804260000013
其中，
Figure FDA0004050804260000014
其中，q∈Rn×1为机械臂关节的位置矢量；
Figure FDA0004050804260000015
为机械臂关节的速度矢量；
Figure FDA0004050804260000016
为机械臂关节的加速度矢量；M(q)∈Rn×n为机械臂的转动惯量矩阵；
Figure FDA0004050804260000017
为机械臂离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈Rn×1为机械臂的重力项；τ为机械臂的控制力矩；τd为机械臂的扰动项；M0(q)为机械臂的转动惯量矩阵对应的确定量；ΔM(q)为机械臂的转动惯量矩阵对应的不确定量；
Figure FDA0004050804260000021
为机械臂离心力和哥氏力矩阵对应的确定量；
Figure FDA0004050804260000022
为机械臂离心力和哥氏力矩阵对应的不确定量；G0(q)为机械臂的重力项对应的确定量；ΔG(q)为机械臂的重力项对应的不确定量。
3.根据权利要求2所述的一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述基于所述机械臂的实际轨迹与期望轨迹，建立跟踪误差动态方程，具体包括：
基于轨迹跟踪误差函数
e＝q-qd；
得到所述跟踪误差动态方程
Figure FDA0004050804260000023
其中，e为轨迹跟踪误差；qd为期望轨迹。
4.根据权利要求1所述的一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述基于机械臂不同关节分别对应的位置误差与误差边界，构建误差函数，具体包括：
基于函数
Figure FDA0004050804260000024
Fμ＝μ0exp(-υt)+μ∞
构建所述误差函数；其中，ei、σi(i＝1,2,…,n)分别为第i个关节的位置误差及转换误差；定义σ＝[σ1,σ2,...,σn]T；||·||为欧几里得范数；μ0、μ∞为大于0的常数，且μ0>μ∞；Fμ(0)＝μ0+μ∞为初始误差的最大边界；
Figure FDA0004050804260000025
为稳态误差边界，υ>0。
5.根据权利要求2所述的一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述根据所述跟踪误差动态方程与所述误差函数，得到所述机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面，具体包括：
基于所述跟踪误差动态方程与所述误差函数，得到转换误差的微分方程
Figure FDA0004050804260000031
Figure FDA0004050804260000032
其中，F＝diag{f1,...,fn}，P＝diag{p1,...,pn}，fi＝Fμ-||ei||，pi＝1/fi 2，
Figure FDA0004050804260000033
基于所述转换误差的微分方程，得到所述机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面
Figure FDA00040508042600000314
其中，0<α<1，γ>0，
Figure FDA0004050804260000034
均为实数，
Figure FDA0004050804260000035
6.根据权利要求2所述的一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述根据所述机械臂对应的动力学模型中的综合扰动数据，构建非线性扰动观测器，具体包括：
构建函数
Figure FDA0004050804260000036
Figure FDA0004050804260000037
其中，
Figure FDA0004050804260000038
为综合扰动项
Figure FDA0004050804260000039
的观测值，z为观测器内部状态变量，
Figure FDA00040508042600000310
为观测器待设计非线性函数，
Figure FDA00040508042600000311
为观测器增益系数；
基于预置观测误差与构建的函数，构建所述非线性扰动观测器，以实现观测误差渐近收敛于0。
7.根据权利要求6所述的一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述基于预置观测误差与构建的函数，构建所述非线性扰动观测器，以实现观测误差渐近收敛于0，具体包括：
定义预置观测误差为
Figure FDA00040508042600000312
在
Figure FDA00040508042600000313
的情况下，基于所述预置观测误差与构建的函数，得到预置观测误差的微分方程
Figure FDA0004050804260000041
基于所述机械臂对应的动力学模型、构建的函数以及所述预置观测误差的微分方程，得到
Figure FDA0004050804260000042
定义
Figure FDA0004050804260000043
通过对系数C进行调节，以实现观测误差渐近收敛于0。
8.根据权利要求1所述的一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述方法还包括：
通过FOMCON分数阶工具箱，进行系统建模；以及
通过Matlab/simulink进行仿真验证。
9.一种机械臂自适应分数阶滑模控制设备，包括：
至少一个处理器；以及，
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够：
基于机械臂的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量，建立所述机械臂对应的动力学模型；
基于所述机械臂的实际轨迹与期望轨迹，建立跟踪误差动态方程；
基于机械臂不同关节分别对应的位置误差与误差边界，构建误差函数，以基于所述误差函数将所述机械臂对应的轨迹跟踪误差限制在预设范围内；
根据所述跟踪误差动态方程与所述误差函数，得到所述机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面，以构建自适应分数阶非奇异终端滑模控制；
根据所述机械臂对应的动力学模型中的综合扰动数据，构建非线性扰动观测器，以基于所述非线性扰动观测器对所述机械臂对应的动力学模型进行前馈补偿，以实现对所述机械臂的控制。
10.一种非易失性计算机存储介质，存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令设置为：
基于机械臂的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量，建立所述机械臂对应的动力学模型；
基于所述机械臂的实际轨迹与期望轨迹，建立跟踪误差动态方程；
基于机械臂不同关节分别对应的位置误差与误差边界，构建误差函数，以基于所述误差函数将所述机械臂对应的轨迹跟踪误差限制在预设范围内；
根据所述跟踪误差动态方程与所述误差函数，得到所述机械臂对应的分数阶非奇异终端滑模面，以构建自适应分数阶非奇异终端滑模控制；
根据所述机械臂对应的动力学模型中的综合扰动数据，构建非线性扰动观测器，以基于所述非线性扰动观测器对所述机械臂对应的动力学模型进行前馈补偿，以实现对所述机械臂的控制。
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