CN108696199B - 一种提高永磁同步直线电机位置精度的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种提高永磁同步直线电机位置精度的控制方法，在现有模糊PID控制的基础上引入鸡群算法进行优化，在保证高精度的同时，具有良好的自适应性、自调整性以及较强的抗干扰能力。本发明通过对永磁同步直线电机控制方法的优化，在不添加先进硬件设备的前提下，可以大幅度降低直线电机的跟踪误差，进一步提高直线电机的控制精度，因而有效地降低了控制成本。本发明结合改进的鸡群算法，使得模糊控制器可以根据实际运动中的误差和误差变化率实时寻找出最优的控制器参数，摆脱了以往模糊控制器的设计过分依赖先验知识和反复试凑等设计方法，为模糊控制器的设计提供了一种行之有效的方法。

Description

一种提高永磁同步直线电机位置精度的控制方法

技术领域

本发明属于直线电机运动控制技术领域，特别是应用在直线电机驱动的自动化机械设备中，具体涉及一种提高永磁同步直线电机位置精度的控制方法。

背景技术

相比于传统的旋转电机，永磁同步直线电机具有结构简单、无需传动装置可直接带动负载等特点、消除了不必要的机械传动环节所带来的间隙、死区等问题的影响，从而可以实现直接驱动的高速响应，减小了机械摩擦和跟踪滞后，提高了机械的效率和精度，因而将直线电机作为高速高精度平台的驱动，应用到精密制造加工领域已经日益广泛。但在实际的工业应用中存在难以忽略的不确定性以及扰动所带来的影响，如负载变化引起的扰动、直线导轨中的摩擦阻力、磁场分布不均匀带来的推力波动等，这些不确定因素都直接影响着直线电机的运动性能，增加了控制的难度。在要求较高的伺服控制场合，传统单一的PID控制器很难获得满意的动态响应，特别是高速、高精度的点位控制中直线电机在启停过程中消除静差很慢，难以保证系统的快速精确定位。所以，为了在运动的过程中，要保证高精度跟踪，直线电机控制方法需要进一步的改进。

现有的直线电机位置控制方法存在抗干扰能力较差、自适应自调整能力较弱等问题。而现有的传统控制、现代控制以及单纯的智能控制均不能使其发挥最佳性能，采用复合控制可以实现比它们更好的效果。目前较常见的应用于直线电机控制中的复合控制方法是模糊PID控制，模糊控制是智能控制的一个分支，它适用于数学模型难以获取，动态特性不易掌握或者变化非常显著的对象。模糊控制系统的鲁棒性强，干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减弱，尤其适合于直线电机这种非线性、时变及时滞系统的控制。虽然在实际直线电机中不乏应用了模糊控制的实例，但是按常规方法设计的模糊控制器无法根据系统的运行状况和环境的变化进行自动调整，因此，其控制性能在大范围内往往得不到有效保证。主要原因体现在以下两个方面：(1)由于模糊控制器中各相关参数以及控制规则不可更改，而模糊控制规则一般由专家的经验或者现场工程师得到，因此常常带有很大的主观性，难以得到精确和客观的模糊控制规则，对于复杂的外部情况时，仅仅凭主观确定的模糊控制规则就难以达到满意的控制效果。(2)按照一般公式计算得到的量化因子和比例因子通常得到的控制效果并不好，一般都需要用试凑法反复调整它们的取值，以得到最佳的控制效果，然而反复调整的过程极其浪费时间，同时也不能保证得到的就是最佳的控制器参数。同时，由于模糊控制器中量化因子和比例因子的取值很大程度上决定着控制效果的好坏，所以还需根据误差及其变化率实时改变控制器参数和模糊规则等来进一步提高控制精度。针对这一情况，引入一种具有较快收敛速度、较高的收敛精度以及较强的鲁棒性的全局优化算法来优化模糊控制器中的量化因子和比例因子就显得很有必要，进而就能够间接改变模糊控制器的控制规则和隶属函数，实现对模糊控制器中参数的最佳调整，达到自寻优控制的目的。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述技术问题，本发明提供一种提高永磁同步直线电机位置精度的控制方法，在现有模糊PID控制的基础上引入鸡群算法进行优化，在保证高精度的同时，具有良好的自适应性、自调整性以及较强的抗干扰能力。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种提高永磁同步直线电机位置精度的控制方法，适用于永磁同步直线电机及其数控系统，并基于位置环控制方式；所述控制方法包括如下步骤：

步骤1，设定位置环PID控制器的控制参数初始值，据此按照给定运动驱动所述直线电机工作；

步骤2，利用所述直线电机运动过程中的位置跟踪误差以及误差变化率，依据模糊控制原理，在所述位置环PID控制器中添加二维模糊控制器；

步骤3，基于鸡群算法，选取时间乘以误差绝对值积分作为目标函数，对模糊控制器中的量化因子Ke、Kec和比例因子KpG、KiG、KdG进行优化；据此编译并执行基于鸡群算法的模糊PID控制的直线电机伺服控制程序，使得位置环PID控制器实时自动调整到最优的控制参数。

作为优化的技术方案，在所述步骤3中，选取时间乘以误差绝对值积分作为目标函数，对模糊控制器中的量化因子Ke、Kec和比例因子KpG、KiG、KdG进行优化的方法具体为：

步骤301，采用ITAE作为性能评估指标，如公式(1)所示；

其中，e(t)为位置跟踪偏差，t为时间；

选取ITAE函数作为目标函数，同时定义鸡群个体的适应度函数为：

步骤302，定义鸡群算法参数，根据鸡群优化算法迭代规则，进行寻优，寻优过程采用目标函数逐步减小的原则，不断校正调整所述模糊控制器中比例因子和量化因子，进而输出一组优选的比例系数、积分系数、微分系数的调节量ΔKp、ΔKi、ΔKd；

其中，所述鸡群中包括3种类型的鸡，分别为：母鸡、公鸡和小鸡；

定义鸡群算法参数具体包括：鸡群规模，包括公鸡数目、母鸡数目和小鸡数目；母鸡对小鸡的影响因子H，最大迭代次数W，小鸡跟随公鸡的学习因子M，小鸡自我学习系数B；

所述鸡群优化算法迭代规则包括：

所述公鸡对应的位置更新规则如公式(2)和公式(3)所示：

xi,j(t+1)＝xi,j(t)·[1+Randn(0,σ2)] (2)

其中，xi,j(t+1)，xi,j(t)分别表示第i只公鸡j维空间中第t+1次和t次迭代时位置； Randn(0,σ2)代表均值为0、标准差为σ2且正态分布的随机数；ε是一个很小的常数但不等于0；k为随机选取的第k只公鸡(不含i)；fi、fk各自代表第i和k只公鸡适应度大小；

所述母鸡对应的位置更新规则如公式(4)、公式(5)和公式(6)所示：

xi,j(t+1)＝xi,j(t)+C1·Rand·(xu,j(t)-xi,j(t))+C2·Rand·(xv,j(t) -xi,j(t)) (4)

C2＝exp(f_v-f_i) (6)

式中，xi,j(t+1)、xi,j(t)为第i只母鸡在j维空间中t+1和t次迭代位置；

其中，Rand为[0，1]之间均匀分布的随机数；u为从第i只母鸡所在鸡群内随机选取的第u只公鸡；C1为伙伴公鸡u对第i只母鸡的影响因子；v为在公鸡和母鸡中随机选取的第v只个体，但u不等于v；C2为其它公鸡、母鸡对第i只母鸡的影响因子；fu、fv 分别为第u只、第v只公鸡的适应度；

所述小鸡对应的位置更新规则如公式(7)所示：

xi,j(t+1)＝B·xi,j(t)+H·(xm,j(t)-xi,j(t))+M·(xn,j(t)-xi,j(t)) (7)

式中，xi,j(t+1)、xi,j(t)为第i只小鸡在j维空间中t+1次和t次迭代时位置；B为小鸡的自学习系数，xm,j(t)为第i只小鸡的妈妈母鸡m在t次迭代时位置；H为妈妈母鸡位置对第i只小鸡位置的影响因子，取值区间是[0，2]；xn,j(t)为妈妈母鸡所在鸡群中公鸡n在t次迭代时位置，M为小鸡跟随公鸡的学习因子；

步骤303，利用公式(8)、公式(9)和公式(10)，将上述所得优选的ΔKp、ΔKi、ΔKd，与初始的PID参数Kp0、Ki0、Kd0进行相互作用得到最终的PID控制参数；

Kp＝Kp0+ΔKp (8)

Ki＝Ki0+ΔKi (9)

Kd＝Kd0+ΔKd (10)。

作为优化的技术方案，所述步骤1中设定所述控制参数初始值的方法具体为：

步骤101，利用所述直线电机的位置给定值CP和位置反馈值AP，计算所述位置给定值 CP和位置反馈值AP的误差结果e＝CP-AP；

步骤102，将所述误差结果e和预设的位置环PID控制器的比例系数Kp0、积分系数Ki0、微分系数Kd0按线性组合，控制直线电机，再根据控制效果确定所述控制参数初始值。作为优化的技术方案，所述步骤2中，在所述位置环PID控制器中添加二维模糊控制器的方法具体为：

步骤201，采集所述直线电机在给定运动过程中的命令位置、实际位置以及位置跟踪误差实时的数据，并绘制出命令位置、实际位置以及位置跟踪误差与时间的关系图像，获得所述位置跟踪误差e的变化范围并计算出误差变化率ec的变化范围；其中，误差变化率ec的范围可根据误差e的变化范围内的实验数据由如下公式(11)获取：

其中，e(k)指表示当前误差，CP表示命令位置，AP表示实际位置，e(k-1)表示上一个周期的误差；这里，在计算得到当前误差值e(k)时，将上一个周期的误差值e(k-1)更新为当前误差值e(k)；

步骤202，把所述跟踪误差e以及误差变化率ec从基本论域分别乘以量化因子Ke和Kec，变换至对应的模糊论域E和EC，再完成模糊化处理后，将获得的模糊量作为模糊推理系统的输入；根据预设的模糊规则表进行模糊推理，获得模糊量；再通过解模糊，将解得的模糊量转换为精确的输出量；最后再将所述输出量对应乘以比例因子KpG、KiG、 KdG，得到比例系数、积分系数、微分系数的调节量ΔKp、ΔKi、ΔKd。

本发明相对于现有技术的有益效果在于：

(1)本发明通过对永磁同步直线电机控制方法的优化，在不添加先进硬件设备的前提下，可以大幅度降低直线电机的跟踪误差，进一步提高直线电机的控制精度，因而有效地降低了控制成本。

(2)本发明结合改进的鸡群算法，使得模糊控制器可以根据实际运动中的误差和误差变化率，实现位置环PID控制器实时自动调整到最优控制参数的目的，摆脱了以往模糊控制器的设计过分依赖先验知识和反复试凑等设计方法，为模糊控制器的设计提供了一种行之有效的方法；同时这种全新群智能优化算法相比于其他一般的寻优算法具有简单高效的优点，在实际工程中利用鸡群优化算法的应用及研究还处于起步阶段，特别是在直线电机控制领域中尚未出现，故对它的研究对工程应用问题的优化具有一定的意义。

(3)本发明通过对不同控制方法的对比，最终确认基于鸡群算法的模糊PID控制方法能够有效地提高控制精度，所述的方法能够根据控制过程中实际的误差和误差变化率，自寻优地调节控制器参数，以达到更高的控制精度，在具有良好的自适应性和自调整性的同时，也具有较强的抗干扰性和稳定性，为实际工业中的直线电机驱动控制技术提供了一定的参考价值。

附图说明

图1是本发明提高永磁同步直线电机位置精度的控制方法的示意图。

图2是本发明鸡群算法优化模糊PID控制器中参数的流程图。

图3是本发明所用基于PMAC运动控制卡的永磁同步直线电机数控系统实验平台的结构框图。

图4a是本发明常规PID控制下X轴给定阶跃运动的实验结果图。

图4b是本发明利用鸡群算法优化的模糊PID控制下X轴给定阶跃运动的实验结果图。图5a是本发明在负载为15Kg时，常规PID控制下X轴给定阶跃运动的实验结果图。图5b是本发明在负载为15Kg时，利用鸡群算法优化的模糊PID控制下X轴给定阶跃运动的实验结果图。

图6a是本发明常规PID控制下X轴给定正弦运动的实验结果图。

图6b是本发明利用鸡群算法优化的模糊PID控制下X轴给定正弦运动的实验结果图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1：不加负载的阶跃运动实验

本实施例提供一种提高永磁同步直线电机位置精度的控制方法，适用于永磁同步直线电机及其数控系统。为了便于理解，本实施例给出一种具体的直线电机及其数控系统实例，并在此平台上实现对本实施例提供的控制方法的验证。

本实施例以基于PMAC运动控制卡的永磁同步直线电机数控系统实验平台中的X轴作为直线电机及其数控系统的实例，该数控系统实验平台的具体结构包括：控制器采用的是美国Delta Tau的PMAC运动控制卡，型号为Turbo PMAC2Clipper，转接板型号为 DTC-8B；平台的末端检测装置采用的是美国Renishaw公司生产的RGH22Y直线光栅尺，分辨率为0.1um，正常读数的最大允许速度为4m/s；驱动器采用的是以色列MEGA-FABS 公司生产的D1型MD-36-S，频率范围在47～63HZ；X轴导轨与滑块是来自中国台湾HIWIN 公司的具有自润滑性能的QHH15H1026Z-1082+QH15产品；X轴永磁同步直线电机是来自中国台湾HIWIN，型号为LMCB6，行程为750mm；极限开关应用的实日本OMRON 的型号为EE-SX674的产品；所用软件为PMAC配套的PEWIN32PRO2；同时还包括一台PC机，一个工业电气控制柜。该数控系统实验平台的控制框图如图3所示。

所述实验平台X轴的参数包括：质量M为5Kg，粘性摩擦系数B为1.2N/(m/s)，推力常数Kf为54.5N/A,反电动势常数Ke为29.3m/s，时间电气常数为0.7ms，电感L为 4.4mH，极距2τ为32mm，电阻R为13.4Ω，热阻Rth为0.8℃/W。

该实验平台的工作流程如下：

PMAC运动控制卡接收到PC机的指令后，对交流伺服驱动器发出控制信号(模拟量或者脉冲)，经驱动器放大后驱动电机，使所述X轴直线电机按照相应的频率和直线位移运行。直线光栅返回的脉冲频率信号进入交流伺服驱动器构成速度环，直线光栅反馈的两路位移脉冲信号进入PMAC运动控制卡构成位置环。位移脉冲被送入运动控制卡的可逆计数器进行计数，该计数器的计数值即表示了工作台的当前实际位置。

所述实验平台的X轴，其电流环控制器和速度环控制器均设置在驱动器中，位置环控制器设置在PMAC运动控制器中，本发明所述的控制方法作用于伺服控制系统的位置环控制器，而驱动器中的控制模型是不变的，所以可将驱动器和永磁同步直线电机视为广义的研究对象(称为PMLSM驱动系统)。

本实施例提供一种提高永磁同步直线电机位置精度的控制方法，适用于永磁同步直线电机及其数控系统，并基于位置环控制方式。本实施例中以上述基于PMAC运动控制卡的永磁同步直线电机数控系统实验平台X轴为实例进行具体说明。具体的控制流程图如图1所示。

该控制方法包括如下步骤：

步骤1，设定位置环PID控制器的控制参数初始值，据此按照给定运动驱动所述直线电机工作。

本步骤中的控制参数初始值可以根据实际需要进行初始化，参数的具体取值没有特殊限定，一般利用试凑整定法进行设定。

本实施例给出一种具体的控制参数初始值设置实例作为参考，但在实际应用中，控制参数初始值不限于此。获得所述控制参数初始值的方法具体为：

步骤101，利用所述直线电机的位置给定值CP和位置反馈值AP，计算所述位置给定值 CP和位置反馈值AP的误差结果e为位置跟踪误差，即e＝CP-AP。

在本实施例中，是由PMAC运动控制卡采集X轴位置给定值CP与位置反馈值AP，然后将误差结果e＝CP-AP送给位置环PID控制器。

步骤102，将所述位置跟踪误差e和预设的位置环PID控制器的比例系数Kp0、积分系数Ki0、微分系数Kd0按线性组合，控制直线电机，再根据控制效果确定所述控制参数初始值。

由于PID控制器是基于反馈原理的线性控制器，它将误差e与常规PID控制器设定的比例系数Kp0、积分系数Ki0、微分系数Kd0按线性组合，并将组合所得的控制量送入PMLSM驱动系统，驱动直线电机工作。

在实际应用中，可以利用PMAC配套的软件PEWIN32PRO2实现上述操作，操作过程具体包括：打开Tools－PMAC Tuning Pro2，选择X轴(Motor#2)电机，设置步长为 1000cts(1ct＝0.1μm，下同)，步长时间为500ms，控制电机做阶跃运动；结合PID调节经验，通过直线电机数控系统实验平台X轴的实际闭环运行情况，观察系统的阶跃响应曲线，然后根据各个PID参数对系统响应的大致影响，反复调整三个参数，以达到满意的响应效果，从而确定PID控制器中三个参数的初始值Kp0、Ki0、Kd0。

作为具体的实验数据实例，通过反复试凑，可以最终确定位置环PID控制器中的初始参数为：Kp0＝205、Ki0＝80、Kd0＝35，同时PMAC运动控制卡采集得到上述给定阶跃运动过程中的位置跟踪误差，如图4a所示。此时系统在给定阶跃运动期间的位置跟踪误差大致在[-156，156]cts(1ct＝0.1μm)范围内，超调量为15.6％。

步骤2，利用所述直线电机运动过程中的位置跟踪误差以及误差变化率，依据模糊控制原理，在所述位置环PID控制器中添加二维模糊控制器；

具体的，在所述位置环PID控制器中添加二维模糊控制器的方法具体为：

步骤201，利用PMAC运动控制卡采集所述直线电机在给定运动(本实施例中是阶跃运动)过程中的命令位置、实际位置以及位置跟踪误差实时的数据，并绘制出命令位置、实际位置以及位置跟踪误差与时间的关系图像，获得所述位置跟踪误差e的变化范围并计算出误差变化率ec的变化范围。在本实施例中，实际误差e在[-156，156]cts范围内，误差变化率ec在[-15，15]cts/msec(1ct＝0.1μm，msec指微秒)范围内。

其中，误差变化率ec的范围可根据误差e的变化范围内的实验数据由如下公式(11) 获取：

其中，e(k)表示当前误差，CP表示命令位置，AP表示实际位置，e(k-1)表示上一个周期的误差；这里，在计算得到当前误差值e(k)时，将上一个周期的误差值e(k-1)更新为当前误差值e(k)；

步骤202，把所述跟踪误差e以及误差变化率ec从基本论域分别乘以量化因子Ke和Kec，变换至对应的模糊论域E和EC，再完成模糊化处理后，将获得的模糊量作为模糊推理系统的输入；根据预设的模糊规则表进行模糊推理，获得模糊量；再通过解模糊，将解得的模糊量转换为精确的输出量；最后再将所述输出量对应乘以比例因子KpG、KiG、 KdG，得到比例系数、积分系数、微分系数的调节量ΔKp、ΔKi、ΔKd。

具体的，所述步骤202进一步包括：

步骤2021，在模糊控制中，为了进行模糊运算，必须把输入量e和ec的精确量分别乘以量化因子Ke和Kec，变换至对应的模糊论域E＝[-156Ke，156Ke]和EC＝[-15Kec，15Kec]，并将模糊论域E和EC等分成7个模糊集合，具体为：正大PB、正中PM、正小PS、零ZO、负小NS、负中NM、负大NB，这样就可以通过这七个变量来模糊描述输入变量e和ec的大小，在模糊控制中，用隶属函数来描述输入变量，即采用定义在实数轴上的函数公式来描述，在本实施例中，输入隶属度函数采用形式简单、计算效率高的三角形隶属函数的形式。

步骤2022，在本实施例中，也采用步骤2021中的7个模糊集合来模糊描述输出变量(ΔKp、ΔKi、ΔKd)的大小，同时，依据专家经验，结合现场的反复实验调试，建立如表1所示的模糊规则，在本实施例中，结合Mamdani模糊推理，建立Mamdani型模糊控制器，得到一个采样周期内实际位置与期望位置之间的所有可能关系。

表1模糊规则表

步骤2023，利用面积中心法解模糊，在本实施例中，设定输出变量(ΔKp、ΔKi、ΔKd) 的模糊论域与输入变量ec的模糊论域EC相同，并将三个输出变量的模糊论域等分成7个模糊集合，同样，具体为：正大PB、正中PM、正小PS、零ZO、负小NS、负中NM、负大NB；三个输出变量的隶属度函数也都采用形式简单、计算效率高的三角形隶属函数的形式。利用步骤2022中建立的模糊规则表，将模糊推理得到的输出变量(ΔKp、ΔKi、ΔKd)的模糊集合，对应乘以比例因子KpG、KiG、KdG，最终转化为比例系数、积分系数、微分系数调节量的精确值ΔKp、ΔKi、ΔKd。

步骤3，基于鸡群算法，选取时间乘以误差绝对值积分(ITAE)作为目标函数，对步骤2 中模糊控制器中的量化因子Ke和Kec以及比例因子KpG、KiG、KdG进行优化，如图 2所示。据此，编译并执行基于改进鸡群算法的模糊PID控制的直线电机伺服控制程序，使得位置环PID控制器实时自动调整到最优的控制参数。

其中，选取时间乘以误差绝对值积分作为目标函数，对模糊控制器中的量化因子和比例因子进行优化的方法具体为：

步骤301，采用ITAE作为性能评估指标，如公式(1)所示；

其中，e(t)为位置跟踪偏差，t为时间；

选取ITAE函数作为目标函数，同时定义鸡群个体的适应度函数为：

上述性能评估指标中位置跟踪偏差e(t)的取值与模糊控制器中的量化因子Ke、Kec和比例因子KpG、KiG、KdG这五个变量存在对应关系，当J取得最小值时，Ke、Kec、KpG、KiG、KdG即为最优的模糊控制器参数；反之，当Ke、Kec、KpG、KiG、KdG是最优的模糊控制器参数时，J取得最小值。基于此原理，对目标函数寻优求解得到最小的J 值，即得到相应的最优的模糊控制器参数Ke、Kec、KpG、KiG、KdG。

步骤302，定义鸡群算法参数，根据鸡群优化算法迭代规则，进行寻优，寻优过程采用目标函数逐步减小的原则，不断校正调整所述模糊控制器中比例因子和量化因子，进而输出一组优选的比例系数、积分系数、微分系数的调节量ΔKp、ΔKi、ΔKd。

其中，所述鸡群中包括3种类型的鸡，分别为：母鸡、公鸡和小鸡。

定义鸡群算法参数具体包括：鸡群规模，包括公鸡数目、母鸡数目和小鸡数目；最大迭代次数W，母鸡对小鸡的影响因子H，小鸡跟随公鸡的学习因子M，小鸡自我学习系数B。此处引入小鸡跟随公鸡的学习因子M是针对本发明直线电机位置控制特点，对传统的小鸡位置更新规则作出的改进。

其中，上述定义鸡群算法参数可以根据实际需要进行选取，本发明不做特殊限定。针对本发明中直线电机的具体实验实例，鸡群算法参数可以定义为：鸡群规模为70，其中公鸡数目为16，母鸡数目为40，小鸡数目为16；母鸡对小鸡的影响因子为0.75，最大迭代次数W为50，小鸡跟随公鸡的学习因子为0.85，小鸡自我学习系数为0.30。

在本实施例中，鸡群优化算法迭代规则具体包括：

整个鸡群有3种类型的鸡，鸡群中个体位置更新公式随着鸡种类的不同而不同。公鸡对应鸡群中适应度值最好的个体，它们可以在更广泛的空间寻找食物，在每一次迭代过程中，首先更新公鸡位置。所述公鸡对应的位置更新规则如公式(2)和公式(3)所示： x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)·[1+Randn(0,σ²)] (2)

其中，x _i,j(t+1)，x_i,j(t)分别表示第i只公鸡j维空间中第t+1次和t次迭代时位置； Randn(0,σ²)代表均值为0、标准差为σ²且正态分布的随机数；ε是一个很小的常数但不等于0；k为随机选取的第k只公鸡(不含i)；f_i、f_k各自代表第i和k只公鸡适应度大小；

母鸡的伙伴公鸡位置以及其它公鸡、母鸡对当前母鸡的位置更新影响较大，在公鸡位置更新后，更新母鸡位置。所述母鸡对应的位置更新规则如公式(4)、公式(5)和公式(6)所示：

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+C₁·Rand·(x_u,j(t)-x_i,j(t))+C₂·Rand·(x_v,j(t)-x_i,j(t)) (4)

C₂＝exp(f_v-f_i) (6)

式中，x_i,j(t+1)、x_i,j(t)为第i只母鸡在j维空间中t+1和t次迭代位置；

其中，Rand为[0，1]之间均匀分布的随机数；u为从第i只母鸡所在鸡群内随机选取的第u只公鸡；C₁为伙伴公鸡u对第i只母鸡的影响因子；v为在公鸡和母鸡中随机选取的第v只个体，但u不等于v；C₂为其它公鸡、母鸡对第i只母鸡的影响因子；fu、fv 分别为第u只、第v只公鸡的适应度；

小鸡在更新当前位置时，不仅受到小鸡妈妈的位置信息的影响，同时还受到鸡群中具有最强觅食能力的公鸡位置信息的影响，所以，在小鸡的位置更新公式中，引入小鸡的自学习系数B、小鸡跟随公鸡的学习因子M。在母鸡位置更新后，更新小鸡位置，所述小鸡对应的位置更新规则如公式(7)所示：

x_i,j(t+1)＝B·x_i,j(t)+H·(x_m,j(t)-x_i,j(t))+M·(x_n,j(t)-x_i,j(t)) (7)

式中，x_i,j(t+1)、x_i,j(t)为第i只小鸡在j维空间中t+1次和t次迭代时位置；B为小鸡的自学习系数，x_m,j(t)为第i只小鸡的妈妈母鸡m在t次迭代时位置；H为妈妈母鸡位置对第i只小鸡位置的影响因子，取值区间是[0，2]；x_n,j(t)为妈妈母鸡所在鸡群中公鸡n在t次迭代时位置，M为小鸡跟随公鸡的学习因子。

在本实施例中，如果ITAE积分性能指标达到最大迭代次数，那么鸡群算法便停止寻优。

步骤303，利用公式(8)、公式(9)和公式(10)，将上述所得优选的ΔKp、ΔKi、ΔKd，与初始的PID参数Kp0、Ki0、Kd0进行相互作用得到最终的PID控制参数。

Kp＝Kp0+ΔKp (8)

Ki＝Ki0+ΔKi (9)

Kd＝Kd0+ΔKd (10)。

利用PMAC运动控制卡所具有的开放伺服的特性，按照PMAC运动控制卡的语言规则，在PMAC运动控制卡中通过OPEN SERVO编译出基于改进鸡群算法的模糊PID控制的直线电机阶跃运动伺服算法程序；其中，阶跃运动的给定步长为1000cts，步长时间为 500ms。再利用软件PEWIN32PRO EXCUTIVE把所编译的程序下载至PMAC运动控制卡内并激活，再执行所编译的阶跃运动程序，即可对整个系统实现基于鸡群算法的模糊 PID的控制方法。

图4b是基于鸡群算法的模糊PID控制方法下的实验结果图，由图4b可知，此时系统在给定阶跃运动期间的位置跟踪误差大致在[-72，72]cts范围内，超调量为7.2％。

实验结果图4a、4b表明，基于鸡群算法的模糊PID控制方法作用下所产生的位置跟踪误差远小于常规PID控制方法作用下所产生的位置跟踪误差，前者控制作用下产生的误差大约为后者控制作用下产生的误差的46.15％；而且这种控制策略使控制系统具有超调量小、运行稳定的优点，相比于实验平台原本采用的常规PID控制，这种控制方法可以获得更好的动、静态特性，其控制效果得到了很大的改善。

实施例2：加负载的阶跃运动实验

本实施例以实施例1的基于PMAC运动控制卡的永磁同步直线电机数控系统实验平台X 轴为例，在X轴上加上一个质量为15Kg的负载，则X轴参数包括：质量M为20Kg，粘性摩擦系数B为1.2N/(m/s)，推力常数Kf为54.5N/A，反电动势常数Ke为29.3m/s，时间电气常数为0.7ms，电感L为4.4mH，极距2τ为32mm，电阻R为13.4Ω，热阻 Rth为0.8℃/W。

提高永磁同步直线电机位置精度的控制方法操作步骤同实施例1，并选用与实施例1相同的初始PID控制器参数值，为尽量减小实验误差，在实验平台上选择与实施例1相同的位置处进行相同的阶跃运动实验。

实验结果图4a、5a、5b表明，在有负载扰动的情况下，常规的PID控制自适应能力较差，不能维持系统的稳定；相反地，基于鸡群算法的模糊PID控制方法相比于常规PID 控制方法，能随着外部环境的变化作出自适应的调整，具有较强的鲁棒性和抗干扰能力。

实施例3：不加负载的正弦运动实验

本实施例以实施例1的基于PMAC运动控制卡的永磁同步直线电机数控系统实验平台X 轴为例，X轴参数包括：质量M为5Kg，粘性摩擦系数B为1.2N/(m/s)，推力常数 Kf为54.5N/A，反电动势常数Ke为29.3m/s，时间电气常数为0.7ms，电感L为4.4mH，极距2τ为32mm，电阻R为13.4Ω，热阻Rth为0.8℃/W。

在与实施例1中的实验平台的相同位置处，选用与实施例1相同的初始PID控制器参数值，设定振幅为1000cts(1ct＝0.1μm)，起始频率为1Hz，终止频率为1.001Hz，正弦运动时间为1sec，进行正弦运动的实验。

提高永磁同步直线电机位置精度的控制方法操作步骤同实施例1。

实验结果：

本实施例采集的数据是实际位置、命令位置和跟踪误差，实验结果图6a、6b表明，常规PID控制方法作用下的正弦运动产生的位置跟踪误差大致落在[-45，34]cts之间，而基于鸡群算法的模糊PID控制方法作用下的正弦运动所产生的位置跟踪误差大致落在区间[-18，18]cts之间，后者控制作用下产生的误差约为前者控制作用下产生的误差的 45.57％，因次相比于实验平台原本采用的常规PID控制，基于鸡群算法的模糊PID控制方法可以获得更好的控制效果。

本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种提高永磁同步直线电机位置精度的控制方法，适用于永磁同步直线电机及其数控系统，并基于位置环控制方式；其特征在于，所述控制方法包括如下步骤：

步骤1，设定位置环PID控制器的控制参数初始值，据此按照给定运动驱动所述直线电机工作；

具体操作为利用所述直线电机的命令位置CP和实际位置AP，计算所述命令位置CP和实际位置AP的误差结果e＝CP-AP；

步骤102，将所述误差结果e和预设的位置环PID控制器的比例系数Kp0、积分系数Ki0、微分系数Kd0按线性组合，控制直线电机，再根据控制效果确定所述控制参数初始值；

步骤2，利用所述直线电机运动过程中的位置跟踪误差以及误差变化率，依据模糊控制原理，在所述位置环PID控制器中添加二维模糊控制器；

具体操作为采集所述直线电机在给定运动过程中的命令位置、实际位置以及位置跟踪误差实时的数据，并绘制出命令位置、实际位置以及位置跟踪误差与时间的关系图像，获得所述位置跟踪误差e的变化范围并计算出误差变化率ec的变化范围；其中，误差变化率ec的范围可根据误差e的变化范围内的实验数据由如下公式(11)获取：

其中，e(k)表示当前误差，CP表示命令位置，AP表示实际位置，e(k-1)表示上一个周期的误差；这里，在计算得到当前误差值e(k)时，将上一个周期的误差值e(k-1)更新为当前误差值e(k)；

步骤202，把所述跟踪误差e以及误差变化率ec从基本论域分别乘以量化因子Ke和Kec，变换至对应的模糊论域E和EC，再完成模糊化处理后，将获得的模糊量作为模糊推理系统的输入；根据预设的模糊规则表进行模糊推理，获得模糊量；再通过解模糊，将解得的模糊量转换为精确的输出量；最后再将所述输出量对应乘以比例因子KpG、KiG、KdG，得到比例系数、积分系数、微分系数的调节量ΔKp、ΔKi、ΔKd；

步骤3，基于鸡群算法，选取时间乘以误差绝对值积分作为目标函数，对模糊控制器中的量化因子Ke、Kec和比例因子KpG、KiG、KdG进行优化；据此编译并执行基于鸡群算法的模糊PID控制的直线电机伺服控制程序，使得位置环PID控制器实时自动调整到最优的控制参数；

具体操作为选取时间乘以误差绝对值积分作为目标函数，对模糊控制器中的量化因子Ke、Kec和比例因子KpG、KiG、KdG进行优化的方法具体为：

步骤301，采用ITAE作为性能评估指标，如公式(1)所示；

其中，e(t)为位置跟踪偏差，t为时间；

选取ITAE函数作为目标函数，同时定义鸡群个体的适应度函数为：

步骤302，定义鸡群算法参数，根据鸡群优化算法迭代规则，进行寻优，寻优过程采用目标函数逐步减小的原则，不断校正调整所述模糊控制器中比例因子和量化因子，进而输出一组优选的比例系数、积分系数、微分系数的调节量ΔKp、ΔKi、ΔKd；

其中，所述鸡群中包括3种类型的鸡，分别为：母鸡、公鸡和小鸡；

定义鸡群算法参数具体包括：鸡群规模，包括公鸡数目、母鸡数目和小鸡数目；母鸡对小鸡的影响因子H，最大迭代次数W，小鸡跟随公鸡的学习因子M，小鸡自我学习系数B；

所述鸡群优化算法迭代规则包括：

所述公鸡对应的位置更新规则如公式(2)和公式(3)所示：

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)·[1+Randn(0,σ²)] (2)

其中，x_i,j(t+1)，x_i,j(t)分别表示第i只公鸡j维空间中第t+1次和t次迭代时位置；Randn(0,σ²)代表均值为0、标准差为σ²且正态分布的随机数；ε是一个很小的常数但不等于0；k为随机选取的第k只公鸡不含i；f_i、f_k各自代表第i和k只公鸡适应度大小；所述母鸡对应的位置更新规则如公式(4)、公式(5)和公式(6)所示：

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+C₁·Rand·(x_u,j(t)-x_i,j(t))+C₂·Rand·(x_v,j(t)-x_i,j(t))(4)

C₂＝exp(f_v-f_i) (6)

式中，x_i,j(t+1)、x_i,j(t)为第i只母鸡在j维空间中t+1和t次迭代位置；

其中，Rand为[0，1]之间均匀分布的随机数；u为从第i只母鸡所在鸡群内随机选取的第u只公鸡；C₁为伙伴公鸡u对第i只母鸡的影响因子；v为在公鸡和母鸡中随机选取的第v只个体，但u不等于v；C₂为其它公鸡、母鸡对第i只母鸡的影响因子；fu、fv分别为第u只、第v只公鸡的适应度；

所述小鸡对应的位置更新规则如公式(7)所示：

x_i,j(t+1)＝B·x_i,j(t)+H·(x_m,j(t)-x_i,j(t))+M·(x_n,j(t)-x_i,j(t)) (7)

式中，x_i,j(t+1)、x_i,j(t)为第i只小鸡在j维空间中t+1次和t次迭代时位置；B为小鸡的自学习系数，x_m,j(t)为第i只小鸡的妈妈母鸡m在t次迭代时位置；H为妈妈母鸡位置对第i只小鸡位置的影响因子，取值区间是[0，2]；x_n,j(t)为妈妈母鸡所在鸡群中公鸡n在t次迭代时位置，M为小鸡跟随公鸡的学习因子；

步骤303，利用公式(8)、公式(9)和公式(10)，将上述所得优选的ΔKp、ΔKi、ΔKd，与初始的PID参数Kp0、Ki0、Kd0进行相互作用得到最终的PID控制参数；

Kp＝Kp0+ΔKp (8)

Ki＝Ki0+ΔKi (9)

Kd＝Kd0+ΔKd (10)。

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