CN108803311A - 一种pid控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种PID控制器设计方法，PID控制器的控制模型为令K_D＝aK_I，u＝bλ，其中a和b为比例系数，重新设定PID控制器的控制模型为设置控制系统中被控对象的传递函数为本方法包括选定控制系统的截止频率ω_c以及相位裕度根据分数阶PID控制器控制模型参数的最优比例模型，根据控制系统的截止频率ω_c以及相位裕度得到比例系数a和b的值；计算传递函数在截止频率ω_c处的幅值信息以及相位信息；列出关于积分增益K_I与分数阶次λ的两个方程；求解积分增益K_I与分数阶次λ；求解微分增益K_D与分数阶次u；计算比例增益K_P。本发明通过建立分数阶PID控制器积分增益K_I和微分增益K_D之间的比例关系，以及积分阶次λ和微分阶次u之间的比例关系，降低了分数阶PID控制器参数的自由度，降低了参数整定难度。

Description

一种PID控制器设计方法

技术领域

本发明涉及PID控制器技术领域。

背景技术

目前，伺服系统广泛使用的是传统的基于输出误差的反馈控制方式，而这种控制方式主要是通过PID控制器实现的，传统的PID控制器的控制模型如式1所示：

其中K_P是比例增益，K_I是积分增益，K_D是微分增益，s是拉普拉斯算子。

传统PID控制器具有结构简单、容易实现等优点。但是传统的PID控制器的控制模型容易出现超调量过大、调节时间过长等问题，无法满足高性能运动控制系统的性能指标要求。

基于上述问题，本领域技术人员对PID控制器的控制模型进行改进，改进后的PID控制器的控制模型如式2所示：

其中λ和u是分数阶次，已有研究表明，对伺服系统采用分数阶PID控制器能够获得比采用整数阶PID控制器更好的控制性能。但是对分数阶控制器的参数整定目前尚无普遍认同的原则或方法。因此，对设计分数阶PID控制器，比设计整数阶PID控制器更加困难。

目前分数阶PID控制器的参数整定方法主要分为频域设计法和时域优化算法两类。频域设计法通过指定系统的增益穿越频率和相位裕度，根据鲁棒性准则求解分数阶控制器的参数。时域优化算法根据给定的动态性能指标搜索控制器参数。

频域设计法通过指定系统的增益穿越频率和相位裕度，根据鲁棒性准则求解分数阶控制器的参数，得到的分数阶控制器能保证系统对开环增益扰动具有鲁棒性，但现有的频域设计法无法直接用于分数阶PID控制器的设计，而且，由于对增益穿越频率和相位裕度的选取并没有明确的准则或方法，因此，频域设计法无法保证控制系统具有最优的动态响应性能。时域优化算法根据给定的动态性能指标搜索控制器参数，得到的控制器能使系统达到良好的阶跃响应跟随性能，但无法保证系统具有良好的稳定性和对增益扰动的鲁棒性。同时，采用时域优化算法搜索控制器参数需要进行大量的数值计算，不利于实际应用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：如何使PID控制器参数的设定过程简化，同时能够保证PID控制器所应用的伺服系统满足稳定性和鲁棒性要求。

本发明解决其技术问题的解决方案是：

一种PID控制器设计方法，设定PID控制器的控制模型，如式2所示：

其中K_P是比例增益，K_I是积分增益，K_D是微分增益，λ是积分阶次，u是微分阶次，s是拉普拉斯算子；

令式2中K_D＝aK_I，u＝bλ，其中a和b为比例系数，重新设定PID控制器的控制模型，如式3所示：

设置控制系统中被控对象的传递函数如式4所示：

其中τ₁、τ₂和K是对象模型参数；

本方法包括以下步骤：

步骤1，选定控制系统的截止频率ω_c以及相位裕度

步骤2，根据分数阶PID控制器控制模型参数的最优比例模型，根据控制系统的截止频率ω_c以及相位裕度得到比例系数a和b的值；

步骤3，根据式5和式6分别计算传递函数在截止频率ω_c处的幅值信息以及相位信息，式5和式6如下所示；

其中，A(ω)＝-τ₁ω²，B(ω)＝τ₂ω-ω³；

步骤4，根据步骤2得到的比例系数a和b，列出关于积分增益K_I与分数阶次λ的两个方程，分别如式7和式8所示；

Q₂K_I ²+Q₁K_I+Z＝0式8

其中式7中式8中

步骤5，根据式7和式8，求解积分增益K_I与分数阶次λ；

步骤6，根据关系K_D＝aK_I，u＝bλ，求解微分增益K_D与分数阶次u；

步骤7，根据式9计算比例增益K_P，式9如下所示；

其中

本发明的有益效果是：本发明通过建立分数阶PID控制器积分增益K_I和微分增益K_D之间的比例关系，以及积分阶次λ和微分阶次u之间的比例关系，降低了分数阶PID控制器参数的自由度，降低了参数整定难度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单说明。显然，所描述的附图只是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例，本领域的技术人员在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他设计方案和附图。

图1是本发明的方法流程示意图。

具体实施方式

以下将结合实施例和附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果进行清楚、完整的描述，以充分地理解本发明的目的、特征和效果。显然，所描述的实施例只是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例，基于本发明的实施例，本领域的技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的其他实施例，均属于本发明保护的范围。

参照图1，本发明创造公开了一种PID控制器设计方法，设定PID控制器的控制模型，如式2所示：

其中K_P是比例增益，K_I是积分增益，K_D是微分增益，λ是积分阶次，u是微分阶次，s是拉普拉斯算子；

令式2中K_D＝aK_I，u＝bλ，其中a和b为比例系数，重新设定PID控制器的控制模型，如式3所示：

设置控制系统中被控对象的传递函数如式4所示：

其中τ₁、τ₂和K是对象模型参数；

本方法包括以下步骤：

步骤1，选定控制系统的截止频率ω_c以及相位裕度

步骤2，根据分数阶PID控制器控制模型参数的最优比例模型，根据控制系统的截止频率ω_c以及相位裕度得到比例系数a和b的值；

步骤3，根据式5和式6分别计算传递函数在截止频率ω_c处的幅值信息以及相位信息，式5和式6如下所示；

其中，A(ω)＝-τ₁ω²，B(ω)＝τ₂ω-ω³；

步骤4，根据步骤2得到的比例系数a和b，列出关于积分增益K_I与分数阶次λ的两个方程，分别如式7和式8所示；

Q₂K_I ²+Q₁K_I+Z＝0式8

其中式7中式8中

步骤5，根据式7和式8，求解积分增益K_I与分数阶次λ；

步骤6，根据关系K_D＝aK_I，u＝bλ，求解微分增益K_D与分数阶次u；

步骤7，根据式9计算比例增益K_P，式9如下所示；

其中

具体地，本发明通过建立分数阶PID控制器积分增益K_I和微分增益K_D之间的比例关系，以及积分阶次λ和微分阶次u之间的比例关系，降低了分数阶PID控制器参数的自由度，降低了参数整定难度。

为更充分地说明本发明创造所述PID控制器参数最优比例模型建立方法的具体过程，现通过一个应用在永磁同步电机伺服系统的分数阶PID控制器参数整定过程进行说明。

设定伺服系统的速度环控制对象传递函数为根据实际应用状况，设定截止频率ω_c＝60rad/s，设定相位裕度设定比例系数a＝7.553×10^-4，比例系数b＝1.253，经过上述方法的各个步骤，计算得到该伺服系统的PID控制器的控制模型如下所示：

以上对本发明的较佳实施方式进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可作出种种的等同变型或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (1)

1.一种PID控制器设计方法，其特征在于：设定PID控制器的控制模型，如式2所示：

其中K_P是比例增益，K_I是积分增益，K_D是微分增益，λ是积分阶次，u是微分阶次，s是拉普拉斯算子；

令式2中K_D＝aK_I，u＝bλ，其中a和b为比例系数，重新设定PID控制器的控制模型，如式3所示：

设置控制系统中被控对象的传递函数如式4所示：

其中τ₁、τ₂和K是对象模型参数；

本方法包括以下步骤：

步骤1，选定控制系统的截止频率ω_c以及相位裕度

步骤2，根据建立分数阶PID控制器控制模型参数的最优比例模型，根据控制系统的截止频率ω_c以及相位裕度得到比例系数a和b的值；

步骤3，根据式5和式6分别计算传递函数在截止频率ω_c处的幅值信息以及相位信息，式5和式6如下所示；

其中，A(ω)＝-τ₁ω²，B(ω)＝τ₂ω-ω³；

步骤4，根据步骤2得到的比例系数a和b，列出关于积分增益K_I与分数阶次λ的两个方程，分别如式7和式8所示；

Q₂K_I ²+Q₁K_I+Z＝0 式8

其中式7中

式8中

步骤5，根据式7和式8，求解积分增益K_I与分数阶次λ；

步骤6，根据关系K_D＝aK_I，u＝bλ，求解微分增益K_D与分数阶次u；

步骤7，根据式9计算比例增益K_P，式9如下所示；

其中