CN108363293B - 一种基于pid控制的交叉耦合控制算法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于PID控制的交叉耦合控制算法和系统，首先采用滑模变结构控制器作为单轴位置跟踪控制，有效减小各轴位置跟踪误差。为进一步减小轮廓误差，引入基于PID控制的交叉耦合控制策略来消除各轴参数不匹配的影响，并利用神经网络的自学习能力，自适应整定PID参数，有效解决PID参数难整定的问题。最后通过仿真实验结果表明，所提控制算法有效，能显著减小伺服系统的轮廓误差。

Description

一种基于PID控制的交叉耦合控制算法和系统

技术领域

本发明属于伺服运动控制领域，具体是一种基于PID控制的交叉耦合控制算法和系统。

背景技术

伺服系统的控制策略通常分为跟踪控制和轮廓控制两种。跟踪控制的基本思想是通过改善各运动轴的位置跟踪性能，从而间接达到减小伺服系统轮廓误差的目的，是一种将各轴独立控制，各轴位置信息互不关联的控制方式。然而轮廓误差并非各轴运动误差的简单矢量和，而是各轴位置跟踪精度和多轴联动精度的综合，各轴动态特性和参数不匹配都会引起轮廓误差，使得此类控制方法很难达到理想的控制效果。为了提高轮廓控制精度，实现多轴同步运动，可以考虑交叉耦合控制，其主要思想是：根据各运动轴的反馈信息，实时修正各轴轮廓误差的补偿量，从而通过补偿的方法来减小轮廓误差。交叉耦合控制器可以考虑采用PID控制算法，PID控制算法结构简单。然而伺服系统具有非线性和时变性等特点，经典PID控制存在参数整定难、自适应差等问题。神经网络具有强大的学习能力和对连续函数的逼近能力，可用于对PID控制参数的在线整定，有效解决PID参数整定难的问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于PID控制的交叉耦合控制算法和系统，该算法和系统在采用滑模变结构控制减小单轴位置跟踪误差的基础上，进一步引入基于PID控制的交叉耦合控制算法，减小了系统的轮廓误差；并利用神经网络的自学习能力，在线整定PID参数，有效解决PID参数整定难的问题，从而提高了伺服系统的轮廓控制精度。

为实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于PID控制的交叉耦合控制算法，包括以下步骤：

1)估计轮廓误差矢量，所述轮廓误差估计矢量为

其中，C_x和C_y是两轴交叉耦合增益，e_x和e_y是两轴跟踪误差值。

2)设计单轴滑模变结构控制器，X轴滑模变结构控制器为

同理，Y轴滑模变结构控制器为：

其中，r_dx和r_dy为两轴的参考输入，r_x和r_y为两轴实际输出，e_x和e_y为两轴跟踪误差，a,b为大于零的常数，；S为滑模函数，η为切换增益，满足η≥0。

3)对多轴同步控制引入变增益交叉耦合控制，所述变增益交叉耦合控制采用PID控制器。

进一步的，所述PID控制器为基于神经网络的PID控制器，具体为：

其中，ε为轮廓误差信号，作为PID控制器的输入。

和

分别为PID控制器参数K_p，K_i和K_d的神经网络估计。

进一步的，所述估计轮廓误差矢量的过程为：

将跟踪误差向量

表示为

将切向量

和法向量

分别表示成：

并满足如下关系：

法向量

为

得到轮廓误差估计矢量

两轴交叉耦合增益分别表示为C_x和C_y，进一步得到交叉耦合控制增益为

则轮廓误差估计为

进一步的，所述设计单轴滑模变结构控制器的过程为：

两轴执行机构分别为二阶伺服系统：

将其写成微分方程的形式为：

其中，a,b为大于零的常数，u为控制输入；s是一个复变量。

以X轴执行机构为例，针对公式(7)，取参考位置为r_dx，跟踪误差为e_x＝r_dx-r_x，r_x为实际输出。

令滑模函数为：

其中，c为大于零的常数,则：

滑模变结构控制器设计为

其中，η为切换增益，满足η≥0。

定义Lyapunov函数V为

对其求导，得出：

当系统建模不准确或者受到较大扰动时，控制器需要较大的切换增益，容易造成抖振现象；为了防止抖振，采用饱和函数sat(S)代替符号函数sgn(S)

其中，Δ为边界层；

滑模变结构控制中采用饱和函数，则在边界层外，利用切换控制快速将系统状态趋于滑动模态；而在边界层内，则是利用反馈控制降低滑动模态快速切换产生的抖振。

则滑模控制器为：

进一步的，所述基于神经网络的PID控制器的设计过程为：

在神经网络中，z＝[z₁，z₂，…z_n]∈Rⁿ是网络的输入向量，n为神经网络输入个数，

是网络权值θ的估计；设RBF网络的径向基向量为φ(z)＝[φ₁(z)，φ₂(z)，...φ_h(z)]^T，h为神经网络隐含层个数，其中φ_j(z)为高斯基函数，

其中网络的第j个节点的中心矢量为ω_j＝[ω_j1，ω_j2，…ω_jn]，设网络的基宽向量为：

B＝[b₁，b₂，…b_h]，b_j为节点j的基宽度参数，且为大于零的数；

网络权向量为：θ＝[θ₁，θ₂，…θ_h]^T

则神经网络输出为：

f(z)＝θ^Tφ(z) (16)

在满足下述假设条件下，RBF神经网络具有以任意精度逼近任意连续非线性函数的能力；假设：对于给定的任意小正数ε₀，存在一个最优权值向量θ^*，使神经网络的逼近误差满足

其中，

为神经网络输出，且是连续的；θ^*为对函数f(z)实现最优逼近的神经网络权值向量；

神经网络参数通常依靠经验选取或试凑，若选取不当，无法保证闭环系统的稳定性；因此本专利采用自适应神经网络学习和逼近PID的三个整定参数，即K_p，K_i和K_d；

定义：

其中，ε为轮廓误差信号，作为PID控制器的输入，Λ＞0，

PID控制器参数K_p，K_i和K_d的神经网络估计分别为

其中

为神经网络的输入信号，

分别为θ_p，θ_i，θ_d的估计权值；自适应律设计为：

ξ_p，ξ_i，ξ_d分别为3个神经网络的自适应权值系数；

则基于神经网络的PID控制器为

一种基于PID控制的交叉耦合控制系统，包括单轴滑模变结构控制器和基于神经网络的PID控制器；

所述X轴滑模变结构控制器为：

所述Y轴的滑模控制器为：

所述基于神经网络的PID控制器为：

本发明针对伺服系统轮廓控制问题，提出了一种基于PID控制的交叉耦合控制算法和系统。首先，采用滑模变结构控制器作为单轴位置跟踪控制，有效减小各轴位置跟踪误差。为进一步减小轮廓误差，引入基于PID控制的交叉耦合控制策略来消除各轴参数不匹配的影响，并利用神经网络的自学习能力，自适应整定PID参数，有效解决PID参数难整定的问题。最后通过仿真实验结果表明，所提控制算法有效，能显著减小伺服系统的轮廓误差。

附图说明

图1为本发明一个实施例的轮廓误差矢量图；

图2为本发明采用的变增益交叉耦合控制器的结构图；

图3为本发明一个实施例仿真结果输出的两轴跟踪误差；

图4为一个实施例仿真结果输出的轮廓误差；

图5为一个实施例仿真结果输出的圆形轮廓；

图6为一个实施例仿真结果输出的PID参数神经网络逼近图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明提出的一种基于PID控制的交叉耦合控制算法和系统进行详细说明。在本发明的描述中，需要理解的是，术语“左侧”、“右侧”、“上部”、“下部”、“底部”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，“第一”、“第二”等并不表示零部件的重要程度，因此不能理解为对本发明的限制。本实施例中采用的具体尺寸只是为了举例说明技术方案，并不限制本发明的保护范围。

本发明提出的一种基于PID控制的交叉耦合控制算法和系统进行，具体步骤如下：

1、轮廓误差矢量估计

以两轴伺服系统为例，轮廓误差向量图如图1所示

其中，

为跟踪误差向量，表示任意工作点的实际位置P与参考位置R之间的距离，将跟踪误差向量

表示为

e_x和e_y为两轴跟踪误差；

表示轮廓误差向量，表示实际位置与参考轨迹间的距离；

为轮廓误差法向量，

为表示轮廓误差估计向量，

表示归一化的切向量。

当跟踪误差

足够小时，轮廓误差向量

可由轮廓误差估计向量

近似表示。如图1所示，轮廓误差估计矢量

平等于法向量

因此

为跟踪误差向量

与归一化的误差法向量

的内积。将切向量

和法向量

分别表示成：

并满足如下关系：

法向量

为：

则轮廓误差估计矢量

可由下式表示

轮廓误差估计向量是由控制器调节并沿着轮廓误差估计向量的方向对各运动轴进行补偿，因此，我们可以通过轮廓误差估计向量获得交叉耦合控制器的增益。

两轴交叉耦合增益分别表示为C_x和C_y，进一步得到交叉耦合控制增益为

则轮廓误差估计为

2、单轴滑模变结构控制器设计

针对两轴伺服系统，采用滑模变结构控制进行单轴运动控制。滑模变结构控制不受参数摄动和外界扰动的影响，具有良好的鲁棒性，保证单轴精确跟踪。

两轴执行机构分别为二阶伺服系统：

将其写成微分方程的形式为：

其中，a，b为大于零的常数，u为控制输入，s是复变量，r为伺服系统的输出。

以X轴执行机构为例，针对系统(7)，取参考位置为r_dx，跟踪误差为e_x＝r_dx-r_x，r_x为实际输出。

令滑模函数为：

其中，c为大于零的常数

则

滑模变结构控制器设计为：

其中，η为切换增益，满足η≥0。

稳定性分析：

定义Lyapunov函数V为

对其求导，得出

当系统建模不准确或者受到较大扰动时，控制器需要较大的切换增益，容易造成抖振现象。为了防止抖振，采用饱和函数sat(S)代替符号函数sgn(S)

其中，Δ为边界层。

滑模变结构控制中采用饱和函数，则在边界层外，利用切换控制快速将系统状态趋于滑动模态；而在边界层内，则是利用反馈控制降低滑动模态快速切换产生的抖振。

则滑模控制器为：

同理，Y轴也采用滑模变结构控制，并满足稳定性要求；Y轴的滑模控制器为：

其中，r_dx和r_dy为两轴的参考输入，r_x和r_y为两轴实际输出，e_x和e_y为两轴跟踪误差。

3、基于自适应神经网络PID的交叉耦合控制器设计

单轴采用滑模变结构控制，减小每轴位置跟踪误差，实现单轴准确跟踪。下面进一步对多轴同步控制引入变增益交叉耦合控制，提高轮廓跟踪精度。

变增益交叉耦合控制(CCC)的基本思想是根据各坐标轴的反馈信息，实时修正轮廓误差模型增益，获得各轴的最佳补偿修正量，并送给各坐标轴，从而达到减小和消除轮廓误差的目的。交叉耦合控制器采用PID控制算法，PID控制算法结构简单。然而伺服系统具有非线性和时变性等特点，经典PID控制存在参数整定难、自适应差等问题。而神经网络具有自学习能力，本专利将引入神经网络控制与交叉耦合PID控制器相结合，将RBF神经网络用于PID控制参数的在线整定，有效解决了PID参数自整定问题。

本发明基于PID控制的交叉耦合控制算法结构如图2所示，其中，e_x和e_y为两轴跟踪误差，C_x和C_y分别为两轴交叉耦合增益，U为交叉耦合控制器输出，经过C_x和C_y分别补偿到x和y轴。

RBF网络是一种三层前馈网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到输出的映射是线性的，从而大大加快了学习速度并避免局部极小问题，能够快速收敛。

在神经网络中，z＝[z₁，z₂，…z_n]∈Rⁿ是网络的输入向量，n为神经网络输入个数，

是网络权值θ的估计。设RBF网络的径向基向量为φ(z)＝[φ₁(z)，φ₂(z)，...φ_h(z)]^T，h为神经网络隐含层个数，其中φ_j(x)为高斯基函数，

其中网络的第j个节点的中心矢量为ω_j＝[ω_j1，ω_j2，…ω_jn]，，设网络的基宽向量为：

B＝[b₁，b₂，…b_h]，b_j为节点j的基宽度参数，且为大于零的数。

网络权向量为：θ＝[θ₁，θ₂，…θ_h]^T

则神经网络输出为：

f(z)＝θ^Tφ(z) (16)

在满足下述假设条件下，RBF神经网络具有以任意精度逼近任意连续非线性函数的能力。

假设：对于给定的任意小正数ε₀，存在一个最优权值向量θ^*，使神经网络的逼近误差满足

其中，

为神经网络输出，且是连续的。θ^*为对函数f(z)实现最优逼近的神经网络权值向量。

神经网络参数通常依靠经验选取或试凑，若选取不当，无法保证闭环系统的稳定性。因此本专利采用自适应神经网络学习和逼近PID的三个整定参数，即K_p，K_i和K_d。

定义

其中，ε为轮廓误差信号，作为PID控制器的输入，Λ＞0

PID控制器参数K_p，K_i和K_d的神经网络估计分别为

其中

为神经网络的输入信号，

分别为θ_p，θ_i，θ_d的估计权值。

自适应律设计为：

ξ_p，ξ_i，ξ_d分别为3个神经网络的自适应权值系数。

则基于神经网络的PID控制器为

4、仿真与分析

由于负载和工作条件不同，各轴的模型参数不可能完全匹配，这是造成轮廓误差的主要原因，仿真中选取不对称的两轴伺服系统，以模拟两轴参数不匹配的情况。两轴进给伺服模型为：

单轴运动控制采用滑模变结构控制，控制器参数为：c＝20，η＝8；交叉耦合控制器采用PID控制，并用RBF神经网络自适应整定。所有神经网络节点高斯基函数宽度为常数b＝1.5，中心点分布在区域[-1，1]×[-2，2]内，权值初始值设置为0.3，Λ＝5。K_p，K_i和K_d神经网络的自适应系数分别为ξ_p＝50，ξ_i＝60，ξ_d＝80。

选取跟踪曲线为半径为1的单位圆轮廓L

L＝{(r_dx(t)，r_dv(t))∈R²：r_dx(t)＝sin(t)，r_dy(t)＝cos(t)}

仿真结果如图3至图6所示。

图3为x和y两轴的跟踪误差曲线；图4为轮廓误差曲线；图5为两轴圆形轮廓输出。图6为PID控制器3个参数的神经网络逼近，依次为比例K_p，积分K_i，以及微分K_d的神经网络输出。仿真结果显示，在单轴滑模变结构控制算法作用下，X轴和Y轴都具有较好的跟踪性能，实际输出较好的跟踪期望的参考输入信号，单轴的跟踪误差都基本为零；在基于神经网络的交叉耦合控制器的作用下，有效解决了各轴之间动态不匹配的问题，除了初始阶段有微小误差，整个过程的轮廓误差都为零，圆形输入轮廓得到了很好的输出。有效解决了PID参数整定难的问题。

并可将控制算法方便的扩展到三轴及更多轴的高精度联动控制，只需对各轴之间做两两交叉耦合控制处理，如三轴X，Y，Z控制，只需增加XZ，YZ之间的交叉耦合控制，便可实现多轴联动，减小轮廓误差。

基于对本发明优选实施方式的描述，应该清楚，由所附的权利要求书所限定的本发明并不仅仅局限于上面说明书中所阐述的特定细节，未脱离本发明宗旨或范围的对本发明的许多显而易见的改变同样可能达到本发明的目的。

Claims (5)

1.一种基于PID控制的交叉耦合控制算法，其特征在于，包括以下步骤：

1)估计轮廓误差矢量，所述轮廓误差估计矢量为

其中，C_x和C_y是两轴交叉耦合增益，e_x和e_y是两轴跟踪误差值；

2)设计单轴滑模变结构控制器，X轴滑模变结构控制器为：

同理，Y轴滑模变结构控制器为：

其中，r_dx和r_dy为两轴的参考输入，r_x和r_y为两轴实际输出，e_x和e_y为两轴跟踪误差，

a、b、c均为大于零的常数，S为滑模函数，η为切换增益，满足η≥0；

3)对多轴同步控制引入变增益交叉耦合控制，所述变增益交叉耦合控制采用PID控制器；

所述PID控制器为基于神经网络的PID控制器，具体为：

其中，ε为轮廓误差信号，作为PID控制器的输入；

和

分别为PID控制器参数K_p，K_i和K_d的神经网络估计。

2.根据权利要求1所述的基于PID控制的交叉耦合控制算法，其特征在于，所述估计轮廓误差矢量的过程为：

将跟踪误差向量

表示为

将切向量

和法向量

分别表示成：

并满足如下关系：

法向量

为

得到轮廓误差估计矢量

两轴交叉耦合增益分别表示为C_x和C_y，进一步得到交叉耦合控制增益为

则轮廓误差估计为

3.根据权利要求1所述的基于PID控制的交叉耦合控制算法，其特征在于，所述设计单轴滑模变结构控制器的过程为：

两轴执行机构分别为二阶伺服系统：

将其写成微分方程的形式为：

设计X轴滑模变结构控制器的过程为针对公式(7)，取参考位置为r_dx，跟踪误差为e_x＝r_dx-r_x，r_x为实际输出；

令滑模函数为：

其中，c为大于零的常数，则：

滑模变结构控制器设计为

其中，η为切换增益，满足η≥0；

定义Lyapunov函数V为

对其求导，得出：

采用饱和函数sat(S)代替符号函数sgn(S)

其中，Δ为边界层；

滑模变结构控制中采用饱和函数，则在边界层外，利用切换控制快速将系统状态趋于滑动模态；而在边界层内，则是利用反馈控制降低滑动模态快速切换产生的抖振；

则滑模控制器为：

4.根据权利要求1所述的基于PID控制的交叉耦合控制算法，其特征在于，所述基于神经网络的PID控制器的设计过程为：

在神经网络中，z＝[z₁，z₂，…z_n]∈Rⁿ是网络的输入向量，n为神经网络输入个数，

是网络权值θ的估计；设RBF网络的径向基向量为φ(z)＝[φ₁(z)，φ₂(z)，...φ_h(z)]^T，h为神经网络隐含层个数，其中φ_j(z)为高斯基函数，

其中，网络的第j个节点的中心矢量为ω_j＝[ω_j1，ω_j2，…ω_jn]，设网络的基宽向量为：B＝[b₁，b₂，…b_h]，b_j为节点j的基宽度参数，且为大于零的数；

网络权向量为：θ＝[θ₁，θ₂，…θ_h]^T

则神经网络输出为：

f(z)＝θ^Tφ(z) (16)

在满足下述假设条件下，RBF神经网络具有以任意精度逼近任意连续非线性函数的能力；

假设：对于给定的任意小正数ε₀，存在一个最优权值向量θ^*，使神经网络的逼近误差满足

其中，

为神经网络输出，且是连续的；θ^*为对函数f(z)实现最优逼近的神经网络权值向量；

采用自适应神经网络学习和逼近PID的三个整定参数，即K_p，K_i和K_d；

定义：

其中，ε为轮廓误差信号，作为PID控制器的输入，Λ＞0；

PID控制器参数K_p，K_i和K_d的神经网络估计分别为

其中

为神经网络的输入信号，

分别为θ_p，θ_i，θ_d的估计权值；

自适应律设计为：

ξ_p，ξ_i，ξ_d分别为3个神经网络的自适应权值系数；

则基于神经网络的PID控制器为

5.一种基于PID控制的交叉耦合控制系统，包括单轴滑模变结构控制器和基于神经网络的PID控制器；

X轴滑模变结构控制器为：

同理，Y轴滑模变结构控制器为：

其中，r_dx和r_dy为两轴的参考输入，r_x和r_y为两轴实际输出，e_x和e_y为两轴跟踪误差，a、b、c均为大于零的常数，S为滑模函数，η为切换增益，满足η≥0；

所述基于神经网络的PID控制器为：

其中，ε为轮廓误差信号，作为PID控制器的输入；

和

分别为PID控制器参数K_p，K_i和K_d的神经网络估计。

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