JP2763832B2 - 未知ダイナミックスを含むプラントの制御装置および方法 - Google Patents

未知ダイナミックスを含むプラントの制御装置および方法

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Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【本発明の背景】本発明は、例えばサーボ系、ロボット
アームまたは磁気サスペンションロータに効果的に用い
ることの可能な未知ダイナミックスを含むプラントの制
御装置および方法に関する。
【０００２】一般的制御系設計論は少なくとも２つのレ
ベルから成り立っている。すなわち、上位レベル制御装
置ないしコントローラおよび下位レベル制御装置ないし
コントローラである。上位レベル制御装置は幾つかの機
能を実行することが可能である。すなわち、(1) 系ない
しシステムの状態を観察すること、(2) 外部環境から入
力を受け入れること、(3) フィルタリング(filtering)
と評価とを行なうこと、(4) タスクが実現可能かどうか
を決定すること、等。次に上位レベル制御装置は下位レ
ベル制御装置へ送られるコマンドないし命令を発生す
る。一方、下位レベル制御装置は他の若干の機能を営
む。すなわち、(1) 系の状態を観察すること、(2) フィ
ルタリングと評価とを行なうこと、(3) 制御動作を計算
すること。制御動作は系の動的変動とは無関係に上位レ
ベル制御装置によって発せられる実現可能なコマンドを
実行するために生ぜしめられる。これらの変動は内部的
システム変化または外乱に基因することがあり得る。内
部的要因としてはパラメータ変化および／または機能変
化を含むことがあり得る。機能変化は、「要素の構成関
係（constituted relation of an element）」の変化に
よって現われるかも知れない。例えば、スプリングの特
性はリニアスプリングのモデルにおいて用いられるただ
１つの定数のものから２つの定数が用いられ得るハード
ニングスプリング（hardening spring）へと変動するか
も知れない。本発明は未知ダイナミックスを含むプラン
トのタスクを適正に実行できるようにする制御装置およ
び方法に関する。
【０００３】未知の動力学ないしダイナミックス（dyna
mics）および予測不能な外乱を有する系の下位レベル制
御装置については興味をそそる問題が幾つかある。この
ことは上位の系の性能が常に保証されるべきときに特に
重要である。若干の古典的な制御方法は公知の線形、時
不変（time-invarient）系を取り扱う。しかし乍ら、多
くの応用においては系の若干の関連部分は未知、時変
（time varying）または非線形であり得る。したがっ
て、制御系はしばしばそれら利用範囲の小部分において
のみ動作するように限定される。例えば、サーボモータ
は正確な制御のためにはそれら範囲の線形部分で動作を
せねばならない。ターボ分子ポンプ（turbomolecular p
ump）で用いられるような磁気制御ロータおよびロボッ
トアームは制御系を改良することにより多くの利益が得
られるであろう物理的プロセスの例示である。
【０００４】非線形、時変系の取り扱いに関しては幾つ
かの類型の制御系設計論が研究されている。非線形シス
テムに適した最初の方法の一つはモデル・レファレンス
・コントロール（モデル参照形制御、Model Reference
Control）である。この技術では系のモデルを用いてモ
デルレスポンスとプラントレスポンスすなわちプロセス
レスポンスとの差をプラント（plant）すなわちプロセ
ス（process）への入力信号として使用する［文献
７］。このモデルは物理的モデルかまたは計算機で模擬
したシミュレーションシステムのいずれかである。それ
は可変パラメータを持たないけれども、所望の性能ない
しパフォーマンスを特定するかまたはアクセス不能な状
態（state）を観測するかのいずれかにとって極めて有
用である。この技術の欠点は完全な動的モデルおよび系
の限界についての知識を必要とすることである。不完全
なモデルの作成または不正確なパラメータ値に基因して
系の非線形性を完全に相殺できないときには、プラント
の動的性能は系の閉ループ不安定性の点まで落ち込む可
能性がある［文献８］。
【０００５】他の進歩した技術はアダップティブ・コン
トロール（適応制御、Adaptive Control）である。適応
制御系では系の入力、状態または出力の関数である或る
種の性能インデックスないし指標を測定する。測定した
性能インデックスを１組の目標値と比較することにより
適応機構は制御装置のパラメータを変更する［文献
６］。適応制御には幾つかの分類がある。極めて普通の
変型では系のモデルを比較の基礎として用いたが、これ
はモデル・レファレンス・アダップティブ・コントロー
ル（モデル参照形適応制御、Model Reference Adaptive
Control、MRAC）と呼ばれる。それはモデルパラメータ
を一定に保持している間に制御装置のパラメータを調節
する。自己チューニング（self tuning ）系［文献１］
はこれとは対照的であって、モデルパラメータを変更す
る間は制御装置パラメータを一定に保持する。他の方法
ではプラントの「インバース（逆、inverse）」として
「動作」する適応フィードフォワード制御装置（adapti
ve feedforward controller）によって制御動作を一部
生ぜしめる［文献８］。適応制御装置はすべて系の同定
を行ない、それに続いて所望ないし目標の性能を維持す
るためにパラメータを変動させるという際立った特質を
共有している。適応系の欠点は一般に動作が遅く、しか
もかなりの計算量が要求されることにある。しばしば外
部環境の変化は系の変化よりも速く、性能の劣化または
不安定性さえ生じさせる。
【０００６】他の制御方法、例えばバリアブル・ストラ
クチャ・コントローラ（Variable Structure Controlle
r ）は非線形、時不変の系での安定性を達成するために
全く異なった設計理論を採択する。この種のコントロー
ラは状態フィードバックを使用するが、これは構造すな
わち制御系それ自身不安定かまたは限界的に安定ではあ
っても、スイッチング技術を用いる制御法を用いること
で安定な系を生じる。スライディング・モード（slidin
g mode）と呼ばれるスイッチング法［文献９、１０、１
１］は、系が位相平面の原点へ向けて安定に「摺動する
（slide）」間に理想的には系がスイッチング線（面）
の１つに留まるようにスイッチングを設定する。しかし
乍ら、実際の系では軌道を切り替えるのに時間を要し、
従ってそのスイッチング線に留まろうと務めるが、系自
体は１つの軌道から他の軌道へと切り替える間に、極め
て高い周波数の複数の周期または無制御を生じる。この
高周波チャッタリングは高周波ダイナミックスを不所望
に励起する。
【０００７】1970年代に幾つかの制御アルゴリズムが出
現したが、それは系の応答をして目標軌道を追跡するよ
うに強制することを試みるものである。かかるアルゴリ
ズムの内でも２つのものがかなりの注目を集めたが、そ
れはモデル・アルゴリスミック・コントロール（Model
Algorithmic Control 、MAC ）と、ダイナミック・マト
リックス・コントロール（Dynamic Matrix Control、DM
C ）である［文献２、１２］。これらの２つのアルゴリ
ズムは所定のプレビューホリゾン（preview horizon）
上での所定の参照軌道に関し予測未来誤差を最少にする
べく制御系ないし制御対象の離散モデル表現を利用する
［文献５」。これらの２つの方法はプレビューまたはプ
レディクティブ制御に関する２以上の一般的な話題の下
ではまとめて論じられるものかも知れない。プレビュー
またはプレディクティブ制御というものは所定のプレビ
ューホリゾンの上で予測誤差またはコストファンクショ
ン（cost function）を最少にすることを試みるという
点で類似のものである。しかし乍ら、プレビュー制御は
プラントのステート−スペース（状態変数空間、state-
space）記述を必要とするのである。シミュレーション
および系のステップ応答が利用できるのであればプレデ
ィクティブ・コントローラを使用する可能性がある。プ
レビューおよびプレディクティブ制御のアルゴリズムは
一般にかなりの計算量を必要とするが、それというのも
プレビューホリゾン上での或る種のコストファンクショ
ンを最少にすることを含むからである。従って、それら
は比較的大きな時定数を有する系を制御するのに適して
いる。多変数系に対する制御装置の設計を一般化すると
共に若干の形式の安定性ロバスト性解析（stability ro
bustness analyses）を可能にするために予見制御の一
般的方法について多くの改良が長年に亘ってされてい
る。普通に入手可能なマイクロプロセッサの計算速度が
増大すると共にかかる制御アリゴリズムをますます高速
の動力学ないしダイナミックスを有する系に適用できる
ようになっている。しかし乍ら、そのアリゴリズムは制
御系の動力学が解析モデルまたはステップ応答のデータ
のいずれかの点で既知であるという仮定に基づいている
のである。
【０００８】他の方法には時間遅れ制御（Time Delay C
ontrol、TDC ）があるが、これはもともとは線形入力動
作を伴う非線形システムといった類いのものに対してヨ
ウセフ−トウミ（Youcef-Toumi）とイトウ（Ito ）によ
って初めて定式化された［文献１２］。［文献１３、１
４、１５、１６］に見られる時間遅れ制御は特定のパラ
メータの評価、繰り返し動作、無限スイッチング周波
数、不連続制御（discontinuous control）のいずれに
も依存しない。それはむしろ時間遅れを用いることによ
りプラントダイナミックスの効果を直接に評価するもの
である。制御装置ないしコントローラは未知ダイナミッ
クスおよび外乱を共に消去するべく位置、速度、加速度
の情報を収集して使用し、次ぎに所望のダイナミックス
をプラントへ挿入する。このTDC はコントローラゲイン
を調節するというよりは制御動作を直接に変更するべく
系の応答および制御入力の過去の観測値を用いる。それ
は各サンプリング期間毎にその系の観測値を更新し、そ
れ故にプラントの評価はサンプリング周波数に依存す
る。
【０００９】タイムラグ（time lag）系またはリターデ
ット（retarded）系と称する他の系が存在するが、そこ
では時間遅れは原因と結果との間に存在する。時間遅れ
系においてはこれらの遅れはハードウエアの部品または
計算に存在する遅れの結果として生じる［文献１］。本
発明においてはかかる時間遅れ系に対する時間評価は遅
れ微分方程式（delayed differential equation ）を立
てることになる。この方程式は特に積分−微分方程式
（integral-differential equation）と称され、ボルテ
ラ（Volterra）によって研究された［文献１０］。ボル
テラこそがかかる系を研究した最初の人であり、時間遅
れの結果を研究する理論を発展させた。他の研究者も何
人かはボルテラ形の一般理論を発展させるのに寄与して
いる。
【００１０】本発明の目的は未知ダイナミックスを含む
プラントのタスクを適正に実行させることであり、さら
に例えば時間遅れ制御を磁気サスペンションロータ、ロ
ボットアーム、等に用いるように適合させることにあ
る。さらに本発明の目的はたたみ込み（convolution ）
を用いて時間遅れ制御の公式化を改良することにある。
【００１１】
【本発明の概要】本発明は入力変数ないし変量および入
力変数に依存する状態変数を有し、未知ダイナミックス
を含むプラントを制御するための制御装置および方法に
関する。本発明の一態様では過去のデータを含むたたみ
込みを表わす計算を用いることによって未知ダイナミッ
クスの効果を評価する、すなわち未知ダイナミックスの
影響を推定する。
【００１２】本発明は新たな制御変数の導入により、誤
差ダイナミックスを最適なものに決定できると共に、現
場でのプラントのチューニングがしやすいとの効果を奏
する。
【００１３】プラントの状態変数は周期的に測定されて
記憶される。所望ないし目標の状態変数のベクトルおよ
びコマンドのベクトルは上位レベル制御装置のユーザー
によって系へ与えられる。各ベクトルに対し対応する定
数行列を生成するために、所望のダイナミックスがこれ
らのベクトルから生ぜしめられる。測定変数は誤差ベク
トルを生成するために目標変数と比較される。未知ダイ
ナミックスは過去のデータおよび状態遷移行列を含むた
たみ込みを表わす計算を用いて決定される。所望の効果
は状態変数およびコマンドベクトルの現在値を所望ない
し目標ダイナミックスへと代入することによって計算さ
れる。未知ダイナミックスの求められた値および現在の
目標の値、それにもしあるとするならば既知ダイナミッ
クスの値が組み合わされる。その組み合わせは制御行列
の疑似逆行列によって掛け合わされる。その結果は、調
整入力変数をプラントへと与えるために用いられる制御
信号を生成するべく誤差ベクトルおよびフィードバック
ゲイン行列の積と組み合わされる。
【００１４】本発明は磁気サスペンションロータに用い
ることができる。かかる応用においては、状態変数はロ
ータを懸架するのに用いた磁気ベアリングに対するロー
タの位置に該当する。その制御方法は各磁気ベアリング
への電流を調整するために用いられる。本発明はまたロ
ボットアームを制御するのにも用いることができるが、
その際には状態変数はロボットアームのリンクの位置お
よび速度に該当する。その制御法はアームを動作させる
各モータを駆動するのに用いる電力を調整するのに用い
られる。
【００１５】本発明では状態変数を使用することを必要
とするに過ぎず、加速度のような高周波側でノイズを増
幅する２次微分は必要とされない。本発明ではまた入力
変数および状態変数の間の関係を機能的に変更するプロ
セスへの外乱を克服するように動的に適応可能である。
例えば、ロボットの腕に予期せず突然にボールの球が当
たったような場合にも、動的に適応可能である。
【００１６】本発明の他の目的および効果は図面を参照
して行なう本発明の好ましい実施例の以下の説明から明
らかとなる。
【００１７】
【好ましい実施例の詳細な説明】本発明を用いて制御す
るのに好適な系ないしシステムは次の動的方程式によっ
て記述される。
【００１８】
【数１】
【００１９】ただし、ｘはプラントの状態ベクトル（st
ate vector）、すなわち状態変数ないし変量のベクトル
であり、ｕは制御ベクトル、すなわち制御入力、すなわ
ち入力変数のベクトルである。Ｆ(x,t) およびＧ(x,u,
t) はそれぞれプラントダイナミックスの既知および未
知部分を表わす非線形ベクトルであり、Ｄ(t) は未知の
外乱ベクトルである。また、
【００２０】
【数２】
【００２１】変数ｔは時間を表わす。式(1) による表現
は多くの応用において普通に用いられる。例えば、磁気
サスペンションにおいては関数Ｇ(x,u,t) は制御電流お
よび空隙の双方を含む。何故かといえば磁気力は電流の
２乗に比例すると共に空隙の２乗に反比例するからであ
る。ベクトルＤ(t) は状態に無関係な他の種類の効果を
表わす。本発明の目的はＧ(x,u,t) に大きな動的変化が
存在しＤ(t) に予期しない大きな外乱があってもかかる
系を制御可能にし性能を保証することにある。
【００２２】式(1) は次のように書き替えることができ
る。
【００２３】
【数３】
【００２４】ただし、
【００２５】
【数４】
【００２６】は制御系の設計者によって選択されるべき
ランクｒの既知の定数制御行列（constant control mat
rix）である。
【００２７】項Ｈ(x,u,t) は以下のように定義される。
【００２８】
【数５】
【００２９】線形時不変参照モデルは制御されるプロセ
スの所望ないし目標のダイナミックスを記述する。ユー
ザーまたは上位レベル制御装置は所望の状態変数のベク
トルであり参照モデル状態ベクトルすなわち目標状態変
数とも呼ばれるｘm、そして命令のベクトルすなわちコ
マンドベクトルすなわち指令値であるｒを提供する。ま
た、
【００３０】
【数６】
【００３１】である。これらの両方のベクトルは時間の
関数であってもよい。所望の状態変数のベクトルはプロ
セスが追従するべき所望の軌道の組である。ロボットの
マニピュレータにおいては、このことはロボットの手の
所望の軌道であり得る。磁気サスペンションロータにお
いては、所望の状態変数はロータがタッチダウン位置
（touch down position）から浮上位置（levitated pos
ition）へとどうやって移動すべきかを教える時間関数
を示すかも知れない。コマンドベクトルはこのような軌
道に沿ったブレークポイント（break point ）を示すか
も知れないし、または軌道の終点を単に示すかも知れな
い。
【００３２】線形時不変参照モデルは所望のダイナミッ
クスを以下のようにして生じさせる。
【００３３】
【数７】
【００３４】ただし、
【００３５】
【数８】
【００３６】は定数である安定な系マトリックスすなわ
ち規範特性行列であり、
【００３７】
【数９】
【００３８】は定数であるコマンド分布マトリックス
（command distribution matrix）すなわち規範入力配
分行列である。
【００３９】誤差ベクトルｅはプラントの状態ベクトル
と参照モデルの状態ベクトルとの差として定義される。
【００４０】
【数１０】
【００４１】誤差の時間的変化割合
【００４２】
【数１１】
【００４３】は次のようになる。
【００４４】
【数１２】
【００４５】数(1) と(3) を用いると、上式は次のよう
になる。
【００４６】
【数１３】
【００４７】誤差項を得るために状態ベクトルの項Ａm
ｘを上記の式に加えて引くと、
【００４８】
【数１４】
【００４９】これは次のようにも書くことができる。
【００５０】
【数１５】
【００５１】ベクトルΨは未知のダイナミックスＨおよ
びＤの双方の効果を表わし、
【００５２】
【数１６】
【００５３】制御動作すなわち制御入力ｕは制御される
プロセスへの入力を決定するのに用いる信号ベクトルで
ある。例えば磁気サスペンションにおいては、ｕはそれ
ぞれの磁気ベアリングへの電流を表わす。制御動作ｕは
式(7) の鍵括弧の項が任意の時点において零であるよう
に選ぶ。しかし乍ら、このことは誤差ダイナミックスが
参照系行列Ａmで示される速度で減衰するようにさせ
る。このことは一般的に実際的ではないので、誤差がプ
ラントまたは参照モデルダイナミックスよりもかなり早
く減衰するようにすることが望ましい。このような状態
においてはプラント状態ｘは参照モデル軌道ｘmに追従
するはずである。制御動作ｕは未知の系ダイナミックス
および予測不能な外乱が存在するにも拘らずに誤差ｅを
零に強制することが望まれる。誤差ダイナミックスを調
節するために制御変数（control variable）の新しいベ
クトルｖが以下のようにして定義される。
【００５４】
【数１７】
【００５５】ただし、ｋはフィードバックゲイン行列
（feedback gain matrix）である。すると誤差ダイナミ
ックスは次のようになる。
【００５６】
【数１８】
【００５７】ただし、ベクトルｐは以下の式で与えられ
る。
【００５８】
【数１９】
【００５９】制御法則は上述のｐを恒等的に零、すなわ
ちｐ＝０とするように選択される。
【００６０】
【数２０】
【００６１】ただし、Ｂ+はＢの疑似逆行列（pseudo in
verse）であり、Ｂ+＝(ＢTＢ)-1ＢTである。実際の制御
入力ベクトルｕは式(9) を用いて制御変数ベクトルｖか
ら計算される。
【００６２】
【数２１】
【００６３】は未知ベクトル関数Ψ(x,u,t) の最良の評
価である。式(12)および式(9) によって与えられる制御
法則は少数の項から成るが、式（12）の最初の２つの項
は所望のすなわち目標のダイナミックスを示し、第３項
は既知ダイナミックスを補償し、第４項は未知ダイナミ
ックスを補償する。最初の３つの項は状態変数の現在の
値を用いて評価され、第４項は過去の情報を用いて評価
される。ｕを導く式は誤差に依存する項Ｋｅを含む。
【００６４】さて第１図に戻って、そこには制御入力ベ
クトルｕを導く過程のフローチャートを示す。このプロ
セスは次のステップを含んでいる。
【００６５】１．未知の動的ベクトル
【００６６】
【数２２】
【００６７】を計算する。第１のサンプリング期間で
は、過去の情報はこの時点で入手できないからこの評価
は任意に零に設定される。
【００６８】
【数２３】
【００６９】の計算は以下の通りである。
【００７０】２．未知ベクトルΨの最良の評価を用いて
ｐ＝０として制御変数ベクトルｖを計算する。
【００７１】３．制御入力ベクトルｕ＝ｖ＋Ｋｅを計算
する。
【００７２】４．ｕを制御プロセスへ出力し、次のサン
プリング期間においてステップ１を繰り返す。
【００７３】この制御問題を解決する秘訣はΨの正確な
記述なしに
【００７４】
【数２４】
【００７５】の良い評価すなわち推定値を得ることにあ
る。［文献１４、１６］では未知ダイナミックスの評価
すなわち推定値を得るために過去の情報は系状態、入
力、および状態の変化率の値を含めて用いられている。
しかし乍ら、本発明によればこの値はたたみ込みを用い
て得るのである。
【００７６】誤差の動的挙動は式(10)により決定され、
その時間応答は、
【００７７】
【数２５】
【００７８】により得られる。
【００７９】これは次の形の状態遷移行列（state tran
sition matrix ）を含んでいる。
【００８０】
【数２６】
【００８１】式（13）は通常は時間期間[t0,t]において
時間応答ｅ(t)を得るのに用いられる。このことは一
度、行列Ａm、Ｂ、Ｋが初期状態ｅ(t0)および時間期間
[t0,t]上での強制項ｐの時間履歴と共に特定されるなら
ば可能である。時間期間[t0,t]は１つのサンプリング期
間を表わす。各サンプリング期間において状態変数は測
定されて制御系へと伝えられる。評価すなわち推定値
【００８２】
【数２７】
【００８３】は本発明では式（11）、式（13）から得ら
れる。式（11）、式（13）を変形すると、
【００８４】
【数２８】
【００８５】が得られる。式（15）の左辺の積分はΦ
（t,τ)と未知ベクトルΨとの積についてのものであ
る。制御変数ｖがいま考えている時間期間について計算
されていると仮定すると、式（15）は過去の情報と１つ
の未知ベクトルΨとを含む。式（15）とそこで用いてい
るたたみ込みが本発明の主な特徴の一つである。状態遷
移行列Φは所望のダイナミックス関数Ａmｘ、Ｂmｒ、既
知のダイナミックス関数Ｆおよび制御信号関数Ｂｖに関
してたたみ込まれる。関数Ψ、ｘ、ｒ、Ｆ、ｖが時間期
間[t0,t]において大きく変化しないと仮定すると、上記
のたたみ込みは簡単に以下のようになる。
【００８６】
【数２９】
【００８７】ただし、コンボリューション・ダミー行列
（convolution dummy matrix）Γ(t,t0)は次の式で与え
られる。
【００８８】
【数３０】
【００８９】ベクトル
【００９０】
【数３１】
【００９１】は過去の情報に基づくものであって、時間
期間[t0,t] 内での時間
【００９２】
【数３２】
【００９３】での評価すなわち推定値を表わす。式(16)
は簡単になって、
【００９４】
【数３３】
【００９５】となる。
【００９６】式（18）の最後の４つの項は状態遷移行列
および過去の情報、特に、所望のダイナミックス、既知
ダイナミックスおよび制御マトリックス関数を含むたた
み込みを表現する。
【００９７】式（15）のたたみ込みを計算して時間期間
[t0,t] での特定の時間における種々の関数を決定する
のに用いる方法はベクトルΨの評価すなわち推定値を得
ることの骨子を成すのである。この評価すなわち推定値
を得る精度は１よりも多くのサンプリング期間を考慮す
るときに用いる補間法（interpolation scheme）にも依
存している。もちろんこの時間期間[t0,t] の選択も重
要である。過去の１つのサンプリング期間からのデータ
を用いるならば、ベクトルΨは以下の式により決定する
ことができる。
【００９８】
【数３４】
【００９９】ただし、ｘavg、ｒavg、Ｆavgは時間期間
[t0,t]でのｘ、ｒ、Ｆの平均値をそれぞれ表わす。評価
すなわち推定値
【０１００】
【数３５】
【０１０１】は現在および過去のデータを用いて過去の
１つのサンプリング時間でのシステムダイナミックスを
近似する。この場合には、現在のデータは誤差ｅ(t)を
含む。過去のデータは時間ｔ0での初期状態ｅ(t0)、制
御入力ｖ(t0)および既述の平均値から成る。平均値を用
いなくとも、許容できる性能はｔ0において決定される
過去値を用いて得ることもできる。よりよい評価すなわ
ち推定値は時間期間[t0,t]での１よりも多いサンプリン
グ期間を用いることによって得ることが可能である。時
間期間[t0,t]でのｑ個のサンプリング期間を用いてのΨ
の評価すなわち推定値を得るためには、式（15）の左辺
および右辺を以下のように書き直すことができる。
【０１０２】
【数３６】
【０１０３】これは次のように近似することができる。
【０１０４】
【数３７】
【０１０５】ただし、ベクトル関数Ψi-1,iは時間期間
［ｔi-1，ｔi］において決定される。さて式(20)は時間
期間［ｔ0，ｔ］において、次のように書き直すことが
可能である。
【０１０６】
【数３８】
【０１０７】ただし、
【０１０８】
【数３９】
【０１０９】に対する
【０１１０】
【数４０】
【０１１１】は時間期間［ｔi-1,i］での変数
【０１１２】
【数４１】
【０１１３】の評価すなわち推定値を示す。上記の式の
若干の代数的操作を施すと、評価すなわち推定値
【０１１４】
【数４２】
【０１１５】は次のようになる。
【０１１６】
【数４３】
【０１１７】ただし、Ｌはサンプリング期間、すなわち
ｔ1−ｔ0である。
【０１１８】本発明に係る制御装置および方法の骨子を
図１により説明する。センサ60はプラント59の状態変数
ベクトルｘを周期的に測定して、すなわちサンプリング
して制御プロセッサへ与えるのであるが、この状態変数
ベクトルｘは少なくとも最近の過去のデータを保存する
べくスタックメモリまたは他の普通に用いられる記憶装
置を用いて記憶される（53）。未知ダイナミックスの評
価すなわち推定値は状態遷移行列および最近の過去のデ
ータを用いて評価された幾つかの関数を含むたたみ込み
を表わす関数を用いて決定される（56）。制御変数ベク
トルｖは所望のすなわち目標のダイナミックスおよび既
知ダイナミックス（F)に対しては現在のデータを用い、
また過去のデータから求められた未知のダイナミックス
効果を用いて決定される（57）。ただし、最初のサンプ
リング期間では（判断ブロック54でｉ＝０のとき）、そ
の評価は任意に零に設定される（55）。制御変数ベクト
ルｖは制御入力ｕを発生するべくフィードバックゲイン
行列Ｋと誤差ベクトルｅとの積に組み合わされる（5
8）。次ぎに、制御入力ｕは所望の制御を生起するべく
プラント59へと導かれ、以上の過程が繰り返される（6
1）。
【０１１９】ターボ分子ポンプは集積回路の製造環境の
ような特殊な環境で真空を作るのに用いる装置である。
このポンプの概略図を図２および図３に示す。ブレード
12を備えるロータ10が一度誘導電導機により回転させら
れることによりポンプ動作が生じる。不純物および微粒
子の発生を最少にするためにロータは磁気ベアリングに
よりｘ、ｙ、ｚ方向に磁気的に懸架されている。磁気ベ
アリングは電気コイル16を備えていてその発生する磁界
がロータを懸架する。この時点では好ましいポンプは１
個のスラストベアリング17と２個のラジアルベアリング
19によって懸架されている。これらのベアリングは５個
の制御入力を受容する。スラストベアリング17はｚ方向
の制御に関係する１個の入力を受容する。ラジアルベア
リング19の各々はｘ方向の制御に関するものとｙ方向の
制御に関するものとの２つの制御入力を有する。プロセ
ッサ22によって決定される制御入力ｕ(t) は、制御方向
の１つに所望の力を発生するべく各ベアリングに配置さ
れた種々のコイル16に比例的に電流を与えるように電流
ドライバー24により用いられる。電流ドライバーは所望
の電流レベルを与える増幅器を含む。
【０１２０】現在の好ましいターボ分子ポンプによると
ロータの重量は 2.2Kgである。ロータ10とスラストベア
リング17との間の所望の空隙は好ましくは 400ミクロン
である。ロータ10とラジアルベアリング19との間の所望
の空隙は 250ミクロンである。このベアリングは最大10
アンペアの電流を扱える。現在好ましい実施例のロータ
の最大回転速度は45,000rpmである。
【０１２１】この系は５個の自由度を有し、各自由度に
ついては以下の微分方程式により記述できる。
【０１２２】
【数４４】
【０１２３】ただし、
【０１２４】
【数４５】
【０１２５】はそれぞれ変位と速度を示す。電磁石への
電流入力はベクトル
【０１２６】
【数４６】
【０１２７】で表わされる。磁気力は、電流の２乗に比
例し空隙の２乗に反比例するから、関数
【０１２８】
【数４７】
【０１２９】は状態ｘおよび制御作用ｕに依存する非線
形関数である。
【０１３０】変位ｘqは誘導センサ20によって測定され
てプロセッサ22に与えられる。図２には３つのセンサ20
が示されているが、しかしこの２個のラジアルセンサに
垂直な方向の変位を検出するために図面の面内または面
外に位置する別の２個のセンサを含ませることもでき
る。本発明の好ましい実施例においては誘導センサ20を
用いたけれども、変位の測定に光学的または容量的セン
サのような他の適当な測定装置を用いることもできる。
【０１３１】このプラントは多入力、多出力、不安定オ
ープンループである。外乱およびカップリングには重
力、磁気的動作、不平衡およびジャイロ効果に基づく力
が含まれる。これらの効果はすべてベクトル関数Ｇに含
まれている。この特定の装置はベクトル関数Ｇでの急激
な動的変化を受ける。それ故に、通常の制御系を用いよ
うとすればこの挙動を記述する動的情報が必要となるで
あろうし、さもないと系の性能は或る特定の動作状態に
対してのみ許容し得ることになる。本発明を用いること
により外乱と動的効果の広い範囲に亘って優れた性能が
得られる。
【０１３２】本発明の別の実施例は図４に示すロボット
マニピュレータである。図４には２自由度の簡単なアー
ムを示す。このマニピュレータは基台に取り付けた２個
のモータまたはアクチェータ（図示せず）を有する。第
１のモータは腕の第１リンク32を駆動し、第２のモータ
はスチールベルト36を介して第２リンク34を駆動する。
各軸は位置センサ38（１個のみを図示）とタコメータ40
（１個のみを図示）とを備えている。位置センサ38はポ
テンショメータ、エンコーダまたは他の公知の装置であ
ることができる。タコメータ40は速度を測定するのに用
いるが、他の適当な速度センサによって置換することも
できる。制御系プロセッサ22は位置および速度に応答し
て制御入力ｕ(t) を生成する。制御入力は電流ドライバ
ー24が各モータに与える電流量を調節する。
【０１３３】ロボットアーム系の方程式は取りわけコリ
オリの効果とか遠心力の効果を含むので極めて複雑であ
る。従って、アームが未知の重さの負荷を掴み上げると
きのように関係（relationships）が外乱によって変更
されるようなときには特にアームの挙動を予測できる関
数を決定することは極めて困難である。過去の情報と状
態遷移行列とのたたみ込みを用いて未知の効果を評価す
る本発明を用いると、予め関数とそのパラメータを用い
ることなしに全く許容できる制御性能を維持することが
可能である。
【０１３４】本発明によると非線形および未知ダイナミ
ックスであるにも拘らず制御を維持することができる。
制御プロセスすなわちプラントの効果を模擬することを
意味する方程式のパラメータを評価するというよりは、
本発明は未知の関数それ自体を評価するべく最近の過去
の情報を効果的に利用する。
【０１３５】もちろん上述の好ましい実施例に多くの変
形を施すことが当業者には可能である。かかる変形は本
発明の範囲から逸脱することなしに行なえるものであ
り、それ故にかかる変形は本発明に含まれる。
【０１３６】これまでに引用した文献の一覧表を以下に
示す。
【０１３７】(1) Bahill, A.T. "A Simple Adaptive
Smith Predicitor for Controlling Time Delay System
s", IEEE Control System Magazine, vol 3, pp. 16-2
2, 1983 (2) Dubowsky, S. and DesForges, D.T., "The Appli
cation of Model Referenced Adaptive Control to Rob
otic Manipulators" ASME Journal of Dynamic System
s, Measurement and Control, 101:193-200, 1979 (3) Karnopp, D. and Rosenberg, R., System Dynami
cs: A Unified Approach, John Wiley & Sons, New Yor
k, 1975. (4) Ljung, L. Editor "Control Theory 1984-1986,
A Progress Report fromIFAC's Technical Committee o
n Theory", Presented at IFAC, 1987. (5) Landau, Y.D. Adaptive Control, Marcel Dekke
r, Inc., New York, NY,1979. (6) Paynter H.M. Analysis and Design of Engineer
ing Systems, M.I.T. Press, 1961. (7) Sadegh, N., Horowitz, R., "Stability Analysi
s of an Adaptive Controller for Robotic Manipulato
rs," Proceedings of the IEEE International Confere
nce on Robotics and Automation, pp. 1223-1239, Ral
eigh, North Carolina, March 1987. (8) Slotine, J.J.E. and Sastry, S.S. "Tracking C
ontrol of Nonlinear Systems Using Sliding Surfaces
with Applications to Robot Manipulators" Internat
ional Journal of Control, 38-2, 465-492, 1983. (9) Tomizuka, M., Tsao, T.C., and Chew, K.K., "D
iscrete-Time Domain Analysis and Synthesis of Repe
titive Controllers," 1988 American Control Confere
nce, Atlanta, Georgia, June 1988. (10) Volterra, V. "Lecons sur les equation integr
ales et les equationsintegrodifferntielles", Gauth
ier-Villars, Paris, 1913. Also see "Sur laTheorie
mathematique des phenoenes Hereditaires", F. Mat
h. Paris, Vol.7, fasc. III, pp. 249-298, 1928. (11) Warwick, K. and Clarke, D.W. "Weighted Input
Predictive Control,"IEEE Proceedings D, Control T
heory Applications (UK) Vol. 135, No. 1, pp. 16-2
0, January 1988. (12) Youcef-Toui, K. and Ito, O. "Contorller Desi
gn for Systems with Unknown Dynamics" Proceeding o
f American Control Conference", Minneapolis,MN, Ju
ne, 1987. (13) Youcef-Toumi, K. and Ito, O. "Model Referenc
e Control Using Time Delay for Nonlinear Plants wi
th Unknown Dynamics", Proceeding of International
Federation of Automatic Control World Congress, Mu
nich, Federal Republic of Germany, july, 1987.(14)
Youcef-Toumi, K. and Ito, O. "A TimeDelay Contro
ller for Systems with Unknown Dynamics" Proceeding
of American Control Conference", ASME Jounal of D
ynamic Systems Measurement andControl, Vol 112, N
o. 1, pp. 133-142, March 1990. (15) Youcef-Toumi, K. and Fuhlbrigge, T. "Applica
tion of a Decentralized Time Delay Controller to R
obot Manipulators", Proceedings of the 1989IEEE co
nference on robotics and automation． (16) Youcef-Toumi, K. and Reddy, S., "Stability A
nalysis of Time Delay Control with Application ofH
igh Speed Magnetic Bearings" MIT-LMP Report, March
1990.
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る制御装置および方法の骨子をフロ
ーチャートで示す。
【図２】本発明によって制御される磁気サスペンション
ロータを備えたターボ分子ポンプの側面図を示す。
【図３】図２のポンプの側面図を示す。
【図４】本発明によって制御されるロボットマニュピュ
レータの概略図を示す。
【符号の説明】
１０ ロータ １６ 電気コイル １７ スラストベアリング １９ ラジアルベアリング ２０ 誘導センサ ２２ プロセッサ ２４ 電流ドライバー ３２ 第１リンク ３４ 第２リンク ３６ スチールベルト ３８ 位置センサ ４０ タコメータ
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平２−249003（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) G05B 13/02 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims (8)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 入力変数（ｕ）および該入力変数（ｕ）
    に依存する状態変数（ｘ）を有し、未知ダイナミックス
    を含むプラント（５９）の動作制御装置であって、 該状態変数（ｘ）の現在値を得ると共に該状態変数
    （ｘ）の過去値を記憶するために該状態変数（ｘ）を周
    期的に測定する手段（５３、６０）と、 指令値（ｒ）および目標状態変数（ｘm）にそれぞれ対
    応する規範入力配分行列（Ｂm）および規範特性行列
    （Ａm）を有して、目標ダイナミックスを生じる参照モ
    デル（５２）と、 該状態変数（ｘ）の現在値および該目標状態変数
    （ｘm）の現在値の間の差に対応する誤差（ｅ）を決定
    する手段と、 該状態変数（ｘ）の過去値を含むたたみ込みを表わす計
    算を用いることによって該状態変数の２次微分を必要と
    することなく該プラントの未知ダイナミックス（Ψ）を
    求める手段（５６）と、 該状態変数（ｘ）の現在値、該指令値（ｒ）の現在値、
    該規範特性行列（Ａm）および該規範入力配分行列
    （Ｂm）に基づいて実時間ダイナミックス（Ａmｘ＋Ｂm
    ｒ）を求める手段と、 該プラントの未知ダイナミックス（Ψ）と該実時間ダイ
    ナミックス（Ａmｘ＋Ｂmｒ）とを組み合わせ、該プラン
    トの制御行列（Ｂ）の疑似逆行列（Ｂ+）を作用させて
    制御変数（ｖ）を得る手段（５７）と、 該制御変数（ｖ）に該誤差（ｅ）とフィードバックゲイ
    ン行列（Ｋ）との積を組み合わせて該入力変数（ｕ）を
    求める手段（５８）と、 を具備することを特徴とする制御装置。
  2. 【請求項２】 入力変数（ｕ）および該入力変数（ｕ）
    に依存する状態変数（ｘ）を有し、未知ダイナミックス
    を含むプラント（５９）の動作制御装置であって、 該状態変数（ｘ）の現在値を得ると共に該状態変数
    （ｘ）の過去値を記憶するために該状態変数（ｘ）を周
    期的に測定する手段（５３、６０）と、 指令値（ｒ）および目標状態変数（ｘm）にそれぞれ対
    応する規範入力配分行列（Ｂm）および規範特性行列
    （Ａm）を有して、目標ダイナミックスを生じる参照モ
    デル（５２）と、 該状態変数（ｘ）の現在値および該目標状態変数
    （ｘm）の現在値の間の差に対応する誤差（ｅ）を決定
    する手段と、 該規範特性行列（Ａm）と、該プラントの制御行列
    （Ｂ）と、該誤差（ｅ）の誤差ダイナミックスを調整す
    るために導入されたフィードバックゲイン行列（Ｋ）と
    に関する状態遷移行列（Φ＝exp （Ａm＋ＢＫ）ｔ）を
    用いて、該規範特性行列（Ａm）と該状態変数（ｘ）と
    の積（Ａmｘ）と該状態遷移行列（Φ）とのたたみ込み
    （∫Φ(t- τ）Ａmｘ（τ)dτ）、該規範入力配分行列
    （Ｂm）と指令値（ｒ）との積（Ｂmｒ）と該状態遷移行
    列（Φ）とのたたみ込み（∫Φ(t- τ）Ｂmｒ（τ)d
    τ）、および該プラントの制御行列（Ｂ）と制御変数
    （ｖ）との積（Ｂｖ）と該状態遷移行列（Φ）とのたた
    み込み（∫Φ(t- τ）Ｂｖ（τ)dτ）を求める手段と、 該誤差（ｅ）の現在値と過去値および前記３種類のたた
    み込み（∫Φ(t- τ)Ａmｘ（τ)dτ、∫Φ(t- τ）Ｂm
    ｒ（τ)dτ、∫Φ(t- τ）Ｂｖ（τ)dτ）とを用いて該
    プラントの未知ダイナミックス（Ψ）を求める手段（５
    ６）と、 該状態変数（ｘ）の現在値、該指令値（ｒ）の現在値、
    該規範特性行列（Ａm）および該規範入力配分行列
    （Ｂm）に基づいて実時間ダイナミックス（Ａmｘ＋Ｂm
    ｒ）を求める手段と、 該プラントの未知ダイナミックス（Ψ）と該実時間ダイ
    ナミックス（Ａmｘ＋Ｂmｒ）とを組み合わせ、該プラン
    トの制御行列（Ｂ）の疑似逆行列（Ｂ+）を作用させて
    制御変数（ｖ）を得る手段（５７）と、 該制御変数（ｖ）に該誤差（ｅ）とフィードバックゲイ
    ン行列（Ｋ）との積を組み合わせて該入力変数（ｕ）を
    求める手段（５８）と、 を具備することを特徴とする制御装置。
  3. 【請求項３】 入力変数（ｕ）および該入力変数（ｕ）
    に依存する状態変数（ｘ）を有し、未知ダイナミックス
    を含むプラント（５９）の動作制御装置であって、 該状態変数（ｘ）の現在値を得ると共に該状態変数
    （ｘ）の過去値を記憶するために該状態変数（ｘ）を周
    期的に測定する手段（５３、６０）と、 指令値（ｒ）および目標状態変数（ｘm）にそれぞれ対
    応する規範入力配分行列（Ｂm）および規範特性行列
    （Ａm）を有して、目標ダイナミックスを生じる参照モ
    デル（５２）と、 該状態変数（ｘ）の現在値および該目標状態変数
    （ｘm）の現在値の間の差に対応する誤差（ｅ）を決定
    する手段と、 該規範特性行列（Ａm）と該状態変数（ｘ）の引き続く
    複数のサンプリング期間における値の和（ｘ01＋ｘ12＋
    ・・・＋ｘq-1,q）との積（Ａm（ｘ01＋ｘ12＋・・・＋
    ｘq-1,q））、該規範入力配分行列（Ｂm）と該指令値
    （ｒ）の引き続く複数のサンプリング期間における値の
    和（ｒ01＋ｒ12＋・・・＋ｒq-1,q）との積（Ｂm（ｒ01
    ＋ｒ12＋・・・＋ｒq-1,q））、および該プラントの制
    御行列（Ｂ）と制御変数（ｖ）の引き続く複数のサンプ
    リング期間における値の和（ｖ01＋ｖ12＋・・・＋ｖ
    q-1,q）との積（Ｂ（ｖ01＋ｖ12＋・・・＋ｖq-1,q））
    を求める手段と、 該誤差（ｅ）の現在値と過去値および前記３種類の積
    （Ａm（ｘ01＋ｘ12＋・・・＋ｘq-1,q）、Ｂm（ｒ01＋
    ｒ12＋・・・＋ｒq-1,q）、Ｂ（ｖ01＋ｖ12＋・・・＋
    ｖq-1,q））とを用いて該プラントの未知ダイナミック
    ス（Ψ）を求める手段（５６）と、 該状態変数（ｘ）の現在値、該指令値（ｒ）の現在値、
    該規範特性行列（Ａm）および該規範入力配分行列
    （Ｂm）に基づいて実時間ダイナミックス（Ａmｘ＋Ｂm
    ｒ）を求める手段と、 該プラントの未知ダイナミックス（Ψ）と該実時間ダイ
    ナミックス（Ａmｘ＋Ｂmｒ）とを組み合わせ、該プラン
    トの制御行列（Ｂ）の疑似逆行列（Ｂ+）を作用させて
    制御変数（ｖ）を得る手段（５７）と、 該制御変数（ｖ）に該誤差ベクトル（ｅ）とフィードバ
    ックゲイン行列（Ｋ）との積を組み合わせて該入力変数
    （ｕ）を求める手段（５８）と、 を具備することを特徴とする制御装置。
  4. 【請求項４】 該未知ダイナミックス（Ψ）にさらに該
    プラントの既知ダイナミックス（Ｆ）を加えたものを該
    実時間ダイナミックス（Ａmｘ＋Ｂmｒ）と組み合わせる
    手段を具備することを特徴とする請求項３に記載の制御
    装置。
  5. 【請求項５】 該プラントは複数のベアリング（１７、
    １９）で磁気的に懸架するロータ（１０）を具備し、そ
    の際に該状態変数（ｘ）は該ベアリング（１７、１９）
    に対する該ロータ（１０）の位置に該当するものである
    請求項３または４に記載の制御装置。
  6. 【請求項６】 該プラントはロボットアーム（３０）の
    リンク（３２、３４）を具備し、その際に該状態変数
    （ｘ）は該リンク（３２、３４）の位置および速度に該
    当するものである請求項３または４に記載の制御装置。
  7. 【請求項７】 （イ）状態変数（ｘ）および制御入力
    （ｕ）を有し、未知ダイナミックスを含むプラント（５
    ９）を作動させるステップと、 （ロ）該状態変数（ｘ）の現在値を供給すると共に該状
    態変数（ｘ）の過去値を記憶するため、該状態変数
    （ｘ）の値を順次にサンプリングするステップ（５３、
    ６０）と、 （ハ）規範特性行列（Ａm）および規範入力配分行列
    （Ｂm）に従って、指令値（ｒ）に対応した目標状態変
    数（ｘm）を時間の関数として供給するステップ（５
    ２）と、 （ニ）該状態変数（ｘ）の現在値と該目標状態変数（ｘ
    m）の現在値との差を取って偏差（ｅ）を得ると共に、
    そして該偏差（ｅ）の過去値を記憶するステップと、 （ホ）該規範特性行列（Ａm）および規範入力配分行列
    （Ｂm）に従って、該状態変数（ｘ）の過去値
    （ｘq - 1,q）と該指令値（ｒ）の過去値（ｒq-1,q）に基
    づいて第１の実時間ダイナミックス（Ａmｘq-1,q＋Ｂm
    ｒq-1,q）を求めるステップと、 （ヘ）該プラントの制御行列（Ｂ）と、制御変数（ｖ）
    の過去値（ｖq-1,q）との積（Ｂｖq-1,q）を求めるステ
    ップと、 （ト）該規範特性行列（Ａm）と、該プラントの制御行
    列（Ｂ）と、該誤差（ｅ）の誤差ダイナミックスを調整
    するために導入されたフィードバックゲイン行列（Ｋ）
    とに関する状態遷移行列（Φ（ｔ，ｔ）＝exp （Ａmｔ
    ＋ＢＫ）（ｔ−ｔ0））に該誤差（ｅ）の過去値（ｅ
    （ｔ0））を掛け合わせ、さらに、該状態遷移行列
    （Φ）に関するコンボリューション・ダミー行列（Γ＝
    ∫Φ（ｔ，τ）ｄτ）の逆行列（Γ-1）を掛け合わせた
    値（Γ-1Φ（ｔ，ｔ0）ｅ（ｔ0））を求めるステップ
    と、 （チ）該コンボリューション・ダミー行列の逆行列（Γ
    -1）に該誤差（ｅ）の現在値（ｅ（ｔ））を掛け合わせ
    た値（Γ-1ｅ（ｔ））を求めるステップと、 （リ）該（ホ）ないし（チ）のステップで得た各々の結
    果に基づき未知ダイナミックス（Ψ）を求めるステップ
    （５６）と、 （ヌ）該規範特性行列（Ａm）および規範入力配分行列
    （Ｂm）に従って、該状態変数（ｘ）の現在値と該指令
    値（ｒ）の現在値に基づいて第２の実時間ダイナミック
    ス（Ａmｘ＋Ｂmｒ）を求めるステップと、 （ル）該（リ）のステップで得た未知ダイナミックス
    （Ψ）と（ヌ）のステップで得た第２の実時間ダイナミ
    ックス（Ａmｘ＋Ｂmｒ）とを組み合わせて、中間過程の
    ベクトル（Ａmｘ＋Ｂmｒ−Ψ）を求めるステップと、 （ヲ）該（ル）の中間過程のベクトル（Ａmｘ＋Ｂmｒ−
    Ψ）に、該制御行列（Ｂ）の疑似逆行列（Ｂ+）を掛け
    合わせて、該制御変数（ｖ）を生成するステップ（５
    ７）と、 （ワ）該誤差（ｅ）と該フィードバックゲイン行列
    （Ｋ）との積（Ｋｅ）に該制御変数（ｖ）を組み合わせ
    て該制御入力（ｕ）を得るステップ（５８）と、 （カ）該制御入力（ｕ）を該プラントに入力するステッ
    プと、 の各ステップを具備する制御方法。
  8. 【請求項８】 （ヨ）該状態変数（ｘ）の過去値に基づ
    いて該プラントの既知ダイナミックス（Ｆq-1,q）を求
    めるステップと、 （タ）該状態変数（ｘ）の現在値に基づいて該プラント
    の既知ダイナミックス（Ｆ（ｘ，ｔ））を求めるステッ
    プと、 をさらに含み、該（リ）のステップで未知ダイナミック
    ス（Ψ）を求める際に該（ヨ）のステップで得た結果を
    組み合わせ、該（ル）のステップで中間過程のベクトル
    （Ａmｘ＋Ｂmｒ−Ψ）を求める際に該（タ）のステップ
    で得た結果を組み合わせる請求項７に記載の制御方法。
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