CN112486099B - 基于模糊pid自整定计算的超精密车床运动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊PID自整定计算的超精密车床运动控制方法，涉及超精密切削加工技术领域，它主要包括以下步骤：以车床的直线运动导轨为被控对象，获取该直线运动导轨的预设位置信息与实际位置信息，根据预设位置与实际位置的偏差值及偏差值变化率，采用模糊PID控制算法计算出控制输出量，将该控制输出量输入至控制系统中来控制所述直线运动导轨运动。本发明在模糊PID控制中采用了一种论域参数自整定方法，将其引入到模糊PID控制中，能够实现自主学习并提高超精密车床导轨控制系统的静动态性能，进而达到提高超精密切削加工精度的目的。

Description

基于模糊PID自整定计算的超精密车床运动控制方法

技术领域

本发明涉及超精密切削加工技术领域，更涉及运动件高精度控制技术领域，具体而言，涉及一种基于模糊PID自整定计算的超精密车床运动控制方法。

背景技术

超精密金刚石车床(single point diamond turing,SPDT)是超精密加工中的重要设备，常应用于加工具有复杂表面形状或特殊表面形状要求的光学部件，如国防尖端产品陀螺仪，高精度平面镜/透镜，精密仪器以及大功率激光系统中的多种零部件。由于此类零部件的表面形貌和刀具与工件之间的相对运动直接相关，因此，此类零部件的高表面精度和高表面质量就要求超精密金刚石车床导轨的伺服控制系统具有极高的定位精度、极高的响应速度和极小的稳态误差。

目前应用于超精密金刚石车床导轨的主流控制算法是基于UMAC等运动控制器的PID控制算法，然而超精密加工存在非线性等时变因素使得传统的PID控制很难适应由运动位置变化、负载扰动及外界干扰等非线性因素引起的参数摄动及蠕变等，针对此种情况，现有技术中采用了模糊PID控制，即将模糊控制引入到PID参数调节中，来提供控制系统的自适应性，而该模糊PID控制中缺乏自整定，控制效果有限，进而导致超精密切削加工的精度始终不够高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于模糊PID自整定计算的超精密车床运动控制方法，该控制方法在模糊PID控制中采用了一种论域参数自整定方法，将其引入到模糊PID控制中，能够实现自主学习并提高超精密车床导轨控制系统的静动态性能，进而达到提高超精密切削加工精度的目的。

本发明的实施例是这样实现的：基于模糊PID自整定计算的超精密车床运动控制方法，主要包括以下步骤：

以车床的直线运动导轨为被控对象，获取该直线运动导轨的预设位置信息与实际位置信息，根据预设位置与实际位置的偏差值及偏差值变化率，采用模糊PID控制算法计算出控制输出量，将该控制输出量输入至控制系统中来控制所述直线运动导轨运动；

其中，通过模糊PID控制算法计算出所述控制输出量的步骤具体为：

采用传递函数建立所述直线运动导轨的控制模型，基于该控制模型设计带前馈的PID控制算法；

基于所述带前馈的PID控制算法，设计模糊PID自整定算法，对该模糊PID自整定算法中的模糊输出量及各个模糊子集的论域范围进行选取，得到输出量的论域分布参数，根据该论域分布参数优化得出所述控制输出量。

进一步地，所述模糊PID自整定算法主要包括：

对所述直线运动导轨的位置偏差e及其变化率ec做模糊化处理，即在论域上定义若干个模糊子集，并规定其隶属函数，进而将清晰输入量转换为模糊输入量；

定义一组模糊控制规则表，用于描述模糊输入量即直线运动导轨导轨的位置偏差e及其变化率ec和模糊输出量即Δk_p、Δk_i、Δk_d的一组“if-then”条件语句关系，并据此确定模糊输出量的所属模糊子集及其对应的隶属度；

使用解模糊方法，根据模糊输出量的所属模糊子集及其对应的隶属度计算出Δk_p、Δk_i、Δk_d的清晰量，并通过k_p＝k_p0+Δk_p、k_i＝k_i0+Δk_i、k_d＝k_d0+Δk_d实时整定PID参数，其中，k_p0、k_i0、k_d0分别为初始比例、积分、微分系数。

进一步地，在模糊PID自整定算法中，模糊输出量及各个模糊子集均采用三角隶属函数，且各个模糊子集的论域采用指数式分布。

进一步地，根据所述论域分布参数优化得出所述控制输出量是指采用仿真分析构造数据集，根据数据集构造线性回归预测模型，并用于实现所述论域分布参数的自整定而得出的优化值，其步骤为：

选用系统阶跃响应的最大超调量M_p、峰值时间t_p和调整时间t_s作为所述模糊PID自整定算法的评价指标；

选用不同的论域分布参数α＝(α₁,α₂,α₃)^T，结合所述导轨运动控制模型，通过仿真分析得出n组不同论域分布参数下的阶跃响应曲线，根据阶跃响应曲线计算出所选用的评价指标

将所选用的评价指标归一化，

和

同理，使所选用的评价指标的值分布在[0,1]范围内。通过加权平均将所选用的评价指标转换为单一评价指标，

其中β₁、β₂、β₃均大于零且β₁+β₂+β₃＝1。最大超调量M_p、峰值时间t_p和调整时间t_s越小，则控制系统能更快、更平稳地到达设定值，因此所述模糊PID自整定算法的评价指标y越小越好。这样构建了一个关于论域分布参数α和所述评价指标y的数据集

根据数据集X，选用一组基函数φ(x)＝(φ₁(x),…,φ_b(x))^T，构造线性回归预测模型

求出一组θ使得

取得最小值；

根据所述的线性回归预测模型，使用最优化方法求解在论域分布参数α存在约束的情况下，使得f_θ(α)取得最小值的α。至此，已完成化所述模糊PID自整定算法输出量论域分布参数α的优化。

进一步地，所述传递函数的表达式为：

其中，Z(s)为直线运动导轨实际位置信号，M为直线电机动子、滑台和负载的质量之和，K_f为直线电机推力系数，I_q(s)为推力电流，F_dist(s)为扰动力，L为直线电机交流电感，R为直线电机电枢电阻，K_e为反电动势常数，U_q(s)为直线电机电压q轴分量，K_pwm为逆变器放大系数，τ_pwm为逆变器时间常数，K_i为电流环PI控制器放大系数，τ_i为电流环PI控制器时间常数，τ_fil为电流环滤波器时间常数，β为电流反馈系数，U^*(s)为控制输入。

进一步地，所述带前馈的PID控制算法的算法律为：

其中，u^*为控制输入，k_vff为速度前馈系数，k_aff为加速度前馈系数，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数，e为位置偏差，z_com为导轨指令位置信号，z_act为导轨实际位置信号。

本发明实施例的有益效果是：

本发明实施例提供的运动控制方法以车床的直线运动导轨为被控对象，采用传递函数建立导轨运动的控制模型；再通过设计带前馈的PID控制算法，用于补偿直线导轨运动控制系统中的非线性因素；其次引入模糊PID自整定算法，设计并优化了所述模糊PID自整定算法模糊输出量的论域分布参数，解决了模糊PID自整定算法中的模糊输出量各个模糊子集的论域范围选取问题，达到优化控制系统输出量的目的。该方法能够实现模糊PID论域分布参数的自主学习并提高车床直线运动导轨控制系统的静动态性能，进而能够适应高精度的控制场景。

总体而言，本发明实施例提供的运动控制方法基于对模糊PID控制算法进行了自整定，解决了控制系统中的模糊量论域分布范围的选取问题，最终提高了直线运动导轨的定位精度和响应速度，进而达到了提高超精密切削加工精度的目的。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明实施例提供的带前馈的PID控制算法的控制流程图；

图2为本发明实施例提供的模糊PID自整定算法的模糊输入量e隶属函数示意图；

图3为本发明实施例提供的模糊PID自整定算法的模糊输入量ec隶属函数示意图；

图4为本发明实施例提供的三角隶属函数示意图；

图5为本发明实施例提供的模糊PID自整定算法的模糊输出量Δk_p隶属函数示意图；

图6为本发明实施例提供的模糊PID自整定算法的模糊输出量Δk_i隶属函数示意图；

图7为本发明实施例提供的模糊PID自整定算法的模糊输出量Δk_d隶属函数示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

本实施例提供的基于模糊PID自整定计算的超精密车床运动控制方法包括以下步骤：

以车床的直线运动导轨为被控对象，获取该直线运动导轨的预设位置信息与实际位置信息，根据预设位置与实际位置的误差值及误差值变化率，采用模糊PID控制算法计算出控制输出量，将控制输出量输入至控制系统中来控制直线运动导轨运动，此为以直线运动导轨为对象基于模糊PID算法来控制其运动的主要步骤。现有的模糊PID控制算法虽然可以提高系统一定程度的自适应性，但模糊PID的控制效果始终依赖于初始PID参数的选取和论域的确定，否则最终的效果始终不够理想。而本申请的关键点在于对模糊PID控制算法进行了自整定，即优化了模糊输出量论域分布参数α，很好地解决了该模糊PID自整定算法中，模糊输出量及各个模糊子集的论域范围选取的问题。从而使最终得到的控制输出量更加精确，并达到提高超精密金刚石车床导轨控制系统的静动态性能的目的，进而提高超精密切削加工精度。

具体地，上述模糊PID控制算法计算出控制量的过程具体为：

1)采用传递函数建立直线运动导轨的控制模型，具体如下：

其中，Z(s)为直线运动导轨实际位置信号，M为直线电机动子、滑台和负载的质量之和，K_f为直线电机推力系数，I_q(s)为推力电流，F_dist(s)为扰动力，L为直线电机交流电感，R为直线电机电枢电阻，K_e为反电动势常数，U_q(s)为直线电机电压q轴分量，K_pwm为逆变器放大系数，τ_pwm为逆变器时间常数，K_i为电流环PI控制器放大系数，τ_i为电流环PI控制器时间常数，τ_fil为电流环滤波器时间常数，β为电流反馈系数，U^*(s)为控制输入；

2)基于步骤1中的控制模型设计带前馈的PID控制算法，该前馈的PID控制算法的控制流程如图1所示，且该控制算法的控制率如下所示：

其中，u^*为控制输入，k_vff为速度前馈系数，k_aff为加速度前馈系数，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数，e为位置偏差，z_com为导轨指令位置信号，z_act为导轨实际位置信号；

3)基于步骤2中的带前馈的PID控制算法，设计模糊PID自整定算法，主要包括三个步骤：

步骤3-1：对直线运动导轨(以下简称导轨)位置偏差e及其变化率ec做模糊化处理，分别在其论域上定义NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB7个模糊子集，导轨位置偏差e及其变化率ec的论域分别为[-1e-5,1e-5]和[-3e-5,3e-5]；两个模糊输入量e和ec的7个模糊子集的隶属函数都选用高斯型隶属函数，即如图2和图3所示；

步骤3-2：定义一组模糊控制规则表，即用于描述模糊输入量(导轨位置偏差e及其变化率ec)和模糊输出量(Δk_p、Δk_i、Δk_d)的一组“if-then”条件语句关系，模糊控制规则表如下所示(本实施例中采用mamdani模糊推理模型)：

表1ΔKp的模糊控制规则表

表2ΔKi的模糊控制规则表

表3ΔKd的模糊控制规则表

步骤3-3，使用解模糊方法，根据模糊输出量的所属模糊集合及其对应的隶属度计算出Δk_p、Δk_i、Δk_d的清晰量，并通过k_p＝k_p0+Δk_p、k_i＝k_i0+Δk_i、k_d＝k_d0+Δk_d实时整定PID参数，其中k_p0、k_i0、k_d0分别为初始比例、积分、微分系数，k_p0＝500、k_i0＝0.1、k_d0＝0.3。模糊输出量Δk_p、Δk_i、Δk_d的各个模糊子集的隶属函数采用三角隶属函数，即如图5、图6和图7所示(本实施例中选用中心法(centroid)解模糊方法)；

4)对步骤3中的模糊PID自整定算法中的模糊输出量及各个模糊子集的论域范围进行选取，得到输出量的论域分布参数，根据该论域分布参数优化得出上述控制输出量，具体过程为：

对于所述模糊PID自整定算法中的模糊输出量及各个模糊子集的论域范围选取问题，首先设计模糊PID自整定算法模糊输出量论域分布参数α；模糊输出量(Δk_p、Δk_i、Δk_d)的各个模糊子集的隶属函数采用三角隶属函数，其具有如下形式：

如图4所示，其中，ξ_a、ξ_b、ξ_c是三角隶属函数控制点的横坐标，用于控制三角隶属函数的形状，满足ξ_a<ξ_b<ξ_c。所述模糊PID自整定算法中模糊输出量各个模糊子集的论域采用指数式分布，即控制点的横坐标从小到大呈指数规律变化，因此可以构造论域分布参数α用于控制7个模糊子集隶属函数的形状，论域分布参数和控制点横坐标之间的关系如下所示：

其中，α＝(α₁,α₂,α₃)^T为所述论域分布参数，i＝1,2,…,7分别对应NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 7个模糊子集，ξ_Δkp,i分别对应模糊输出量Δk_p的7个模糊子集的ξ_b，ξ_Δki,i和ξ_Δkd,i同理。因注意的是，为防止系统不稳定，所述论域分布参数α＝(α₁,α₂,α₃)^T需在一定范围内选取，具体为α₁∈[0.01,1]、α₂∈[1,2]、α₃∈[1,2]。

其次优化所设计的论域分布参数α，具体步骤如下：

步骤4-1：选用系统阶跃响应的最大超调量M_p、峰值时间t_p和调整时间t_s作为所述模糊PID自整定算法的评价指标；

步骤4-2：选用不同的论域分布参数α＝(α₁,α₂,α₃)^T，具体为α₁取0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，α₂,和α₃取1.1、1.3、1.5、1.7、1.9，这样构造了125个不同的论域分布参数α。结合步骤1)所述的导轨的运动控制模型，通过仿真分析得出125组不同论域分布参数下的阶跃响应曲线，根据阶跃响应曲线计算出所选用的评价指标

步骤4-3：将所选用的评价指标归一化，

和

同理，使所选用的评价指标的值分布在[0,1]范围内。通过加权平均将所选用的评价指标转换为单一评价指标，y⁽ⁱ⁾＝(β₁,β₂,β₃)·

其中β₁、β₂、β₃均大于零且β₁+β₂+β₃＝1。最大超调量M_p、峰值时间t_p和调整时间t_s越小，则控制系统能更快、更平稳地到达设定值，因此所述模糊PID自整定算法的评价指标y越小越好。这样就构建了一个关于论域分布参数α和所述评价指标y的数据集：

X＝{α⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾；i＝1,2,…,125}；

步骤4-4：根据数据集X，选用一组基函数φ(x)＝(φ₁(x),…,φ_b(x))^T，具体为

构造线性回归预测模型

求出一组θ使得

取得最小值；

步骤4-5：根据步骤4-4中的线性回归预测模型，使用拟牛顿法(Quasi-NewtonMethods)求解在约束α₁∈[0.01,1]、α₂∈[1,2]、α₃∈[1,2]下，使得f_θ(α)取得最小值的α，该α即为使得所述评价指标y取得最小值的α，即优化后的控制输出量，将该控制输出量输入至控制系统的PID控制器中，达到控制直线运动导轨高精度运动的目的。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。应当注意，在附图中所图示的结构或部件不一定按比例绘制，同时本发明省略了对公知组件和处理技术及工艺的描述，以避免不必要地限制本发明。

Claims (5)

1.基于模糊PID自整定计算的超精密车床运动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

以车床的直线运动导轨为被控对象，获取该直线运动导轨的预设位置信息与实际位置信息，根据预设位置与实际位置的偏差值及偏差值变化率，采用模糊PID控制算法计算出控制输出量，将该控制输出量输入至控制系统中来控制所述直线运动导轨运动；

其中，通过模糊PID控制算法计算出所述控制输出量的步骤具体为：

采用传递函数建立所述直线运动导轨的控制模型，基于该控制模型设计带前馈的PID控制算法；

基于所述带前馈的PID控制算法，设计模糊PID自整定算法，对该模糊PID自整定算法中的模糊输出量及各个模糊子集的论域范围进行选取，得到输出量的论域分布参数，根据该论域分布参数通过优化得出所述控制输出量；

所述传递函数的表达式为：

式(1)中，Z(s)为直线运动导轨实际位置信号，M为直线电机动子、滑台和负载的质量之和，K_f为直线电机推力系数，I_q(s)为推力电流，F_dist(s)为扰动力，L为直线电机交流电感，R为直线电机电枢电阻，K_e为反电动势常数，U_q(s)为直线电机电压q轴分量，K_pwm为逆变器放大系数，τ_pwm为逆变器时间常数，K_i为电流环PI控制器放大系数，τ_i为电流环PI控制器时间常数，τ_fil为电流环滤波器时间常数，β为电流反馈系数，U^*(s)为控制输入。

2.根据权利要求1所述的超精密车床运动控制方法，其特征在于，所述模糊PID自整定算法主要包括：

对所述直线运动导轨的位置偏差e及其变化率ec做模糊化处理，即在论域上定义若干个模糊子集，并规定其隶属函数，进而将清晰输入量转换为模糊输入量；

定义一组模糊控制规则表，用于描述模糊输入量即直线运动导轨的位置偏差e及其变化率ec和模糊输出量即Δk_p、Δk_i、Δk_d的一组“if-then”条件语句关系，并据此确定所述模糊输出量的所属模糊子集及其对应的隶属度；

使用解模糊方法，根据模糊输出量的所属模糊子集及其对应的隶属度计算出Δk_p、Δk_i、Δk_d的清晰量，并通过k_p＝k_p0+Δk_p、k_i＝k_i0+Δk_i、k_d＝k_d0+Δk_d实时整定PID参数，其中，k_p0、k_i0、k_d0分别为初始比例、积分、微分系数。

3.根据权利要求2所述的超精密车床运动控制方法，其特征在于，所述模糊PID自整定算法中，模糊输出量及各个模糊子集均采用三角隶属函数，且各个模糊子集的论域采用指数式分布。

4.根据权利要求1所述的超精密车床运动控制方法，其特征在于，根据所述论域分布参数优化得出所述的控制输出量是指采用仿真分析构造数据集，根据数据集构造线性回归预测模型，并用于实现所述论域分布参数的自整定而得出的优化值。

5.根据权利要求1所述的超精密车床运动控制方法，其特征在于，所述带前馈的PID控制算法的算法律为：

式(2)中，u^*为控制输入，k_vff为速度前馈系数，k_aff为加速度前馈系数，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数，e为位置偏差，z_com为导轨指令位置信号，z_act为导轨实际位置信号。

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