CN114389257A - 基于故障分布的单区域电力系统的容错负载频率控制器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种单区域电力系统的容错负载频率控制器。考虑故障的分布特性，提出了一种新的随机故障模型。通过构造合适的李雅普诺夫函数，得到了保证单区域电力系统均方稳定的充分条件。接着，我们将处理耦合项的问题转化为一种W问题，并使用相应的引理将矩阵拆分为包含不确定项以及不包含不确定项的两部分并消去不确定项。然后，利用一种等效迭代的算法，处理了矩阵不等式中含逆矩阵的耦合项并且解得容错负载频率控制器增益。最后，通过数值算例验证了该方法的可行性。

Description

基于故障分布的单区域电力系统的容错负载频率控制器

技术领域

本发明涉及一种基于故障分布的单区域电力系统的容错负载频率控制器，属于容错控制领域。

背景技术

电力系统是现代社会发展中最为重要的部分之一，无论是人们的日常生活还是企业工厂的生产运营都与之息息相关。电力系统是由发电厂、输电线路、变电所、配电所、电力用户组成的电能系统。火力发电利用燃料的燃烧所产生的热能，水力发电利用水从高处落下产生的势能，核能发电则是利用原子反应堆中的核裂变产生的热能，发电厂将自然界这些各种形式的能源转变成电能，根据不同用户的需求，变电所将传输的电能进行电压的调整，再经配电所分配到各个用户。对于这样一个统一的整体，任何一个环节发生意外都可能导致电能无法正常传输，尤其是面对当今电子化、信息化的社会，人们对电能的依赖性越来越强，电网复杂的结构和庞大的规模使得对电能的要求更加苛刻，面临的问题也更加棘手，如果问题得不到及时且有效的解决，不仅会破坏系统的稳定性，而且极有可能带来毁灭性的后果，造成的经济以及其他方面的损失都是难以估量的。

电力系统稳定性的丧失会给系统的安全运行带来毁灭性的打击。随着电力系统的迅速发展，现代电网以大机组、大电网、超高压、长距离、重负荷、大区域联网、交直流联合为特点，虽然强有力地保证了社会日益增长的用电需求，但是也面临着诸多越来越复杂和棘手的问题，而失去频率稳定性的后果是发生系统频率崩溃，引起系统全停电。对于现代电力系统，如果电网有故障发生，其暂态过程极快，在未能及时处理的情况下会迅速波及整个系统，严重时甚至造成系统崩溃事故而引起大面积停电和带来巨大的经济和社会损失。因此，现代电网对系统的安全、经济运行提出了很高的要求，即要求系统具有很强的抗干扰能力，又要保持电力系统有足够的安全稳定运行裕度，同时也是赋予系统规划设计和电网调度运行的一项重要任务。频率稳定是电力系统中最重要的性能之一，根据用电的实际情况的不同，用电负荷处在随时变化的状态，而其任意突然的变化都有可能导致系统频率的波动和系统间联络线交换功率的偏差。

因此，我们引入了电力系统中最重要的控制方法之一，即负载频率控制。它是电力系统设计和运行中一个非常重要的环节，其主要目标是调整系统的频率达到额定值以及保持邻近地区的功率交换在预定值，从而给用户带来安全、优质的电能。由于这篇论文研究的对象是单区域电力系统，因此不需要考虑联络线的功率交换而仅仅考虑频率的变化。因此，为保证电能质量，需要将系统频率维持在标称值并且尽可能使控制区域之间的未计划的联络线交换功率最小，然而在电力系统运行的过程中，故障的产生又是难以避免的，因此，在有故障的情况下使得电力系统仍然保持预期的性能并且稳定运行具有一定的现实意义。

众所周知，系统的运行必然伴随着故障。电力系统由于自身参数的不确定性和外界干扰的影响，故障时有发生。部分失效故障是电力系统中执行器故障的一种。然而，各界学者对于该方面的研究还比较少，因此，我们提出了一种关于故障分区间的新观点。一般情况下，部分失效因子是[0,1]范围内的一个不确定值，当它接近1时，表明此时故障非常小；相反，当它接近0时，表示此时发生的故障很严重。我们可以认识到，当故障较小时发生的概率相对较大，而当故障比较严重时发生的概率要小。上述内容启发了本文的研究。

发明内容

基于目前该方向的研究还较少，为了达到系统在发生一定故障的情况下，仍然能稳定运行且具有H_∞干扰水平γ的目的，本发明设计了基于故障分布的单区域电力系统的容错负载频率控制器，使得电力系统在部分失效故障产生时仍具有稳定性。

本发明提供一种基于故障分布的单区域电力系统的容错负载频率控制器，包括以下步骤：

步骤一，指定一个应用区域电力系统，得到该区域部分失效故障下的单区域电力系统的结构框图；

△P_v、△P_m、△P_d、△f四个变化量分别代表阀门的开度变化、涡轮机的机械输出变化、用电负载变化和系统的频率变化，而R、T_g、T_ch、M、D一系列参数则分别代表调速器的速度下降率、调速器的时间常数、涡轮机的时间常数、发电机的转动惯量以及阻尼系数，ACE信号作为区域控制误差，整个系统对其进行跟踪来进行发电控制从而达到维持系统频率恒定的目的，ρ(t)是部分失效故障，它影响着比例积分控制器和调速器环节

这两部分，后续设计控制器的时候需要考虑这两个方面。

步骤二，在步骤一的基础上建立系统初步模型：

表示系统的状态变量，u(t)表示系统的输入信号，w(t)＝△P_d表示系统受到的来自外界的干扰信号，而系统的输出为

其中

分别表示各参数对应的矩阵：

步骤三，构造合适的故障模型；故障模型可以表示为：

u^F(t)＝ρ(t)u(t),0<ρ^min≤ρ(t)≤ρ^max≤1 (2)

其中，故障因子ρ是一个一定范围内的未知数且不能为0，ρ^min表示故障因子取值的下界，ρ^max表示故障因子取值的上界。

整个系统以输出反馈的方式将ACE信号送给控制器，在控制器的设计中，选择了比较常规的比例积分控制器，可以进一步表示为：

为了方便后续推导和计算，需要重新定义K和y(t)：

因此可以得到：

u^F(t)＝-ρ(t)Ky(t-d(t)) (5)

变时滞则符合以下条件：

考虑故障的分布特性，定义：

ρ(t)＝δ(t)ρ₁(t)+(1-δ(t))ρ₂(t) (7)

其中δ(t)取值为0或者1且满足：

步骤四，获得系统最终的模型：

结合之前所得结果，重新定义x(t)＝[△f △P_m △P_v ∫ACE]^T，可以得到：

其中：

步骤五，将步骤四中的系统模型应用到步骤一中指定的区域电力系统中。

本发明提供以下验证步骤，验证步骤四中获得的系统模型复合本发明所述的系统在发生一定故障的情况下，仍然能稳定运行且具有H_∞干扰水平γ的目的。

验证步骤一，根据步骤四获得的系统模型，构造合适的李雅普诺夫函数:

选择合适的李雅普诺夫函数为如下形式：

我们令E{{δ(t)＝1}＝δ'，在经典的H_∞理论中，要将零初始条件考虑进去，根据此构造H_∞性能指标J：

令

处理后可得，给定正常量d,

μ,δ',变量ρ₁(t),ρ₂(t),标量γ>0以及合适的控制器增益矩阵K，如果存在合适维度的矩阵P>0,Q>0,W>0,V>0使得以下的线性矩阵不等式成立，则步骤四的系统可以保持均方稳定且具有H_∞干扰水平γ。

其中：

验证步骤二是在步骤验证步骤一的基础上，令X＝P^-1,

并且左右分别乘上diag{X,X,X,X,I,I,I,I}以及它的转置，这样可以较好的处理掉耦合项PBKC，同时也方便了后续的计算。

给定正常量d,

μ,δ',变量ρ₁(t),ρ₂(t),标量γ>0以及合适的控制器增益矩阵K，如果存在合适维度的矩阵X>0,

使得以下矩阵不等式成立,则系统均方稳定且具有H_∞干扰水平γ。

其中：

验证步骤三是在验证步骤二的基础上，进一步解决耦合项BKCX，由于C不可逆，不能直接用Y＝KCX来求解K，这里给出一种方法，定义：

可得(NC-CX)^T(NC-CX)＝0，再利用舒尔补定理将解决耦合项BKCX的问题进一步转化成最优化问题：

则可得，给定正常量d,

μ,δ',变量ρ₁(t),ρ₂(t),标量γ>0和ε→0，设计控制器K＝MN^-1，如果存在矩阵X>0,

以及满秩矩阵N和合适维度的矩阵M使得矩阵不等式(15)和(16)成立，则系统均方稳定且具有H_∞干扰水平γ。

其中：

验证步骤四在验证步骤三的基础上，考虑到ρ₁(t)和ρ₂(t)的具体值是未知的，定义：

然后，可以得到：

ρ₁(t)＝ρ₁₀(1+G₁),|G₁|≤Z₁≤1,

ρ₂(t)＝ρ₂₀(1+G₂),|G₂|≤Z₂≤1 (18)

将(18)代入(16)并利用相关引理将(16)拆分成含确定项和不含确定项的两部分，消去不确定项G₁和G₂，再合并从而得到如下定理。

给定正常量d,

μ,δ',ρ₁₀,ρ₂₀,标量γ>0和ε→0,如果存在σ_i>0,i＝1,2,3,...,12,矩阵X>0,

以及满秩矩阵N和合适维度的矩阵M使得矩阵不等式(15)和(19)成立，则系统均方稳定且具有H_∞干扰水平γ。

其中：

Ω₂＝diag{-σ₁I,-σ₂I,-σ₃I,-σ₄I,-σ₅I,-σ₆I,-σ₇I,-σ₈I,-σ₉I,-σ₁₀I,-σ₁₁I,-σ₁₂I},

本发明的有益效果：系统式(9)的稳定性以及H_∞干扰水平γ，在保持系统稳定性的同时具有H_∞干扰水平γ。为了保证单区域电力系统运行的可靠性与安全性，设计了一个容错负载频率控制器，使得系统在发生部分失效故障的情况下，仍然能稳定运行。

附图说明

图1：部分失效故障下的单区域电力系统；

图2：系统的状态响应第一个分量和第二个分量的曲线；

图3：系统的状态响应第三个分量和第四个分量的曲线；

图4：系统的输出响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图所示实例，对本发明作进一步详细描述

步骤(1)得到部分失效故障下的单区域电力系统的结构框图

由图1可知，△P_v、△P_m、△P_d、△f四个变化量分别代表阀门的开度变化、涡轮机的机械输出变化、用电负载变化和系统的频率变化，而R、T_g、T_ch、M、D一系列参数则分别代表调速器的速度下降率、调速器的时间常数、涡轮机的时间常数、发电机的转动惯量以及阻尼系数，ACE信号作为区域控制误差，整个系统对其进行跟踪来进行发电控制从而达到维持系统频率恒定的目的，ρ(t)是部分失效故障，它影响着比例积分控制器和调速器环节

这两部分，后续设计控制器的时候需要考虑这两个方面。

步骤(2)在步骤(1)的基础上建立系统初步的模型：

表示系统的状态变量，u(t)表示系统的输入信号，w(t)＝△P_d表示系统受到的来自外界的干扰信号，而系统的输出为

其中

分别表示各参数对应的矩阵：

步骤(3)构造合适的故障模型。故障模型可以表示为：

u^F(t)＝ρ(t)u(t),0<ρ^min≤ρ(t)≤ρ^max≤1 (2)

其中，故障因子ρ是一个一定范围内的未知数且不能为0，ρ^min表示故障因子取值的下界，ρ^max表示故障因子取值的上界。

由图可知，整个系统以输出反馈的方式将ACE信号送给控制器，在控制器的设计中，选择了比较常规的比例积分控制器，可以进一步表示为：

为了方便后续推导和计算，需要重新定义K和y(t)：

因此可以得到：

u^F(t)＝-ρ(t)Ky(t-d(t)) (5)

变时滞则符合以下条件：

考虑故障的分布特性，定义：

ρ(t)＝δ(t)ρ₁(t)+(1-δ(t))ρ₂(t) (7)

其中δ(t)取值为0或者1且满足：

步骤(4)获得系统最终的模型

结合之前所得结果，重新定义x(t)＝[△f △P_m △P_v ∫ACE]^T，可以得到：

其中：

步骤(5)根据步骤(4)获得的系统模型，构造合适的李雅普诺夫函数:

选择合适的李雅普诺夫函数为如下形式：

我们令E{{δ(t)＝1}＝δ'，在经典的H_∞理论中，要将零初始条件考虑进去，根据此构造H_∞性能指标J：

令

处理后可得，给定正常量d,

μ,δ',变量ρ₁(t),ρ₂(t),标量γ>0以及合适的控制器增益矩阵K，如果存在合适维度的矩阵P>0,Q>0,W>0,V>0使得以下的线性矩阵不等式成立，则步骤(4)的系统可以保持均方稳定且具有H_∞干扰水平γ。

其中：

步骤(6)是在步骤(5)的基础上，令X＝P^-1,

并且左右分别乘上diag{X,X,X,X,I,I,I,I}以及它的转置，这样可以较好的处理掉耦合项PBKC，同时也方便了后续的计算。

给定正常量d,

μ,δ',变量ρ₁(t),ρ₂(t),标量γ>0以及合适的控制器增益矩阵K，如果存在合适维度的矩阵X>0,

使得以下矩阵不等式成立,则系统均方稳定且具有H_∞干扰水平γ。

其中：

步骤(7)是在步骤(6)的基础上，进一步解决耦合项BKCX，由于C不可逆，不能直接用Y＝KCX来求解K，这里给出一种方法，定义：

可得(NC-CX)^T(NC-CX)＝0，再利用舒尔补定理将解决耦合项BKCX的问题进一步转化成最优化问题：

则可得，给定正常量d,

μ,δ',变量ρ₁(t),ρ₂(t),标量γ>0和ε→0，设计控制器K＝MN^-1，如果存在矩阵X>0,

以及满秩矩阵N和合适维度的矩阵M使得矩阵不等式(15)和(16)成立，则系统均方稳定且具有H_∞干扰水平γ。

其中：

步骤(8)在步骤(7)的基础上，考虑到ρ₁(t)和ρ₂(t)的具体值是未知的，定义：

然后，可以得到：

ρ₁(t)＝ρ₁₀(1+G₁),|G₁|≤Z₁≤1,

ρ₂(t)＝ρ₂₀(1+G₂),|G₂|≤Z₂≤1 (18)

将(18)代入(16)并利用相关引理将(16)拆分成含确定项和不含确定项的两部分，消去不确定项G₁和G₂，再合并从而得到如下定理。

给定正常量d,

μ,δ',ρ₁₀,ρ₂₀,标量γ>0和ε→0,如果存在σ_i>0,i＝1,2,3,...,12,矩阵X>0,

以及满秩矩阵N和合适维度的矩阵M使得矩阵不等式(15)和(19)成立，则系统均方稳定且具有H_∞干扰水平γ。

其中：

Ω₂＝diag{-σ₁I,-σ₂I,-σ₃I,-σ₄I,-σ₅I,-σ₆I,-σ₇I,-σ₈I,-σ₉I,-σ₁₀I,-σ₁₁I,-σ₁₂I},

为了方便理解，现在对步骤(8)进行以下解释：设计一个容错负载频率控制器，使单区域电力系统在故障情况下保持均方稳定，并且具有H_∞干扰水平γ。

先用一个数字仿真实例来进行验证容错控制设计方法的有效性：

先给出数字仿真的参数：

d＝0.1,

μ＝0.5

ε＝0.01,θ＝0.01,δ'＝0.3

ρ^min＝0.1,ρ^max＝1,

γ＝0.8

用一种迭代算法处理耦合项

和

令

用

和

分别取代这两项。如果没有可行解，再令

用

和

再次分别取代

和

重复该步骤直到求出控制器增益K＝MN^-1。

通过步骤(8)，可以得到该发明的容错负载频率控制器增益：

K＝[0.0495，0.7056]

接下来求解仿真图像，部分失效故障ρ(t)开始出现的时间点：t∈[20,50]的一个随机的时刻。

变时滞取随机数且满足：

d(t)∈[0.1,0.8]

外界扰动：

图1表示的是执行器故障下单区域电力系统的整体结构，本发明研究的是部分失效故障下单区域电力系统的容错负载频率控制方法。

图2表示系统状态响应中x(t)第一个和第二个分量的曲线，在故障以及扰动发生的情况下，各分量逐渐趋于0，即电力系统实现均方稳定且具有H_∞干扰水平γ。

图3表示系统状态响应中x(t)第三个和第四个分量的曲线，在故障以及扰动发生的情况下，各分量逐渐趋于0，即电力系统实现均方稳定且具有H_∞干扰水平γ。

图4表示系统输出响应的曲线。

本发明研究了单区域电力系统的负载频率控制方案在部分失效故障情况下的容错控制方法。首先，考虑故障的分布特性，提出了一种新的随机故障模型。通过构造合适的李雅普诺夫函数，得到了保证单区域电力系统均方稳定的充分条件。接着，我们将处理耦合项的问题转化为一种W问题，并使用相应的引理将矩阵拆分为包含不确定项以及不包含不确定项的两部分并消去不确定项。然后，利用一种等效迭代的算法，处理了矩阵不等式中含逆矩阵的耦合项并且解得容错负载频率控制器增益。最后，通过数值算例验证了该方法的可行性。

Claims (1)

1.基于故障分布的单区域电力系统的容错负载频率控制器，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，指定一个应用区域电力系统，得到该区域部分失效故障下的单区域电力系统的结构框图；

步骤二，在步骤一的基础上建立系统初步模型：

表示系统的状态变量，u(t)表示系统的输入信号，w(t)＝△P_d表示系统受到的来自外界的干扰信号，而系统的输出为

其中

分别表示各参数对应的矩阵：

步骤三，构造故障模型；

u^F(t)＝ρ(t)u(t),0<ρ^min≤ρ(t)≤ρ^max≤1 (2)

其中，故障因子ρ是一个范围限定且不为0的未知数，ρ^min表示故障因子取值的下界，ρ^max表示故障因子取值的上界；

整个系统以输出反馈的方式将ACE信号送给控制器，在控制器的设计中，选择比例积分控制器，可以进一步表示为：

为了方便后续推导和计算，需要重新定义K和y(t)：

因此可以得到：

u^F(t)＝-ρ(t)Ky(t-d(t)) (5)

变时滞则符合以下条件：

考虑故障的分布特性，定义：

ρ(t)＝δ(t)ρ₁(t)+(1-δ(t))ρ₂(t) (7)

其中δ(t)取值为0或者1且满足：

步骤四，获得系统最终的模型

重新定义x(t)＝[△f △P_m △P_v ∫ACE]^T，可以得到：

其中：

步骤五，将步骤四中的系统模型应用到步骤一中指定的区域电力系统中。

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