CN114448308B - 一种永磁同步电机调速系统的变增益滑模控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种永磁同步电机调速系统的变增益滑模控制方法，属于永磁同步电机控制领域。主要步骤为：1、构造永磁同步电机的数学模型，定义电机控制系统的状态变量并建立系统的状态方程；2、设计一种扩张状态观测器估计扰动；3、基于扰动观测值，为速度环设计变增益滑模控制器，得到复合控制器。本发明的优点：一，该控制器是提供连续控制信号的，确保在有限时间内，尽管存在扰动，状态仍收敛到原点；二，该控制器产生的控制信号在有限时间内补偿扰动，即其值与扰动值相反；三，扩张状态观测器能进一步提高系统的抗干扰能力。
Description
技术领域
本发明涉及电机调速控制技术领域，主要涉及一种永磁同步电机调速系统的变增益滑模控制方法。
背景技术
目前，随着稀土永磁材料和电力功率器件的发展，永磁同步电机以其高转矩、高转动惯量比和高能量密度得到广泛关注。然而，由PMSM构成的调速系统中包含了诸多变量，且各个变量之间不仅有复杂的电磁关系，还有着其它强耦合关系。除此以外，PMSM系统具有输入和输出较为复杂、系统非线性、电机运转时物理参数实时变化等诸多特点，加上系统内、外部存在不可避免的干扰影响，所以在实际应用阶段往往无法在复杂工况下实现对系统的精确控制。
针对上述问题，新永磁同步电机实际应用的工业控制领域，各种算法也被不断的提出，如神经网络、模糊控制、饱和控制、滑模变结构控制、自适应控制等。在传统控制中，由于经典控制理论较为成熟以及传统PID在参数调节过程中较为简单且有规律可循，所以系统一般采用传统PID控制方法。但是，传统PID主要针对线性系统，一旦系统自身是非线性系统，同时系统还存在参数摄动、负载变化以及外界扰动等诸多影响因素时，传统PID在控制稳定性和精度上无法达到预期效果。随着现代控制理论不断发展，各种先进的理论被引入进PMSM调速系统中。这些理论中，滑模变结构控制因其具有强鲁棒性、良好的抗扰能力、简单的物理实现等优点正成为PMSM调速控制这一方向下研究的热点。不过，滑模变结构控制自身存在一定的弊病——抖振，而系统中的高频抖振有时会对整个系统产生致命的破坏，为了削弱不必要的抖振，需要在滑模变结构的基础上采用其它的控制理论对控制器进行有效的改进。
发明内容
本发明提出了一种永磁同步电机调速系统的变增益滑模控制方法，确保状态在有限时间内收敛到零。基于永磁同步电机在d-q轴坐标系下的数学模型，选择控制输出为速度偏差量；设计扩张状态观测器，进行前馈补偿；基于扰动观测值，为转速环设计基于变增益滑模算法的控制器，得到复合控制器进一步提高系统的抗干扰能力。包括以下步骤：
步骤1、建立永磁同步电机在d-q轴坐标系下的数学模型，定义永磁同步电机的状态变量，建立系统的状态方程，设计基于滑模算法的控制器；
步骤2、针对于上述控制器，提出一种自适应增益，得到基于变增益滑模算法的控制器；
步骤3、针对上述变增益滑模控制器，对其变增益的思想进行分析；
步骤4、设计扩张状态观测器，将观测值进行前馈补偿；
步骤5、选择控制输出为速度偏差量，为转速环设计基于变增益滑模算法的控制器，得到复合控制器。
进一步，在所述步骤1中的永磁同步电机在d-q轴下的模型为
其中，id、iq分别为永磁同步电机定子绕组的d轴电流、q轴电流，ud、uq分别为d轴电压、q轴电压，R为定子电阻，TL为负载转矩，J为电机转动惯量，ω为电机机械角速度，B为摩擦系数，L为电机定子电感，为电机的磁链，P为电机极对数，且/>为电机转矩常数，对整个系统采用id＝0的矢量控制；
永磁同步电机的状态变量设为x1＝ω-ω*，式中ω*为转子期望角速度；
根据上述公式，得系统状态方程如下：
其中，虚拟控制器u1＝iq，A为常数，d(t)为系统的集总扰动。
进一步，在所述步骤1中，基于滑模算法的控制器的设计方法包括如下：
式中k1、k2、k3、k4均为正常数(注：)；上式中的第二个方程具有螺旋控制器结构，该结构通过η生成连续信号进行积分，该信号允许控制器抑制有界导数的扰动；虚拟控制器/>则电机电流/>
进一步，在所述步骤2中，基于变增益滑模算法的控制器的设计方法包括如下：
进一步，在所述步骤3中，控制器的变增益L(t)的自适应律由下式给出：
其中是一个正常数；函数Te(t)表示一个计时器，其行为由下式表示为：
式中的τ＞0是一个恒定的时间常数，时间ti为||x(t)||从零变为非零值的时刻，满足如下条件
这种自适应律的思想是想让自适应增益增长直到但增长的时间至少为τ；每到ti，当/>由于扰动大小的增加而偏离零时，增益将再次增加一段时间，直到/>再次变为零，重复此过程直到||x(t)||在未来所有时间内均保持为零，可以证明这是有限时间内发生的。
进一步，在所述步骤4中，扩张状态观测器的思想是将总扰动扩张成系统的一个新状态变量，然后利用系统的输入、输出重构出包含系统原有状态变量与扰动的所有状态；令并将其带入原系统，即在原系统状态的基础上扩张出一个新状态：
进一步，在所述步骤4中，扩张状态观测器的设计方法包括如下：
式中z1为系统中转速的跟踪信号，z2为系统中扰动的跟踪实时估计值，β为扩张状态观测器的输出误差校正增益；非线性函数fal(*)的数学表达式为：
其中：
进一步，在所述步骤5中，将观测到的扰动前馈补偿到虚拟控制器u1中，因此，得到的复合控制器
u＝∫(bu1+xs)dt.
本发明的有益效果：
本发明设计的一种变增益滑模算法的控制器，可以在扰动导数未知的情况下调整控制器的增益，确保在有限时间后，即使存在扰动，状态仍保持为零。唯一的假设是微扰的导数是有界的，但这个界是未知的，与经典的超螺旋类似，变增益滑模算法包含一个不连续的积分项，类似于螺旋控制器，并且能够完美的补偿扰动，由于控制信号是连续的，抖振效应减少，变增益滑模算法确保不确定双积分器的状态在有限时间后保持为零；再加上利用扩张状态观测器对干扰进行实时观测，有效的提高了系统的抗干扰能力。
附图和表格说明
表1为永磁同步电机参数；
图1永磁同步电机控制原理框图；
图2为PI、滑模控制和变增益滑模控制的永磁同步电机转速对比图；
图3为有无自适应控制的q轴电流对比图；
图4为扩张状态观测器原理框图；
图5为有无观测器的永磁同步电机转速对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地实施。
本发明的控制系统框图如图1所示，为速度、电流双闭环控制系统。仿真中电机参数如表1所示。
表1为仿真所用的永磁同步电机参数
| 额定功率/(KW) | 0.75 |
| 额定转矩/(N·m) | 2.4 |
| 额定电流/A | 4.2 |
| 额定速度/(r/min) | 3000 |
| 转矩常数/(N·m/A) | 0.18 |
| 转动惯量/(kg/m2) | 0.000469 |
| 定子电阻/Ω | 0.2 |
| 定子电感/mH | 1.73 |
| 极对数 | 4 |
一种永磁同步电机调速系统的变增益滑模控制方法，其特征在于所述方法的实现过程为：
在所述步骤1中，永磁同步电机在d-q轴下的模型为：
其中，id、iq分别为永磁同步电机定子绕组的d轴电流、q轴电流，ud、uq分别为d轴电压、q轴电压，R为定子电阻，TL为负载转矩，J为电机转动惯量，ω为电机机械角速度，B为摩擦系数，L为电机定子电感，为电机的磁链，P为电机极对数，且/>为电机转矩常数，对整个系统采用id＝0的矢量控制；
在所述步骤1中，永磁同步电机的状态变量设为x1＝ω-ω*，式中ω*为转子期望角速度；
根据上述公式，得系统状态方程如下：
其中，虚拟控制器u1＝iq，A为常数，d(t)为系统的集总扰动。
在所述步骤1中，基于滑模算法的控制器的设计方法包括如下：
式中k1、k2、k3、k4均为正常数(注：)；上式中的第二个方程具有螺旋控制器结构，该结构通过η生成连续信号进行积分，该信号允许控制器抑制有界导数的扰动；虚拟控制器/>则电机电流/>
在所述步骤2中，基于变增益滑模算法的控制器的设计方法包括如下：
在所述步骤3中，控制器的变增益L(t)的自适应律由下式给出：
其中是一个正常数；函数Te(t)表示一个计时器，其行为由下式表示为：
式中的τ＞0是一个恒定的时间常数，时间ti为||x(t)||从零变为非零值的时刻，满足如下条件
这种自适应律的思想是想让自适应增益增长直到但增长的时间至少为τ；每到ti，当/>由于扰动大小的增加而偏离零时，增益将再次增加一段时间，直到/>再次变为零，重复此过程直到||x(t)||在未来所有时间内均保持为零，可以证明这是有限时间内发生的。
在所述步骤4中，扩张状态观测器的思想是将总扰动扩张成系统的一个新状态变量，然后利用系统的输入、输出重构出包含系统原有状态变量与扰动的所有状态；令并将其带入原系统，即在原系统状态的基础上扩张出一个新状态：
在所述步骤4中，扩张状态观测器的设计方法包括如下：
式中z1为系统中转速的跟踪信号，z2为系统中扰动的跟踪实时估计值，β为扩张状态观测器的输出误差校正增益；非线性函数fal(*)的数学表达式为：
其中：
在所述步骤5中，将观测到的扰动前馈补偿到虚拟控制器u1中，因此，得到的复合控制器u＝∫(bu1+x3)dt，最终的复合控制器具有更好的响应时间和抗干扰能力。
具体地，在t＝0.1s时，突加2N·m的负载，并且在t＝0.2s时突撤所加负载。选取参数k1＝3.5，k2＝0.5，k3＝0.23，k4＝0.11。整个系统中的电流环采用传统PI控制，选取参数kp＝65，ki＝2250。如图2所示，将传统PI与变增益滑模控制器进行对比，由图可以看出，变增益滑模控制器在电机启动阶段无超调，并且在突加突撤负载的情况下都具有更好的稳定性和收敛性。
设计速度环控制器后，通过仿真对比，验证本发明的控制效果。具体地，设置永磁同步电机的期望转速为500rpm，设置上述突加突撤负载。图3为有无变增益控制的永磁同步电机q轴电流对比图。图4为扩张状态观测器的结构图，图5为有无观测器的永磁同步电机转速对比图。
由仿真结果可以看出，综合来说，变增益滑模控制器与PI控制器相比，在启动阶段无超调，施加外界扰动时，系统抗干扰能力更强，且电机的启动电流更小，进而保护电机，节省成本；增加观测器之后，抗干扰能力进一步提升。
综上，本发明的一种永磁同步电机调速系统的变增益滑模控制方法，属于永磁同步电机控制领域。首先构造永磁同步电机的数学模型，接着定义电机控制系统的状态变量并建立系统的状态方程，然后再设计一种扩张状态观测器，并将观测值前馈补偿到控制器中，最后为速度环设计变增益滑模控制器，得到复合控制器。本发明设计的基于变增益滑模算法的控制器，可以在扰动导数未知的情况下调整控制器的增益，确保在有限时间后，即使存在扰动，状态仍保持为零；加上扩张状态观测器，能进一步提高系统的抗干扰能力。
上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种永磁同步电机调速系统的变增益滑模控制方法，其特征在于，设计过程如下：
步骤1、建立永磁同步电机在d-q轴坐标系下的数学模型，定义永磁同步电机的状态变量，建立系统的状态方程，设计基于滑模算法的控制器；
步骤2、针对于上述控制器，提出一种自适应增益，得到基于变增益滑模算法的控制器；
步骤3、针对上述变增益滑模控制器，对其变增益的思想进行分析；
步骤4、设计扩张状态观测器，将观测值进行前馈补偿；
步骤5、选择控制输出为速度偏差量，为转速环设计基于变增益滑模算法的控制器，得到复合控制器；
在所述步骤1中，永磁同步电机在d-q轴下的模型为
其中，id、iq分别为永磁同步电机定子绕组的d轴电流、q轴电流，ud、uq分别为d轴电压、q轴电压，R为定子电阻，TL为负载转矩，J为电机转动惯量，ω为电机机械角速度，B为摩擦系数，L为电机定子电感，为电机的磁链，P为电机极对数，且/>为电机转矩常数，ω*为转子期望角速度，x1＝ω-ω*，/>为永磁同步电机的状态变量，对整个系统采用id＝0的矢量控制；
根据上述公式，得系统状态方程如下：
其中，虚拟控制器u1＝iq，A为常数，d(t)为系统的集总扰动；
滑模算法的控制器的设计如下：
式中k1、k2、k3、k4均为正常数，式中η是具有螺旋控制器的结构，该结构通过η生成连续信号进行积分，该信号允许控制器抑制有界导数的扰动；虚拟控制器则电机电流/>
在所述步骤2中，变增益滑模算法的控制器的设计方法包括如下：
k1、k2、k3、k4均为正常数，式中η是具L(t)是自适应律，
有螺旋控制器的结构，该结构通过η生成连续信号进行积分，该信号允许控制器抑制有界导数的扰动；虚拟控制器则电机电流/>
在所述步骤3中，控制器的变增益L(t)的自适应律由下式给出：
其中l＞0是一个正常数；函数Te(t)表示一个计时器，其行为由下式表示为：
式中，x1、x2为状态变量，x1＝ω-ω*，ω*为转子期望角速度，ω为电机机械角速度，τ＞0是一个恒定的时间常数，时间ti为||x(t)||从零变为非零值的时刻，满足如下条件
这种自适应律的思想是让自适应增益增长直到但增长的时间至少为τ；每到ti，当/>由于扰动大小的增加而偏离零时，增益将再次增加一段时间，直到/>再次变为零，重复此过程直到|x(t)||在未来所有时间内均保持为零，可以证明这是有限时间内发生的。
2.根据权利要求1所述的一种永磁同步电机调速系统的变增益滑模控制方法，在所述步骤4中，扩张状态观测器的思想是将总扰动扩张成系统的一个新状态变量，然后利用系统的输入、输出重构出包含系统原有状态变量与扰动的所有状态；令并将其带入原系统，即在原系统状态的基础上扩张出一个新状态：
式中，x1、x2为状态变量，x1＝ω-ω*，t*为转子期望角速度，ω为电机机械角速度，u1＝iq为虚拟控制器。
3.根据权利要求1所述的一种永磁同步电机调速系统的变增益滑模控制方法，在所述步骤4中，扩张状态观测器的设计方法包括如下：
式中z1为系统中转速的跟踪信号，z2为系统中扰动的跟踪实时估计值，β01、β02为扩张状态观测器的输出误差校正增益；非线性函数fal(*)的数学表达式为：
其中：
4.根据权利要求1所述的一种永磁同步电机调速系统的变增益滑模控制方法，其特征在于，在所述步骤5中，将观测到的扰动前馈补偿到虚拟控制器u1中，因此，得到的复合控制器
u＝∫(bu1+x3)dt。
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