CN108363301A - 基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的一种基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法，该方法提出了将滑模变结构控制、扰动观测器以及交叉耦合控制相结合的控制策略。具体步骤包括设计基于扰动观测的单轴伺服滑模变结构控制器；对基于扰动观测的滑模变结构控制算法进行稳定性分析；设计基于PID控制算法的交叉耦合控制器；仿真结果与分析。基于扰动观测的滑模变结构控制能有效消除扰动的影响，增强系统鲁棒性，实现单轴运动准确跟踪；交叉耦合控制则用于消除各轴之间增益参数和动态不匹配的影响，减小轮廓误差，实现多轴协调运动。最后通过两轴系统仿真模型，证明了该控制方法的有效性和优越性，实现了对跟踪误差和轮廓误差的有效补偿的。
Description
技术领域
本发明涉及一种多轴伺服系统的控制方法，具体涉及一种基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法。
背景技术
为提高伺服系统的轮廓控制精度，传统的多轴运动控制是通过对每轴设计运动控制器，提高单轴运动精度，减小伺服系统的各轴跟踪误差，从而间接达到减小轮廓误差，提高系统轮廓精度的目的。但是这种针对单轴独立控制的非耦合控制方法在各运动轴动态特性不匹配且系统存在外部扰动的情况下，各轴间的不可见性使整个多轴伺服系统的协调运动存在一定的局限性。当其他轴的负载或速度发生变化时，不能做相应的调整，从而影响跟踪误差和轮廓精度。
在各种跟踪控制策略中，滑模变结构控制能使系统状态沿着人为规定的滑模面运动，不受参数摄动和外界干扰的影响，具有良好的鲁棒性，能有效保证单轴跟踪精度。但是，在伺服系统运行及其周围环境中，扰动不可避免，伺服系统所承受的各种扰动影响着系统的跟踪精度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能提高伺服系统轮廓控制精度的基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法。
为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案如下：
一种基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法，该控制方法包含：
S1，针对单轴伺服运动采用滑模变结构控制，并通过扰动观测器对扰动进行观测，对扰动进行有效补偿；
S2，根据所述步骤S1，对基于扰动观测的滑模变结构控制算法进行稳定性分析判断；
S3，建立两轴联动伺服系统的轮廓误差估计模型；
S4，基于所述步骤S3，设计基于PID控制算法的交叉耦合控制器，根据各坐标轴的反馈信息，实时修正轮廓误差模型增益，获得各轴的最佳补偿修正量，并送给各坐标轴，从而减小和消除轮廓误差。
进一步地，所述步骤S1的具体过程如下：
针对两轴执行机构Gx和Gy分别为考虑带有干扰的二阶系统：
其中，a,b为大于零的常数，d为外部干扰信号，u为控制输入。
其中，以X轴执行机构Gx为例，针对公式(1)，取参考输入为rdx，则跟踪误差为ex＝rdx-rx，rx为实际输出。
令滑模函数s为
其中，c为大于零的常数。
则
基于干扰补偿的滑模控制器设计为
其中，为X轴扰动估计误差，满足η为大于零的常数。
设计扰动观测器为
其中是对的估计，k1，k2为大于零的常数。
进一步地，所述步骤S2的具体过程如下：
稳定性分析：
首先，定义Lyapunov函数V为
其中则
假设X轴干扰信号变化较慢，即比较小，并且取较大k1，使得满足近似为零，则
满足则上式满足
同理，Y轴执行机构Gy也采用上述X轴执行机构Gx同样的方法，对扰动进行有效补偿，并满足稳定性要求。
其中，rdx和rdy为两轴的参考输入，rx和ry为两轴实际输出，ex和ey为两轴跟踪误差，dx，dy和分别为两轴的外界干扰及其干扰估计。
所述步骤S3的具体过程如下：
S3.1当跟踪误差足够小时，轮廓误差沿给定轮廓轨迹切线方向的分量较大，而法线方向的分量比较小，认为轮廓误差与实际位置到轨迹切线的距离近似相等。将实际位置到参考轨迹切线的最短距离作为轮廓误差的估计值，用表示，则轮廓误差向量可由轮廓误差估计向量近似表示。
轮廓误差估计矢量平等于轮廓误差法向矢量因此，轮廓误差的估计是跟踪误差向量与的内积；将切向矢量和法向矢量分别表示成：并满足如下关系：
则得到法向量为
其中，tx，ty分别为切向量在x轴和y轴的分量；nx，ny分别为法向量在x轴和y轴的分量。
则轮廓误差估计矢量可由下式表示
其中，为跟踪误差向量，表示实际位置与参考位置之间的距离，为系统轮廓误差向量，表示实际位置与轮廓轨迹之间的最小距离，为轮廓误差估计矢量；表示轮廓误差的切向量，为轮廓误差的法向矢量。
S3.2变增益交叉耦合控制器的控制思想是根据各轴反馈，实时修正轮廓误差模型的增益，从而达到对各轴轮廓误差进行补偿的目的。每个轴的补偿由交叉耦合控制增益确定，而轮廓误差估计向量的大小是由控制器调节并沿着轮廓误差估计向量的方向对每个运动轴进行补偿。因而，交叉耦合控制器的增益可以通过轮廓误差的估计向量获得。
令两轴交叉耦合增益分别表示为Cx和Cy，进一步得到交叉耦合控制增益为
则轮廓误差估计为
进一步地，所述步骤S4的具体过程如下：采用PID控制器作为交叉耦合控制器，根据各坐标轴的反馈信息，实时修正轮廓误差模型增益，获得各轴的最佳补偿修正量，并送给各坐标轴，从而达到减小和消除轮廓误差的目的。
交叉耦合控制器输出满足：
其中，Kp，Ki和Kd分别表示PID控制算法的比例、积分和微分增益。ε，分别为轮廓误差及其导数。
进一步地，对所述的基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法进行仿真与分析。
有益效果：本发明与现有技术相比具有以下优点：
针对多轴伺服系统，对每个运动轴采用基于干扰观测的滑模变结构控制，利用干扰观测器对各轴扰动进行估计，并通过滑模变结构控制保证各轴受到参数摄动和外部扰动时，具有鲁棒性；同时采用变增益交叉耦合控制用于各轴之间的协调运动，进一步减小系统的轮廓误差，有效解决多轴轮廓控制问题。
附图说明
图1为本发明中的轮廓误差矢量图。
图2为本发明基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法的原理框图。
图3为本发明中两轴的跟踪误差曲线图。
图4为本发明中轮廓误差曲线图。
图5为本发明中两轴输出，圆形轮廓图。
图6为本发明中两轴的扰动信号及其观测器产生的扰动估计，实线表示外加扰动，虚线表示扰动估计。
具体实施方式
以下结合附图，通过详细说明一个较佳的具体实施例，对本发明做进一步阐述。
本发明一种基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法，该控制方法包含：
S1，针对单轴伺服运动采用滑模变结构控制，并通过扰动观测器对扰动进行观测，对
扰动进行有效补偿：
具体如下：
滑模变结构控制能使系统状态沿着人为规定的滑模面运动，不受参数摄动和外界干扰的影响，具有良好的鲁棒性，保证单轴跟踪性能。本步骤是针对单轴运动采用滑模变结构控制，并通过扰动观测器对扰动进行观测，有效消除扰动的影响，保证单轴的精确跟踪。
令两轴执行机构Gx和Gy分别为考虑带有干扰的二阶系统：
其中，a,b为大于零的常数，d为外部干扰信号，u为控制输入。
以X轴执行机构为例，针对公式(1)，取参考输入为rdx，则跟踪误差为ex＝rdx-rx，rx为实际输出。
令滑模函数s为
其中，c为大于0的常数；
则
基于干扰补偿的滑模控制器ux设计为
其中，为X轴扰动估计误差，满足η为大于零的常数。
设计扰动观测器为
其中是对的估计，k1，k2为大于零的常数。
S2，对基于扰动观测的滑模变结构控制算法进行稳定性分析判断；
定义Lyapunov函数V为
其中则
假设X轴干扰信号变化较慢，即比较小，并且取较大k1，使得满足近似为零。则
满足则上式满足
同理，Y轴也采用基于干扰观测器的滑模变结构控制，对扰动进行有效补偿，并满足稳定性要求。
其中，rdx和rdy为两轴的参考输入，rx和ry为两轴实际输出，ex和ey为两轴跟踪误差，dx，dy和分别为两轴的外界干扰及其干扰估计。Gx和Gy分别为X轴和Y轴的执行机构。
S3，建立两轴联动伺服系统的轮廓误差估计模型；
以两轴联动系统为研究对象，轮廓误差估计模型如图1所示；其中，R表示任意工作点的参考位置，P为该时刻的实际运行位置，为跟踪误差向量，表示实际位置与参考位置之间的距离，为系统轮廓误差向量，表示实际位置与轮廓轨迹之间的最小距离，为轮廓误差估计矢量。表示轮廓误差切向量，为轮廓误差法向矢量。
S3.1当跟踪误差足够小时，轮廓误差沿给定轮廓轨迹切线方向的分量较大，而法线方向的分量比较小，认为轮廓误差与实际位置到轨迹切线的距离近似相等。将实际位置到参考轨迹切线的最短距离作为轮廓误差的估计值，用表示，则轮廓误差向量可由轮廓误差估计向量近似表示。
轮廓误差估计矢量平等于轮廓误差法向矢量因此，轮廓误差的估计是跟踪误差向量与的内积；将切向矢量和法向矢量分别表示成：并满足如下关系：
则得到法向量为
其中，tx，ty分别为切向量在x轴和y轴的分量；nx，ny分别为法向量在x轴和y轴的分量。
则轮廓误差估计矢量可由下式表示
S3.2变增益交叉耦合控制器的控制思想是根据各轴反馈，实时修正轮廓误差模型的增益，从而达到对各轴轮廓误差进行补偿的目的。每个轴的补偿由交叉耦合控制增益确定，而轮廓误差估计向量的大小是由控制器调节并沿着轮廓误差估计向量的方向对每个运动轴进行补偿。因而，交叉耦合控制器的增益可以通过轮廓误差的估计向量获得。
令两轴交叉耦合增益分别表示为Cx和Cy，进一步得到交叉耦合控制增益为
则轮廓误差估计为
S4，设计基于PID控制算法的交叉耦合控制器
上述步骤S2针对单轴提出了基于干扰观测器的滑模变结构控制，有效减小每轴的跟踪误差，从而达到减小轮廓误差的目的。然而各轴之间不可避免的存在增益变化和动态参数不匹配等问题，单纯依靠降低各轴跟踪误差的轮廓控制方法并不能完全有效减小系统的整体轮廓误差。而交叉耦合控制能保证每个轴控制精度的前提下有效解决各轴之间的不匹配问题。变增益交叉耦合控制(CCC)的基本思想是根据各坐标轴的反馈信息，实时修正轮廓误差模型增益，获得各轴的最佳补偿修正量，并送给各坐标轴，从而达到减小和消除轮廓误差的目的。交叉耦合控制的结构如图2所示。其中，交叉耦合控制器采用PID控制算法。PID控制算法简单，控制器参数无需实时调节，计算量小，能保证系统实时性，有效降低系统轮廓误差，提高轮廓加工精度。
交叉耦合控制器输出U满足：
其中，Kp，Ki和Kd分别表示PID控制算法的比例、积分和微分增益。ε，分别为轮廓误差及其导数。
S5，仿真结果与分析：通过仿真结果对基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法有效性进行验证。
X,Y两轴执行机构仿真对象为如式(1)所示的二阶系统。由于负载变化和环境条件不同，两轴模型参数不完全匹配，会造成轮廓误差。仿真中，通过X和Y轴的仿真参数取值不同，以体现这种参数不匹配的现象。X轴仿真参数为a＝10，b＝0.25；Y轴仿真参数为a＝5，b＝0.15。外加扰动均选取为d＝100sin(0.5t)。
单轴运动控制采用滑模变结构控制，控制器参数为：c＝20，η＝8，为了降低抖振，采用饱和函数sat(s)代替控制器式(4)的符号函数sgn(s)。扰动观测器控制参数为：k1＝5000，k2＝500。交叉耦合控制器采用PID控制，控制参数分别为：Kp＝0.2，Ki＝0.5，Kd＝0.1。
选取跟踪曲线为半径为1的单位圆轮廓L：
L＝{(rdx(t),rdy(t))∈R2:rdx(t)＝sin(t),rdy(t)＝cos(t)}
仿真结果如下：图3为两轴的跟踪误差曲线；图4为轮廓误差曲线，图5为两轴输出，圆形轮廓；图6为两轴的扰动信号及其观测器产生的扰动估计，实线表示外加扰动，虚线表示扰动估计。仿真结果显示，在单轴滑模变结构控制算法作用下，X轴和Y轴都具有较好的跟踪性能，实际输出较好的跟踪期望的参考输入信号，单轴的跟踪误差都基本为零；在交叉耦合控制器的作用下，有效解决了各轴之间动态不匹配的问题，轮廓误差非常微小，圆输入轮廓得到了很好的跟踪。图6显示了X轴和Y轴的干扰信号通过扰动观测器亦都得到了很好的估计，有效的减小了扰动对系统的影响。
综上所述，针对两轴联动系统，本发明采用基于干扰观测的滑模变结构控制用于单轴运动控制，利用干扰观测器对外部干扰进行有效观测和估计，利用滑模变结构控制提高系统的鲁棒性，减小单轴跟踪误差，实现精确跟踪；采用变增益交叉耦合控制器解决两轴之间参数增益和动态不匹配的问题，通过实时修正轮廓误差模型增益，获得各轴的最佳补偿修正量，有效减小系统轮廓误差，实现高精度联动。通过仿真验证了控制算法的有效性。并可将控制算法方便的扩展到三轴及更多轴的高精度联动控制，只需对各轴之间做两两交叉耦合控制处理，如三轴X，Y，Z控制，只需增加XZ,YZ之间的交叉耦合控制，便可实现多轴联动，减小轮廓误差。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。
Claims (6)
1.一种基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法，其特征在于，该控制方法包含：
S1，针对单轴伺服运动采用滑模变结构控制，并通过扰动观测器对扰动进行观测，对扰动进行有效补偿；
S2，根据所述步骤S1，对基于扰动观测的滑模变结构控制算法进行稳定性分析判断；
S3，建立两轴联动伺服系统的轮廓误差估计模型；
S4，基于所述步骤S3，设计基于PID控制算法的交叉耦合控制器，根据各坐标轴的反馈信息，实时修正轮廓误差模型增益，获得各轴的最佳补偿修正量，并送给各坐标轴，从减小和消除轮廓误差。
2.如权利要求1所述的基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法，其特征在于，所述步骤S1的具体过程如下：
针对两轴执行机构Gx和Gy分别为考虑带有干扰的二阶系统：
其中，a,b为大于零的常数，d为外部干扰信号；u为控制输入；
其中，以X轴执行机构Gx为例，针对公式(1)，取参考输入为rdx，则跟踪误差为ex＝rdx-rx，rx为实际输出；
令滑模函数s为
其中，c为大于0的常数；
则
基于干扰补偿的滑模控制器ux设计为
其中，为X轴扰动估计误差，满足η为大于零的常数；
设计扰动观测器为
其中是对的估计，k1，k2为大于零的常数。
3.如权利要求1所述的基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法，其特征在于，所述步骤S2包含：
定义李雅普诺夫函数V：
其中则
假设X轴干扰信号变化较慢，即比较小，并且取较大k1，使得满足近似为零，则
满足则上式满足
同理，Y轴执行机构Gy也采用上述X轴执行机构Gx同样的方法，对扰动进行有效补偿，并满足稳定性要求。
其中，rdx和rdy为两轴的参考输入，rx和ry为两轴实际输出，ex和ey为两轴跟踪误差，dx，dy和分别为两轴的外界干扰及其干扰估计。
4.如权利要求1所述的基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法，其特征在于，建立所述步骤3两轴联动轮廓误差估计模型，具体如下：
S3.1当跟踪误差足够小时，轮廓误差沿给定轮廓轨迹切线方向的分量较大，而法线方向的分量比较小，认为轮廓误差与实际位置到轨迹切线的距离近似相等；将实际位置到参考轨迹切线的最短距离作为轮廓误差的估计值，用表示，则轮廓误差向量可由轮廓误差估计向量近似表示；
轮廓误差估计矢量平等于轮廓误差法向矢量因此，轮廓误差的估计为跟踪误差向量与的内积；将切向矢量和法向矢量分别表示成：并满足如下关系：
则得到法向量为
其中，tx，ty分别为切向量在x轴和y轴的分量；nx，ny分别为法向量在x轴和y轴的分量；
则轮廓误差估计矢量可由下式表示
其中，为跟踪误差向量，表示实际位置与参考位置之间的距离，为系统轮廓误差向量，表示实际位置与轮廓轨迹之间的最小距离，为轮廓误差估计矢量；表示轮廓误差的切向量，为轮廓误差的法向矢量；
S3.2变增益交叉耦合控制器的控制思想是根据各轴反馈，实时修正轮廓误差模型的增益，从而达到对各轴轮廓误差进行补偿的目的；每个轴的补偿由交叉耦合控制增益确定，而轮廓误差估计向量的大小是由控制器调节并沿着轮廓误差估计向量的方向对每个运动轴进行补偿；因而，交叉耦合控制器的增益可以通过轮廓误差的估计向量获得；
令两轴交叉耦合增益分别表示为Cx和Cy，进一步得到交叉耦合控制增益为
则轮廓误差估计为
5.如权利要求1所述的基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法，其特征在于，所述步骤S4中：
交叉耦合控制器输出U满足：
其中，Kp，Ki和Kd分别表示PID控制算法的比例、积分和微分增益；ε，分别为轮廓误差及其导数。
6.如权利要求1所述的基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法，其特征在于，对所述的基于干扰观测滑模变结构的轮廓误差交叉耦合控制方法进行仿真与分析。
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