CN115542739B - 一种预估自抗扰控制系统及其设计方法和参数整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种预估自抗扰控制系统及其设计方法和参数整定方法，该设计方法通过一阶线性自抗扰控制器的等效二自由控制结构进行设计，实现了由单可调参数ω_A来同时改变状态误差反馈律的ω_c、扩张状态观测器的ω_o的设计，降低了设计出的控制系统的可调参数数量；同时本发明的设计方法中将改进型史密斯预估器与反馈控制器串联构成的控制回路保持为一阶积分的固定式，则改进型史密斯预估器的非时滞部分与反馈控制器的零极点相消，使得改进型史密斯预估器的非时滞部分的调整与反馈控制保持同步，而避免了与被控对象不匹配导致控制效果变差的问题，因此使得设计出的控制系统对于高阶自衡被控对象能够具有良好的控制效果。

Description

一种预估自抗扰控制系统及其设计方法和参数整定方法

技术领域

本发明属于工业过程自动化控制技术领域，具体涉及一种预估自抗扰控制系统及其设计方法和参数整定方法。

背景技术

自抗扰控制器以其优越的抗干扰性能促使该控制算法在工业过程控制领域得以广泛应用，但常用的低阶次自抗扰控制器在处理高阶自衡过程对象时，其控制品质较之传统的PID控制算法未能有较大提升。这是因为高阶自衡过程对象具有大惯性或时滞特性，从频域角度可知该类对象的相位存在较大滞后，从时域角度可知该类对象的输出信号不能快速反映控制量的作用，从而导致控制系统的稳定性会降低，控制品质会下降。

而史密斯预估器技术能有效提升高阶自衡过程对象的设定值跟踪性能，该技术通过引入被控对象的一阶惯性加时滞模型构造预估器，并与被控对象并联得到近似无时滞的预估反馈信号。该技术本质上是通过将时滞环节等效至闭环控制回路之外，使得闭环控制系统特征方程中不含时滞项，从而实现系统的稳定性和动态品质的提高。不过史密斯预估器在实际应用中存在两个方面的问题：一是要求预估器模型准确，也就是其参数要与被控对象的一阶惯性加时滞模型的参数匹配，由于实际系统存在非线性和时变性，从而无法实现模型参数的完全匹配，故无法达到史密斯预估器的理论作用；二是抗内扰和外扰的性能较差。

因此，针对高阶自衡工业过程，将自抗扰控制器与史密斯预估器相结合，构造预估自抗扰控制器，这样既能提升控制回路抗干扰性能，又能提升设定值跟踪性能。但是，以被控对象模型为基准设计史密斯预估器的常规方法仍存在参数不匹配时控制品质下降的问题，而且线性自抗扰控制器的参数带宽化方法虽然大大减少了可调参数，并且也有一些相关的参数整定公式，但是结合史密斯预估器的预估自抗扰控制器依然缺少参数整定方法和理论依据。

发明内容

为解决现有预估自抗扰控制器因史密斯预估器参数与被控对象模型参数不匹配而导致控制品质低下的问题，本发明从工程应用角度出发，结合史密斯预估器的预测和自抗扰控制器的抗扰两方面功能，提出一种预估自抗扰控制系统的设计方法。

本发明的另一目的是提出一种预估自抗扰控制系统，该控制系统具有优良的设定值跟踪性能和抗干扰性能，对高阶自衡的控制对象具有良好控制效果。

本发明的另一目的是提出一种预估自抗扰控制系统的参数整定方法。

本发明的技术方案如下：

一种预估自抗扰控制系统的设计方法，所述预估自抗扰控制系统包括一阶自抗扰控制器、改进型史密斯预估器和高阶自衡的被控对象；该设计方法包括：

1)将一阶线性自抗扰控制器经拉氏变换由时域描述等效成复频域的二自由度控制器结构；该二自由度控制器结构包括前馈控制器和反馈控制器；该前馈控制器的传递函数G_r(s)以及反馈控制器的传递函数G_y(s)分别为：

式中，ω_c为状态误差反馈律的带宽；ω_o为扩张状态观测器的带宽；b₀为控制量增益；

2)构造可调参数ω_Α以及超参数λ，令

则前馈控制器的传递函数G_r(s)以及反馈控制器的传递函数G_y(s)转化为：

3)设计改进型史密斯预估器，其传递函数为

式中，G_m(s)为非时滞部分的传递函数；τ_m为时滞时间；

令改进型史密斯预估器的非时滞部分与所述反馈控制器串联构成的控制回路保持为一阶积分的固定式，即

则改进型史密斯预估器的非时滞部分与反馈控制器的零极点相消，再令改进型史密斯预估器的非时滞部分G_m(s)和被控对象的静态增益相等，即G_m(0)＝K_m＝K_p可得

其中，

由此构建改进型史密斯预估器的传递函数，

式中，k为常数项；K_m为改进型史密斯预估器的非时滞部分的静态增益；T为可调参数ω_A的倒数；α为时间常数校正因子；τ_m为改进型史密斯预估器的时滞时间。

进一步地，所述一阶自抗扰控制器的扩张状态观测器和状态误差反馈律表示如下，

所述扩张状态观测器的表达式为：

所述状态误差反馈律的表达式为：

式中，y为被控对象的预测输出；r为设定值；ω_c为状态误差反馈律的带宽；ω_o为扩张状态观测器的带宽；z₁为被控对象预测输出的估计值；z₂为总扰动的估计值；b₀为控制量增益；u为计算控制量。

根据上述预估自抗扰控制系统的设计方法得到的预估自抗扰控制系统。

进一步地，该系统中一阶自抗扰控制器经拉氏变换，得到的复频域的二自由度等效结构包括前馈控制器和反馈控制器；

所述预估自抗扰控制系统的复频域系统结构包括等效前置滤波器、等效闭环反馈控制器和高阶自衡的被控对象；

设定值r作为等效前置滤波器的输入，等效前置滤波器的输出与被控对象的实际输出y_p做减法比较后作为等效闭环反馈控制器的输入，等效闭环反馈控制器的输出与控制量扰动d做加法比较后作为被控对象的输入；

所述等效闭环反馈控制器中，等效闭环反馈控制器的输入与改进型史密斯预估器的输出y_m做减法比较后作为一阶自抗扰控制器的等效反馈控制器的输入，一阶自抗扰控制器的等效反馈控制器的输出分两路，一路作为改进型史密斯预估器的输入，另一路作为等效闭环反馈控制器的输出；

其中，等效前置滤波器的传递函数G_v表示为

G_v＝G_r(s)/G_y(s)

式中，G_r(s)为前馈控制器的传递函数；G_y(s)为反馈控制器的传递函数；ω_A为可调参数；λ为超参数；b₀为控制量增益；

改进型史密斯预估器的传递函数表示为

式中，K_m为改进型史密斯预估器的非时滞部分的静态增益；T为可调参数ω_A的倒数；α为时间常数校正因子；τ_m为改进型史密斯预估器的时滞时间。

一种预估自抗扰控制系统的参数整定方法，包括：

1)获取被控对象的高阶近似模型G_p1(s)以及一阶惯性加时滞模型G_p2(s)，其中

式中，K_p为被控对象的静态增益；T_p1为高阶近似模型的惯性时间；n为被控对象的阶次，n大于等于3；T_p2为一阶惯性加时滞模型的惯性时间常数；τ_p为时滞时间；

2)设置超参数λ的值，并根据获取的高阶近似模型G_p1(s)的模型参数，计算出一阶线性自抗扰控制器的状态误差反馈律的带宽ω_c、扩张状态观测器的带宽ω_o、控制量增益b₀以及可调参数ω_A的初值；

3)根据获取的一阶惯性加时滞模型G_p2(s)的模型参数以及可调参数ω_A的初值和超参数λ的值，设置改进型史密斯预估器的参数，其中：

其中，τ_m＝τ_p，K_m＝K_p,

4)基于设计的预估自抗扰控制系统进行设定值阶跃扰动试验：

自初值逐渐增大ω_A，直至控制效果满足第一性能指标，然后再逐渐减小b₀，直至闭环控制满足第二性能指标，此时控制系统参数即为整定后的参数；

所述第一性能指标包括闭环调节时间小于等于一阶线性自抗扰控制器对被控对象的调节时间；所述第二性能指标包括闭环调节时间小于等于调节时间设计值，且超调量小于等于超调量设计值；

5)在被控对象的控制系统上进行控制逻辑组态，并将整定后的参数设置到控制逻辑组态中投入运行。

进一步地，步骤1)中，被控对象的高阶近似模型G_p1(s)通过阶跃响应试验或基于群体智能优化算法获取。

进一步地，被控对象的高阶近似模型G_p1(s)中参数计算公式如下：

式中，Δu为执行器的阶跃变化量；Δy(∞)为被控对象的预测输出进入稳态后相对于零初始条件的增量；t₁为被控对象的预测输出达到0.4y(∞)的时间；t₂为被控对象的预测输出达到0.8y(∞)的时间。

进一步地，步骤1)中，被控对象的一阶惯性加时滞模型G_p2(s)通过两点法获取。

进一步地，所述一阶惯性加时滞模型G_p2(s)中参数计算公式如下：

式中，Δu为执行器的阶跃变化量；Δy(∞)为被控对象的预测输出进入稳态后相对于零初始条件的增量；t₃为被控对象的预测输出达到0.39y(∞)的时间；t₄为被控对象的预测输出达到0.63y(∞)的时间。

进一步地，步骤2)中，所述超参数λ的值设置为0.1；

所述一阶线性自抗扰控制器的状态误差反馈律的带宽ω_c、扩张状态观测器的带宽ω_o、控制量增益b₀以及可调参数ω_A的初值的计算公式如下；

式中，γ为调节时间因子。

本发明相比于现有技术具有如下有益效果：

本发明提出一种预估自抗扰控制系统的设计方法，该设计方法通过一阶线性自抗扰控制器的等效二自由控制结构进行设计，实现了由单可调参数ω_A来同时改变状态误差反馈律的ω_c、扩张状态观测器的ω_o的设计，降低了设计出的控制系统的可调参数数量；同时本发明的设计方法中将改进型史密斯预估器与反馈控制器串联构成的控制回路保持为一阶积分的固定式，则改进型史密斯预估器的非时滞部分与反馈控制器的零极点相消，使得改进型史密斯预估器的非时滞部分的调整与反馈控制保持同步，而避免了与被控对象不匹配导致控制效果变差的问题，因此使得设计出的控制系统对于高阶自衡被控对象能够具有良好的控制效果。

本发明提出一种预估自抗扰控制系统，该系统中对史密斯预估器进行设计，使得史密斯预估器的非时滞部分与自抗扰控制器在二自由控制结构下的反馈控制器的零极点相消，从而使得史密斯预估器与反馈控制器进一步等效得到的反馈控制器G_c(s)具有更大的稳定范围和更低的阶次，进而能够对高阶自衡被控对象能够具有良好的控制效果。

本发明的预估自抗扰控制系统，相比于原有预估自抗扰控制系统具有的四个可调参数{ω_c、ω_o、b₀、T_m}，该控制系统的可调参数减少为ω_A和b₀，且能够有效降低闭环控制系统的阶次，有效发挥史密斯预估器的预估作用，有效提升高阶自衡过程的控制品质。

本发明的预估自抗扰控制系统的参数整定方法，不仅具有可调参数少，参数整定规律及物理意义明确等特点，而且有效避免了依赖过程对象的精确数学模型问题。

本发明的预估自抗扰控制控制系统以及参数整定方法能够广泛适用于工业过程控制领域，尤其适用于电厂热工、化工、冶金、洗煤、水处理以及制浆造纸等生产过程。

附图说明

图1为实施例中预估自抗扰控制系统原理图；

图2为实施例中线性自抗扰控制器的等效二自由度控制原理图；

图3为实施例中预估自抗扰控制系统等效反馈控制器G_c(s)的原理图；

图4为应用实施例中1000MW超超临界二次再热机组的高压高温再热蒸汽温度对象的飞升曲线、高阶惯性模型输出以及一阶惯性加时滞模型的输出示意图；

图5为应用实施例中参数ω_A改变对1000MW机组再热汽温对象控制效果的影响示意图；

图6为应用实施例中参数b₀改变对1000MW机组再热汽温对象控制效果的影响示意图；

图7为应用实施例中不同控制策略在再热汽温名义模型下的输出和控制信号示意图；

图8为应用实施例中不同控制策略在再热汽温名义模型静态增益改变20％时的系统响应和控制信号曲线示意图；

图9为应用实施例中不同控制策略在再热汽温名义模型时间常数改变20％时的系统响应和控制信号曲线示意图；

图10为应用实施例中参数ω_A改变对CFB机组过热汽温对象控制效果的影响示意图；

图11为应用实施例中参数b₀改变对CFB机组过热汽温对象控制效果的影响示意图；

图12为应用实施例中不同控制策略在过热汽温名义模型下的输出和控制信号示意图；

具体实施方式

实施例一：

一种预估自抗扰控制系统的设计方法，如图1所示，该预估自抗扰控制系统包括一阶自抗扰控制器、改进型史密斯预估器和高阶自衡的被控对象；本实施例的设计方法包括如下步骤：

1)将时域描述的一阶线性自抗扰控制器经拉氏变换等效成复频域描述的二自由度控制器；如图2所示，二自由度控制器包括前馈控制器和反馈控制器；前馈控制器的传递函数G_r(s)以及反馈控制器的传递函数G_y(s)分别为：

式中，ω_c为状态误差反馈律的带宽；ω_o为扩张状态观测器的带宽；b₀为控制量增益；

2)构造可调参数ω_Α以及超参数λ，

则前馈控制器的传递函数G_r(s)以及反馈控制器的传递函数G_y(s)转化为：

3)设计改进型史密斯预估器，其传递函数表示为：

式中，G_m(s)为非时滞部分的传递函数；τ_m为时滞时间；

常规的史密斯预估器模型需要与被控对象模型的一阶惯性加时滞模型一致，即G_m(s)＝G_P2(s),τ_m＝τ_p。但是由于被控系统通常具有非线性、时变性和不确定性等特点，导致二者的模型参数很难相匹配，从而带来控制器参数整定的不便和控制品质下降的问题，为此，引入G_m(s)和G_y(s)零极点相消的设计方法，具体如下：

首先，基于二自由度结构的LADRC和史密斯预估结合的预估抗扰控制系统，如图 2可得

其中，

是预估抗扰控制系统的等效闭环反馈控制器，结合上述前馈控制器的传递函数G_r(s)和反馈控制器的传递函数G_y(s)，可知

是低通滤波器，可以有效滤除实际输出信号y_p中存在的过程噪声和传感器噪声。

令改进型史密斯预估器的非时滞部分与反馈控制器串联构成的控制回路保持为一阶积分的固定式

则改进型史密斯预估器的非时滞部分与反馈控制器的零极点相消，预估抗扰控制系统的等效闭环反馈控制器可看作是由G_r(s)串联一个前向通路为1、反馈通路为带增益的零阶保持器

所构成的单位负反馈系统。

再令改进型史密斯预估器的非时滞部分G_m(s)和被控对象的静态增益相等，即 G_m(0)＝K_m＝K_p2，可得

其中，

由此构建改进型史密斯预估器的传递函数

式中，k为常数项；K_m为改进型史密斯预估器的非时滞部分的静态增益；T为可调参数ω_A的倒数；α为时间常数校正因子；τ_m为改进型史密斯预估器的时滞时间；改进型史密斯预估器的非时滞部分的静态增益K_m与被控对象的静态增益K_p一致，改进型史密斯预估器的时滞时间τ_m与被控对象的近似时滞时间τ_p一致。

不同于传统的一阶惯性环节，改进型史密斯预估器的非时滞部分G_m(s)是一种滞后网络，而相应的G_y(s)是一个带积分器的超前网络。

此时，史密斯预估器唯一需要与和被控对象匹配的参数是稳态增益K_m，这个可以通过现场的飞升曲线试验获取相对准确的值，而τ_m则和ω_A一样是可调参数。

实施例二：

本实施例的进一步可选设计在于：一阶自抗扰控制器的扩张状态观测器和状态误差反馈律表示如下，

扩张状态观测器的表达式为：

状态误差反馈律的表达式为：

式中，y为被控对象的预测输出；r为设定值；ω_c为状态误差反馈律的带宽；ω_o为扩张状态观测器的带宽；z₁为被控对象预测输出的估计值；z₂为总扰动的估计值；b₀为控制量增益；u为计算控制量。

实施例三：

本实施例的一种高阶自衡过程的预估自抗扰控制系统，包括一阶线性自抗扰控制器、改进型史密斯预估器和高阶自衡的被控对象；

如图1所示，一阶线性自抗扰控制器包括扩张状态观测器和状态误差反馈律；

其中，扩张状态观测器的输出为z_i，i＝1，2；

设定值r与扩张状态观测器的输出z₁做减法比较后作为状态误差反馈律的输入；

状态误差反馈律的输出u₀与扩张状态观测器的输出z₂做减法比较后经1/b₀倍增益，再分三路，第一路作为计算控制量u与控制量扰动d做加法比较后作为被控对象的输入；第二路作为扩张状态观测器的第一输入信号；第三路作为改进型史密斯预估器的输入；改进型史密斯预估器的输出y_m作为扰动补偿，与被控对象的实际输出y_p做加法比较后作为被控对象的预测输出y，被控对象的预测输出y作为扩张状态观测器的第二输入信号，从而实现扰动的估计与反馈抑制，使闭环系统近似为一阶惯性加时滞的期望模型结构；

一阶线性自抗扰控制器的英文描述为：LinearActive Disturbance RejectionController，简记LADRC，包括扩张状态观测器和状态误差反馈律两个部分，其时域描述如下：

扩张状态观测器的表达式为：

状态误差反馈律的表达式为：

式中，y为被控对象的预测输出；r为设定值；ω_c为状态误差反馈律的带宽；ω_o为扩张状态观测器的带宽；z₁为被控对象预测输出的估计值；z₂为总扰动的估计值；b₀为控制量增益；u为计算控制量。

对图1的一阶线性自抗扰控制器的时域形式进行拉普拉斯变换，可得复频域形式的等效二自由度控制器结构如图2所示。等效二自由度控制器结构包括前馈控制器和反馈控制器，其中，前馈控制器的传递函数G_r(s)和反馈控制器的传递函数G_y(s)分别为：

令

则有ω_c＝(2λ+1)ω_A,

则反馈控制器G_y(s)可改写为

前馈控制器G_r(s)可改写为

式中，λ为超参数，表示状态误差反馈律的带宽ω_c与扩张状态观测器的带宽ω_o之比；超参数λ可取0.1。ω_A为反馈控制器的带宽；b₀为控制量增益；

改进型史密斯预估器的传递函数为：

其中，改进型史密斯预估器非时滞部分的传递函数

K_m＝K_p,

式中，K_m为改进型史密斯预估器非时滞部分的静态增益；K_p为被控对象的静态增益；T为ω_A的倒数；α为时间常数校正因子；τ_m为时滞时间。

结合图2的分析过程，进一步得到本发明的预估自抗扰控制系统的控制原理如图3所示，系统中的一阶自抗扰控制器经拉氏变换在复频域的二自由度等效结构包括前馈控制器和反馈控制器；

预估自抗扰控制系统的复频域系统结构包括等效前置滤波器、等效闭环反馈控制器和高阶自衡的被控对象；

设定值r作为等效前置滤波器的输入，等效前置滤波器的输出与被控对象的实际输出y_p做减法比较后作为等效闭环反馈控制器的输入，等效闭环反馈控制器的输出与控制量扰动d做加法比较后作为被控对象的输入；

等效闭环反馈控制器中，等效闭环反馈控制器的输入与改进型史密斯预估器的输出 y_m做减法比较后作为一阶自抗扰控制器的等效反馈控制器的输入，一阶自抗扰控制器的等效反馈控制器的输出分两路，一路作为改进型史密斯预估器的输入，另一路作为等效闭环反馈控制器的输出；

其中，等效前置滤波器的传递函数G_v表示为

G_v＝G_r(s)/G_y(s)

式中，G_r(s)为前馈控制器的传递函数；G_y(s)为反馈控制器的传递函数；ω_A为可调参数；λ为超参数；b₀为控制量增益；

改进型史密斯预估器的传递函数表示为

式中，K_m为改进型史密斯预估器的非时滞部分的静态增益；T为可调参数ω_A的倒数；α为时间常数校正因子；τ_m为改进型史密斯预估器的时滞时间。

实施例四：

本实施例从原理上对本发明设计的预估自抗扰控制系统进行分析并验证该控制系统优秀的跟踪性能和抗干扰性能。

通常，工业生产过程的被控对象具有大惯性和自平衡的特性，采用常规控制器控制该类对象获得的控制品质不高，因此需要采用史密斯预估器技术提升控制系统对高阶自衡过程对象的控制效果。为了运用常规史密斯预估器，需要将被控对象的高阶近似模型

近似成一阶惯性加时滞模型

两个模型之间存在如下的参数近似关系：nT_p1＝T_p2+τ_p。

对于史密斯预估器，其传递函数模型的形式为

其中G_m(s)为带有一对零极点的超前滞后环节。

本发明的预估自抗扰控制系统是将一阶ADRC与改进型史密斯预估器进行有机结合。本发明预估自抗扰控制系统的等效反馈控制器Gc(s)的原理图如图3所示。

等效之后的反馈控制器G_c(s)表示为：

以下分别对本发明的预估自抗扰控制系统、ADRC与常规史密斯预估器组合后的控制系统以及PI与常规史密斯预估器组合后的控制系统进行分析，分别令这三个控制系统的等效反馈控制器G_c(s)的表达式为G_{C_PADRC}(s)、G_{C_ADRC}(s)和G_{C_PI}(s)；

由于扰动一般都是低频，所以可令

则本发明的预估自抗扰控制系统的等效反馈控制器G_{C_PADRC}(s)的表达式为：

ADRC与常规史密斯预估器组合后的控制系统的等效反馈控制器G_{C_ADRC}(s)的表达式为：

PI与常规史密斯预估器组合后的控制系统的等效反馈控制器G_{C_PI}(s)的表达式为：

从上述三个等效反馈控制器的结构可见，G_{C_PADRC}(s)是二阶系统，由PI控制器和一阶滤波器串联而成；G_{C_ADRC}(s)是四阶系统，由PI控制器和一阶滤波器串联和一个二阶的超前滞后环节而成；G_{C_PI}(s)是二阶系统，由PI控制器和超前滞后环节组成。

由于G_{C_ADRC}(s)阶次最高，因此G_{C_ADRC}(s)与G_p(s)构成的闭环系统其控制参数稳定范围最小，G_{C_PI}(s)虽然是二阶的，但是超前环节的参数设置若不合适会使系统的超调量更大，而G_{C_PADRC}(s)同样是二阶的，具有使闭环控制系统稳定的更大控制参数范围，而且一阶滤波还可以有效减弱扰动信号的影响。

此外，从ADRC等效后的控制结构可看出，对设定值具有预滤波作用，可以有效改善闭环系统的设定值跟踪能力，而这一点PI控制系统是不具备的。

实施例五：

本实施例对上述实施例设计的预估自抗扰控制系统进行参数整定，参数整定过程如下：

1)获取被控对象的高阶近似模型G_p1(s)以及一阶惯性加时滞模型G_p2(s)，其中，高阶近似模型G_p1(s)可以通过阶跃响应试验或基于群体智能优化算法获取；当t₁/t₂≥0.46时，可阶跃响应试验确定被控对象的模型参数，否则可以采用基于群体智能优化算法的系统辨识方法来获取对象的模型参数，具体的辨识方法可参见参考文献^[1]。一阶惯性加时滞模型G_p2(s)通过两点法获取，其中，

其中，

式中，K_p为被控对象的静态增益；T_p1为高阶近似模型G_p1(s)的惯性时间；n为被控对象的阶次，n大于等于3；Δu为执行器的阶跃变化量；Δy(∞)为被控对象的预测输出进入稳态后相对于零初始条件的增量；t₁为被控对象的预测输出达到0.4y(∞)的时间；t₂为被控对象的预测输出达到0.8y(∞)的时间；t₃为被控对象的预测输出达到0.39y(∞)的时间；t₄为被控对象的预测输出达到0.63y(∞)的时间；T_p2为一阶惯性加时滞模型的惯性时间常数；τ_p为时滞时间；

2)根据获取的高阶近似模型G_p1(s)以及一阶惯性加时滞模型G_p2(s)，按下述参数整定公式计算出一阶线性自抗扰控制器的状态误差反馈律的带宽ω_c、扩张状态观测器的带宽ω_o、控制量增益b₀以及可调参数ω_A的初值，并设置超参数λ的值，本例将超参数λ的值设置为0.1。

其中，

式中，γ为调节时间因子(经验参数)；

3)根据可调参数ω_A(反馈控制器的带宽)的初值和超参数λ的值，设置一阶线性自抗扰控制器和改进型史密斯预估器的参数，其中：

其中，τ_m＝τ_p，K_m＝K_p,

3)基于设计的预估自抗扰控制系统进行设定值阶跃扰动试验：

自初值逐渐增大ω_A，直至控制效果满足第一性能指标，然后再逐渐减小b₀，直至闭环控制满足第二性能指标，此时控制系统参数即为整定后的参数；

第一性能指标包括闭环调节时间小于等于一阶线性自抗扰控制器对被控对象的调节时间；第二性能指标包括闭环调节时间小于等于调节时间设计值，且超调量小于等于超调量设计值；

5)在被控对象的控制系统上进行控制逻辑组态，并将整定后的参数设置到控制逻辑组态中投入运行。

应用实施例一：

由于超超临界二次再热机组相比于一次再热机组具有更高的热效率和更低的煤耗，从而有效降低了煤炭消耗量。本应用实例采用本发明设计的预估自抗扰控制系统与参数整定方法对某 1000MW超超临界二次再热机组的高压高温再热蒸汽温度系统进行控制，具体过程如下：

1)在该高压高温再热蒸汽温度系统处于100％额定工况下进行高压高温再热汽温系统的开环阶跃扰动试验，即烟气调节挡板开度由45％开大至55％，可得再热汽温的飞升曲线，即从616.2℃升至622.7℃，高压高温再热器出口汽温以及烟气调节挡板开度随时间的变化曲线图如图4所示。通过阶跃响应试验获取被控对象的高阶近似模型G_p1(s)，其采用如下的模型参数辨识公式

可得K_p＝0.65，T_p1＝456，n＝2，则高阶近似模型G_p1(s)的表达式为

2)进一步运用两点法得到被控对象的一阶惯性加时滞近似模型G_p2(s)，其模型参数的确定方法如下：

可得τ_p＝187，T_p2＝746，则相对时滞η＝τ_p/T_p2＝0.25，一阶惯性加时滞模型G_p2(s)的表达式为

3)根据上述高阶近似模型G_p1(s)以及一阶惯性加时滞模型G_p2(s)，并基于下述参数整定公式确定控制器初始参数，并设置超参数λ为0.1，则

本例中调节时间因子γ取6.2，可得ω_c＝0.001769，ω_o＝0.017685，b₀＝0.005882。

4)基于上述得到的初始参数，再根据反馈控制器G_y(s)带宽ω_A和ω_c、ω_o之间的转换关系，即

可得，ω_A＝1/678。

5)设置改进型史密斯预估器的非时滞部分模型G_m(s)，即

其中K_m＝K_p,

其中，ω_A作为可调参数，可同时影响ADRC中的ω_c、ω_o和G_m(s)中的T_m。

6)控制参数的再整定试验：自初值逐渐增大ω_A，直至控制效果满足第一性能指标，然后再逐渐减小b₀，直至闭环控制满足第二性能指标，此时控制系统参数即为整定后的参数；

其中，第一性能指标包括闭环调节时间小于等于一阶线性自抗扰控制器(以下简称无Smith预估时的一阶ADRC)对被控对象的调节时间；第二性能指标包括闭环调节时间小于等于调节时间设计值，且超调量小于等于超调量设计值；

上述再整定试验的仿真设置如下：仿真时间为5000秒，采样时间为5秒，离散方法采用ZOH法。本发明的预估自抗扰控制系统PADRC的参数初值如下：τ_m＝187，ω_A＝1/678，b₀＝0.0059。在零初始条件下，控制系统的设定值做单位阶跃改变，从图5可知，仅参数ω_A从1/678增大至1/478，当ω_A取值1/550时，输出曲线与无Smith预估时的一阶ADRC控制效果较接近，进一步地，固定ω_A＝1/550，逐渐减小预估自抗扰控制器中的参数b₀，从0.0059开始成倍减小，当b₀取值0.0015时，控制效果最佳，如图6所示。

本实施例分别采用PID控制系统(以下简称PID)、PID结合史密斯预估器的控制系统(以下简称PID+Smith)、ADRC控制系统(以下简称ADRC)以及本发明的预估自抗扰控制系统(以下简记为PADRC)对该高压高温再热蒸汽温度系统进行控制，分析不同控制器下的输出响应和控制信号。上述四种控制器最佳参数设置如表1所示。

表1再热汽温控制时不同控制器的最佳参数设置

控制器类型	控制器参数
		PID	K<sub>p</sub>＝3.0687,K<sub>i</sub>＝0.0041
PID+Smith	K<sub>p</sub>＝3.5,K<sub>i</sub>＝0.0047,K<sub>m</sub>＝0.65,T<sub>m</sub>＝746,τ<sub>m</sub>＝187
		ADRC	b<sub>0</sub>＝0.0059,ω<sub>o</sub>＝0.0177,ω<sub>c</sub>＝0.00177
PADRC	ω<sub>A</sub>＝1/550,b<sub>0</sub>＝0.0015,K<sub>m</sub>＝0.65,τ<sub>m</sub>＝187

其中PID的结构为G(s)＝K_p+K_i/s，参数整定采用SIMC法。

控制策略对比的仿真设置如下：采用ZOH离散法，仿真时间为10000秒，采样时间为5秒，在5000秒时施加烟气挡板的阶跃扰动信号，幅度为-15％。为了定量评价各控制器的控制效果，结合响应曲线给出了多个时域性能指标，该多个时域性能指标具体为超调量σ、调节时间t_s(△＝±2％)、设定值作用下的误差绝对值乘时间积分ITAE_R以及相应的控制量变化总量TVU_R、扰动输入作用下的误差绝对值乘时间积分ITAE_D以及相应的控制量变化总量TVU_D。

1、设定值跟踪性能测试：在100％额定工况下，再热汽温的设定值从615℃阶跃增加5℃，则不同控制器下的输出响应和控制信号如图7所示，其指标计算如表2所示：

表2再热汽温标称模型下不同控制器的性能指标

由表2可知，在设定值跟踪性能上，PADRC不仅具有较小的超调量σ和最短的调节时间t_s；在扰动输入作用下，PADRC还具有最小的误差绝对值乘时间积分ITAE_D，由于 PADRC的抗内扰作用更及时，所以控制量作用会更强，即TVU_D会更大。综合分析可知，PADRC的整体性能优于PID、PID+Smith和ADRC。

2、控制系统鲁棒性测试：

鲁棒性测试1、当被控对象静态增益K_p减小20％时，不同控制器下的闭环系统输出响应和控制信号如图8所示，其指标计算如表3所示：

鲁棒性测试2、当被控对象时间常数T_p1增加20％时，不同控制器下的闭环系统输出响应和控制信号如图9所示，其指标计算如表4所示：

表3再热汽温模型参数K_p摄动下不同控制器的性能指标

由表3可知，当K_p发生摄动时，在设定值跟踪方面，综合超调量和调节时间来看PADRC仅次于PID+Smith的策略，但是在抗内扰方面，PADRC的ITAE_D指标是最优的。

表4再热汽温模型参数T_p1摄动下不同控制器的性能指标

由表4可知，当T_p1发生摄动时，在设定值跟踪方面，PADRC虽然没有明显的优势，但是在抗内扰方面，PADRC的ITAE_D指标是最优的。

3、控制性能分析：从图5和图6可知，当ω_A越大，系统跟踪设定值的速度就越快；当b₀越小，系统跟踪设定值的速度也越快，不过在b₀减小的过程中，控制量的初始值会出现锯齿状，其原因是被控对象输出和改进型史密斯预估器输出之间存在时滞时间不匹配的不确定性偏差，该偏差作为总扰动z₂被估计出来，但经过b₀后放大作用过强，导致该锯齿状信号的出现。

从图7到图9中可知，相对于其他三种控制策略(PID，PID+Smith，ADRC)，PADRC 不仅具有更优良的抗控制量扰动能力，而且当模型发生失配时，PADRC具有更好的鲁棒性。

应用实施例二：

由于应用实施例一中，高压高温再热蒸汽温度对象的相对时滞为0.25，未能充分发挥预估自抗扰控制器中史密斯预估的优势，则本例采用采用本发明设计的预估自抗扰控制系统与参数整定方法对某330MW循环流化床机组的过热汽温对象进行控制。在额定工况下，改变二级喷水减温阀的开度获取过热汽温对象的导前区和惰性区的串联模型如下：

1)对其采用阶跃响应试验法获取高阶模型G_p1(s)如下

其中，K_p＝-2.5，T_p1＝30.3，n＝5。

2)进一步运用两点法得到被控对象的一阶惯性时滞模型G_p2(s)如下：

其中，τ_p＝84.2，T_p2＝80，则相对时滞η＝τ_p/T_p2＝1.05。

2)根据上述高阶近似模型G_p1(s)以及一阶惯性加时滞模型G_p2(s)，并基于下述参数整定公式确定控制器初始参数，并设置超参数λ为0.1，则

本例中调节时间因子γ取4.3，可得ω_c＝0.0154，ω_o＝0.1535，b₀＝-0.5023。

3)基于上述得到的初始参数，再根据反馈控制器G_y(s)带宽ω_A和ω_c、ω_o之间的转换关系，即

可得，ω_A＝1/78。

5)设置史密斯预估器的非时滞部分模型G_m(s)，即

其中

K_m＝K_p,

其中，ω_A作为可调参数，可同时影响ADRC中的ω_c、ω_o和G_m(s)中的T_m。

6)控制参数的再整定试验：自初值逐渐增大ω_A，直至控制效果满足第一性能指标，然后再逐渐减小b₀，直至闭环控制满足第二性能指标，此时控制系统参数即为整定后的参数；

其中，第一性能指标包括闭环调节时间小于等于一阶线性自抗扰控制器(以下简称无Smith预估时的一阶ADRC)对被控对象的调节时间；第二性能指标包括闭环调节时间小于等于调节时间设计值，且超调量小于等于超调量设计值；

上述再整定试验的仿真设置如下：仿真时间为1000秒，采样时间为1秒，离散方式是ZOH法。本发明的预估自抗扰控制器PADRC的参数初值如下：τ_m＝84.2，ω_A＝1/78， b₀＝-0.5。在零初始条件下，控制系统的设定值做单位阶跃变化，从图10可知，仅参数ω_A从1/78增大至1/58，当ω_A可取值1/68时，输出曲线与无Smith预估时的一阶ADRC 控制效果较接近。进一步地，固定ω_A＝1/68，逐渐减小预估自抗扰控制器中的参数b₀，从-0.5开始成倍增大，当b₀取值-0.125时，控制效果最佳，如图11所示。

本实施例分别采用PID、PID+Smith、ADRC以及PADRC对该过热汽温对象进行控制，分析不同控制器下的输出响应和控制信号。上述四种控制器最佳参数设置如表5所示。

表5过热汽温控制时不同控制器的最佳参数设置

控制器类型	控制器参数
		PID	K<sub>p</sub>＝-0.1893,K<sub>i</sub>＝-0.0024
PID+Smith	K<sub>p</sub>＝-0.3,K<sub>i</sub>＝-0.0037,K<sub>m</sub>＝-2.51,T<sub>m</sub>＝80,τ<sub>m</sub>＝84.2
		ADRC	b<sub>0</sub>＝-0.5,ω<sub>o</sub>＝0.154,ω<sub>c</sub>＝0.0154
PADRC	ω<sub>A</sub>＝1/68,b<sub>0</sub>＝-0.125,K<sub>m</sub>＝-2.51,τ<sub>m</sub>＝84.2

其中PID的结构为G(s)＝K_p+K_i/s，参数整定采用SIMC法。

控制策略对比的仿真设置如下：采用ZOH离散法，仿真时间为2000秒，采样时间为1秒，在1000秒时施加控制量阶跃扰动信号，扰动幅度为-15℃。

设定值跟踪性能测试：在100％额定工况下，再热汽温的设定值从537℃阶跃增加5℃，则不同控制器下的输出响应和控制信号如图12所示，其指标计算如表6所示：

表6过热汽温标称模型下不同控制器的性能指标

由表6可知，在设定值跟踪性能上，PADRC不仅具有较小的超调量σ和最短的调节时间t_s，而且其误差绝对值乘时间积分ITAE_R也是最小的；另外在扰动输入作用下， PADRC还具有最小的误差绝对值乘时间积分ITAE_D。因此，从ITAE指标上看，PADRC 的整体性能优于PID、PID+Smith和ADRC(相对时滞增加更能体现PADRC控制器的优越性能)。

控制性能分析：对比相对时滞η＝0.25的1000MW超超临界二次再热机组的高压高温再热蒸汽温度控制系统而言，η＝1.05的330MW循环流化床机组的过热汽温控制系统具有更优的设定值跟踪性能和抗控制量干扰性能。

总结分析：

1)基于高阶被控对象模型计算得到的一阶ADRC参数b₀作为PADRC的初值，然后将ω_A的初值从被控对象的一阶惯性时滞模型的惯性时间T_m倒数开始逐渐增大，待输出响应曲线与一阶ADRC控制效果较接近时，再逐渐减小b₀的绝对值，直到控制系统有较好的设定值跟踪效果；

2)所设计的策略，并非要使得ω_A＝1/T_m固定不变，而是要增大ω_A，意即减小T_m，控制系统的品质才能提升。这不同于传统的史密斯控制，而是保证改进型史密斯预估器与ADRC的时间尺度匹配；

3)当相对时滞η较大时(应用实施例二)，初始控制量未出现明显锯齿状时，PADRC在设定值跟踪和抗干扰方面的性能就可以优于其他算法。

但是，当相对时滞η较小时(应用实施例一)，初始控制量要出现明显的锯齿状时，PADRC在设定值跟踪和抗干扰方面性能可以优于其他算法。

总而言之，本专利所提出的预估自抗扰控制系统和参数整定方法，能够很好地平衡控制系统的快速性与稳定性的矛盾，且具有更好的鲁棒性能。

参考文献：

[1]何国松,董泽,孙明.基于混合量子麻雀算法的过热汽温模型参数辨识[J/OL].华北电力大学学报(自然科学版):1-9[2022-05-23]。

Claims (10)

1.一种预估自抗扰控制系统的设计方法，其特征在于：所述预估自抗扰控制系统包括一阶自抗扰控制器、改进型史密斯预估器和高阶自衡的被控对象；该设计方法包括：

1)将一阶线性自抗扰控制器经拉氏变换由时域描述等效成复频域的二自由度控制器结构；该二自由度控制器结构包括前馈控制器和反馈控制器；该前馈控制器的传递函数G_r(s)以及反馈控制器的传递函数G_y(s)分别为：

式中，ω_c为状态误差反馈律的带宽；ω_o为扩张状态观测器的带宽；b₀为控制量增益；

2)构造可调参数ω_Α以及超参数λ，令

则前馈控制器的传递函数G_r(s)以及反馈控制器的传递函数G_y(s)转化为：

3)设计改进型史密斯预估器，其传递函数为

式中，G_m(s)为非时滞部分的传递函数；τ_m为时滞时间；

令改进型史密斯预估器的非时滞部分与所述反馈控制器串联构成的控制回路保持为一阶积分的固定式，即

则改进型史密斯预估器的非时滞部分与反馈控制器的零极点相消，再令改进型史密斯预估器的非时滞部分G_m(s)和被控对象的静态增益相等，即G_m(0)＝K_m＝K_p可得

∴

其中，

由此构建改进型史密斯预估器的传递函数，

式中，k为常数项；K_m为改进型史密斯预估器的非时滞部分的静态增益；T为可调参数ω_A的倒数；α为时间常数校正因子；τ_m为改进型史密斯预估器的时滞时间。

2.根据权利要求1所述的预估自抗扰控制系统的设计方法，其特征在于：所述一阶自抗扰控制器的扩张状态观测器和状态误差反馈律表示如下，

所述扩张状态观测器的表达式为：

所述状态误差反馈律的表达式为：

式中，y为被控对象的预测输出；r为设定值；ω_c为状态误差反馈律的带宽；ω_o为扩张状态观测器的带宽；z₁为被控对象预测输出的估计值；z₂为总扰动的估计值；b₀为控制量增益；u为计算控制量。

3.权利要求1-2任一所述预估自抗扰控制系统的设计方法得到的预估自抗扰控制系统。

4.根据权利要求3所述的预估自抗扰控制系统，其特征在于：该系统中一阶自抗扰控制器经拉氏变换，得到的复频域的二自由度等效结构包括前馈控制器和反馈控制器；

所述预估自抗扰控制系统的复频域系统结构包括等效前置滤波器、等效闭环反馈控制器和高阶自衡的被控对象；

设定值r作为等效前置滤波器的输入，等效前置滤波器的输出与被控对象的实际输出y_p做减法比较后作为等效闭环反馈控制器的输入，等效闭环反馈控制器的输出与控制量扰动d做加法比较后作为被控对象的输入；

所述等效闭环反馈控制器中，等效闭环反馈控制器的输入与改进型史密斯预估器的输出y_m做减法比较后作为一阶自抗扰控制器的等效反馈控制器的输入，一阶自抗扰控制器的等效反馈控制器的输出分两路，一路作为改进型史密斯预估器的输入，另一路作为等效闭环反馈控制器的输出；

其中，等效前置滤波器的传递函数G_v表示为

G_v＝G_r(s)/G_y(s)

式中，G_r(s)为前馈控制器的传递函数；G_y(s)为反馈控制器的传递函数；ω_A为可调参数；λ为超参数；b₀为控制量增益；

改进型史密斯预估器的传递函数表示为

式中，K_m为改进型史密斯预估器的非时滞部分的静态增益；T为可调参数ω_A的倒数；α为时间常数校正因子；τ_m为改进型史密斯预估器的时滞时间。

5.基于权利要求3或4所述的预估自抗扰控制系统的参数整定方法，其特征在于：包括：

1)获取被控对象的高阶近似模型G_p1(s)以及一阶惯性加时滞模型G_p2(s)，其中

式中，K_p为被控对象的静态增益；T_p1为高阶近似模型的惯性时间；n为被控对象的阶次，n大于等于3；T_p2为一阶惯性加时滞模型的惯性时间常数；τ_p为时滞时间；

2)设置超参数λ的值，并根据获取的高阶近似模型G_p1(s)的模型参数，计算出一阶线性自抗扰控制器的状态误差反馈律的带宽ω_c、扩张状态观测器的带宽ω_o、控制量增益b₀以及可调参数ω_A的初值；

3)根据获取的一阶惯性加时滞模型G_p2(s)的模型参数以及可调参数ω_A的初值和超参数λ的值，设置改进型史密斯预估器的参数，其中：

其中，τ_m＝τ_p，K_m＝K_p,

4)基于设计的预估自抗扰控制系统进行设定值阶跃扰动试验：

自初值逐渐增大ω_A，直至控制效果满足第一性能指标，然后再逐渐减小b₀，直至闭环控制满足第二性能指标，此时控制系统参数即为整定后的参数；

所述第一性能指标包括闭环调节时间小于等于一阶线性自抗扰控制器对被控对象的调节时间；所述第二性能指标包括闭环调节时间小于等于调节时间设计值，且超调量小于等于超调量设计值；

5)在被控对象的控制系统上进行控制逻辑组态，并将整定后的参数设置到控制逻辑组态中投入运行。

6.根据权利要求5所述的预估自抗扰控制系统的参数整定方法，其特征在于：步骤1)中，被控对象的高阶近似模型G_p1(s)通过阶跃响应试验或基于群体智能优化算法获取。

7.根据权利要求6所述的预估自抗扰控制系统的参数整定方法，其特征在于：被控对象的高阶近似模型G_p1(s)中参数计算公式如下：

式中，Δu为执行器的阶跃变化量；Δy(∞)为被控对象的预测输出进入稳态后相对于零初始条件的增量；t₁为被控对象的预测输出达到0.4y(∞)的时间；t₂为被控对象的预测输出达到0.8y(∞)的时间。

8.根据权利要求5所述的预估自抗扰控制系统的参数整定方法，其特征在于：步骤1)中，被控对象的一阶惯性加时滞模型G_p2(s)通过两点法获取。

9.根据权利要求8所述的预估自抗扰控制系统的参数整定方法，其特征在于：所述一阶惯性加时滞模型G_p2(s)中参数计算公式如下：

式中，Δu为执行器的阶跃变化量；Δy(∞)为被控对象的预测输出进入稳态后相对于零初始条件的增量；t₃为被控对象的预测输出达到0.39y(∞)的时间；t₄为被控对象的预测输出达到0.63y(∞)的时间。

10.根据权利要求4所述的预估自抗扰控制系统的参数整定方法，其特征在于：步骤2)中，所述超参数λ的值设置为0.1；

所述一阶线性自抗扰控制器的状态误差反馈律的带宽ω_c、扩张状态观测器的带宽ω_o、控制量增益b₀以及可调参数ω_A的初值的计算公式如下；

式中，γ为调节时间因子。

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