CN113467340A - 改进的一阶线性自抗扰控制系统及其参数整定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种改进的一阶线性自抗扰控制系统及其参数整定方法，该控制系统对于欠阻尼二阶控制对象的控制效果远好于现有一阶线性自抗扰控制系统，接近二阶线性自抗扰控制系统，本发明的控制系统结构相较二阶线性自抗扰控制系统更简单，涉及需要整定的参数数量更少。本发明的参数整定方法具有明确的调试规律和物理意义，更能满足现场控制工程师的调试习惯，避免了通过经验整定公式带来的参数意义和调试过程不明确的问题。
Description
技术领域：
本发明属于自动化技术领域，具体涉及一种改进的一阶线性自抗扰控制器及其参数整定方法。
背景技术：
自抗扰控制技术(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)是由韩京清研究员对经典控制论与现代控制论两方面进行不断的探索深思，运用特殊非线性的作用，提出的新型控制技术，详见参考文献[1]。对于非线性系统(参数时变、强耦合、扰动不确定)有很好的控制效果，但由于自抗扰控制器的结构复杂，且需要整定参数多，难度大等问题，高志强教授提出了线性自抗扰控制器(LADRC)简化了控制器的结构，需要调节的参数减少，将调节参数与控制器和观测器的带宽联系在一起，使物理意义更加明确，对非线性和线性系统都有很好的控制效果。
目前广泛使用的是低阶线性自抗扰控制器，通常是一阶LADRC和二阶LADRC。由于一阶LADRC比二阶LADRC使用更简单，调节参数更少，使用一阶LADRC又比二阶LADRC更广泛，但一阶LADRC对二阶欠阻尼对象控制不好，可以通过根轨迹图判别。从根轨迹图2和图3可以看出，无论
如何变化，闭环极点要比开环极点离虚轴更近，说明闭环特性比开环特性慢，大多数情况下超调也大，说明闭环达不到理想响应。这就是一阶LADRC的致命缺点，对二阶欠阻尼对象控制不好。所以有必要对一阶LADRC改进，以适应不同对象。
发明内容：
为解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种改进的一阶线性自抗扰控制系统，本发明的另一目的是提供一种改进的一阶线性自抗扰控制系统的参数整定方法；
本发明的技术方案如下：
一种改进的一阶线性自抗扰控制系统，包括被控对象和自抗扰控制器，所述自抗扰控制器包括扩张状态观测器和线性误差反馈控制律，
扩张状态观测器的输出为zi，i＝1，2；
设定值v0与扩张状态观测器的输出z1做减法比较后作为所述线性误差反馈控制律的输入；
线性误差反馈控制律的输出u0与扩张状态观测器的输出z2，做减法比较后经1/b0倍增益，得到中间控制量
该中间控制量
分两路，一路经b0×G1倍增益作为所述扩张状态观测器的第一输入信号；另一路经kb倍增益后作为被控对象的输入u；被控对象的输出y作为所述扩张状态观测器的第二输入信号；
其中，b0为控制量增益的粗调补偿因子；G1为补偿参考模型；kb为控制量增益的细调补偿因子。
优选地，所述被控对象为二阶欠阻尼延迟的线性对象，表达式为：
其中，
ξ＜1
设
则
式中，y为被控对象的输出；u为被控对象的输入；T为被控对象的惯性时间常数，ξ为被控对象的阻尼系数，ξ<1为欠阻尼，K为被控对象的稳态增益，ωn为被控对象的振荡频率，τ为被控对象的延迟时间，b为被控对象的控制量增益；b0为控制量增益的粗调补偿因子；
为中间控制量，
是修正后的对象传递函数。
优选地，所述扩张状态观测器为二阶扩张状态观测器，针对修正后的对象传递函数
构造扩张状态观测器，表达式为：
其中
ωo为扩张状态观测器的带宽，ζ为扩张状态观测器的阻尼系数，ζ的取值范围为(0,1]；优选的ζ的取值范围为
更优选的ζ取1。
式中，zi为扩张状态观测器的输出，i＝1，2；βi为扩张状态观测器的参数，i＝1，2，β1＝2ζω0，
优选地，补偿参考模型G1为一阶惯性系统
T1为补偿参考模型的时间参数，T1＝a/ωc，ωc为线性误差反馈控制律的带宽，a的取值范围[0.5,2]，优选的a＝1。
优选地，补偿参考模型G1为二阶惯性系统
T1为补偿参考模型的时间参数，T1＝a/ωc，ωc为线性误差反馈控制律的带宽，a的取值范围[0.5,2]；ξ1为补偿参考模型的阻尼比，ξ1的范围在
优选的a＝1，ξ1＝0.85。
优选地，所述线性误差反馈控制律表达式为：u0＝kp(v0-z1)
式中，v0为设定值；kp为线性误差反馈控制律的参数，kp＝ωc。
优选地，所述所述自抗扰控制器的自抗扰扰动补偿律，表达式为：
式中，u0为线性误差反馈控制律的输出，扩张状态观测器的输出z2即为线性自抗扰控制器获得的实时总扰动，b0是扩张状态观测器的参数，即控制量增益的粗调补偿因子，kb为控制量增益的细调补偿因子。
上述改进的一阶线性自抗扰控制系统的参数整定方法，包括如下具体步骤：
1)基于所述自抗扰控制器在被控对象的控制系统上进行控制逻辑组态；
2)现场采用飞升曲线法获取被控对象的稳态增益K、二阶惯性加纯迟延系统的惯性时间常数T和开环调节时间ts1；
3)令线性误差反馈控制律的带宽ωc与扩张状态观测器的带宽ωo的比值为λ，即
设置控制逻辑组态中被控对象的控制量增益的粗调补偿因子b0的初值、控制量增益的细调补偿因子kb的初值、ωc、λ的初值进而得到ωo的初值和补偿参考模型的时间参数T1的初值；λ的初值取值范围为[0.1,1]；
4)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大细调补偿因子kb，使得闭环控制满足性能指标，满足则进入步骤6)；不满足则进入步骤5)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；
5)减小线性误差反馈控制律的带宽ωc，自当前值逐渐增大细调补偿因子kb，使得闭环控制满足性能指标；
6)选取满足上述条件的控制量增益的细调补偿因子kb的最大值，对被控对象的控制量增益b0按b0＝b0/kb进行更新，再将kb重置为1，参数整定完成，将此时b0、kb、ωo、ωc、T1设置到控制逻辑组态中，并投入运行。
优选地，步骤1)中，所述被控对象的控制系统包括DCS系统和PLC系统。
优选地，步骤3)中，所述控制量增益的粗调补偿因子b0的初值为被控对象的稳态增益K；所述控制量增益的细调补偿因子kb的初值为(10dt)2；所述线性误差反馈控制律的带宽ωc的初值为10/ts2和2/T之间的较小值，ts2为闭环调节时间设计值；λ的初值取0.2或0.1。
本发明相比于现有技术具有如下有益效果：
本发明提供一种改进的一阶线性自抗扰控制系统及其参数整定方法，该控制系统对于欠阻尼二阶控制对象的控制效果远好于现有一阶线性自抗扰控制系统，接近二阶线性自抗扰控制系统，本发明的控制系统结构相较二阶线性自抗扰控制系统更简单，涉及需要整定的参数数量更少。
本发明的参数整定方法具有明确的调试规律和物理意义，更能满足现场控制工程师的调试习惯，避免了通过经验整定公式带来的参数意义和调试过程不明确的问题。
本发明适用于工业过程控制领域，尤其适用于火电厂、电机、石油化工，冶金钢铁以及汽车自动驾驶等过程控制领域。
附图说明：
图1为改进的一阶线性自抗扰控制系统的控制系统结构图；
图2为一阶LADRC控制系统的根轨迹图；
图3为图2的局部放大图；
图4为一阶改进LADRC控制系统的根轨迹图(ξ＝0.3)；
图5为图4的局部放大图；
图6为二阶LADRC控制系统的根轨迹图；
图7为图6的局部放大图；
图8为一阶改进LADRC控制系统的根轨迹图(ζ＝0.7)；
图9为图8的局部放大图；
图10为二阶系统的三种LADRC控制响应曲线(ξ＝0.3)；
图11为二阶系统的三种LADRC控制响应曲线(ξ＝0.7)；
图12为二阶系统的三种LADRC控制响应曲线(ξ＝1)；
图13为二阶系统的三种LADRC控制响应曲线(ξ＝1.5)；
图14为二阶系统的三种LADRC控制响应曲线(ξ＝2)；
具体实施方式：
下面结合具体实施例及对应附图对本发明作进一步说明。
实施例一：
本实施例的一种改进的一阶线性自抗扰控制系统，如图1所示，包括被控对象和自抗扰控制器，自抗扰控制器包括扩张状态观测器和线性误差反馈控制律，扩张状态观测器的输出为zi，i＝1，2；
设定值v0与扩张状态观测器的输出z1做减法比较后作为线性误差反馈控制律的输入；
线性误差反馈控制律的输出u0与扩张状态观测器的输出z2，做减法比较后经1/b0倍增益，得到中间控制量
该中间控制量
分两路，一路经b0×G1倍增益作为扩张状态观测器的第一输入信号；另一路经kb倍增益后作为被控对象的输入u；其中，b0为控制量增益的粗调补偿因子；G1为补偿参考模型；kb为控制量增益的细调补偿因子；
被控对象的输出y作为扩张状态观测器的第二输入信号。
实施例二：
本实施例的进一步设计在于：本例中被控对象为二阶欠阻尼延迟的线性对象，表达式为：
其中，
ξ＜1
设
则
式中，y为被控对象的输出；u为被控对象的输入；T为被控对象的惯性时间常数，ξ为被控对象的阻尼系数，ξ<1为欠阻尼，K为被控对象的稳态增益，ωn为被控对象的振荡频率，τ为被控对象的延迟时间，b为被控对象的控制量增益；b0为控制量增益的粗调补偿因子；
为中间控制量，
是修正后的对象传递函数。
实施例三：
本实施例的进一步设计在于：本例中扩张状态观测器为2阶扩张状态观测器，针对修正后的对象传递函数
构造扩张状态观测器，表达式为：
其中
ωo为扩张状态观测器的带宽，ζ为扩张状态观测器的阻尼系数。
式中，zi为扩张状态观测器的输出，i＝1，2；βi为扩张状态观测器的参数，i＝1，2，β1＝2ζω0，
上述补偿参考模型G1为一阶惯性系统或二阶惯性系统；
若G1为一阶惯性系统，
T1为补偿参考模型的时间参数，T1＝a/ωc，ωc为线性误差反馈控制律的带宽，a的取值范围[0.5,2]。优选的a＝1。
若G1为二阶惯性系统，
T1为补偿参考模型的时间参数，T1＝a/ωc，ωc为线性误差反馈控制律的带宽，a的取值范围[0.5,2]；ξ1为补偿参考模型的阻尼比，ξ1的范围在
优选的a＝1，ξ1＝0.85。
线性误差反馈控制律，表达式为：u0＝kp(v0-z1)
式中，v0为设定值；z1为扩张状态器的第一个输出；kp为线性误差反馈控制律的参数，kp＝ωc。
自抗扰控制器的自抗扰扰动补偿律，表达式为：
式中，u0为线性误差反馈控制律的输出，z2为线性自抗扰控制器获得的实时总扰动，b0是扩张状态观测器的参数，即控制量增益的粗调补偿因子，kb为控制量增益的细调补偿因子。
本发明的控制系统与现有二阶线性自抗扰控制系统相比具有如下特点：
本发明结构简单，无需增设现有二阶线性自抗扰控制系统中的跟踪微分器TD，并且本发明的张状态观测器和线性误差反馈控制律均减少一阶；
同时，现有二阶线性自抗扰控制系统需整定的参数包括扩张状态观测器的参数βi，i＝1，2，3、线性误差反馈控制率参数kp/kb、扩张状态观测器的参数b0和跟踪微分器的参数r。而本发明的需整定的参数实际仅为线性误差反馈控制律的带宽ωc和细调补偿因子kb，需要整定的参数数量更少。
实施例四：
本例采用上述改进的一阶线性自抗扰控制系统，提供一种参数整定方法，包括如下具体步骤：
1)基于自抗扰控制器在被控对象的控制系统上进行控制逻辑组态；被控对象的控制系统包括DCS系统和PLC系统。
2)现场采用飞升曲线法获取被控对象的稳态增益K、二阶惯性加纯迟延系统的惯性时间常数T和开环调节时间ts1；
3)令线性误差反馈控制律的带宽ωc与扩张状态观测器的带宽ωo的比值为λ，即
设置控制逻辑组态中被控对象的控制量增益的粗调补偿因子b0的初值为被控对象的稳态增益K、控制量增益的细调补偿因子kb的初值为(10dt)2、ωc的初值为10/ts2和2/T之间中较小值、λ的初值和阻尼系数ζ初值为1；λ初值取值范围为[0.1,1]，本例中λ的初值取0.2或0.1；ts2为闭环调节时间设计值；
4)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大细调补偿因子kb，使得闭环控制满足性能指标，满足则进入步骤7)；不满足则进入步骤5)；性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；
5)减小线性误差反馈控制律的带宽ωc，自当前值逐渐增大细调补偿因子kb，使得闭环控制满足性能指标；
6)选取满足上述条件的控制量增益的细调补偿因子kb的最大值，对被控对象的控制量增益b0按b0＝b0/kb进行更新，再将kb重置为1，参数整定完成，将此时b0、kb、ωo、ωc、T1设置到控制逻辑组态中，并投入运行。
实施例五：
本实施例对于二阶欠阻尼系数对象
分别绘制一阶LADRC、本发明的改进的一阶线性自抗扰控制系统和二阶LADRC的根轨迹图，为不失一般性，令ωn＝1，k＝1，ξ＝0.3。
一、现有一阶LADRC
一阶LADRC展开后，有u＝Gv(s)v0-Gy(s)y
其中，
闭环传递函数
闭环传递函数的极点是闭环特征方程1+Gy(s)G(s)＝0的根。
代入G(s)，Gy(s)
设开环传递函数为
闭环特征方程为
由此可以画出控制系统的根轨迹。
令λ取0.1，ωc＝2，则ω0＝20，β1＝2ω0＝40，
kp＝ωc＝2。
一阶LADRC控制系统的根轨迹图如图2和图3所示，从图2和图3可看出：由于开环传递函数共有极点n＝4个，分别为p1＝0，p2＝-(β1+kp)和被控对象的两个共轭复数根。零点m＝1个，是
根轨迹有4条，有n-m＝3条趋于无穷远。由于p2＜z1，所以在实轴上有2条根轨迹，一条起点p1＝0，终到
一条起点p2＝-(β1+kp)，终到实轴的负无穷。另外两条起点为一对共轭复数，沿±60°的渐近线趋于无穷远，很明显要穿过虚轴到正半平面。无论b/b0如何变化，闭环极点要比开环极点离虚轴更近，说明闭环特性比开环特性慢，大多数情况下超调也大，说明闭环达不到理想响应，这就是一阶LADRC的致命缺点。
二、本发明改进的一阶线性自抗扰控制系统
改进的一阶线性自抗扰控制系统展开后，也与新的u＝Gv(s)v0-Gy(s)y，
此处
闭环传递函数
闭环传递函数的极点是闭环特征方程1+Gy(s)G(s)＝0的根。
开环传递函数是Gy(s)G(s)除以系数
后得到的传递函数。
令λ取0.1，ωc＝2，ζ＝1，则ω0＝20，β1＝40，β2＝400，kp＝2，T1＝1/ωc＝0.5。
改进的一阶线性自抗扰控制系统的根轨迹图如图4和图5所示，从图4和图5可看出：由于一阶改进LADRC的开环传递函数有极点n＝5个，分别为p1＝0，Gy的一对共轭复数根和被控对象的一对共轭复数根。零点m＝2个，分别是
z2＝-1/T1。根轨迹共有5条，有n-m＝3条趋于无穷远。由于
所以一条是p1到z2。Gy的一对共轭复数根在实轴相交，然后1个趋于负无穷远，一个趋于z1。变化明显的就是被控对象的两个共轭复数根，先向负轴方向运动后，才转向正轴方向，再沿±60°的渐近线趋于无穷远。
三、现有二阶LADRC
二阶LADRC展开后的：
闭环传递函数
闭环传递函数的极点是闭环特征方程1+Gy(s)G(s)＝0的根。
开环传递函数是Gy(s)G(s)除以系数
后得到的传递函数。
令λ取0.1，ωc＝2，则ω0＝20，β1＝60，β2＝1200，β3＝8000，kp＝4，kd＝4。
二阶LADRC控制系统的根轨迹图如图6和图7所示，从图6和图7可看出：由于开环传递函数总共有极点n＝5个，分别为p1＝0，Gy的一对共轭复数根和被控对象的一对共轭复数根。零点m＝2个，也是一对共轭复数根。根轨迹共5条，有n-m＝3趋于无穷远。
实施例六：
本例中扩张状态观测器ESO参数整定公式为
其中ω0为扩张状态观测器ESO的带宽，ζ为扩张状态观测器的阻尼系数ζ＝0.7。其它参数同实施例五，并根据实施例五中二阶欠阻尼系数对象
绘制本发明改进的一阶线性自抗扰控制系统的根轨迹图，得到的根轨迹如图8和图9所示。由图可见该根轨迹同二阶LADRC很相似，可以有效地改善特征根的分布以提升控制系统的品质。
应用实施例：
本应用实施例分别采用一阶LADRC、本发明的改进的一阶线性自抗扰控制系统和二阶LADRC对于如下的被控对象进行自动控制，该被控对象为：
令k＝-2.51,T＝80,ξ∈(0,2)
控制器的运算周期dt＝1s，调节时间设为400秒。改进的一阶线性ADRC的参数初值为：b0＝-2.51，ωc＝0.025，λ取0.2，ωo＝0.125，T1＝1/ωc＝40，kb＝4.最后整定完成的参数是b0＝-0.02，ωo＝0.1，ωc＝0.02，T1＝1/ωc＝50，kb＝1。
三种控制系统整定完成的参数如下：
表1
试验设置如下：
在0秒开始施加设定值单位阶跃扰动试验，待系统调节平稳后；在1000秒时开始施加幅值为-1的控制量阶跃扰动，并在1800秒开始施加噪声功率为0.01的测量噪声。在阻尼比分别为ξ＝0.3,0.7,1,1.5,2的5种情况下，仿真曲线如图10～图14：
试验结果分析：针对不同的阻尼比，本发明改进一阶LADRC在设定值跟踪性能优于二阶LADRC，远好于一阶LADRC；抑制噪声能力和抗干扰性能上基本与二阶LADRC一致，但远好于一阶LADRC。
参考文献
[1]Han J.From PID to Active Disturbance Rejection Control[J].IEEETransactions on Industrial Electronics,2009,56(3):900-906.
Claims (10)
1.一种改进的一阶线性自抗扰控制系统，包括被控对象和自抗扰控制器，所述自抗扰控制器包括扩张状态观测器和线性误差反馈控制律，其特征在于：
扩张状态观测器的输出为zi，i＝1，2；
设定值v0与扩张状态观测器的输出z1做减法比较后作为所述线性误差反馈控制律的输入；
线性误差反馈控制律的输出u0与扩张状态观测器的输出z2，做减法比较后经1/b0倍增益，得到中间控制量
该中间控制量
分两路，一路经b0×G1倍增益作为所述扩张状态观测器的第一输入信号；另一路经kb倍增益后作为被控对象的输入u；被控对象的输出y作为所述扩张状态观测器的第二输入信号；
其中，b0为控制量增益的粗调补偿因子；G1为补偿参考模型；kb为控制量增益的细调补偿因子。
2.根据权利要求1所述的改进的一阶线性自抗扰控制系统，其特征在于：所述被控对象为二阶欠阻尼延迟的线性对象，表达式为：
其中，
设
则
式中，y为被控对象的输出；u为被控对象的输入；T为被控对象的惯性时间常数，ζ为被控对象的阻尼系数，ξ＜1为欠阻尼，K为被控对象的稳态增益，ωn为被控对象的振荡频率，τ为被控对象的延迟时间，b为被控对象的控制量增益；b0为控制量增益的粗调补偿因子；
为中间控制量，
是修正后的对象传递函数。
3.根据权利要求2所述的改进的一阶线性自抗扰控制系统，其特征在于：所述扩张状态观测器为二阶扩张状态观测器，针对修正后的对象传递函数
构造扩张状态观测器，表达式为：
其中
ωo为扩张状态观测器的带宽，ζ为扩张状态观测器的阻尼系数，ζ的取值范围为(0，1]；优选的ζ的取值范围为
更优选的ζ取1。
式中，zi为扩张状态观测器的输出，i＝1，2；βi为扩张状态观测器的参数，i＝1，2，
4.根据权利要求3所述的改进的一阶线性自抗扰控制系统，其特征在于：补偿参考模型G1为一阶惯性系统
T1为补偿参考模型的时间参数，T1＝a/ωc，ωc为线性误差反馈控制律的带宽，a的取值范围[0.5，2]，优选的a＝1。
5.根据权利要求3所述的改进的一阶线性自抗扰控制系统，其特征在于：补偿参考模型G1为二阶惯性系统，
T1为补偿参考模型的时间参数，T1＝a/ωc，ωc为线性误差反馈控制律的带宽，a的取值范围[0.5，2]；ξ1为补偿参考模型的阻尼比，ξ1的范围在
优选的a＝1，ξ1＝0.85。
6.根据权利要求4或5所述的改进的一阶线性自抗扰控制系统，其特征在于：所述线性误差反馈控制律表达式为：u0＝kp(v0-z1)
式中，v0为设定值；kp为线性误差反馈控制律的参数，kp＝ωc。
7.根据权利要求4或5所述的改进的一阶线性自抗扰控制系统，其特征在于：所述所述自抗扰控制器的自抗扰扰动补偿律，表达式为：
式中，u0为线性误差反馈控制律的输出，扩张状态观测器的输出z2即为线性自抗扰控制器获得的实时总扰动，b0是扩张状态观测器的参数，即控制量增益的粗调补偿因子，kb为控制量增益的细调补偿因子。
8.基于权利要求1所述改进的一阶线性自抗扰控制系统的参数整定方法，包括如下具体步骤：
1)基于所述自抗扰控制器在被控对象的控制系统上进行控制逻辑组态；
2)现场采用飞升曲线法获取被控对象的稳态增益K、二阶惯性加纯迟延系统的惯性时间常数T和开环调节时间ts1；
3)令线性误差反馈控制律的带宽ωc与扩张状态观测器的带宽ωo的比值为λ，即
设置控制逻辑组态中被控对象的控制量增益的粗调补偿因子b0的初值、控制量增益的细调补偿因子kb的初值、ωc、λ的初值进而得到ωo的初值和补偿参考模型的时间参数T1的初值；λ的初值取值范围为[0.1，1]；
4)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大细调补偿因子kb，使得闭环控制满足性能指标，满足则进入步骤6)；不满足则进入步骤5)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；
5)减小线性误差反馈控制律的带宽ωc，自当前值逐渐增大细调补偿因子kb，使得闭环控制满足性能指标；
6)选取满足上述条件的控制量增益的细调补偿因子kb的最大值，对被控对象的控制量增益b0按b0＝b0/kb进行更新，再将kb重置为1，参数整定完成，将此时b0、kb、ωo、ωc、T1设置到控制逻辑组态中，并投入运行。
9.根据权利要求8所述的参数整定方法，其特征在于：步骤1)中，所述被控对象的控制系统包括DCS系统和PLC系统。
10.根据权利要求8所述的参数整定方法，其特征在于：步骤3)中，所述控制量增益的粗调补偿因子b0的初值为被控对象的稳态增益K；所述控制量增益的细调补偿因子kb的初值为(10dt)2；所述线性误差反馈控制律的带宽ωc的初值为10/ts2和2/T之间的较小值，ts2为闭环调节时间设计值；λ的初值取0.2或0.1。
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