CN116619372B - 一种机械臂轨迹精度提升方法、设备、产品和介质 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种机械臂轨迹精度提升方法、设备、产品和介质，方法包括：步骤一，辨识库伦‑粘滞摩擦模型参数：机械臂各关节的摩擦模型采用库伦‑粘滞模型，通过模型辨识过程，获得机械臂各关节的摩擦模型参数；步骤二，建立分数阶微分算子离散化滤波器的数学模型，并采用最优化算法寻优确定滤波参数，获得最优的分数阶微分算子；步骤三，重建库伦‑粘滞摩擦的数学模型；步骤四，更新摩擦模型补偿值：通过机械臂各关节的驱动控制器，由前馈通道加入摩擦模型的实时补偿值。本发明优点是在不依赖准确而复杂摩擦模型的基础上，实现对过象限凸起现象的抑制。
Description
技术领域
本发明涉及机械臂控制技术领域，特别涉及一种机械臂轨迹精度提升方法、设备、产品和介质。
背景技术
随着现代制造业对机械臂性能的要求越来越高，机械臂部件驱动系统性能朝着高速、高精度、重载方向发展，而驱动系统、传动机构以及负载机构构成的机电一体化产品中，不可避免的存在摩擦力、剪切力、传动间隙等非线性影响因素，正由于非线性机械环节的存在制约了机械臂伺服系统定位精度的提升。现象尤为显著是在电机低转速和转速换向时，在位置响应中产生极限环振荡[1]、定位末端抖振[2]、过象限毛刺[3]等现象，如不采取相应的措施进行抑制，将严重影响机械臂系统的轨迹精度。在此背景下，针对机械臂焊接、激光切割等应用中常存在圆弧过象限凸起(或称为过象限毛刺)的现象，作为机械臂系统高精度位置控制的一部分，研究抑制过象限凸起问题，对机械臂在工业应用领域具有一定的应用价值和研究价值。
此前众多学者在针对数控机床系统中出现的过象限凸起现象研究认为该现象的发生主要是由于机械摩擦、传动链中的间隙、机械构建变形与传动轴的不平衡受力等非线性因素，甚至由于实际复杂工况过象限凸起的出现是由以上多种非线性因素综合作用导致的。而目前发表的学术论文中普遍认为过象限凸起现象主要是由机械摩擦影响的[4]，且目前也只有摩擦非线性有较为成熟的研究，大多数文章提到采用复杂摩擦模型补偿(如Stribeck摩擦模型[5]、LuGre摩擦模型[6]等)的方式对过象限凸起进行抑制，但复杂摩擦模型的参数辨识过程难度较大、过程较为复杂，缺乏工程实用性。
传统线性控制方法如PID控制、PD控制等，在解决过象限凸起问题时效果有限，不论是机械摩擦、传动链中的间隙，还是机械构建变形与传动轴的不平衡受力，或者是三者综合作用，在这些强非线性的作用下，线性控制只能部分补偿过象限凸起。要想实现对过象限凸起较好的抑制，还需要针对作出更多的努力尝试。早期Canudas等人在直流伺服电机机构中进行基于LuGre摩擦模型的自适应摩擦补偿[7]；Tjahjowidodo等人利用实验证明了基于GMS摩擦的非线性增益调度控制器在机电系统中具有良好的摩擦补偿效果[8]；Tung，Anwar等人应用基于非模型的重复控制器进行摩擦补偿，该方法具有较好的过象限毛刺补偿效果[3]。
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发明内容
本发明提供了一种机械臂轨迹精度提升方法、设备、产品和介质，其优点是在不依赖准确而复杂摩擦模型的基础上，实现对过象限凸起现象的抑制。
本发明的技术方案如下：一种机械臂轨迹精度提升方法，包括如下步骤：
步骤一，辨识库伦-粘滞摩擦模型参数：
机械臂各关节的摩擦模型采用库伦-粘滞模型，通过模型辨识过程，获得机械臂各关节的摩擦模型参数；
步骤二，建立分数阶微分算子离散化滤波器的数学模型：
本步骤创建用于机械臂各关节摩擦模型处理的滤波器数学模型，并采用最优化算法寻优确定滤波参数，获得最优的分数阶微分算子；
步骤三，重建库伦-粘滞摩擦的数学模型：
本步骤根据辨识所得机械臂各关节的摩擦模型参数，并分别加入分数阶微分算子用于重建库伦-粘滞摩擦模型；
步骤四，更新摩擦模型补偿值：
通过机械臂各关节的驱动控制器，由前馈通道加入摩擦模型的实时补偿值。
进一步的，步骤一中，库伦-粘滞模型的数学模型如下：
式中，Fs为静摩擦，Fc为库伦摩擦系数，Fv为粘滞摩擦系数，为机械臂关节速度。
进一步的，步骤一中，通过模型辨识算法获得机械臂各关节的摩擦模型参数Fs、Fc、Fv，模型辨识算法为最小二乘法或遗传算法。
进一步的，步骤二中，分数阶微分算子根据分数阶原理采用可积函数f(t)的Riemann-Liouville分数阶积分形式，其定义为
式中，a、t为算子的积分上、下界，α为微积分的阶次，Γ(.)为Gamma函数，定义为
RL型分数阶微积分形式，具有如下性质：
针对分数阶微分算子采用分数阶微分算子近似算法，建立分数阶微分算子的最优近似数学模型进行算子的离散化处理。
进一步的，步骤二中，采用间接离散化方法利用有理函数级联的方式在(ωb,ωh)频率范围内实现分数阶微分算子sα的逼近，该级联的有理函数为：
式中，
将分数阶微分算子用分数阶传递函数近似
式中，0＜α＜1，s＝jω，λ＞0，
在(ωb,ωh)频率段内，用泰勒公式展开，并取一阶近似，可得
将上式右侧的K(s)用间接离散化递推展开，继而得到近似公式
将分数阶微积分sα近似为
sα≈G×Ge
式中，G为滤波器，Ge为间接离散化滤波器；
滤波器G的传递函数形式为
式中，n为传递函数的阶次；
利用ITAE参数寻优方法经对比超调量、调节时间性能指标，经整定后确定滤波器G的参数，即获得滤波器G在频率段内达到幅频及相频最优的近似效果。
进一步的，步骤三中，重建后的库伦-粘滞摩擦模型为
本发明还提供一种终端设备，包括存储器和处理器，所述存储器用于存储计算机程序，所述处理调用并运行存储器中存储的计算机程序时，执行上述任意一种机械臂轨迹精度提升方法。
本发明还提供一种计算机程序产品，包括计算机程序指令，计算机执行上述计算机程序指令时，执行上述任意一种机械臂轨迹精度提升方法。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，计算机执行上述计算机程序时，执行上述任意一种机械臂轨迹精度提升方法。
综上所述，本发明的有益效果是：设计了一种结合分数阶原理的库伦-粘滞摩擦补偿方法，通过该方法抑制因机械摩擦引起的机械臂轨迹在过象限处的凸起现象，可在不依赖准确而复杂的摩擦模型的基础上，仍有效改善摩提升机械臂轨迹跟踪效果，并具有效果更好的强鲁棒特性和抗干扰特性，以及在轨迹跟踪运动控制中具有较好的综合控制精度。
附图说明
图1是本发明基于分数阶原理的机械臂系统过象限轨迹精度提升控制方法流程示意图；
图2是本发明机械臂系统摩擦补偿控制示意图；
图3是本发明机械臂系统基于分数阶原理的摩擦模型示意图；
图4是本发明机械臂圆弧轨迹过象限凸起现象对比轨迹示意图；
图5是本发明机械臂圆弧轨迹过象限凸起现象对比轨迹的局部放大示意图。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式。
实施例一：参考图1，：一种机械臂轨迹精度提升方法，包括如下步骤：
步骤一，辨识库伦-粘滞摩擦模型参数：
机械臂各关节的摩擦模型采用库伦-粘滞模型，该摩擦模型的数学模型如下：
式中，Fs为静摩擦，Fc为库伦摩擦系数，Fv为粘滞摩擦系数，为机械臂关节速度。
通过模型辨识过程，获得机械臂各关节的摩擦模型参数；即，通过模型辨识算法获得机械臂各关节的摩擦模型参数Fs、Fc、Fv，模型辨识算法为最小二乘法或遗传算法。可以理解的是，模型辨识算法也可采用其他。
在一具体实施例中，采用以下参数为例建立机械臂的某一关节的库伦-粘滞摩擦模型：
静摩擦项参数：Fs＝0.015N；
库伦项摩擦参数：Fc＝0.029N；
粘滞项摩擦参数：Fv＝0.02Ns/m。
上述参数均从实验数据获得，只是一具体示例。
步骤二，建立分数阶微分算子离散化滤波器的数学模型：
本步骤创建用于机械臂各关节摩擦模型处理的滤波器数学模型，其实现过程应用到最优算法建立分数阶微分算子的数学模型。
分数阶微分算子根据分数阶原理采用可积函数f(t)的Riemann-Liouville(RL)分数阶积分形式，其定义为
式中，a、t为算子的积分上、下界，α为微积分的阶次，Γ(.)为Gamma函数，定义为
RL型分数阶微积分形式，具有如下性质：
针对分数阶微分算子采用分数阶微分算子近似算法，建立分数阶微分算子的最优近似数学模型进行算子的离散化处理。
常规分数阶微分算子的离散化滤波器是采用间接离散化方法利用有理函数级联的方式在(ωb,ωh)频率范围内实现分数阶微分算子sα的逼近，该级联的有理函数为：
式中，
对常规间接离散化算法进行改进，将分数阶微分算子用分数阶传递函数近似：
式中，0＜α＜1，s＝jω，λ＞0，
在(ωb,ωh)频率段内，用泰勒公式展开，并取一阶近似，可得
将上式右侧的K(s)用间接离散化递推展开，继而得到近似公式
本步骤采用对常规及改进间接离散化算法进行优化的方法，即采用最优化算法寻优确定滤波参数，相比于上式由泰勒一阶近似展开增加一级滤波器带来降低精度等问题而言，优化后的间接离散化算法可有效提高近似精度。
采用改进间接离散化算法的结构，将分数阶微积分sα近似为
sα≈G×Ge
式中，G为滤波器，Ge为间接离散化滤波器；
滤波器G的传递函数形式为
式中，n为传递函数的阶次；
利用ITAE参数寻优方法经对比超调量、调节时间性能指标，经整定后确定滤波器G的参数，即获得滤波器G在频率段内达到幅频及相频最优的近似效果，间接实现分数阶微分算子sα，避免了截断误差造成的精度损失。
步骤三，重建库伦-粘滞摩擦的数学模型：
本步骤根据辨识所得机械臂各关节的摩擦模型参数，并分别加入分数阶微分算子用于重建库伦-粘滞摩擦模型；重建后的库伦-粘滞摩擦模型为
重建后的库伦-粘滞摩擦补偿方式如图3所示。
步骤四，更新摩擦模型补偿值：
通过机械臂各关节的驱动控制器，由前馈通道加入摩擦模型的实时补偿值，摩擦补偿控制示意图如图2所示。
综上，本发明给出的一种机械臂轨迹精度提升方法，一种不依赖准确且复杂的摩擦模型，将常规的简易摩擦模型和分数阶原理相结合，采用最优算法提高分数阶微分算子的近似精度，并将改善系统的鲁棒性和抗干扰特性。采用最优算法近似分数阶微分算子的分数阶应用到机械臂库伦-粘滞摩擦模型处理及模型计算中，通过该方法抑制因机械摩擦引起的机械臂轨迹在过象限处的凸起现象，可在不依赖准确而复杂的摩擦模型的基础上，仍有效改善摩提升机械臂轨迹跟踪效果，并具有效果更好的强鲁棒特性和抗干扰特性，以及在轨迹跟踪运动控制中具有较好的综合控制精度。以机械臂圆弧轨迹为例，以名义轨迹、未加摩擦补偿的实际轨迹、常规库伦-粘滞摩擦模型补偿的实际轨迹，以及加入分数阶改进型库伦-粘滞摩擦模型补偿的实际轨迹对比效果如图4、5所示，加入分数阶改进型库伦-粘滞摩擦模型补偿方法可有效抑制圆弧轨迹过象限处凸起现象，使得机械臂在轨迹跟踪运动控制中具有较好的性能。
实施例二：一种终端设备，包括存储器和处理器，所述存储器用于存储计算机程序，所述处理调用并运行存储器中存储的计算机程序时，执行实施例一中的机械臂轨迹精度提升方法。
实施例三：一种计算机程序产品，包括计算机程序指令，计算机执行上述计算机程序指令时，执行实施例一中的机械臂轨迹精度提升方法。
实施例四：本发明还提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，计算机执行上述计算机程序时，执行实施例一中的机械臂轨迹精度提升方法。
以上阐述的是本发明给出的一种机械臂轨迹精度提升方法，显然本发明不仅仅是限于上述实施例，在不偏于本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。
Claims (5)
1.一种机械臂轨迹精度提升方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一，辨识库伦-粘滞摩擦模型参数：
机械臂各关节的摩擦模型采用库伦-粘滞模型，通过模型辨识过程，获得机械臂各关节的摩擦模型参数；
库伦-粘滞模型的数学模型如下：
式中，Fs为静摩擦，Fc为库伦摩擦系数，Fv为粘滞摩擦系数，为机械臂关节速度；
通过模型辨识算法获得机械臂各关节的摩擦模型参数Fs、Fc、Fv，模型辨识算法为最小二乘法或遗传算法；
步骤二，建立分数阶微分算子离散化滤波器的数学模型：
本步骤创建用于机械臂各关节摩擦模型处理的滤波器数学模型，并采用最优化算法寻优确定滤波参数，获得最优的分数阶微分算子；
分数阶微分算子根据分数阶原理采用可积函数f(t)的Riemann-Liouville分数阶积分形式，其定义为
式中，a、t为算子的积分上、下界，α为微积分的阶次，Γ(.)为Gamma函数，定义为
RL型分数阶微积分形式，具有如下性质：
针对分数阶微分算子采用分数阶微分算子近似算法，建立分数阶微分算子的最优近似数学模型进行算子的离散化处理；
步骤三，重建库伦-粘滞摩擦的数学模型：
本步骤根据辨识所得机械臂各关节的摩擦模型参数，并分别加入分数阶微分算子用于重建库伦-粘滞摩擦模型；
重建后的库伦-粘滞摩擦模型为：
步骤四，更新摩擦模型补偿值：
通过机械臂各关节的驱动控制器，由前馈通道加入摩擦模型的实时补偿值。
2.根据权利要求1所述的机械臂轨迹精度提升方法，其特征在于，步骤二中，采用间接离散化方法利用有理函数级联的方式在(ωb,ωh)频率范围内实现分数阶微分算子sα的逼近，该级联的有理函数为：
式中，
将分数阶微分算子用分数阶传递函数近似
式中，0＜α＜1，s＝jω，λ＞0，
在(ωb,ωh)频率段内，用泰勒公式展开，并取一阶近似，可得
将上式右侧的K(s)用间接离散化递推展开，继而得到近似公式
将分数阶微积分sα近似为sα≈G×Ge
式中，G为滤波器，Ge为间接离散化滤波器；
滤波器G的传递函数形式为
式中，n为传递函数的阶次；
利用ITAE参数寻优方法经对比超调量、调节时间性能指标，经整定后确定滤波器G的参数，即获得滤波器G在频率段内达到幅频及相频最优的近似效果。
3.一种终端设备，包括存储器和处理器，其特征在于，所述存储器用于存储计算机程序，所述处理调用并运行存储器中存储的计算机程序时，执行如权利要求1-2任意一项所述的方法。
4.一种计算机程序产品，其特征在于，包括计算机程序指令，计算机执行上述计算机程序指令时，执行如权利要求1-2任意一项所述的方法。
5.一种计算机可读存储介质，其特征在于，存储有计算机程序，计算机执行上述计算机程序时，执行如权利要求1-2任意一项所述的方法。
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