CN113178878B - 计及时滞和噪声干扰的最优电力系统负荷频率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种计及时滞和噪声干扰的最优电力系统负荷频率控制方法，该方法首先建立基于积分控制器的电力系统负荷频率控制模型，然后将该模型中的积分控制器替换为PI控制器，同时采集电力系统的频率偏差、发电机增发功率、调速器的动作量三个状态量作为反馈量，构建PI全状态反馈控制模型；然后引入Kalman滤波器，构建基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型；最后在模型中加入时滞和噪声干扰，利用遗传算法对该模型进行控制参数优化。本发明的方法对反馈量采样过程中的噪声有明显抑制，且具有出色的时滞鲁棒性和动态性能。

Description

计及时滞和噪声干扰的最优电力系统负荷频率控制方法

技术领域

本发明涉及电力系统控制领域，具体涉及一种计及时滞和噪声干扰的最优电力系统负荷频率控制方法。

背景技术

电力系统是关系国计民生的重要基础设施。频率稳定是电力系统稳定的三大要素之一。电力系统发电功率与负荷有功需求不平衡时，电力系统的频率就会产生一定程度的偏移，严重时，会影响电力系统的安全稳定运行。为了使大负荷扰动时，系统的频率还能保持在基准值，电力系统采用频率二次调整即负荷频率控制(LFC)，实现频率的无差调节。

在电力工业的生产实践中，负荷频率控制普遍采用原理清晰且易于设计的积分(I)或比例积分(PI)控制器。然而，在宽松的电力市场环境下，网络通讯服务开放化，远端测量单元(RTU)与控制中心之间的潜在不确定时滞和噪声已经成为不可回避的问题。这些问题使得按照传统方法设计的I、PI控制器稳定裕度及鲁棒性不够，有时甚至可能影响电网稳定运行。

为了提高LFC系统的控制性能和鲁棒性，大量学者开展了相关研究，提出了许多稳定性分析方法和控制策略。例如利用线性矩阵不等式(LMI)对LFC系统进行时滞依赖稳定性分析，总结了PI控制参数与时滞稳定性的关系；建立时滞系统的状态空间模型，设计H∞控制器；将智能算法和H∞控制相结合，调节PI控制参数等。但是，以上这些方法均没有充分利用电力系统多状态量的特点，使得LFC系统未能获得最佳的时滞鲁棒性。同时，对于反馈量采样过程中的噪声问题，也未进行充分考虑，严重影响LFC系统实际运用中的稳定裕度。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种计及时滞和噪声干扰的最优电力系统负荷频率控制方法，该方法具有较强的鲁棒性和较好的动态性能。

本发明的目的通过如下的技术方案来实现：

一种计及时滞和噪声干扰的最优电力系统负荷频率控制方法，该方法包括如下步骤：

S1：建立基于积分控制器的电力系统负荷频率控制模型；

S2：将S1建立的模型中的积分控制器替换为PI控制器，同时采集电力系统的频率偏差Δf_i、发电机增发功率ΔP_mi、调速器的动作量ΔP_vi三个状态量作为反馈量，构建PI全状态反馈控制模型；

S3：引入Kalman滤波器，通过采集电力系统的频率偏差Δf_i，估算发电机增发功率ΔP_mi、调速器的动作量ΔP_vi。由此，在S2得到的PI全状态反馈控制模型基础上，构建基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型；

S4：在S3得到的基于Kalman滤波器的PI全状态控制模型中加入时滞及噪声干扰，然后利用遗传算法对该模型进行控制参数优化，得到优化后的Kalman滤波器和PI全状态反馈控制模型，从而实现在时滞和噪声干扰下的电力系统负荷频率控制。

进一步地，所述S2具体分为如下子步骤：

S2.1：在S1的负荷频率控制模型的基础上，将积分控制器替换为PI控制器，定义PI控制器的开环零点

由此得到PI控制器的状态量Λ_pii为：

其中，K_I、K_P分别为PI控制器的积分与比例系数；β_i为频率偏移系数，s为拉普拉斯变换的微分算子；

S2.2：将频率偏差Δf_i的状态方程代入公式(1)，推导得到PI控制器的状态方程：

其中，D_i表示发电机等效阻尼系数，M_i表示发电机等效惯性系数；ΔP_li为负荷变动量；

S2.3：基于公式(2)，得到基于PI的电力系统负荷频率控制模型的状态空间表达式：

式中，x_pii(t)＝[Δf_i ΔP_mi ΔP_vi Λ_pii]，

C_pii＝[1 0 0 0]，

T_ti、T_gi、R_i、u_i分别表示汽轮机时间常数、调速器时间常数、下垂特性、调速器-发电机组的控制输入量；

S2.4：在公式(3)的基础上，引入全状态反馈，得到基于PI的全状态反馈控制模型的状态空间表达式：

其中，K_pii为反馈矩阵，K_pii＝[K_1pii K_2pii K_3pii K_I]PI比例系数

进一步地，所述S4具体分为如下子步骤：

S4.1：在S3得到的基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型中加入时滞和噪声干扰；

S4.2：利用基于线性二次型的权重矩阵配置的设计方法，即公式(5)，求取全状态反馈矩阵K_pii

其中，u_i(t)为调速器-发电机组的控制输入量；

S4.3：利用遗传算法对公式(5)中的Q、R以及Kalman滤波器的过程噪声协方差矩阵V、测量噪声协方差矩阵W矩阵同时进行优化；并以公式(6)的绝对误差积分指标ITAE的最小值作为优化的目标

具体的优化过程如下：

(1)遗传算法建立Q、R、V、W的初始种群；

(2)将种群V、W赋值给Kalman滤波器，种群Q、R赋值给公式(5)，由此获得基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型的控制参数；

(3)计及时滞和噪声干扰，运行步骤(2)得到的基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型，并根据式(6)计算的目标函数值，判断是否满足终止条件。若满足，则退出计算。反之，转至步骤(4)；

(4)遗传算法进行选择、保留精英、交叉、变异，产生新的Q、R、V、W种群，并转至步骤(2)。

本发明的有益效果如下：

本发明的控制方法是在传统的积分(I)全状态反馈控制基础上，为提升LFC系统对低频大负荷扰动的抑制能力，引入PI全状态反馈控制。同时，为提升系统对测量噪声的鲁棒性，引入Kalman滤波器，构建基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制。最后，在LFC系统模型中考虑时滞和噪声干扰，利用遗传算法对线性二次型(LQ)权重配置矩阵Q、R与Kalman滤波器的噪声协方差矩阵V、W进行参数优化，得到最优的基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制，提升了LFC系统的时滞及噪声鲁棒性，并优化了动态性能。

附图说明

图1为基于PI的全状态反馈控制框图；

图2为基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制框图；

图3为基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制遗传算法流程图。

图4为开始时刻系统发生0.3pu的阶跃负荷扰动，当状态量反馈通道的噪声为平均值为0，方差σ为10^-2.5的高斯白噪声，时滞τ_d＝3s时，基于遗传算法和Kalman滤波器的PI全状态反馈控制与基于遗传算法和直接采样的PI、I全状态反馈控制三种控制方法的频率偏差响应。

具体实施方式

下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明的计及时滞和噪声干扰的最优电力系统负荷频率控制方法，包括如下步骤：

S1：建立基于积分(I)控制器的电力系统负荷频率控制模型：

电力系统的频率控制模型包括能够快速抑制小负荷扰动的一次调频回路，以及能够调用电力系统有功备用实现大负荷扰动抑制的二次调频回路，即负荷频率控制(LFC)。

单区域电力系统负荷频率控制模型的状态空间表达式为：

其中，x_s(t)＝[Δf_i ΔP_mi ΔP_vi]^T，u_i(t)＝ΔP_ci，

C_s＝[1 0 0]，

ΔP_ci为调速器-发电机组的控制输入量，ΔP_li为负荷变动量，D_i、M_i、T_ti、T_gi、R_i、β_i分别表示为发电机等效阻尼系数、等效惯性系数、汽轮机时间常数、调速器时间常数、下垂特性与频率偏移系数。状态量Δf_i、ΔP_mi、ΔP_vi分别表示为频率偏差、发电机增发功率、调速器的动作量。

在单域中，区域控制偏差ACE_i可以表示为：

ACE_i＝β_iΔf_i (2)

因此，可以将∫ACE_i作为增广状态量，得到增广状态空间表达式，即为基于积分(I)控制器的电力系统负荷频率控制模型：

其中，x_i(t)＝[Δf_i ΔP_mi ΔP_vi ∫ACE_i]，

C_i＝[β_i 0 0 0]，

S2：将S1中建立的积分(I)控制器替换为PI控制器，同时采集电力系统的频率偏差Δf_i、发电机增发功率ΔP_mi、调速器的动作量ΔP_vi三个状态量作为反馈量，构建PI全状态反馈控制模型。如图1所示，为基于PI的全状态反馈控制框图。所述S2具体分为如下子步骤：

S2.1：在S1的负荷频率控制模型的基础上，将积分控制器替换为PI控制器，定义PI控制器的开环零点

由此得到PI控制器的状态量Λ_pii为：

其中，K_I、K_P分别为PI控制器的积分与比例系数；β_i为频率偏移系数，s为拉普拉斯变换的微分算子；

S2.2：将频率偏差Δf_i的状态方程代入公式(1)，推导得到PI控制器的状态方程：

其中，D_i表示发电机等效阻尼系数，M_i表示发电机等效惯性系数；ΔP_li为负荷变动量；

S2.3：基于公式(5)，得到基于PI的电力系统负荷频率控制模型的状态空间表达式：

式中，x_pii(t)＝[Δf_i ΔP_mi ΔP_vi Λ_pii]，

C_pii＝[1 0 0 0]，

T_ti、T_gi、R_i、u_i分别表示汽轮机时间常数、调速器时间常数、下垂特性、调速器-发电机组的控制输入量；

S2.4：在公式(6)的基础上，引入全状态反馈，得到基于PI的全状态反馈控制模型：

其中，K_pii为反馈矩阵，K_pii＝[K_1pii K_2pii K_3pii K_I]；PI比例系数

S3：引入Kalman滤波器，通过采集电力系统的频率偏差Δf_i，估算发电机增发功率ΔP_mi、调速器的动作量ΔP_vi。由此，在S2得到的PI全状态反馈控制模型基础上，构建基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型。

Kalman滤波器是一种高效的递归滤波器，它能够从一系列包含噪声的测量中，准确的估算出系统的实际状态。针对全状态反馈中不易准确测量的状态量汽轮机增发功率ΔP_mi和调速器输出功率ΔP_vi，并考虑开放式网络环境中数据传输通道通常都存在的严重噪声干扰，引入Kalman滤波器，如图2所示。可以推导得基于Kalman算法的LFC系统离散状态空间模型为：

式中，

C_ik＝C_i。同时，考虑了系统的过程噪声ν(k)和测量噪声ω(k)。

Kalman滤波过程主要分为预测和校正：

第一步：根据前一时刻的状态量和控制输入量对系统下一时刻的状态进行预测：

式(9)为系统状态预测方程。式(10)中

为预测误差协方差矩阵，V为过程噪声协方差矩阵。

第二步：由于预测过程中存在不确定的误差，需要通过Kalman增益矩阵L(k)与输出测量值y_ik(k)对预测得到的状态量

进行修正：

式(11)中，W为测量噪声协方差矩阵。在计算得到

后转至第一步，并分别对预测公式(9)、(10)中

进行迭代更新，循环计算。

由Kalman算法计算过程可以看到，设计kalman滤波器最重要的是对过程噪声协方差矩阵V、测量噪声协方差矩阵W的设计。

S4：在S3得到的基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型中加入时滞和噪声干扰，然后利用遗传算法对该模型进行参数优化，得到优化后的Kalman滤波器和PI全状态反馈控制模型，从而实现在时滞和噪声干扰下的电力系统负荷频率控制。

S4.1：在S3得到的基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型中加入时滞和噪声干扰；

S4.2：利用基于线性二次型(LQ)的权重矩阵配置的设计方法，即公式(14)，求取全状态反馈矩阵K_pii

其中，u_i(t)为调速器-发电机组的控制输入量。

基于线性二次型(LQ)权重矩阵配置的设计方法是通过对权重矩阵Q、R的设计，使极点按如式(14)所示的目标函数最小化的要求自动进行配置，最终求得反馈矩阵K_pii，即所谓的最优反馈控制。与此同时，Kalman滤波器与全状态反馈控制之间并不满足分离原则，即噪声协方差矩阵V、W的选取，影响全状态反馈的控制性能。

因此，为保证最佳控制性能，本发明利用遗传算法对Q、R、V、W矩阵同时进行优化设计。

S4.3：利用遗传算法对公式(14)中的Q、R以及Kalman滤波器的V、W矩阵同时进行优化；并以公式(15)的绝对误差积分指标ITAE的最小值作为优化的目标

如图3所示，具体的优化过程如下：

(1)遗传算法建立Q、R、V、W的初始种群；

(2)将种群V、W赋值给Kalman滤波器的公式(10)、(11)，种群Q、R赋值给公式(14)，由此获得基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型的参数；

(3)计及时滞和噪声干扰，运行步骤(2)得到的基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型，并根据式(15)计算的目标函数值，判断是否满足终止条件。若满足，则退出计算。反之，转至步骤(4)；

(4)遗传算法进行选择、保留精英、交叉、变异，产生新的Q、R、V、W种群，并转至步骤(2)。

本发明设计的基于遗传算法和Kalman滤波器的最优PI全状态反馈控制，应用于带有时滞与噪声干扰的电力系统负荷频率控制，且具有较好的鲁棒性。本发明还可以应用于多区域的电力系统负荷频率控制。

算例：依托Matlab 2018b的软件平台，开展基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制应用于单区域电力系统中的仿真实验，单区域电力系统的参数如下：

表1.单区域电力系统参数

Parameter	T<sub>t</sub>	T<sub>g</sub>	R	D	β	M
							Area 1	0.3	0.1	0.05	1.0	21	10

仿真时长设置为80s，仿真开始时刻对系统加入幅值为0.3pu的阶跃负荷扰动。当系统状态量反馈通道的噪声为平均值为0，方差σ为10^-2.5的高斯白噪声，状态量反馈时滞τ_d取3s时，基于遗传算法和Kalman滤波器的PI全状态反馈控制与基于遗传算法和直接采样的PI、I全状态反馈控制的频率偏差响应曲线仿真结果如图4所示。三种控制的频率偏差性能指标ITAE对比如表2所示。可以看到，基于遗传算法和Kalman滤波器的PI全状态反馈控制对高斯白噪声有明显抑制，且具有出色的时滞鲁棒性和动态性能。

表2.在时滞τ_d＝3s和高斯白噪声干扰下，三种控制方法的性能指标对比

本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种计及时滞和噪声干扰的最优电力系统负荷频率控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1：建立基于积分控制器的电力系统负荷频率控制模型；

S2：将S1建立的模型中的积分控制器替换为PI控制器，同时采集电力系统的频率偏差Δf_i、发电机增发功率ΔP_mi、调速器的动作量ΔP_vi三个状态量作为反馈量，构建PI全状态反馈控制模型；

S3：引入Kalman滤波器，通过采集电力系统的频率偏差Δf_i，估算发电机增发功率ΔP_mi、调速器的动作量ΔP_vi， 由此，在S2得到的PI全状态反馈控制模型基础上，构建基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型；

S4：在S3得到的基于Kalman滤波器的PI全状态控制模型中加入时滞及噪声干扰，然后利用遗传算法对该模型进行控制参数优化，得到优化后的Kalman滤波器和PI全状态反馈控制模型，从而实现在时滞和噪声干扰下的电力系统负荷频率控制。

2.根据权利要求1所述的计及时滞和噪声干扰的最优电力系统负荷频率控制方法，其特征在于，所述S2具体分为如下子步骤：

S2.1：在S1的负荷频率控制模型的基础上，将积分控制器替换为PI控制器，定义PI控制器的开环零点

由此得到PI控制器的状态量Λ_pii为：

其中，K_I、K_P分别为PI控制器的积分与比例系数；β_i为频率偏移系数，s为拉普拉斯变换的微分算子；

S2.2：将频率偏差Δf_i的状态方程代入公式(1)，推导得到PI控制器的状态方程：

其中，D_i表示发电机等效阻尼系数，M_i表示发电机等效惯性系数；ΔP_li为负荷变动量；

S2.3：基于公式(2)，得到基于PI的电力系统负荷频率控制模型的状态空间表达式：

式中，x_pii(t)＝[Δf_i ΔP_mi ΔP_vi Λ_pii]，

C_pii＝[1 0 0 0]，

T_ti、T_gi、R_i、u_i分别表示汽轮机时间常数、调速器时间常数、下垂特性、调速器-发电机组的控制输入量；

S2.4：在公式(3)的基础上，引入全状态反馈，得到基于PI的全状态反馈控制模型的状态空间表达式：

其中，K_pii为反馈矩阵，K_pii＝[K_1pii K_2pii K_3pii K_I]；PI比例系数

3.根据权利要求1所述的计及时滞和噪声干扰的最优电力系统负荷频率控制方法，其特征在于，所述S4具体分为如下子步骤：

S4.1：在S3得到的基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型中加入时滞和噪声干扰；

S4.2：利用基于线性二次型的权重矩阵配置的设计方法，即公式(5)，求取全状态反馈矩阵K_pii

其中，u_i(t)为调速器-发电机组的控制输入量；

S4.3：利用遗传算法对公式(5)中的Q、R以及Kalman滤波器的过程噪声协方差矩阵V、测量噪声协方差矩阵W矩阵同时进行优化；并以公式(6)的绝对误差积分指标ITAE的最小值作为优化的目标

具体的优化过程如下：

(1)遗传算法建立Q、R、V、W的初始种群；

(2)将种群V、W赋值给Kalman滤波器，种群Q、R赋值给公式(5)，由此获得基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型的控制参数；

(3)计及时滞和噪声干扰，运行步骤(2)得到的基于Kalman滤波器的PI全状态反馈控制模型，并根据式(6)计算的目标函数值，判断是否满足终止条件， 若满足，则退出计算， 反之，转至步骤(4)；

(4)遗传算法进行选择、保留精英、交叉、变异，产生新的Q、R、V、W种群，并转至步骤(2)。

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