CN116520680B - 一种抗扰pid控制器整定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种抗扰PID控制器整定方法，包括：构建一阶惯性加延时（FOPTD）系统的状态方程，引入系统输出的分数阶导数将状态方程转换为分数阶状态方程，并引入新的变量来表示出系统状态变量；通过设计分数阶扩张状态观测器对系统的状态变量进行估计；通过设计控制律计算系统的控制输入，根据系统状态变量的估计值和参考输入生成合适的控制信号；将自抗扰控制系统等效转换为反馈控制系统；整定相应参数，并确定截止频率和相位裕度组成设计指标得到控制器。本发明简化的PID控制器本质上对不确定性和干扰具有很强的抑制能力，所提出的调谐方法确保了FOPTD系统的强稳定性、鲁棒性和良好的动态性能。

Description

一种抗扰PID控制器整定方法
技术领域
本发明涉及工业控制技术领域，尤其涉及一种抗扰PID控制器整定方法。
背景技术
PID控制器根据参考输出与实际输出之间的偏差来调节控制信号，原理和结构简单，整定规则直观，易于实现和调整，但是传统的PID控制器应用于有延时特性的系统时，由于系统输出的延迟，PID控制器可能无法及时调节控制输出，导致响应出现较大的超调和振荡，甚至导致系统不稳定；许多现有的FOPID控制器（分数阶比例积分微分控制器）调优方法都是基于最小化某些目标函数的优化算法，然而，由于工业工程领域广泛应用的微机控制系统可能无法提供足够的计算能力和时间来实现优化过程，因此，如何根据用户给定的性能指标，计算得到控制器参数，以避免复杂的优化过程使得FOPID控制器适合于实际工程应用是目前需要考虑的问题。
需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息只用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供了一种抗扰PID控制器整定方法，解决了现有PID控制器存在的不足。
本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种抗扰PID控制器整定方法，针对工业过程特征的一阶惯性加延时对象，其传递函数为：
（1）
其中，b表示系统的增益，T表示系统的时间常数，L表示系统的延时时间常数，s表示拉普拉斯算子；
所述整定方法包括如下步骤：
S1、构建描述FOPTD系统的状态方程，引入系统输出的分数阶导数将状态方程转换为分数阶状态方程，并引入新的变量来表示出系统状态变量；
S2、通过设计分数阶扩张状态观测器对系统的状态变量进行估计，实现对系统的监测和控制；
S3、通过设计控制律计算系统的控制输入，根据系统状态变量的估计值和参考输入生成合适的控制信号实现对系统的控制和调节；
S4、将自抗扰控制系统等效转换为反馈控制系统，通过反馈控制器 和滤波器来描述控制信号与系统输入和系统输出之间的关系，并对/>进行近似；
S5、整定比例增益K、带宽和分数阶/>，并确定截止频率/>和相位裕度/>组成设计指标得到满足稳定性和鲁棒性要求的控制器。
所述步骤S1具体包括以下内容：
将FOPTD系统的状态方程描述为：
（2）
其中，y是系统输出，表示系统在给定时间下的响应值，u表示系统接收的控制信号，t是时间，表示系统运行的时刻，d是扰动，表示系统受到的外部干扰，表示y对时间t的一阶导数，即系统的动态响应速度，bu(t - L)表示输入u在延迟时间L后对系统的影响，d(t - L)表示扰动d在延迟时间L后对系统的影响；
引入y的分数阶导数到公式（1）转换为：
（3）
其中，表示分数阶，/>，则可以得到以下分数阶状态方程：
（4）
其中f(y)表示集总扰动；
引入新的变量x 1和x 2，令x 1= y，x 2= f(y)，公式(4)可以表示为：
（5）
（6）
其中，表示系统状态变量x 1的分数阶导数，即系统输出y的分数阶导数，/>表示状态变量x 2的分数阶导数。
所述分数阶扩张状态观测器为：
（7）
（8）
其中，和/>分别为扩张状态观测器输出y和集总扰动f(y)估计值，/>和/>为观测器增益，分数阶扩张状态观测器的增益为/>，其中/>为分数阶扩张状态观测器的带宽。
所述控制律为：
（9）
其中，r是参考输入，K是比例增益；控制律包括前馈补偿信号和反馈控制信号，前馈补偿通过减去集总扰动估计值消除扰动对控制系统的影响，反馈控制为经典的比例控制，比例控制器根据当前状态与目标状态之间的差异生成控制信号，通过选择合适的比例增益K来调节控制输入与状态差异之间的比例关系，从而实现系统响应的调节和稳定。
所述将自抗扰控制系统等效转换为反馈控制系统，通过反馈控制器和滤波器来描述控制信号与系统输入和系统输出之间的关系具体包括以下内容：
将、/>和进行拉普拉斯变换得到：
（10）
（11）
（12）
设置X1(s) = Y(s)并代入公式（10）-（12）中，并联立公式（10）-（12）将控制器输出U(s)表示为参考输入r(s)和系统输出y(s)的函数：
U(s)=f(r(s),y(s))（13）
将公式（13）进行拆分化简得到控制信号u与参考输入r和系统输出之间的关系为：
u=(r(s)F(s)-y(s))Gc(s)（14）
其中，F(s)为一个滤波器，Gc(s)为反馈控制器，其表示为：
（15）
（16）。
所述对进行近似包括：
用惯性环节近似延时环节，将/>近似为：
（17）
其中，C(s)是一个分数阶PID控制器(FOPID)，C f (s)是一个滤波环节，C(s)表示为：
（18）
采用FOPID控制器的系统的开环传递函数近似为积分加延时模型，控制系统开环传递函数在低频段近似为：
（19）
其中，（20），表示校正系数。
所述确定截止频率和相位裕度/>组成设计指标得到满足稳定性和鲁棒性要求的控制器包括：
从30°到60°中选取相位裕度的下界，选取分数阶下界/>以及选取相对延迟裕度/>，L0和Lm分别为时延的标称值和最大允许值；
根据选定的分数阶下界得到FOPID控制为/>，其中，/>；
根据选定的最大允许延时Lm得到延时扰动最大的对象模型，并对/>求解来计算截止频率/>的上界；
在的范围内选取截止频率/>，和选定的相位裕度下界组成设计指标，根据设计指标，得到满足稳定性和鲁棒性要求的控制器。
本发明具有以下优点：一种抗扰PID控制器整定方法，根据用户给定的性能指标，计算得到控制器参数，避免了复杂的优化过程，使FOPID控制器适合于实际工程应用。简化的FOPID控制器本质上对不确定性和干扰具有很强的抑制能力，所提出的调谐方法确保了FOPTD系统的强稳定性、鲁棒性和良好的动态性能。
附图说明
图1 为本发明的自抗扰控制系统结构图；
图2 为本发明的自抗扰控制系统等效转换结构图；
图3 为ADRC-FOPID控制方法与ADRC-PID控制方法的效果图；
图4 为ADRC-FOPID控制方法与FOPID控制方法的效果图。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下结合附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的保护范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。下面结合附图对本发明做进一步的描述。
本发明具体涉及一种抗扰PID控制器整定方法，其被控对象可以用一阶惯性加延时（FOPTD）传递函数描述：
（1）
其中，b表示系统的增益，T表示系统的时间常数，L表示系统的延时时间常数，s表示拉普拉斯算子。
具体包括以下内容：
步骤1、描述FOPTD系统的状态方程：
FOPTD系统的状态方程描述了系统输出和输入之间的关系，以及系统对扰动的响应。发明使用分数阶导数来描述FOPTD系统的动态行为。
FOPTD系统的状态方程可以描述为：
（2）
其中，y是系统输出，表示系统在给定时间下的响应值；u是控制信号，表示系统接收的控制信号；t是时间，表示系统运行的时刻；d是扰动，表示系统受到的外部干扰；表示y对时间t的一阶导数，即系统的动态响应速度。bu(t - L)表示输入u在延迟时间L后对系统的影响。d(t - L)表示扰动d在延迟时间L后对系统的影响。
为了描述FOPTD系统的分数阶特性，引入y的分数阶导数，将分数阶导数引入公式（2），可得以下形式：
（3）
其中，是分数阶，/>，则可以得到以下分数阶状态方程：
（4）
其中表示集总扰动。为了更方便地表示FOPTD系统的状态方程，引入新的变量x 1和x 2，令x 1= y，x 2= f(y)，式(4)可以表示为：
（5）
（6）
表示系统状态变量x 1的分数阶导数，即系统输出y的分数阶导数。/>表示状态变量x 2的分数阶导数。
步骤2、设计分数阶扩张状态观测器（FOESO）：
设计一个分数阶扩张状态观测器(FOESO)，用于估计系统的状态变量，即输出y和集总扰动f(y)的值。通过观测器的设计，可以获取对系统内部状态的估计，从而实现对系统的监测和控制。
根据线性系统理论中的状态观测器的设计，设计分数阶扩张状态观测器(FOESO)如下：
（7）
（8）
其中，和/>分别为扩张状态观测器输出y和集总扰动f(y)的估值，/>和/>为观测器增益。FOESO的增益设计为/>，其中/>为FOESO的带宽。
步骤3、设计控制律：
用于计算系统的控制输入控制律的设计目的是根据系统状态的估计值和参考输入，生成一个合适的控制信号，以实现对系统的控制和调节。
控制律包含前馈补偿信号和反馈控制信号，前馈补偿通过减去集总扰动估计值消除扰动对控制系统的影响，反馈控制采用经典的比例控制。比例控制器根据当前状态与目标状态之间的差异来生成控制信号。通过选择合适的比例增益K，可以调节控制输入与状态差异之间的比例关系，从而实现系统响应的调节和稳定。将控制律设计为：
（9）
其中r是参考输入，K是比例增益。
步骤4、系统的等效转换和反馈控制系统设计：
如图1所示的自抗扰控制系统等效转换为如图2所示的反馈控制系统，将式（7）、式（8）和式（9）进行拉普拉斯变换，得到：
（10）
（11）
（12）
将X1(s) = Y(s)代入式（10）、式（11）和式（12），然后联立式（10）、式（11）和式（12），可将控制器输出U(s)表示为参考输入r(s)和系统输出y(s)的函数：
U(s)=f(r(s),y(s))（13）
将式（13）进行拆分化简，可得到控制信号u与参考输入r和系统输出之间的关系，描述为：
u=(r(s)F(s)-y(s))Gc(s)（14）
其中，F(s)为一个滤波器，Gc(s)为反馈控制器。系统的等效转换旨在将自抗扰控制系统转化为一个具有标准反馈控制结构的系统。在等效转换中，定义了两个新的传递函数：反馈控制器Gc(s)和滤波环节F(s)。
Gc(s)的分子部分包含了比例增益K以及与控制器结构相关的项，分母部分包含了FOESO的增益参数、/>以及与FOPTD系统动态特性相关的项。F(s)是一个滤波环节，用于对输入信号进行滤波处理。F(s)的分子部分包含了比例增益K以及与控制器结构相关的项，分母部分包含了与FOPTD系统动态特性相关的项；其中：
（15）
（16）
F(s)是一个滤波环节，在低频段，F(s)接近于1。
步骤5、的近似：
用惯性环节近似延时环节，GC(s)可近似为：
（17）
其中，C(s)是一个分数阶PID控制器，C f (s)是一个滤波环节，用于对PID控制器的输出进行滤波，在低频段，C f (s)接近于1，将控制系统简化为典型的反馈控制系统，其中反馈控制器是一个FOPID控制器，C(s)表示为：
（18）
FOPID控制器的参数之间存在联系，联系来源于自抗扰控制系统，因此公式(18)是一个具有抗扰结构的FOPID控制器。采用FOPID控制器的系统的开环传递函数近似为积分加延时模型，控制系统开环传递函数在低频段可以近似为：
（19）
其中，是校正系数，表示为：
（20）
步骤6、FOPID控制器参数整定：
（1）参数K的整定：在FOPID的三个参数中，K与控制器带宽有关，给定系统开环增益截止频率，求解方程/>，可得比例增益：
（21）
（2）参数的整定：FOESO的带宽/>通常是控制器带宽/>的2 ~ 10倍。带宽/>的选择可以根据具体应用和系统要求进行调整。选较大的/>值可以提高系统的响应速度，但会引入更大的数据噪声。
（3）参数的整定：根据式(19)，控制系统的相位裕度/>可以近似表示为：
（22）
给定设计指标截止频率和相位裕度/>，可通过求解公式(22)得到/>的值。
步骤7、设计指标选取：
（1）取相位裕度的下界以满足稳定性要求：相位裕度/>常用于量化控制系统的稳定性。/>在工程应用中的典型值为30◦到60◦。相位裕度下界/>在此范围中选取。
（2）选取分数阶下界：分数阶/>的取值范围是0到1，/>值越小，稳定性越强。然而，当阶次/>减小，抗扰性能减弱，因此，根据实际需要规定分数阶/>的下界/>。
（3）选取相对延迟裕度以满足鲁棒性要求：考虑对延时L的鲁棒性，引入相对延迟裕度/>来量化对延时特性的鲁棒性；
（23）
式中L0和Lm分别为时延的标称值和最大允许值。相对延迟裕度的值越大，表示对时延特性的鲁棒性要求越高。
（4）求解设计指标：根据选定的分数阶下界，得到FOPID控制器如下：
（24）
其中，
（25）
根据给定的最大允许延时L m ，得到延时扰动最大的对象模型：
（26）
通过求解下式（27）来计算的上界/>；
（27）
在的范围内选取/>，和选定的相位裕度下界组成设计指标/>，根据设计指标，可以得到满足稳定性和鲁棒性要求的控制器。
通过仿真验证所提出方法的优势，被控对象模型参数为T = 0.8，L = 0.1，若给定系统的相位裕度下限为45度，采用现有的基于ADRC的PID控制器，系统能达到的最大带宽为，而采用本发明设计基于ADRC的FOPID控制器，系统能达到的最大带宽为5.85rad/s，可见，本发明设计的FOPID控制器能在保证稳定性的前提下显著提高系统的响应速度。而在同样的带宽要求下，基于ADRC的FOPID控制器能使系统获得更大的相位裕度，即更强的稳定性。采用两种控制器的系统的阶跃响应曲线如图3所示。可以看到，采用FOPID控制器的系统的阶跃响应超调量更小。
此外，如图4所示，显示了本方案设计的FOPID控制器与现有的FOPID控制器的控制效果对比，从图4中的(a)可以看到，采用本方案设计的FOPID控制器的系统阶跃响应获得更小的超调，从图4中的(b)，采用本方案设计的FOPID控制器的系统响应信号的毛刺也更小，说明采用本发明设计的FOPID控制器的系统稳定性更强，对噪声的抑制能力更好。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (6)

1.一种抗扰PID控制器整定方法，其特征在于：针对工业过程特征的一阶惯性加延时对象，其传递函数为：
（1）
其中，b表示系统的增益，T表示系统的时间常数，L表示系统的延时时间常数，s表示拉普拉斯算子；
所述整定方法包括如下步骤：
S1、构建描述FOPTD系统的状态方程，引入系统输出的分数阶导数将状态方程转换为分数阶状态方程，并引入新的变量来表示出系统状态变量；
S2、通过设计分数阶扩张状态观测器对系统的状态变量进行估计，实现对系统的监测和控制；
S3、通过设计控制律计算系统的控制输入，根据系统状态变量的估计值和参考输入生成合适的控制信号实现对系统的控制和调节；
S4、将自抗扰控制系统等效转换为反馈控制系统，通过反馈控制器和滤波器/>来描述控制信号与系统输入和系统输出之间的关系，并对/>进行近似；
S5、整定比例增益K、带宽和分数阶/>，并确定截止频率/>和相位裕度/>组成设计指标得到满足稳定性和鲁棒性要求的控制器；
所述步骤S1具体包括以下内容：
将FOPTD系统的状态方程描述为：
（2）
其中，y是系统输出，表示系统在给定时间下的响应值，u表示系统接收的控制信号，t是时间，表示系统运行的时刻，d是扰动，表示系统受到的外部干扰，表示y对时间t的一阶导数，即系统的动态响应速度，bu(t - L)表示输入u在延迟时间L后对系统的影响，d(t -L)表示扰动d在延迟时间L后对系统的影响；
引入y的分数阶导数到公式（1）转换为：
（3）
其中，表示分数阶，/>，则可以得到以下分数阶状态方程：
（4）
其中f(y)表示集总扰动；
引入新的变量x 1和x 2，令x 1 = y， x 2 = f(y)，公式(4)可以表示为：
（5）
（6）
其中，表示系统状态变量x 1的分数阶导数，即系统输出y的分数阶导数，/>表示状态变量x 2的分数阶导数。
2.根据权利要求1所述的一种抗扰PID控制器整定方法，其特征在于：所述分数阶扩张状态观测器为：
（7）
（8）
其中，和/>分别为扩张状态观测器输出y和集总扰动f(y)估计值，/>和/>为观测器增益，分数阶扩张状态观测器的增益为/>，其中/>为分数阶扩张状态观测器的带宽。
3.根据权利要求2所述的一种抗扰PID控制器整定方法，其特征在于：所述控制律为：
（9）
其中，r是参考输入，K是比例增益；控制律包括前馈补偿信号和反馈控制信号，前馈补偿通过减去集总扰动估计值消除扰动对控制系统的影响，反馈控制为经典的比例控制，比例控制器根据当前状态与目标状态之间的差异生成控制信号，通过选择合适的比例增益K来调节控制输入与状态差异之间的比例关系，从而实现系统响应的调节和稳定。
4.根据权利要求3所述的一种抗扰PID控制器整定方法，其特征在于：所述将自抗扰控制系统等效转换为反馈控制系统，通过反馈控制器和滤波器/>来描述控制信号与系统输入和系统输出之间的关系具体包括以下内容：
将、/>和进行拉普拉斯变换得到：
（10）
（11）
（12）
设置X1(s) = Y(s)并代入公式（10）-（12）中，并联立公式（10）-（12）将控制器输出U(s)表示为参考输入r(s)和系统输出y(s)的函数：
U(s)=f(r(s),y(s))（13）
将公式（13）进行拆分化简得到控制信号u与参考输入r和系统输出之间的关系为：
u=(r(s)F(s)-y(s))Gc(s)（14）
其中，F(s)为一个滤波器，Gc(s)为反馈控制器，其表示为：
（15）
（16）。
5.根据权利要求4所述的一种抗扰PID控制器整定方法，其特征在于：所述对进行近似包括：
用惯性环节近似延时环节，将/>近似为：
（17）
其中，C(s)是一个分数阶PID控制器，C f (s)是一个滤波环节，C(s)表示为：
（18）
采用FOPID控制器的系统的开环传递函数近似为积分加延时模型，控制系统开环传递函数在低频段近似为：
（19）
其中，（20），表示校正系数。
6.根据权利要求5所述的一种抗扰PID控制器整定方法，其特征在于：所述确定截止频率和相位裕度/>组成设计指标得到满足稳定性和鲁棒性要求的控制器包括：
从30°到60°中选取相位裕度的下界，选取分数阶下界/>以及选取相对延迟裕度，L0和Lm分别为时延的标称值和最大允许值；
根据选定的分数阶下界得到FOPID控制为/>，其中，；
根据选定的最大允许延时Lm得到延时扰动最大的对象模型，并对/>求解来计算截止频率/>的上界；
在的范围内选取截止频率/>，和选定的相位裕度下界组成设计指标，根据设计指标，得到满足稳定性和鲁棒性要求的控制器。
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