CN110176776B - 一种基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法 - Google Patents

一种基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及电力系统非线性控制技术领域，提供一种基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法。本发明的方法包括：首先建立含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的数学模型；然后设计基于神经网络自适应评价的鲁棒自适应反步控制方案：先从距离实际控制输入最远的一阶子系统开始反步控制过程，再从二阶子系统继续反步控制过程，再依次设计自适应评价中的控制单元和评价单元；最后基于李亚普诺夫方法对电力系统进行稳定性证明，在保证电力系统的一致最终有界性的同时，进一步进行控制方案的设计。本发明能够实现含有静止无功补偿器的电力系统的安全、稳定控制，且具有良好的鲁棒性能。

Description

一种基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法
技术领域
本发明涉及电力系统非线性控制技术领域，特别是涉及一种基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法。
背景技术
在过去的几十年中，电力系统和大面积互联电网的规模迅速发展，使得发电机、输电线路和柔性交流输电设备等电力系统结构高度非线性和复杂化。由于传统的线性控制方法和集中控制方案只能应对工作点附近的极小的外部干扰，并且具有较差的经济因素，因此衍生出多种多样的非线性控制方法，以使电力系统安全、稳定地运行。
静止无功补偿器是柔性交流输电设备系列中最受欢迎的成员之一，并且已成为以节约成本的方式来调节母线电压和无功功率的显著有效的工具。静态无功补偿器可以连接到电网以执行不同的功能。它提供了经济、快速、连续的无功控制，比传统的系统控制方法具有更高的效率。它可以维持系统电压，平衡三相负荷，增加输电系统现有的输电能力和系统的暂态稳定极限。此外，静止无功补偿器还具有抑制次同步谐振和降低瞬态过电压的作用。
然而，现有的静止无功补偿器控制方法没有充分考虑含有静止无功补偿器的电力系统存在的模型不确定性和受外部未知干扰影响的问题，所设计的控制器不能够实现含有静止无功补偿器的电力系统的安全、稳定控制，鲁棒性较差，在收敛速度和超调量方面均表现较差。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法，充分考虑了含有静止无功补偿器的电力系统存在的模型不确定性和受外部未知干扰影响的问题，能够实现含有静止无功补偿器的电力系统的安全、稳定控制，且具有良好的鲁棒性能。
本发明的技术方案为：
一种基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法，其特征在于，包括下述步骤：
步骤1：建立含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的数学模型为
Figure BDA0002107421410000011
其中，
Figure BDA0002107421410000012
分别为x1、x2、x3沿时间t的导数，x1＝δ-δ0，x2＝ω-ω0，x3＝BSVC-BSVC0，k1＝ω0/H，k2＝ω0E'qVs/H，k3＝1/Tc，θ＝-D/H；δ为发电机转子功率角，ω为发电机转子角速度，BSVC为电力系统等效电纳，δ0为发电机转子功率角稳态值，ω0为发电机转子角速度稳态值，BSVC0为电力系统等效电纳稳态值，Pm为发电机机械输入功率，w1为第一外部干扰，w2为第二外部干扰，H为发电机惯性时间常数，E'q为发电机q轴瞬态电势，Vs为电力系统无限大母线端电压，Tc为静止无功补偿器惯性时间常数，θ为系统不确定参数，D为发电机阻尼系数；
并做出如下假设：
(1)发电机q轴瞬态电势E'q以及发电机机械输入功率Pm是恒定的；
(2)输电线路上的电磁暂态过程和变压器输电线路电阻上的有功损耗可以忽略不计；
(3)外部未知干扰信号满足扩展L2空间的假设；
步骤2：根据含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的数学模型，设计基于神经网络自适应评价的鲁棒自适应反步控制方案：
步骤2.1：从距离实际控制输入最远的一阶子系统开始反步控制过程：
从式(1)的第一个子系统开始设计：
状态量x2被认为是虚拟控制输入，稳定第一个子系统的反馈控制律为
Figure BDA0002107421410000021
其中，m1为待设计的常数且m1＞0；
定义系统误差为
e1＝x1 (3)
Figure BDA0002107421410000022
对式(3)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000023
定义第一Lyapunov函数为
Figure BDA0002107421410000024
对式(6)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000031
定义第二Lyapunov函数为
Figure BDA0002107421410000032
对式(8)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000033
对式(2)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000034
对式(4)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000035
将式(11)代入到式(9)中，得到
Figure BDA0002107421410000036
令f1＝θx2-k2BSVC0 sin(x1+δ0)+w1，则式(12)可以转化为
Figure BDA0002107421410000037
将f1看成非线性函数，引入第一神经网络来近似f1，即
Figure BDA0002107421410000038
将第一神经网络作为近似神经网络；其中，W1、
Figure BDA0002107421410000039
ε分别为第一神经网络的权值矩阵、激活函数、近似误差，ε是有界的，且|ε|≤ε*；
步骤2.2：从二阶子系统继续反步控制过程：
从式(1)的第二个子系统继续设计：
状态量x3被认为是虚拟控制输入，稳定第二个子系统的反馈控制律为
Figure BDA00021074214100000310
其中，m2为待设计的常数且m2＞0，
Figure BDA00021074214100000311
为f1的估计值，
Figure BDA00021074214100000312
Figure BDA00021074214100000313
为W1的估计值；
其中，0＜δ＜π，从而sin(x1+δ0)≠0；
定义系统误差为
Figure BDA00021074214100000314
令
Figure BDA00021074214100000315
将式(14)、式(15)代入式(13)，得到
Figure BDA0002107421410000041
对式(14)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000042
对式(15)两边沿时间t求导后代入式(1)、式(17)，得到
Figure BDA0002107421410000043
令
Figure BDA0002107421410000044
则式(18)可以转化为
Figure BDA0002107421410000045
将f2看成非线性函数，引入第二神经网络来消除非线性函数f2，即f2＝W2 Tσ+η，将第二神经网络作为动作神经网络；其中，W2、σ、η分别为第二神经网络的权值矩阵、激活函数、近似误差，η为有界的，且|η|≤η*；
步骤2.3：设计自适应评价中的控制单元：
令vB＝k3KCuB，则式(19)可转化为
Figure BDA0002107421410000046
设计控制动作为
vB＝-va+vr+vs (21)
其中，va为部分控制信号，va用来近似f2，vr为鲁棒项用来消除由神经网络和外部未知干扰引起的近似误差，vs为保留项；
将部分控制信号va作为动作神经网络的输出，得到
Figure BDA0002107421410000047
其中，
Figure BDA0002107421410000051
为W2的估计值；
令
Figure BDA0002107421410000052
将式(21)、式(22)代入到式(20)中，得到
Figure BDA0002107421410000053
步骤2.4：设计自适应评价中的评价单元：
引入评价信号矢量
Figure BDA0002107421410000054
其中，R为主评价信号矢量，R的性能指标定义为
Figure BDA0002107421410000055
其中，m为待设计的常数且m＞0，R∈[-ψ,ψ]，ψ＞0，||R||W3 Tφ为辅评价信号矢量，W3 Tφ为评价神经网络，W3、φ分别为评价神经网络的权值矩阵、激活函数，评价神经网络的激活函数与动作神经网络的激活函数相同；评价神经网络的实际输出定义为
Figure BDA0002107421410000056
从而评价单元的实际输出为
Figure BDA0002107421410000057
Figure BDA0002107421410000058
为W3的估计值；
定义第三Lyapunov函数为
Figure BDA0002107421410000059
对式(26)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA00021074214100000510
将式(16)、式(23)代入到式(27)中，得到
Figure BDA00021074214100000511
设计近似神经网络的权值调节律为
Figure BDA00021074214100000512
其中，γ1、b1均为待设计的常数且γ1＞0，b1＞0；
将式(29)代入到式(28)中，得到
Figure BDA00021074214100000513
步骤3：基于李亚普诺夫方法对电力系统进行稳定性证明，在保证电力系统的一致最终有界性的同时，进一步进行控制方案的设计。
所述步骤3包括下述步骤：
步骤3.1：给出稳定性证明中需要的假设、事实和引理分别为
假设一：近似神经网络、动作神经网络和评价神经网络的理想权值W1、W2和W3均是有界的，且
Figure BDA0002107421410000061
Figure BDA0002107421410000062
和
Figure BDA0002107421410000063
均为未知的正定矩阵；
事实1：近似神经网络、动作神经网络和评价神经网络的激活函数
Figure BDA0002107421410000064
σ和φ均是有界的，且
Figure BDA0002107421410000065
||σ||≤σ*，|||φ||≤φ*，
Figure BDA0002107421410000066
σ*和φ*均为未知的正定矩阵；
事实2：对于任意矩阵或矢量，有
Figure BDA0002107421410000067
Figure BDA0002107421410000068
和
Figure BDA0002107421410000069
为相同维数的向量或矩阵，β为任意常数；
引理：不等式
Figure BDA00021074214100000610
成立；
其中，
Figure BDA00021074214100000611
Figure BDA00021074214100000612
为待估计的未知常数；
基于上述假设和事实，联合ε和η的上界ε*和η*，得到
Figure BDA00021074214100000613
其中，ξ为自适应参数，
Figure BDA00021074214100000614
步骤3.2：在假设、事实和引理的基础上进行稳定性证明：
对所述含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的数学模型，若选择控制规律为式(21)，且动作神经网络、评价神经网络的权值调节律分别为式(32)、式(33)，自适应参数的调节律为式(34)，则可以保证电力系统的所有信号的一致最终有界；
Figure BDA00021074214100000615
Figure BDA00021074214100000616
Figure BDA00021074214100000617
其中，γ2、γ3、γ4、b2、b3、b4均为待设计的常数，且γ2＞0，γ3＞0，γ4＞0，b2＞0，b3＞0，b4＞0，ρ为学习增益；
定义第四Lyapunov函数为
Figure BDA0002107421410000071
其中，
Figure BDA0002107421410000072
对式(35)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000073
将式(30)、式(32)、式(33)和式(34)代入到式(36)中，得到
Figure BDA0002107421410000074
基于以下事实：
Figure BDA0002107421410000075
Figure BDA0002107421410000076
Figure BDA0002107421410000077
且根据式(31)，式(37)可以转化为
Figure BDA0002107421410000078
根据所述引理，式(38)可以转化为
Figure BDA0002107421410000079
根据式(39)，设计vs为
Figure BDA00021074214100000710
考虑自适应参数的调节律，设计vr为
Figure BDA00021074214100000711
将式(34)、式(40)和式(41)代入到式(39)中，得到
Figure BDA00021074214100000712
根据事实2和不等式
Figure BDA00021074214100000713
有
Figure BDA00021074214100000714
式(42)可以转化为
Figure BDA0002107421410000081
根据
Figure BDA0002107421410000082
式(43)可以转化为
Figure BDA0002107421410000083
根据假设一和事实1，式(44)可以转化为
Figure BDA0002107421410000084
令
Figure BDA0002107421410000085
式(45)可以转化为
Figure BDA0002107421410000086
对于任意的e3≠0，有Re3＞0，且R∈[-ψ,ψ]，从而得到||R||≤mψ，式(46)可以转化为
Figure BDA0002107421410000087
从而下述式(48)至式(52)中任一条件成立时，都可以保证
Figure BDA0002107421410000088
也即电力系统最终稳定：
Figure BDA0002107421410000089
Figure BDA00021074214100000810
Figure BDA00021074214100000811
Figure BDA00021074214100000812
Figure BDA00021074214100000813
所述近似神经网络、动作神经网络、评价神经网络均为径向基函数神经网络。
本发明的有益效果为：
本发明在建立含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的数学模型的基础上，设计基于神经网络自适应评价的鲁棒自适应反步控制方案，充分考虑了含有静止无功补偿器的电力系统存在的模型不确定性和受外部未知干扰影响的问题，根据本发明所设计的控制器能够实现含有静止无功补偿器的电力系统的安全、稳定控制，具有良好的鲁棒性能，在收敛速度和超调量方面较现有技术均具有显著提升。
附图说明
图1为本发明的基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法的流程图；
图2为具体实施方式中本发明与一般反步控制法控制含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统得到的发电机转子功率角δ的响应曲线对比图；
图3为具体实施方式中本发明与一般反步控制法控制含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统得到的发电机转子角速度ω的响应曲线对比图；
图4为具体实施方式中本发明与一般反步控制法控制含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统得到的电力系统等效电纳BSVC的响应曲线对比图。
具体实施方式
下面将结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步描述。
如图1所示，为本发明的基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法的流程图。本发明的基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法，其特征在于，包括下述步骤：
步骤1：建立含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的数学模型为
Figure BDA0002107421410000091
其中，
Figure BDA0002107421410000092
分别为x1、x2、x3沿时间t的导数，x1＝δ-δ0，x2＝ω-ω0，x3＝BSVC-BSVC0，k1＝ω0/H，k2＝ω0E'qVs/H，k3＝1/Tc，θ＝-D/H；δ为发电机转子功率角，ω为发电机转子角速度，BSVC为电力系统等效电纳，δ0为发电机转子功率角稳态值，ω0为发电机转子角速度稳态值，BSVC0为电力系统等效电纳稳态值，Pm为发电机机械输入功率，w1为第一外部干扰，w2为第二外部干扰，H为发电机惯性时间常数，E'q为发电机q轴瞬态电势，Vs为电力系统无限大母线端电压，Tc为静止无功补偿器惯性时间常数，θ为系统不确定参数，D为发电机阻尼系数；
并做出如下假设：
(1)发电机q轴瞬态电势E'q以及发电机机械输入功率Pm是恒定的；
(2)输电线路上的电磁暂态过程和变压器输电线路电阻上的有功损耗可以忽略不计；
(3)外部未知干扰信号满足扩展L2空间的假设。
步骤2：根据含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的数学模型，设计基于神经网络自适应评价的鲁棒自适应反步控制方案。
其中，自适应评价设计是一种智能控制方法，其控制单元产生控制动作，评价单元对当前控制动作的性能进行评价，并产生一个评价信号来调节动作以获得更好的性能。神经网络属于机器学习技术，其是深度学习的基础；神经网络在非线性控制系统中，可以近似任意的非线性函数，这被称为神经网络的万能逼近性；神经网络具有强大的逼近、学习、调节能力，而且使用过程简单方便。
自适应控制和鲁棒控制均能够用来处理存在于系统的不确定性现象，本发明将二者结合起来，取长补短。通过鲁棒自适应控制对存在不确定性的系统进行控制，首先要在控制系统的运行过程中，通过不断测量系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐了解和掌握对象，然后根据得到的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去更新控制器的结构、参数或控制作用，使系统在存在扰动和建模误差特性的条件下，仍能保持其稳定性，同时在某种意义下使控制效果达到最优或次优，或达到某个预期目标。
本发明采用反步设计法这一递归设计方法，通过递归地构造闭环系统的Lyapunov函数获得反馈控制器，选取控制律使得Lyapunov函数沿闭环系统轨迹的导数具有某种性能，保证闭环系统轨迹的有界性和收敛到平衡点，所选取的控制律就是系统镇定问题、跟踪问题、干扰抑制问题或者几种问题综合的解。
步骤2的具体步骤如下：
步骤2.1：从距离实际控制输入最远的一阶子系统开始反步控制过程：
从式(1)的第一个子系统开始设计：
状态量x2被认为是虚拟控制输入，稳定第一个子系统的反馈控制律为
Figure BDA0002107421410000101
其中，m1为待设计的常数且m1＞0；
定义系统误差为
e1＝x1 (3)
Figure BDA0002107421410000111
对式(3)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000112
定义第一Lyapunov函数为
Figure BDA0002107421410000113
对式(6)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000114
定义第二Lyapunov函数为
Figure BDA0002107421410000115
对式(8)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000116
对式(2)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000117
对式(4)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000118
将式(11)代入到式(9)中，得到
Figure BDA0002107421410000119
令f1＝θx2-k2BSVC0 sin(x1+δ0)+w1，则式(12)可以转化为
Figure BDA00021074214100001110
将f1看成非线性函数，引入第一神经网络来近似f1，即
Figure BDA00021074214100001111
将第一神经网络作为近似神经网络；其中，W1、
Figure BDA00021074214100001112
ε分别为第一神经网络的权值矩阵、激活函数、近似误差，ε是有界的，且|ε|≤ε*。
其中，f1中包含模型的不确定性、已知项和外部未知扰动，将f1看成非线性函数，根据神经网络的万能逼近性，引入第一神经网络来近似f1。
步骤2.2：从二阶子系统继续反步控制过程：
从式(1)的第二个子系统继续设计：
状态量x3被认为是虚拟控制输入，稳定第二个子系统的反馈控制律为
Figure BDA0002107421410000121
其中，m2为待设计的常数且m2＞0，
Figure BDA0002107421410000122
为f1的估计值，
Figure BDA0002107421410000123
Figure BDA0002107421410000124
为W1的估计值；
其中，为了保证电力系统运行的稳定，保持电网频率和电压的正常水平，必须将功率角的范围保持在0＜δ＜π，从而sin(x1+δ0)≠0；
定义系统误差为
Figure BDA0002107421410000125
令
Figure BDA0002107421410000126
将式(14)、式(15)代入式(13)，得到
Figure BDA0002107421410000127
对式(14)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000128
对式(15)两边沿时间t求导后代入式(1)、式(17)，得到
Figure BDA0002107421410000129
令
Figure BDA00021074214100001210
则式(18)可以转化为
Figure BDA00021074214100001211
将f2看成非线性函数，为了整个系统设计最优控制器，引入第二神经网络来消除非线性函数f2，即
Figure BDA0002107421410000131
将第二神经网络作为动作神经网络；其中，W2、σ、η分别为第二神经网络的权值矩阵、激活函数、近似误差，η为有界的，且|η|≤η*。
步骤2.3：设计自适应评价中的控制单元：
令vB＝k3KCuB，则式(19)可转化为
Figure BDA0002107421410000132
设计控制动作为
vB＝-va+vr+vs (21)
其中，va为部分控制信号，va用来近似f2，vr为鲁棒项用来消除由神经网络和外部未知干扰引起的近似误差，vs为保留项；vs根据之后的稳定性证明而设计；
将部分控制信号va作为动作神经网络的输出，得到
Figure BDA0002107421410000133
其中，
Figure BDA0002107421410000134
为W2的估计值；
Figure BDA0002107421410000135
之后需要通过自适应调优规则进行更新；
令
Figure BDA0002107421410000136
将式(21)、式(22)代入到式(20)中，得到
Figure BDA0002107421410000137
步骤2.4：设计自适应评价中的评价单元：
为了保证控制器的最优性能，引入评价信号矢量
Figure BDA0002107421410000138
其中，R为主评价信号矢量，R的性能指标定义为
Figure BDA0002107421410000139
其中，m为待设计的常数且m＞0，R∈[-ψ,ψ]，ψ＞0，||R||W3 Tφ为辅评价信号矢量，W3 Tφ为评价神经网络，W3、φ分别为评价神经网络的权值矩阵、激活函数，评价神经网络的激活函数与动作神经网络的激活函数相同；评价神经网络的实际输出定义为
Figure BDA00021074214100001310
从而评价单元的实际输出为
Figure BDA0002107421410000141
Figure BDA0002107421410000142
为W3的估计值；
其中，当e3趋于0时，R也趋于0，因此可以得到
Figure BDA00021074214100001418
也趋于0。作为学习信号，
Figure BDA0002107421410000143
比e3更有益，从而获得更优的控制输入，获得更好的控制性能。
定义第三Lyapunov函数为
Figure BDA0002107421410000144
对式(26)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA0002107421410000145
将式(16)、式(23)代入到式(27)中，得到
Figure BDA0002107421410000146
设计近似神经网络的权值调节律为
Figure BDA0002107421410000147
其中，γ1、b1均为待设计的常数且γ1＞0，b1＞0；
将式(29)代入到式(28)中，得到
Figure BDA0002107421410000148
步骤3：基于李亚普诺夫方法对电力系统进行稳定性证明，在保证电力系统的一致最终有界性的同时，进一步进行控制方案的设计。其中，电力系统为闭环系统。
所述步骤3包括下述步骤：
步骤3.1：给出稳定性证明中需要的假设、事实和引理分别为
假设一：近似神经网络、动作神经网络和评价神经网络的理想权值W1、W2和W3均是有界的，且
Figure BDA0002107421410000149
Figure BDA00021074214100001410
和
Figure BDA00021074214100001411
均为未知的正定矩阵；
事实1：近似神经网络、动作神经网络和评价神经网络的激活函数
Figure BDA00021074214100001412
σ和φ均是有界的，且
Figure BDA00021074214100001413
σ||≤σ*，||φ||≤φ*，
Figure BDA00021074214100001414
σ*和φ*均为未知的正定矩阵；
事实2：对于任意矩阵或矢量，有
Figure BDA00021074214100001415
Figure BDA00021074214100001416
和
Figure BDA00021074214100001417
为相同维数的向量或矩阵，β为任意常数；
引理：不等式
Figure BDA0002107421410000151
成立；
其中，
Figure BDA0002107421410000152
ξ*为待估计的未知常数；
基于上述假设和事实，联合ε和η的上界ε*和η*，得到
Figure BDA0002107421410000153
其中，ξ为自适应参数，
Figure BDA0002107421410000154
步骤3.2：在假设、事实和引理的基础上进行稳定性证明：
对所述含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的数学模型，若选择控制规律为式(21)，且动作神经网络、评价神经网络的权值调节律分别为式(32)、式(33)，自适应参数的调节律为式(34)，则可以保证电力系统的所有信号的一致最终有界；
Figure BDA0002107421410000155
Figure BDA0002107421410000156
Figure BDA0002107421410000157
其中，γ2、γ3、γ4、b2、b3、b4均为待设计的常数，且γ2＞0，γ3＞0，γ4＞0，b2＞0，b3＞0，b4＞0，ρ为学习增益；
定义第四Lyapunov函数为
Figure BDA0002107421410000158
其中，
Figure BDA0002107421410000159
对式(35)两边沿时间t求导，得到
Figure BDA00021074214100001510
将式(30)、式(32)、式(33)和式(34)代入到式(36)中，得到
Figure BDA00021074214100001511
基于以下事实：
Figure BDA00021074214100001512
Figure BDA0002107421410000161
Figure BDA0002107421410000162
且根据式(31)，式(37)可以转化为
Figure BDA0002107421410000163
根据所述引理，式(38)可以转化为
Figure BDA0002107421410000164
根据式(39)，设计vs为
Figure BDA0002107421410000165
考虑自适应参数的调节律，设计vr为
Figure BDA0002107421410000166
将式(34)、式(40)和式(41)代入到式(39)中，得到
Figure BDA0002107421410000167
根据事实2和不等式
Figure BDA0002107421410000168
有
Figure BDA0002107421410000169
式(42)可以转化为
Figure BDA00021074214100001610
根据
Figure BDA00021074214100001611
式(43)可以转化为
Figure BDA00021074214100001612
根据假设一和事实1，式(44)可以转化为
Figure BDA00021074214100001613
Figure BDA0002107421410000171
令
Figure BDA0002107421410000172
式(45)可以转化为
Figure BDA0002107421410000173
对于任意的e3≠0，有Re3＞0，且R∈[-ψ,ψ]，从而得到||R||≤mψ，式(46)可以转化为
Figure BDA0002107421410000174
从而下述式(48)至式(52)中任一条件成立时，都可以保证
Figure BDA0002107421410000175
也即电力系统最终稳定：
Figure BDA0002107421410000176
Figure BDA0002107421410000177
Figure BDA0002107421410000178
Figure BDA0002107421410000179
Figure BDA00021074214100001710
本实施例中，利用Matlab/Simulink软件对含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的控制器和自适应更新律进行数值仿真。
本实施例中，在进行Matlab/Simulink仿真时，所述近似神经网络、动作神经网络、评价神经网络均选取为径向基函数神经网络。径向基函数神经网络是前向网络中最受欢迎的网络，在有足够的隐层节点的情况下，经过充分的学习，任何非线性函数都可以用任意精度逼近，具有最佳逼近能力。而且径向基函数神经网络具有收敛速度快、抗噪声能力强、修复能力强等优点，并且避免了局部最优问题。径向基函数神经网络的表示形式如下
Figure BDA00021074214100001711
其中，W*、ε(x)分别为径向基函数神经网络的最优权值矩阵、估计误差，且满足：
Figure BDA00021074214100001712
Figure BDA0002107421410000181
为径向基函数神经网络的基函数，且：
Figure BDA0002107421410000182
cj为第j个基函数的中心，σj为第j个基函数的宽度，j为隐层节点数。
近似神经网络、动作神经网络和评价神经网络的结构分别选取为4-5-1、6-9-1和5-7-1。三个神经网络的初始权值在[-1,1]随机选择，阈值均在[-5,5]随机选择。对于权值和自适应参数调节律，设计参数选取为γ1＝20，γ2＝10，γ3＝10，γ4＝5，b1＝30，b2＝5，b3＝5，b4＝80，m＝1，ψ＝20，ρ＝50。
含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的各参数选取的具体数值如下：H＝8，Vs＝1.4p.u.，E'q＝1.95p.u.，Pm＝1p.u.，D＝0.8。控制器参数选取如下：KC＝1，m1＝2.5，m2＝5，TC＝0.02s。状态量δ、ω和BSVC的稳态值分别选取为δ0＝57.2°、ω0＝314.159rad/s和BSVC0＝0.6p.u.。令L2空间中的未知干扰分别为w1＝e-3t sin(4t)sin(5t)和w2＝e-4t cos(3t)cos(6t)，并让干扰开始作用于被控系统于时间t＝0。系统状态量初值设置为以下非零初值条件：x1(0)＝0.5，x2(0)＝2.5，x3(0)＝0.15。
本实施例中，用本发明的方法与一般反步控制法分别控制含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统，得到发电机转子功率角δ、发电机转子角速度ω、电力系统等效电纳BSVC的两种方法下的响应曲线对比图分别如图2、图3、图4所示。根据图2至图4中各状态量δ、ω、BSVC的轨迹对比来看，本发明能够迅速收敛到稳态值，而一般反步控制法形成的控制方案收敛速度较慢，这说明本发明能够使含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的控制更加迅速，能够及时处理出现外部未知干扰等问题。而且，在超调量方面，本发明形成的控制方案的超调量更小，本发明形成的控制方案对含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的控制效果更好，也反映了良好的鲁棒性能。
显然，上述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。上述实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。基于上述实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，也即凡在本申请的精神和原理之内所作的所有修改、等同替换和改进等，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法，其特征在于，包括下述步骤：
步骤1：建立含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的数学模型为
Figure FDA0002107421400000011
其中，
Figure FDA0002107421400000012
分别为x1、x2、x3沿时间t的导数，x1＝δ-δ0，x2＝ω-ω0，x3＝BSVC-BSVC0，k1＝ω0/H，k2＝ω0E'qVs/H，k3＝1/Tc，θ＝-D/H；δ为发电机转子功率角，ω为发电机转子角速度，BSVC为电力系统等效电纳，δ0为发电机转子功率角稳态值，ω0为发电机转子角速度稳态值，BSVC0为电力系统等效电纳稳态值，Pm为发电机机械输入功率，w1为第一外部干扰，w2为第二外部干扰，H为发电机惯性时间常数，E'q为发电机q轴瞬态电势，Vs为电力系统无限大母线端电压，Tc为静止无功补偿器惯性时间常数，θ为系统不确定参数，D为发电机阻尼系数；
并做出如下假设：
(1)发电机q轴瞬态电势E'q以及发电机机械输入功率Pm是恒定的；
(2)输电线路上的电磁暂态过程和变压器输电线路电阻上的有功损耗可以忽略不计；
(3)外部未知干扰信号满足扩展L2空间的假设；
步骤2：根据含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的数学模型，设计基于神经网络自适应评价的鲁棒自适应反步控制方案：
步骤2.1：从距离实际控制输入最远的一阶子系统开始反步控制过程：
从式(1)的第一个子系统开始设计：
状态量x2被认为是虚拟控制输入，稳定第一个子系统的反馈控制律为
Figure FDA0002107421400000013
其中，m1为待设计的常数且m1＞0；
定义系统误差为
e1＝x1 (3)
Figure FDA0002107421400000021
对式(3)两边沿时间t求导，得到
Figure FDA0002107421400000022
定义第一Lyapunov函数为
Figure FDA0002107421400000023
对式(6)两边沿时间t求导，得到
Figure FDA0002107421400000024
定义第二Lyapunov函数为
Figure FDA0002107421400000025
对式(8)两边沿时间t求导，得到
Figure FDA0002107421400000026
对式(2)两边沿时间t求导，得到
Figure FDA0002107421400000027
对式(4)两边沿时间t求导，得到
Figure FDA0002107421400000028
将式(11)代入到式(9)中，得到
Figure FDA0002107421400000029
令f1＝θx2-k2BSVC0sin(x1+δ0)+w1，则式(12)可以转化为
Figure FDA00021074214000000210
将f1看成非线性函数，引入第一神经网络来近似f1，即
Figure FDA00021074214000000211
将第一神经网络作为近似神经网络；其中，W1、
Figure FDA00021074214000000212
ε分别为第一神经网络的权值矩阵、激活函数、近似误差，ε是有界的，且|ε|≤ε*；
步骤2.2：从二阶子系统继续反步控制过程：
从式(1)的第二个子系统继续设计：
状态量x3被认为是虚拟控制输入，稳定第二个子系统的反馈控制律为
Figure FDA0002107421400000031
其中，m2为待设计的常数且m2＞0，
Figure FDA0002107421400000032
为f1的估计值，
Figure FDA0002107421400000033
Figure FDA0002107421400000034
为W1的估计值；
其中，0＜δ＜π，从而sin(x1+δ0)≠0；
定义系统误差为
Figure FDA0002107421400000035
令
Figure FDA0002107421400000036
将式(14)、式(15)代入式(13)，得到
Figure FDA0002107421400000037
对式(14)两边沿时间t求导，得到
Figure FDA0002107421400000038
对式(15)两边沿时间t求导后代入式(1)、式(17)，得到
Figure FDA0002107421400000039
令
Figure FDA00021074214000000310
则式(18)可以转化为
Figure FDA00021074214000000311
将f2看成非线性函数，引入第二神经网络来消除非线性函数f2，即f2＝W2 Tσ+η，将第二神经网络作为动作神经网络；其中，W2、σ、η分别为第二神经网络的权值矩阵、激活函数、近似误差，η为有界的，且|η|≤η*；
步骤2.3：设计自适应评价中的控制单元：
令vB＝k3KCuB，则式(19)可转化为
Figure FDA00021074214000000312
设计控制动作为
vB＝-va+vr+vs (21)
其中，va为部分控制信号，va用来近似f2，vr为鲁棒项用来消除由神经网络和外部未知干扰引起的近似误差，vs为保留项；
将部分控制信号va作为动作神经网络的输出，得到
Figure FDA0002107421400000041
其中，
Figure FDA0002107421400000042
为W2的估计值；
令
Figure FDA0002107421400000043
将式(21)、式(22)代入到式(20)中，得到
Figure FDA0002107421400000044
步骤2.4：设计自适应评价中的评价单元：
引入评价信号矢量
Rn＝R+||R||W3 Tφ (24)
其中，R为主评价信号矢量，R的性能指标定义为
Figure FDA0002107421400000045
其中，m为待设计的常数且m＞0，R∈[-ψ,ψ]，ψ＞0，||R||W3 Tφ为辅评价信号矢量，W3 Tφ为评价神经网络，W3、φ分别为评价神经网络的权值矩阵、激活函数，评价神经网络的激活函数与动作神经网络的激活函数相同；评价神经网络的实际输出定义为
Figure FDA0002107421400000046
从而评价单元的实际输出为
Figure FDA0002107421400000047
Figure FDA0002107421400000048
为W3的估计值；
定义第三Lyapunov函数为
Figure FDA0002107421400000049
对式(26)两边沿时间t求导，得到
Figure FDA00021074214000000410
将式(16)、式(23)代入到式(27)中，得到
Figure FDA0002107421400000051
设计近似神经网络的权值调节律为
Figure FDA0002107421400000052
其中，γ1、b1均为待设计的常数且γ1＞0，b1＞0；
将式(29)代入到式(28)中，得到
Figure FDA0002107421400000053
步骤3：基于李亚普诺夫方法对电力系统进行稳定性证明，在保证电力系统的一致最终有界性的同时，进一步进行控制方案的设计。
2.根据权利要求1所述的基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法，其特征在于，所述步骤3包括下述步骤：
步骤3.1：给出稳定性证明中需要的假设、事实和引理分别为
假设一：近似神经网络、动作神经网络和评价神经网络的理想权值W1、W2和W3均是有界的，且||W1||≤W1 *，
Figure FDA0002107421400000054
||W3||≤W3 *，W1 *、
Figure FDA0002107421400000055
和W3 *均为未知的正定矩阵；
事实1：近似神经网络、动作神经网络和评价神经网络的激活函数
Figure FDA0002107421400000056
σ和φ均是有界的，且
Figure FDA0002107421400000057
||σ||≤σ*，||φ||≤φ*，
Figure FDA0002107421400000058
σ*和φ*均为未知的正定矩阵；
事实2：对于任意矩阵或矢量，有
Figure FDA0002107421400000059
Figure FDA00021074214000000510
和
Figure FDA00021074214000000511
为相同维数的向量或矩阵，β为任意常数；
引理：不等式
Figure FDA00021074214000000512
成立；
其中，
Figure FDA00021074214000000513
ξ*为待估计的未知常数；
基于上述假设和事实，联合ε和η的上界ε*和η*，得到
Figure FDA00021074214000000514
其中，ξ为自适应参数，
Figure FDA00021074214000000515
步骤3.2：在假设、事实和引理的基础上进行稳定性证明：
对所述含有静止无功补偿器的单机无穷大电力系统的数学模型，若选择控制规律为式(21)，且动作神经网络、评价神经网络的权值调节律分别为式(32)、式(33)，自适应参数的调节律为式(34)，则可以保证电力系统的所有信号的一致最终有界；
Figure FDA0002107421400000061
Figure FDA0002107421400000062
Figure FDA0002107421400000063
其中，γ2、γ3、γ4、b2、b3、b4均为待设计的常数，且γ2＞0，γ3＞0，γ4＞0，b2＞0，b3＞0，b4＞0，ρ为学习增益；
定义第四Lyapunov函数为
Figure FDA0002107421400000064
其中，
Figure FDA0002107421400000065
对式(35)两边沿时间t求导，得到
Figure FDA0002107421400000066
将式(30)、式(32)、式(33)和式(34)代入到式(36)中，得到
Figure FDA0002107421400000067
基于以下事实：
Figure FDA0002107421400000068
Figure FDA0002107421400000069
Figure FDA00021074214000000610
且根据式(31)，式(37)可以转化为
Figure FDA00021074214000000611
根据所述引理，式(38)可以转化为
Figure FDA00021074214000000612
根据式(39)，设计vs为
Figure FDA0002107421400000071
考虑自适应参数的调节律，设计vr为
Figure FDA0002107421400000072
将式(34)、式(40)和式(41)代入到式(39)中，得到
Figure FDA0002107421400000073
根据事实2和不等式
Figure FDA0002107421400000074
Figure FDA0002107421400000075
有
Figure FDA0002107421400000076
式(42)可以转化为
Figure FDA0002107421400000077
根据
Figure FDA0002107421400000078
式(43)可以转化为
Figure FDA0002107421400000079
根据假设一和事实1，式(44)可以转化为
Figure FDA00021074214000000710
令
Figure FDA00021074214000000711
式(45)可以转化为
Figure FDA00021074214000000712
对于任意的e3≠0，有Re3＞0，且R∈[-ψ,ψ]，从而得到||R||≤mψ，式(46)可以转化为
Figure FDA0002107421400000081
从而下述式(48)至式(52)中任一条件成立时，都可以保证
Figure FDA0002107421400000082
也即电力系统最终稳定：
Figure FDA0002107421400000083
Figure FDA0002107421400000084
Figure FDA0002107421400000085
Figure FDA0002107421400000086
Figure FDA0002107421400000087
3.根据权利要求2所述的基于鲁棒自适应评价设计的静止无功补偿器控制方法，其特征在于，所述近似神经网络、动作神经网络、评价神经网络均为径向基函数神经网络。
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