CN1725131A - 三参数最速自抗扰控制器装置及自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及三参数最速自抗扰控制器装置及自抗扰控制方法。本发明中提出的控制器包括：根据控制的目标和对象承受能力储存几种过渡过程模式的过渡过程模式记忆装置；根据对象的输入、输出信号估计出对象运动状态和作用于对象的所有扰动的实时作用量总和的扩张状态观测器装置；以误差信号为输入按最速控制律产生出误差反馈控制量的误差反馈装置；对反馈控制信号补偿扩张状态观测器给出的扰动总和作用量的估计值产生最终控制信号的动态补偿装置，其中扩张状态观测器装置中的参数是由采样步长h按一定方式给定的，不必在现场进行调试，现场可调的三个参数分别是误差反馈装置中包含的两个参数h₁和c和动态补偿装置中所含的参数补偿因子b₀。

Description

三参数最速自抗扰控制器装置及自抗扰控制方法

技术领域

本发明涉及三参数最速自抗扰控制器装置及自抗扰控制方法。

背景技术

目前，过程控制中用的绝大多数控制器是40年代形成的PID(Proportional-Integral-Derivative)调节器及其变种。进入60年代，以被控对象数学模型为基础的现代控制理论得到了很大发展。但是，大量实际被控对象给不出合适的数学模型，现代控制理论成果很难用于实际控制工程中。于是80年代开始出现了各种形式的“先进控制”方法，但这些先进控制方法都没有摆脱数学模型的束博，都要采用“对象建摸”、“系统辨识”、“自适应”等复杂手续，使控制算法复杂，且不能满意地解决鲁棒性问题，其应用受到很大限制。

控制理论和模拟技术的萌芽时期产生的PID调节器技术，在大量实际控制工程中出色地完成了各种控制任务，从而PID调节器成为一种“几乎完美”的控制技术。然而，科学技术的进一步发展，使控制目标多样化，控制精度和速度的要求越来越高，原始的PID调节器不能完全适应这个新变化。人们怀疑PID调节器“不行”，认为PID调节理论对对象的数学描述不精确是它的很大缺点，要建立新的对象描述方法来探讨新的控制机理。于是从60年代开始，以对象的精确数学模型(状态空间模型)为基础的现代控制理论得到了很大发展。然而这个新理论没能给出实用控制器的设计方法，其研究成果在工程实践中难于得到应用。于是80年代末开始，又出现了“重新认识PID调节器”的新思潮。

寻求实用而高效的控制方法是控制理论界和控制工程界追求了半个多世纪而尚未得到解决的基本问题。为了寻求实用而高效的控制方法，本专利申请人深入研究了PID调节器技术和现代控制理论各自的优缺点。

PID调节器在过程控制中能够得到大量应用的根本原因，是它不是靠对象数学模型来确定控制策略，而是靠“控制目标与被控对象实际行为之间的误差”来确定消除此误差的控制策略，而这个误差信号是容易被检测利用，其控制机理完全独立于对象机理的数学模型。然而，它生成控制量的方法，由于受当时的认识水平和技术条件的限制，比较简单：“目标和行为之间误差ε”的过去(I)、现在(P)及变化趋势(D)的“加权和”形式，是直接去处理“目标和实际行为之间误差ε”来得到控制量的。PID调节器的局限性就是由这种“目标信号”和“实际行为信号”的“简单处理”所导致的。简单地说：“不靠模型”是PID调节技术的最大优点，是其“精髓”，而误差信号的“处理简单”是其缺点。

现代控制理论虽然对系统分析(即对控制系统基本机制的认识)作出了很大贡献，但是由于大量的工程对象给不出合适的数学模型，它提出的控制方法很难得到实际应用。简单地说：“靠模型”是其优点，也是无法实用的最大“缺点”。

发扬PID调节技术“不靠模型”的长处并吸取现代控制理论对系统的认识和现代的数字信号处理技术来改进其“简单处理”办法，那么我们能够构造出比PID调节器更好的新型实用数字控制器。

经典PID技术有如下四个方面需要改进：

1.控制目标可以跳变，但是作为动态环节的输出-对象的实际行为只能缓变，要求“缓变的行为”来跟踪“突变的目标”是不合理的；

2.缺乏获取误差微分信号的合适办法；

3.误差信号ε的“过去”( 即I)、“现在”(P)及“变化趋势”(D)的“加权和”不一定是最好的组合形式；

4.误差的积分反馈I的引入，对消除常值外扰影响有很好的作用，但有许多副作用；

对此，本专利申请者，发明了能解决PID调节器的这四个弱点的新的控制技术：

1.发明了根据设定值和对象的能力，先安排合适的目标“过渡过程”，并以这个安排的过渡过程及其微分作为控制目标及其微分信号的技术；

2.发明了能够合理提取微分信号的非线性动态环节-“非线性跟踪微分器”(Tracking-Differentiator-TD)技术。此技术的详细说明请参考以下文献A及参考文献[1，2]；

文献A：Han Jing-Qing.Nonlinear Design Methods for ControlSystems.IFAC World Congress 1999，Beijing，P.R.China，C-2a-15-4，521-526，(5th-9th July 1999).

(注：IFAC：The International Federation of Automatic Control)

3.发明了采用安排的过渡过程与系统实际行为之间误差的适当非线性组合策略来形成控制量的技术；此技术的详细说明请参考文献[3]；

4.发明了由对象的输入-输出信号能够估计对象状态和不确定扰动总和作用的非线性动态环节-“扩张状态观测器”(ExtendedState Observer-ESO)，用于估计对象状态和未知扰动实时总和作用量(参考文献[4])。这个“扩张状态观测器”是独立于对象的具体数学模型；此技术的详细说明请参考上述文献A，下述文献B及参考文献[4]。

文献B：バグスマハワン，罗正华，韩京清(本申请专利的发明者)，中嶋新一：“扩张状态オブザバによるロボツトの高速高精度运动制御”，日本ロボツト学会誌，Vol.18，No.2，pp.244-251，2000。

本专利申请者，以以上四个方面的技术为基础，发明了新型的非线性PID控制器。此控制器，首先，用一个“跟踪微分器”来安排合适的目标过渡过程并抽取其微分信号；其次，用另一个“跟踪微分器”来跟踪被控对象的实际行为并抽出其微分信号；接着，算出第一个“跟踪微分器”安排的目标过渡过程与第二个“跟踪微分器”跟踪对象的实际行为之间的误差和这个误差的积分，以及上述目标过渡过程的微分信号和实际行为微分信号之间的误差；然后用误差、误差积分、误差微分的非线性组合来生成控制被控对象的控制量。对此技术的详细说明请参考前记文献A的Fig.1及参考文献[4]。这种新型非线性PID控制器与经典PID调节器相比，其控制效果极好，无需量测外扰而能消除其影响，参数调整也很容易。

另外，本专利申请者，为了强化控制器对不确定因素作用的适应能力和未知外扰作用的抑制能力，根据状态观测器思想和非线性反馈的特殊效应，开发出基于被控对象输入信号和输出信号能够很好地估计被控对象状态变量和对系统的不确定因素和外扰的总和作用的“扩张状态观测器”，并利用它来发明了“自抗扰控制器”(Auto-Disturbances-Rejection Controller：ADRC)。因为“扩张状态观测器”能够估计不确定扰动的实时作用量，在“自抗扰控制器”(ADRC)中，不象PID调节器所必需的“误差积分反馈”就没有必要了。此技术的详细说明请参考上述文献A的4.2节Fig.2及参考文献[5]，[6]。

“自抗扰控制器”(ADRC)是由如下四部分组成：第一部分是用一个跟踪微分器(TD)来安排目标过渡过程并提取其微分信号；第二部分是用扩张状态观测器(ESO)来估计对象的状态变量和未知扰动的实时作用量；第三部分是用安排的目标过渡过程与扩张状态观测器给出的对象状态估计值之间误差的“适当非线性组合”来决定误差反馈律；第四部分是用扩张状态观测器给出的未知扰动作用量的估计来对误差反馈律进行扰动的动态补偿，最后给出控制被控对象的控制信号。

ADRC的上述四部分中的前三部分都用到了“合适的非线性特性”。这对数字式控制器来说不是障碍，因为数字控制器只认得算法程序，不能区分“线性”与“非线性”。

ADRC完全适应了数字控制器时代的要求，可以弥补常规PID的不足，PID不易实现的时滞系统控制、多变量系统解耦控制等都是比较容易做到的。在ADRC中，确定性系统的控制和不确定性系统的控制完全可以统一起来。

然而，从工程实用角度看，自抗扰控制器也有一些需要进一步改善的部分。

在自抗扰控制器(ADRC)中需要改进的部分主要有如下三方面：

1.用跟踪微分器(TD)安排的目标过渡过程有加速度的跳跃，容易引起过渡过程中控制量的跳跃，这种现象有时对工程实现带来一定困难；

2.扩张状态观测器(ESO)中所用非线性函数计算量多一些；

3.误差和误差微分的非线性反馈形式需要进行优化。

本发明专利申请人改进了自抗扰控制器(ADRC)的这三个不足点，提出了更实用的控制器方案-“最速自抗扰控制器”(TimeOptimal Auto-Disturbances-Rejection Controller)，是中国专利申请第01129433.7号的主要内容。

但中国专利申请第01129433.7号中的“最速自抗扰控制器”含有较多可调参数，且有些参数的工程意义不十分明确等缺陷需要进一步完善。

                  表1，背景技术参考文献

[1]韩京清，王伟，非线性跟踪-微分器，《系统科学与数学》，1994(2)，177-183；
	[2]韩京清，袁露林，跟踪-微分器的离散形式，《系统科学与数学》，1999(3)，268-273；
[3]韩京清，非线性PID控制器，《自动化学报》，1994(4)，487-490；
	[4]韩京清，一类不确定对象的“扩张状态观测器”，《控制与决策》，1995(1)，85-88；
[5]韩京清，非线性状态误差反馈律-NLSEF，《控制与决策》，1995(3)，221-225；
	[6]韩京清，自抗扰控制器及其应用，《控制与决策》，1998(1)，18-23；
[7]韩京清，最速反馈控制的不变性，投《系统科学与数学》，2002；

发明内容

根据上述现有的自抗扰控制器存在的缺陷，本发明需要解决的问题是提供一种可调参数少，避免参数的工程意义不十分明确的最速自抗扰控制器及自抗扰控制方法。

为解决上述问题，本发明提供一种自抗扰控制器，其中包括：根据控制的目标和对象承受能力储存几种过渡过程模式的过渡过程模式记忆装置，在该记忆装置中存放了根据目标设定值和过渡过程时间来决定的几组过渡过程模式及其微分模式；根据对象的输入输出信号估计出对象运动状态和作用于对象的所有扰动的实时作用量总和的扩张状态观测器装置，利用对象的输入、输出信号，所述扩张状态观测器装置将给出对象运动的状态的估计值和作用于对象的所有扰动量总和的估计值；从安排上述过渡过程模式记忆装置中取出一组过渡过程模式及其微分模式，与上述扩张状态观测器装置给出的对象位置信号估计值及其微分信号的估计值之间分别取误差，以这两个误差信号为输入按最速形式反馈控制律产生出误差反馈控制量的误差反馈装置；对上述误差反馈装置给出的反馈控制信号补偿上述扩张状态观测器给出的扰动总和作用量的估计值来产生最终控制信号的动态补偿装置，所述扩张状态观测器装置中的参数是由采样步长h来确定的，现场可调的参数分别是上述误差反馈装置中包含的决定闭环响应快慢的参数快速因子h₁、抑制超调使响应缓变的阻尼因子c和上述动态补偿装置中所含的代表扰动补偿能力的参数补偿因子b₀。

所述扩张状态观测器装置采用如下的函数计算公式：

δ＝h

e＝z₁-y

fe＝fal(e，0.5，δ)

fe₁＝fal(e，0.25，δ)

$\left\{\begin{array}{c}{z}_1=z_1+h(z_2-{\mathrm{\β}}_{01}e)\\ z_2=z_2+h(z_3-{\mathrm{\β}}_{02}\mathrm{fe}+b_{0}u)\\ z_3=z_3+h(-{\mathrm{\β}}_{03}f{e}_1)\end{array}\right.$

其中，h是系统的采样步长，y是系统的输出，u是作用于系统的控制量，z₁，z₂，z₃是扩张状态观测器的状态变量，z₁跟踪系统输出y，z₂估计系统输出y的微分，而z₃估计作用于系统的各种扰动的总和作用量；这个扩张状态观测器中所用的非线性函数fal(e，α，δ)的定义是，

$\mathrm{fal}(e,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{c}\frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{1-\mathrm{\α}}},\left|e\right|\≤\mathrm{\δ}\\ {\left|e\right|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sign}\left(e\right),\left|e\right|>\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

其中，δ是线性区间大小，一般取为h。

所述采样步长h来确定所述扩张状态观测器装置的参数方法，是让所述扩张状态观测器装置跟踪受扰系统

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2,\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=w,\\ y=x_1\end{array}\right.$ w＝γsign(sin(ωt))，γ≈k₁/h²，ω≈k₂/h

的状态x₁，x₂和扰动w＝γsign(sin(ωt))，其中，k₁≈0.1～1.0；k₂≈0.005，先给定参数β₀₁取为1/h，然后调整参数β₀₂，β₀₃来跟踪扰动w＝γsign(sin(ωt))，扰动w＝γsign(sin(ωt))是幅值为γ的方波信号，对给定的步长h和扰动幅值γ＝k₁/h²，调整出理想的参数β₀₂和β₀₃；确定三个参数β₀₁，β₀₂，β₀₃。

所述阻尼因子c确定闭环系统的响应过程。

所述误差反馈装置包含的计算公式如下：

d＝rh₁ ²

ε₁＝v-z₁

ε₂＝c(v₂-z₂)

a₀＝h₁ε₂

y＝ε₁+a₀

$a_1=\sqrt{d(d+8|y\left|\right)}$

$a_2=a_0+\frac{a_1-d}{2}\mathrm{sign}\left(y\right)$

s＝(sign(y+d)-sign(y-d))/2

a＝(a₀+y-a₂)s+a₂

s＝(sign(a+d)-sign(a-d))/2

$\mathrm{fst}({\mathrm{\ϵ}}_1,c{\mathrm{\ϵ}}_2,r,h_1)=-r\frac{a}{d}s-r(1-s)\mathrm{sign}\left(a\right)$

u₀₀＝fst(ε₁，cε₂，r，h₁)

其中，ε₁是安排的过渡过程和扩张状态观测器输出z₁之间的误差值，ε₂是安排的过渡过程的微分和扩张状态观测器输出z₂之间的误差值，r为与过渡过程加速度有关的参数，ε₀，y，a₀，a₁，a₂，a为内部变量，sign(y)和sign(a)分别是y和a的符号函数，fst(ε₁，cε₂，r，h₁)为上述带阻尼因子c的最速形式反馈控制律函数、u₀₀为最速反馈控制量。

所述动态补偿装置决定最终控制律的动态补偿控制量，所述动态补偿控制量为

$u=u_{00}-\frac{z_3}{b_0}=\mathrm{fst}({\mathrm{\ϵ}}_1,c{\mathrm{\ϵ}}_2,r,h_1)-\frac{z_3}{b_0}$

这里u₀₀是误差反馈控制量，z₃是系统总扰动作用的估计值，而参数b₀是补偿因子。

本发明还提供一种自抗扰控制方法，其中包括：过渡过程模式记忆装置根据控制的目标和对象承受能力储存几种过渡过程模式，并根据目标设定值和过渡过程时间来决定的几组过渡过程模式及其微分模式的步骤；扩张状态观测器装置根据对象的输入、输出信号估计出对象运动状态和作用于对象的所有扰动的实时作用量总和的步骤；误差反馈装置从安排上述过渡过程模式记忆装置中取出一组过渡过程模式及其微分模式，与上述扩张状态观测器装置给出的对象位置信号估计值及其微分信号的估计值之间分别取误差，以这两个误差信号为输入按最速形式反馈控制律产生出误差反馈控制量的步骤；动态补偿装置对上述误差反馈装置给出的反馈控制信号补偿上述扩张状态观测器给出的扰动总和作用量的估计值来产生最终控制信号的步骤；采样步长h来确定所述扩张状态观测器装置中的参数的，根据调整上述误差反馈装置中包含的决定闭环响应快慢的参数快速因子h₁、抑制超调使响应缓变的阻尼因子c和上述动态补偿装置中所含的代表扰动补偿能力的参数补偿因子b₀实现自抗扰控制的步骤。

所述扩张状态观测器装置采用如下的函数计算公式估计出对象运动状态和作用于对象的所有扰动的实时作用量总和：

δ＝h

e＝z₁-y

fe＝fal(e，0.5，δ)

fe₁＝fal(e，0.25，δ)

$\left\{\begin{array}{c}{z}_1=z_1+h(z_2-{\mathrm{\β}}_{01}e)\\ z_2=z_2+h(z_3-{\mathrm{\β}}_{02}\mathrm{fe}+b_{0}u)\\ z_3=z_3+h(-{\mathrm{\β}}_{03}f{e}_1)\end{array}\right.$

其中，h是系统的采样步长，y是系统的输出，u是作用于系统的控制量，z₁，z₂，z₃是扩张状态观测器的状态变量，z₁跟踪系统输出y，z₂估计系统输出y的微分，而z₃估计作用于系统的各种扰动的总和作用量；这个扩张状态观测器中所用的非线性函数fal(e，α，δ)的定义是，

$\mathrm{fal}(e,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{c}\frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{1-\mathrm{\α}}},\left|e\right|\≤\mathrm{\δ}\\ {\left|e\right|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sign}\left(e\right),\left|e\right|>\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

其中，δ是线性区间大小，一般取为h。

通过所述采样步长h来确定所述扩张状态观测器装置的参数的步骤，是让所述扩张状态观测器装置跟踪受扰系统

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2,\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=w,\\ y=x_1\end{array}\right.$ w＝γsign(sin(ωt))，γ≈k₁/h²，ω≈k₂/h

的状态x₁，x₂和扰动w＝γsign(sin(ωt))，其中，k₁≈0.1～1.0；k₂≈0.005，先给定参数β₀₁取为1/h，然后调整参数β₀₂，β₀₃来跟踪扰动w＝γsign(sin(ωt))，扰动w＝γsign(sin(ωt))是幅值为γ的方波信号，对给定的步长h和扰动幅值γ＝k₁/h²，调整出理想的参数β₀₂和β₀₃；确定三个参数β₀₁，β₀₂，β₀₃。

所述的自抗扰控制方法，还包括通过所述阻尼因子c确定闭环系统的响应过程的步骤。

所述误差反馈装置产生出误差反馈控制量的步骤中包含的计算公式如下：

d＝rh₁ ²

ε₁＝v-z₁

ε₂＝c(v₂-z₂)

a₀＝h₁ε₂

y＝ε₁+a₀

$a_1=\sqrt{d(d+8|y\left|\right)}$

$a_2=a_0+\frac{a_1-d}{2}\mathrm{sign}\left(y\right)$

s＝(sign(y+d)-sign(y-d))/2

a＝(a₀+y-a₂)s+a₂

s＝(sign(a+d)-sign(a-d))/2

$\mathrm{fst}({\mathrm{\ϵ}}_1,c{\mathrm{\ϵ}}_2,r,h_1)=-r\frac{a}{d}s-r(1-s)\mathrm{sign}\left(a\right)$

u₀₀＝fst(ε₁，cε₂，r，h₁)

其中，ε₁是安排的过渡过程和扩张状态观测器输出z₁之间的误差值，ε₂是安排的过渡过程的微分和扩张状态观测器输出z₂之间的误差值，r为与过渡过程加速度有关的参数，ε₀，y，a₀，a₁，a₂，a为内部变量，sign(y)和sign(a)分别是y和a的符号函数，fst(ε₁，c ε₂，r，h₁)为上述带阻尼因子c的最速形式反馈控制律函数、u₀₀为最速反馈控制量。

所述动态补偿装置决定最终控制律的动态补偿控制量步骤中，所述动态补偿控制量为

$u=u_{00}-\frac{z_3}{b_0}=\mathrm{fst}({\mathrm{\ϵ}}_1,c{\mathrm{\ϵ}}_2,r,h_1)-\frac{z_3}{b_0}$

这里u₀₀是误差反馈控制量，z₃是系统总扰动作用的估计值，而参数b₀是补偿因子。

所述的自抗扰控制方法，还包括对大时滞对象控制的办法和调整参数的步骤，当时滞越大，选择使用越大的快速因子h₁和补偿因子b₀，而调整小的阻尼因子c。

本发明提供的自抗扰控制器和自抗扰控制方法，不管是针对大时滞、强非线性、强耦合对象，只要适当调整三个参数，就能获得很好的控制效果。

这种控制器和控制方法是根据被控对象的输入、输出信号来实时地估计被控对象状态及对系统的所有未知扰动总和作用量，从而实现未知扰动的实时动态补偿而具有强抗扰能力的控制器。在这个控制器中采用了离散系统最速反馈综合函数形式的具有三个可调参数的特殊非线性状态误差反馈律。用这个控制器来闭环的系统的动态性能对这三个参数在比较大范围之内的变化很不敏感，因此比起调整传统PID调节器的三个参数来容易的多。

附图说明

图1为三参数自抗扰控制器框图；

图2为直线型阻尼因子的几何解释；

图3为抛物线型阻尼因子的几何解释；

图4a～图4g为七组不同参数下的仿真结果示意图。

具体实施方式

本发明中涉及的“由采样步长h来确定扩张状态观测器参数”的办法，是按如下方式进行：首先假定对象模型为二阶离散系统，是受方波扰动w＝γsign(ωt)的作用，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=x_1+h{x}_2\\ x_2=x_2+w\\ y=x_1\end{array}\right.$

其中γ是扰动强度，ω是方波频率。用如下扩张状态观测器：

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y\\ z_1=z_1+h(z_2-{\mathrm{\β}}_{01}e)\\ z_2=z_2+h(z_3-{\mathrm{\β}}_{02}\mathrm{fal}(e,0.5,h))\\ z_3=z_3+h(-{\mathrm{\β}}_{03}\mathrm{fal}(e,0.25,h))\end{array}\right.$

来跟踪对象的状态变量x₁，x₂和外扰作用w。

先固定方波频率 $\mathrm{\ω}=\frac{1}{200h},$ 然后把外扰强度取为 $\mathrm{\γ}=\frac{0.3}{h};$ 先固定参数 ${\mathrm{\β}}_{01}=\frac{1}{h},$ (也可取 ${\mathrm{\β}}_{01}=\frac{0.8}{h}~\frac{1.2}{h}$ 范围的值)，然后调整参数β₀₂，β₀₃。调整这两个参数的基本目的是z₃要快速无超调地跟踪外扰作用w＝γsign(ωt)。z₃跟踪外扰作用γsign(ωt)的过程中，参数β₀₂起阻尼因子的作用，而参数β₀₃却起速度因子的作用，因此β₀₂大，跟踪的慢且能压制超调，而β₀₃大，跟踪的快，但超调大，震荡多。

表2.给出h分别等于0.25，0.5，1.0时的参数β₀₁，β₀₂，β₀₃及参数γ的适应范围：

h	γ	β01	β02	β03
					0.25	≤5	4.0	5.6	2.2
0.5	≤0.5	2.0	1.5	0.42
					1.0	≤0.05	1.0	0.42	0.064

从表2中看出，当步长h和参数β₀₁，β₀₂，β₀₃按这个表格给定时，扩张状态观测器就能估计满足|w(t)|≤γ的扰动w(t)作用下的系统

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=x_1+h{x}_2\\ x_2=x_2+\mathrm{hw}\left(t\right)\\ y=x_1\end{array}\right.$

的状态和未知扰动作用w(t)。

对于“阻尼因子c”的引入及其应用办法，给出了如下基本理论结果：

基本定理：在控制系统

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=w+u\end{array}\right.$

中取变结构反馈控制律

$u=-r_1\mathrm{sign}(x_1+\frac{x_2\left|x_2\right|}{2r}),r<r_1,$

那么闭环系统完全能够抑制满足不等式

|w|＜r₂＝r₁-r

的任意扰动w的作用，并且闭环系统的所有轨线最多切换一次后沿滑动曲线有限时间到达原点。

在这个基本结果中，令 $r=\frac{r_1}{c^2},$ 那么上面u的表达式变成

$u=-r_1\mathrm{sign}(x_1+\frac{{\mathrm{cx}}_2\left|{\mathrm{cx}}_2\right|}{2r_1})$

这里，我们把参数c叫做“阻尼因子”。

如图2所示，我们来考察PID调节器的阻尼因子的几何解释。简单的PD调节器的误差反馈形式是u＝k₁e+k₂，其中，k₂是阻尼因子，起减慢过渡过程速度，压制超调的作用。这时，直线

k₁e+k₂＝0

代表控制量取正值和负值的界线，阻尼因子k₂越大，直线的斜率越小，越接近横轴。同样，在反馈律

$u=-r_1\mathrm{sign}(e_1+\frac{{\mathrm{ce}}_2\left|{\mathrm{ce}}_2\right|}{2r_1})$

中，控制量取正值和负值的界线是在原点对顶的抛物线

$e_1+\frac{{\mathrm{ce}}_2\left|{\mathrm{ce}}_2\right|}{2r_1}=0,e_2=-\frac{\sqrt{2r_1\left|e_1\right|}}{c}\mathrm{sign}\left(e_1\right)$

如图3所示，参数c越大，曲线越接近横轴，是和误差PD反馈的阻尼因子的几何意义完全相符。实际上，用误差的非线性反馈 $u=-r_1\mathrm{sign}(e_1+\frac{{\mathrm{ce}}_2\left|{\mathrm{ce}}_2\right|}{2r_1})$ 闭环的系统的阶跃响应过程中，参数c的作用确实是减缓过渡过程并压制超调的阻尼作用，因此我们把这个参数称作“阻尼因子”。

如图1所示，为三参数自抗扰控制器的框图，从图1中可以看到，与中国专利申请第01129433.7号中的公开的方案在安排过渡过程、非线性反馈、扩张状态观测器等部分的具体做法上有差异。

下面举例说明对大时滞系统的控制方法。

关于大时滞系统的控制问题给出如下环节的阶跃响应例子来说明调整参数的基本方法。

设被控对象的传递函数为

$y=\frac{{\mathrm{ke}}^{-\mathrm{\&tau;s}}}{\mathrm{Ts}+1}u---\left(1\right)$

其中，k是放大系数，τ是延迟时间，T是系统的时间常数。一般认为，比值

越大，越难以进行控制。

如果我们在式(1)中把延迟算子e^-τs近似成惯性环节 那么原系统近似成

$y=\frac{k\frac{1}{\mathrm{\&tau;s}+1}}{\mathrm{Ts}+1}u=\frac{k}{T{\mathrm{\&tau;s}}^2+(T+\mathrm{\&tau;})s+1}u---\left(3\right)$

这样系统变成了无延迟的二阶被控对象，这就可以用本专利中提出的三参数最速自抗扰控制器进行控制。系统(1)的状态变量表示为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=-\frac{1}{T}x\left(t\right)+\mathrm{bu}(t-\mathrm{\&tau;}))\\ y\left(t\right)=x\left(t\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

在这里，我们假定k＝1，T＝0.1，而 分别等于50，100，500，1000来进行数字仿真，以此来说明调整参数的基本方法.这里原系统的

$b=\frac{k}{T}=10.$

在仿真计算中采样步长取为h＝0.1，并且对被控对象外加方波扰动：w＝γ(1-sign(sin(0.005t)))/2。仿真计算用的全部算法是：

1.给定步长h＝0.1和线性区间δ＝h；

2.这时根据步长和扩张状态观测器参数β₀₁，β₀₂，β₀₃之间的对应关系(由上述表)可选定：β₀₁＝10，β₀₂＝12，β₀₃＝8；

3.计算参数：d＝rh₁ ²， ${\mathrm{\&delta;}}_1=\sqrt{h},{\mathrm{\&delta;}}_2=\sqrt{{\mathrm{\&delta;}}_1};$

4.控制量的计算过程：

e＝z₁-y

$\begin{array}{c}{e}_1=\sqrt{\left|e\right|}\\ e_2=\sqrt{e_1}\end{array}$

u(i)＝0.0，i＝1，…，k， $k=\mathrm{int}\left(\frac{\mathrm{\&tau;}}{h}\right),$ (仿真计算中时滞的处理方式)

s＝(sign(e-δ)-sign(e+δ))/2

fe＝sign(e)(1-s)e₁-se/δ₁

fe₁＝sign(e)(1-s)e₂-se/(δ₁δ₂)

z₁＝z₁+h(z₂-β₀₁e)

z₂＝z₂+h(z₃-β₀₂fe+b₀u)

z₃＝z₃+h(-β₀₃fe₁)

ε₁＝v-z₁

ε₂＝-cz₂

a₀＝h₁ε₂

y＝ε₁+a₀

$a_1=\sqrt{d(d+8|y\left|\right)}$

a₂＝a₀+sign(y)(a₁-d)/2

s＝(sign(y+d)-sign(y-d))/2

a＝(a₀+y-a₂)s+a₂

s＝(sign(a+d)-sign(a-d))/2

$u_{00}=-r\frac{a}{d}s-r(1-s)\mathrm{sign}\left(a\right)$

u＝u₀₀-z₃/b₀

u(i)＝u(i+1)，i＝1，…，k-1，u(k)＝u

5.对象的积分过程(用最简单的Euler折线法求解微分方程)

w＝γ(1-sign(sin(0.05t)))/2

$\begin{array}{c}\mathrm{ff}=-\frac{k}{T}x+w\\ x=x+h(\mathrm{ff}+\frac{k}{T}u\left(1\right))\end{array}$

y＝x

在这个算法中参数r取为50。我们只需调整三个参数h₁，c，b₀就能得到满意的阶跃响应。这里的一般规律为，随τ的增大，h₁增大，且b₀比实际的b要大，而阻尼因子c要适当减小(比起源系统的阻尼因子)。

实际应用中，只需调整4中提到的三个参数h₁，c，b₀就能得到满意的控制效果。

在最速反馈函数中的另一参数r只要适当大就可以，再大也没有用。

一般取成大于3倍的 就可以了。

对象参数为 $a_0=\frac{1}{T}=10,\mathrm{\&gamma;}=0.5,r=50$

    表3为图4a～4g对应的不同参数组列表

序号	τ/T	b0	h1	c
					1	50	12	0.8	0.05
2	100	20	1.5	0.10
					3	100	30	1.0	0.10
4	500	30	3.0	0.20
					5	500	90	2.0	0.20
6	1000	33	4.0	0.30
					7	1000	110	2.5	0.30

表3中七组参数仿真的结果示于图4a～4g中。从第2和3组，第4和5组，第6和7组的比较可以看出，参数b₀的增大和h₁的扩大，其效果是差不多的，但其效率却大不一样。另一方面，这也说明参数的鲁棒性很强，因此参数的调整也比较容易。

本发明涉及的自抗扰控制器及自抗扰控制方法不仅在大时滞系统中，而且在其它控制系统中均能获得良好的控制效果。

Claims (13)

1.一种自抗扰控制器，其中包括：根据控制的目标和对象承受能力储存几种过渡过程模式的过渡过程模式记忆装置，在该记忆装置中存放了根据目标设定值和过渡过程时间来决定的几组过渡过程模式及其微分模式；根据对象的输入输出信号估计出对象运动状态和作用于对象的所有扰动的实时作用量总和的扩张状态观测器装置，针对输入对象的输入、输出信号，所述扩张状态观测器装置将给出对象运动的状态的估计值和作用于对象的所有扰动量总和的估计值；从安排上述过渡过程模式记忆装置中取出一组过渡过程模式及其微分模式，与上述扩张状态观测器装置给出的对象位置信号估计值及其微分信号的估计值之间分别取误差，以这两个误差信号为输入按最速形式反馈控制律产生出误差反馈控制量的误差反馈装置；对上述误差反馈装置给出的反馈控制信号补偿上述扩张状态观测器给出的扰动总和作用量的估计值来产生最终控制信号的动态补偿装置，所述扩张状态观测器装置中的参数是由采样步长h来确定的，现场可调的三个参数分别是上述误差反馈装置中包含的决定闭环响应快慢的参数快速因子h₁、抑制超调使响应缓变的阻尼因子c和上述动态补偿装置中所含的代表扰动补偿能力的参数补偿因子b₀。

2.根据权利要求1所述的自抗扰控制器，所述扩张状态观测器装置采用如下的函数计算公式：

δ＝h

e＝z₁-y

fe＝fal(e，0.5，δ)

fe₁＝fal(e，0.25，δ)

$\left\{\begin{array}{c}{z}_1=z_1+h(z_2-{\mathrm{\&beta;}}_{01}e)\\ z_2=z_2+h(z_3-{\mathrm{\&beta;}}_{02}\mathrm{fe}+b_{0}u)\\ z_3=z_3+h(-{\mathrm{\&beta;}}_{03}f{e}_1)\end{array}\right.$

其中，h是系统的采样步长，y是系统的输出，u是作用于系统的控制量，z₁，z₂，z₃是扩张状态观测器的状态变量，z₁跟踪系统输出y，z₂估计系统输出y的微分，而z₃估计作用于系统的各种扰动的总和作用量；这个扩张状态观测器中所用的非线性函数fal(e，α，δ)的定义是，

$\mathrm{fal}(e,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&delta;})=\left\{\begin{array}{c}\frac{e}{{\mathrm{\&delta;}}^{1-\mathrm{\&alpha;}}},\left|e\right|\&le;\mathrm{\&delta;}\\ {\left|e\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sign}\left(e\right),\left|e\right|>\mathrm{\&delta;}\end{array}\right.$

其中，δ是线性区间大小，取为h。

3.在根据权利要求2所述的扩张状态观测器装置中，所述采样步长h来确定所述该装置的参数的方法是让该装置跟踪受扰系统

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=x_2,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=w,\\ y=x_1\end{array}\right.w=\mathrm{\&gamma;sign}\left(\sin \left(\mathrm{\&omega;t}\right)\right),\mathrm{\&gamma;}\&ap;k_1/h^2,\mathrm{\&omega;}\&ap;k_2/h$

的状态x₁，x₂和扰动w＝γsign(sin(ωt))，其中，k₁≈0.1～1.0；k₂≈0.005，先给定参数β₀₁＝1/h，然后调整参数β₀₂，β₀₃来跟踪扰动w＝γsign(sin(ωt))，扰动w＝γsing(sin(ωt))是幅值为γ的方波信号，对给定的步长h和扰动幅值γ＝k₁/h²，调整出理想的参数β₀₂和β₀₃来确定三个参数β₀₁，β₀₂，β₀₃。

4.根据权利要求1所述的自抗扰控制器，调整所述阻尼因子c来确定理想闭环系统的响应过程。

5.根据权利要求1所述的自抗扰控制器，误差反馈装置包含的计算公式如下：

d＝rh₁ ²

ε₁＝v-z₁

ε₂＝c(v₂-z₂)

a₀＝h₁ε₂

y＝ε₁+a₀

$a_1=\sqrt{d(d+8|y\left|\right)}$

$a_2=a_0+\frac{a_1-d}{2}\mathrm{sign}\left(y\right)$

s＝(sign(y+d)-sign(y-d))/2

a＝(a₀+y-a₂)s+a₂

s＝(sign(a+d)-sign(a-d))/2

$\mathrm{fst}({\mathrm{\&epsiv;}}_1,{\mathrm{c\&epsiv;}}_2,r,h_1)=-r\frac{a}{d}s-r(1-s)\mathrm{sign}\left(a\right)$

u₀₀＝fst(ε₁，cε₂，r，h₁)

其中，ε₁是安排的过渡过程和扩张状态观测器输出z₁之间的误差值，ε₂是安排的过渡过程的微分和扩张状态观测器输出z₂之间的误差值，r为与对象加速度变化范围有关的参数，ε₀，y，a₀，a₁，a₂，a为内部变量，sign(y)和sign(a)分别是y和a的符号函数，fst(ε₁，cε₂，r，h₁)为上述带阻尼因子c的最速形式反馈控制律函数，u₀₀为最速反馈控制量。

6.根据权利要求5所述的自抗扰控制器，所述动态补偿装置决定最终控制律的动态补偿控制量，实现动态补偿后的控制量为

$u=u_{00}-\frac{z_3}{b_0}=\mathrm{fst}({\mathrm{\&epsiv;}}_1,c{\mathrm{\&epsiv;}}_2,r,h_1)-\frac{z_3}{b_0}$

这里u₀₀是误差反馈控制量，z₃是系统总扰动作用的估计值，而参数b₀是补偿因子。

7.一种自抗扰控制方法，其包括：

过渡过程模式记忆装置根据控制的目标和对象承受能力储存几种过渡过程模式，这些模式是根据目标设定值和过渡过程时间来决定的几组过渡过程模式及其微分模式；

扩张状态观测器装置根据对象的输入、输出信号估计出对象运动状态和作用于对象的所有扰动的实时作用量总和；

误差反馈装置从安排上述过渡过程模式记忆装置中取出一组过渡过程模式及其微分模式，与上述扩张状态观测器装置给出的对象位置信号估计值及其微分信号的估计值之间分别取误差，以这两个误差信号为输入按最速形式反馈控制律产生出误差反馈控制量；

动态补偿装置对上述误差反馈装置给出的反馈控制信号补偿上述扩张状态观测器给出的扰动总和作用量的估计值来产生最终控制信号；

采样步长h确定所述扩张状态观测器装置中的参数；自抗扰控制器参数的整定是通过调整上述误差反馈装置中包含的决定闭环响应快慢的参数快速因子h₁、抑制超调使响应缓变的阻尼因子c和上述动态补偿装置中所含的代表扰动补偿能力的参数补偿因子b₀来实现的。

8.根据权利要求7所述的自抗扰控制方法，所述扩张状态观测器装置采用如下的函数计算公式估计出对象运动状态和作用于对象的所有扰动的实时作用量总和：

δ＝h

e＝z₁-y

fe＝fal(e，0.5，δ)

fe₁＝fal(e，0.25，δ)

$\left\{\begin{array}{c}{z}_1=z_1+h(z_2-{\mathrm{\&beta;}}_{01}e)\\ z_2=z_2+h(z_3-{\mathrm{\&beta;}}_{02}\mathrm{fe}+b_{0}u)\\ z_3=z_3+h(-{\mathrm{\&beta;}}_{03}f{e}_1)\end{array}\right.$

其中，h是系统的采样步长，y是对象的输出，u是作用于对象的控制量，z₁，z₂，z₃是扩张状态观测器的状态变量，z₁跟踪系统输出y，z₂估计系统输出y的微分，而z₃估计作用于系统的各种扰动的总和作用量；这个扩张状态观测器中所用的非线性函数fal(e，α，δ)的定义是，

$\mathrm{fal}(e,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&delta;})=\left\{\begin{array}{c}\frac{e}{{\mathrm{\&delta;}}^{1-\mathrm{\&alpha;}}},\left|e\right|\&le;\mathrm{\&delta;}\\ {\left|e\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sign}\left(e\right),\left|e\right|>\mathrm{\&delta;}\end{array}\right.$

其中，δ是线性区间大小，一般取为h。

9.根据权利要求8所述的自抗扰控制方法，其中通过所述采样步长h确定所述扩张状态观测器装置的参数的步骤，是让所述扩张状态观测器装置跟踪受扰系统

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=x_2,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=w,\\ y=x_1\end{array}\right.w=\mathrm{\&gamma;sign}\left(\sin \left(\mathrm{\&omega;t}\right)\right),\mathrm{\&gamma;}\&ap;k_1/h^2,\mathrm{\&omega;}\&ap;k_2/h$

的状态x₁，x₂和扰动w＝γsign(sin(ωt))，其中，k₁≈0.1～1.0；k₂≈0.005，先给定参数β₀₁取为1/h，然后调整参数β₀₂，β₀₃来跟踪扰动w＝γsign(sin(ωt))，扰动w＝γsign(sin(ωt))是幅值为γ的方波信号，对给定的步长h和扰动幅值γ＝k₁/h²，调整出理想的参数β₀₂和β₀₃；确定三个参数β₀₁，β₀₂，β₀₃。

10.根据权利要求7所述的自抗扰控制方法，还包括通过所述阻尼因子c确定闭环系统的响应过程。

11.根据权利要求7所述的自抗扰控制方法，误差反馈装置产生出误差反馈控制量的步骤中包含的计算公式如下：

d＝rh₁ ²

ε₁＝v-z₁

ε₂＝c(v₂-z₂)

a₀＝h₁ε₂

y＝ε₁+a₀

$\begin{array}{c}{a}_1=\sqrt{d(d+8|y\left|\right)}\\ a_2=a_0+\frac{a_1-d}{2}\mathrm{sign}\left(y\right)\end{array}$

s＝(sign(y+d)-sign(y-d))/2

a＝(a₀+y-a₂)s+a₂

s＝(sign(a+d)-sign(a-d))/2

$\mathrm{fst}({\mathrm{\&epsiv;}}_1,c{\mathrm{\&epsiv;}}_2,r,h_1)=-r\frac{a}{d}s-r(1-s)\mathrm{sign}\left(a\right)$

u₀₀＝fat(ε₁，cε₂，r，h₁)

其中，ε₁是安排的过渡过程和扩张状态观测器输出z₁之间的误差值，ε₂是安排的过渡过程的微分和扩张状态观测器输出z₂之间的误差值，r为与过渡过程加速度有关的参数，ε₀，y，a₀，a₁，a₂，a为内部变量，sign(y)和sign(a)分别是y和a的符号函数，fst(ε₁，cε₂，r，h₁)为上述带阻尼因子c的最速形式反馈控制律函数、u₀₀为最速反馈控制量。

12.根据权利要求7所述的自抗扰控制方法，所述动态补偿装置决定最终控制律的动态补偿控制量步骤中，所述动态补偿控制量为

$u=u_{00}-\frac{z_3}{b_0}=\mathrm{fst}({\mathrm{\&epsiv;}}_1,c{\mathrm{\&epsiv;}}_2,r,h_1)-\frac{z_3}{b_0}$

这里u₀₀是误差反馈控制量，z₃是系统总扰动作用的估计值，而参数b₀是补偿因子。

13.根据权利要求7所述的自抗扰控制方法，还包括采用大时滞对象控制的办法调整参数的步骤，当时滞越大，向大的方向调整快速因子h₁和补偿因子b₀，而阻尼因子参数c则向小的方向调整。

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