CN113555873A - 拒绝服务攻击下多区域互联电力系统负荷频率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统技术领域，公开了一种拒绝服务攻击下多区域互联电力系统负荷频率控制方法。针对拒绝服务攻击及网络诱导时延下带有风电系统的多区域互联电力系统负荷频率控制问题，首先，构建带有风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统模型，然后，基于T‑S模糊模型，在考虑拒绝服务攻击(Denial‑of‑Service,DoS)的情况下，建立带有攻击切换的时滞系统，利用李雅普诺夫稳定性定理和LMI方法给出了多区域电力系统的稳定性判据以及模糊控制器的设计方法。最后，通过仿真实例验证了本发明方法的有效性。

Description

拒绝服务攻击下多区域互联电力系统负荷频率控制方法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种拒绝服务攻击下多区域互联电力系统负荷频率控制方法。

背景技术

多区域互联电力系统是由通过联络线连接的多个控制区域组成的大型复杂系统，其成功运行需要总发电量与总负荷需求以及相关的系统损耗相匹配。负荷频率控制(Loadfrequency control,LFC)通过发电机组有功功率可有效地跟踪负荷变化和干扰，使电力系统受到外扰时的频率偏差仍趋近于零，且保证多区域电力系统联络线交换功率维持在预定值，以实现电力系统频率稳定。一般由频率偏差及联络线功率偏差线性组合而成的区域控制偏差(Area Control Error,ACE)信号作为LFC方案中的控制信号，并且在此基础上构造有效控制策略。近年来，多区域互联电力系统LFC研究受到的广泛关注。

现代电力系统是由通过联络线连接的多个控制区域组成的复杂系统，随着能源格局的发展，风能、太阳能等可再生能源发电逐步投入使用，形成多种能源结构共存的复合型发电系统。由于其受天气等环境因素的影响，具有较强的随机性，可能会引起电网频率显著波动等不良影响。因此，需要进一步研究其加入互联电力系统LFC后电力系统的频率变化特征，而目前针对带有可再生能源发电的电力系统的LFC问题研究面临着诸多挑战。

与此同时，随着计算机通信技术的发展，作为一种典型的信息物理系统，智能电网的发展使得无线通信网络被大量应用，具有开放通信设施的LFC方案成本低且运用灵活，带来便利的同时，也由于网络带宽有限等特性，开放式通信网络的插入会导致一些具有挑战性的问题，例如多区域互联电力系统中各系统间数据包的传输更易遭受到潜在的恶意网络攻击的威胁，这将导致电力系统的性能下降甚至不稳定，会给电网正常运行造成危害。在网络攻击中，DoS攻击作为一种破坏性极强的攻击方式受到广泛关注。近年来，DoS攻击下多区域电力系统的LFC研究已取得一些有价值的成果。

然而，考虑到通信网络中存在DoS攻击，并将带有双馈感应发电机风力涡轮机的风电系统引入多区域互联电力系统，研究弹性的LFC问题将更具挑战性。基于此，本发明提供了一种拒绝服务攻击下多区域互联电力系统负荷频率控制方法。

发明内容

针对拒绝服务攻击及网络诱导时延下带有风电系统的多区域互联电力系统负荷频率控制问题本发明提供了一种拒绝服务攻击下多区域互联电力系统负荷频率控制方法。主要包括：i)考虑带有双馈感应发电机风力涡轮机的风电系统集成到多区域互联电力系统的每个区域中，构造混合多区域互联电力LFC系统模型；ii)考虑网络诱导时延和DoS攻击对网络化LFC设计的影响，将多区域互联电力系统建模为一个新的带有攻击切换的时滞系统；iii)利用切换系统稳定性理论，提出一种给定负荷扰动对频率和联络线功率偏差影响指标的LFC系统控制器设计方法

为了达到上述目的，本发明采用了下列技术方案：

本发明提供一种拒绝服务攻击下多区域互联电力系统负荷频率控制方法，将基于双馈感应发电机风力涡轮机的风电系统集成到电力系统中，并考虑网络传输过程中DoS攻击及时延的影响，包括以下步骤：

步骤1，构建带有风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统模型，具体如下：

带有风电系统的第i区域互联电力系统的LFC系统中基于双馈感应发电机风力涡轮机的风力发电模型的动力学表示为：

式中，i∈1,2,…,n表示整个电力系统的第i个控制区域；Δi_qri(t),Δω_gi(t),Δθ_ti(t)和Δω_ti(t)分别表示转子电流q轴分量、发电机速率、汽轮机速率和轴扭转角的变化率；此处V_qri(t)表示风力涡轮系统中需要控制的电压；电磁转矩的系数由D_shi、K_shi给出；B_wi表示摩擦系数；H_ti,H_gi分别表示汽轮机等效惯性常数和发电机等效惯性常数；Λ_2i＝1/R_i,Λ_3i＝L_mi/L_ssi,L_ssi＝L_si+L_mi,T_1i＝L_0i/(ω_siR_si),L_0i＝(L_ri+L² _mi)/L_ssi.R_si,R_ri分别表示定子电阻、转子电阻；R_i发动机下垂系数；转子感应系数、定子漏电感应系数和转子漏电感应系数分别由L_mi,L_si,L_ri表示；ω_si、T_mi分别表示滑动角频率、空气阻力扭矩；

第i区域的互联电力系统的动力学表示为：

式中，Δf_i,ΔP_tie-i,ΔP_vi,ΔP_mi,ΔP_di分别表示i区域的频率偏差、与邻域间的联络线功率偏差、调速器位置偏差、汽轮机机械功率偏差、负荷偏差；Δf_j表示j区域的频率偏差；发动机惯性系数、下垂系数和区域阻尼系数由M_i,R_i和D_i表示，T_chi,T_gi和T_ij分别表示汽轮机时间常数、调速器时间常数、i与j区域的联络线同步系数；

多区域互联电力系统控制目标是维持频率偏差Δf_i及联络线功率偏差ΔP_tie-i为零，通常每个区域的区域控制偏差ACE_i被定义为频率偏差与联络线功率偏差的线性组合，则：

ACE_i＝β_iΔf_i(t)+ΔP_tie-i(t) (3)

式中，β_i为频率偏差因子；

定义：

ω_i＝ΔP_di(t)，可将带有风电系统的第i区域互联电力系统的LFC模型的动力学建模为：

其中，x(0)＝x₀，

考虑到时变项

的模糊范围，通过区间端点的上下界建模方法，考虑前件变量和相应的隶属函数，可以推导出一个T-S模糊模型来逼近非线性系统

其中，Θ_i(t)＝Δω_ti(t)表示前件变量，

表示T-S模糊集中的第s条规则，r为模糊规则数量，

表示归一化隶属函数，满足条件

d_1i、d_2i表示正常数；

利用PI型控制策略，基于T-S模糊模型的多区域互联电力系统的控制输入被建模为：

Controller Rule j:IFΘ₁(t)is M_i1 and...and IFΘ_n(t)is M_in,THEN

式中，

分别是多区域互联电力系统第i区域中待设计的比例增益和积分增益，q为模糊规则数；

考虑到采样数据ACE_i经由网络传输到控制器的过程中受到网络延迟的影响，定义：

为多区域互联电力系统第i区域的LFC系统模型中采样数据的ACE_i传输时刻；其中，

h为固定采样周期，即

采样数据

的传输时延为

且

表示网络诱导的时延上界；

注意到多区域互联电力系统的LFC系统存在多个局部传输时延

为了便于分析并减少多区域互联LFC系统的计算负担，假设多区域互联电力系统的各区域的ACE_i的采样时刻序列和传输时延取相同的值；

利用时滞输入方法，令τ(t)＝t-t_kh，t∈[t_kh+l(t_k),t_k+1h+l(t_k+1))，其中，

0≤τ(t)≤dh+l(t_k+1)≤τ_m，

dh为采样上界，则对于

由(6)，在网络环境下基于T-S模糊模型的LFC系统控制输入被设计为：

则，受采样机制和网络诱导时延影响的LFC系统控制输入被建模为：

其中，

C＝diag{C₁,…,C_n}，

定义：

y_i(t)＝[ACE_i(t),∫ACE_i(t)]^T，结合公式(5)和(8)，可将带有双馈感应发电机风力涡轮机的风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统建模为：

其中，A^l＝[A_ij]_n×n，x(0)＝x₀，

B＝diag{B₁,…,B_n}，E＝diag{E₁,,E_n}，

步骤2，将遭受DOS攻击时带有风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统建模为带有攻击切换的闭环时滞系统

将DoS攻击建模为能量有界的周期性阻断信号

其中，T_off(n)表示阻断信号的休眠时间，且

Ξ_1，n、Ξ_2，n分别表示第n个无攻击与攻击存在周期，T＞0表示阻断信号的周期；

时，存在DoS攻击，通信链路被阻断；

时，阻断信号休眠，网络通道无攻击；

令切换时刻被描述为：

则

定义切换信号σ(t):{0,1,2,…}→{1,2}，则σ(t)＝1,t∈Ξ_1，n，σ(t)＝2,t∈Ξ_2，n，其中，

将DoS攻击下的带有风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统建模为一时滞切换系统：

其中，B₁＝BK^jC，B₂＝0；

步骤3，时滞切换系统的稳定性分析

3.1给定切换信号σ(t)及任意T＞t＞0，N_σ(T,t)表示在时间间隔(t,T)中的切换次数；如果存在N₀≥0，τ_a＞0，使得N(T,t)≤N₀+(T-t)/τ_a成立，则τ_a被称为平均驻留时间，N₀称为震颤界；

3.2对于给定的正常数ε和

则DoS攻击下的时滞切换系统(12)在H∞控制性能范数界

意义下是指数稳定的，如果系统(12)满足如下两个条件：

1)当干扰信号ω(t)＝0，时滞切换系统(12)是指数稳定的；

2)当非零干扰信号ω(t)∈L₂[0,∞)，时滞切换系统(12)具有H∞性能指标：

3.3对于给定的序列nT、DoS攻击参数

控制增益矩阵K^j及正标量α_i、τ_m、γ、h，如果存在对称矩阵P_i＞0,Q_i＞0,R_i＞0,Z_i＞0,L_i＞0,i＝1,2，使得下列LMI成立：

其中，

则时滞切换系统满足：

3.4对于给定的序列nT，

增益矩阵K^j,正标量α_i,τ_m,γ,h,υ_i，如果存在矩阵P_i＞0,Q_i＞0,R_i＞0,Z_i＞0,L_i＞0,i＝1,2且满足以下条件：

切换信号的平均驻留时间满足：

则时滞切换系统是有范数界

的H∞控制指数稳定性的；

步骤4，设计负荷频率控制器

对于给定的序列nT，

正标量α_i,τ_m,γ,h,υ_i,λ_i,

如果存在对称矩阵

i＝1,2,N,M是适当维数的矩阵，矩阵X、Y^j使得下列不等式成立：

其中，

则时滞切换系统在控制器(8)的控制增益K^j＝NM^-1下具有范数界

的H∞控制的指数稳定性，

对于Y^j＝K^jCX₁，由于矩阵C不可逆，直接求K^j很困难，因此，定义NC＝K^jCX、MC＝CX，因为公式(12)中C是行满秩矩阵，所以由MC＝CX可知M也是满秩且可逆的，可得K^j＝NM^-1。

进一步，所述步骤1中T-S模糊模型(5)可以由多区域互联电力系统第i区域的LFC模型的动力学方程(4)通过线性子模态表示得出，模糊隶属函数规则满足：

Δω_ti(t)∈[-d_1i,d_1i]

其中，r为模糊规则数量，

表示归一化隶属函数，满足条件

d_1i、d_2i表示正常数。

与现有技术相比本发明具有以下优点：

1、随着计算机通信技术的发展，由水力发电、火力发电等组成的传统电力系统升级为智能电网是必然趋势。随着能源格局的发展变化，风能、太阳能等可再生能源发电逐步投入使用，因此本发明考虑了将双馈感应发电机风力涡轮机的风电系统集成到多区域互联电力系统中，构造了混合多区域互联电力LFC系统模型，同时考虑到模型中含有的时变项，基于T-S模糊理论设计了相应的隶属函数来逼近非线性系统；这将为智能电网的发展提供一定的基础。

2、使用开放通信设施的LFC方案的多区域互联电力系统中各系统间数据包的传输更易遭受到潜在的恶意网络攻击的威胁，其他技术大部分基于连续通信情形进行模型构建，本发明基于采样数据通信，考虑网络诱导时延和DoS攻击对网络化LFC设计的影响，其中考虑到能量受限的网络攻击的作用区间和攻击时刻的任意性，将遭受DoS攻击的网络化LFC系统建模为一个带有攻击切换的时滞系统；从而处理了多区域互联电力LFC系统模型受网络诱导时延和DoS攻击的影响。

3、本发明利用切换系统稳定性理论，提供了一种给定负荷扰动对频率和联络线功率偏差影响指标的LFC系统控制器设计方法，并通过一个互联三区域电力系统数据仿真实例，验证了所提方法的有效性。处理了拒绝服务攻击下多区域互联电力系统负荷频率的问题。

附图说明

图1为带有风电系统的多区域互联电力系统第i区域的LFC模型。

图2为DoS攻击下的采样数据传输过程。

图3为T＝1s且T_off∈[0.7,1)s时DoS信号

图4为DoS攻击下三区域电力系统响应曲线图，(a)表示DoS下三区域电力系统频率偏差；(b)表示DoS下三区域电力系统联络线功率偏差；(c)表示DoS下三区域电力系统区域控制偏差。

具体实施方式

下面结合本发明实施例和附图，对本发明实施例中的技术方案进行具体、详细的说明。应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变型和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

实施例1

一种拒绝服务攻击下多区域互联电力系统负荷频率控制方法，将基于双馈感应发电机风力涡轮机的风电系统集成到电力系统中，并考虑网络传输过程中DOS攻击及时延的影响，具体包括以下步骤：

1、构建带有风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统模型，具体如下：

多区域互联电力系统的LFC主要包括：1)将系统频率保持在给定范围内；2)控制电力系统的联络线交换功率的稳定性。图1描述了带有双馈感应发电机风力涡轮机的风电系统的多区域互联电力系统中第i区域的LFC系统模型。其中，基于双馈感应发电机风力涡轮机的风力发电的模型的动力学可以表示为：

式中，i∈1,2,…,n表示整个电力系统的第i个控制区域；Δi_qri(t),Δω_gi(t),Δθ_ti(t)和Δω_ti(t)分别表示转子电流q轴分量、发电机速率、汽轮机速率和轴扭转角的变化率；此处V_qri(t)表示风力涡轮系统中需要控制的电压；电磁转矩的系数由D_shi、K_shi给出；B_wi表示摩擦系数；H_ti,H_gi分别表示汽轮机等效惯性常数和发电机等效惯性常数；Λ_2i＝1/R_i,Λ_3i＝L_mi/L_ssi,L_ssi＝L_si+L_mi,T_1i＝L0i/(ω_siR_si),L_0i＝(L_ri+L² _mi)/L_ssi.R_si,R_ri分别表示定子电阻、转子电阻；R_i发动机下垂系数；转子感应系数、定子漏电感应系数和转子漏电感应系数分别由L_mi,L_si,L_ri表示；ω_si、T_mi分别表示滑动角频率、空气阻力扭矩；

如图1，测量信号包含第i区域的频率偏差Δf_i及与邻域间的联络线功率偏差ΔP_tie-i，第i区域的控制器接收通过通信网络传输的区域控制偏差ACE_i后进行控制设计。当调速器感测接收到控制输入时根据模型调节调速器阀门位置ΔP_vi，再通过调节流入汽轮机的蒸汽输入量进一步控制机械功率ΔP_mi。其中ΔP_vi,ΔP_mi,ΔP_di分别表示i区域的调速器位置偏差、汽轮机机械功率偏差、负荷偏差。发动机惯性系数、下垂系数和区域阻尼系数由M_i,R_i和D_i表示，T_chi,T_gi和T_ij分别表示汽轮机时间常数、调速器时间常数、i与j区域的联络线同步系数。

第i区域的互联电力系统的动力学表示为：

由于多区域互联电力系统控制目标是维持频率偏差Δf_i及联络线功率偏差ΔP_tie-i为零，通常每个区域的区域控制偏差ACE_i被定义为频率偏差与联络线功率偏差的线性组合，则：

ACE_i＝β_iΔf_i(t)+ΔP_tie-i(t) (3)

式中，β_i为频率偏差因子；

定义：

ω_i＝ΔP_di(t)，可将带有风电系统的第i区域互联电力系统的LFC模型的动力学建模为：

其中，x(0)＝x₀，

考虑到时变项

的模糊范围，通过区间端点的上下界建模方法，考虑前件变量和相应的隶属函数，可以推导出一个T-S模糊模型来逼近非线性系统

其中，Θ_i(t)＝Δω_ti(t)表示前件变量，

表示T-S模糊集中的第s条规则，r为模糊规则数量，

表示归一化隶属函数，满足条件

d_1i、d_2i表示正常数；

值得注意的是，非线性多区域互联电力系统第i区域的动力学方程(4)可以由线性子模态表示以得出T-S模糊模型公式(5)，模糊隶属函数规则满足

Δω_ti(t)∈[-d_1i,d_1i]

其中，r为模糊规则数量，

表示归一化隶属函数，满足条件

d_1i、d_2i表示正常数；

利用PI型控制策略，基于T-S模糊模型的多区域互联电力系统的控制输入被建模为：

Controller Rule j:IFΘ₁(t)is M_i1 and...and IFΘ_n(t)is M_in,THEN

式中，

分别是多区域互联电力系统第i区域中待设计的比例增益和积分增益，q为模糊规则数；

考虑到采样数据ACE_i经由网络传输到控制器的过程中受到网络延迟的影响，定义：

为多区域互联电力系统第i区域的LFC系统模型中采样数据的ACE_i传输时刻；其中，

h为固定采样周期，即

采样数据

的传输时延为

且

表示网络诱导的时延上界；

注意到多区域互联电力系统的LFC系统存在多个局部传输时延

为了便于分析并减少多区域互联电力系统LFC系统的计算负担，假设多区域互联电力系统的各区域的ACE_i的采样时刻序列和传输时延取相同的值；

利用时滞输入方法，令τ(t)＝t-t_kh，t∈[t_kh+l(t_k),t_k+1h+l(t_k+1))，其中，

0≤τ(t)≤dh+l(t_k+1)≤τ_m，

dh为采样上界，则对于

由(6)，在网络环境下基于T-S模糊模型的LFC系统输入被设计为：

则，受采样机制和网络诱导时延影响的LFC系统输入被建模为：

其中，

C＝diag{C₁,…,C_n}，

定义：

yi(t)＝[ACE_i(t),∫ACE_i(t)]^T，结合公式(5)和(8)，可将带有双馈感应发电机风力涡轮机的风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统建模为：

其中，A^l＝[A_ij]_n×n，

B＝diag{B₁,…,B_n}，E＝diag{E₁,…,E_n}，

2、将遭受DOS攻击时带有风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统建模为带有攻击切换的闭环时滞系统

如图1所示，带有风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统中信息传输时易遭受DoS攻击。考虑到能量受限的网络攻击的作用区间和攻击时刻的任意性，故将遭受DoS攻击的网络化LFC系统建模为一个带有攻击切换的时滞系统.

将DoS攻击建模为能量有界的周期性阻断信号

其中，T_off(n)表示阻断信号的休眠时间，且

Ξ_1，n、Ξ_2，n分别表示第n个无攻击与攻击存在周期，T＞0表示阻断信号的周期；

时，存在DoS攻击，通信链路被阻断；

时，阻断信号休眠，网络通道无攻击；

令切换时刻被描述为：

则

定义切换信号σ(t):{0,1,2,…}→{1,2}，则σ(t)＝1,t∈Ξ_1，n，σ(t)＝2,t∈Ξ_2，n，其中，

图2给出了带有DoS攻击的采样数据传输过程；

将DoS攻击下的带有风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统建模为一时滞切换系统：

其中，B₁＝BK^jC，B₂＝0；

如图2所示，当t∈Ξ_1，n时，采样数据可被成功传输到控制器；当t∈Ξ_2,n时，DoS攻击存在，系统没有可用的控制输入；因此，带有DoS攻击的多区域互联电力系统的LFC系统可以被建模为带有两种模式的时滞切换系统；

3、时滞切换系统的稳定性分析

定义1：给定切换信号σ(t)及任意T＞t＞0，N_σ(T,t)表示在时间间隔(t,T)中的切换次数；如果存在N₀≥0，τ_a＞0，使得N(T,t)≤N₀+(T-t)/τ_a成立，则τ_a被称为平均驻留时间，N₀称为震颤界；

定义2：对于给定的正常数ε和

则DoS攻击下的时滞切换系统(12)在H∞控制性能范数界

意义下是指数稳定的，如果系统(12)满足如下两个条件：

1)当干扰信号ω(t)＝0，时滞切换系统(12)是指数稳定的；

2)当非零干扰信号ω(t)∈L₂[0,∞)，时滞切换系统(12)具有H∞性能指标：

引理1：对于给定的序列nT、DoS攻击参数

控制增益矩阵K^j及正标量α_i、τ_m、γ、h，如果存在对称矩阵P_i＞0,Q_i＞0,R_i＞0,Z_i＞0,L_i＞0,i＝1,2，使得下列LMI成立：

其中，

则时滞切换系统满足：

引理1证明：对公式(8)构造以下Lyapunov-Krasovskii候选函数

其中，P_i＞0，Q_i＞0，R_i＞0，Z_i＞0，

针对t∈Ξ_1，n，对V₁(t)关于时间t求导可得：

通过使用倒凸组合方法，可得：

其中，

L_i满足矩阵不等式(15)，结合公式(12)可得：

其中，ψ^T(t)＝[x^T(t),x^T(t-τ(t)),x^T(t-τ_m),ω^T(t)]，由(18)式，如果矩阵不等式(14)成立，则：

对不等式两边积分可得：

针对t∈Ξ_2，n，对V₂(t)关于时间t求导可得：

同理可得：

当ω(t)＝0时，很明显y(t)^Ty(t)＞0，综上可得：

定理1：对于给定的序列nT，

增益矩阵K^j,正标量α_i,τ_m,γ,h,υ_i，如果存在矩阵P_i＞0,Q_i＞0,R_i＞0,Z_i＞0,L_i＞0,i＝1,2且满足以下条件：

则时滞切换系统是有范数界

的H∞控制指数稳定性的；

切换信号的平均驻留时间满足：

定理1证明：由不等式(26)可得：

时滞切换系统的时间序列满足t∈[δ_1,n,δ_2,n)及t∈[δ_2,n,δ_1,n+1)，因此分两种情况对ω(t)≠0的情况讨论，

1)t∈[δ_1,n,δ_2,n)，t＜δ_2,n＝nT+T_off(n)，由不等式(28)及引理1可得：

对不等式(29)两边同乘

得：

由

初始条件V₁(0)＝0，V(t)≥0为一个递减函数，由不等式(30)，可得：

对式(31)从0到+∞积分，可得：

其中，ε＝2(α₁-α₂)，

2)t∈[δ_2,n,δ_1,n+1)，同理可得：

不等式(33)两边同乘

可得：

同理，可得：

得出时滞切换系统是有范数界

的H∞控制指数稳定性的

4、设计负荷频率控制器

定理2：对于给定的序列nT，

正标量α_i,τ_m,γ,h,υ_i,λ_i,

如果存在对称矩阵

i＝1,2,N,M是适当维数的矩阵，矩阵X、Y^j使得下列不等式成立：

其中，

则闭环控制系统即时滞切换系统在控制器(8)的控制增益K^j＝NM^-1下具有范数界

的H∞控制的指数稳定性；

定理2证明：对引理1中的不等式(14)左右分别乘以diag{X_i,X_i,X_i,X_i,R_i ^-1,Z_i ^-1}，利用Schur补引理可得不等式(36)成立，同时对不等式(15)左右分别乘以diag{X_i,X_i}可得不等式(37)成立，其中

Y^j＝K^jCX₁。

对于Y^j＝K^jCX₁，由于矩阵C不可逆，直接求K^j很困难，因此，定义NC＝K^jCX、MC＝CX，因为公式(12)中C是行满秩矩阵，所以由MC＝CX可知M也是满秩且可逆的，可得K^j＝NM^-1。

若矩阵C为行满秩矩阵，则可将上述问题转化为W-problem，解得K^j＝NM^-1。

实施例2：仿真实例

以三区域互联电力系统为例，验证所提的多区域互联电力系统负荷频率控制方法在DoS攻击下的可行性(即可再生能源与EVs集成的互联电力系统的稳定性)。表1给出了风电系统(即公式1)的参数值，表2给出了带有可再生能源与电动汽车的三区域(即公式2)的参数值。

选取网络诱导时延的上界τ_m＝0.05s，攻击参数T＝1s，

假设参数υ₁＝υ₂＝1.05，α₁＝0.0015，α₂＝0.5，λ₁＝λ₂＝1，

H∞性能指数γ＝2，通过求解定理2中的矩阵不等式条件，可得公式(8)控制器的增益K^j＝diag{0.8239 0.4704,0.85690.3909,0.8848 0.1415}。

表1风电系统参数

表2带有可再生能源与电动汽车的三区域互联电力系统LFC模型参数

仿真中令阻断信号的周期T＝1s，最小休眠时间

即：干扰器休眠时间T_off∈[0.7,1)s时DoS信号如图3所示。令h＝0.05，系统的响应曲线如图4所示。其中(a)表示DoS下三区域电力系统频率偏差，(b)表示DoS下三区域电力系统联络线功率偏差，(c)表示DoS下三区域电力系统区域控制偏差。通过图4中的仿真结果分析可知，在DoS攻击下，多区域互联电力系统LFC系统的稳定性得到保证。仿真结果表明本发明所设计的H∞负荷频率控制器的方法可以保证三区域电力系统频率和联络线功率一致性。

Claims (2)

1.一种拒绝服务攻击下多区域互联电力系统负荷频率控制方法，其特征在于，将基于双馈感应发电机风力涡轮机的风电系统集成到电力系统中，并考虑网络传输过程中DOS攻击及时延的影响，具体包括以下步骤：

步骤1，构建带有风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统模型，具体如下：

带有风电系统的第i区域互联电力系统的LFC系统中基于双馈感应发电机风力涡轮机的风力发电模型的动力学表示为：

式中，i∈1,2,…,n表示整个电力系统的第i个控制区域；Δi_qri(t),Δω_gi(t),Δθ_ti(t)和Δω_ti(t)分别表示转子电流q轴分量、发电机速率、汽轮机速率和轴扭转角的变化率；此处V_qri(t)表示风力涡轮系统中需要控制的电压；电磁转矩的系数由D_shi、K_shi给出；B_wi表示摩擦系数；H_ti,H_gi分别表示汽轮机等效惯性常数和发电机等效惯性常数；Λ_2i＝1/R_i,Λ_3i＝L_mi/L_ssi,L_ssi＝L_si+L_mi,T_1i＝L_0i/(ω_siR_si),L_0i＝(L_ri+L² _mi)/L_ssi；R_si,R_ri分别表示定子电阻、转子电阻；R_i发动机下垂系数；转子感应系数、定子漏电感应系数和转子漏电感应系数分别由L_mi,L_si,L_ri表示；ω_si、T_mi分别表示滑动角频率、空气阻力扭矩；

第i区域的互联电力系统的动力学表示为：

式中，Δf_i,ΔP_tie-i,ΔP_vi,ΔP_mi,ΔP_di分别表示i区域的频率偏差、与邻域间的联络线功率偏差、调速器位置偏差、汽轮机机械功率偏差、负荷偏差；Δf_j表示j区域的频率偏差；发动机惯性系数、下垂系数和区域阻尼系数由M_i,R_i和D_i表示，T_chi,T_gi和T_ij分别表示汽轮机时间常数、调速器时间常数、i与j区域的联络线同步系数；

多区域互联电力系统控制目标是维持频率偏差Δf_i及联络线功率偏差ΔP_tie-i为零，通常每个区域的区域控制偏差ACE_i被定义为频率偏差与联络线功率偏差的线性组合，则：

ACE_i＝β_iΔf_i(t)+ΔP_tie-i(t) (3)

式中，β_i为频率偏差因子；

定义：

ω_i＝ΔP_di(t)，将带有风电系统的第i区域互联电力系统的LFC模型的动力学建模为：

其中，x(0)＝x₀，

考虑到时变项

的模糊范围，通过区间端点的上下界建模方法，考虑前件变量和相应的隶属函数，可以推导出一个T-S模糊模型来逼近非线性系统

其中，Θ_i(t)＝Δω_ti(t)表示前件变量，

表示T-S模糊集中的第s条规则，r为模糊规则数量，

表示归一化隶属函数，满足条件

d_1i、d_2i表示正常数；

利用PI型控制策略，基于T-S模糊模型的多区域互联电力系统的控制输入被建模为：

Controller Rule j:IFΘ₁(t)is M_i1 and...and IFΘ_n(t)is M_in,THEN

式中，

分别是多区域互联电力系统第i区域中待设计的比例增益和积分增益，q为模糊规则数；

考虑到采样数据ACE_i经由网络传输到控制器的过程中受到网络延迟的影响，定义：

为多区域互联电力系统第i区域的LFC系统模型中采样数据的ACE_i传输时刻；其中，

h为固定采样周期，即

采样数据

的传输时延为

且

表示网络诱导的时延上界；

注意到多区域互联电力系统的LFC系统存在多个局部传输时延

为了便于分析并减少多区域互联电力系统LFC系统的计算负担，假设多区域互联电力系统的各区域的ACE_i的采样时刻序列和传输时延取相同的值；

利用时滞输入方法，令τ(t)＝t-t_kh，t∈[t_kh+l(t_k),t_k+1h+l(t_k+1))，其中，

0≤τ(t)≤dh+l(t_k+1)≤τ_m，

dh为采样上界，则对于

由(6)，在网络环境下基于T-S模糊模型的LFC系统控制输入被设计为：

则，受采样机制和网络诱导时延影响的LFC系统控制输入被建模为：

其中，

C＝diag{C₁,…,C_n}，

定义：

y_i(t)＝[ACE_i(t),∫ACE_i(t)]^T，结合公式(5)和(8)，可将带有双馈感应发电机风力涡轮机的风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统建模为：

其中，A^l＝[A_ij]_n×n，x(0)＝x₀，

B＝diag{B₁,…,B_n}，E＝diag{E₁,…,E_n}，

步骤2，将遭受DOS攻击时带有风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统建模为带有攻击切换的闭环时滞系统

将DoS攻击建模为能量有界的周期性阻断信号

其中，T_off(n)表示阻断信号的休眠时间，且

Ξ_1，n、Ξ_2，n分别表示第n个无攻击与攻击存在周期，T＞0表示阻断信号的周期；

时，存在DoS攻击，通信链路被阻断；

时，阻断信号休眠，网络通道无攻击；

令切换时刻被描述为：

则

定义切换信号σ(t):{0,1,2,…}→{1,2}，则σ(t)＝1,t∈Ξ_1，n，σ(t)＝2,t∈Ξ_2，n，其中，

将DoS攻击下的带有风电系统的多区域互联电力系统的LFC系统建模为一时滞切换系统：

其中，B₁＝BK^jC，B₂＝0；

步骤3，时滞切换系统的稳定性分析

3.1给定切换信号σ(t)及任意T＞t＞0，N_σ(T,t)表示在时间间隔(t,T)中的切换次数；如果存在N₀≥0，τ_a＞0，使得N(T,t)≤N₀+(T-t)/τ_a成立，则τ_a被称为平均驻留时间，N₀称为震颤界；

3.2对于给定的正常数ε和

则DoS攻击下的时滞切换系统(12)在H∞控制性能范数界

意义下是指数稳定的，如果系统(12)满足如下两个条件：

1)当干扰信号ω(t)＝0，时滞切换系统(12)是指数稳定的；

2)当非零干扰信号ω(t)∈L₂[0,∞)，时滞切换系统(12)具有H∞性能指标：

3.3对于给定的序列nT、DoS攻击参数

控制增益矩阵K^j及正标量α_i、τ_m、γ、h，如果存在对称矩阵P_i＞0,Q_i＞0,R_i＞0,Z_i＞0,L_i＞0,i＝1,2，使得下列LMI成立：

其中，

则时滞切换系统满足：

3.4对于给定的序列nT，

增益矩阵K^j,正标量α_i,τ_m,γ,h,υ_i，如果存在矩阵P_i＞0,Q_i＞0,R_i＞0,Z_i＞0,L_i＞0,i＝1,2且满足以下条件：

切换信号的平均驻留时间满足：

则时滞切换系统是有范数界

的H∞控制指数稳定性的；

步骤4，设计负荷频率控制器

对于给定的序列nT，

正标量α_i,τ_m,γ,h,υ_i,λ_i,

如果存在对称矩阵

N,M是适当维数的矩阵，矩阵X、Y^j使得下列不等式成立：

其中，

则时滞切换系统在控制器(8)的控制增益K^j＝NM^-1下具有范数界

的H∞控制的指数稳定性；

对于Y^j＝K^jCX₁，由于矩阵C不可逆，直接求K^j很困难，因此，定义NC＝K^jCX、MC＝CX，因为公式(12)中C是行满秩矩阵，所以由MC＝CX可知M也是满秩且可逆的，可得K^j＝NM^-1。

2.根据权利要求1所述的一种拒绝服务攻击下多区域互联电力系统负荷频率控制方法，其特征在于：所述步骤1中T-S模糊模型(5)可以非线性由多区域互联电力系统第i区域的动力学方程(4)通过线性子模态表示得出，模糊隶属函数规则满足：

Δω_ti(t)∈[-d_1i,d_1i]

其中，r为模糊规则数量，

表示归一化隶属函数，满足条件

d_1i、d_2i表示正常数。

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