CN117148708A - 下降率可调的分数阶扩张状态观测器和自抗扰控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种下降率可调的分数阶扩张状态观测器和自抗扰控制系统，属于控制的技术领域，该下降率可调的分数阶扩张状态观测器中，总扰动到观测量的传递函数（用于表征下降率可调的分数阶扩张状态观测器估计总扰动的频域特性曲线）为，可见，其中的可调参量不仅包括下降率可调的分数阶扩张状态观测器的带宽，还包括分数阶参数，即该下降率可调的分数阶扩张状态观测器可以自由的调节扩张状态观测器估计的总扰动的幅频和相频特性，从而达到自由的提高总扰动的估计效果的目的。

Description

下降率可调的分数阶扩张状态观测器和自抗扰控制系统

技术领域

本发明涉及控制的技术领域，尤其是涉及一种下降率可调的分数阶扩张状态观测器和自抗扰控制系统。

背景技术

在基于扩张状态观测器的自抗扰控制系统中，如图1所示，需要扩张状态观测器和PID控制器共同作用于被控对象模型，上述被控对象模型一般为二阶被控对象，二阶被控对象模型的状态方程可表示为如下形式：

其中，表示二阶被控对象模型的增益，/>表示二阶被控对象模型的输入，表示二阶被控对象模型受到的总扰动，将该总扰动定义为上述状态方程的扩张状态（用/>表示），则二阶被控对象模型的状态方程可表示为如下形式：

图1中，扩张状态观测器既可以为线性扩张状态观测器，也可以为分数阶扩张状态观测器，图1中示出了扩张状态观测器与其它模块的连接逻辑关系。扩张状态观测器的核心目标是对二阶被控对象模型的状态（和/>）及扩张状态（或者说总扰动/>）进行观测，并利用观测值进行控制和补偿。

当扩张状态观测器为线性扩张状态观测器时，对该线性扩张状态观测器开展线性扩张状态观测器设计，其状态方程可表示为如下形式：

其中，，/>表示线性扩张状态观测器带宽。对于该种线性扩张状态观测器的设计，理论上，线性扩张状态观测器的带宽越大，其对总扰动（即扩张状态/>）的估计就越快（即带宽会影响线性扩张状态观测器估计的总扰动的幅频和相频特性），性能就越好。但是，实际上，过大的线性扩张状态观测器带宽会带来量测噪声放大等一系列问题。因此，只对线性扩张状态观测器带宽进行调节，以达到提高总扰动估计效率的目的的方案的调节范围相对有限（不能无限的调大带宽，否则会使得量测噪声对系统的影响被过大的放大）；

当扩张状态观测器为现有的分数阶扩张状态观测器时，对该分数阶扩张状态观测器开展分数阶扩张状态观测器设计，其状态方程可表示为如下形式：

其中，，/>表示分数阶扩张状态观测器带宽，表示分数阶微积分算子，其能够更自由的调节分数阶扩张状态观测器的幅频和相频特性。但是，其同时也重新定义了总扰动，即无法再实现通过/>对/>进行估计（/>不再是/>的观测量）。在改变分数阶扩张状态观测器特性的同时，也引入了新的扰动，这样，便无法再利用观测值进行控制和补偿。

综上，现有的线性扩张状态观测器和分数阶扩张状态观测器都无法自由的调节扩张状态观测器估计的总扰动的幅频和相频特性，以达到自由的提高总扰动估计效率的目的。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种下降率可调的分数阶扩张状态观测器和自抗扰控制系统，以缓解现有的线性扩张状态观测器和分数阶扩张状态观测器都无法自由的调节扩张状态观测器估计的总扰动的幅频和相频特性的技术问题。

第一方面，本发明实施例提供了一种下降率可调的分数阶扩张状态观测器，所述下降率可调的分数阶扩张状态观测器的状态方程为：

其中，、/>、/>表示分数阶微积分算子，/>、/>、/>表示分数阶微分阶次，/>、表示对系统状态的观测估计量，/>表示对系统总扰动的观测估计量，/>表示系统固有的控制增益，/>表示系统状态量，/>表示控制输入；

当基于扩张状态观测器的自抗扰控制系统中的二阶被控对象模型的状态方程为时，根据所述下降率可调的分数阶扩张状态观测器的状态方程和所述二阶被控对象模型的状态方程求解得到总扰动到观测量/>的传递函数为：

其中，、/>表示系统状态量，/>表示系统受到的总扰动，/>表示时间，/>表示拉普拉斯变换产生的复变量，当/>，/>，/>，，/>，/>时，所述传递函数为：，/>表示所述下降率可调的分数阶扩张状态观测器的带宽，/>表示分数阶参数。

进一步的，随着所述带宽的增加，所述总扰动的幅频特性曲线和相频特性曲线右移。

进一步的，所述总扰动的幅频特性曲线和相频特性曲线的下降率随着所述分数阶参数的调节而变化。

第二方面，本发明实施例还提供了一种自抗扰控制系统，包括：上述第一方面任一项所述的下降率可调的分数阶扩张状态观测器，还包括：PID控制器、增益器和被控对象模型；

所述PID控制器的输入包括：当前次的期望控制量和所述被控对象模型产生的上一次的被控制量的差；

所述下降率可调的分数阶扩张状态观测器输出的上一次的总扰动经过所述增益器处理后，得到当前次的补偿量；

所述PID控制器输出的当前次的理想控制量与所述当前次的补偿量进行加和后得到当前次的修正控制量，进而所述当前次的修正控制量对所述被控对象模型进行控制，以使所述被控对象模型产生当前次的被控制量。

进一步的，所述下降率可调的分数阶扩张状态观测器输出上一次的总扰动时，所述下降率可调的分数阶扩张状态观测器的输入包括：上上一次的被控制量和输入所述被控对象模型的上一次的修正控制量。

进一步的，所述被控对象模型包括：二阶被控对象模型。

进一步的，所述二阶被控对象模型根据业务需要进行物理含义设定。

进一步的，所述增益器的增益大小与所述被控对象模型相关。

第三方面，本发明实施例还提供了一种自抗扰控制方法，应用于上述第二方面任一项所述的自抗扰控制系统，所述方法包括：

将当前次的期望控制量和被控对象模型产生的上一次的被控制量进行比较，得到系统误差；

将所述系统误差作为PID控制器的输入，输出得到当前次的理想控制量；

根据所述当前次的理想控制量和上一次的总扰动确定所述被控对象模型输入的当前次的修正控制量，进而所述当前次的修正控制量对所述被控对象模型进行控制，以使所述被控对象模型产生当前次的被控制量，且将所述上一次的被控制量和所述当前次的修正控制量作为下降率可调的分数阶扩张状态观测器的输入，输出得到当前次的总扰动，以将所述当前次的总扰动用于下一次的修正控制量的计算。

进一步的，所述被控对象模型包括：二阶被控对象模型。

在本发明实施例中，提供了一种下降率可调的分数阶扩张状态观测器，下降率可调的分数阶扩张状态观测器的状态方程为：，其中，/>、/>、/>表示分数阶微积分算子，/>、/>、/>表示分数阶微分阶次，/>、/>表示对系统状态的观测估计量，/>表示对系统总扰动的观测估计量，/>表示系统固有的控制增益，/>表示系统状态量，/>表示控制输入；当基于扩张状态观测器的自抗扰控制系统中的二阶被控对象模型的状态方程为/>时，根据下降率可调的分数阶扩张状态观测器的状态方程和二阶被控对象模型的状态方程求解得到总扰动到观测量/>的传递函数为：/>，其中，/>、/>表示系统状态量，/>表示系统受到的总扰动，/>表示时间，/>表示拉普拉斯变换产生的复变量，当，/>，/>，/>，/>，时，传递函数为：/>，/>表示下降率可调的分数阶扩张状态观测器的带宽，/>表示分数阶参数。通过上述描述可知，本发明的下降率可调的分数阶扩张状态观测器中，总扰动到观测量/>的传递函数（用于表征下降率可调的分数阶扩张状态观测器估计总扰动的频域特性曲线）为/>，可见，其中的可调参量不仅包括下降率可调的分数阶扩张状态观测器的带宽/>，还包括分数阶参数/>，即该下降率可调的分数阶扩张状态观测器可以自由的调节扩张状态观测器估计的总扰动的幅频和相频特性，从而达到自由的提高总扰动的估计效果的目的，缓解了现有的线性扩张状态观测器和分数阶扩张状态观测器都无法自由的调节扩张状态观测器估计的总扰动的幅频和相频特性的技术问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为传统的基于扩张状态观测器的自抗扰控制系统的示意图；

图2为传统的线性扩张状态观测器的总扰动到观测量的频域特性曲线的示意图；

图3为本发明实施例提供的下降率可调的分数阶扩张状态观测器的总扰动到观测量的频域特性曲线的示意图；

图4为本发明实施例提供的自抗扰控制系统的示意图；

图5为本发明实施例提供的自抗扰控制方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

现有的线性扩张状态观测器和分数阶扩张状态观测器都无法自由的调节扩张状态观测器估计的总扰动的幅频和相频特性，这样便无法自由的提高总扰动的估计效率。

基于此，本发明的下降率可调的分数阶扩张状态观测器中，总扰动到观测量的传递函数（用于表征下降率可调的分数阶扩张状态观测器估计总扰动的频域特性曲线）为，可见，其中的可调参量不仅包括下降率可调的分数阶扩张状态观测器的带宽/>，还包括分数阶参数/>，即该下降率可调的分数阶扩张状态观测器可以自由的调节扩张状态观测器估计的总扰动的幅频和相频特性，从而达到自由的提高总扰动的估计效率的目的。

为便于对本实施例进行理解，首先对本发明实施例所公开的一种下降率可调的分数阶扩张状态观测器进行详细介绍。

实施例一：

本发明实施例提供了一种下降率可调的分数阶扩张状态观测器，该下降率可调的分数阶扩张状态观测器的状态方程为：

其中，、/>、/>表示分数阶微积分算子，/>、/>、/>表示分数阶微分阶次，/>、表示对系统状态的观测估计量，/>表示对系统总扰动的观测估计量，/>表示系统固有的控制增益，/>表示系统状态量，/>表示控制输入；

当基于扩张状态观测器的自抗扰控制系统中的二阶被控对象模型的状态方程为时，根据下降率可调的分数阶扩张状态观测器的状态方程和二阶被控对象模型的状态方程求解得到总扰动到观测量/>的传递函数为：

其中，、/>表示系统状态量，/>表示系统受到的总扰动，/>表示时间，/>表示拉普拉斯变换产生的复变量，当/>，/>，/>，，/>，/>时，传递函数为：，/>表示下降率可调的分数阶扩张状态观测器的带宽，/>表示分数阶参数。

具体的，分数阶微积分算子定义如下：

。

下面将线性扩张状态观测器与本发明的下降率可调的分数阶扩张状态观测器的效果进行对比说明：

扩张状态观测器将总扰动（即扩张状态，用表示）作为/>进行观测，假设被控对象模型为纯二阶惯性环节。

联立线性扩张状态观测器的状态方程和二阶被控对象模型的状态方程/>，可以求得线性扩张状态观测器的总扰动到观测量/>的传递函数为：/>，其bode图（幅频和相频特性曲线图）如图2所示，线性扩张状态观测器的传递函数中的唯一可调节参数为带宽/>，图2中展示了带宽调节的效果：随着带宽的增加，整体频域特性曲线向右侧平移。

联立下降率可调的分数阶扩张状态观测器和二阶被控对象模型的状态方程，可以求得下降率可调的分数阶扩张状态观测器的总扰动到观测量的传递函数为：/>，为了更清晰地对比线性扩张状态观测器和下降率可调的分数阶扩张状态观测器的效果，取/>，，/>，/>，/>，/>，下降率可调的分数阶扩张状态观测器的总扰动到观测量/>的传递函数可写为：，整理可得：/>，可见，下降率可调的分数阶扩张状态观测器的传递函数中具有两个可调节参数，分别为带宽/>和分数阶参数/>，其中，带宽对频域特性曲线的调节效果与线性扩张状态观测器中带宽对频域特性曲线的调节效果相似，表现为频域特性曲线的向右平移。而分数阶参数/>的调节效果如图3所示，可以看出，对分数阶参数的调节改变了幅频特性的斜率和相频特性的变化幅度。这是线性扩张状态观测器调节参数无法实现的，即本发明设计的下降率可调的分数阶扩张状态观测器，能够自由的调节扩张状态观测器估计的总扰动的幅频和相频特性。

在本发明实施例中，提供了一种下降率可调的分数阶扩张状态观测器，下降率可调的分数阶扩张状态观测器的状态方程为：，其中，/>、/>、/>表示分数阶微积分算子，/>、/>、/>表示分数阶微分阶次，/>、/>表示对系统状态的观测估计量，/>表示对系统总扰动的观测估计量，/>表示系统固有的控制增益，/>表示系统状态量，/>表示控制输入；当基于扩张状态观测器的自抗扰控制系统中的二阶被控对象模型的状态方程为/>时，根据下降率可调的分数阶扩张状态观测器的状态方程和二阶被控对象模型的状态方程求解得到总扰动到观测量/>的传递函数为：/>，其中，/>、/>表示系统状态量，/>表示系统受到的总扰动，/>表示时间，/>表示拉普拉斯变换产生的复变量，当，/>，/>，/>，/>，时，传递函数为：/>，/>表示下降率可调的分数阶扩张状态观测器的带宽，/>表示分数阶参数。通过上述描述可知，本发明的下降率可调的分数阶扩张状态观测器中，总扰动到观测量/>的传递函数（用于表征下降率可调的分数阶扩张状态观测器估计总扰动的频域特性曲线）为/>，可见，其中的可调参量不仅包括下降率可调的分数阶扩张状态观测器的带宽/>，还包括分数阶参数/>，即该下降率可调的分数阶扩张状态观测器可以自由的调节扩张状态观测器估计的总扰动的幅频和相频特性，从而达到自由的提高总扰动的估计效率的目的，缓解了现有的线性扩张状态观测器和分数阶扩张状态观测器都无法自由的调节扩张状态观测器估计的总扰动的幅频和相频特性的技术问题。

在本发明的一个可选实施例中，随着带宽的增加，总扰动的幅频特性曲线和相频特性曲线右移。

在本发明的一个可选实施例中，总扰动的幅频特性曲线和相频特性曲线的下降率随着分数阶参数的调节而变化。

下面将分数阶扩张状态观测器与本发明的下降率可调的分数阶扩张状态观测器进行对比说明：

对于下降率可调的分数阶扩张状态观测器，根据二阶被控对象模型的状态方程和下降率可调的分数阶扩张状态观测器的状态方程的定义，下降率可调的分数阶扩张状态观测器观测的总扰动/>表示为：/>，满足背景技术中的总扰动定义为上述状态方程的扩张状态（用/>表示）的说明。

对于分数阶扩张状态观测器，根据二阶被控对象模型的状态方程，描述被控对象模型的微分方程可以表示为/>。依据分数阶扩张状态观测器的状态方程/>的定义，以及系统结构图所示，为准确描述分数阶扩张状态观测器的观测效果，对被控对象模型微分方程进行整理得到新的微分方程：/>。根据分数阶扩张状态观测器的状态方程/>的定义，重新定义被控对象模型状态方程的状态变量：/>，/>，/>，则二阶被控对象模型的状态方程/>被改写为了如下形式：/>。将改写后的被控对象模型状态方程与分数阶扩张状态观测器的状态方程联立，可以解得改变后的系统总扰动/>到其观测量/>的传递函数为：/>，当，/>，/>时，可得分数阶扩张状态观测器的扰动估计传递函数等于下降率可调的分数阶扩张状态观测器的扰动估计传递函数，即/>。二者估计效果相同，但其估计的总扰动不同。对比可知，对于分数阶扩张状态观测器，其观测的总扰动已经发生了如下改变：/>，已不再是/>，也就是说二阶被控对象模型的状态（/>）及其微分信号（/>）被加入了总扰动，这将导致总扰动的物理含义不明确。在实际应用中，往往能通过总扰动的物理含义估计扰动大小。而在应用分数阶扩张状态观测器的情况下，总扰动的物理含义非常不明确，难以根据实际情况去分析分数阶扩张状态观测器的设计是否合理，性能是否满足需求。

而本申请的下降率可调的分数阶扩张状态观测器观测的总扰动仍表示为：，未重新定义总扰动，仍可通过/>对/>进行估计，这样便能利用观测值进行控制和补偿。

本发明的下降率可调的分数阶扩张状态观测器采用分数阶微积分对扩张状态观测器进行了改进，在不改变总扰动的情况下，实现了对幅频特性下降率的连续调节。

实施例二：

本发明实施例提供了一种自抗扰控制系统，如图4所示，包括：上述实施例一中的下降率可调的分数阶扩张状态观测器，还包括：PID控制器、增益器和被控对象模型；

PID控制器的输入包括：当前次的期望控制量和被控对象模型产生的上一次的被控制量的差；

下降率可调的分数阶扩张状态观测器输出的上一次的总扰动经过增益器处理后，得到当前次的补偿量；

PID控制器输出的当前次的理想控制量与当前次的补偿量进行加和后得到当前次的修正控制量，进而当前次的修正控制量对被控对象模型进行控制，以使被控对象模型产生当前次的被控制量。

可选地，参考图4，下降率可调的分数阶扩张状态观测器输出上一次的总扰动时，下降率可调的分数阶扩张状态观测器的输入包括：上上一次的被控制量和输入被控对象模型的上一次的修正控制量。

可选地，被控对象模型包括：二阶被控对象模型。

可选地，二阶被控对象模型根据业务需要进行物理含义设定。

可选地，增益器的增益大小与被控对象模型相关。

实施例三：

本发明实施例提供了一种自抗扰控制方法，应用于上述实施例二中的自抗扰控制系统，参考图5，该方法包括：

步骤S502，将当前次的期望控制量和被控对象模型产生的上一次的被控制量进行比较，得到系统误差；

步骤S504，将系统误差作为PID控制器的输入，输出得到当前次的理想控制量；

步骤S506，根据当前次的理想控制量和上一次的总扰动确定被控对象模型输入的当前次的修正控制量，进而当前次的修正控制量对被控对象模型进行控制，以使被控对象模型产生当前次的被控制量，且将上一次的被控制量和当前次的修正控制量作为下降率可调的分数阶扩张状态观测器的输入，输出得到当前次的总扰动，以将当前次的总扰动用于下一次的修正控制量的计算。

可选地，被控对象模型包括：二阶被控对象模型。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统和装置的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

另外，在本发明实施例的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等）执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器（ROM，Read-Only Memory）、随机存取存储器（RAM，Random Access Memory）、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种下降率可调的分数阶扩张状态观测器，其特征在于，所述下降率可调的分数阶扩张状态观测器的状态方程为：

其中，、/>、/>表示分数阶微积分算子，/>、/>、/>表示分数阶微分阶次，/>、/>表示对系统状态的观测估计量，/>表示对系统总扰动的观测估计量，/>表示系统固有的控制增益，/>表示系统状态量，/>表示控制输入；

当基于扩张状态观测器的自抗扰控制系统中的二阶被控对象模型的状态方程为时，根据所述下降率可调的分数阶扩张状态观测器的状态方程和所述二阶被控对象模型的状态方程求解得到总扰动到观测量/>的传递函数为：

其中，、/>表示系统状态量，/>表示系统受到的总扰动，/>表示时间，/>表示拉普拉斯变换产生的复变量，当/>，/>，/>，/>，，/>时，所述传递函数为：/>，/>表示所述下降率可调的分数阶扩张状态观测器的带宽，/>表示分数阶参数。

2.根据权利要求1所述的下降率可调的分数阶扩张状态观测器，其特征在于，随着所述带宽的增加，所述总扰动的幅频特性曲线和相频特性曲线右移。

3.根据权利要求1所述的下降率可调的分数阶扩张状态观测器，其特征在于，所述总扰动的幅频特性曲线和相频特性曲线的下降率随着所述分数阶参数的调节而变化。

4.一种自抗扰控制系统，其特征在于，包括：上述权利要求1至3中任一项所述的下降率可调的分数阶扩张状态观测器，还包括：PID控制器、增益器和被控对象模型；

所述PID控制器的输入包括：当前次的期望控制量和所述被控对象模型产生的上一次的被控制量的差；

所述下降率可调的分数阶扩张状态观测器输出的上一次的总扰动经过所述增益器处理后，得到当前次的补偿量；

所述PID控制器输出的当前次的理想控制量与所述当前次的补偿量进行加和后得到当前次的修正控制量，进而所述当前次的修正控制量对所述被控对象模型进行控制，以使所述被控对象模型产生当前次的被控制量。

5.根据权利要求4所述的自抗扰控制系统，其特征在于，所述下降率可调的分数阶扩张状态观测器输出上一次的总扰动时，所述下降率可调的分数阶扩张状态观测器的输入包括：上上一次的被控制量和输入所述被控对象模型的上一次的修正控制量。

6.根据权利要求5所述的自抗扰控制系统，其特征在于，

所述被控对象模型包括：二阶被控对象模型。

7.根据权利要求6所述的自抗扰控制系统，其特征在于，所述二阶被控对象模型根据业务需要进行物理含义设定。

8.根据权利要求5所述的自抗扰控制系统，其特征在于，所述增益器的增益大小与所述被控对象模型相关。

9.一种自抗扰控制方法，其特征在于，应用于上述权利要求4至8中任一项所述的自抗扰控制系统，所述方法包括：

将当前次的期望控制量和被控对象模型产生的上一次的被控制量进行比较，得到系统误差；

将所述系统误差作为PID控制器的输入，输出得到当前次的理想控制量；

根据所述当前次的理想控制量和上一次的总扰动确定所述被控对象模型输入的当前次的修正控制量，进而所述当前次的修正控制量对所述被控对象模型进行控制，以使所述被控对象模型产生当前次的被控制量，且将所述上一次的被控制量和所述当前次的修正控制量作为下降率可调的分数阶扩张状态观测器的输入，输出得到当前次的总扰动，以将所述当前次的总扰动用于下一次的修正控制量的计算。

10.根据权利要求9所述的自抗扰控制方法，其特征在于，所述被控对象模型包括：二阶被控对象模型。