CN109669356A - 基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法及控制器 - Google Patents

Abstract

本发明属于控制器技术领域，具体公开了一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法。步骤S1将输入参考信号与系统输出信号进行比较，得到系统误差；S2将系统误差作为比例控制器的输入信号，获得系统控制率；S3将被控对象视为纯分数阶积分的传递函数被控对象中除之外的部分视为扰动，并通过分数阶扩张状态观测器对所述扰动进行观测，得到所述扰动的观测值；S4对所述扰动进行估计，获得被控对象的增益估计，并根据所述控制率、所述扰动的观测值对所述扰动进行实时补偿，获得稳定的控制对象。本发明提出的分数阶自抗扰控制方法对控制器参数具有更好的鲁棒性，同时对系统增益变化有很好的鲁棒性，且具有更好的抵抗噪声干扰的能力。

Description

基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法及控制器

技术领域

本发明属于控制器设计技术领域，更具体地，涉及一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法及控制器。

背景技术

实际中的许多物理对象由于内部及外部的干扰，导致其具有很大的不确定性。鲁棒控制及自适应控制的发展解决了许多这样的问题。然而，上述的控制方法可能使所设计的控制器变得更加保守，于是韩京清等人提出了自抗扰控制技术。

自抗扰控制器(ADRC)是一种在工业过程中应用的自动控制方法，其主要优点是能够自动跟踪系统中的总扰动，并对控制输出进行自动补偿，对被控对象的精确数学模型不存在很强的依赖性，具有很好的抗干扰能力和控制的鲁棒性。但是当控制输出中含有噪声污染时，对自抗扰控制效果有很大的影响。近年来，分数阶算法越来越成熟，因其具有很好的控制性能，其在控制系统中的应用越来越广泛。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制器及方法，其目的在于现将分数阶算法与自抗扰控制结合，实现分数阶自抗扰控制，其对噪声的敏感程度较低，可应用在输出中含有噪声的控制系统中，同时其对控制器参数的变化有很强的鲁棒性。

为了实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法，应用自抗扰控制器实现，所述自抗扰控制器包括比例控制器和分数阶扩张状态观测器，该方法包括如下步骤：

S1：将输入参考信号与系统输出信号进行比较，得到系统误差；

S2：将所述系统误差作为所述比例控制器的输入信号，获得系统控制率；

S3：将被控对象视为纯分数阶积分的传递函数其中，α为分数阶导数，0<α<1，被控对象中除之外的部分视为扰模型为：动，并通过所述分数阶扩张状态观测器对所述扰动进行观测，得到所述扰动的观测值；

S4：对所述扰动进行估计，获得被控对象的增益估计，并根据所述控制率、所述扰动的观测值对所述扰动进行实时补偿，获得稳定的控制对象。

进一步地，步骤S3中，所述分数阶扩张状态观测器的扰动观测

其中：y为系统输出信号，为y的跟踪值,为y^α的跟踪值，为扰动的观测值，β₁、β₂、β₃是分数阶扩张状态观测器的增益系数，β₁＝3ω_o,b₀是对被控对象增益的估计，u为加上扰动补偿后的控制信号。

进一步地，步骤S4中，所述u的计算模型为：

其中，b₀是对被控对象增益的估计，为扰动的观测值。

进一步地，步骤S2中，所述控制率u₀为：

u₀＝fk_p(r-y)

其中，fk_p为控制器参数，r为输入参考信号，y为系统输出信号。

进一步地，步骤S4中，所述稳定的控制对象的输出信号为：

y＝P(s)u

其中：P(s)为被控对象，u为加上扰动补偿后的控制信号。

进一步地，步骤S1中，所述系统误差为：

e₁＝r-y

其中：r为输入参考信号，y为系统输出信号。

按照本发明的另一个方面，提供一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制器，用于实现所述的基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法，该控制器包括：

比例控制器，其用于根据系统误差获得系统的控制率；

分数阶扩张状态观测器，其一端与被控制对象通信连接，另一端与所述比例控制器通信连接，用于观测被控对象中的扰动获得该扰动的观测值，并对该扰动进行估计，结合所述控制率和所述扰动的观测值对所述扰动进行实时补偿，获得稳定的控制对象。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明将分数阶导数运用到自抗扰控制中，提出了分数阶扩张状态观测器，可保证此分数阶自抗扰控制器对系统增益变化有很好的鲁棒性，同时由于反馈控制器中避免了微分环节，所以该控制系统对噪声敏感度低，有效解决了自抗扰控制对含有噪声的输出敏感的难题。

2.本发明的自抗扰控制方法，通过对扰动的估计，可将二阶控制对象等价为由于纯分数阶积分对象本身稳定且具有一定的稳定裕度，极易于反馈系统控制器设计优化。如采用简单的比例控制器，即可实现稳定的闭环反馈控制，与传统整数阶自抗扰控制器进行对比，对控制器参数具有更好的鲁棒性，同时对系统增益变化具有很好的鲁棒性，且具有更好的抵抗噪声干扰的能力。

3.本发明的自抗扰控制器，通过对比整数阶自抗扰控制器，证明该控制器对控制器参数有很好的鲁棒性，且对输出中含有噪声的控制效果优于整数阶自抗扰控制器。

4.本发明的自抗扰控制器，分数阶自抗扰控制器与传统整数阶自抗扰控制器进行对比，包括阶跃响应对比，对控制器参数的鲁棒性对比，输出含有噪声的响应对比，同时验证该发明对系统增益变化有很强的鲁棒性。

附图说明

图1为整数阶扩张状态观测器的自抗扰控制器示意图；

图2为本发明实施例一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制器示意图；

图3为整数阶自抗扰控制器与基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制器的Bode图对比；

图4为整数阶自抗扰控制器与基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制器的阶跃响应对比图

图5为基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制器对控制器增益鲁棒性验证；

图6为基于传统整数阶的自抗扰控制器对控制器增益鲁棒性验证；

图7为基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制器对系统增益鲁棒性验证；

图8为本发明实施例一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制器输出含有噪声的响应图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图2所示，本实施例的控制器包括比例控制器和分数阶扩张状态观测器，比例控制器用于将输入参考信号r与系统输出信号y进行比较以得到系统的误差e₁,并将该误差e₁作为比例控制器输入信号获得系统控制率u₀；被控对象视为纯分数阶积分的传递函数其中，α为分数阶导数，0<α<1，将控制对象中除之外的部分视为扰动，通过所述分数阶扩张状态观测器观测所述扰动并进行实时补偿，获得稳定的控制对象。

具体而言，本实施例控制器包括比例控制器P，分数阶扩张状态观测器FOESO；将参考信号r与系统输出y进行比较，得到系统误差e₁；将系统误差e₁作为比例控制器1P的输入信号；将系统除的各项都看作扰动扩张为一个状态，通过分数阶扩张状态观测器观测总扰动并实时补偿，可以得到稳定控制对象。本发明实施例提出了分数阶扩张状态观测器，可保证此分数阶自抗扰控制器对系统增益变化有很好的鲁棒性，同时由于反馈控制器中避免了微分环节，所以该控制系统对噪声敏感度低，有效解决了自抗扰控制对含有噪声的输出敏感的难题。

由于纯分数阶积分对象本身稳定且具有一定的稳定裕度，极易于反馈系统控制器设计优化。如采用简单的比例控制器，即可实现稳定的闭环反馈控制，与传统整数阶自抗扰控制器进行对比，对控制器参数具有更好的鲁棒性，同时对系统增益变化具有很好的鲁棒性，且具有更好的抵抗噪声干扰的能力。

本发明的控制发明包括如下步骤：

S1：将输入参考信号r与系统输出信号y进行比较，得到系统误差e₁，其中，e₁＝r-y；

S2：将该误差e₁为所述比例控制器的输入信号获得系统控制率u₀，

u₀＝fk_p(r-y)

其中，fk_p为控制器参数，r为输入参考信号，y为系统输出信号；

S3：将被控对象视为纯分数阶积分的传递函数其中，0<α<1，被控对象中除之外的部分视为扰动进行估计

S4：通过所述分数阶扩张状态观测器观测扰动并进行实时补偿，所述补偿的模型为：

其中，u为加上扰动补偿后的控制信号，u₀为控制率，为扰动的观测值，b₀是对被控对象增益的估计；

S5：输出系统输出信号y：

y＝P(s)u

从而获得稳定的控制对象，其中，P(s)为被控对象。

具体而言，现有二阶被控对象：

将输入参考信号r与系统输出y进行比较，得到系统误差e₁＝r-y；将系统误差e₁作为控制器P的输入信号，得到控制率：

u₀＝fk_p(r-y) (2)

分数阶扩张状态观测器将系统中除之外的各项当做总扰动进行估计，即然后进行补偿，算法为：

输出y的算法为：

y＝P(s)u (4)

分数阶扩张状态观测器计算模型如下：

其中,β₁＝3ω_o,b₀为b的估计值，经过拉普拉斯变化，得到如下：

根据式(1)(3)(4)(10)，得到下面式子：

开环传递函数为：

G_fo＝fk_pP_fo (12)

我们选择被控对象为：

得到等效控制对象为分数阶积分串联模型：

现设定ω_c＝10rad/s,φ＝42.9,ω_o＝1000rad/s，针对传统整数阶自抗扰控制器(图1)和此发明基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制器(图2)分别整定控制器参数，经过整定运算，求得fk_p＝31.1508。

针对整数阶自抗扰控制器(图2)，有同样的过程，这里着重介绍分数阶自抗扰控制器，不赘述关于整数阶的过程，我们求得ik_p＝73.8017,ik_d＝6.8360。通过对比整数阶自抗扰控制器，证明该控制器对控制器参数有很好的鲁棒性，且对输出中含有噪声的控制效果优于整数阶自抗扰控制器。

比较整数阶与分数阶自抗扰控制的开环传递函数如图3所示，基于simulink仿真环境，给出传统整数阶自抗扰控制器与此基于分数阶扩张状态观测器的控制策略的阶跃响应如图4所示。通过性能比较，本专利提出的控制器有如下三个方面的特点：

(1)分别给两种控制器增益为k＝0.5倍、1倍、1.5倍进行仿真实验，可以得到图5图6所示相应图，可以看到本发明对控制器增益变化有很强的鲁棒性；

(2)给此发明系统增益取k＝0.5倍、1倍、1.5倍对此控制策略进行仿真实验，得到如图7所示阶跃响应图，看到分数阶自抗扰控制器对系统增益变化有很好的鲁棒性；

(3)分别给传统整数阶自抗扰控制器和此分数阶自抗扰控制器的输出y中加入噪声，得到图8所示阶跃响应图，看到此发明相比于传统整数阶自抗扰控制器，在抵抗噪声扰动方面，有很大的优势。

本实施例中，通过在simulink中建模与仿真研究，用该发明分数阶自抗扰控制器与传统整数阶自抗扰控制器进行对比，包括阶跃响应对比，对控制器参数的鲁棒性对比，输出含有噪声的响应对比，同时验证该发明对系统增益变化有很强的鲁棒性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法，应用自抗扰控制器实现，所述自抗扰控制器包括比例控制器和分数阶扩张状态观测器，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1：将输入参考信号与系统输出信号进行比较，得到系统误差；

S2：将所述系统误差作为所述比例控制器的输入信号，获得系统控制率；

S3：将被控对象视为纯分数阶积分的传递函数其中，α为分数阶导数，0<α<1，被控对象中除之外的部分视为扰动，并通过所述分数阶扩张状态观测器对所述扰动进行观测，得到所述扰动的观测值；

S4：对所述扰动进行估计，获得被控对象的增益估计，并根据所述控制率、所述扰动的观测值对所述扰动进行实时补偿，获得稳定的控制对象。

2.根据权利要求1所述的一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S3中，所述分数阶扩张状态观测器的扰动观测模型为：

其中：y为系统输出信号，为y的跟踪值,为y^α的跟踪值，为扰动的观测值，β₁、β₂、β₃是分数阶扩张状态观测器的增益系数，b₀是对被控对象增益的估计，u为加上扰动补偿后的控制信号。

3.根据权利要求2所述的一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S4中，所述u的计算模型为：

其中，b₀是对被控对象增益的估计，为扰动的观测值。

4.根据权利要求1-3中任一项所述的一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S2中，所述控制率u₀为：

u₀＝fk_p(r-y)

其中，fk_p为控制器参数，r为输入参考信号，y为系统输出信号。

5.根据权利要求1-4中任一项所述的一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S4中，所述稳定的控制对象的输出信号为：

y＝P(s)u

其中：P(s)为被控对象。

6.根据权利要求1-5中任一项所述的一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S1中，所述系统误差为：

e₁＝r-y

其中：r为输入参考信号，y为系统输出信号。

7.一种基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制器，用于实现如权利要求1-6中任一项所述的基于分数阶扩张状态观测器的自抗扰控制方法，其特征在于，该控制器包括：

比例控制器，其用于根据系统误差获得系统的控制率；

分数阶扩张状态观测器，其一端与被控制对象通信连接，另一端与所述比例控制器通信连接，用于观测被控对象中的扰动获得该扰动的观测值，并对该扰动进行估计，结合所述控制率和所述扰动的观测值对所述扰动进行实时补偿，获得稳定的控制对象。