CN115556103A - 一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器及其设计方法 - Google Patents

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CN115556103A CN202211245672.XA CN202211245672A CN115556103A CN 115556103 A CN115556103 A CN 115556103A CN 202211245672 A CN202211245672 A CN 202211245672A CN 115556103 A CN115556103 A CN 115556103A
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丁轶霄
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Abstract

本发明公开了一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器及其设计方法，其中，基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器包括：分数阶阻抗控制器和机械臂系统；机械臂系统包括机械臂和伺服系统，动力学前馈控制器用于将机械臂运动所需力矩与伺服电流转换系数相乘，得到伺服电流，将伺服电流前馈至伺服系统的电流环中，完成机械臂动力学前馈；所述分数阶阻抗控制器，用于对机械臂末端的参考接触力与机械臂末端的实际接触力之间的差值，进行分数阶阻抗控制，输出机械臂末端笛卡尔空间的位置，进行运动学逆解后传递至伺服系统的位置环。本发明对机械臂进行动力学前馈，降低动力学扰动对机械臂关节控制影响，提高分数阶阻抗控制器对机械臂的跟踪性和鲁棒性。

Description

一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器及其设计方法
技术领域
本发明属于机械臂控制器设计领域，更具体地，涉及一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器及其设计方法。
背景技术
机械臂广泛应用于装配生产线、喷涂、码垛等领域。而在现代精加工领域以及人工交互领域中，对机器人末端力控制有越来越高的要求，传统的单一位置控制模式无法满足对接触力的控制。阻抗控制是机械臂实现力控的重要方式，其不需要修改机器人内部控制器，而只需在原控制器外加入力控制外环。阻抗控制器利用阻抗模型来动态的调控机械臂末端位置与接触力的关系，进而达到对末端力的有效控制。传统的阻抗控制器模型是整数阶线性模型，其只能模拟有限的动力学系统。分数阶作为整数阶的拓展，可以对物理模型进行更加精细的描述。
然而，机械臂的动力学特性具有高度非线性、强耦合和时变性的特点，这对机械臂高性能运动控制带来了巨大的挑战。动态特性对运动精度有不可忽略的影响，尤其是在高幅度和高速运动场景中。大惯性变化不仅会降低高速响应，还会导致系统振荡。此外，运动精度还受到系统摩擦的影响。加工精度低和润滑条件差会显著增加摩擦。在高速工作场景中，摩擦严重影响期望的机器人动态响应和鲁棒性能。传统的机器人闭环控制器主要针对线性定常系统，其保守的控制器参数限制了控制器带宽，制约了其动态响应特性。
由此可见，现有机械臂在高速工作场景使用分数阶阻抗控制技术仍然存在动态响应速度较慢、鲁棒性能较差的技术问题。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器及其设计方法，由此解决现有机械臂在高速工作场景使用分数阶阻抗控制技术仍然存在动态响应速度较慢、鲁棒性能较差的技术问题。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，包括：分数阶阻抗控制器和机械臂系统；
所述机械臂系统包括机械臂和伺服系统，伺服系统的电流环的输入端设置动力学前馈控制器；
所述动力学前馈控制器，用于通过机械臂动力学模型计算机械臂运动所需力矩，将机械臂运动所需力矩与伺服电流转换系数相乘，得到伺服电流，将伺服电流前馈至伺服系统的电流环中，完成机械臂动力学前馈；
所述机械臂系统还包括运动学逆解单元，运动学逆解单元的输入端与分数阶阻抗控制器的输出端连接，运动学逆解单元的输出端与机械臂系统中伺服系统的位置环的输入端连接；
所述分数阶阻抗控制器，用于对机械臂末端的参考接触力与机械臂末端的实际接触力之间的差值，进行分数阶阻抗控制，输出机械臂末端笛卡尔空间的位置，运动学逆解单元对机械臂末端笛卡尔空间的位置进行运动学逆解后传递至伺服系统的位置环。
进一步地，所述动力学前馈控制器包括：
模型构造模块，用于将机械臂动力学参数与回归矩阵相乘，以构造机械臂动力学模型；
参数辨识模块，用于将有限傅里叶激励轨迹作为机械臂动力学参数辨识的运动轨迹，辨识得到机械臂动力学参数；
前馈控制模块，用于通过机械臂动力学模型计算机械臂运动所需力矩，将机械臂运动所需力矩与伺服电流转换系数相乘，得到伺服电流，将伺服电流前馈至伺服系统的电流环中，完成机械臂动力学前馈。
进一步地，所述模型构造模块，用于先构造如下机械臂动力学模型：
Figure BDA0003884522310000031
其中，q、
Figure BDA0003884522310000032
分别为机械臂中关节位置向量、速度向量、加速度向量，H(q)为质量矩阵，
Figure BDA0003884522310000033
为非线性科氏力和离心力矢量，G(q)为重力矢量，
Figure BDA0003884522310000034
为摩擦力矢量，τ为关节驱动力矩；
再将机械臂动力学模型描述为：
Figure BDA0003884522310000035
其中，机械臂动力学参数集合P＝[P1，P2，...，Pj]，j是连杆总数，1≤i≤j，对于连杆i而言：
P＝i＝[xxi，xyi，xzi，yyi，yzi，zzi，mxi，myi，mzi，mi，Tci +，Tci -，Bmi，Jmi]
其中，xxi，yyi，zzi为绕XYZ三轴的质量惯性矩，xyi，xzi，yzi为描述连杆质量在同一坐标系中XY方向，XZ方向YZ方向的分布情况的惯性矩，mxi，myi，mzi为连杆质量在XYZ三轴上的静力矩，mi为连杆质量，Tci +，Tci -，Bmi分别为正向库伦摩擦系数，反向库伦摩擦系数，粘性摩擦系数，Jmi为电机轴惯量，
Figure BDA0003884522310000036
为与P相对应的回归矩阵。
进一步地，所述参数辨识模块，用于在动力学参数辨识过程中，使用基于最小惯性参数的动力学模型：
Figure BDA0003884522310000037
其中，P′为P中对运动有影响的动力学参数组成的基于最小惯性参数的动力学参数，Y′为P′对应的回归矩阵；
辨识方程如下：P′＝(Y′TY′)-1Y′Tτ；
将有限傅里叶激励轨迹作为机械臂动力学参数辨识的运动轨迹，获取回归矩阵Y′中的数据，进而通过辨识方程，得到机械臂动力学参数。
进一步地，所述分数阶阻抗控制器，用于对机械臂末端的参考接触力与机械臂末端的实际接触力之间的差值ΔF，进行分数阶阻抗控制：
ΔF/(Mds2+Bdsu+Kd)
输出机械臂末端笛卡尔空间的位置；
其中，Md为惯性参数，Bd为阻尼系数，u为分数阶微分阶数，Kd为刚度系数，s＝jw，j为虚数单位，w为频率。
进一步地，所述分数阶阻抗控制器进行分数阶阻抗控制的参数通过如下方式确定：
在给定穿越频率和相位裕度后，在分数阶微分阶数取值范围内遍历分数阶微分阶数，计算出所有满足穿越频率和相位裕度的分数阶阻抗控制器的惯性参数Md和阻尼系数Bd，然后在仿真中进行分数阶阻抗控制器阶跃响应测试，比较每个分数阶微分阶数下的时间乘法平方误差积分，选取最小时间乘法平方误差积分所对应的u和其对应的惯性参数Md、阻尼系数Bd作为分数阶阻抗控制过程的参数。
进一步地，所述机械臂为多自由度机械臂，所述伺服系统的数量与机械臂的自由度相同。
按照本发明的另一方面，提供了一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器的设计方法，包括：
将机械臂动力学参数与回归矩阵相乘，以构造机械臂动力学模型；将有限傅里叶激励轨迹作为机械臂动力学参数辨识的运动轨迹，辨识得到机械臂动力学参数；
通过机械臂动力学模型计算机械臂运动所需力矩，将机械臂运动所需力矩与伺服电流转换系数相乘，得到伺服电流，将伺服电流前馈至伺服系统的电流环中，完成机械臂动力学前馈；
在给定穿越频率和相位裕度后，在分数阶微分阶数取值范围内遍历分数阶微分阶数，计算出所有满足穿越频率和相位裕度的分数阶阻抗控制器的惯性参数和阻尼系数，然后在仿真中进行分数阶阻抗控制器阶跃响应测试，比较每个分数阶微分阶数下的时间乘法平方误差积分，选取最小时间乘法平方误差积分所对应的分数阶微分阶数和其对应的惯性参数、阻尼系数作为分数阶阻抗控制器对机械臂进行分数阶阻抗控制过程的参数。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
(1)当穿越频率大于30rad/s时，仅仅使用分数阶阻抗控制器控制机械臂，机械臂关节控制的跟踪会受到动力学扰动的影响，从而影响分数阶阻抗控制器对机械臂末端参考接触力的跟踪性和鲁棒性。当穿越频率大于30rad/s时，使用基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，由于对机械臂进行动力学前馈，可以降低动力学扰动对机械臂关节控制影响，从而提高分数阶阻抗控制器对机械臂末端参考接触力的跟踪性和鲁棒性。使得机械臂在高速工作场景使用分数阶阻抗控制器动态响应速度快、鲁棒性强。
(2)机械臂动力学参数需要通过辨识得到，采用有限傅里叶激励轨迹作为动力学参数辨识的运动轨迹，来激发机械臂的动力学特性，运行傅里叶激励轨迹所获取的信息，便可进行机械臂动力参数辨识。由于不是所有动力学参数都对运动有影响，所以回归矩阵不是满秩的，在动力学参数辨识过程中，使用基于最小惯性参数的动力学模型。
(3)本发明将传统的整数阶阻抗控制向分数阶阻抗控制进行拓展，基于频域指标对分数阶阻抗控制器进行设计，可以直接、迅速地确定控制器参数，得到满足所设置的穿越频率和相位裕度的控制器，达到机械臂系统控制所需响应性能和鲁棒性。对于分数阶阶次，本发明采用时间乘法平方误差积分指标进行优化选取，可准确对比不同控制器参数下实际值与理想值的误差，从而确定最优的控制器参数。
(4)本发明设计基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，期待的效果是使得机械臂在高速工作场景使用分数阶阻抗控制器动态响应速度快、鲁棒性强，最终通过实验分析对比，发现基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，与分数阶阻抗控制器比较，不仅仅提高了响应速度和鲁棒性，还具有降低超调量，减少稳定时间，同时降低时间乘绝对误差积分(ITAE)指标的预料不到的技术效果。
附图说明
图1是本发明实施例提供的面向机械臂的基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器的示意图；
图2是本发明实施例提供的阻抗控制机械系统动力学模型示意图；
图3是本发明实施例提供的分数阶阻抗控制器示意图；
图4是本发明实施例提供的机械臂动力学参数辨识激励轨迹；
图5中(a)是本发明实施例提供的实验装置示意图；
图5中(b)是本发明实施例提供的实验装置细节图；
图6是本发明实施例提供的基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器与分数阶阻抗的阶跃响应对比曲线。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示，面向机械臂的基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，包括：分数阶阻抗控制器、机械臂系统，机械臂系统包括动力学前馈控制器、伺服系统。
分数阶阻抗控制下机械臂的动力学模型可以用弹簧-质量-阻尼系统来描述，其结构如图2所示。
分数阶阻抗控制下机械臂系统的微分动力学方程为：
Figure BDA0003884522310000061
其中，Md为惯性参数，Bd为阻尼系数，u为分数阶微分阶数，Bdxu(t)利用分数阶对阻尼力进行了更加精细的描述，Kd为刚度系数，x为位移，t为时间，Fext为机械臂与外界环境的接触力。
分数阶阻抗控制器结构如图3所示。其中Fref为所设定的参考接触力，Freal为由力传感器所传回的实际机械臂末端接触力，ΔF为参考接触力和实际接触力之差，ΔX为阻抗模型根据ΔF所计算的机械臂末端位置调整量，Xo为机械臂末端初始位置，Xcmd为输入到机械臂控制器的末端位置控制量，Ks为与机械臂末端所接触环境的弹性系数。
为了避免稳态误差，仅考虑Kd为0的情况，系统的开环传递函数为：
Figure BDA0003884522310000071
令s＝jw，j为虚数单位，w为频率；
得：
Figure BDA0003884522310000072
这里提出一种基于频域法的分数阶阻抗控制器设计方法，其包含两个频域指标：
穿越频率
|Go(jwc)|db＝1 (4)
相位裕度
Figure BDA0003884522310000078
开环传递函数Go(s)幅频和相频特性如下：
Figure BDA0003884522310000073
Figure BDA0003884522310000074
其中
Figure BDA0003884522310000075
Figure BDA0003884522310000076
给定穿越频率wc和相位裕度
Figure BDA0003884522310000077
由式(4)，式(5)得：
Figure BDA0003884522310000081
Bd＝bMd (11)
其中
Figure BDA0003884522310000082
Figure BDA0003884522310000083
这里使用了另一个时域指标，时间乘法平方误差积分(ITSE)来对分数阶阻抗控制器进行优化设计，其表达如下：
Figure BDA0003884522310000084
其中，tf为总时间，t为时间，e(t)为时刻t下参考接触和实际接触力之间的误差值。
对于分数阶阻抗控制器，在给定穿越频率wc和相位裕度
Figure BDA00038845223100000810
后，遍历u∈(0，2)，根据式(10)和式(11)，计算出所有满足穿越频率和相位裕度的分数阶阻抗控制器，然后在仿真中进行分数阶阻抗控制器阶跃响应测试，比较每个u值下的JITSE，选取最小JITSE所对应的控制器为最终选定的最优分数阶阻抗控制器。
机械臂动力学前馈控制器设计说明如下：
机械臂动力学模型如下：
Figure BDA0003884522310000085
其中，q，
Figure BDA0003884522310000086
分别为关节位置、速度、加速度向量，H(q)为质量矩阵，
Figure BDA0003884522310000087
为非线性科氏力和离心力矢量，G(q)为重力矢量，
Figure BDA0003884522310000088
为摩擦力矢量，τ为驱动各关节的力矩矢量。
关节驱动力矩τ与动力学参数线性相关，式(15)可被写作，
Figure BDA0003884522310000089
其中，P＝[P1，P2，...，Pi]，j是连杆序号，1≤i≤j，对于连杆i而言：
Pi＝[xxi，xyi，xzi，yyi，yzi，zzi，mxi，myi，mzi，mi，Tci +，Tci -，Bmmi，Jmi]
其中，xxi，xyi，xzi，yyi，yzi，zzi为惯性矩，mxi，myi，mzi为静力矩，mi为连杆质量，Tci +，Tci -，Bmi分别为正向库伦摩擦系数，反向库伦摩擦系数，粘性摩擦系数，Jmi为电机轴惯量。
Figure BDA0003884522310000095
为与P相对应的回归矩阵。
机械臂动力学参数需要通过辨识得到，辨识过程包括模型构建、数据获取、参数拟合三个部分。对于模型构建而言，上述所构建的动力学模型式(16)中，由于不是所有Pi的动力学参数都对运动有影响，所以回归矩阵
Figure BDA0003884522310000091
不是满秩的，在动力学参数辨识过程中，使用基于最小惯性参数的动力学模型，表达如下：
Figure BDA0003884522310000092
其中，P′为基于最小惯性参数的动力学参数，Y′为所对应的回归矩阵。
辨识方程如下：
P′＝(Y′TY′)-1Y′Tτ (18)
对于数据获取，采用有限傅里叶激励轨迹作为动力学参数辨识的运动轨迹，来激发机械臂的动力学特性，表达如下：
Figure BDA0003884522310000093
其中，qi为关节i的轨迹，wf为基础角频率，n为谐波次数，al,i，bl，i，qi0为待优化系数。
基于式(17)，利用运行傅里叶激励轨迹所获取的运动学和力矩信息，便可进行机械臂动力参数辨识。
实施例1
对于分数阶阻抗控制器：
(1)给定穿越频率wc＝30rad/s和相位裕度
Figure BDA0003884522310000094
给定阶跃响应参考力Fref＝20N。
(2)扫描u的取值范围u∈(0，2)，利用式(10)(11)，可以得到所有满足给定频域指标wc和
Figure BDA0003884522310000101
的分数阶阻抗控制器。
(3)对于(2)中所求得的控制器，均进行阶跃响应测试，利用式(14)计算ITSE，选择最小的JITSE所对应的u和其对应的惯性参数Md，阻尼参数Bd作为分数阶阻抗控制器参数。
对于动力学前馈部分，以前三轴为例，首先进行动力学参数辨识，然后进行动力学前馈控制器的部署：
以机械臂EFFORT ERC20C-C10为例，根据式(18)设计有限傅里叶激励轨迹，选取wf＝0.2π，n＝5，其余参数如下表
表1傅里叶激励轨迹参数
i a<sub>l，i</sub> a<sub>l，i</sub> a<sub>l，i</sub> a<sub>l，i</sub> a<sub>l，i</sub> b<sub>l，i</sub> b<sub>l，i</sub> b<sub>l，i</sub> b<sub>l，i</sub> b<sub>l，i</sub>
1 -0.768 -0.0675 -0.0457 0.0521 0.1379 -0.0571 0.2280 -0.0809 0.4996 -0.4309
2 -0.1505 -0.1505 -0.1307 0.2954 0.0030 -0.1795 0.2032 -0.0809 0.2786 0.2786
3 -0.0576 0.0177 0.0479 -0.6920 0.6840 0.0019 0.2032 -0.0809 0.1852 0.1510
机械臂动力学参数辨识激励轨迹如图4所示，Joint1、Joint2和Joint3分别对应i为1、2和3时的机械臂动力学参数辨识激励轨迹。运行傅里叶激励轨迹，根据式(18)，辨识得到机械臂动力参数如下表：
表2 EFFORT ERC20C-C10动力学参数
项目 zz<sub>1</sub>(Kgm<sup>2</sup>) xx<sub>2</sub>(Kgm<sup>2</sup>) xy<sub>2</sub>(Kgm<sup>2</sup>) xz<sub>2</sub>(Kgm<sup>2</sup>) yz<sub>2</sub>(Kgm<sup>2</sup>)
值 27.88541 116.4740 -11.9243 8.63456 -13.4807
项目 zz<sub>2</sub>(Kgm<sup>2</sup>) mx<sub>2</sub>(Kgm) my<sub>2</sub>(Kgm) xx<sub>3</sub>(Kgm<sup>2</sup>) xy<sub>3</sub>(Kgm<sup>2</sup>)
值 70.4156 -10.1249 48.6138 27.8231 -2.0144
项目 xz<sub>3</sub>(Kgm<sup>2</sup>) yz<sub>3</sub>(Kgm<sup>2</sup>) zz<sub>3</sub>(Kgm<sup>2</sup>) mx<sub>3</sub>(Kgm) my<sub>3</sub>(Kgm)
值 -7.4829 20.6031 -3.6640 17.5760 4.0855
项目 J<sub>3</sub>(Kg) T<sub>c1</sub><sup>+</sup>(Nm) T<sub>c1</sub><sup>-</sup>(Nm) B<sub>m1</sub>(Nm/rad) T<sub>c2</sub><sup>+</sup>(Nm)
值 12.9752 62.00688 -93.8778 116.3661 176.8584
项目 T<sub>c2</sub><sup>-</sup>(Nm) B<sub>m2</sub>(Nm/rad) T<sub>c3</sub><sup>+</sup>(Nm) T<sub>c3</sub><sup>-</sup>(Nm) B<sub>m3</sub>(Nm/rad)
值 -38.5557 119.6391 17.64926 -47.8277 89.00266
利用所辨识的动力学参数，根据式(17)便可构造动力学前馈控制器，计算出每个控制周期下，机械臂运动所需力矩，通过力矩、伺服电流转换系数，将对应电流前馈到伺服系统电流环中，实现机械臂动力学前馈。
综合所设计的分数阶阻抗控制器和动力学前馈控制器，构造图1所示的面向机械臂的基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器。
对所构建基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，与分数阶阻抗控制器进行接触力阶跃响应对比试验，验证本发明的创造性优势。在末端笛卡尔空间Z轴方向进行测试，设定参考接触力为20N，机械臂末端与外界环境预接触，接触力为0N，试验设备如图5中(a)和图5中(b)所示。接触力阶跃响应试验对比结果如图6所示，其中DFF-FOID为基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器实验结果，FOID为分数阶阻抗控制器实验结果。分析实验结果，基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，与分数阶阻抗控制器比较，提高了响应速度，降低了超调量，减少了稳定时间，同时降低了时间乘绝对误差积分(ITAE)指标，具体参数见表3。
表3基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器与分数阶阻抗的阶跃响应对比数据
FOIC DFF-FOIC 比较
上升时间(s) 0.061 0.060 16.39％
超调量(N％) 75.62％ 67.33％ 10.96％
稳定时间(s) 0.474 0431 9.07％
ITAE 0.3619 0.317 12.41％
在高速工作场景中，机械臂动力学扰动严重影响期望的机器人动态响应和鲁棒性能。常规闭环控制器主要针对线性常数系统，保守的控制参数限制了系统增益带宽，影响系统动态响应性能。基于模型的控制器有能力降低期望控制性能的非线性。基于动态模型前馈的控制器是机器人系统实现期望的动态响应和高鲁棒性能的有效方法。本发明提出的DFF-FOIC可以有效改善系统瞬态响应性能和系统鲁棒性。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，其特征在于，包括：分数阶阻抗控制器和机械臂系统；
所述机械臂系统包括机械臂和伺服系统，伺服系统的电流环的输入端设置动力学前馈控制器；
所述动力学前馈控制器，用于通过机械臂动力学模型计算机械臂运动所需力矩，将机械臂运动所需力矩与伺服电流转换系数相乘，得到伺服电流，将伺服电流前馈至伺服系统的电流环中，完成机械臂动力学前馈；
所述机械臂系统还包括运动学逆解单元，运动学逆解单元的输入端与分数阶阻抗控制器的输出端连接，运动学逆解单元的输出端与机械臂系统中伺服系统的位置环的输入端连接；
所述分数阶阻抗控制器，用于对机械臂末端的参考接触力与机械臂末端的实际接触力之间的差值，进行分数阶阻抗控制，输出机械臂末端笛卡尔空间的位置，运动学逆解单元对机械臂末端笛卡尔空间的位置进行运动学逆解后传递至伺服系统的位置环。
2.如权利要求1所述的一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，其特征在于，所述动力学前馈控制器包括：
模型构造模块，用于将机械臂动力学参数与回归矩阵相乘，以构造机械臂动力学模型；
参数辨识模块，用于将有限傅里叶激励轨迹作为机械臂动力学参数辨识的运动轨迹，辨识得到机械臂动力学参数；
前馈控制模块，用于通过机械臂动力学模型计算机械臂运动所需力矩，将机械臂运动所需力矩与伺服电流转换系数相乘，得到伺服电流，将伺服电流前馈至伺服系统的电流环中，完成机械臂动力学前馈。
3.如权利要求2所述的一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，其特征在于，所述模型构造模块，用于先构造如下机械臂动力学模型：
Figure FDA0003884522300000021
其中，q、
Figure FDA0003884522300000022
分别为机械臂中关节位置向量、速度向量、加速度向量，H(q)为质量矩阵，
Figure FDA0003884522300000023
为非线性科氏力和离心力矢量，G(q)为重力矢量，
Figure FDA0003884522300000024
为摩擦力矢量，τ为关节驱动力矩；
再将机械臂动力学模型描述为：
Figure FDA0003884522300000025
其中，机械臂动力学参数集合P＝[P1，P2，...，Pj]，j是连杆总数，1≤i≤j，对于连杆i而言：
Pi＝[xxi，xyi，xzi，yyi，yzi，zzi，mxi，myi，mzi，mi，Tci +，Tci -，Bmi，Jmi]
其中，xxi，yyi，zzi为绕XYZ三轴的质量惯性矩，xyi，xzi，yzi为描述连杆质量在同一坐标系中XY方向，XZ方向YZ方向的分布情况的惯性矩，mxi，myi，mzi为连杆质量在XYZ三轴上的静力矩，mi为连杆质量，Tci +，Tci -，Bmi分别为正向库伦摩擦系数，反向库伦摩擦系数，粘性摩擦系数，Jmi为电机轴惯量，
Figure FDA0003884522300000026
为与P相对应的回归矩阵。
4.如权利要求3所述的一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，其特征在于，所述参数辨识模块，用于在动力学参数辨识过程中，使用基于最小惯性参数的动力学模型：
Figure FDA0003884522300000027
其中，P′为P中对运动有影响的动力学参数组成的基于最小惯性参数的动力学参数，Y′为P′对应的回归矩阵；
辨识方程如下：P′＝(Y′TY′)-1Y′Tτ；
将有限傅里叶激励轨迹作为机械臂动力学参数辨识的运动轨迹，获取回归矩阵Y′中的数据，进而通过辨识方程，得到机械臂动力学参数。
5.如权利要求1或2所述的一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，其特征在于，所述分数阶阻抗控制器，用于对机械臂末端的参考接触力与机械臂末端的实际接触力之间的差值ΔF，进行分数阶阻抗控制：
ΔF/(Mds2+Bdsu+Kd)
输出机械臂末端笛卡尔空间的位置；
其中，Md为惯性参数，Bd为阻尼系数，u为分数阶微分阶数，Kd为刚度系数，s＝jw，j为虚数单位，w为频率。
6.如权利要求5所述的一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，其特征在于，所述分数阶阻抗控制器进行分数阶阻抗控制的参数通过如下方式确定：
在给定穿越频率和相位裕度后，在分数阶微分阶数取值范围内遍历分数阶微分阶数，计算出所有满足穿越频率和相位裕度的分数阶阻抗控制器的惯性参数Md和阻尼系数Bd，然后在仿真中进行分数阶阻抗控制器阶跃响应测试，比较每个分数阶微分阶数下的时间乘法平方误差积分，选取最小时间乘法平方误差积分所对应的u和其对应的惯性参数Md、阻尼系数Bd作为分数阶阻抗控制过程的参数。
7.如权利要求1或2所述的一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器，其特征在于，所述机械臂为多自由度机械臂，所述伺服系统的数量与机械臂的自由度相同。
8.一种基于动力学前馈的分数阶阻抗控制器的设计方法，其特征在于，包括：
将机械臂动力学参数与回归矩阵相乘，以构造机械臂动力学模型；将有限傅里叶激励轨迹作为机械臂动力学参数辨识的运动轨迹，辨识得到机械臂动力学参数；
通过机械臂动力学模型计算机械臂运动所需力矩，将机械臂运动所需力矩与伺服电流转换系数相乘，得到伺服电流，将伺服电流前馈至伺服系统的电流环中，完成机械臂动力学前馈；
在给定穿越频率和相位裕度后，在分数阶微分阶数取值范围内遍历分数阶微分阶数，计算出所有满足穿越频率和相位裕度的分数阶阻抗控制器的惯性参数和阻尼系数，然后在仿真中进行分数阶阻抗控制器阶跃响应测试，比较每个分数阶微分阶数下的时间乘法平方误差积分，选取最小时间乘法平方误差积分所对应的分数阶微分阶数和其对应的惯性参数、阻尼系数作为分数阶阻抗控制器对机械臂进行分数阶阻抗控制过程的参数。
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