JP3812157B2 - 圧延機の安定化制御方法およびその装置 - Google Patents
圧延機の安定化制御方法およびその装置 Download PDFInfo
- Publication number
- JP3812157B2 JP3812157B2 JP20805098A JP20805098A JP3812157B2 JP 3812157 B2 JP3812157 B2 JP 3812157B2 JP 20805098 A JP20805098 A JP 20805098A JP 20805098 A JP20805098 A JP 20805098A JP 3812157 B2 JP3812157 B2 JP 3812157B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- control
- rolling mill
- rolling
- time constant
- meandering
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
Links
- 238000005096 rolling process Methods 0.000 title claims description 87
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims description 29
- 230000000087 stabilizing effect Effects 0.000 title description 5
- 239000000463 material Substances 0.000 claims description 25
- 230000006641 stabilisation Effects 0.000 claims description 25
- 238000011105 stabilization Methods 0.000 claims description 25
- 229910000831 Steel Inorganic materials 0.000 claims 1
- 239000010959 steel Substances 0.000 claims 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 12
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 description 1
- 239000002184 metal Substances 0.000 description 1
- 230000003534 oscillatory effect Effects 0.000 description 1
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 1
- 230000037303 wrinkles Effects 0.000 description 1
Images
Classifications
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
- B21B—ROLLING OF METAL
- B21B37/00—Control devices or methods specially adapted for metal-rolling mills or the work produced thereby
- B21B37/68—Camber or steering control for strip, sheets or plates, e.g. preventing meandering
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
- B21B—ROLLING OF METAL
- B21B37/00—Control devices or methods specially adapted for metal-rolling mills or the work produced thereby
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Mechanical Engineering (AREA)
- Control Of Metal Rolling (AREA)
- Feedback Control In General (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、圧延機による長尺な板金の圧延工程で生じる圧延材の蛇行現象を安定化制御する方法およびその装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
本発明において対象とする従来の圧延システムを図１２に示す。図において、１は圧延材、２ａ，２ｂはワークロール、３ａ，３ｂはバックアップロール、４ａ，４ｂは圧力センサ、５は圧延機の幾何学的中心、６は圧延材の幾何学的中心、８ａ，８ｂは圧下装置、９ａ，９ｂは荷重信号、１０ａ，１０ｂはレベリング信号、１１は制御装置である。
【０００３】
圧延中において圧延機の機械的特性及び圧延材形状の左右非対称性や左右の圧延速度差などに起因して圧延材が幅方向に急激に移動する蛇行現象が発生する。蛇行が発生することによって圧延ロールに疵が入り製品精度を低下させたり、圧延材が圧延機に衝突することによって圧延不能に陥り、生産性の低下を引き起こす。
【０００４】
これまでは圧延材に幅方向の中央部より端部を薄く圧延するクラウンを施すような圧延条件で圧延を行い蛇行の発生を防止している。しかし、板厚精度に対する要求が厳しくなっているためクラウンを減少させる傾向にあるため、必然的に蛇行が発生しやすい状況にある。
【０００５】
蛇行を制御する手法として、制御装置１１において荷重信号により蛇行量を間接的に検出し、その蛇行量に相当する値により蛇行制御を行う方法や圧延機入側に設置された蛇行センサにより蛇行を直接検出し、蛇行を制御する方法などが報告されており、両手法に対し比例制御や比例微分制御などが適用されている。また特開平８ー３２３４１２号公報では蛇行量及びその微分値を状態変数として扱い、オブザーバにより推定された状態変数を用いて状態フィードバック制御を行う制御方式などが報告されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
荷重信号を検出する方法において比例微分制御を適用した手法では制御系全体が不安定になると考えられる。しかし、上記の手法を実際の圧延機に適用すると圧下装置が遅れ系として作用し、この結果、系全体が不安定になることが防がれている。しかし、遅れ系の時定数は圧下装置に依存しており、制御系の設計要素として意図的に設計することは困難である。また、時定数の値によっては系全体の安定化に利用できないこともあるという問題がある。
【０００７】
上記に関する詳細な説明を以下に示す。蛇行現象及び蛇行現象に影響する圧延機の特性を含めて制御対象として考えると、制御対象の動作特性は式（１）で表される。
【０００８】
【数１】
【０００９】
ただし、ｙC は蛇行量，ｙC0は初期蛇行量，δＳはレべリングの左右の偏差，δＨは入側ウェッジ量（圧延材の左右の厚さの差），δＰは左右の荷重偏差を表しており、ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｈ1 ，ｈ2 は圧延機及び圧延条件などにより決まる定数である。
【００１０】
式（１）を入力δＳから出力δＰまでの伝達関数で表現すると式（２）となる。また、式（２）の周波数特性を図２に示す。
【００１１】
【数２】
【００１２】
この制御対象は不安定極、不安定零点が存在しており、極めて不安定なシステムであり、制御するのが困難である。具体的には低周波領域においてゲインが０［ｄＢ］より低くなった場合、または高周波域においてゲインが０［ｄＢ］より高くなった場合には不安定になる。
【００１３】
この制御対象に対して比例微分制御を適用したときの開ループ伝達関数の周波数特性を図３（ａ）に示す。比例微分制御のみで制御装置を構成した場合、図３（ａ）が示すように、低周波領域では比例ゲインを適切に設定することにより安定にすることができるが、高周波領域では微分ゲインの影響により高周波域でのゲインが無限大となるため制御系全体は不安定になることが避けられない。比例微分制御に加え、圧下装置を遅れ系（図３では１次遅れ系）で近似した場合での周波数特性図３（ｂ）及び（ｃ）では遅れ系の特性により、高周波域でのゲインは無限大とならず一定となる。
【００１４】
しかし、圧下装置の応答が速い場合では、図３（ｂ）のように高周波域でのゲイン特性が０［ｄＢ］を超えるため不安定となる。図３（ｃ）が示すように圧下装置が適切な時定数を持つ場合においても十分なロバスト安定性を考慮することはできない。第３１回塑性加工連合講演会資料「ホットストリップ圧延における蛇行制御方法の研究」における制御ゲインの設計に関しては、制御ゲインの安定な範囲については述べられているが明確な設計方法は示されていない。また、ロバスト安定性についても示されていない。
【００１５】
本発明は、従来技術の上記の問題点を解決するためになされたものであり、圧延機の動作特性に左右されず蛇行現象を安定に制御する方法およびその装置を提供することを目的とする。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の構成による圧延機の安定化制御方法は、圧延中に発生する圧延材の蛇行に対し、圧延機に設置された荷重センサにより検出される左右の荷重の偏差に基づき、比例微分制御を行って圧下装置に与える左右のレべリングの偏差の指令値を演算し、前記指令値に基づいてロールギャップを調節して蛇行を安定化する圧延の安定化制御において、前記圧延機の動作周波数特性の零点時定数にほぼ等しい極時定数をもつ安定化ローパスフィルタを備えたものである。
【００１７】
また、本発明の第２の構成による圧延機の安定化制御方法は、圧延の安定化制御において、制御対象である、圧延機の特性を含めた蛇行現象の周波数特性を解析して制御対象の零点に基づいて前記安定化ローパスフィルタの極時定数を決定し、制御対象の極に基づいて比例微分制御の零点時定数を決定することを特徴とし、低周波域と高周波域の特性を各々独立に設定することを可能としたものである。
【００１８】
また、本発明の第３の構成による圧延機の安定化制御方法は、圧延の安定化制御において、制御対象である、圧延機の特性を含めた蛇行現象と請求項２記載のパラメータが設定された制御装置とを合わせた系の周波数特性を解析してロバスト安定性と蛇行量の定常偏差を考慮する、安定化制御ゲイン決定手段を備えたものである。
【００１９】
また、本発明の第４の構成による圧延機の安定化制御装置は、長尺の圧延材を圧延する圧延機において、左右の圧下荷重を測定する圧力センサと、前記左右の圧力信号にもとづいて左右の圧下指令信号を発生する制御装置とを備え、前記制御装置は、圧延機の動作周波数特性の極時定数にほぼ等しい微分制御時定数と、圧延機の零点時定数にほぼ等しい極時定数の安定化ローパスフィルタとを備え、圧延材の蛇行現象を安定に制御するものである。
【００２０】
【発明の実施の形態】
比例微分制御で構成された制御装置に安定化ローパスフィルタを加えることによって、圧下装置の時定数に依存することなく制御系全体の安定性確保を可能にする。また制御対象及び制御装置の周波数特性を解析することにより、安定化ローパスフィルタの時定数も含めた制御パラメータをロバスト安定性を考慮して設計する。以下に発明の実施の形態にもとづいて制御パラメータの決定方法を説明する。
【００２１】
従来技術で説明したように、差荷重方式に比例微分制御を適用した場合、制御系全体が不安定になると考えられるが、制御系を構成する圧下装置が遅れ系で近似され、結果として系全体が不安定になることが防がれている。また、特開平８ー３２３４１２号公報に示された手法を周波数領域で解析すると、同様に比例微分制御と遅れ系の組み合わせと解釈することも可能である。図１に本発明の制御装置を含む圧延システムの構成を示す。図において、７は本発明の制御系の制御装置を示している。以下に本発明の制御系の特性の決定方法について説明する。
【００２２】
前記比例微分制御と遅れ系の組み合わせの制御装置をＣ（式３）で表現する。
【００２３】
【数３】
【００２４】
式（３）では比例微分制御と２次の遅れフィルタの構成となっている。式（３）において制御パラメータは４つであるが、現場での調整を考えた場合、制御パラメータの数は少ないほうが有利である。そのためｐ1 《ｐ2 と仮定し、ｐ2 を無視することで制御パラメータの数を低減し、制御装置の構成を式（４）で表されるような比例微分制御とローパスフィルタとの組み合わせとした。実現可能な制御装置を考えた場合、ｐ2 は式（３）で表される制御装置において高周波域での安定性に影響するパラメータであり、制御を行う範囲ではほとんど影響しない。また、ｐ2 を無視したとしても安定性を損なうことはないためこの仮定は妥当であると言える。
【００２５】
【数４】
【００２６】
式（４）において、ｋ／ｐをｋと置き直して制御装置式（５）と表現する。
【００２７】
【数５】
【００２８】
式（５）のように表現することによって、ｐの変化は低周波域の特性のみに、またｚの変化は高周波域の特性のみに影響するため、低周波域，高周波域すなわちｐ，ｚを独立に調整することが可能となる。式（５）の分子が比例微分制御を、分母が安定化ローパスフィルタを表している。
【００２９】
以下に制御特性に対する制御パラメータの影響及びその決定方法について示す。図４に制御パラメータ決定方法のフローを示す。まず、図２に示すような制御対象の周波数特性あるいは数式モデルより、制御対象の極ｐ0 ，零点ｚ0 を求める。制御パラメータｐを制御対象の零点ｚ0 の近傍の値に，ｚを制御対象の極ｐ0 の近傍の値に設定したと仮定する。制御パラメータｐ，ｚは正確にｚ0 ，ｐ0 である必要はなく、ある程度一致していればよい。簡単のため以下の説明では完全に一致させた場合を考える。この条件においてｋを変化させたときの影響について述べる。そのときの開ループ伝達関数の周波数特性は図５となり、そのときの圧下系にステップ状外乱ｄｓが印加されたと想定した場合の蛇行の時間応答は図６となる。図６よりゲインｋを大きくすると蛇行の定常偏差が小さくなるため許容される蛇行量の仕様によりゲインｋを決定すればよい。定常偏差と蛇行量の定常偏差の関係は式（２）と式（５）より入力δＳから蛇行量ｙｃまでの閉ループ伝達関数を考え、時間領域応答の収束値から式（６）で表される。
【００３０】
【数６】
【００３１】
式（６）より蛇行量の定常偏差よりゲインｋの範囲を求めることができる。しかし、前述した通り、ｋは大きすぎても小さすぎても制御系が不安定になるために図５（ａ）と（ｃ）との範囲に収まるよう設定する必要がある。その範囲は、式（７）で表される。
【００３２】
【数７】
【００３３】
式（７）の範囲内にあれば制御特性の良し悪しはあるが安定性は確保される。またこの範囲の制御対象のゲイン変動に対してロバスト安定であることを意味している。
【００３４】
次にｚを制御対象の極ｐ0 と等しくし、ｋを上述の通りの範囲に収まるよう適当な値に設定したと仮定し、ｐの変化に対する影響について述べる。ｐを変化させた場合の開ループ伝達関数の周波数特性の変化を図７に、またその場合での蛇行量のステップ応答を図８に示す。ｐを制御対象の零点ｚ0 より小さく設定すると図７に示すように高周波域での開ループゲインが低下するため式（７）が示す範囲の下限が広がることになるためロバスト安定性は良くなる。
【００３５】
しかし、図８に示すようにステップ応答が振動的になることがわかる。また、逆にｐを大きくすると、高周波域でのロバスト安定性が悪化する。これよりｐは制御対象の零点ｚ0 近傍に設定することが良いと考えられる。
【００３６】
ｐを上述の結果より制御対象の零点ｚ0 に等しくし、ｋを式（７）での範囲に収まるよう適当な値に設定してｚを変化させると、周波数特性及び蛇行量のステップ応答は図９，図１０のようになる。これよりｚが制御対象の極ｐ0 より大きいと図９に示すようにロバスト安定性は良くなる。また、低周波域でのゲインが大きくなるため図１０に示すように蛇行量の定常偏差を小さくできるが、その応答は振動的になる。逆にｐ0 より小さくするとロバスト安定性が悪化する。これらよりｚは制御対象の極ｐ0 近傍の値に設定すると良いと考えられる。
【００３７】
以上の検討結果から導出した制御系のパラメータの合理的な決定方法を図４に示す。ＳＴ１では制御対象の圧延機の動作の周波数特性を解析し、周波数特性上の極周波数ｐ0 と零点周波数ｚ0 を求める。ＳＴ２では制御系のローパスフィルタの極周波数ｐを制御対象の零点周波数ｚ0 付近に設定する。これによって、圧延機の時定数に左右されることなく、安定な蛇行制御の条件を確保することができる。
【００３８】
ＳＴ３では制御系の比例微分時定数ｚを制御対象の極周波数ｐ0 付近に設定する。これによって、制御装置の比例微分時定数と安定化ローパスフィルタの極時定数を圧延機の動作特性に適合した最適な組合わせとすることができる。
【００３９】
ＳＴ４で制御系全体の開ループ伝達関数の周波数特性を求める。ＳＴ５で制御系全体の閉ループ特性の周波数特性および時間領域応答特性を求める。ＳＴ６では利得係数ｋを変化させ、時間領域応答特性を蛇行量の許容限度仕様とロバスト安定性の両面から検討し、ＳＴ７で最適な利得係数ｋを決定する。これによって、圧延製品の品質要求を満たしつつ、圧延機や圧延材の特性変化に安定に対処でき、製品品質と圧延工程の稼動率を共に高めることができる。
【００４０】
図４で示したフローに従い構成した制御装置によって蛇行制御のシミュレーションを実行した結果を図１１に示す。外乱として図１１（ａ）に示すような圧下系に加わるステップ状外乱を想定した。図１１（ｂ）より蛇行量は速やかに安定化されている。
【００４１】
以上、蛇行安定化制御を例として本発明の制御方式を説明したが、他の制御対象に対しても制御対象の特性が前記式（２）の形式で表現される場合には本発明が適用できる。
【００４２】
【発明の効果】
本発明の第１の構成による圧延機の安定化制御方法によれば、圧延中に発生する圧延材の蛇行に対し、圧延機に設置された荷重センサにより検出される左右の荷重の偏差に基づき、比例微分制御を行って圧下装置に与える左右のレべリングの偏差の指令値を演算し、前記指令値に基づいてロールギャップを調節して圧延材の蛇行を安定化する圧延の安定化制御において、前記圧延機の動作周波数特性の零点時定数にほぼ等しい極時定数をもつ安定化ローパスフィルタを備えたので、圧延機の時定数に左右されることなく、安定な蛇行制御の条件を確保することができる。
【００４３】
また、本発明の第２の構成による圧延機の安定化制御方法によれば、
圧延の安定化制御において、制御対象である、圧延機の特性を含めた蛇行現象の周波数特性を解析して制御対象の零点に基づいて前記安定化ローパスフィルタの極時定数を決定し、制御対象の極に基づいて比例微分制御の零点時定数を決定することを特徴とし、低周波域と高周波域の特性を各々独立に設定することを可能としたので、制御装置の比例微分時定数と安定化ローパスフィルタの極時定数を圧延機の動作特性に適合した最適な組合わせとすることができる。
【００４４】
また、本発明の第３の構成による圧延機の安定化制御方法によれば、圧延の安定化制御において、圧延材の蛇行量とロバスト安定性の両面を考慮して利得系数を決定するので、圧延製品の品質要求を満たしつつ、圧延機や圧延材の特性変化に安定に対処でき、製品品質と圧延工程の稼動率を共に高めることができる。
【００４５】
また、本発明の第４の構成による圧延機の安定化制御装置によれば、長尺の圧延材を圧延する圧延機において、左右の圧下荷重を測定する圧力センサと、前記左右の圧力信号にもとづいて左右の圧下指令信号を発生する制御装置とを備え、前記制御装置は、圧延機の動作周波数特性の極時定数にほぼ等しい比例微分制御時定数と、圧延機の零点時定数にほぼ等しい極時定数の安定化ローパスフィルタとを備え、圧延材の蛇行現象を安定に制御するので、制御装置の比例微分時定数と安定化ローパスフィルタの極時定数を圧延機の動作特性に適合した最適な組合わせとすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の蛇行制御系を含む圧延システムの構成図である。
【図２】 入力をレべリング偏差、出力を荷重偏差としたときの制御対象である蛇行現象の周波数特性を示す図である。
【図３】 比例微分制御を適用した場合の開ループ伝達関数の周波数特性を示す図である。
【図４】 制御パラメータ決定のフローを示す図である。
【図５】 制御パラメータｋを変化させたときの開ループ伝達関数の周波数特性を示す図である。
【図６】 制御パラメータｋを変化させたときの蛇行量のステップ応答を示す図である。
【図７】 制御パラメータｐを制御対象の零点ｚ0 近傍で変化させたときの開ループ伝達関数の周波数特性を示す図である。
【図８】 制御パラメータｐを変化させたときの蛇行量のステップ応答を示す図である。
【図９】 制御パラメータｚを制御対象の極ｐ0 近傍で変化させたときの開ループ伝達関数の周波数特性を示す図である。
【図１０】 制御パラメータｚを変化させたときの蛇行量のステップ応答を示す図である。
【図１１】 実施例におけるステップ状外乱に対する蛇行量の変化を示す図である。
【図１２】 従来の制御装置を含む圧延システムの構成図である。
【符号の説明】
１ 圧延材、２ ワークロール、３ バックアップロール、４ 圧力センサ、５ 圧延機の幾何学的中心、６ 圧延材の幾何学的中心、７ 制御装置、８ 圧下装置、９ 荷重信号、１０ レべリング信号、１１ 従来の圧延機の制御装置。
【発明の属する技術分野】
本発明は、圧延機による長尺な板金の圧延工程で生じる圧延材の蛇行現象を安定化制御する方法およびその装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
本発明において対象とする従来の圧延システムを図１２に示す。図において、１は圧延材、２ａ，２ｂはワークロール、３ａ，３ｂはバックアップロール、４ａ，４ｂは圧力センサ、５は圧延機の幾何学的中心、６は圧延材の幾何学的中心、８ａ，８ｂは圧下装置、９ａ，９ｂは荷重信号、１０ａ，１０ｂはレベリング信号、１１は制御装置である。
【０００３】
圧延中において圧延機の機械的特性及び圧延材形状の左右非対称性や左右の圧延速度差などに起因して圧延材が幅方向に急激に移動する蛇行現象が発生する。蛇行が発生することによって圧延ロールに疵が入り製品精度を低下させたり、圧延材が圧延機に衝突することによって圧延不能に陥り、生産性の低下を引き起こす。
【０００４】
これまでは圧延材に幅方向の中央部より端部を薄く圧延するクラウンを施すような圧延条件で圧延を行い蛇行の発生を防止している。しかし、板厚精度に対する要求が厳しくなっているためクラウンを減少させる傾向にあるため、必然的に蛇行が発生しやすい状況にある。
【０００５】
蛇行を制御する手法として、制御装置１１において荷重信号により蛇行量を間接的に検出し、その蛇行量に相当する値により蛇行制御を行う方法や圧延機入側に設置された蛇行センサにより蛇行を直接検出し、蛇行を制御する方法などが報告されており、両手法に対し比例制御や比例微分制御などが適用されている。また特開平８ー３２３４１２号公報では蛇行量及びその微分値を状態変数として扱い、オブザーバにより推定された状態変数を用いて状態フィードバック制御を行う制御方式などが報告されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
荷重信号を検出する方法において比例微分制御を適用した手法では制御系全体が不安定になると考えられる。しかし、上記の手法を実際の圧延機に適用すると圧下装置が遅れ系として作用し、この結果、系全体が不安定になることが防がれている。しかし、遅れ系の時定数は圧下装置に依存しており、制御系の設計要素として意図的に設計することは困難である。また、時定数の値によっては系全体の安定化に利用できないこともあるという問題がある。
【０００７】
上記に関する詳細な説明を以下に示す。蛇行現象及び蛇行現象に影響する圧延機の特性を含めて制御対象として考えると、制御対象の動作特性は式（１）で表される。
【０００８】
【数１】
ただし、ｙC は蛇行量，ｙC0は初期蛇行量，δＳはレべリングの左右の偏差，δＨは入側ウェッジ量（圧延材の左右の厚さの差），δＰは左右の荷重偏差を表しており、ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｈ1 ，ｈ2 は圧延機及び圧延条件などにより決まる定数である。
【００１０】
式（１）を入力δＳから出力δＰまでの伝達関数で表現すると式（２）となる。また、式（２）の周波数特性を図２に示す。
【００１１】
【数２】
この制御対象は不安定極、不安定零点が存在しており、極めて不安定なシステムであり、制御するのが困難である。具体的には低周波領域においてゲインが０［ｄＢ］より低くなった場合、または高周波域においてゲインが０［ｄＢ］より高くなった場合には不安定になる。
【００１３】
この制御対象に対して比例微分制御を適用したときの開ループ伝達関数の周波数特性を図３（ａ）に示す。比例微分制御のみで制御装置を構成した場合、図３（ａ）が示すように、低周波領域では比例ゲインを適切に設定することにより安定にすることができるが、高周波領域では微分ゲインの影響により高周波域でのゲインが無限大となるため制御系全体は不安定になることが避けられない。比例微分制御に加え、圧下装置を遅れ系（図３では１次遅れ系）で近似した場合での周波数特性図３（ｂ）及び（ｃ）では遅れ系の特性により、高周波域でのゲインは無限大とならず一定となる。
【００１４】
しかし、圧下装置の応答が速い場合では、図３（ｂ）のように高周波域でのゲイン特性が０［ｄＢ］を超えるため不安定となる。図３（ｃ）が示すように圧下装置が適切な時定数を持つ場合においても十分なロバスト安定性を考慮することはできない。第３１回塑性加工連合講演会資料「ホットストリップ圧延における蛇行制御方法の研究」における制御ゲインの設計に関しては、制御ゲインの安定な範囲については述べられているが明確な設計方法は示されていない。また、ロバスト安定性についても示されていない。
【００１５】
本発明は、従来技術の上記の問題点を解決するためになされたものであり、圧延機の動作特性に左右されず蛇行現象を安定に制御する方法およびその装置を提供することを目的とする。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の構成による圧延機の安定化制御方法は、圧延中に発生する圧延材の蛇行に対し、圧延機に設置された荷重センサにより検出される左右の荷重の偏差に基づき、比例微分制御を行って圧下装置に与える左右のレべリングの偏差の指令値を演算し、前記指令値に基づいてロールギャップを調節して蛇行を安定化する圧延の安定化制御において、前記圧延機の動作周波数特性の零点時定数にほぼ等しい極時定数をもつ安定化ローパスフィルタを備えたものである。
【００１７】
また、本発明の第２の構成による圧延機の安定化制御方法は、圧延の安定化制御において、制御対象である、圧延機の特性を含めた蛇行現象の周波数特性を解析して制御対象の零点に基づいて前記安定化ローパスフィルタの極時定数を決定し、制御対象の極に基づいて比例微分制御の零点時定数を決定することを特徴とし、低周波域と高周波域の特性を各々独立に設定することを可能としたものである。
【００１８】
また、本発明の第３の構成による圧延機の安定化制御方法は、圧延の安定化制御において、制御対象である、圧延機の特性を含めた蛇行現象と請求項２記載のパラメータが設定された制御装置とを合わせた系の周波数特性を解析してロバスト安定性と蛇行量の定常偏差を考慮する、安定化制御ゲイン決定手段を備えたものである。
【００１９】
また、本発明の第４の構成による圧延機の安定化制御装置は、長尺の圧延材を圧延する圧延機において、左右の圧下荷重を測定する圧力センサと、前記左右の圧力信号にもとづいて左右の圧下指令信号を発生する制御装置とを備え、前記制御装置は、圧延機の動作周波数特性の極時定数にほぼ等しい微分制御時定数と、圧延機の零点時定数にほぼ等しい極時定数の安定化ローパスフィルタとを備え、圧延材の蛇行現象を安定に制御するものである。
【００２０】
【発明の実施の形態】
比例微分制御で構成された制御装置に安定化ローパスフィルタを加えることによって、圧下装置の時定数に依存することなく制御系全体の安定性確保を可能にする。また制御対象及び制御装置の周波数特性を解析することにより、安定化ローパスフィルタの時定数も含めた制御パラメータをロバスト安定性を考慮して設計する。以下に発明の実施の形態にもとづいて制御パラメータの決定方法を説明する。
【００２１】
従来技術で説明したように、差荷重方式に比例微分制御を適用した場合、制御系全体が不安定になると考えられるが、制御系を構成する圧下装置が遅れ系で近似され、結果として系全体が不安定になることが防がれている。また、特開平８ー３２３４１２号公報に示された手法を周波数領域で解析すると、同様に比例微分制御と遅れ系の組み合わせと解釈することも可能である。図１に本発明の制御装置を含む圧延システムの構成を示す。図において、７は本発明の制御系の制御装置を示している。以下に本発明の制御系の特性の決定方法について説明する。
【００２２】
前記比例微分制御と遅れ系の組み合わせの制御装置をＣ（式３）で表現する。
【００２３】
【数３】
式（３）では比例微分制御と２次の遅れフィルタの構成となっている。式（３）において制御パラメータは４つであるが、現場での調整を考えた場合、制御パラメータの数は少ないほうが有利である。そのためｐ1 《ｐ2 と仮定し、ｐ2 を無視することで制御パラメータの数を低減し、制御装置の構成を式（４）で表されるような比例微分制御とローパスフィルタとの組み合わせとした。実現可能な制御装置を考えた場合、ｐ2 は式（３）で表される制御装置において高周波域での安定性に影響するパラメータであり、制御を行う範囲ではほとんど影響しない。また、ｐ2 を無視したとしても安定性を損なうことはないためこの仮定は妥当であると言える。
【００２５】
【数４】
式（４）において、ｋ／ｐをｋと置き直して制御装置式（５）と表現する。
【００２７】
【数５】
式（５）のように表現することによって、ｐの変化は低周波域の特性のみに、またｚの変化は高周波域の特性のみに影響するため、低周波域，高周波域すなわちｐ，ｚを独立に調整することが可能となる。式（５）の分子が比例微分制御を、分母が安定化ローパスフィルタを表している。
【００２９】
以下に制御特性に対する制御パラメータの影響及びその決定方法について示す。図４に制御パラメータ決定方法のフローを示す。まず、図２に示すような制御対象の周波数特性あるいは数式モデルより、制御対象の極ｐ0 ，零点ｚ0 を求める。制御パラメータｐを制御対象の零点ｚ0 の近傍の値に，ｚを制御対象の極ｐ0 の近傍の値に設定したと仮定する。制御パラメータｐ，ｚは正確にｚ0 ，ｐ0 である必要はなく、ある程度一致していればよい。簡単のため以下の説明では完全に一致させた場合を考える。この条件においてｋを変化させたときの影響について述べる。そのときの開ループ伝達関数の周波数特性は図５となり、そのときの圧下系にステップ状外乱ｄｓが印加されたと想定した場合の蛇行の時間応答は図６となる。図６よりゲインｋを大きくすると蛇行の定常偏差が小さくなるため許容される蛇行量の仕様によりゲインｋを決定すればよい。定常偏差と蛇行量の定常偏差の関係は式（２）と式（５）より入力δＳから蛇行量ｙｃまでの閉ループ伝達関数を考え、時間領域応答の収束値から式（６）で表される。
【００３０】
【数６】
式（６）より蛇行量の定常偏差よりゲインｋの範囲を求めることができる。しかし、前述した通り、ｋは大きすぎても小さすぎても制御系が不安定になるために図５（ａ）と（ｃ）との範囲に収まるよう設定する必要がある。その範囲は、式（７）で表される。
【００３２】
【数７】
式（７）の範囲内にあれば制御特性の良し悪しはあるが安定性は確保される。またこの範囲の制御対象のゲイン変動に対してロバスト安定であることを意味している。
【００３４】
次にｚを制御対象の極ｐ0 と等しくし、ｋを上述の通りの範囲に収まるよう適当な値に設定したと仮定し、ｐの変化に対する影響について述べる。ｐを変化させた場合の開ループ伝達関数の周波数特性の変化を図７に、またその場合での蛇行量のステップ応答を図８に示す。ｐを制御対象の零点ｚ0 より小さく設定すると図７に示すように高周波域での開ループゲインが低下するため式（７）が示す範囲の下限が広がることになるためロバスト安定性は良くなる。
【００３５】
しかし、図８に示すようにステップ応答が振動的になることがわかる。また、逆にｐを大きくすると、高周波域でのロバスト安定性が悪化する。これよりｐは制御対象の零点ｚ0 近傍に設定することが良いと考えられる。
【００３６】
ｐを上述の結果より制御対象の零点ｚ0 に等しくし、ｋを式（７）での範囲に収まるよう適当な値に設定してｚを変化させると、周波数特性及び蛇行量のステップ応答は図９，図１０のようになる。これよりｚが制御対象の極ｐ0 より大きいと図９に示すようにロバスト安定性は良くなる。また、低周波域でのゲインが大きくなるため図１０に示すように蛇行量の定常偏差を小さくできるが、その応答は振動的になる。逆にｐ0 より小さくするとロバスト安定性が悪化する。これらよりｚは制御対象の極ｐ0 近傍の値に設定すると良いと考えられる。
【００３７】
以上の検討結果から導出した制御系のパラメータの合理的な決定方法を図４に示す。ＳＴ１では制御対象の圧延機の動作の周波数特性を解析し、周波数特性上の極周波数ｐ0 と零点周波数ｚ0 を求める。ＳＴ２では制御系のローパスフィルタの極周波数ｐを制御対象の零点周波数ｚ0 付近に設定する。これによって、圧延機の時定数に左右されることなく、安定な蛇行制御の条件を確保することができる。
【００３８】
ＳＴ３では制御系の比例微分時定数ｚを制御対象の極周波数ｐ0 付近に設定する。これによって、制御装置の比例微分時定数と安定化ローパスフィルタの極時定数を圧延機の動作特性に適合した最適な組合わせとすることができる。
【００３９】
ＳＴ４で制御系全体の開ループ伝達関数の周波数特性を求める。ＳＴ５で制御系全体の閉ループ特性の周波数特性および時間領域応答特性を求める。ＳＴ６では利得係数ｋを変化させ、時間領域応答特性を蛇行量の許容限度仕様とロバスト安定性の両面から検討し、ＳＴ７で最適な利得係数ｋを決定する。これによって、圧延製品の品質要求を満たしつつ、圧延機や圧延材の特性変化に安定に対処でき、製品品質と圧延工程の稼動率を共に高めることができる。
【００４０】
図４で示したフローに従い構成した制御装置によって蛇行制御のシミュレーションを実行した結果を図１１に示す。外乱として図１１（ａ）に示すような圧下系に加わるステップ状外乱を想定した。図１１（ｂ）より蛇行量は速やかに安定化されている。
【００４１】
以上、蛇行安定化制御を例として本発明の制御方式を説明したが、他の制御対象に対しても制御対象の特性が前記式（２）の形式で表現される場合には本発明が適用できる。
【００４２】
【発明の効果】
本発明の第１の構成による圧延機の安定化制御方法によれば、圧延中に発生する圧延材の蛇行に対し、圧延機に設置された荷重センサにより検出される左右の荷重の偏差に基づき、比例微分制御を行って圧下装置に与える左右のレべリングの偏差の指令値を演算し、前記指令値に基づいてロールギャップを調節して圧延材の蛇行を安定化する圧延の安定化制御において、前記圧延機の動作周波数特性の零点時定数にほぼ等しい極時定数をもつ安定化ローパスフィルタを備えたので、圧延機の時定数に左右されることなく、安定な蛇行制御の条件を確保することができる。
【００４３】
また、本発明の第２の構成による圧延機の安定化制御方法によれば、
圧延の安定化制御において、制御対象である、圧延機の特性を含めた蛇行現象の周波数特性を解析して制御対象の零点に基づいて前記安定化ローパスフィルタの極時定数を決定し、制御対象の極に基づいて比例微分制御の零点時定数を決定することを特徴とし、低周波域と高周波域の特性を各々独立に設定することを可能としたので、制御装置の比例微分時定数と安定化ローパスフィルタの極時定数を圧延機の動作特性に適合した最適な組合わせとすることができる。
【００４４】
また、本発明の第３の構成による圧延機の安定化制御方法によれば、圧延の安定化制御において、圧延材の蛇行量とロバスト安定性の両面を考慮して利得系数を決定するので、圧延製品の品質要求を満たしつつ、圧延機や圧延材の特性変化に安定に対処でき、製品品質と圧延工程の稼動率を共に高めることができる。
【００４５】
また、本発明の第４の構成による圧延機の安定化制御装置によれば、長尺の圧延材を圧延する圧延機において、左右の圧下荷重を測定する圧力センサと、前記左右の圧力信号にもとづいて左右の圧下指令信号を発生する制御装置とを備え、前記制御装置は、圧延機の動作周波数特性の極時定数にほぼ等しい比例微分制御時定数と、圧延機の零点時定数にほぼ等しい極時定数の安定化ローパスフィルタとを備え、圧延材の蛇行現象を安定に制御するので、制御装置の比例微分時定数と安定化ローパスフィルタの極時定数を圧延機の動作特性に適合した最適な組合わせとすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の蛇行制御系を含む圧延システムの構成図である。
【図２】 入力をレべリング偏差、出力を荷重偏差としたときの制御対象である蛇行現象の周波数特性を示す図である。
【図３】 比例微分制御を適用した場合の開ループ伝達関数の周波数特性を示す図である。
【図４】 制御パラメータ決定のフローを示す図である。
【図５】 制御パラメータｋを変化させたときの開ループ伝達関数の周波数特性を示す図である。
【図６】 制御パラメータｋを変化させたときの蛇行量のステップ応答を示す図である。
【図７】 制御パラメータｐを制御対象の零点ｚ0 近傍で変化させたときの開ループ伝達関数の周波数特性を示す図である。
【図８】 制御パラメータｐを変化させたときの蛇行量のステップ応答を示す図である。
【図９】 制御パラメータｚを制御対象の極ｐ0 近傍で変化させたときの開ループ伝達関数の周波数特性を示す図である。
【図１０】 制御パラメータｚを変化させたときの蛇行量のステップ応答を示す図である。
【図１１】 実施例におけるステップ状外乱に対する蛇行量の変化を示す図である。
【図１２】 従来の制御装置を含む圧延システムの構成図である。
【符号の説明】
１ 圧延材、２ ワークロール、３ バックアップロール、４ 圧力センサ、５ 圧延機の幾何学的中心、６ 圧延材の幾何学的中心、７ 制御装置、８ 圧下装置、９ 荷重信号、１０ レべリング信号、１１ 従来の圧延機の制御装置。
Claims (4)
- 圧延中に発生する圧延材の蛇行に対し、圧延機に設置された荷重センサにより検出される左右の荷重の偏差に基づき、比例微分制御を行って圧下装置に与える左右のレべリングの偏差の指令値を演算し、前記指令値に基づいてロールギャップを調節して圧延材の蛇行を安定化する圧延の安定化制御において、前記圧延機の動作周波数特性の零点時定数にほぼ等しい極時定数をもつ安定化ローパスフィルタを備えたことを特徴とする圧延機の安定化制御方法。
- 圧延の安定化制御において、制御対象である、圧延機の特性を含めた蛇行現象の周波数特性を解析して制御対象の零点に基づいて前記安定化ローパスフィルタの極時定数を決定し、制御対象の極に基づいて比例微分制御の零点時定数を決定することを特徴とし、低周波域と高周波域の特性を各々独立に設定することを可能とした請求項１記載の圧延機の安定化制御方法。
- 圧延の安定化制御において、圧延材の蛇行量とロバスト安定性の両面を考慮して利得系数を決定することを特徴とする請求項２記載の圧延機の安定化制御方法。
- 長尺の圧延材を圧延する圧延機において、左右の圧下荷重を測定する圧力センサと、前記左右の圧力信号にもとづいて左右の圧下指令信号を発生する制御装置とを備え、前記制御装置は、圧延機の動作周波数特性の極時定数にほぼ等しい比例微分制御時定数と、圧延機の零点時定数にほぼ等しい極時定数の安定化ローパスフィルタとを備え、圧延材の蛇行現象を安定に制御する圧延機の安定化制御装置。
Priority Applications (6)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP20805098A JP3812157B2 (ja) | 1998-07-23 | 1998-07-23 | 圧延機の安定化制御方法およびその装置 |
| TW088112260A TW418121B (en) | 1998-07-23 | 1999-07-20 | Method and apparatus of stably controlling rolling mill |
| US09/357,911 US6082161A (en) | 1998-07-23 | 1999-07-21 | Method and apparatus of stably controlling rolling mill |
| KR10-1999-0029582A KR100464766B1 (ko) | 1998-07-23 | 1999-07-21 | 압연기의 안정화 제어방법 및 그 장치 |
| BR9902889-1A BR9902889A (pt) | 1998-07-23 | 1999-07-22 | Processo e parelho de controle estável de laminador |
| CNB991105346A CN1143741C (zh) | 1998-07-23 | 1999-07-23 | 轧制机的稳定控制方法及其装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP20805098A JP3812157B2 (ja) | 1998-07-23 | 1998-07-23 | 圧延機の安定化制御方法およびその装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000042615A JP2000042615A (ja) | 2000-02-15 |
| JP3812157B2 true JP3812157B2 (ja) | 2006-08-23 |
Family
ID=16549825
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP20805098A Expired - Lifetime JP3812157B2 (ja) | 1998-07-23 | 1998-07-23 | 圧延機の安定化制御方法およびその装置 |
Country Status (6)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6082161A (ja) |
| JP (1) | JP3812157B2 (ja) |
| KR (1) | KR100464766B1 (ja) |
| CN (1) | CN1143741C (ja) |
| BR (1) | BR9902889A (ja) |
| TW (1) | TW418121B (ja) |
Families Citing this family (11)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6401506B1 (en) * | 1998-02-27 | 2002-06-11 | Nippon Steel Corporation | Sheet rolling method and sheet rolling mill |
| KR100498068B1 (ko) * | 2000-12-21 | 2005-07-01 | 주식회사 포스코 | 박판주조기에서의 연속열간압연방법 |
| KR100497081B1 (ko) * | 2000-12-26 | 2005-06-23 | 주식회사 포스코 | 강판의 사행제어기를 위한 제어이득의 자동조정 방법 |
| KR100836453B1 (ko) * | 2001-12-26 | 2008-06-09 | 주식회사 포스코 | 조압연롤의 절손 감지방법 |
| JP4390742B2 (ja) | 2005-04-21 | 2009-12-24 | 東芝機械株式会社 | 賦形シート成形装置およびその回転位相差制御方法 |
| DE102007001539A1 (de) * | 2007-01-10 | 2008-07-17 | Siemens Ag | Steuerverfahren für ein Walzgerüst zum Walzen eines Bandes |
| EP2014380A1 (fr) * | 2007-06-11 | 2009-01-14 | ArcelorMittal France | Procédé de laminage d'une bande métallique avec régulation de sa position latérale d'une bande et laminoir adapté |
| CN104254409B (zh) | 2012-04-24 | 2015-10-14 | 新日铁住金株式会社 | 轧制装置以及轧制监视方法 |
| CN104353676B (zh) * | 2014-11-14 | 2016-04-13 | 北京金自天正智能控制股份有限公司 | 一种大盘卷夹送辊全自动控制方法 |
| CN112337980A (zh) * | 2020-10-16 | 2021-02-09 | 中冶京诚工程技术有限公司 | 棒线材轧机转速低通滤波方法及装置 |
| CN112536322B (zh) * | 2020-11-11 | 2023-01-31 | 山西太钢不锈钢股份有限公司 | 不对称表面不锈钢的轧制方法 |
Family Cites Families (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5588914A (en) * | 1978-12-27 | 1980-07-05 | Nippon Steel Corp | Controlling method for rolling mill |
| JPS5868413A (ja) * | 1981-10-21 | 1983-04-23 | Hitachi Ltd | 圧延機の制御方法 |
| JPS597415A (ja) * | 1982-07-05 | 1984-01-14 | Hitachi Ltd | 圧延機の制御方法 |
| US4521859A (en) * | 1982-10-27 | 1985-06-04 | General Electric Company | Method of improved gage control in metal rolling mills |
| JPS59189011A (ja) * | 1983-04-12 | 1984-10-26 | Ishikawajima Harima Heavy Ind Co Ltd | 圧延材の蛇行及び横曲り制御方法及びその装置 |
| JP2659820B2 (ja) * | 1989-09-27 | 1997-09-30 | 石川島播磨重工業株式会社 | 圧延機板厚制御装置 |
| JP2565600B2 (ja) * | 1991-03-25 | 1996-12-18 | 新日本製鐵株式会社 | 圧延機に於ける蛇行制御方法 |
| JPH06182417A (ja) * | 1992-12-17 | 1994-07-05 | Nippon Steel Corp | 圧延材の蛇行制御装置 |
| JPH08323412A (ja) * | 1995-05-30 | 1996-12-10 | Sumitomo Light Metal Ind Ltd | 圧延機における板の蛇行制御方法 |
-
1998
- 1998-07-23 JP JP20805098A patent/JP3812157B2/ja not_active Expired - Lifetime
-
1999
- 1999-07-20 TW TW088112260A patent/TW418121B/zh not_active IP Right Cessation
- 1999-07-21 KR KR10-1999-0029582A patent/KR100464766B1/ko not_active IP Right Cessation
- 1999-07-21 US US09/357,911 patent/US6082161A/en not_active Expired - Lifetime
- 1999-07-22 BR BR9902889-1A patent/BR9902889A/pt not_active IP Right Cessation
- 1999-07-23 CN CNB991105346A patent/CN1143741C/zh not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US6082161A (en) | 2000-07-04 |
| CN1143741C (zh) | 2004-03-31 |
| BR9902889A (pt) | 2000-03-28 |
| KR100464766B1 (ko) | 2005-01-05 |
| KR20000011879A (ko) | 2000-02-25 |
| CN1247779A (zh) | 2000-03-22 |
| TW418121B (en) | 2001-01-11 |
| JP2000042615A (ja) | 2000-02-15 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP3812157B2 (ja) | 圧延機の安定化制御方法およびその装置 | |
| JPH10305352A (ja) | 双ロール式連続鋳造機の制御方法 | |
| KR100660204B1 (ko) | 압연두께 제어장치 | |
| JP5202157B2 (ja) | タンデム圧延装置の板厚張力制御方法及び板厚張力制御装置 | |
| JP4641904B2 (ja) | 圧延機の制御方法 | |
| JP6781411B2 (ja) | 金属板の板厚制御方法および装置並びに金属板の製造方法および設備 | |
| JP3309809B2 (ja) | 連続鋳造機における湯面レベル制御方法 | |
| KR100293213B1 (ko) | 열간사상압연기에서의출측판두께제어방법 | |
| JP3267841B2 (ja) | 位相補償機能つき制御装置 | |
| CN114867570B (zh) | 时变系统的迭代学习控制的故障检测 | |
| JP4878012B2 (ja) | 圧延材の張力制御方法及び圧延装置 | |
| JP3050230B1 (ja) | 連続鋳造機の湯面レベル制御方法 | |
| JP3853556B2 (ja) | プラント制御方法および制御装置 | |
| JP3389903B2 (ja) | 金属帯の圧延制御方法 | |
| KR100851201B1 (ko) | 핀치롤에서의 사행 제어 방법 | |
| CN117148708B (zh) | 下降率可调的分数阶扩张状态观测器和自抗扰控制系统 | |
| JPS60148614A (ja) | 蛇行制御方法 | |
| JP2575585B2 (ja) | 圧延機における板の蛇行制御方法 | |
| WO2013183135A1 (ja) | モールド内溶鋼湯面レベル制御方法 | |
| KR100508565B1 (ko) | 가변 피-제어기를 이용한 플라스틱 시트 필름 두께제어시스템 | |
| JPH067816A (ja) | 厚板圧延における平面形状制御方法 | |
| JP2003126905A (ja) | 圧延機の制御装置、方法、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体 | |
| JPH08323412A (ja) | 圧延機における板の蛇行制御方法 | |
| JPH0413410A (ja) | 連続ミルの自動板厚制御方法 | |
| JP2001340909A (ja) | タンデム圧延機の制御装置及び制御方法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| RD01 | Notification of change of attorney |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A7421 Effective date: 20040628 |
|
| A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20041028 |
|
| A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20060425 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20060509 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20060522 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100609 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100609 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110609 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120609 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130609 Year of fee payment: 7 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| EXPY | Cancellation because of completion of term |