CN113110048B - 采用hosm观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统和方法 - Google Patents

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CN113110048B CN202110392290.9A CN202110392290A CN113110048B CN 113110048 B CN113110048 B CN 113110048B CN 202110392290 A CN202110392290 A CN 202110392290A CN 113110048 B CN113110048 B CN 113110048B
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Abstract

本申请实施例提供了一种采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统和方法，涉及自适应控制技术领域。针对一类带有作动器限制的单输入单输出不确定非线性系统，尤其是在带有控制增益不确定性和作动器速度限制的情况下，利用了HOSM观测器的特性，在只需要被观测系统的输出量的情况下，就可以对系统的未测状态进行精确地估计。这种相对独立的观测器设计可以使控制器的设计更加容易，将这种方法应用于三角翼飞机滚转动态的控制时，也提高了其对外部环境的自适调节能力以及自适应控制系统的鲁棒性。

Description

采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统和 方法
技术领域
本申请涉及自适应控制技术领域，具体而言，涉及一种采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统和方法。
背景技术
目前，已有很多针对带有输入约束系统的自适应输出反馈控制的研究。通常，这些方法都需要构造一个观测器来对系统中的不可测变量进行估计，然后结合一些已经经过验证的处理输入约束的方法，设计采用观测器的自适应控制器，来解决这些实际系统控制中的困难。然而，为一个带有不确定性的非线性系统设计一个性能良好的观测器非常困难，现有技术中提出的方法设计复杂，不容易实现，且存在自适应调节不够准确的问题。
例如，针对大攻角条件下的三角翼飞机动态的控制，目前采用的模型参考自适应控制方法，需要被控制系统的所有状态可测，不是输出反馈自适应的控制方法。另外，其他很多输出反馈自适应的控制方法没有考虑系统存在作动器速率限制的情况下，系统同时带有控制增益不确定性的情况。这可能导致系统控制的自适调节能力和鲁棒性较差。
发明内容
有鉴于此，本申请实施例提供了一种采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统和方法，以改善上述问题。
第一方面，本申请提供一种采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统，包括采用HOSM的状态观测器、待控制对象的动态系统、自适应律及控制律；
提出一种带有输入作动器限制的单输入单输出非线性系统：
Figure BDA0003017236720000021
v＝sat(η(u))
其中，x(t)是可测量的输出，φi为已知的非线性平滑函数，该函数满足一致Lipschitz条件，θi为未知常数，bc为未知常数控制增益，v为作动器的输出，d1为有界的缓慢时变扰动，u为控制器输出信号。sat(·)和η(·)分别为作动器的幅值饱和函数和速率饱和函数，定义为：
Figure BDA0003017236720000022
Figure BDA0003017236720000023
其中，ηu和ηl为已知的幅值饱和上、下极限，
Figure BDA0003017236720000024
和
Figure BDA0003017236720000025
为已知的速率饱和上、下极限；
将带有输入作动器限制的单输入单输出的所述非线性系统改写为如下状态方程形式：
Figure BDA0003017236720000026
Figure BDA0003017236720000027
Figure BDA0003017236720000028
Figure BDA0003017236720000031
v＝sat(η(u))
其中，
Figure BDA0003017236720000032
θ＝[-θ1，-θ2，...-θr，d1]T，φ＝[φ1，φ2，...，φr，1]T，x1为所述非线性系统的唯一可测量的输出，bc为未知增益，v为作动器的输出，u为控制器的输出信号，d1为有界的缓慢时变扰动；
所述状态观测器包括：
Figure BDA0003017236720000033
Figure BDA0003017236720000034
Figure BDA00030172367200000311
Figure BDA0003017236720000035
Figure BDA0003017236720000036
其中，
Figure BDA0003017236720000037
为时变信号a(t)的0阶时间导数，
Figure BDA0003017236720000038
为时变信号a(t)的1阶时间导数，
Figure BDA0003017236720000039
为时变信号a(t)的n-1阶时间导数，
Figure BDA00030172367200000310
为时变信号a(t)的n阶时间导数，a(t)∈[0，∞)，L、λ1...λn为HOSM观测器参数。
在可选的实施方式中，针对所述作动器的作动器饱和限制，构造如下与所述作动器饱和限制相关的动态系统，所述动态系统由作动器饱和误差进行驱动，产生的动态信号ζ用于后续控制器设计中，所述动态系统包括：
ζ＝[ζ1，ζ2，...，ζn]T
Figure BDA0003017236720000041
Figure BDA0003017236720000042
Figure BDA0003017236720000043
其中bi，i＝1，2，...，n为可调整的正常数，
Figure BDA0003017236720000044
为未知增益bc的估计值，由所述自适应律更新，Δu＝v-u，v为作动器的输出，u为控制器的输出信号，ζ为与所述作动器饱和误差存在相关关系的动态信号。
在可选的实施方式中，所述控制律包括：
Figure BDA0003017236720000045
其中，k1＞0为可选择的正常数，
Figure BDA0003017236720000046
为未知参数向量θT的估计，
Figure BDA0003017236720000047
为跟踪误差向量e的估计，跟踪误差向量
Figure BDA0003017236720000048
其中，
Figure BDA0003017236720000049
为常规的跟踪误差向量，-ζ是由作动器饱和Δu引起的扩展动态误差项，Δu＝v-u，v为作动器的输出，u为控制器的输出信号，B＝diag([b1，b2，…，bn])是一个对角矩阵，bi，i＝1，2，...，n为可调整的正常数，φ＝[φ1，φ2，...，φr，1]T。
在可选的实施方式中，未知参数向量的估计
Figure BDA00030172367200000410
和未知增益的估计
Figure BDA00030172367200000411
根据以下自适应律进行计算：
Figure BDA00030172367200000412
Figure BDA00030172367200000413
其中，Γ＝ΓT＞0为对称正定增益矩阵，γb＞0为正常数增益，σ1，σ2＞0，
Figure BDA0003017236720000051
和
Figure BDA0003017236720000052
为自适应律的e-改动。
第二方面，本申请提供一种采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制方法，包括以下步骤：
S1，提出一种带有输入作动器限制的单输入单输出非线性系统：
Figure BDA0003017236720000053
v＝sat(η(u))
其中，x(t)是可测量的输出，φi为已知的非线性平滑函数，该函数满足一致Lipschitz条件，θi为未知常数，bc为未知常数控制增益，v为作动器的输出，d1为有界的缓慢时变扰动，u为控制器输出信号。sat(·)和η(·)分别为作动器的幅值饱和函数和速率饱和函数，定义为：
Figure BDA0003017236720000054
Figure BDA0003017236720000055
其中，ηu和ηl为已知的幅值饱和上、下极限，
Figure BDA0003017236720000056
和
Figure BDA0003017236720000057
为已知的速率饱和上、下极限；
S2：将带有输入作动器限制的单输入单输出非线性系统改写为如下状态方程形式：
Figure BDA0003017236720000058
Figure BDA0003017236720000059
Figure BDA0003017236720000061
Figure BDA0003017236720000062
v＝sat(η(u))
其中，
Figure BDA0003017236720000063
θ＝[-θ1，-θ2，...-θr，d1]T，φ＝[φ1，φ2，...，φr，1]T，x1为所述非线性系统的唯一可测量输出，bc为未知增益，v为作动器输出，u为控制器输出信号，d1为有界的缓慢时变扰动；
S3：构建采用HOSM的状态观测器、待控制对象的动态系统、自适应律及控制律，其中所述状态观测器包括：
Figure BDA0003017236720000064
Figure BDA0003017236720000065
Figure BDA0003017236720000066
Figure BDA0003017236720000067
Figure BDA0003017236720000068
其中，
Figure BDA0003017236720000069
为时变信号a(t)的0阶时间导数，
Figure BDA00030172367200000610
为时变信号a(t)的1阶时间导数，
Figure BDA00030172367200000611
为时变信号a(t)的n-1阶时间导数，
Figure BDA00030172367200000612
为时变信号a(t)的n阶时间导数，a(t)∈[0，∞)，L、λ1...λn为HOSM观测器参数。
在可选的实施方式中，针对所述作动器的作动器饱和限制，构造如下与所述作动器饱和限制相关的动态系统，所述动态系统由作动器饱和误差进行驱动，产生的动态信号用于后续控制器设计，所述动态系统包括：
ζ＝[ζ1，ζ2，...，ζn]T
Figure BDA0003017236720000071
Figure BDA0003017236720000072
Figure BDA0003017236720000073
其中bi，i＝1，2，...，n为可调整的正常数，
Figure BDA0003017236720000074
为未知增益bc的估计值，由所述自适应律更新，Δu＝v-u，v为作动器输出，u为控制器输出信号，ζ为与所述作动器饱和误差存在相关关系的动态信号。
在可选的实施方式中，所述控制律包括：
Figure BDA0003017236720000075
其中k1＞0为可选择的正常数，
Figure BDA0003017236720000076
为未知参数向量θT的估计，
Figure BDA0003017236720000077
为跟踪误差向量e的估计，跟踪误差向量
Figure BDA0003017236720000078
其中，
Figure BDA0003017236720000079
为常规的跟踪误差向量，-ζ是由作动器饱和Δu引起的扩展动态误差项，Δu＝v-u，v为作动器输出，u为控制器输出信号，B＝diag([b1，b2，…，bn])是一个对角矩阵，bi，i＝1，2，...，n为可调整的正常数，φ＝[φ1，φ2，...，φr，1]T。
在可选的实施方式中，未知参数向量的估计
Figure BDA00030172367200000710
和未知增益的估计
Figure BDA00030172367200000711
根据以下自适应律进行计算：
Figure BDA0003017236720000081
Figure BDA0003017236720000082
其中，Γ＝ΓT＞0为对称正定增益矩阵，γb＞0为正常数增益，σ1，σ2＞0，
Figure BDA0003017236720000083
和
Figure BDA0003017236720000084
为自适应律的e-改动。
本申请实施例提供了一种采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统和方法，针对一类带有作动器限制的单输入单输出(single input single output，SISO)不确定非线性系统，尤其是在带有控制增益不确定性和作动器速度限制的情况下，利用了HOSM观测器的强大特性，在只需要被观测系统的输出的情况下，就可以对系统的未测状态进行精确估计。这种相对独立的观测器设计可以使控制器的设计更加容易，如此，将这种方法应用于三角翼飞机滚转动态的控制时，也提高了其对外部环境的自适调节能力以及自适应控制系统的鲁棒性。
为使本申请的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举飞行控制仿真实例，并配合所附附图，作详细说明。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本申请的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本申请实施例提供的一种三角翼飞行器的结构示意图。
图2(a)为本申请实施例提供的滚转角输出信号和目标信号的示意图之一。
图2(b)为本申请实施例提供的滚转速率和滚转速率估计的示意图。
图2(c)为本申请实施例提供的控制信号和实际副翼偏转的示意图之一。
图2(d)为本申请实施例提供的估计参数的示意图。
图3(a)为本申请实施例提供的滚转角输出信号和目标信号的示意图之二。
图3(b)为本申请实施例提供的控制信号和实际副翼偏转的示意图之二。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。采用本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例中的特征可以相互结合。
如背景技术所介绍，在大多数实际应用中，控制系统的相对自由度(relativedegree)往往都大于1，这是因为除了系统本身的动力学特性之外，一般还存在传感器和作动器的动力学特性，比如在柔性结构、流体流动、燃烧过程、飞行器的控制中等都是如此。而且在大多数情况下，由于物理上的限制或出于经济上的考虑，除系统输出外，系统的其他状态往往都不可测量。不确定性和扰动在实际设备或系统中也很常见，特别是具有较大不确定性的未知参数。在实际应用中，能够采用非常精确的系统模型设计控制系统的情况非常少见。过去几十年来发展起来的自适应控制方法是解决控制系统参数不确定性的强大工具。而且，很多自适应输出反馈方法也发展起来，用于只有输出可测的系统中。
不过，将自适应控制方法应用到实际物理系统中时，还需要考虑另外一个主要的困难，即系统输入作动器的约束。通常，这些输入约束包括作动器的幅值和速率饱和，比如过程控制中的控制阀速度和行程限制、飞行器控制系统中的控制舵面偏转的限制等。如果在自适应控制器设计中不考虑这些输入限制，可能会导致闭环系统性能下降或不稳定。
经发明人研究发现，目前，已有很多针对带有输入约束系统的自适应输出反馈控制的研究。通常，这些方法都需要构造一个观测器来对系统中的不可测变量进行估计，然后结合一些已经经过验证的处理输入约束的方法，设计采用观测器的自适应控制器，来解决这些实际系统控制中的困难。然而，为一个带有不确定性的非线性系统设计一个性能良好的观测器非常困难，现有技术中提出的方法设计复杂，不容易实现，且存在调节不够准确的问题。
进一步地，发明人还发现HOSM观测器可以独立于被控制系统的动力学进行设计，并且设计较为容易，使得自适应控制设计过程更加简单。然而，目前该类型的研究中没有考虑作动器速率饱和控制增益的不确定性。
例如，针对大攻角条件下的三角翼飞机动态的控制，目前常采用模型参考自适应控制的方法，采用这种方式的自适应控制系统的所有状态可测，但是其对外部环境的自适调节能力以及自适应控制系统的鲁棒性较差。
有鉴于此，本申请实施例针对一类带有作动器限制的单输入单输出(singleinput single output，SISO)不确定非线性系统，考虑其包括带有不确定控制增益和作动器速率限制的情况，提供了一种采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统和方法。下面对该方案的原理及实施方式进行详细阐述。在不冲突的情况下，下述的实施例及实施例中的关键可以相互组合。
需要说明的是，以上现有技术中的方案所存在的缺陷，均是申请人在经过实践并仔细研究后得出的结果，因此，上述问题的发现过程以及下文中本申请实施例针对上述问题所提出的解决方案，都应该是申请人在本申请过程中对本申请做出的贡献。
考虑如下一类带有输入作动器限制的单输入单输出非线性系统：
Figure BDA0003017236720000121
v＝sat(η(u))
(1)
其中，x(t)是可测量的输出，φi为已知的非线性平滑函数，该函数满足一致Lipschitz条件，θi为未知常数，bc为未知常数控制增益，v为作动器输出，d1为有界的缓慢时变扰动，该扰动为外界不确定扰动，并且该扰动是有界且缓慢时变的。u为控制器输出信号。sat(·)和η(·)分别为作动器的幅值饱和函数和速率饱和函数，定义为：
Figure BDA0003017236720000122
Figure BDA0003017236720000123
其中，ηu和ηl为已知的幅值饱和上、下极限，
Figure BDA0003017236720000131
和
Figure BDA0003017236720000132
为已知的速率饱和上、下极限。
将系统(1)改写为状态方程形式：
Figure BDA0003017236720000133
Figure BDA0003017236720000134
Figure BDA0003017236720000135
Figure BDA0003017236720000136
v＝sat(η(u))
(4)
其中，
Figure BDA0003017236720000137
θ＝[-θ1，-θ2，...-θr，d1]T，φ＝[φ1，φ2，...，φr，1]T，x1为所述非线性系统的唯一可测量的输出，bc为未知增益，v为作动器输出，u为控制器输出信号，d1为有界的缓慢时变扰动；
控制目标是，利用可用的输出x，设计一个控制律，使系统的输出x在有界的误差范围内跟踪一个平滑的参考轨迹xr，且闭环系统的所有其它信号均有界。
需要说明的是，上述状态方程(4)是一种称为Brunovsky类型的非线性系统。虽然状态方程(4)所涵盖的系统与其它一些形式的非线性系统相比似乎很有限，但许多strictfeedback的非线性系统都可以转化为这种标准形式，并且实践中，许多实际物理系统也可直接表示为这种形式的模型。
同时，状态方程(4)包含不确定的控制增益和控制输入速率约束。目前现有技术常常采用神经网络的方法来处理不确定性。虽然神经网络的方法不是本文讨论的重点，但其也可直接应用于本文中的方法。由于不确定的控制增益和输入速率约束在实际应用中很常见，因此本文中的方法更具有实用性和通用性。
为了能够有效解决以上控制问题，对状态方程(4)所描述的系统进行如下假设：
假设1.状态方程(4)的状态仅在闭合的紧致集合ΩX中变化，即[x1，x2，...，xn]T∈ΩX∈Rn，并且在控制输入限制下，系统是可控的。系统的阶数n为已知的。
假设2.系统的高频控制增益的方向或者符号sign(bc)已知。
假设3.参考轨迹xr和它的前ρ阶导数xr (ρ)(ρ≤n)是已知且有界的。
对于一个具有控制输入约束的系统来说，假设1是合理的。在某种意义上，这也可以理解为系统是输入-输出稳定的，即使从状态方程(4)本身，很难看出这一特点。如果没有这个假设，对于一个控制输入带有约束的系统，当系统的状态具有任意大的数值，且在有效可控范围以外时，期望控制输入能够将系统控制到稳定区间是不现实的。
采用上述问题说明与假设，本申请实施例提供了一种采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统，下面对此系统的构建过程和原理进行阐述。
由于系统(4)中只有输出x1是可测量的，因此需要通过设计合适的观测器来估计系统中的其他状态。高阶滑模观测器(HOSM观测器)具有一些强大的特性，可用于(4)中未测量状态的估计。
对于一个定义在[0，∞)的时变信号a(t)，它由一个有界、未知但Lebesgue可测的干扰信号和一个未知的基信号a0(t)组成。a0(t)的n次导数具有确定的Lipschitz常数L0＞0。以下形式的HOSM观测器可以估计a(t)的各阶时间导数。
Figure BDA0003017236720000151
Figure BDA0003017236720000152
Figure BDA00030172367200001510
Figure BDA0003017236720000153
Figure BDA0003017236720000154
其中，
Figure BDA0003017236720000155
为时变信号a(t)的0阶时间导数，
Figure BDA0003017236720000156
为时变信号a(t)的1阶时间导数，
Figure BDA0003017236720000157
为时变信号a(t)的n-1阶时间导数，
Figure BDA0003017236720000158
为时变信号a(t)的n阶时间导数，a(t)∈[0，∞)，L＞0为设计常数，λi通常选择为λ0＝1.1，λ1＝1.5，λ2＝3，λ3＝5，λ4＝8，λ5＝12。状态观测器(5)的主要特性如引理1：
1)在没有输入噪声的情况下，适当选择公式(5)中的参数L和λi，且a(n)(t)存在Lipschitz常数，则存在一个时刻T，对任意t＞T，
Figure BDA0003017236720000159
需要说明的是，在该特性中，公式(5)中的设计常数L必须足够大，大于Lipschitz常数L0。
2)如果输入噪声满足不等式|a(t)-a0(t)|＜ε，则在一定时间后，存在正常数μi、vi(仅依赖于公式(5)的参数)，下列不等式成立：
Figure BDA0003017236720000161
Figure BDA0003017236720000162
公式(5)中的HOSM观测器可以克服标准滑模的一些不足，比如信号抖振和相对自由度约束等。特性1表明，在有界的时间以后，可以得到a(t)和a(i)(t)的精确估计
Figure BDA0003017236720000163
和
Figure BDA0003017236720000164
这意味着在任何t＞T时，观测误差
Figure BDA0003017236720000165
或＜δi(δ为小的正常数)。这种特性比一般的满足
Figure BDA0003017236720000166
或＜δi的高增益观测器具有优势。
采用HOSM观测器的状态观测器的设计可以独立于被估计系统，只需要有系统的输出即可。因为这个特性，控制器和观测器可以分开设计，并且使控制器的设计更加容易，就如系统的所有状态可测一样。如和假设1中所述，公式(5)的实现需要输入信号a(t)，也即系统(4)中的xi的高阶导数是有界的，以此保证观测器的收敛性。在实际中，大部分物理系统都运行于有限的区间内，且信号的变化率是有限的，因此可以很容易地满足这个约束。
将(5)中的a(t)替换为(4)中的系统输出x1，则(5)就是(4)的一个收敛时间有界的观测器。
在控制律设计前，为了考虑作动器饱和限制所造成的影响，首先构造如下的动态系统，来产生与作动器饱和误差相关的动态信号ζ＝[ζ1，ζ2，...，ζn]T。
Figure BDA0003017236720000171
Figure BDA0003017236720000172
Figure BDA0003017236720000173
其中bi，i＝1，2，...，n为可调整的正常数，
Figure BDA0003017236720000174
为(4)中bc的估计，它由后面的自适应律(15)更新。Δu＝v-u，v为作动器的输出，u为控制器的输出信号，ζ为与所述作动器饱和误差存在相关关系的动态信号。
需要说明的是，v为执行器的输出，也可以是控制器的实际输出。这里假定v是可获得的。如果它在实际系统中不可测量或不准确，则可通过(2)和(3)的定义，使用已知的上下幅值和速率饱和限制进行数值计算来获得v的数值。
在(8)中，包括未知增益bc的估计
Figure BDA0003017236720000175
Δu包含因为执行器速率饱和或者其它约束所导致的作动器误差。如此，可采用此改善自适应调节不够准确的问题。
进一步地，定义由ζ增广后的跟踪误差向量为：
Figure BDA0003017236720000176
其中，
Figure BDA0003017236720000177
在(9)中，
Figure BDA0003017236720000178
Figure BDA0003017236720000179
为常规的跟踪误差向量，-ζ是由作动器饱和Δu引起的扩展动态误差项。当没有作动器饱和时，即Δu＝0，则ζ→[0，0，...，0]T，式(9)即为常规的跟踪误差向量。
由于在
Figure BDA0003017236720000181
中，只有x1是可测的，因此在下面的设计中，采用
Figure BDA0003017236720000182
Figure BDA0003017236720000183
来代替
Figure BDA0003017236720000184
将(5)中的a(t)替换为x1，则
Figure BDA0003017236720000185
可以通过式(5)来获得。根据(9)，定义：
Figure BDA0003017236720000186
根据状态观测器(5)的主要特性，如果初始观测误差满足
Figure BDA0003017236720000187
或＜δi0，那么
Figure BDA0003017236720000188
0或＜δi，t＞T即意味着
Figure BDA0003017236720000189
这意味着
Figure BDA00030172367200001810
(δ为小正常数)，因而有
Figure BDA00030172367200001811
t＞0。由于e中包含不可测量的量，在反馈控制中不可用，因而
Figure BDA00030172367200001812
将会用于控制律中，使得
Figure BDA00030172367200001813
或＜δc(δc为小的正常数)。如果在这种情况下，作动器不存在饱和，即Δu＝0，就可得到
Figure BDA00030172367200001814
或＜δc，那么控制目标就可以实现。
这就是解决作动器约束的方法，同时也说明了如何利用HOSM观测器的特点，来分别设计控制器和观测器。因此，跟踪误差向量e的估计
Figure BDA00030172367200001815
将会用于以下的设计过程。
定义标量跟踪误差es和
Figure BDA00030172367200001816
为误差矢量e和
Figure BDA00030172367200001817
中元素的线性组合：
Figure BDA00030172367200001818
其中，Π＝[π1，π2，...，πn-1]T选择为常数向量，使得多项式sn-1+πn-1sn-2+...+π1为Hurwitz稳定。这样，很明显，如果es→0，
Figure BDA00030172367200001819
那么||e||→0，
Figure BDA0003017236720000191
定义观测误差
Figure BDA0003017236720000192
和
Figure BDA0003017236720000193
为：
Figure BDA0003017236720000194
并且定义
Figure BDA0003017236720000195
Figure BDA0003017236720000196
其中i＝1...，r。由于φi为满足一致Lipschitz条件的光滑非线性函数，并且
Figure BDA0003017236720000197
那么
Figure BDA0003017236720000198
t＞0(δφ为有界正常数)。
从以上关系，可以推导出误差es的动态方程为：
Figure BDA0003017236720000199
其中，
Figure BDA00030172367200001910
是未知增益bc的估计，B＝diag([b1，b2，…，bn])是一个对角矩阵，bi在(8)中定义。
根据误差es的动态方程，系统的自适应控制律设计如下：
Figure BDA00030172367200001911
其中k1＞0为可选择的正常数，
Figure BDA00030172367200001912
为未知参数向量θT的估计。
Figure BDA00030172367200001913
为跟踪误差向量e的估计，跟踪误差向量
Figure BDA0003017236720000201
其中，
Figure BDA0003017236720000202
为常规的跟踪误差向量，-ζ是由作动器饱和Δu引起的扩展动态误差项，Δu＝v-u，v为作动器的输出，u为控制器的输出信号，B＝diag([b1，b2，…，bn])是一个对角矩阵，bi，i＝1，2，...，n为可调整的正常数，φ＝[φ1，φ2，...，φr，1]T。
Figure BDA0003017236720000203
和
Figure BDA0003017236720000204
根据以下自适应律进行计算：
Figure BDA0003017236720000205
Figure BDA0003017236720000206
其中，Γ＝ΓT＞0为对称正定增益矩阵，γb＞0为正常数增益，σ1，σ2＞0。(15)中
Figure BDA0003017236720000207
和
Figure BDA0003017236720000208
为自适应律的e-改动，用于增强自适应律的鲁棒性。
下面对上述自适应控制系统进行稳定性分析。
引理2：考虑到动态系统
Figure BDA0003017236720000209
c，d＞0，μ(t)是一个有界平滑函数，且|μ(t)|≤εη，那么ψ(t)也是有界的，并且在某个有限的时间Tψ以后，存在|ψ(t)|≤d/c，t＞Tψ。
因此，根据引理2可知，自适应律(16)中的
Figure BDA00030172367200002010
和
Figure BDA00030172367200002011
是有界的。
将控制律(15)代入(14)，可以得到误差es的闭环动态特性为：
Figure BDA00030172367200002012
其中，
Figure BDA0003017236720000211
在以上第二个步骤中，采用了方程(12)和(13)。
本领域技术人员可知，定理1：考虑由式(4)所描述的系统，采用式(5)作为观测器，那么采用(15)和(16)的自适应控制律，可以使得：
1)闭环系统中的所有信号都是一致有界的；
2)系统输出x可以在有界误差范围内跟踪一个平滑的参考轨迹xr。
证明如下：
考虑如下Lyapunov候选函数：
Figure BDA0003017236720000212
根据(17)求导得到：
Figure BDA0003017236720000213
应用自适应律(16)，并且注意到
Figure BDA0003017236720000214
式(18)可转化为：
Figure BDA0003017236720000217
注意到
Figure BDA0003017236720000215
并且应用杨氏(Young’s)不等式，得到：
Figure BDA0003017236720000216
Figure BDA0003017236720000221
根据上述引理说明(系统输出x可以在有界误差范围内跟踪一个平滑的参考轨迹xr)，以及
Figure BDA0003017236720000222
因此
Figure BDA0003017236720000223
和
Figure BDA0003017236720000224
是有界的。由于v受幅值约束，且系统是输入输出稳定的，φi是具有一致Lipschitz条件的光滑非线性函数，那么
Figure BDA0003017236720000225
||φ||和
Figure BDA0003017236720000226
也是有界的。式(19)可以改写为：
Figure BDA0003017236720000227
其中，τ0可以通过增大k1来减小，第二项与观测器误差
Figure BDA0003017236720000228
Figure BDA0003017236720000229
相关，并且可以通过选择合适的观测器参数，来减小这一项的数值。
因此，根据式(20)，当
Figure BDA00030172367200002210
时，
Figure BDA00030172367200002211
这证明了跟踪误差es是一致有界的，因此，系统的输出x可以以有限的误差来跟踪一个平滑的参考轨迹xr，并且
Figure BDA00030172367200002212
和
Figure BDA00030172367200002213
也是有界的。根据假设1，系统状态xi也是有界的，那么式(8)中ζ的和式(15)中的u也是有界的。
证明结束。
需要说明的是，如果自适应控制律(16)设计为：
Figure BDA0003017236720000231
Figure BDA0003017236720000232
即增强自适应律鲁棒性的σ-改动，可以证明，跟踪误差es的瞬态和最终误差的大小，是可以通过调整控制律和自适应律的参数来调整的。
另外，如果观测器(5)工作在理想状态，即
Figure BDA0003017236720000233
Figure BDA0003017236720000234
并且采用标准的常规自适应律，
Figure BDA0003017236720000235
Figure BDA0003017236720000236
可以证明前面Lyapunov函数V的导数为
Figure BDA0003017236720000237
二阶导数为
Figure BDA0003017236720000238
为一致有界的。因此，
Figure BDA0003017236720000239
是一致连续的。同时，可以看到，V，作为时间的函数，当t→∞时，V趋近于一个极限。根据Barbalat引理，存在
Figure BDA00030172367200002310
这说明
Figure BDA00030172367200002311
当此时作动器的饱和限制消失的时候，这意味着
Figure BDA00030172367200002312
上述采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统的实现原理，下面以该自适应控制系统对大攻角条件下的三角翼飞机动态控制的原理进行详细阐述。
请参阅图1，图1为本申请实施例提供的一种三角翼飞行器的结构示意图。
三角翼飞行器在大迎角飞行时，它的开环滚转动态在原点平衡点是不稳定的，并且存在一个极限环(机翼摇滚问题)。这种局部的滚转角振荡是由作用于三角翼上的、不对称的非定常气动效应引起的。因此，三角翼飞行器的滚转动态需要进行主动控制。
三角翼飞行器的滚转动态可以通过位于飞行器机翼后部的、左右对称的可动面(副翼)来调节。左副翼下移(正偏转)、右副翼上移(负偏转)，引起飞行器正向滚转，即右机翼向下转动。左、右副翼偏转的差异称为“差动副翼”，是调节飞行器滚转角的主要控制输入。
通常的三角翼滚转动力学模型如下：
Figure BDA0003017236720000241
Figure BDA0003017236720000242
其中
Figure BDA0003017236720000243
为滚转角；p(rad/s)为滚转速率；v(δc)为实际副翼差动偏转角(rad)，也是实际的控制输入，v(·)定义于(4)中；δc(rad)为控制律产生的副翼差动控制信号。(23)中未知常数的实际值为：
θ1＝-0.018，θ2＝0.015，θ3＝-0.062，θ4＝0.009，θ5＝0.021，θ6＝0.75，θ7＝0.01。
相较于现有技术，式(23)新增了副翼差动偏转的幅度和速率饱和，以及常数扰动θ7。θ6对应(4)中的不确定控制增益bc。在这里，假设只有滚转角
Figure BDA0003017236720000244
是可测量的。
需要注意的是，式(23)中角度的单位为弧度(rad)，角速度的单位为弧度/秒(rad/s)。为方便起见，下面的仿真结果曲线中，角度单位为度，角速度单位为度/秒。
控制的目标是，在作动器存在输入限制的情况下，通过主动控制，使得三角翼飞行器的滚转角可以跟随恰当的滚转角度指令
Figure BDA00030172367200002513
基于上述三角翼飞行器的动力学模型，下面对上述采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统控制三角翼飞行器飞行的原理进行详细阐述：
式(23)中的差动副翼偏转的幅值和速率饱和参数，设置为ηu＝20度，ηl＝-20度，
Figure BDA0003017236720000251
需要说明的是，这些数值仅为一种可选的实施方式，在实际使用中可根据需求设置。
滚转角的指令
Figure BDA0003017236720000252
经过如下二阶传递函数滤波来产生滚转角的参考跟踪轨迹
Figure BDA0003017236720000253
Figure BDA0003017236720000254
其中ωn＝1，ξ＝0.95，用于定义平滑的参考跟踪函数
Figure BDA0003017236720000255
和其导数
Figure BDA0003017236720000256
这些数值会用于控制律中。滚转角
Figure BDA0003017236720000257
通过跟随参考跟踪函数
Figure BDA0003017236720000258
来跟踪指令
Figure BDA0003017236720000259
将(5)中a(t)替换为式(23)中的滚转角
Figure BDA00030172367200002510
(23)中的状态p的估计即可以由HOSM观测器来提供。然后即可得到
Figure BDA00030172367200002511
Figure BDA00030172367200002512
θ＝[θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ7]T，bc＝θ6。
为了减少估计状态中的干扰，HOSM观测器的阶数取为4(即在式(5)中，n＝3)，高于系统(23)的阶数，但只将前两个状态用于(23)的状态估计。(5)中的HOSM观测器参数选择为L＝1000，λ3＝5，λ2＝3，λ1＝1.5，λ0＝1.1，观测器初值为
Figure BDA0003017236720000261
Figure BDA0003017236720000262
自适应控制律根据(15)和(16)设计。其中的设计参数为k1＝1，ΠT＝[4]T，B＝diag([b1，b2])，b1＝0.9，b2＝0.9，Γ＝diag([10，100，1000，100，40，10])，σ1＝0.01，γb＝400，σ2＝0.01。
(16)中的自适应参数
Figure BDA0003017236720000263
和
Figure BDA0003017236720000264
的初值为
Figure BDA0003017236720000265
Figure BDA0003017236720000266
这些参数的数值说明，在进行滚转角闭环控制之前，已知的参数信息很少，除去假设的控制效率
Figure BDA0003017236720000267
初值以外。
对于一系列阶跃变化的滚转角指令
Figure BDA0003017236720000268
滚转角闭环控制的仿真结果如图2所示。
可以看出，即使系统存在不确定性和作动器约束的情况下，在闭环控制的开始阶段，滚转角
Figure BDA0003017236720000269
就可以在恰当的范围内跟踪参考轨迹
Figure BDA00030172367200002610
从而跟随阶跃指令
Figure BDA00030172367200002611
从HOSM观测器得到的滚转角速率的估计值和真实值基本一致。图2(c)表明，即使控制律的信号超出了作动器限制的范围，但是实际的差动副翼偏转完全在幅值和速率限制范围内。图2(d)中估计的参数在整个控制过程中表现良好，但除了θ7和控制增益bc外，大多数参数都不收敛于其真实值。
式(23)中的滚转角动态模型具有与(4)一样的标准形式。为了使问题更具挑战性，本申请实施例还可以应用在一个更加复杂的动力学模型(25)中，其中对状态
Figure BDA00030172367200002612
添加了一些假想的直接输入。仍然使用上述设计的自适应控制系统对该动力学模型(25)进行自适应控制，不作任何改变，下面对其进行详细阐述：
Figure BDA0003017236720000271
Figure BDA0003017236720000272
请结合参阅图3，图3(a)为本申请实施例提供的滚转角输出参数和目标参数示意图之二。图3(b)为本申请实施例提供的控制信号和实际副翼偏转的信号示意图之二。
对比图2与图3可以看出，图3中的滚转角
Figure BDA0003017236720000273
输出响应与图2几乎相同。控制信号δc和实际的差动副翼偏转与图2有些差异。这是自适应控制系统应用不同动力模型所导致的自然结果。
因此，可以看出，上述设计的自适应输出反馈控制方法具有良好的鲁棒性以及对系统变化的自适应能力。
综上所述，本申请实施例提供的采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统和方法，利用了HOSM观测器的强大特性，在只需要被观测系统的输出的情况下，就可以对系统的未测状态进行精确的估计。这种相对独立的观测器设计可以使控制器的设计更加容易，就像系统所有的状态可测一样。一个由作动器饱和误差驱动的辅助动态系统，在参数选择得当的情况下，可以有效地应对系统的作动器约束。稳定性分析表明，闭环系统是一致有界的。对三角翼飞行器滚转动力学的控制结果表明所提出的控制方法是有效的，并且具有良好的性能。
以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统，其特征在于，包括采用HOSM的状态观测器、待控制对象的动态系统、自适应律及控制律；
提出一种带有输入作动器限制的单输入单输出非线性系统：
Figure FDA0003641444510000011
v＝sat(η(u))
其中，x(t)是可测量的输出，φi为已知的非线性平滑函数，该函数满足一致Lipschitz条件，θi为未知常数，bc为未知常数控制增益，v为作动器的输出，d1为有界的缓慢时变扰动，u为控制器输出信号；sat(·)和η(·)分别为作动器的幅值饱和函数和速率饱和函数，定义为：
Figure FDA0003641444510000012
Figure FDA0003641444510000013
其中，ηu和ηl为已知的幅值饱和上、下极限，
Figure FDA0003641444510000014
和
Figure FDA0003641444510000015
为已知的速率饱和上、下极限；
将带有输入作动器限制的单输入单输出的所述非线性系统改写为如下状态方程形式：
Figure FDA0003641444510000016
Figure FDA0003641444510000017
Figure FDA0003641444510000018
Figure FDA0003641444510000019
v＝sat(η(u))
其中，x＝x1,
Figure FDA0003641444510000021
…,
Figure FDA0003641444510000022
θ＝[-θ1,-θ2,…-θr,d1]T，φ＝[φ1,φ2,…,φr,1]T，x1为所述非线性系统的唯一可测量的输出，bc为未知增益，v为作动器的输出，u为控制器的输出信号，d1为有界的缓慢时变扰动；
所述状态观测器包括：
Figure FDA0003641444510000023
Figure FDA0003641444510000024
Figure FDA0003641444510000025
Figure FDA0003641444510000026
Figure FDA0003641444510000027
其中，
Figure FDA0003641444510000028
为时变信号a(t)的0阶时间导数，
Figure FDA0003641444510000029
为时变信号a(t)的1阶时间导数，
Figure FDA00036414445100000210
为时变信号a(t)的n-1阶时间导数，
Figure FDA00036414445100000211
为时变信号a(t)的n-1阶时间导数，L、λ1…λn为HOSM观测器参数；
所述控制律包括：
Figure FDA00036414445100000212
其中，k1>0为可选择的正常数，
Figure FDA00036414445100000213
为未知参数向量θT的估计，
Figure FDA00036414445100000214
为跟踪误差向量e的估计，跟踪误差向量
Figure FDA00036414445100000215
其中，
Figure FDA00036414445100000216
为常规的跟踪误差向量，-ζ是由作动器饱和Δu引起的扩展动态误差项，Δu＝v-u，v为作动器的输出，u为控制器的输出信号，B＝diag([b1,b2,…,bn])是一个对角矩阵，bi,i＝1,2,…,n为可调整的正常数，φ＝[φ1,φ2,…,φr,1]T；
未知参数向量的估计
Figure FDA00036414445100000217
和未知增益的估计
Figure FDA00036414445100000218
根据以下自适应律进行计算：
Figure FDA00036414445100000219
Figure FDA00036414445100000220
其中，Γ＝ΓT>0为对称正定增益矩阵，γb>0为正常数增益，σ1，σ2>0，
Figure FDA0003641444510000031
和
Figure FDA0003641444510000032
为自适应律的e-改动。
2.根据权利要求1所述的采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制系统，其特征在于，针对所述作动器的作动器饱和限制，构造如下与所述作动器饱和限制相关的动态系统，所述动态系统由作动器饱和误差进行驱动，产生的动态信号ζ用于后续控制器设计中，所述动态系统包括：
ζ＝[ζ1,ζ2,…,ζn]T
Figure FDA0003641444510000033
Figure FDA0003641444510000034
Figure FDA0003641444510000035
其中bi,i＝1,2,…,n为可调整的正常数，
Figure FDA0003641444510000036
为未知增益bc的估计值，由所述自适应律更新，Δu＝v-u，v为作动器的输出，u为控制器的输出信号，ζ为与所述作动器饱和误差存在相关关系的动态信号。
3.一种采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，提出一种带有输入作动器限制的单输入单输出非线性系统：
Figure FDA0003641444510000037
v＝sat(η(u))
其中，x(t)是可测量的输出，φi为已知的非线性平滑函数，该函数满足一致Lipschitz条件，θi为未知常数，bc为未知常数控制增益，v为作动器的输出，d1为有界的缓慢时变扰动，u为控制器输出信号；sat(·)和η(·)分别为作动器的幅值饱和函数和速率饱和函数，定义为：
Figure FDA0003641444510000038
Figure FDA0003641444510000041
其中，ηu和ηl为已知的幅值饱和上、下极限，
Figure FDA0003641444510000042
和
Figure FDA0003641444510000043
为已知的速率饱和上、下极限；
S2：将带有输入作动器限制的单输入单输出的所述非线性系统改写为如下状态方程形式：
Figure FDA0003641444510000044
Figure FDA0003641444510000045
Figure FDA0003641444510000046
Figure FDA0003641444510000047
v＝sat(η(u))
其中，x＝x1,
Figure FDA0003641444510000048
…,
Figure FDA0003641444510000049
θ＝[-θ1,-θ2,…-θr,d1]T，φ＝[φ1,φ2,…,φr,1]T，x1为所述非线性系统的唯一可测量的输出，bc为未知增益，v为作动器的输出，u为控制器的输出信号，d1为有界的缓慢时变扰动；
S3：构建采用HOSM的状态观测器、待控制对象的动态系统、自适应律及控制律，其中所述状态观测器包括：
Figure FDA00036414445100000410
Figure FDA00036414445100000411
Figure FDA00036414445100000412
Figure FDA00036414445100000413
Figure FDA00036414445100000414
其中，
Figure FDA00036414445100000415
为时变信号a(t)的0阶时间导数，
Figure FDA00036414445100000416
为时变信号a(t)的1阶时间导数，
Figure FDA00036414445100000417
为时变信号a(t)的n-1阶时间导数，
Figure FDA00036414445100000418
为时变信号a(t)的n-1阶时间导数，L、λ1…λn为HOSM观测器参数；
所述控制律包括：
Figure FDA0003641444510000051
其中，k1>0为可选择的正常数，
Figure FDA0003641444510000052
为未知参数向量θT的估计，
Figure FDA0003641444510000053
为跟踪误差向量e的估计，跟踪误差向量
Figure FDA0003641444510000054
其中，
Figure FDA0003641444510000055
为常规的跟踪误差向量，-ζ是由作动器饱和Δu引起的扩展动态误差项，Δu＝v-u，v为作动器的输出，u为控制器的输出信号，B＝diag([b1,b2,…,bn])是一个对角矩阵，bi,i＝1,2,…,n为可调整的正常数，φ＝[φ1,φ2,…,φr,1]T；
未知参数向量的估计
Figure FDA0003641444510000056
和未知增益的估计
Figure FDA0003641444510000057
根据以下自适应律进行计算：
Figure FDA0003641444510000058
Figure FDA0003641444510000059
其中，Γ＝ΓT>0为对称正定增益矩阵，γb>0为正常数增益，σ1，σ2>0，
Figure FDA00036414445100000510
和
Figure FDA00036414445100000511
为自适应律的e-改动。
4.根据权利要求3所述的采用HOSM观测器的非线性系统输出反馈自适应控制方法，其特征在于，针对所述作动器的作动器饱和限制，构造如下与所述作动器饱和限制相关的动态系统，所述动态系统由作动器饱和误差进行驱动，产生的动态信号用于后续控制器设计中，所述动态系统包括：
ζ＝[ζ1,ζ2,…,ζn]T
Figure FDA00036414445100000512
Figure FDA00036414445100000513
Figure FDA00036414445100000514
其中bi,i＝1,2,…,n为可调整的正常数，
Figure FDA00036414445100000515
为未知增益bc的估计值，由所述自适应律更新，Δu＝v-u，v为作动器的输出，u为控制器的输出信号，ζ为与所述作动器饱和误差存在相关关系的动态信号。
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