CN105511262B - 分数阶鲁棒控制器的参数快速整定方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分数阶鲁棒控制器的参数快速整定方法及系统，其中方法包括步骤：给定被控对象的数学模型传递函数、参数范围以及待整定控制器传递函数；根据给定函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程并搜索被控对象的数学模型传递函数中参数的多组解；通过ITAE求出最优解。本发明兼顾系统的稳定相角裕度和动态响应，同时能满足给定范围的稳定相角裕度条件下，实现对系统良好的控制，保证系统具有较好的动态特性。

Description

分数阶鲁棒控制器的参数快速整定方法及系统

技术领域

本发明属于工业自动化领域，具体涉及一种分数阶PI^λD^μ鲁棒控制器的参数快速整定方法及系统。

背景技术

PID(比例积分微分)控制在自动控制领域中广泛的应用，是一种成熟的控制方式。这种传统PID虽然控制简单，但在非线性、时不变等不确定因素中，不能达到满意的效果，特别是在参数波动较大的条件下，传统PID控制器的适应性问题就更加明显。由于分数阶PI^λD^μ控制器多了两个可调参数λ和μ，可以调节积分和微分的强弱，从而使分数阶PI^λD^μ控制器获得更好地鲁棒性。

发明内容

本发明提供一种分数阶PI^λD^μ鲁棒控制器的参数整定方法及系统，解决传统PID由于不确定因素影响效果的问题。

分数阶PI^λD^μ鲁棒控制器的参数整定方法按以下步骤实现：

S1:给定被控对象的数学模型传递函数并给定设计指标带宽[ω_cmin,ω_cmax]范围和需保持稳定的相位裕度[φ_mmin,φ_mmax]的范围，待整定控制器传递函数C(s)＝K_p+K_is^-λ+K_ds^μ；其中，所述T为正实数，s为拉普拉斯算子，K_p表示待整定的比例系数，K_i表示待整定的积分系数，K_d表示待整定的微分系数，λ表示待整定的积分阶次，μ表示待整定的微分阶次。

S2：根据给定的传递函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程：

开环相角方程：

开环相角稳定方程：

开环幅值方程：

S3：利用公式(1)、(2)和(3)搜索ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ得到多组解；

S4：S3中得到的ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ多组解，以ITAE为性能指标，将在阶跃响应中得到的最小累计误差作为最优解。

本发明还提供了一种分数阶PI^λD^μ鲁棒控制器的参数快速整定系统，包括：

函数给定模块，用于给定被控对象的数学模型传递函数并给定设计指标带宽[ω_cmin,ω_cmax]范围和需保持稳定的相位裕度[φ_mmin,φ_mmax]的范围，待整定控制器传递函数C(s)＝K_p+K_is^-λ+K_ds^μ；其中，所述T为正实数，s为拉普拉斯算子，K_p表示待整定的比例系数，K_i表示待整定的积分系数，K_d表示待整定的微分系数，λ表示待整定的积分阶次，μ表示待整定的微分阶次；

方程选定模块，用于根据给定的函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程：

开环相角方程：

开环相角稳定方程：

开环幅值方程：

计算模块，用于利用公式(1)、(2)和(3)搜索ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ得到多组解；

最优解获取模块，用于根据计算模块得到的ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ多组解中，以ITAE为性能指标，将在阶跃响应中得到的最小累计误差作为最优解。

本发明的技术效果体现在：本发明在自动控制系统中设计的控制器拥有三个可调参数K_p、K_i、K_d的前提下，又加入了积分阶次λ和微分阶次μ，该方法兼顾系统的稳定相角裕度和动态响应，同时能满足给定范围的稳定相角裕度条件下，实现对系统良好的控制，保证系统具有较好的动态特性。本发明提供的方法是以被控系统输出的鲁棒稳定性作为设计目标。在控制系统开环增益波动+-20％的条件下，利用本发明所设计的控制系统相角裕度和输出超调量保持稳定。

附图说明

图1为本发明实施例分数阶PI^λD^μ鲁棒控制器的参数快速整定方法的流程图；

图2为无刷直流电机双闭环调速结构图；其中，T_s为PWM装置的延迟时间，R_s为定子绕组每相电阻，T_l为电枢漏磁时间常数，n_p为极对数，K_e为反电动势常数，J为电机的转动惯量，ω^*为额定转速，ω为输出转速；

图3为本发明具体实施方案中所设计的开环系统伯德图；

图4为本发明具体实施方案中整个闭环控制系统的阶跃响应图；其中，三条曲线是相对应的120％K_p＝135.3348，100％K_p＝112.779，80％K_p＝90.2232。

具体实施例：

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

具体实施方式一：

如图1所示，本实施方式的一种分数阶PI^λD^μ鲁棒控制器的参数快速整定方法按以下步骤实现：

S1：给定被控对象的数学模型传递函数并给定设计指标带宽[ω_cmin,ω_cmax]范围和需保持稳定的相位裕度[φ_mmin,φ_mmax]的范围，待整定控制器传递函数C(s)＝K_p+K_is^-λ+K_ds^μ；其中，所述T为正实数，s为拉普拉斯算子，K_p表示待整定的比例系数，K_i表示待整定的积分系数，K_d表示待整定的微分系数，λ表示待整定的积分阶次，μ表示待整定的微分阶次。

S2：根据给定的传递函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程：

开环相角方程：

开环相角稳定方程：

开环幅值方程：

S3：利用公式(1)、(2)和(3)搜索ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ得到多组解；

S4：S3中得到的ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ多组解，以ITAE为性能指标，在阶跃响应中得到的最小累计误差为最优解；

下边通过具体应用实例来进一步说明本发明。

选定无刷直流电机作为被控对象，由图2可知，传统PI作为电流内环，通过变换化简可取其中，T为时间常数。该实施例中分数阶PI^λD^μ鲁棒控制器的参数整定方法包括以下步骤：

S201：给定被控对象的数学模型传递函数其中，T＝0.0014334s，并给定设计指标带宽[0,+inf](inf表示无穷)范围和需保持稳定的相位裕度[30,70]的范围，待整定控制器传递函数C(s)＝K_p+K_is^-λ+K_ds^μ；

S202：根据给定被控对象的数学模型传递函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程：

开环相角方程：

开环相角稳定方程：

开环幅值方程：

S203：利用公式(1)、(2)和(3)搜索ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ得到多组解；

S204：步骤S203中得到的ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ多组解，以ITAE为性能指标，在阶跃响应中得到的最小累计误差为最优解，可得K_p＝112.779，K_i＝4251.465，K_d＝12.094和λ＝0.5727，μ＝0.4760，ω_c＝316.85，φ_m＝66.31，则所求PI^λD^μ控制器为：

C(s)＝112.779+4251.465s^-0.5727+12.094s^0.4760

图3为所设计开环控制系统的波特图，从图中可以看出系统在带宽ω_c＝316.85附近的相位裕度保持恒定，即系统增益波动±20％对系统相角裕度影响很小。

图4为所设计整个闭环控制系统的波特图；由图可见，在系统增益K_p波动±20％的情况下(120％K_p＝135.3348，100％K_p＝112.779，80％K_p＝90.2232)系统也能保持稳定的输出超调量，即利用本发明所列方法整定出的PI^λD^μ结构的分数阶控制器具有非常好的鲁棒性。

本实施方式效果：由于不确定因素的影响使得传统PID控制无法在系统参数波动的情况下保证系统输出的鲁棒性。本实施所提出的利用分数阶微积分控制理论和PID控制器参数整定理论相结合的设计方法可以很好的解决上述问题，通过本实施方式提供的方法说设计的控制系统可以很好的保证系统的相位裕度和输出超调量的稳定，并且由于引入积分和微分项λ、μ，PI^λD^μ(PI^λD^μ为分数阶比例积分微分，P为比例，I为积分，D为微分，λ为积分I阶次，μ为微分D阶次)控制器增加可调参数，所以控制器参数的整定范围更大，并且可以更加灵活的调整参数，在系统参数波动较大的情况下，依然可以保持良好的控制效果。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方法三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：推导开环相角稳定方程具体公式为：

代表ω的一阶导数。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体公式为：

其它步骤及参数与具体实施方式一至三相同。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种分数阶PI^λD^μ鲁棒控制器的参数快速整定方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：给定被控对象的数学模型传递函数并给定设计指标带宽[ω_cmin,ω_cmax]范围和需保持稳定的相位裕度[φ_mmin,φ_mmax]的范围，以及待整定控制器传递函数C(s)＝K_p+K_is^-λ+K_ds^μ；其中，T为正实数，s为拉普拉斯算子，K_p表示待整定的比例系数，K_i表示待整定的积分系数，K_d表示待整定的微分系数，λ表示待整定的积分阶次，μ表示待整定的微分阶次；

S2：根据给定的传递函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程：

开环相角方程：

开环相角稳定方程：

其中，

开环幅值方程：

S3：利用公式(1)、(2)和(3)搜索ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ得到多组解；

S4：步骤S3得到的ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ多组解中，以ITAE为性能指标，将在阶跃响应中得到的最小累计误差作为最优解；

推导开环相角方程的具体公式为：

推导开环相角稳定方程的具体公式为：

其中，

推导开环幅值方程的具体公式为：

2.一种分数阶PI^λD^μ鲁棒控制器的参数快速整定系统，其特征在于，包括：

函数给定模块，用于给定被控对象的数学模型传递函数并给定设计指标带宽[ω_cmin,ω_cmax]范围和需保持稳定的相位裕度[φ_mmin,φ_mmax]的范围，待整定控制器传递函数C(s)＝K_p+K_is^-λ+K_ds^μ；其中，所述T为正实数，s为拉普拉斯算子，K_p表示待整定的比例系数，K_i表示待整定的积分系数，K_d表示待整定的微分系数，λ表示待整定的积分阶次，μ表示待整定的微分阶次；

方程选定模块，用于根据给定的传递函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程：

开环相角方程：

开环相角稳定方程：

其中，

开环幅值方程：

计算模块，用于利用公式(1)、(2)和(3)搜索ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ得到多组解；

最优解获取模块，用于根据计算模块得到的ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ多组解中，以ITAE为性能指标，将在阶跃响应中得到的最小累计误差作为最优解；

方程选定模块中推导开环相角方程的具体公式为：

方程选定模块中推导开环相角稳定方程的具体公式为：

其中，

方程选定模块中推导开环幅值方程的具体公式为：