CN110492804B - 一种基于扰动观测器的永磁同步电机二阶滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于新型扰动观测器的永磁同步电机二阶滑模控制方法，首先在d‑q轴坐标系下建立永磁同步电机的数学模型，再将其转换成系统的状态方程，接着用二阶滑模思想设计了转速环控制器；本发明提出的二阶滑模控制器是假设电机参数及外界扰动的总不确定性由电机状态变量组成的函数限定，而不是通常的常数限定；将不连续的控制作用在滑模的二阶导数上，使得实际控制信号为不连续反馈控制的积分，大大削弱了系统切换时的抖振；通过设计一个新型的一阶负载扰动观测器并将观测的负载转矩进行前馈补偿，最终得到的复合控制器具有更好的控制精度和鲁棒性。

Description

一种基于扰动观测器的永磁同步电机二阶滑模控制方法

技术领域

本发明涉及电机调速控制领域，特别涉及一种基于新型扰动观测器的永磁同步电机二阶滑模控制方法。

背景技术

永磁同步电机具有体积小、结构简单、效率高等优点，已成为伺服系统的主流之选，广泛应用于航空航天、数控机床、工业机器人等领域。永磁同步电机的速度控制器采用传统的PI控制，能满足一定范围内的控制要求，但永磁同步电机是一个非线性、多变量、强耦合的复杂系统，传统PI控制器性能易受系统参数变化、外部扰动等影响，会降低系统运行的可靠性。因此，通常采用滑模变结构的控制方法来满足更高的控制要求。

在实际应用中，开关器件的切换频率不能达到无限快，在滑模面切换过程中会产生抖振，如何消除抖振成为滑模控制理论在实际电机控制系统中的研究重点。因此，如何改善抖振现象及其所带来的问题，是本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明提出了一种基于新型扰动观测器的永磁同步电机二阶滑模控制方法，以改善传统一阶滑模控制方法中存在抖振现象的情况。基于永磁同步电机在d-q轴坐标系下的数学模型，选择控制输出为速度偏差量，为转速环设计二阶滑模控制器。另设计一种新型的一阶负载扰动观测器，并进行前馈补偿，进一步提高系统的抗扰能力。包括以下步骤：

步骤一、建立永磁同步电机的数学模型；

步骤二、定义永磁同步电机的状态变量，建立系统的状态方程；

步骤三、选择控制输出为速度偏差量，为转速环设计二阶滑模控制器；

步骤四、为估计外界负载，设计一种新型的一阶负载扰动观测器，并将观测的负载转矩进行前馈补偿，以增强系统的抗扰能力。

进一步，步骤一中所述永磁同步电机模型为

其中，i_d、i_q分别为永磁同步电机定子绕组的d轴电流、q轴电流，u_d、u_q分别为d轴电压、q轴电压，R为定子电阻，T_L为负载转矩，J为电机转动惯量，ω为电机机械角速度，B为摩擦系数，L为电机定子电感，

为电机的磁链，P为电机极对数。且

为电机转矩常数。对整个系统采用i_d＝0的矢量控制。

进一步，所述步骤二中，取系统的状态变量为x₁＝ω-ω^*，

式中ω^*为转子期望角速度。那么有

考虑方程的不确定性，将式(2)表示为

其中，Δa,Δb,Δc表示相应的不确定项，假设d(t)为系统总的不确定项，则有

且d(t)≥L,L为一个有界的正常数。

将式(3)、式(4)带入式(2)，得系统状态方程如下

进一步，所述步骤三中，考虑到控制目标是使转子角速度的实际值趋近其期望值，选择控制输出为速度偏差量s＝x₁，假设滑动变量相对阶为2，则滑动变量s满足

其中

针对式子(4)对应的系统设计如下的虚拟控制器

其中，定义r₁＝1，r₂＝r₁+τ，r₃＝r₂+τ，

τ₁为偶数，τ₂为奇数。

定义饱和函数为

以及

则滑动变量s,

将在有限时间内稳定。则实际控制器即给定电流如下

i_q＝∫u₁dt (9)

进一步，由于系统会存在外界扰动，在此对其进行估计。

由式(1)可知，

将其改写为

由上式构造一个辅助系统如下

该辅助系统中，其输出为Z，输入为h，且h为电机实际转速ω与Z误差的K倍，即h＝K(ω-Z)，K为新型扰动观测器的增益，k_t为电机的转矩系数，Z为新型扰动观测器观测到的转速。

所述步骤四中负载扰动观测值为

其中，

为扰动观测值，h为扰动观测器中辅助系统的输入量，i_q为电机在q轴上的电流分量。

再将观测的负载转矩前馈补偿到电流环控制器的输入端，因此，得到电流给定如下

最终的复合控制器具有更好的控制精度和鲁棒性。

本发明的有益效果：

本发明设计的二阶滑模控制器，假设电机参数及外界扰动的总不确定性是由一个非负函数限制而不是由常数限定，可以将不连续的控制输入作用在滑模的二阶导数上，使得实际控制信号为不连续反馈控制的积分，从而大大削弱了系统切换时的抖振。

本发明设计的负载扰动观测器结构简单只需调节一个增益系数，再将扰动观测器观测到的负载扰动进行前馈补偿，最终的复合控制器具有更好的控制精度和鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的永磁同步电机控制系统框图。

图2为采用二阶滑模控制器、一阶滑模控制器及PI控制器的电机转速仿真对比波形图。

图3为扰动观测器原理结构图。

图4为不同K值情况下的扰动观测图。

图5为扰动实际值与观测值对比图。

图6为加扰动观测器前馈补偿与无前馈补偿的二阶滑模控制仿真对比波形图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地实施。

本发明的控制系统框图如图1所示，为速度、电流双闭环控制系统。仿真中电机参数如表1所示。

表1为仿真所用的永磁同步电机参数

额定功率/(KW)	0.75
		额定转矩/(N·m)	2.4
额定电流/A	4.2
		额定速度/(r/min)	3000
转矩常数/(N·m/A)	0.18
		转动惯量/(kg/m<sup>2</sup>)	0.000469
定子电阻/Ω	0.2
		定子电感/mH	1.73
极对数	4

一种基于新型扰动观测器的永磁同步电机二阶滑模控制方法，其特征在于所述方法的实现过程为：

步骤一：永磁同步电机的数学模型的建立

其中，i_d、i_q分别为永磁同步电机定子绕组的d轴电流、q轴电流，u_d、u_q分别为d轴电压、q轴电压，R为定子电阻，T_L为负载转矩，J为电机转动惯量，ω为电机机械角速度，B为摩擦系数，L为电机定子电感，

为电机的磁链，P为电机极对数。且

为电机转矩常数，对整个系统采用i_d＝0的矢量控制。

步骤二：取系统的状态变量为x₁＝ω-ω^*，

式中ω^*为转子期望角速度。那么有

考虑方程的不确定性，将式(2)表示为

其中，Δa,Δb,Δc表示相应的不确定项，假设d(t)为系统总的不确定项，则有

且d(t)≤L,L为一个有界的正常数。

将式(3)、式(4)带入式(2)，得系统状态方程如下

则

在实际的PMSM控制系统中，与其他系统状态信号相比，负载扰动转矩在速度环采样周期内变化缓慢，其一阶导数为零，即

步骤三：考虑到控制目标是使转子角速度的实际值趋近其理想值，选择控制输出为速度偏差量s＝x₁，假设滑动变量相对阶为2，对式(3)求二次导，则滑动变量s满足

其中

存在一个非负函数

和一个常数b＞0满足

|b(t,x)|≥b。

转速环虚拟控制器u₁设计为

其中，定义中间变量r₁＝1，r₂＝r₁+τ，r₃＝r₂+τ，

τ₁为偶数，τ₂为奇数。

定义饱和函数为

其中，ε为饱和函数的边界值。

以及控制器增益β₁、β₂满足

则滑动变量s,

将在有限时间内稳定。则实际控制器即给定电流如下

i_q＝∫u₁dt (9)具体地，在t＝0.1s时，突加2N·m的负载，并且在t＝0.2s时突撤所加负载。选取参数β₁＝97,β₂＝195,τ＝-2/71,ε＝100,L＝10。

整个系统中的电流环采用传统PI控制，选取参数k_p＝65,k_i＝160。如图2所示，将传统PI与一阶滑模控制与设计的二阶滑模控制器进行对比，由图可以看出，二阶滑模控制器在电机启动阶段无超调，并且在突加突撤负载的情况下都具有更好的稳定性和收敛性。

步骤四：由于系统存在未知扰动，在此通过设计一种新型的负载扰动观测器对其进行估计。本发明设计的扰动观测器的原理结构图如图3所示。

由式(1)可知，

将其改写为

由上式构造一个辅助系统如下

该辅助系统中，其输出为Z，输入为h，且h为电机实际转速ω与Z误差的K倍，即h＝K(ω-Z)，K为新型扰动观测器的增益，k_t为电机的转矩系数，Z为新型扰动观测器观测到的转速。

所述步骤四中负载扰动观测值为

其中，

为扰动观测值，h为扰动观测器中辅助系统的输入量，i_q为电机在q轴上的电流分量。

再将观测的负载转矩前馈补偿到电流环控制器的输入端，因此，得到的电流给定如下

进一步地，该扰动观测器的K值越大，其扰动观测的超调越小，但其达到稳态后的抖振越大，若K值选取小于1，则超调较大且调节时间更长，选取1—100这个范围的数值变化合理，本仿真选择的增益K值为5。如图4所示，为不同K值下的扰动观测值，图5为本仿真选取的K值，可以看到，该扰动观测器可以准确估计到实际扰动。将观测到的扰动值进行前馈补偿，如图6所示，可以看到最终的复合控制器的鲁棒性更强，具有更好的抗扰能力。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于扰动观测器的永磁同步电机二阶滑模控制方法，其特征在于，基于永磁同步电机在d-q轴坐标系下的数学模型，选择控制输出为速度偏差量，为转速环设计二阶滑模控制器；利用设计新型的一阶负载扰动观测器，进行前馈补偿；

所述控制方法的步骤包括：

步骤1、建立永磁同步电机的数学模型；

步骤2、定义永磁同步电机的状态变量，建立系统的状态方程；

步骤3、选择控制输出为速度偏差量，为转速环设计二阶滑模控制器；

步骤4、设计一种新型的一阶负载扰动观测器，并将观测的负载转矩进行前馈补偿；

步骤2中，所述定义的永磁同步电机的状态变量为x₁＝ω-ω^*,

式中ω^*为转子期望角速度；

建立系统的状态方程的方法如下：

根据定义的状态变量，建立如下表达式：

考虑方程的不确定性，将式(2)表示为

其中，Δa,Δb,Δc表示相应的不确定项，假设d(t)为系统总的不确定项，则有

且d(t)≤L,L为一个有界的正常数；

将式(3)、式(4)带入式(2)，得系统状态方程如下

步骤3中，所述设计二阶滑模控制器的方法包括如下：

选择控制输出为速度偏差量s＝x₁，假设滑动变量相对阶为2，则滑动变量s满足

其中

|b(t,x)|≥b；其中，常数b＞0；

针对式子(4)对应的系统设计如下的虚拟控制器

其中，定义r₁＝1，r₂＝r₁+τ，r₃＝r₂+τ，

τ＝-τ₁/τ₂,τ₁为偶数，τ₂为奇数；

定义饱和函数为

以及

β₁＞1，

则滑动变量s,

将在有限时间内稳定；则实际控制器即给定电流如下

i_q＝∫u₁dt (9)；

步骤4中，所述新型的一阶负载扰动观测器的设计方法包括如下：

由永磁同步电机模型表达式

得到如下关系：

将其改写为

由式子(11)构造一个辅助系统如下

该辅助系统中，其输出为Z，输入为h，且h为电机实际转速ω与Z误差的K倍，即h＝K(ω-Z)，K为新型扰动观测器的增益，k_t为电机的转矩常数，Z为新型扰动观测器观测到的转速。

2.根据权利要求1所述的一种基于扰动观测器的永磁同步电机二阶滑模控制方法，其特征在于，步骤1中，所述建立的永磁同步电机模型为

其中，i_d、i_q分别为永磁同步电机定子绕组的d轴电流、q轴电流，u_d、u_q分别为d轴电压、q轴电压，R为定子电阻，T_L为负载转矩，J为电机转动惯量，ω为电机机械角速度，B为摩擦系数，L为电机定子电感，

为电机的磁链，P为电机极对数；且

为电机转矩常数；对整个系统采用i_d＝0的矢量控制。

3.根据权利要求1所述的一种基于扰动观测器的永磁同步电机二阶滑模控制方法，其特征在于，步骤4中，所述将观测的负载转矩进行前馈补偿的方法包括如下：

根据新型的一阶负载扰动观测器，得到其观测值，即负载转矩为

其中，

为扰动观测值，h为扰动观测器中辅助系统的输入量，i_q为永磁同步电机定子绕组的q轴电流；

再将观测的负载转矩前馈补偿到电流环控制器的输入端，因此，得到电流如下：

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