CN105022271A - 一种无人自主飞行器自适应pid控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种无人自主飞行器自适应PID控制方法，首先建立无人自主飞行器的六自由度运动模型，然后建立目标机动模型，最后设计无人自主飞行器飞行轨迹仿真算法。本发明在标准的PID控制方法中加入适用于非线性系统的时滞预估控制算法和针对不确定系统的反推控制算法，具有较强的鲁棒性和自适应性，克服了标准的PID控制方法对实际复杂非线性模型适应性差的缺点，解决了标准的PID控制方法参数难整定的问题，实现了对无人自主飞行器姿态的平稳控制，提高了无人自主飞行器对地面机动目标的追踪捕获精度。

Description

一种无人自主飞行器自适应PID控制方法

技术领域

本发明属于制导与控制技术领域，具体来讲，是指一种无人自主飞行器末制导段的基于时滞预估反推控制(BCTND)的自适应PID控制，其适用于无人自主飞行器制导与控制系统。

背景技术

无人自主飞行器是一种由无线电遥控设备或自身程序控制装置操纵的自主型无人驾驶飞行器，由于其具有“无人驾驶”、危险性低、续航能力好、使用方便、高效能、多用途等优点，成为目前军事领域、民用领域、商业领域的研究热点之一。随着其应用的日益广泛，对其性能的要求也越来越高，也给无人自主飞行器的制导与控制系统提出了更高的要求。

无人自主飞行器末制导段的PID控制是一种通过对无人自主飞行器速度矢量与目标瞄准线的角度误差信号进行比例(P)、积分(I)、微分(D)运算的控制算法，由于其结构简单、操作方便、稳定性好等特点而成为目前无人自主飞行器控制系统应用最为广范的一种控制算法。然而传统的PID控制较适用于确定的线性系统，难以满足实际复杂非线性无人自主飞行器控制系统的要求。此外，PID参数的整定这一任务只有经验丰富的工程技术人员才能胜任，不仅费时，而且一般达不到最佳参数。

目前，有许多种改进PID的理论方法，Ziegler–Nichols理论所建立的经验公式就像操作手册一样，方便工程师进行参数的设置和整定，很容易实现PID增益的动态调节，但该理论对于非线性系统存在着不可预测性。

模糊控制和最优控制也被应用于改进PID，该理论通过将现代控制理论引入经典控制以改善PID控制的固有缺陷，虽然不需要建立准确的数学模型，但在应用过程中需要大量复杂的数学运算，使得其在实际应用中难以实现。

为此，Chang和Jung提出了基于时滞控制(Time-delay Control，TDC)的PID控制方法，在不需要建立准确数学模型的情况下，实现常值PID增益在给定动态误差和采样时间的易选择性和可优化性，但当动力学系统由于不确定性而迅速改变时，该方法就不能满足所需的性能指标。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明将时滞控制(TDC)和反推控制(BC)相结合得到时滞预估反推控制(Backstepping Control with Time-delay Estimation and NonlinearDamping，BCTND)算法，进而结合标准的PID控制算法，提出基于时滞预估反推控制(BCTND)的无人自主飞行器自适应PID控制方法。反推控制(BacksteppingControl，BC)是针对不确定性系统的一种系统化的控制器综合方法，它从系统的最低阶次微分方程开始引入虚拟控制的概念，实现了系统的全局调节和跟踪。基于时滞预估反推(BCTND)控制的无人自主飞行器自适应PID控制方法，通过在标准PID控制算法的基础上引入时滞控制(TND)算法，在系统数学模型不精确的情况下，实现PID动态增益的易选择性和可优化性，并增强了系统的鲁棒性和有效性；引入针对不确定系统的反推控制(BC)算法，克服了标准PID对实际复杂非线性系统适应性差的缺点。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：建立无人自主飞行器六自由度运动模型，采用时滞预估(TDE)和反推控制(BC)相结合得到BCTND控制算法，然后将BCTND控制算法与PID控制算法结合得到本发明提出的基于BCTND的无人自主飞行器自适应PID控制方法，最后利用该方法在所建立的无人自主飞行器六自由度模型的基础上对无人自主飞行器进行飞行轨迹的仿真。具体的实施步骤如下：

步骤1、建立无人自主飞行器的六自由度运动模型；

步骤2、建立目标机动模型，将地面目标分成匀速直线运动和匀速圆周运动两种情况的二维平面运动，给定目标初始位置x₁、y₁，利用目标机动模型得到目标瞬时位置x_t、y_t；

步骤3、设计无人自主飞行器飞行轨迹仿真算法，具体包括：

3.1标准PID控制算法在离散域的控制形式：

$u\left(k\right)=u(k-1)+K[e(k-1)+\frac{T}{T_i}\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}e\left(i\right)+T_d\stackrel{\·}{e}(k-1)]$

式中，u(k)为第k步控制系统的输出；K∈R为比例增益系数，R表示实数；e(k-1)∈R为第k-1步实际输出信号和期望输出信号的误差信号；T_i∈R为积分系数；T为控制系统的采样周期；i为整数，其值范围为0～k-1；T_d∈R为微分系数；

3.2BCTND控制算法在离散域的控制形式：

$u^{\′}\left(k\right)=u^{\′}(k-1)+[-{\stackrel{\‾}{M}c}_2{x}_2(k-1)]+[-{\stackrel{\‾}{M}\stackrel{\·}{x}}_2(k-1)]+[-\stackrel{\‾}{M}f{\mathrm{wx}}_2(k-1)]$

式中，x₁＝-e，u'为控制系统的输出；c₁,c₂∈R是常值系数；是由TDE预估的常值增益系数；f∈R是一个常值正数；w∈R代表有非线性阻尼引起的正系数，且w为随控制系统状态而变化的状态反馈自适应函数；

3.3用BCTND控制算法的系数表示PID控制算法的比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d，即：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_p=\left[\stackrel{\‾}{M}(c_2-c_1+\mathrm{fw})\right]/T\\ K_i=K_{p}T/T_i=K_{p}T/\left[(c_2-c_1+\mathrm{fw}){(c_1{c}_2+c_1\mathrm{fw})}^{-1}\right]=\stackrel{\‾}{M}\\ K_d=K_p{T}_d=K_p{(c_2-c_1+\mathrm{fw})}^{-1}=\stackrel{\‾}{M}/T\end{array},(c_1{c}_2+c_1\mathrm{fw})\right.;$

3.4基于BCTND控制的无人自主飞行器自适应PID控制方法参数调整的具体步骤为：

3.4.1首先根据公式来确定常系数c₁和c₂；

3.4.2确定采样周期T，取T为系统硬件所能达到的最小采样周期；

3.4.3逐步增大使值由小到大变化直到系统开始震荡，停止调节；逐步增大f，使f值由小到大变化直到系统开始震荡，停止调节；

3.4.4由步骤3.3的公式确定本发明方法的控制系数K_p、K_i、K_d；

3.5无人自主飞行器控制律的设计

3.5.1将无人自主飞行器控制系统分为横向控制通道和纵向控制通道分别进行控制；

3.5.2纵向控制律设计为：

其中，

$\stackrel{\·}{e}(k-1)=[e(k-1)-e(k-2)]/T$

式中，δ_z为无人自主飞行器方向舵的舵偏角；q₁(k-1)为铅垂平面内无人自主飞行器、目标的连线与地面坐标系x轴所在直线的夹角；为无人自主飞行器的俯仰角；

3.5.3横向控制律设计为：

其中：

$\stackrel{\·}{e}(k-1)=[e(k-1)-e(k-2)]/T$

式中，δ_y为无人自主飞行器升降舵的舵偏角；q₂(k-1)为水平平面内无人飞行器、目标的连线与参考线(取地面坐标系x轴所在直线)的夹角；为无人自主飞行器的偏航角；w₂是一个可变的自适应参数，其值等于水平面内q₂的变化率，即

本发明的有益效果是：通过在标准的PID控制方法中加入适用于非线性系统的时滞预估控制(TEC)算法和针对不确定系统的反推控制(BC)算法，提出基于BCTND控制的无人自主飞行器自适应PID控制方法。本方法具有较强的鲁棒性和自适应性，克服了标准的PID控制方法对实际复杂非线性模型适应性差的缺点，解决了标准的PID控制方法参数难整定的问题，实现了对无人自主飞行器姿态的平稳控制，提高了无人自主飞行器对地面机动目标的追踪捕获精度。

附图说明

图1是基于BCTND-PID的无人自主飞行器末制导段三维飞行轨迹仿真图；

图2是基于BCTND-PID的无人自主飞行器末制导段x方向飞行轨迹仿真图；

图3是基于BCTND-PID的无人自主飞行器末制导段y方向飞行轨迹仿真图；

图4是基于BCTND-PID的无人自主飞行器末制导段z方向飞行轨迹仿真图；

图5是本发明方法与标准PID方法无人自主飞行器航迹倾斜角对比图；

图6是本发明方法与标准PID方法无人自主飞行器航迹偏转角对比图；

图7是本发明方法与标准PID方法无人自主飞行器俯仰角对比图；

图8是本发明方法与标准PID方法无人自主飞行器偏航角对比图；

图9是本发明方法与标准PID方法无人自主飞行器侧滑角对比图；

图10是本发明方法与标准PID方法无人自主飞行器攻角对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本实施例包括以下步骤：

步骤1：建立无人自主飞行器六自由度数学模型。无人自主飞行器控制系统是一个的复杂非线性不确定的负反馈系统，其控制系统是通过控制无人自主飞行器的舵偏角来控制无人自主飞行器的姿态，进而实现无人自主飞行器的位置控制，因此本文将从无人自主飞行器的质心位置坐标(x，y，z)和飞行器绕质心转动的姿态角(γ)六个维度建立无人自主飞行器六自由度运动模型：

式中，各个符号代表的含义如下表所示：

表1 无人自主飞行器运动模型参数

步骤2：建立目标机动模型。由于地面目标运动速度较小，因此可将地面机动的目标按其运动方向的变化匀速直线运动和匀速圆周运动。匀速直线运动是匀速圆周运动的一种特例，即角速度变化率此时转弯半径r取无穷大。考虑二维平面(x，y)内，目标的机动模型为：

式中，x₁、y₁为目标的初始位置；x_t、y_t为机动目标随时间变化的瞬时位置；v_m为目标运动速率；为目标速度方向与地面坐标系中x轴的夹角；t_m为目标运动时间。

步骤3：无人自主飞行器飞行轨迹仿真算法的设计，具体包括：

3.1标准PID控制算法在离散域的控制形式为：

$u\left(k\right)=u(k-1)+K[e(k-1)+\frac{T}{T_i}\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}e\left(i\right)+T_d\stackrel{\·}{e}(k-1)]---\left(5\right)$

e＝x_d-x   (6)式中，u(k)为第k步控制系统的输出；K∈R为比例增益系数；e(k-1)∈R为第k-1步实际输出信号和期望输出信号的误差信号；T_i∈R为积分系数；T为系统的采样周期；i为整数，其值范围为0～k-1；T_d∈R为微分系数；x_d为系统的期望状态；x为系统的实际状态。

查阅相关文献，标准PID在离散域的控制形式可写为如下形式：

$\begin{array}{c}u\left(k\right)=u(k-1)+\mathrm{KT}[T_i^{-1}(x_d(k-1)-x(k-1))\\ +(\frac{x_d(k-1)x_d(k-2)}{T}-\frac{x(k-1)-x(k-2)}{T})\\ +T_d(\frac{{\stackrel{\·}{x}}_d(k-1)-{\stackrel{\·}{x}}_d(k-2)}{T}-\frac{\stackrel{\·}{x}(k-1)-\stackrel{\·}{x}(k-2)}{T})]\end{array}---\left(7\right)$

3.2根据Jin，Chang和Park给出的BCTND控制算法，BCTND控制算法在离散域的控制形式可表示为：

$u^{\′}\left(k\right)=u^{\′}(k-1)+[-{\stackrel{\‾}{M}c}_2{x}_2(k-1)]+[-{\stackrel{\‾}{M}\stackrel{\·}{x}}_2(k-1)]+[-\stackrel{\‾}{M}f{\mathrm{wx}}_2(k-1)]---\left(8\right)$

其中：

x₁＝x-x_d＝-e   (9)

$x_2={\stackrel{\·}{x}}_1-c_1{x}_1---\left(10\right)$

式中，u'为控制系统的输出；c₁,c₂∈R是常值系数；是由TDE预估的常值增益系数；f∈R是一个正的常值系数；w∈R代表有非线性阻尼引起的正系数。

将式(9)和式(10)带入式(8)可得BCTND控制算法的变形式：

$\begin{array}{c}u\left(k\right)=u(k-1)+\stackrel{\‾}{M}[{\stackrel{\·\·}{x}}_d(k-1)-\stackrel{\·\·}{x}(k-1)\\ +(c_2-c_1+\mathrm{fw})({\stackrel{\·}{x}}_d(k-1)-\stackrel{\·}{x}(k-1))\\ -(c_1{c}_2+c_1\mathrm{fw})(x_d(k-1)-x(k-1))]\end{array}---\left(11\right)$

3.3基于BCTND的无人自主飞行器自适应PID控制方法

${\stackrel{\·}{x}}_d(k-1)=(x_d(k-1)-x_d(k-2))/T---\left(12\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_d(k-2)=(x_d(k-2)-x_d(k-3))/T---\left(13\right)$

$\stackrel{\·}{x}(k-1)=(x(k-1)-x(k-2))/T---\left(14\right)$

$\stackrel{\·}{x}(k-2)=(x(k-2)-x(k-3))/T---\left(15\right)$

将式(12)至(15)带入到式(7)中，可得到数字型PID控制算法的进一步变形式：

$\begin{array}{c}u\left(k\right)=u(k-1)+\mathrm{KT}[T_i^{-1}(x_d(k-1)-x(k-1))\\ +(\frac{x_d(k-1)-x_d(k-2)}{T}-\frac{x(k-1)-x(k-2)}{T})\\ +T_d(\frac{x_d(k-1)-{2x}_d(k-2)+x_d(k-3)}{T^2}-\frac{x(k-1)-2x(k-2)+x(k-3)}{T^2})]\end{array}---\left(16\right)$

在BCTND控制算法中：

${\stackrel{\·\·}{x}}_d(k-1)=({\stackrel{\·}{x}}_d(k-1)-{\stackrel{\·}{x}}_d(k-2))/T=(x_d(k-1)-{2x}_d(k-2)+x_d(k-3))/T^2---\left(17\right)$

$\stackrel{\·\·}{x}(k-1)=(\stackrel{\·}{x}(k-1)-\stackrel{\·}{x}(k-2))/T=(x(k-1)-2x(k-2)+x(k-3))/T^2---\left(18\right)$

将式(12)、(14)、(17)和(18)带入式(11)，整理可得BCTND控制算法的变形式：

$\begin{array}{c}u\left(k\right)=u(k-1)+\stackrel{\‾}{M}[(c_2-c_1+\mathrm{fw})(x_d(k-1)-x(k-1))\\ -(c_1{c}_2+c_1\mathrm{fw})(\frac{x_d(k-1)-x_d(k-2)}{T}-\frac{x(k-1)-x(k-2)}{T})\\ +(\frac{x_d(k-1)-{2x}_d(k-2)+x_d(k-3)}{T^2}-\frac{x(k-1)-2x(k-2)+x(k-3)}{T^2})]\end{array}---\left(19\right)$

比较式(16)和式(19)可以得到PID算法和BCTND算法系数间的关系：

$\left\{\begin{array}{c}K=\left[\stackrel{\‾}{M}(c_2-c_1+\mathrm{fw})\right]/T\\ T_i=(c_2-c_1+\mathrm{fw}){(c_1{c}_2+c_1\mathrm{fw})}^{-1}\\ T_d={(c_2-c_1+\mathrm{fw})}^{-1}\end{array}\right.---\left(20\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{K}_p=\left[\stackrel{\‾}{M}(c_2-c_1+\mathrm{fw})\right]/T\\ K_i=K_{p}T/T_i=K_{p}T/\left[(c_2-c_1+\mathrm{fw}){(c_1{c}_2+c_1\mathrm{fw})}^{-1}\right]=\stackrel{\‾}{M}\\ K_d=K_p{T}_d=K_p{(c_2-c_1+\mathrm{fw})}^{-1}=\stackrel{\‾}{M}/T\end{array},(c_1{c}_2+c_1\mathrm{fw})\right.---\left(21\right)$

由于w是状态反馈的自适应函数，因此基于BCTND的无人自主飞行器自适应PID控制方法的增益也随着状态的变化而自适应变化。

参考相关文献，非线性阻尼w由以下三部分组成：

$w=\hat{F}+\mathrm{\β}+\mathrm{\ρ}---\left(22\right)$

式中，是以状态变量函数，且是边界函数，用于中和模型中由于惯性力矩重力等引起的固有误差。β用于消除由于输入干扰等引起的跟踪误差。ρ用于消除由于TDE引起的延迟误差。在本文的简化模型下，β和ρ的影响较小，可以忽略，仅考虑影响，其数学表达式为：

$\hat{F}={\stackrel{\·}{x}}_1^2\left(t\right)+{\stackrel{\·}{x}}_2^2\left(t\right)+...+{\stackrel{\·}{x}}_n^2\left(t\right)---\left(23\right)$

式中，x₁，x₂……x_n为系统的状态变量。因此本发明中w是一个仅和状态变量相关的自适应函数。

3.4基于BCTND自适应PID控制算法参数的调整

下面给出的调参方法，仅能给出各个参数的大致范围，具体的参数需根据经验和仿真验证不断进行微调。具体的调参方法可分为以下四步：

1)c₁和c₂可以根据误差的动态变化来调整，调节公式为：

$\stackrel{\·\·}{e}\left(t\right)+(c_1+c_2)\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+c_1{c}_{2}e\left(t\right)=0---\left(24\right)$

根据仿真经验知，c₁和c₂的取值范围一般在0～20之间，本发明的案例中分别取6和1。

2)采样周期T是由控制器硬件决定的，因此一般取T为系统硬件所能达到的最小采样周期，本仿真中T＝0.01s。

3)增益的调整：逐步的元素，使其值由小到大变化直到系统开始震荡，停止调节。本实例中，的范围为0～1，逐步增大其值(每步增大0.01)，直到系统开始震荡停止调节。f的调节是同样的方法，f的取值一般为5左右。

4)由式(21)即可确定本专利方法的系数K_p、K_i＝K_p/T_i、K_d＝K_pT_d。

3.5无人自主飞行器控制律的设计

基于BCTND自适应PID控制方法在无人自主飞行器控制系统的具体实现过程如下：

1)控制面的选取

无人自主飞行器的飞行控制系统是一个多通道控制系统，通常包括俯仰通道、航向通道和横滚通道三个控制通道，每个通道都由一个控制面来控制。本文中，将控制系统分为水平面(横向)控制通道和垂直面(纵向)控制通道两个控制通道分别进行控制。

2)纵向控制律的设计

无人自主飞行器纵向控制通道主要用来控制无人自主飞行器的俯仰运动，实现无人自主飞行器在铅垂平面内的运动，控制律设计如下：

其中：

式中，δ_z为无人自主飞行器方向舵的舵偏角；q₁(k-1)为铅垂平面内无人飞行器、目标连线与参考线(取地面坐标系x轴所在直线)的夹角；为无人自主飞行器的俯仰角。c₁、c₂、f可以根据3.4中的参数调整方法逐步调整。w是一个可变的自适应参数，其值等于铅垂平面内q₁的变化率：

3)横向控制律的设计

横向控制通道用于控制无人自主飞行器在水平面的运动，包括偏航运动和横滚运动，其控制律的设计原理与纵向控制律的设计原理类似，其控制律可设计为：

其中：

式中，δ_y为无人自主飞行器升降舵的舵偏角；q₂(k-1)为水平平面内无人飞行器、目标连线与参考线(取地面坐标系x轴所在直线)的夹角；无人自主飞行器的偏航角。c₁、c₂、f的计算同纵向控制律中参数的选取方法是一样的。w是一个可变的自适应参数，其值等于水平面内q₂的变化率：

步骤4：本发明方法仿真及性能分析

为了验证本发明方法的性能，分别采用本发明方法和标准PID方法在VC6.0仿真平台下进行仿真。假设无人自主飞行器追踪捕获一地面机动目标，研究其追踪捕获能力与姿态角的变化情况。仿真初始条件为：假定无人自主飞行器的初始位置为[0m,0m,6000m]^T(相对于地面坐标系而言)，初始速度为0.7Ma(马赫数)，且处于平稳飞行状态，即各个姿态角均为0°；目标的初始位置为[15000m,5000m,0m]^T，目标运动速度为30m/s，且与地面坐标系x轴的夹角为30°，目标匀速圆周运动的半径为200m。

式(20)中，c₁＝6、c₂＝1、f＝5、T＝0.01s，可得：

图1中，无人自主飞行器捕获目标的误差达到了3.51m，仿真结果表明，本发明方法对于无人自主飞行器追踪捕获地面机动目标达到了较高的精度，并且飞行轨迹平滑，无振动及弯曲状况，符合设计要求。

图5-图10可知，基于BCTND控制的无人自主飞行器自适应PID控制方法由于引入了时间延迟预估(TED)校正，相比标准PID控制方法，无人自主飞行器的姿态角超调量较小，变化平缓，尤其是在制导末段由于目标的快速机动，本发明方法能够提前调整姿态，避免了无人自主飞行器末段的大机动飞行，降低了其操纵性的要求。

蒙特卡洛法是各类误差分析的常用仿真方法，因此本发明采用蒙特卡洛法进行该无人自主飞行器追踪捕获目标的精度分析。仿真条件：对各个测量值加入随机误差并仿真1000次，计算其圆概率偏差(CEP)作为捕获精度的评定指标，分别对目标匀速直线运动和匀速圆周运动两种机动情况进行仿真。

表2 精度对比(CEP值)

由表2两种方法的CEP可知，本发明方法的捕获精度高于标准PID方法，目标匀速直线运动和匀速圆周运动的捕获精度分别提高了11.02％和14.29％。

Claims (1)

1.一种无人自主飞行器自适应PID控制方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1、建立无人自主飞行器的六自由度运动模型；

步骤2、建立目标机动模型，将地面目标分成匀速直线运动和匀速圆周运动两种情况的二维平面运动，给定目标初始位置x₁、y₁，利用目标机动模型得到目标瞬时位置x_t、y_t；

步骤3、设计无人自主飞行器飞行轨迹仿真算法，具体包括：

3.1标准PID控制算法在离散域的控制形式：

$u\left(k\right)=u(k-1)+K[e(k-1)+\frac{T}{T_i}\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}e\left(i\right)+T_d\stackrel{.}{e}(k-1)]$

式中，u(k)为第k步控制系统的输出；K∈R为比例增益系数，R表示实数；e(k-1)∈R为第k-1步实际输出信号和期望输出信号的误差信号；T_i∈R为积分系数；T为控制系统的采样周期；i为整数，其值范围为0～k-1；T_d∈R为微分系数；

3.2BCTND控制算法在离散域的控制形式：

$u^{\′}\left(k\right)=u^{\′}(k-1)+[-\stackrel{\‾}{M}{c}_2{x}_2(k-1)]+[-\stackrel{\‾}{M}{\stackrel{.}{x}}_2(k-1)]+[-\stackrel{\‾}{M}\mathrm{fw}{x}_2(k-1)]$

式中，x₁＝-e，u'为控制系统的输出；c₁,c₂∈R是常值系数；是由TDE预估的常值增益系数；f∈R是一个常值正数；w∈R代表有非线性阻尼引起的正系数，且w为随控制系统状态而变化的状态反馈自适应函数；

3.3用BCTND控制算法的系数表示PID控制算法的比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d，即：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_p=\left[\stackrel{\‾}{M}(c_2-c_1+\mathrm{fw})\right]/T\\ K_i=K_{p}T/T_i=K_{p}T/\left[(c_2-c_1+\mathrm{fw}){(c_1{c}_2+c_1\mathrm{fw})}^{-1}\right]=\stackrel{\‾}{M}\\ K_d=K_p{T}_d=K_p{(c_2-c_1+\mathrm{fw})}^{-1}=\stackrel{\‾}{M}/T\end{array},(c_1{c}_2+c_1\mathrm{fw})\right.;$

3.4基于BCTND控制的无人自主飞行器自适应PID控制方法参数调整的具体步骤为：

3.4.1首先根据公式来确定常系数c₁和c₂；

3.4.2确定采样周期T，取T为系统硬件所能达到的最小采样周期；

3.4.3逐步增大使值由小到大变化直到系统开始震荡，停止调节；逐步增大f，使f值由小到大变化直到系统开始震荡，停止调节；

3.4.4由步骤3.3的公式确定本发明方法的控制系数K_p、K_i、K_d；

3.5无人自主飞行器控制律的设计

3.5.1将无人自主飞行器控制系统分为横向控制通道和纵向控制通道分别进行控制；

3.5.2纵向控制律设计为：

${\mathrm{\δ}}_z\left(k\right)={\mathrm{\δ}}_z(k-1)+K_{\mathrm{p\θ}}[e(k-1)+{\mathrm{TT}}_{\mathrm{I\θ}}^{-1}\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}e\left(i\right)+T_{\mathrm{D\θ}}\stackrel{.}{e}(k-1)]$

其中，

$e(k-1)=q_1(k-1)-\mathrm{\θ}(k-1)$

$\stackrel{.}{e}(k-1)=[e(k-1)-e(k-2)]/T$

式中，δ_z为无人自主飞行器方向舵的舵偏角；q₁(k-1)为铅垂平面内无人自主飞行器、目标的连线与地面坐标系x轴所在直线的夹角；为无人自主飞行器的俯仰角；

3.5.3横向控制律设计为：

其中：

$\stackrel{.}{e}(k-1)=[e(k-1)-e(k-2)]/T$

式中，δ_y为无人自主飞行器升降舵的舵偏角；q₂(k-1)为水平平面内无人飞行器、目标的连线与参考线(取地面坐标系x轴所在直线)的夹角；为无人自主飞行器的偏航角；w₂是一个可变的自适应参数，其值等于水平面内q₂的变化率，即