CN115580160A - 基于分数阶线性扩张状态观测器的自抗扰控制系统 - Google Patents

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CN115580160A CN202211077081.6A CN202211077081A CN115580160A CN 115580160 A CN115580160 A CN 115580160A CN 202211077081 A CN202211077081 A CN 202211077081A CN 115580160 A CN115580160 A CN 115580160A
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Abstract

本发明公开了一种基于分数阶线性扩张状态观测器的自抗扰控制系统，包括相对阶为一阶的被控对象及分数阶自抗扰控制器，所述分数阶自抗扰控制器包括控制律、分数阶线性扩张状态观测器、SVPWM调制器及负载对象；所述分数阶线性扩张状态观测器为两输入单输出器件，两个输入分别为被控对象的总扰动及被控变量，输出为相应的观测值。该系统通过引入分数阶微积分环节，对传统线性扩张状态观测器的基本架构进行改造，有效地提高了其观测性能，可应用但不限于三相电压型PWM整流器，保证控制性能。

Description

基于分数阶线性扩张状态观测器的自抗扰控制系统
技术领域
本发明涉及自动控制领域，特别涉及一种基于分数阶线性扩张状态观测器的自抗扰控制系统。
背景技术
近年来，电力电子装置在绿色能源、电力运输及配送等工业领域中的应用也越来越广泛。而在各类电力电子装置中，三相电压型PWM整流器作为交直流能量的重要转换接口，具有能量密度高、交流侧电流谐波低以及输出直流母线电压纹波小等特点，更是受到了极大的关注。理论上，采用比例积分控制器可以实现PWM整流器的单位功率因数控制和网侧电流正弦度控制。然而，传统比例积分控制器在克服死区效应和零电流钳位效应等方面存在着许多局限性，难以获得理想的网侧正弦电流。
为了减少网侧电流的谐波并保证网侧电流满足国标等要求，许多学者进行了深入的研究并提出了众多的电流控制策略，如预测电流控制、死区补偿方法、比例谐振控制以及重复控制等，但以上方法都存在着各自的缺陷。
发明内容
为了克服现有技术的上述缺点与不足，本发明的目的在于提供一种基于分数阶线性扩张状态观测器的自抗扰控制系统。
本发明的目的通过以下技术方案实现：
一种基于分数阶线性扩张状态观测器的自抗扰控制系统，包括相对阶为一阶的被控对象及分数阶自抗扰控制器，所述分数阶自抗扰控制器包括控制律、分数阶线性扩张状态观测器、SVPWM调制器及负载对象；所述分数阶线性扩张状态观测器为两输入单输出器件，两个输入分别为被控对象的总扰动及被控变量，输出为相应的观测值；
所述被控对象的总扰动包括前馈解耦误差、电感参数波动、调制误差及电网频率误差；
被控变量包括被控对象网侧d轴电流及q轴电流iq。
进一步，由于被控对象网侧d轴电流id和q轴电流iq是对称的，针对d轴电流id进行说明，
Figure BDA0003831958570000021
所述的uid为d轴电流的控制律，即控制器产生的控制信号；L′为交流侧滤波电感的标称值；ω′为电网电压角频率的标称值；ud′和ω′L′iq为实际前馈解耦分量；Δud和ΔωLiq为前馈解耦误差；b0为输入增益的标称参数。
进一步，所述分数阶线性扩张状态观测器相对于传统线性扩张状态观测器增加分数阶可调项，所述分数阶可调项的状态空间模型为：
Figure BDA0003831958570000022
式中：z1、z2分别是分数阶扩张状态观测器对x1和x2观测值，k为分数阶项的增益系数；β1,β2为状态反馈系数，可根据传统线性状态扩张观测器参数带宽化的设计方法来选取，即有：
Figure BDA0003831958570000023
式中，ζ为阻尼系数，ωo为传统线性状态扩张观测器的带宽。
进一步，所述分数阶线性扩张状态观测器的信号流向为：
观测量z1减去被控变量x1后得到被控变量的观测误差e1，e1通过乘以β2+kβ2sα再经过积分环节得到总扰动观测值z2；输入的控制信号u即uid乘以输入增益的标称参数b0，再减去总扰动观测值z2和被控变量的观测误差e1乘以β1，得到的信号经过积分环节，最后得到被控变量的观测量z1，其中总扰动观测值z2是观测器的输出值，输入是被控变量x1和控制信号u，即一个两输入一输出的观测器。
进一步，所述分数阶线性状态扩张观测器的观测误差传递函数为：
Figure BDA0003831958570000024
相比于传统线性扩张状态观测器，增加可调项kβ2sα，通过调节参数k和α能够进一步优化不确定项的观测效果。
进一步，采用Oustaloup算法描述分数阶线性扩张状态观测器。
进一步，相对阶为一阶的被控对象为三相PWM整流器。
与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
(1)本发明设计了分数阶线性扩张状态观测器，通过引入分数阶微积分环节，对传统线性扩张状态观测器的基本架构进行改造，有效地提高了其观测性能，能够有效对总扰动进行补偿。可应用但不限于三相电压型PWM整流器，保证控制性能。
(2)本发明的分数阶扩张线性状态观测器的工程实现策略，通过使用Oustaloup算法，利用高阶零极点对分数阶算子进行拟合，有效降低分数阶扩张线性状态观测器的运算量，具备显示物理意义，因而能够应用于实际工程。
(3)本发明的分数阶线性自抗扰控制器的设计通过在分数阶扩张状态观测器的输入端u额外引入了与GPWM(s)相同的相位滞后，获得与PI控制方法相似的动态性能，同时通过使用传递函数等效分数阶扩张状态观测器，简便了控制器的参数整定和性能分析。
附图说明
图1为三相电压型PWM整流器拓扑结构图。
图2为所提出分数阶线性状态扩张观测器设计框图。
图3为分数阶算子的近似数学模型。
图4为分数阶线性自抗扰控制结构框图。
图5为分数阶线性自抗扰等效控制结构框图。
图6为开环传递函数Bode图。
图7为给定闭环传递函数Bode图。
图8为扰动闭环传递函数Bode图。
图9为PWM整流器分数阶自抗扰控制结构框图。
图10(a)-图10(c)为动态实验下网侧电流阶跃响应波形，其中图10(a)为比例积分控制方法，图10(b)为传统线性自抗扰控制方法，图10(c)分数阶线性自抗扰控制方法。
图11(a)-图11(c)为稳态实验下网侧电流阶跃响应波形，其中图11(a)为比例积分控制方法，图11(b)为传统线性自抗扰控制方法，图11(c)分数阶线性自抗扰控制方法。
图12为不同电网频率作用下稳态电流的THD实验结果。
图13为分数阶线性自抗扰控制方法在电感4.5mH实验下网侧电流阶跃响应波形图。
图14为分数阶线性自抗扰控制方法在电感5.5mH实验下网侧电流阶跃响应波形图。
具体实施方式
下面结合实施例，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。
如图1-图9所示，一种基于分数阶线性扩张状态观测器的分数阶自抗扰控制策略，应用于三相电压型PWM整流器，包括对被控对象三相PWM整流器总扰动进行分析、设计分数阶扩张线性状态观测器、分数阶扩张线性状态观测器的工程实现策略，以及分数阶线性自抗扰控制器的设计和性能分析方法。
如图1为三相电压型PWM整流器拓扑结构图，其中，ua,ub,uc和ia,ib,ic分别为三相电网电压和三相网侧电流；va,vb,vc为功率器件交流侧电压；L为交流侧滤波电感，用于滤除交流侧电压谐波；R为交流侧等效电阻，包括功率器件电阻和滤波电感电阻；Sa,Sb,Sc和Sa′,Sb′,Sc′分别为上、下桥臂功率器件的驱动信号；idc为功率器件直流侧电流；Udc为直流母线电压；C为直流侧滤波电容，用于储存能量以及稳定直流母线电压；iL为负载电流；RL为负载等效阻抗；EL为负载等效直流电动势。
具体过程为：
三相PWM整流器总扰动进行分析
被控对象三相PWM整流器总扰动主要包括调制时死区效应和零电流钳位效应等在d轴、q轴电压分量中引入的误差Δvd、Δvq。实际三相电压型PWM整流器调制侧电压在d轴、q轴的电压vd,vq满足这样一种关系，即等于调制后理想的目标d轴、q轴电压分量
Figure BDA0003831958570000041
分别乘以调制的传递函数(1-2e-2t/Tpwm)再分别加上死区效应和零电流钳位效应在d轴、q轴电压分量中引入的误差电压之和Δvd、Δvq。具体公式为：
Figure BDA0003831958570000042
即三相全桥调制侧的实际电压等于理想目标电压乘以调制方式的传递函数再加上总扰动的和。
根据霍尔电压定律，三相输入电压进入三相滤波电感，考虑电感压降和线路的寄生电阻R的压降，以及dq轴耦合电压，再到整流器侧的电压，则被控对象的被控变量网侧电流ia、ib、ic在d轴、q轴的分量iq、id对时间微分乘以电感，即电感的压降等于实际输入的三相电网电压ua,ub,uc在d轴、q轴分量ud,uq加上耦合分量ω′L′iq和－ω′L′id，再减去电阻上的压降Riq、Rid和整流器调制侧实际电压va,vb,vc在d轴、q轴分量vd,vq。即被控变量网侧电流与整流器调制侧dq轴调制电压关系如下：
Figure BDA0003831958570000051
则根据上述调制侧d轴、q轴电压分量与理想调制侧电压分量、总扰动的关系式，被控变量iq、id与被控对象三相电压型PWM整流器实际调制侧的vd,vq的关系可由状态空间表达式具体表诉为：
Figure BDA0003831958570000052
由于被控对象网侧d轴电流id和q轴电流iq是对称的，本发明主要针对d轴电流id的控制策略进行介绍。根据所述的网侧d轴电流id满足的方程，采用前馈解耦后，被控对象网侧电流id满足的微分方程，具体为：
Figure BDA0003831958570000053
所述的uid为d轴电流的控制律，即控制器产生的控制信号；L′为交流侧滤波电感的标称值；ω′为电网电压角频率的标称值；ud′和ω′L′iq为实际前馈解耦分量；Δud和ΔωLiq为前馈解耦误差；b0为输入增益的标称参数，这里取b0为标称电感参数L′的倒数。id误差主要包括前馈解耦误差、电感参数波动、调制误差、电网频率误差。
设计分数阶扩张线性状态观测器
根据所述前馈解耦后的id微分方程，将除标称输入分量以外的所有不确定项即总扰动，扩张成状态变量x2，得到：
Figure BDA0003831958570000054
x2主要包括前馈解耦误差、电感参数波动、调制误差、电网频率误差。
被控对象与总扰动满足以下的扩张状态空间表达式，具体为：
Figure BDA0003831958570000055
式中：
Figure BDA0003831958570000061
C＝[1 0],
Figure BDA0003831958570000062
且x1＝id，u＝uid，b0＝1/L′，h为的x2微分且有界。
该状态空间表达式的输入是被控变量id、被控对象总扰动x2、总扰动微分项以及控制器的输出信号控制率uid，输出为被控变量id。
根据所述的扩张状态空间表达式，添加一个分数阶α次微积分算子，可以构造分数阶扩张状态观测器实现对被控变量x1和总扰动x2的观测，分数阶扩张状态观测器输入为被控变量x1即id、控制信号u即uid，输出为总扰动x2的观测值z2。方程具体为：
Figure BDA0003831958570000063
式中：z1、z2分别是分数阶扩张状态观测器对x1和x2观测值，k为分数阶项的增益系数；β1,β2为状态反馈系数，可根据传统线性状态扩张观测器参数带宽化的设计方法来选取，即有：
Figure BDA0003831958570000064
式中，ζ为阻尼系数，ωo为传统线性状态扩张观测器的带宽。
分数阶线性扩张状态观测器的内部信号流向为：观测量z1减去被控变量x1后得到被控变量的观测误差e1，e1通过乘以(β2+kβ2sα)再经过积分环节得到总扰动观测值z2；输入的控制信号u即uid乘以输入增益的标称参数b0，再减去总扰动观测值z2和被控变量的观测误差e1乘以β1，得到的信号经过积分环节，最后得到被控变量的观测量z1。
使用分数阶扩张状态观测器方程减去被控对象与总扰动得方程，令不确定项的观测误差为e2＝x2-z2，得到的结果进行拉氏变换，得到分数阶线性状态扩张观测器的观测误差传递函数具体为：
Figure BDA0003831958570000065
对比传统线性扩张状态观测器的观测误差传递函数
Figure BDA0003831958570000066
分数阶线性状态扩张观测器的观测误差传递函数增加了一个可调项kβ2sα，通过调节参数k和α能够进一步优化不确定项的观测效果。
分数阶扩张线性状态观测器的工程实现策略
由于分数阶算子sα为复平面上的无理函数，不能直接在模拟仿真以及实际工程应用中实现。本发明采用Oustaloup算法，用高阶的整数模型实现对分数阶算子频率特性的准确逼近。在拟合频段[ωb,ωh]内，存在近似表达如下：
Figure BDA0003831958570000071
式中，α为分数阶次；N为拟合高阶模型的阶数反映量(拟合模型的阶数2N+1)；ωi′、ωi和K分别为拟合高阶模型的第i对零点、极点和模型的增益，其具体表达式满足：
Figure BDA0003831958570000072
Figure BDA0003831958570000073
Figure BDA0003831958570000074
根据上述，为保证含有分数阶算子的系统具备可计算性，可以建立分数阶算子sα/s的近似数学模型，然后取每个一阶分式的输出为该算子的状态变量，则分数阶算子sα/s的状态空间表达式具体为：
Figure BDA0003831958570000075
根据所述，如图3所示，采用Oustaloup算法近似后分数阶线性扩张状态观测器的状态空间表达式具体为：
Figure BDA0003831958570000076
式中：
Figure BDA0003831958570000077
CF＝[0 1 0…0]
分数阶线性自抗扰控制器的设计和性能分析方法
如图4所示，根据所述分数阶线性状态扩张观测器的状态空间表达式，在输入端uid引入模拟GPWM(s)的相位滞后，保证分数阶自抗扰控制方法能够获得与PI控制方法相似的动态性能，最终建成分数阶自抗扰控制器结构。
分数阶自抗扰控制器的输入为电流参考给定值
Figure BDA0003831958570000081
减去实测的被控变量id得到的差值以及实测的被控变量id，输出为控制率uid。其中内部的信号流向：
Figure BDA0003831958570000082
得到的值ed经过kp比例系数，得到kped，kped减去分数阶状态观测器输出的总扰动观测值z2，得到的差值再经过1/b0，得到输出信号控制率uid＝1/b0*(kped-z2)。
如图5所示，根据所述的分数阶自抗扰控制器结构，将其空间状态表达式转化为传递函数形式，将分数阶扩张线性状态观测器等效为两个传递函数，分别为控制信号uid经过PWM调制传递函数后的信号对分数阶扩张线性状态观测器输出的总扰动观测值z2的传递函数Guz(s)，以及被控变量y即id对分数阶扩张线性状态观测器输出的总扰动观测值z2的传递函数Guy(s)，其中Gzu(s)＝CF(sI-AF)-1BF，Gzy(s)＝CF(sI-AF)-1DF。
进而分析控制性能。具体表现为开环传递函数Go(s)、给定闭环传递函数Gc(s)以及等效外部扰动闭环传递函数Gd(s)分别为：
Figure BDA0003831958570000083
Figure BDA0003831958570000084
Figure BDA0003831958570000085
本发明的分数阶线性自抗扰控制方法参数的整定方法具体为：
1.选取开环传递函数Go(s)的相位裕度为60°，计算参考给定值
Figure BDA0003831958570000086
作用下的输出电流id，并利用时间乘绝对误差积分准则来整定传统线性自抗扰控制方法的控制参数，以获得令人满意的动态性能。
2.维持步骤1所得参数(ζ和ωo)不变并在相同的相位裕度和闭环带宽条件下，根据Gd(s)计算等效外部扰动d作用下输出电流id的绝对误差积，并通过使IAE值最小来获取最优的分数阶线性自抗扰控制控制参数。
图6为三种系统开环传递函数Go(s)的Bode图。由图可知而且具有较好的幅值裕度，闭环稳定性能够得到保证。
图7为三种系统给定闭环传递函数Gc(s)的Bode图。由图可知三者具有相似的稳定性和动态性能，能够保证后续比较的公平性。
图8为三种系统扰动闭环传递函数Gd(s)的Bode图。由图可知三种控制方法在高频段的幅频特性基本相同，而在中低频段处，采用线性自抗扰控制方法能够获得比PI控制方法更大的幅值衰减，即线性自抗扰控制方法对中低频段的谐波或扰动分量具有更好的抑制效果。对于所提出的分数阶线性自抗扰控制控制方法，其扰动闭环特性的中低频幅值得到进一步减小。因此，分数阶线性自抗扰控制控制方法能够进一步优化中低频扰动的抑制效果。
实验验证，PWM整流器实验平台包括整流器主电路、控制电路、电感、母线电容、24V直流电压源、钳形功率计等。其中，直流24V电源为外部供电电源，经过多路反激变换器产生硬件平台所需的隔离电源；钳形功率计为实验设备，用于对网侧电流各项指标的检测和分析。
图9为PWM整流器分数阶线性自抗扰控制控制结构框图。其中分数阶线性自抗扰控制的详细设计如图4虚线框所示。
实验平台参数如下表所示：
Figure BDA0003831958570000091
在上述实验平台中分别对系统的动态性能、稳态性能、频率适应性以及鲁棒性进行测试。
动态性能实验在额定参数条件下进行，无论是传统比例积分控制方法、线性自抗扰控制方法还是所提出的分数阶线性自抗扰控制方法，其阶跃响应特性基本相同，都可以在0.7ms内跟踪新的参考给定值，而且过渡过程无明显超调，如图10(a)-图10(c)所示。
图11(a)-图11(c)为稳态实验下网侧电流阶跃响应波形。其中图11(a)为传统比例积分控制方法，其THD为2.72％，图11(b)为线性自抗扰控制方法，其THD为1.85％。图11(c)分数阶线性自抗扰控制方法，其THD为1.48％。由三幅图进行对比可知，采用所提出分数阶线性自抗扰控制方法获得的稳态电流其基波有效值仍然为10.6A，电流过零点的特性得到明显的改善。对其谐波进行傅里叶分析，所提方法与其余两种方法相比，输出电流的5次谐波、7次谐波、11次谐波和13次谐波含量明显减小，稳态电流的THD值进一步减小，仅有1.48％。
电网频率波动实验在电网频率为49.5Hz或50.5Hz时进行了实验验证，将频率波动实验结果与额定频率下的实验结果进行整理，可得图12为不同电网频率作用下稳态电流的THD实验结果。
根据图12可知对于所提出的分数阶线性自抗扰控制方法，其稳态电流THD的最大变化量只有0.16％，小于其余两种方法。由此可见，上述三种控制方法均具有较好的频率适应性，而所提出分数阶线性自抗扰控制方法的频率适应能力更佳。
由图13和图14的电感参数变化实验图可知，在电感参数变化±10％的情况下，三种控制方法仍然能够保证系统的稳定运行。其中对于所提出的分数阶线性自抗扰控制方法，不仅能够获得更为理想的输出电流，而且能够保证其稳定性,对电感参数变化具有比传统线性自抗扰控制方法更强的鲁棒性，能够较好地抑制谐波，输出电流也不会如比例积分控制方法存在较大抖动。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于分数阶线性扩张状态观测器的自抗扰控制系统，其特征在于，包括相对阶为一阶的被控对象及分数阶自抗扰控制器，所述分数阶自抗扰控制器包括控制律、分数阶线性扩张状态观测器、SVPWM调制器及负载对象；所述分数阶线性扩张状态观测器为两输入单输出器件，两个输入分别为被控对象的总扰动及被控变量，输出为相应的观测值；
所述被控对象的总扰动包括前馈解耦误差、电感参数波动、调制误差及电网频率误差；
被控变量包括被控对象网侧d轴电流及q轴电流iq。
2.根据权利要求1所述的自抗扰控制系统，其特征在于，由于被控对象网侧d轴电流id和q轴电流iq是对称的，针对d轴电流id进行说明，
Figure FDA0003831958560000011
所述的uid为d轴电流的控制律，即控制器产生的控制信号；L′为交流侧滤波电感的标称值；ω′为电网电压角频率的标称值；ud′和ω′L′iq为实际前馈解耦分量；Δud和ΔωLiq为前馈解耦误差；b0为输入增益的标称参数。
3.根据权利要求1所述的自抗扰控制系统，其特征在于，所述分数阶线性扩张状态观测器相对于传统线性扩张状态观测器增加分数阶可调项，所述分数阶可调项的状态空间模型为：
Figure FDA0003831958560000012
式中：z1、z2分别是分数阶扩张状态观测器对x1和x2观测值，k为分数阶项的增益系数；β1,β2为状态反馈系数，可根据传统线性状态扩张观测器参数带宽化的设计方法来选取，即有：
Figure FDA0003831958560000013
式中，ζ为阻尼系数，ωo为传统线性状态扩张观测器的带宽。
4.根据权利要求3所述的自抗扰控制系统，其特征在于，所述分数阶线性扩张状态观测器的信号流向为：
观测量z1减去被控变量x1后得到被控变量的观测误差e1，e1通过乘以β2+kβ2sα再经过积分环节得到总扰动观测值z2；输入的控制信号u即uid乘以输入增益的标称参数b0，再减去总扰动观测值z2和被控变量的观测误差e1乘以β1，得到的信号经过积分环节，最后得到被控变量的观测量z1，其中总扰动观测值z2是观测器的输出值，输入是被控变量x1和控制信号u，即一个两输入一输出的观测器。
5.根据权利要求1所述的自抗扰控制系统，其特征在于，所述分数阶线性状态扩张观测器的观测误差传递函数为：
Figure FDA0003831958560000021
相比于传统线性扩张状态观测器，增加可调项kβ2sα。
6.根据权利要求1所述的自抗扰控制系统，其特征在于，采用Oustaloup算法描述分数阶线性扩张状态观测器。
7.根据权利要求1所述的自抗扰控制系统，其特征在于，相对阶为一阶的被控对象为三相PWM整流器。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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