CN110488749B - 一种多轴运动系统的轮廓误差控制器及其控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多轴运动系统的轮廓误差控制器，包括多轴运动系统，该多轴运动系统中各轴均设置有滑模变结构控制器以及扩张状态观测器；滑模变结构控制器可由各轴跟踪误差获得控制信号；扩张状态观测器可观测产生各轴位置信号、速度信号以及扰动信号的观测量。本发明针对三轴永磁直线同步电机伺服驱动的多轴联动控制系统，提出了基于扩张状态扰动观测的轮廓误差控制算法，有效地减小了跟踪误差和轮廓误差。运用扩张状态观测器对扰动信号进行观测，降低扰动的影响，并与滑模变结构控制算法相结合作为单轴轨迹跟踪控制器，保证单轴跟踪精度和鲁棒性；并且再运用交叉耦合控制器，解决多轴之间的协调运动，提高多轴轮廓控制精度。

Description

一种多轴运动系统的轮廓误差控制器及其控制方法

技术领域

本发明属于数控机床加工领域中多轴协调运动技术领域，具体说是一种多轴运动系统的轮廓误差控制器及其控制方法。

背景技术

随着现代工业的快速发展，对多轴制造系统的精度要求越来越高。为了提高轮廓加工精度，许多专家学者致力于研究各种单轴跟踪控制策略，从而间接提高轮廓运动控制精度。

然而这种传统基于单轴无耦合控制的轮廓控制器，并不能从根本上解决轮廓控制的问题。比如当某一轴受到扰动出现较大误差时，其他轴却依然认为该轴是正常运行，而没有采取必要的措施以降低该轴性能退化对整体性能的影响。因此，为了解决此类单轴无耦合控制器的不足，有必要在多轴之间引入耦合机制，以轮廓误差作为控制目标，直接减小轮廓误差，提高轮廓加工精度。

随后交叉耦合控制(Cross Coupled Control,CCC)被提出，用来解决两轴进给系统的轮廓运动问题,并在交叉耦合控制基础上，进一步提出变增益交叉耦合控制。交叉耦合控制将多轴控制系统当做一个内部互相关联的有机整体，利用轴间的相互关系来计算误差补偿量，并反馈到各个单轴进行修正，由此提高轴间的匹配程度和协调性，将原来的开环轮廓控制转换为闭环控制，达到轮廓控制目的，提高系统的控制精度。

随着轮廓控制技术的发展，交叉耦合控制器复杂度增加，鲁棒稳定性增强，协调程度也得到提高，但是抗干扰能力一般。由于多轴运动平台在加工过程中，加工轨迹是多轴协调运动的结果，容易受到外界扰动的影响，从而影响着数控加工系统的位置精度和轮廓精度。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的不足，提供一种多轴运动系统的轮廓误差控制器及其控制方法；其技术方案如下：

一种多轴运动系统的轮廓误差控制器，包括多轴运动系统；通过该多轴运动系统中各轴的实际输出值与参考输入值可获得各轴的跟踪误差，并且该多轴运动系统中各轴均设置有滑模变结构控制器以及扩张状态器；所述的滑模变结构控制器可通过输入各轴跟踪误差获得控制信号；所述的扩张状态器可产生各轴位置信号、速度信号以及扰动信号的量；并且多轴运动系统中各轴端还设置有相关联的交叉耦合控制器。

作为优选，所述的多轴运动系统设置为由两两垂直的永磁直线同步电机PMLSM进行轮廓控制，其机械运动方程为：

其中，F_e为电磁推力，K_f为电磁推力系数，M为动子和动子所带负载的总质量；B为粘滞摩擦系数；v为电机动子速度；

为电机动子加速度，d为外部扰动；选取电机位置q和电机速度v为系统状态变量，PMLSM状态方程可写为：

u＝i_q为电机控制输入量。直驱三轴运动平台系统模型可以用三个二阶微分方程表示：

本发明还包括一种多轴运动系统的轮廓误差控制器的控制方法，包括以下步骤：

1)通过各轴的参考输入值q_xd，q_yd，q_zd和实际输出值q_x，q_y，q_z获得各轴的跟踪误差e_x，e_y，e_z；

2)将各轴的跟踪误差e_x，e_y，e_z通过轮廓误差增益C_x，C_y，C_z获得轮廓误差ε；

3)将步骤1)中获得的各轴的跟踪误差e_x，e_y，e_z经过x，y，z轴的滑模变结构控制器处理，获得控制信号u_x，u_y，u_z；

4)将步骤2)中的轮廓误差ε经过交叉耦合控制器处理后，再经轮廓误差增益C_x，C_y，C_z获得各轴的轮廓误差补偿量；

5)将步骤3)中滑模变结构控制器获得的控制信号u_x，u_y，u_z和各轴实际输出位置q_x，q_y，q_z作为扩张状态器的输入信号，产生各轴位置信号

速度信号

以及扰动信号

的量，之后再将位置信号

速度信号

以及扰动信号

反馈给滑模变结构控制器产生新的控制信号u_x，u_y，u_z；

6)将步骤4)中的轮廓误差补偿量以及步骤5)中获得的新的控制信号u_x，u_y，u_z叠加，作为总的控制量，作用于具有扰动的各轴执行机构进行轮廓运动控制。

作为优选，所述的步骤2)中的轮廓误差ε通过在三维空间运动轮廓误差向量图中推演获得。

作为优选，所述步骤5)中的扩张状态器是将系统中的扰动量作为一个状态量，结合原有的状态变量，构造扩张状态量，利用系统模型中少量可测的信息，估计出系统不可测的外部扰动以及系统状态信息，从而补偿扰动对系统的影响，提高系统的抗扰动性以及鲁棒性；其具体设计如下：

设状态变量x₁＝q，

则系统(15)可写为如下状态方程：

其中

C＝[1 0]；

设计扩张状态器设计为：

作为优选，所述步骤3)中的滑模变结构控制器中针对被控对象，设计滑模函数为：

其中c>0，e＝q-q_d

基于扩张器的滑模变结构控制器设计为：

其中，

则滑模变结构控制器可写为：

作为优选，所述的交叉耦合控制器采用PID控制算法。

有益效果：本发明具有以下有益效果：本发明针对三轴永磁直线同步电机伺服驱动的多轴联动控制系统，提出了基于扩张状态扰动的轮廓误差控制算法，有效地减小了跟踪误差和轮廓误差。运用扩张状态器对扰动信号进行，降低扰动的影响，并与滑模变结构控制算法相结合作为单轴轨迹跟踪控制器，保证单轴跟踪精度和鲁棒性；进一步运用交叉耦合控制器进行轴间协调运动处理，对各轴轮廓误差进行修正和补偿，提高系统的动态性能和参数匹配，保证轮廓控制精度；并将该控制算法运用于三轴运动平台，并选取鞍形线轮廓进行仿真研究，有效的验证了控制算法的有效性。

附图说明

图1为三轴运动控制系统的轮廓误差矢量图；

图2为本发明结构示意图；

图3为仿真后得到的鞍形曲线输入图；

图4为仿真后得到的鞍形曲线输出图；

图5为仿真后得到的三轴位置跟踪图；

图6为仿真后得到的轮廓误差示意图；

图7为仿真后得到的三轴扰动及其图；

图8为仿真后得到的交叉耦合控制增益图；

图9为取消扩张状态器后仿真结果得到的鞍形曲线输出图；

图10为取消扩张状态器后仿真结果得到的三轴跟踪误差图；

图11为取消扩张状态器后仿真结果得到的轮廓误差示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

实施例1

现有技术中，各轴电机的动态特性不匹配是造成轮廓误差的主要原因，本实施例采用交叉耦合控制协调各轴之间的运动，通过选择合适的交叉耦合控制增益，计算轮廓误差，并将各轴轮廓误差补偿量分配到各轴。因此建立较为精确的轮廓误差模型非常关键。本实施例针对非圆任意轮廓，提出了一种有效的两轴轮廓误差向量估计方法，并进一步推算出多轴轮廓误差计算公式。

三维空间运动轮廓误差向量图如图1所示；其中，P表示实际位置，R为参考位置，e表示参考位置与实际位置之间的跟踪误差向量，t表示归一化的切向量，ε为轮廓误差，就是实际位置与期望轮廓之间的偏差量。由于实际当中难于计算轮廓误差精确值，采用轮廓误差估计向量

估计轮廓误差，轮廓误差估计向量

依赖于跟踪误差向量e以及归一化切向量t，当跟踪误差向量||e||足够小时，轮廓误差ε可由轮廓误差估计向量

近似表示；定义归一化的估计轮廓误差向量n为：

n＝α₁t+α₂e (1)

满足以下条件：

<n,t>＝0 (2)

||n||＝1 (3)

||t||＝1 (4)

通过上述条件可推出：

α₁＝-α₂·<e,t> (5)

结合式(3)和式(5)，根据矢量内积性质可得：

其中，α₁和α₂的符号决定了归一化估计轮廓误差向量的方向，由于归一化的估计轮廓误差向量n与跟踪误差向量e的夹角在[-90°,90°]范围内，即满足<n,e>≥0。α₁和α₂可进一步确定为：

由图1以及公示(1)可知，轮廓误差估计向量

是归一化的估计轮廓误差向量n与踪误差向量e的内积，即：

因此，估计轮廓误差矢量为：

估计轮廓误差向量的大小可由交叉耦合控制器进行调节，并沿着估计轮廓误差矢量的方向对每个轴进行补偿，其中，各轴补偿量由交叉耦合增益来确定。因此，交叉耦合增益可以直接从归一化估计轮廓误差向量中获得。

设归一化估计轮廓误差向量为n＝[n_x,n_y,n_z]^T，交叉耦合控制增益表示为C＝[C_x,C_y,C_z]^T，可直接表示为：

C_i＝n_i,i＝x,y,z (12)

相应的，轮廓误差为：

ε＝C_xe_x+C_ye_y+C_ze_z (13)

此方法对非线性轮廓的耦合计算效率高，本实施例将采用这种方法估算交叉耦合控制器中的轮廓误差耦合效应。

本实施例中采用由三轴永磁直线同步电机伺服驱动构成的多轴联动控制系统，在永磁同步电机(Permanent magnet synchronous motor，PMSM)中有一种特殊类型的电机，其定子是沿直线排布，动子是沿定子方向作直线运动，称之为永磁直线同步电机(Permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM)。直线电机在电磁力直接推动下做直线运动，不需要机械传动机构，免去了额外的机械损耗，具有高效率以及高运动控制精度的优点，很适合具有直线运动控制特性的应用，如精密机床、自动化生产线等。

本实施例中的三轴运动平台采用由两两垂直的永磁直线同步电机PMLSM进行轮廓控制，其机械运动方程为：

其中，F_e为电磁推力，K_f为电磁推力系数，M为动子和动子所带负载的总质量；B为粘滞摩擦系数；v为电机动子速度；

为电机动子加速度，d为外部扰动。

选取电机位置q和电机速度v为系统状态变量，PMLSM状态方程可写为：

u＝i_q为电机控制输入量；直驱三轴运动平台系统模型可以用三个二阶微分方程表示：

在实际加工过程中，多轴运动控制系统通常都存在不确定非线性、强耦合以及易受到外部扰动等问题，影响着数控加工系统的位置精度以及轮廓精度。

因此，为了满足三轴运动平台的加工精度，本实施例从单轴位置控制和轮廓控制两个方面进行控制器的设计。单轴采用基于扩张状态器(Extended state observer，ESO)的滑模变结构控制器(sliding mode controller,SMC)，提高单轴的位置跟踪精度，保证单轴鲁棒性；轴与轴之间采用交叉耦合控制算法，提高轮廓控制精度。本实施例中的轮廓误差控制器如图2所示。

其中，q_xd，q_yd，q_zd是x，y，z轴的参考输入位置，q_x，q_y，q_z是三轴实际输出位置，ε为轮廓误差。

其工作流程如下所述：

1)通过各轴的参考输入值q_xd，q_yd，q_zd和实际输出值q_x，q_y，q_z获得各轴的跟踪误差e_x，e_y，e_z；

2)将各轴的跟踪误差e_x，e_y，e_z通过轮廓误差增益C_x，C_y，C_z获得轮廓误差ε；

3)将步骤1)中获得的各轴的跟踪误差e_x，e_y，e_z经过x，y，z轴的滑模变结构控制器处理，获得控制信号u_x，u_y，u_z；

4)将步骤2)中的轮廓误差ε经过交叉耦合控制器处理后，再经轮廓误差增益C_x，C_y，C_z获得各轴的轮廓误差补偿量；

5)将步骤3)中滑模变结构控制器获得的控制信号u_x，u_y，u_z和各轴实际输出位置q_x，q_y，q_z作为扩张状态器的输入信号，产生各轴位置信号

速度信号

以及扰动信号

的量，之后再将位置信号

速度信号

以及扰动信号

反馈给滑模变结构控制器产生新的控制信号u_x，u_y，u_z；

6)将步骤4)中的轮廓误差补偿量以及步骤5)中获得的新的控制信号u_x，u_y，u_z叠加，作为总的控制量，作用于具有扰动的各轴执行机构进行轮廓运动控制。

本实施例中的扩张状态器的设计中，针对单轴运动控制易受到扰动的作用而降低控制性能的问题，本实施例提出了一种基于扩张状态器的扰动补偿办法。

扩张状态器基本思想是将系统中的扰动量作为一个状态量，结合原有的状态变量，构造扩张状态量，利用系统模型中少量可测的信息，估计出系统不可测的外部扰动以及系统状态信息，从而补偿扰动对系统的影响，提高系统的抗扰动性以及鲁棒性；设状态变量x₁＝q，

则系统(15)可写为如下状态方程：

其中，

C＝[1 0]；

扩张状态器设计为：

采用该扩张状态器，可实现当t→∞时，

其中

和

为器状态，σ>0，α1、α2和α3为正实数，多项式s³+α1s²+α2s+α3满足Hurwitz条件。

其中，定义μ＝[μ₁ μ₂ μ₃]^T

其中

由于：

则误差状态方程可写为：

其中，

相应的，矩阵

的特征方程：

则：

(λ+α₁)λ²+α₃+α₂λ＝0 (24)

且：

λ³+α₁λ²+α₂λ+α₃＝0 (25)

通过选择α_i(i＝1,2,3)使

为满足Hurwitz条件。

本实施例中的基于扩张状态器的滑模变结构控制器中，针对被控对象，设计滑模函数为：

其中c>0，e＝q-q_d；

基于扩张器的滑模控制器设计为：

其中，

则滑模控制器可写为：

取李亚普若夫函数为：

则：

其中，

可见，取合适的k值，可保证

本发明基于扩张状态扰动的轮廓误差控制算法，有效地减小了跟踪误差和轮廓误差。运用扩张状态器对扰动信号进行，降低扰动的影响，并与滑模变结构控制算法相结合作为单轴轨迹跟踪控制器，保证单轴跟踪精度和鲁棒性；进一步运用交叉耦合控制器进行轴间协调运动处理，对各轴轮廓误差进行修正和补偿，提高系统的动态性能和参数匹配，保证轮廓控制精度。

并且为了验证本发明控制算法的有效性，通过对实施例1中的三轴运动平台进行仿真研究；以三台PMLSM作为三轴数控系统对象，选取三维空间鞍形线进行仿真验证。

电机参数分为：x轴电机仿真参数M_x＝5.8，K_fx＝10.9，B_x＝244；y轴电机仿真参数为M_y＝5.8,K_fy＝10.9，B_y＝244；z轴电机参数为M_z＝1.4,K_fz＝0.82,B_z＝82。多轴数控系统易受到扰动的影响，x、y、z三轴分别采用d_x＝800sin(πt)，d_y＝900sin(2πt)以及d_z＝800sin(4πt)来模拟扰动现象。

为了降低扰动的影响，提高跟踪精度，在每个轴应用了滑模控制算法，并采用扩张状态器对各轴扰动进行。x轴滑模控制器参数为c＝500,k＝100，扩张状态器参数为α₁＝6，α₂＝11，α₃＝6，σ＝0.01；y轴滑模控制器参数为c＝1000,k＝15，扩张状态器参数为α₁＝8,α₂＝19,α₃＝12，σ＝0.01；z轴的滑模控制器参数为c＝500,k＝120，扩张状态器参数为α₁＝9,α₂＝26,α₃＝24,σ＝0.01；交叉耦合PID控制器参数分别为Kp＝0.01，Ki＝0.2，Kd＝0.02。

选取三维空间鞍形线进行仿真。

仿真结果如图3至图8所示，图3和图4分别是三维空间鞍形曲线输入和输出，图5是x,y,z三轴位置跟踪情况，其中实线为各轴参考输入，虚线为实际运动输出轨迹，图6为轮廓误差示意图，图7是三轴所加的扰动及其扰动信号，图8是交叉耦合控制增益。

通过仿真结果图5和图7可以看出，在所提出的单轴滑模控制算法的作用下，单轴位置得到了很好的跟踪，三轴所加扰动在扩张状态器的作用下也得到了有效的估计；同时在交叉耦合控制器的作用下，轮廓曲线得到了很好的跟踪，仅在初始阶段有微小的轮廓误差，这个通过比较三维空间鞍形曲线输入和输出可以明显看出。

为了比较，下面取消扰动的扩张状态，仿真结果如图9、图10和图11所示；可见，取消扩张状态扰动的作用以后，不管是单轴跟踪误差，还是总体轮廓误差，都有明显增大，控制性能退化明显，具体的误差值比较见表1。

表1误差比较表

从误差比较表可以直观的发现在扩张状态扰动的作用下，单轴跟踪误差明显小于没有扰动作用的情况，x轴的平均跟踪误差由0.0206降到0.0021，下降至10.19％；y轴的平均跟踪误差由0.0033降到0.0014，下降至42.42％；z轴的平均跟踪误差由0.0039降到0.0022，下降至56.4％。轮廓误差改善显著，最大轮廓误差由0.4659降到0.2273，平均轮廓误差从0.2011降到0.0093，轮廓精度提高了21倍。

综上所述，本发明针对三轴永磁直线同步电机伺服驱动的多轴联动控制系统，提出了基于扩张状态扰动的轮廓误差控制算法，有效地减小了跟踪误差和轮廓误差。运用扩张状态器对扰动信号进行，降低扰动的影响，并与滑模控制算法相结合作为单轴轨迹跟踪控制器，保证单轴跟踪精度和鲁棒性；进一步运用交叉耦合控制器进行轴间协调运动处理，对各轴轮廓误差进行修正和补偿，提高系统的动态性能和参数匹配，保证轮廓控制精度。将该控制算法运用于三轴运动平台，并选取鞍形线轮廓进行仿真研究，有效的验证了控制算法的有效性。

上述具体实施方式只是本发明的一个优选实施例，并不是用来限制本发明的实施与权利要求范围的，凡依据本发明申请专利保护范围内容做出的等效变化和修饰，均应包括于本发明专利申请范围内。

Claims (6)

1.一种多轴运动系统的轮廓误差控制器的控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)通过各轴的参考输入值q_xd，q_yd，q_zd和实际输出值q_x，q_y，q_z获得各轴的跟踪误差e_x，e_y，e_z；

2)将各轴的跟踪误差e_x，e_y，e_z通过轮廓误差增益C_x，C_y，C_z获得轮廓误差ε；

3)将步骤1)中获得的各轴的跟踪误差e_x，e_y，e_z经过x，y，z轴的滑模变结构控制器处理，获得控制信号u_x，u_y，u_z；

4)将步骤2)中的轮廓误差ε经过交叉耦合控制器处理后，再经轮廓误差增益C_x，C_y，C_z获得各轴的轮廓误差补偿量；

5)将步骤3)中滑模变结构控制器获得的控制信号u_x，u_y，u_z和各轴实际输出位置q_x，q_y，q_z作为扩张状态器的输入信号，产生各轴位置信号

速度信号

以及扰动信号

的量，之后再将位置信号

速度信号

以及扰动信号

反馈给滑模变结构控制器产生新的控制信号u_x，u_y，u_z；

6)将步骤4)中的轮廓误差补偿量以及步骤5)中获得的新的控制信号u_x，u_y，u_z叠加，作为总的控制量，作用于具有扰动的各轴执行机构进行轮廓运动控制。

2.如权利要求1所述的一种多轴运动系统的轮廓误差控制器的控制方法，其特征在于：其中的多轴运动系统设置为由两两垂直的永磁直线同步电机PMLSM进行轮廓控制，其机械运动方程为：

其中，F_e为电磁推力，K_f为电磁推力系数，M为动子和动子所带负载的总质量；B为粘滞摩擦系数；v为电机动子速度；

为电机动子加速度，d为外部扰动；选取电机位置q和电机速度v为系统状态变量，PMLSM状态方程可写为：

u＝i_q为电机控制输入量；直驱三轴运动平台系统模型可以用三个二阶微分方程表示：

3.根据权利要求1所述的一种多轴运动系统的轮廓误差控制器的控制方法，其特征在于：所述的步骤2)中的轮廓误差ε通过在三维空间运动轮廓误差向量图中推演获得。

4.根据权利要求2所述的一种多轴运动系统的轮廓误差控制器的控制方法，其特征在于：所述步骤5)中的扩张状态器是将系统中的扰动量作为一个状态量，结合原有的状态变量，构造扩张状态量，利用系统模型中少量可测的信息，估计出系统不可测的外部扰动以及系统状态信息，从而补偿扰动对系统的影响，提高系统的抗扰动性以及鲁棒性；其具体设计如下：

设状态变量x₁＝q，

则系统(15)可写为如下状态方程：

其中

C＝[1 0]；

设计扩张状态器设计为：

5.根据权利要求2所述的一种多轴运动系统的轮廓误差控制器的控制方法，其特征在于：所述步骤3)中的滑模变结构控制器中针对被控对象，设计滑模函数为：

其中c＞0，e＝q-q_d

基于扩张器的滑模变结构控制器设计为：

其中，

则滑模变结构控制器可写为：

6.根据权利要求2所述的一种多轴运动系统的轮廓误差控制器的控制方法，其特征在于：所述的交叉耦合控制器采用PID控制算法。

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