CN103777641A - 飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制方法，可以提高飞行器轨迹跟踪系统的动态跟踪性能和稳定性。第一步：按照飞行器的运动规律，将飞行器状态变量进行时标划分，即根据响应时间的差别将状态变量分成四组，形成三个环路子系统控制模型；第二步：根据第一步建立的控制模型，设计非线性动态逆补偿控制律；第三步：根据第一步建立的被控对象模型以及第二步设计的动态逆控制律，设计其自抗扰控制器，包括跟踪微分器、扩张状态观测器和反馈控制律；第四步：根据上述得到的非线性动态逆补偿控制律和自抗扰控制器，设计系统的复合控制器的控制策略；至此完成飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制。

Description

飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制方法

技术领域

本发明属于飞行器轨迹跟踪控制领域，涉及一种基于动态逆控制和自抗扰控制技术相结合的飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制方法。

背景技术

轨迹跟踪控制是无人飞行器的核心任务，在三维空间中跟随预先规划的轨迹到达特定目标点是无人飞行器基本功能。飞行器系统非线性、多变量、时变以及多输入输出、高阶的特点使得传统的线性控制方法不能满足要求。随着现代控制理论的不断发展，在经典控制理论的范围之外开辟更有效的提高飞行器跟踪性能的新途径，已成为当前各国研究飞行器跟踪控制系统的重要课题。

动态逆方法作为非线性控制理论的典型代表，基本思想就是利用输出或状态反馈来抵消被控对象的非线性因素，得到系统的输入输出之间线性关系的新系统(即伪线性系统)，同时实现多变量系统的解耦控制。在解决非线性问题上，非线性动态逆控制器在设计的过程中避免了传统控制算法的大量的调参工作，而设计出来的控制律具有较强的适应性和通用性。在飞行器控制设计中，飞行器的模型参数的变更，只需调整解算相应的数学关系，而无需改变控制器的结构。它对相类似的控制对象都会有较好的控制效果。

自抗扰控制技术是吸收现代控制理论成果、发扬PID思想精髓（基于误差来消除误差）、开发运用特殊非线性效应来发展的新型实用技术。自抗扰控制技术完全独立于被控对象的数学模型，其最突出的特点就是把作用于被控对象的所有不确定因素的作用都归结为“未知扰动”而利用对象的输入输出数据对它进行实时估计并给予补偿。自抗扰的意义就在于此，这里并不需要直接测量外扰作用，也不需要实现知道扰动的作用规律。这也使得在恶劣的环境中要求实现高速高精度控制的场合，自抗扰控制技术更能显出其优越性。

发明内容

本发明是针对现有技术的缺陷，提出一种飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制方法，可以提高飞行器轨迹跟踪系统的动态跟踪性能和稳定性。

本发明的技术方案如下：

一种飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制方法，包括以下步骤：

第一步：按照飞行器的运动规律，将飞行器状态变量进行时标划分，即根据响应时间的差别将状态变量分成四组，形成三个环路子系统控制模型；

第二步：根据第一步建立的控制模型，设计非线性动态逆补偿控制律；

第三步：根据第一步建立的被控对象模型以及第二步设计的动态逆控制律，设计其自抗扰控制器，包括跟踪微分器、扩张状态观测器和反馈控制律；

第四步：根据上述得到的非线性动态逆补偿控制律和自抗扰控制器，设计系统的复合控制器的控制策略；

至此完成飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制。

第一步中所述的三个环路子系统包括快变量回路、较快变量回路、慢变量回路；其中快变量回路模型为：

${\stackrel{\·}{X}}_1=f_f\left(\stackrel{\‾}{x}\right)+g_f\left(\stackrel{\‾}{x}\right)u$

其中

表示子系统的已建模动态，u＝[δ_a δ_e δ_r]^T分别为副翼偏角，升降舵偏角，方向舵偏角；x表示飞行器状态变量，

表示输入矩阵；X₁＝[p q r]^T为转动角速度向量，其中p为滚转角速度，q为俯仰角速度，r偏航角速度；

其中较快变量回路模型为：

${\stackrel{\·}{X}}_2=f_m\left(\stackrel{\‾}{x}\right)+g_m\left(\stackrel{\‾}{x}\right)X_1$

其中

表示子系统的已建模动态，X₁转动角速度向量，表示相关的飞行器状态变量，

表示输入矩阵；

为姿态向量，其中α为攻角，β为侧滑角，μ为滚转角；

其中慢变量回路模型为：

${\stackrel{\·}{X}}_3=f_s(\stackrel{\‾}{x},u_s)$

其中u_s＝[α β μ T]^T，T表示油门推力；

表示子系统的已建模动态，X₃＝[V γ χ]^T为飞行器的速度向量。

所述的设计非线性动态逆补偿控制律分为：

对于快变量回路和较快变量回路的控制律设计如下：

$u=g{\left(\stackrel{\‾}{x}\right)}^{-1}(\left[\begin{array}{c}{\tilde{u}}_1\\ {\tilde{u}}_2\\ {\tilde{u}}_2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{f}_1\left(\stackrel{\‾}{x}\right)\\ f_2\left(\stackrel{\‾}{x}\right)\\ f_3\left(\stackrel{\‾}{x}\right)\end{array}\right])$

其中表示各个子系统回路的各个状态的速度的期望值，由自抗扰控制器得到，f_*表示各个状态对应的模动态；

对于慢变量回路的控制律设计如下：

$u=f_s^{-1}W(X_{3c}-X_3)$

其中W为反馈矩阵，X_3c表示直接给定的状态期望值。

第三步所述的跟踪微分器采用以下模型：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{fh}=\mathrm{fhan}(x_1\left(k\right)-v\left(k\right),x_2\left(k\right),r,h_0)\\ x_1(k+1)=x_1\left(k\right)+h{x}_2\left(k\right)\\ x_2(k+1)=x_2\left(k\right)+\mathrm{hfh}\end{array}\right.$

其中fhan(x₁-v,x₂,r,h₀)：

$\left\{\begin{array}{c}d=r{h}_0,d_0=h_{0}d\\ y=x_1-v+h_0{x}_2\\ a_0=\sqrt{d^{2}8r\left|y\right|}\\ a=\left\{\begin{array}{cc}{x}_2\frac{a_0-d}{2}\mathrm{sign}\left(y\right),& \left|y\right|>d_0\\ x_2+\frac{y}{h_0},& \left|y\right|\≤d_0\end{array}\right.\\ \mathrm{fhan}=-\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{rsign}\left(a\right),& \left|a\right|>d\\ r\frac{a}{d},& \left|a\right|\≤d\end{array}\right.\end{array}\right.$

其中，r是待调参数，即跟踪微分器的速度因子，h₀是滤波因子，h是积分步长，v是环路子系统的参考输入，x₁用来跟踪的输入信号，x₂是得到输入信号的近似微分信号，d,d₀,a,a₀,y为方程解算过程中的中间变量，在迭代中消除；通过求解此方程来获取近似微分信号，即一边跟踪输入信号，一边获取其近似的微分信号。

第三步中所述的扩张状态观测器采用以下模型：

$\left\{\begin{array}{c}e\left(k\right)=z_1\left(k\right)-y\left(k\right)\\ z_1(k+1)=z_1\left(k\right)-h(z_2\left(k\right)-{\mathrm{\β}}_{01}e\left(k\right)+\tilde{u})\\ z_2(k+1)=z_2\left(k\right)-h{\mathrm{\β}}_{02}\mathrm{fal}(e\left(k\right),\mathrm{\α},\mathrm{\β})\end{array}\right.$

其中： $\mathrm{fal}(e,\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\left\{\begin{array}{cc}\frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{\mathrm{\α}-1}},& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}\\ {\left|e\right|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sign}\left(e\right),& \left|x\right|\≥\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

其中，z₁,z₂是扩张状态观测器的输出，z₁跟踪系统状态，z₂估计系统的内部扰动和外部扰动，b₀₁,b₀₂是观测器的系数，体现观测器的观测能力，e是状态误差,

是系统的控制量，y为系统输出，δ是幂次函数fal的线性段区间长度，满足δ∈[0,1]，α表示幂次函数fal的幂，满足0<α<1。

第三步中所述的自抗扰反馈控制律采用以下模型：

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-x_1\\ \tilde{u}=\mathrm{we}-z_2\end{array}\right.$

其中，e是观测量与输入信号之间的误差，w为频带宽度。

本发明的有益效果：

1、本发明利用了扩张状态观测器实时估计并补偿了系统的总扰动，基本上无误差无抖振的实现了完全跟踪的效果，使得系统具有良好的鲁棒性。

2、非线性反馈控制律设计分为两步，一是自抗扰控制律的设计补偿了伪线性系统的扰动，二是动态逆反馈控制律设计抵消了被控对象的非线性因素，得到输入输出线性关系即伪线性系统。这既简化了控制器的设计，又提高了跟踪性能。

附图说明

图1单纯应用动态逆补偿控制的速度误差输出曲线；

图2基于动态逆补偿与自抗扰的复合控制的速度跟踪误差输出曲线；

图3带有PI环节的动态逆补偿控制的速度误差输出曲线；

图4基于动态逆补偿与自抗扰的复合控制的分速度V_z输出曲线；

图5带有PI环节的动态逆补偿控制的分速度V_z输出曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细介绍。

本发明的基于动态逆补偿和自抗扰控制技术相结合的飞行器跟踪控制的复合控制方法，包括以下步骤：

第一步：按照飞行器的运动规律，引入奇异值摄动理论，将飞行器状态变量进行时标划分，即根据响应时间的差别将12个状态变量分成四组，形成三个环路子系统。

1、快变量回路

X₁＝[p q r]^T为转动角速度向量，其中p为滚转角速度，q为俯仰角速度，r偏航角速度。模型如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_1=f_f\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)+g_f\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)u$

其中表示子系统的已建模动态，u＝[δ_a δ_e δ_r]^T分别为副翼偏角，升降舵偏角，方向舵偏角。表示相关的飞行器状态变量，

表示输入矩阵。

2、较快变量回路

X₂＝[α β μ]^T为姿态向量，其中α为攻角，β为侧滑角，μ为滚转角。模型如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_2=f_m\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)+g_m\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)X_1$

其中

表示子系统的已建模动态，X₁转动角速度向量。表示相关的飞行器状态变量，

表示输入矩阵。

3、慢变量回路

X₃＝[V γ χ]^T为飞行器的速度向量，模型如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_3=f_s(\stackrel{\&OverBar;}{x},u_s)$

其中u_s＝[α β μ T]^T，T表示油门推力。

表示子系统的已建模动态。

第二步：根据第一步建立的控制模型，设计基于动态逆补偿和自抗扰控制技术相结合的飞行器跟踪控制的复合控制方法，主要包括以下三个方面：

1、根据第一步中建立的模型，设计非线性动态逆补偿控制律：

对于快变量回路和较快变量回路的控制律设计如下：

$u=g{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)}^{-1}(\left[\begin{array}{c}{\tilde{u}}_1\\ {\tilde{u}}_2\\ {\tilde{u}}_2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{f}_1\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\\ f_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\\ f_3\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\end{array}\right])$

其中

表示各个子系统回路的各个状态的速度的期望值，由下面的自抗扰控制器得到，f_*表示各个状态对应的模动态。

对于慢变量回路的控制律设计如下：

$u=f_s^{-1}W(X_{3c}-X_3)$

其中W为反馈矩阵，X_3c表示直接给定的状态期望值。

2、根据第一步建立的被控对象模型以及上一小步设计的动态逆控制律，设计其自抗扰控制器，主要包括跟踪微分器、扩张状态观测器和反馈控制律三个方面的设计：

（1）跟踪微分器采用以下模型：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{fh}=\mathrm{fhan}(x_1\left(k\right)-v\left(k\right),x_2\left(k\right),r,h_0)\\ x_1(k+1)=x_1\left(k\right)+h{x}_2\left(k\right)\\ x_2(k+1)=x_2\left(k\right)+\mathrm{hfh}\end{array}\right.$

其中fhan(x₁-v,x₂,r,h₀)：

$\left\{\begin{array}{c}d=r{h}_0,d_0=h_{0}d\\ y=x_1-v+h_0{x}_2\\ a_0=\sqrt{d^{2}8r\left|y\right|}\\ a=\left\{\begin{array}{cc}{x}_2\frac{a_0-d}{2}\mathrm{sign}\left(y\right),& \left|y\right|>d_0\\ x_2+\frac{y}{h_0},& \left|y\right|\&le;d_0\end{array}\right.\\ \mathrm{fhan}=-\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{rsign}\left(a\right),& \left|a\right|>d\\ r\frac{a}{d},& \left|a\right|\&le;d\end{array}\right.\end{array}\right.$

其中，r是待调参数，也是跟踪微分器的速度因子，h₀是滤波因子，h是积分步长，v是环路子系统的参考输入，x₁用来跟踪的输入信号，x₂是得到输入信号的近似微分信号，d,d₀,a,a₀,y为方程解算过程中的中间变量，在迭代中消除；通过求解此方程来获取近似微分信号，即一边跟踪输入信号，一边获取其近似的微分信号。

这里，为了避免高频振荡的出现，引用了fhan函数。

（2）扩张状态观测器采用以下模型：

$\left\{\begin{array}{c}e\left(k\right)=z_1\left(k\right)-y\left(k\right)\\ z_1(k+1)=z_1\left(k\right)-h(z_2\left(k\right)-{\mathrm{\&beta;}}_{01}e\left(k\right)+\tilde{u})\\ z_2(k+1)=z_2\left(k\right)-h{\mathrm{\&beta;}}_{02}\mathrm{fal}(e\left(k\right),\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})\end{array}\right.$

其中： $\mathrm{fal}(e,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})=\left\{\begin{array}{cc}\frac{e}{{\mathrm{\&delta;}}^{\mathrm{\&alpha;}-1}},& \left|e\right|\&le;\mathrm{\&delta;}\\ {\left|e\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sign}\left(e\right),& \left|x\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&delta;}\end{array}\right.$

其中，z₁,z₂是扩张状态观测器的输出，z₁跟踪系统状态，z₂估计系统的内部扰动和外部扰动，b₀₁,b₀₂是观测器的系数，体现观测器的观测能力，e是状态误差,

是系统的控制量，y为系统输出，δ是幂次函数fal的线性段区间长度，需要满足δ∈[0,1]，α表示幂次函数fal的幂，满足0<α<1。

扩张状态观测器中的z₂能够很好地跟踪系统的速度实时作用量的根本原因，是只要系统满足能观测性条件，那么不管速度是什么形式，只要它是在起作用，那么其作用必定会反映在系统的输出上，就是可能从系统输出信息中提炼出系统速度的实时作用量的一种具体办法。因此，利用设计的扩张状态观测器可以实时的估计出系统中众多高频未建模动态、不确定性和飞行器飞行所受到的外部干扰，增强了飞行器轨迹跟踪系统的稳定性和鲁棒性。

（3）自抗扰反馈控制律的设计如下：

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-x_1\\ \tilde{u}=\mathrm{we}-z_2\end{array}\right.$

其中，e是观测量与输入信号之间的误差，w为频带宽度，快回路子系统三个状态的回路频带宽度都取10，较快回路子系统的三个状态频带宽度都取2。

3、由前面所得到的动态逆补偿控制律和自抗扰控制律，设计系统的复合控制器的控制策略，其表现形式如下所示：

$u=g^{-1}\left(x\right)(\left[\begin{array}{c}{\tilde{u}}_1\\ {\tilde{u}}_2\\ {\tilde{u}}_3\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{f}_1\left(x\right)\\ f_2\left(x\right)\\ f_3\left(x\right)\end{array}\right])$

其中，

是子系统状态的速度期望值，u是子系统回路的控制输入。

为了验证上述设计的基于动态逆补偿和自抗扰控制技术相结合的复合控制器的有效性，本发明利用Matlab仿真对复合控制器进行调试、试验，对模型的工程化应用进行研究。

具体的仿真实施步骤包括两个方面：

当给定跟踪轨迹以如下形式给出：

V_x＝50m/s;V_y＝20*sin(0.05*t);V_z＝5m/s;

单纯应用动态逆补偿控制得到的速度跟踪误差曲线和基于动态逆补偿与自抗扰技术相结合的复合控制得到的速度跟踪误差曲线见图1和图2.

从图1可以看出，在同样的存在模型非精确非线性抵消的条件下，单纯应用动态逆补偿控制虽然能够实现跟踪，但不管是合成速度V还是分速度V_x,V_y,V_z都存在不小的误差，而从图2输出的速度误差曲线可以看出，复合控制器能够实现快速、无稳态误差的轨迹跟踪，具有较好的鲁棒性。

带有PI环节的动态逆补偿控制得到的速度跟踪误差输出曲线见图3。对比图2和图3可以看出，虽然PI环节带有一定的鲁棒性，使得输出的速度误差基本在较小的范围内，但是基于动态逆补偿和自抗扰技术相结合的复合控制在跟踪精度上更加优于带有PI环节的动态逆控制，且控制器设计简单，只需对误差进行比例控制。两种控制的分速度V_z跟踪曲线见图4和图5，对比两幅图可以得到，带有PI环节的动态逆控制速度输出曲线有一定的超调，且存在较小的稳态误差；而复合控制器无超调，稳态误差基本为零。因此，在存在模型非精确非线性动态逆抵消情况下，复合控制器的精度优于带有PI环节的动态逆控制，表明复合控制的控制精度和鲁棒性更好。

Claims (6)

1.一种飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：按照飞行器的运动规律，将飞行器状态变量进行时标划分，即根据响应时间的差别将状态变量分成四组，形成三个环路子系统控制模型；

第二步：根据第一步建立的控制模型，设计非线性动态逆补偿控制律；

第三步：根据第一步建立的被控对象模型以及第二步设计的动态逆控制律，设计其自抗扰控制器，包括跟踪微分器、扩张状态观测器和反馈控制律；

第四步：根据上述得到的非线性动态逆补偿控制律和自抗扰控制器，设计系统的复合控制器的控制策略；

至此完成飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制。

2.如权利要求1所述的一种飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制方法，其特征在于，第一步中所述的三个环路子系统包括快变量回路、较快变量回路、慢变量回路；其中快变量回路模型为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_1=f_f\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)+g_f\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)u$

其中

表示子系统的已建模动态，u＝[δ_a δ_e δ_r]^T分别为副翼偏角，升降舵偏角，方向舵偏角；表示飞行器状态变量，

表示输入矩阵；X₁＝[p q r]^T为转动角速度向量，其中p为滚转角速度，q为俯仰角速度，r偏航角速度；

其中较快变量回路模型为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_2=f_m\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)+g_m\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)X_1$

其中

表示子系统的已建模动态，X₁转动角速度向量，

表示相关的飞行器状态变量，表示输入矩阵；X₂＝[α β μ]^T为姿态向量，其中α为攻角，β为侧滑角，μ为滚转角；

其中慢变量回路模型为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_3=f_s(\stackrel{\&OverBar;}{x},u_s)$

其中u_s＝[α β μ T]^T，T表示油门推力；

表示子系统的已建模动态，X₃＝[V γ χ]^T为飞行器的速度向量。

3.如权利要求2所述的一种飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制方法，其特征在于，所述的设计非线性动态逆补偿控制律分为：

对于快变量回路和较快变量回路的控制律设计如下：

$u=g{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)}^{-1}(\left[\begin{array}{c}{\tilde{u}}_1\\ {\tilde{u}}_2\\ {\tilde{u}}_2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{f}_1\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\\ f_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\\ f_3\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\end{array}\right])$

其中

表示各个子系统回路的各个状态的速度的期望值，由自抗扰控制器得到，f_*表示各个状态对应的模动态；

对于慢变量回路的控制律设计如下：

$u=f_s^{-1}W(X_{3c}-X_3)$

其中W为反馈矩阵，X_3c表示直接给定的状态期望值。

4.如权利要求1或2或3所述的一种飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制方法，其特征在于，第三步所述的跟踪微分器采用以下模型：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{fh}=\mathrm{fhan}(x_1\left(k\right)-v\left(k\right),x_2\left(k\right),r,h_0)\\ x_1(k+1)=x_1\left(k\right)+h{x}_2\left(k\right)\\ x_2(k+1)=x_2\left(k\right)+\mathrm{hfh}\end{array}\right.$

其中fhan(x₁-v,x₂,r,h₀)：

$\left\{\begin{array}{c}d=r{h}_0,d_0=h_{0}d\\ y=x_1-v+h_0{x}_2\\ a_0=\sqrt{d^{2}8r\left|y\right|}\\ a=\left\{\begin{array}{cc}{x}_2\frac{a_0-d}{2}\mathrm{sign}\left(y\right),& \left|y\right|>d_0\\ x_2+\frac{y}{h_0},& \left|y\right|\&le;d_0\end{array}\right.\\ \mathrm{fhan}=-\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{rsign}\left(a\right),& \left|a\right|>d\\ r\frac{a}{d},& \left|a\right|\&le;d\end{array}\right.\end{array}\right.$

其中，r是待调参数，即跟踪微分器的速度因子，h₀是滤波因子，h是积分步长，v是环路子系统的参考输入，x₁用来跟踪的输入信号，x₂是得到输入信号的近似微分信号，d,d₀,a,a₀,y为方程解算过程中的中间变量，在迭代中消除；通过求解此方程来获取近似微分信号，即一边跟踪输入信号，一边获取其近似的微分信号。

5.如权利要求1或2或3所述的一种飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制方法，其特征在于，第三步中所述的扩张状态观测器采用以下模型：

$\left\{\begin{array}{c}e\left(k\right)=z_1\left(k\right)-y\left(k\right)\\ z_1(k+1)=z_1\left(k\right)-h(z_2\left(k\right)-{\mathrm{\&beta;}}_{01}e\left(k\right)+\tilde{u})\\ z_2(k+1)=z_2\left(k\right)-h{\mathrm{\&beta;}}_{02}\mathrm{fal}(e\left(k\right),\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})\end{array}\right.$

其中： $\mathrm{fal}(e,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})=\left\{\begin{array}{cc}\frac{e}{{\mathrm{\&delta;}}^{\mathrm{\&alpha;}-1}},& \left|e\right|\&le;\mathrm{\&delta;}\\ {\left|e\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sign}\left(e\right),& \left|x\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&delta;}\end{array}\right.$

其中，z₁,z₂是扩张状态观测器的输出，z₁跟踪系统状态，z₂估计系统的内部扰动和外部扰动，b₀₁,b₀₂是观测器的系数，体现观测器的观测能力，e是状态误差,

是系统的控制量，y为系统输出，δ是幂次函数fal的线性段区间长度，满足δ∈[0,1]，α表示幂次函数fal的幂，满足0<α<1。

6.如权利要求1或2或3所述的一种飞行器跟踪控制的复合自抗扰控制方法，其特征在于，第三步中所述的自抗扰反馈控制律采用以下模型：

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-x_1\\ \tilde{u}=\mathrm{we}-z_2\end{array}\right.$

其中，e是观测量与输入信号之间的误差，w为频带宽度。

Images