DE69131505T2

DE69131505T2 - Prozessregelung mit Zeitverzögerung

Info

Publication number: DE69131505T2
Application number: DE69131505T
Authority: DE
Inventors: Kamal Youcef-Toumi
Original assignee: Massachusetts Institute of Technology
Current assignee: Massachusetts Institute of Technology
Priority date: 1990-06-29
Filing date: 1991-06-18
Publication date: 2000-02-17
Anticipated expiration: 2011-06-19
Also published as: EP0665480A1; DE69131505D1; US5144549A; JP2763832B2; EP0463934B1; DE69118759T2; JPH04233001A; EP0463934A1; EP0665480B1; DE69118759D1

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG

Die Erfindung ist auf zeitverzögert gesteuerte Verfahren gerichtet, wie etwa solche, die bei einem Servosystem, einem Roboterarm oder einem magnetisch gelagerten Rotor nützlich sein können.
Eine generelle Steuerungsstrategie besteht aus mindestens zwei Ebenen: einem Steuergerät auf hoher Ebene und einem Steuergerät auf niedriger Ebene. Das Steuergerät hoher Ebene kann verschiedene Funktionen ausüben: (1) den Systemzustand beobachten, (2) Ausgangssignale aus der Umgebung annehmen, (3) Filterungen und Abschätzungen durchführen, (4) Entscheiden, ob ein Auftrag realisierbar ist etc. Es erzeugt dann einen Befehl, der zum Steuergerät für die niedrigere Ebene geschickt wird. Dieses Steuergerät hat andererseits wenige andere Funktionen. (1) Beobachtung des Systemzustandes, (2) Filterung und Abschätzung und (3) Berechnung der Steueraktion. Die Steueraktion wird erzeugt, um einen realisierbaren Befehl auszuführen, der von dem Steuergerät der höheren Ebene ausgegeben worden ist, unabhängig von dynamischen Änderungen im System. Diese Änderungen können beruhen auf internen Systemänderungen oder externen Störungen. Interne Faktoren können Parameteränderungen und/oder Funktionsänderungen sein. Eine Funktionsänderung könnte sich zeigen durch die Änderung der "bestimmungsgemäßen Relation eines Elementes". Beispielsweise könnte sich eine Feder-Kennlinie von einer linearen Kennlinie, wo nur eine Federkonstante in dem Modell benutzt wird, in eine härtere Feder ändern, wo dann zwei Feder-Konstanten benutzt würden. Die Erfindung richtet sich auf den Entwurf von Steuergeräten niedriger Ebene, welche die richtige Ausführung realisierbarer Aufgaben garantieren.
Die Steuerung der unteren Systemebene mit unbekannten dynamischen Größen und nicht vorhersagbaren Störungen hat einige herausfordernde Probleme aufgezeigt. Dies ist besonders dann wichtig, wenn zu jeder Zeit eine hohe Systemleistungsfähigkeit garantiert werden muß. Einige klassische Steuerverfahren arbeiten mit bekannten linearen zeitlich invarianten Systemen. Bei vielen Anwendungen kann jedoch irgendein relevanter Teil des Systems unbekannt sein, sich zeitlich verändern oder nichtlinear sein. Gesteuerte Systeme sind daher häufig darauf begrenzt, nur in einem kleinen Teil ihres möglichen Bereichs betrieben zu werden. So müssen beispielsweise Servomotoren im Interesse einer genauen Steuerung im linearen Teil ihres Arbeitsbereiches betrieben werden. Roboterarme und magnetisch gesteuerte Rotoren, wie sie etwa in einer Turbomolekularpumpe verwendet werden, sind Beispiele physikischer Prozesse, welche erheblich von verbesserten Steuersystemen profitieren würden.
Es sind einige Arten von Steuerungsstrategien entwickelt worden, welche mit nichtlinearen, zeitveränderlichen Systemen arbeiten. Eines der ersten Verfahren für nichtlineare Systeme war die Modellreferenzsteuerung. Diese Technik verwendet ein Modell des Systems und benutzt den Unterschied zwischen der Modellantwort und der Anlagenantwort als Eingangssignal für die Anlage [7]. Das Modell ist entweder ein reales oder ein computersimuliertes System. Obgleich es keine variablen Parameter hat, ist es sehr dienlich entweder zur Spezifizierung eines gewünschten Verhaltens oder zur Beobachtung unzugänglicher Zustände. Ein Nachteil dieser Technik liegt darin, daß man das volle dynamische Modell und die Grenzen des Systems kennen muß. Wenn wegen eines nicht perfekten Modells oder wegen ungenauer Parameterwerte kein vollständiges Verschwinden von Nichtlinearitäten des Systems erreicht werden kann, dann kann das dynamische Verhalten der Anlage bis zu dem Punkt be einträchtigt werden, wo Instabilitäten in einer geschlossenen Schleife auftreten [8].
Eine andere fortgeschrittene Technik ist die adaptive Steuerung. Ein adaptives System mißt einen bestimmten Performanzindex, der von den Eingangsgrößen, den Zuständen oder den Ausgangsgrößen des Systems abhängt. Aufgrund eines Vergleichs des gemessenen Performanzindexes mit einem Satz gegebener Indizes modifiziert der Adaptionsmechnismus die Parameter für die Steuerung [6]. Es gibt mehrere Klassen adaptiver Steuerung. Eine sehr häufige Variante benutzte ein Modell für das System als Basis für den Vergleich und nennt sich adaptive Modellreferenzsteuerung (NRAC). Sie verstellt die Steuerungsparameter und hält die Modellparameter konstant. Im Gegensatz dazu steht das "selbstabgleichende" System, welches in der Literatur [1] vorgestellt wird und bei welchem die Steuerparameter festgehalten werden, während die Modellparameter modifiziert werden. Bei einem weiteren Modell wird die Steuerwirkung zum Teil durch eine adaptive Vorwärtskopplungssteuerung bewirkt, welche sich invers zur Anlage verhält [8]. Gemeinsam ist allen adaptiven Steuerung das unterscheidende Merkmal der Systemidentifikation mit nachfolgender Veränderung der Parameter zur Aufrechterhaltung eines gewünschten Betriebsverhaltens (Performanz). Ein Nachteil der Adaption ist, daß sie allgemein langsam verläuft und rechnerisch aufwendig ist. Häufig ändern sich die äußeren Einflüsse schneller als das System, und dies führt zu Verschlechterungen des Betriebsverhaltens oder sogar zur Instabilität.
Andere Steuerverfahren wie etwa Steuerungen mit variabler Struktur arbeiten mit völlig anderen Strategien, um bei nichtlinearen, zeitinvarianten Systemen Stabilität zu erreichen. Diese Art von Steuerung arbeitet mit einer Zustandsrückkopplung bei einer Steuerungsvorschrift, welche die Struktur eines Systems mit geschlossener Schleife umschaltet zwischen Trajektorien, welche selbst unstabil oder nur marginal stabil sein können, jedoch bei einer durch die Steuerungsvorschrift bestimmten Kombination in einer Schalttechnik zu einem stabilen System führen. Ein als "sliding mode" bezeichnetes Schaltverfahren, welches in der Literatur [9, 10, 11] beschrieben ist, bewirkt das Schalten so, daß im Idealfall das System auf einer der Schaltlinien (oder -oberfläche) bleibt, wenn es stabil zum Ursprung der Phasenebene "gleitet". Reale Systeme brauchen jedoch Zeit zum Schalten von Trajektorien, und dabei treten Perioden unbestimmter Frequenz, oder fehlender Steuerung auf, wenn das System von einem Trajektor zum anderen umschaltet und dabei versucht, auf der Schaltlinie zu bleiben. Durch dieses hochfrequente "Zittern" werden unerwünschterweise hochfrequente dynamische Vorgänge hervorgerufen.
Während der siebziger Jahre tauchten einige Steueralgorithmen auf, bei welchen versucht wurde, die Systemantwort dazu zu zwingen, einem bestimmten Trajektor oder einer bestimmten Bahn zu folgen. Zwei solche Algorithmen, welche erhebliche Aufmerksamkeit erlangt haben, waren die Modellalgorithmussteuerung (MAC) und die dynamische Matrixsteuerung (DMC) [2, 12]. Diese beiden Algorithmen benutzen eine diskrete Modellrepräsentation eines gesteuerten Systems zur Minimalisierung vorbestimmter zukünftiger Fehler bezüglich eines gegebenen Referenztrajektors über einen gegebenen Vorhersagehorizont [5]. Diese beiden Modelle lassen sich unter die zwei allgemeineren Typen der Vorausseh- oder der Vorhersagesteuerung eingruppieren. Die Voraussagesteuerung und die Vorhersehsteuerung sind insofern ähnlich, als sie versuchen, einen vorausgesagten Fehler oder eine Kostenfunktion über einem vorgegebenen Voraussehhorizont zu minimalisieren. Die Voraussehsteuerung erfordert jedoch eine Zustandsraumbeschreibung der Anlage. Eine Voraussagesteuerung läßt sich verwenden, wenn eine Simulation und die Systemschrittantworten verfügbar sind. Voraussage- und Vorhersehsteuerungsalgorithmen sind generell berechnungsintensiv, da sie die Minimalisierung irgendeiner Kostenfunktion über einen Voraussehhorizont beinhalten. Sie sind daher brauchbar zur Steuerung von Systemen mit relativ großen Zeitkonstanten. Es sind über die Jahre viele Verbesserungen der allgemeinen Methode der Voraussagesteuerung gemacht worden, um die Steuerungsauslegung für multivariable Systeme zu generalisieren und um mehrere Typen von Stabilitätsrobustheitsanalysen zu ermöglichen. Ein Anwachsen der Rechengeschwindigkeiten handelsüblich erhältbarer Prozessoren setzt sich fort und erlaubt die Anwendung eines solchen Steueralgorithmus auf Systeme mit zunehmend schnelleren dynamischen Größen (dynamics). Es sollte jedoch betont werden, daß der Algorithmus beruht auf der Annahme, daß die dynamischen Größen der gesteuerten Systeme bekannt sind, entweder in Form analytischer Modelle oder Schrittantwortdaten.
Ein anderes Verfahren, die Zeitverzögerungskontrolle (TDC), wurde ursprünglich von Youcef-Toumi und Ito [12] für eine Klasse nichtlinearer Systeme mit linearem Eingangsverhalten aufgestellt. Die in der Literatur [13, 14, 15, 16] eingeführte Zeitverzögerungssteuerung hängt weder von der Schätzung spezieller Parameter, wiederholter Aktionen, unendlicher Schaltfrequenzen noch von diskontinuierlicher Steuerung ab. Sie arbeitet statt dessen mit einer direkten Schätzung der Auswirkung der Dynamikwerte der Anlage durch Anwendung der Zeitverzögerung. Die Steuerung verwendet die gesammelte Information für Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung zur gleichzeitigen Unterdrückung unerwünschter Dynamikwerte und Störungen und gibt dann die gewünschten Dynamikwerte in die Anlage ein. Die TDC benutzt eine vergangene Beobachtung der Systemantwort und der Steuereingänge, um direkt die Steueraktionen zu modifizieren, anstatt die Steuerverstärkungen zu verstellen. Sie aktualisiert ihre Beobachtung des Systems in jeder Abtastperiode, und daher hängt die Abschätzung der Anlage von der Abtastfrequenz ab.
Es gibt auch andere Systeme, die als Zeitverzögerungs- oder verzögerte Systeme bezeichnet werden, bei denen eine Zeitver zögerung zwischen Ursache und Wirkung auftritt. Bei Zeitverzögerungssystemen entstehen diese Verzögerungen aufgrund von Verzögerungen, die in den Hardware-Komponenten oder in der Berechnung vorliegen [1]. Bei der Erfindung führt die "Zeitformulierung" für solche zeitverzögerten Systeme zu verzögerten Differentialgleichungen. Eine spezielle Klasse dieser Gleichungen werden als Integral-Differential-Gleichungen bezeichnet, die von Volterra [10] untersucht worden sind. Volterra hat als erster solche Systeme untersucht und die Theorie zur Erforschung der Konsequenzen der Zeitverzögerung entwickelt. Auch einige andere Forscher haben zur Entwicklung der allgemeinen Theorie der Art von Volterra beigetragen.
Es ist eine Aufgabe der Erfindung, die Zeitverzögerungssteuerung zu adaptieren für die Verwendung bei magnetisch gelagerten Rotoren und Roboterarmen. Eine weitere Aufgabe der Erfindung liegt darin, eine verbesserte Formulierung der Zeitverzögerungssteuerung unter Verwendung von Faltungen zu schaffen.

ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG

Die Erfindung ist auf ein Verfahren zur Zeitverzögerungssteuerung für die Steuerung eines Prozesses gerichtet, bei dem eine Mehrzahl von Zustandsvariablen von einer Mehrzahl von Eingangsvariablen abhängt. Das Verfahren schätzt die Wirkungen unbekannter Dynamikgrößen unter Verwendung von Berechnungen ab, welche repräsentativ für Faltungen sind, die vergangene Daten involvieren.
Die Zustandsvariablen eines Prozesses werden periodisch gemessen und gespeichert. Ein Vektor gewünschter Zustandsvariablen und ein Befehlsvektor werden dem System zugeführt durch einen Benutzer eines Steuergeräts hoher Ebene. Aus diesen Vektoren werden gewünschte Dynamikgrößen erstellt zur Erzeugung einer entsprechenden konstanten Matrix für jeden Vektor. Aus einem Vergleich gemessener Variablen mit den gewünschten Variablen wird ein Fehlervektor gebildet. Unbekannte Dynamikgrößen werden durch Faltungen darstellende Berechnungen abgeschätzt, wobei vergangene Daten und eine Zustandsübergangsmatrix herangezogen werden. Gewünschte Effekte werden berechnet durch Einsetzen der gegenwärtigen Werte der Zustandsvariablen und des Befehlsvektors in die gewünschten Dynamikgrößen. Die geschätzten Wirkungen unbekannter Dynamikgrößen und die momentanen gewünschten Wirkungen sowie gegebenenfalls die Wirkungen bekannter Dynamikgrößen werden miteinander kombiniert. Die Kombination wird multipliziert mit einer Pseudoumkehrung einer Steuermatrix. Das Ergebnis wird kombiniert mit dem Produkt eines Fehlervektors und einer Rückkopplungsverstärkungsmatrix zur Erzeugung von Steuersignalen, welche dazu dienen, angepaßte Eingangsvariablen für den Prozeß zu bilden.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann benutzt werden für einen magnetisch gelagerten Rotor. Bei einer solchen Anwendung entsprechen die Zustandsvariablen der Lage des Rotors bezüglich den Magnetlagern, welche für die Rotorlagerung benutzt werden. Das Steuerungsverfahren dient der Einstellung der Ströme in jedem Magnetlager. Die Erfindung läßt sich aber auch verwenden zur Steuerung eines Roboterarms, bei welchem die Zustandsvariablen dem Ort und der Richtung der Rotorarmverbindungen entsprechen. Das Steuerungsverfahren dient dabei zur Einstellung der Leistung für den Antrieb jedes der Motoren, die den Arm betätigen.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren muß vorteilhafterweise nur von den Zustandsvariablen Gebrauch gemacht werden. Die zweite Ableitung wie die Beschleunigung wird nicht benötigt. Ein weiterer Vorteil der Erfindung besteht darin, daß das Steuerverfahren dynamisch adaptierbar ist und somit Prozeßstörungen ausschaltet, welche verändernd auf die Beziehungen zwischen den Eingangsvariablen und den Zustandsvariablen einwirken.
Andere Aufgaben und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der folgenden Beschreibung derzeit bevorzugter Ausführungsformen der Erfindung in Verbindung mit den Zeichnungen.

KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN

Fig. 1 zeigt ein Flußdiagramm eines Steuerverfahrens gemäß der Erfindung;
Fig. 2 ist eine Seitenansicht einer Turbomolekularpumpe mit magnetisch gelagertem Rotor unter Steuerung durch das erfindungsgemäße Verfahren;
Fig. 3 ist ein Schnitt durch die Pumpe gemäß Fig. 2;
Fig. 4 ist eine Veranschaulichung eines Robotermanipulators, der durch das erfindungsgemäße Verfahren gesteuert wird.

DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN

Die interessierenden Systeme, welche gemäß der Erfindung gesteuert werden sollen, lassen sich durch die folgenden dynamischen Gleichungen beschreiben:
= f(x, u, t) = F(x, t) + G (x, u, t) + D(t) (1)
wobei x Rn ein Anlagenzustandsvektor ist, d. h. ein Vektor von Zustandsvariablen, und u Rn ein Steuervektor, d. h. ein Vektor der Steuereingänge. F (x, t) und G (x, u, t) Rn sind nichtlineare Vektoren, welche jeweils den bekannten und unbekannten Teil der Anlagenzustandsgrößen darstellen, und D(t) Rn ist ein unbekannter Störungsvektor. Die Variable t stellt die Zeit dar. Der Ausdruck der Gleichung (1) ist vielen Anwendungen gemeinsam. Beispielsweise beinhaltet bei magnetischen Lagerungen die Funktion G(x, u, t) sowohl die Steuerströme als auch die Luftspalte, weil die magnetische Kraft proportional dem Quadrat des Stromes und umgekehrt proportional dem Quadrat des Luftspaltes ist. Der Vektor D(t) steht für andere Arten von Wirkungen, welche Zustandsunabhängig sind. Die Erfindung soll es ermöglichen, solche Systeme zu steuern und das Betriebsverhalten zu garantieren trotz Vorhandensein großer dynamischer Änderungen in G(x, u, t) und großer unerwarteter Störungen in D(t). Gleichung (1) läßt sich schreiben als:
= F(x, t)+ H (x, u, t) + Bu + D (t) (2)
wobei B Rnxp eine bekannte konstante Steuermatrix vom Rang r ist, welche vom Entwickler des Steuersystems zu wählen ist, und der Ausdruck H(x, u, t) definiert ist als
H(x, u, t) = G(x, u, t)-Bu(t).
Ein lineares zeitlich invariantes Referenzmodel beschreibt die gewünschten Dynamikgrößen des zu steuernden Prozesses. Ein Benutzer oder ein Steuergerät hoher Ebene liefert xm Rn, welches ein Vektor einer gewünschten Zustandsvariablen ist, der auch als Referenzmodellzustandsvektor bezeichnet wird, und wobei r Rn ein Befehlsvektor ist. Beide diese Vektoren sind Funktionen der Zeit. Der Vektor der gewünschten Zustandsvariablen ist ein Satz gewünschter Trajektorien (Bahnen), denen ein Prozeß folgen soll. Bei einem Robotermanipulator könnte dies die gewünschte Bahn der Roboterhand sein. Für einen magnetisch gelagerten Rotor können die gewünschten Zustandsvariablen die Zeitfunktion angeben, wie sich der Rotor von einer Auflageposition in eine abgelöste Position bewegen soll. Der Befehlsvektor kann Unterbrechungspunkte längs einer solchen Bahn oder einfach den Endpunkt der Bahn darstellen.
Das lineare zeitlich invariante Referenzmodell erzeugt die gewünschten Dynamikgrößen folgendermaßen:
m = AmXm + Bmr (3)
wobei Am RnxP eine konstante stabile Systemmatrix und Bm RnXP eine konstante Befehlsverteilungsmatrix ist. Der Fehlervektor e ist definiert als Differenz zwischen dem Anlagenzustandsvektor und dem Referenzmodellzustandsvektor
e = xm - x (4)
Die zeitliche Änderungsrate des Vektors ist dann,
= m - (5)
Mit den Gleichungen (1) und (3) wird aus der vorstehenden Gleichung
= AmXm + Bmr - [F(x, t) + H(x, u, t) + Bu + D(t)] (5a)
Der Zustandsvektorterm Amx kann zur obigen Gleichung addiert oder von ihr subtrahiert werden, um einen Fehlerterm zu ergeben. Dieser Schritt führt zu
= Amxm + Bmr - [F(x, t) + H(x, u, t) + Bu + D(t)] + Amx - Amx (6)
die auch folgendermaßen geschrieben werden kann:
= Ame + [Amx + Bmr - F(x, t) - ψ(x, u, t) - Bu] (7)
Der Vektor ψ stellt Effekte beider unbekannter Dynamikgrößen H und D dar,
ψ(x, u, t) = H(x, u, t) + D(t) (8)
Eine Steueraktion u ist der Vektor von Signalen, die zur Bestimmung der Eingangsgrößen für den zu steuernden Prozeß dienen. Beispielsweise stellt die magnetische Lagerung u die Ströme in den jeweiligen Magnetlagern dar. Die Steueraktion u kann so gewählt werden, daß der Ausdruck zwischen den Klammern in Gleichung (7) zu jedem Zeitpunkt null wird. Dadurch fällt jedoch die Fehlerdynamikgröße mit einer Rate ab, welche durch die Referenzsystemmatrix Am, vorgegeben ist. Da dies im allgemeinen unpraktisch ist, möchte man den Fehler schneller als die Anla gen- oder die Referenzmodelldynamikgrößen verschwinden lassen. Unter diesen Bedingungen folgt der Anlagenzustand x der Bahn xm des Referenzmodells. Es ist eine Steueraktion u erwünscht, welches den Fehler e auf Null bringt trotz des Vorhandenseins unbekannter Systemdynamikgrößen und unvorhersagbarer Störungen. Zur Einstellung der Fehlerdynamikgröße wird ein neuer Vektor steuerbarer variblen v folgendermaßen definiert
v = u - Ke (9)
wobei K eine Rückkopplungsverstärkungsmatrix ist. Die Fehlerdynamikgrößen nehmen nun die Form an
- [Am - BK]e + p (10)
wobei der Vektor p gegeben ist durch
p = Amx + Bmr - F(x, t) - ψ(x, u, t) - Bv (11)
Das Steuerungsgesetz wird gewählt als
v = B&spplus;[Amx + Bmr - F(x, t) - ψ(x, u, t)] (12)
wobei B&spplus; die Pseudoumkehrung von B ist. Der aktuelle Steuereingangsvektor u wird aus dem steuervariablen Vektor v unter Verwendung der Gleichung (9) berechnet. Der Term (x, u, t) ist der beste Schätzwert der unbekannten Vektorfunktion ψ(x, u, t). Das Steuerungsgesetz nach den Gleichungen (12) und (9) besteht aus wenigen Termen. Die ersten beiden Terme in Gleichung (12) bestimmen die gewünschten Dynamikgrößen, der dritte Term kompensiert die bekannten Dynamikgrößen und der vierte Term kompensiert die unbekannten Dynamikgrößen. Die ersten drei Terme werden ermittelt unter Verwendung der Momentanwerte der Zustandsvariablen, und der vierte Term wird bestimmt aufgrund vergangener Information. Der Ausdruck, welcher u ergibt, betrifft den fehlerabhängigen Wert Ke.
Fig. 1 veranschaulicht ein Flußdiagramm des Prozesses zur Erzeugung des Steuereingangsvektors u. Der Prozeß enthält die folgenden Schritte:
1. Berechnung des unbekannten Dynamikvektors . Während derersten Abtastperiode wird dieser Schätzwert willkürlich auf Null gesetzt, da keine zurückliegende Information zu diesem Zeitpunkt verfügbar ist. Die Berechnung von wird nachfolgend beschrieben.
2. Berechnung des Vektors v für die Steuervariable so, daß p = 0 wird unter Verwendung des besten Schätzwertes für den unbekannten Vektor ψ.
3. Berechnung des Steuereingangsvektors u = v + Ke.
4. Ausgabe von u an den zu steuerenden Prozeß und dann Wiederholung von Schritt 1 in der nächsten Abtastperiode.
Ein Schlüssel für dieses Steuerproblem besteht darin, einen guten Schätzwert von ohne Benutzung einer expliziten Beschreibung von ψ zu erhalten. In der Literatur [14, 16] sind zurückliegende Informationen einschließlich des Systemzustandes, der Eingangsgrößen und eines Schätzwertes einer Zustandsänderungsrate benutzt werden, um einen Schätzwert der unbekannten Dynamikgrößen zu erhalten. Gemäß der Erfindung wird dieser Schätzwert jedoch unter Anwendung von Faltungen ermittelt.
Das dynamische Verhalten des Fehlers wird bestimmt durch Gleichung (10) und sein zeitliches Verhalten
e(t) = l(Am + BK)(t-t&sub0;) + l(Am + BK)(t-r)p(r)dr t ≥ t&sub0; (13)
hängt mit einer Zustandsübergangsmatrix Φ(t, t&sub0;) zusammen
Φ(t, t&sub0;) = e(Am + BK)(t-te)Vt ≥ t&sub0;(14)
Gleichung (13) wird üblicherweise benutzt, um das zeitliche Verhalten e(t) im Intervall [t&sub0;, t] zu erhalten. Dies ist mög lich, sobald die Matrizen Am, B und K festgelegt sind zusammen mit dem Anfangszustand e(t&sub0;) und der Zeitvergangenheit der treibenden Kraft p über das Intervall (t&sub0;, t). Ein Zeitintervall [t&sub0;, t] steht für eine Abtastperiode. In jeder Abtastperiode werden die Zustandsvariablen gemessen und an das Steuersystem weitergegeben. Das erfindungsgemäße Verfahren zur Ableitung eines Schätzwertes wird aus den Gleichungen (11, 13) abgeleitet. Durch Umordnung der Gleichungen (11, 13) erhält man
Φ(t, r)Φ(r)dr = -e(t) + Φ(t, t&sub0;)e(t&sub0;)
+ Φ(t, r)Am,x(r)dr + Φ(t, r)Bmr(r)dr
- Φ(t, r)F(r)dr - Φ(t, r)Bv(r)dr (15)
Der Integrand auf der linken Seite von Gleichung (15) ist das Produkt Φ(t, r) mit dem unbekannten Vektor ψ. Gleichung (15) betrifft zurückliegende Information und einen unbekannten Vektor ψ mit der Annahme, daß die Steuervariable v für die interessierende Zeitperiode berechnet worden ist. Gleichung (15) und die darin zu findenden Faltungen sind ein Hauptmerkmal der Erfindung. Die Zustandsübergangsmatrix Φ wird mit den gewünschten Dynamikfunktionen Amx und Bmr, der bekannten Dynamikfunktion F und der Steuersignalfunktion Bv gefaltet. Unter der Annahme, daß die Funktionen ψ, x, r, F und v sich in den Zeitintervall [t&sub0;, t] nicht erheblich ändern, lassen sich die Faltungen vereinfachen und man erhält
Φ(ξ) -Γ&supmin;¹e(t) + Γ&supmin;¹Φ,(t, t&sub0;)e (t&sub0;) (16)
+ Γ&supmin;¹ [ Φ(t, r)dr]Amx(l) + Γ&supmin;¹ Φ(t, r)dr)]Bmr(l)
0 - Γ&supmin;¹ Φ(t, r)dr] F( ) - [Γ&supmin;¹ Φ(t, r)dr] Bv(η)
wobei die Faltungsnachbildungsmatrix Γ(t&sub0;, t) gegeben ist durch
Γ(t, t&sub0;) = Φ(t, r)dr t ≥ t&sub0;(17)
Die Vektoren (ξ); x(&epsi;), r(&epsi;), F( ) und v(η) basieren auf vergangener Information, die Schätzwerte zu den Zeitpunkten ξ, &epsi;, &epsi;, und η innerhalb [t&sub0;, t] darstellen. Gleichung (16) führt durch Vereinfachung zu
&epsi; = -Γ&supmin;¹ e(t)+ Γ&supmin;¹Φ (t&sub0;, t)e(t&sub0;)+ Amx(&epsi;)+ Bmr(&epsi;)- F( )-Bv(η) (18).
Die letzten vier Terme in Gleichung (18) stellen Faltungen dar, welche die Zustandsübergangsmatrix und zurückliegende Information, speziell die gewünschten Dynamikgrößen, die bekannten Dynamikgrößen und die Steuermatrixfunktion betreffen.
Das Verfahren, welches zur Berechnung der Faltungen in Gleichung (15) und zur Berechnung der unterschiedlichen Funktionen zu speziellen Zeiten innerhalb des Intervalls [t&sub0;, t] benutzt werden, steht im Mittelpunkt für die Ableitung eines Schätzwertes des Vektors ψ. Die Genauigkeit der Gewinnung dieses Schätzwertes hängt auch von dem Interpolationsschema ab, das benutzt wird, wenn mehr als eine Abtastperiode betrachtet werden. Natürlich ist die Wahl des Zeitintervalls [t&sub0;, t] wichtig. Benutzt man Daten von einer Abtastperiode in der Vergangenheit, dann läßt sich der Vektor ψ abschätzen durch
-Γ&supmin;¹ e(t) + Γ&supmin;¹ e (Am + BK)(t-te)(t&sub0;) + Amxavg + Bmravg - Favg - Bv(t&sub0;) (19)
bei der xavg, ravg, Favg jeweils die Mittelwerte von x, r F im Intervall [t&sub0;, t] darstellen. Der Schätzwert nähert die Systemdynamikgrößen in einem zurückliegenden Abtastintervall unter Verwendung momentaner und zurückliegender Daten an. In diesem Fall betreffen die momentanen Daten den Fehler e(t). Die vergangenen Daten bestehen aus dem Anfangszustand e(t&sub0;) zum Zeitpunkt t&sub0;, der Steuereingangsgröße v(t&sub0;) und den oben erläuterten Mittelwerten. Anstelle der Benutzung von Mittelwerten kann ein akzeptables Verhalten auch erhalten unter Verwendung der zurückliegenden, für to geschätzten Werte. Ein besserer Schätzwert läßt sich erhalten, wenn man mehr als eine Abtastperiode im Intervall [t&sub0;, t] vorsieht. Um einen Schätzwert für ψ unter Verwendung von q-Abtastperioden im Zeitintervall [t&sub0;, t] zu erhalten, könnte man die linken und rechten Seiten der Gleichung (15) folgendermaßen umschreiben:
Φ(t, r)Φ(r)dr = Φ(t, r)Φ(r)dr + Φ (t, r)Φ(r)dr
+ ... + Φ(t, r)Φ(r)dr (20).
Dies könnte angenähert werden durch
Φ(t, r)Φ(r)dr [ Φ(t, r)dr ]Φ&sub0;&sub1; + Φ(t, r)dr]Φ&sub1;&sub2;
+ ... + [ Φ(t, r)dr]Φ (20a).
Γ(Φ&sub0;&sub1; + Φ&sub1;&sub2; ... + Φ
Es sei bemerkt, daß die Vektorfunktion ψi-1,i innerhalb der Intervalle [ti-1,ti] geschätzt wird. Nun kann Gleichung (20) im Intervall [t&sub0;, t] folgenderweise geschrieben werden:
wobei xi-1, ri-1, i, Fi-1, i und vi-1,i für i = 1, 2... q Schätzwerte für die Variablen x (&epsi;), r (&epsi;), F( ) und v (η) im Intervall [ti-1, ti] sind. Mit einigen algebraischen Umwandlungen der obigen Gleichungen findet man den Schätzwert , als
wobei L die Abtastperiode, also t&sub1;-t&sub0; ist.
Das erfindungsgemäße Steuerverfahren ist in Fig. 1 zusammengefaßt. Meßsensoren liefern den Prozeßzustandsvariablenvektor x an den Steuerprozessor. Die Zustandsvariablen werden gespeichert unter Verwendung eines Stapelspeichers oder nach einem anderen allgemein benutzten Speicherverfahren, um zumindest die zuletzt zurückliegenden Daten zu speichern. Ein Schätzwert der unbekannten Dynamikgrößen wird mit Hilfe von Faltungen darstellenden Funktionen bestimmt, welche die Zustandsübergangsmatrix und mehrere Funktionen, die unter Verwendung der jüngst zurückliegenden Daten berechnet wurden, betreffen. Der Steuervariablenvektor v wird geschätzt unter Verwendung momentaner Daten für die gewünschten Dynamikgrößen und die bekannten Dynamikgrößen und unter Verwendung der unbekannten Dynamikwirkungen, welche aus zurückliegenden Daten geschätzt wurden. Der Steuervariablenvektor wird addiert zum Produkt aus der Rückkopplungsverstärkungsmatrix K und dem Fehlervektor zur Erzeugung der Steuereingangsgrößen u(t). Die Steuereingangsgrößen werden dann in den Prozeß eingegeben, um die gewünschte Steuerung zu bewirken.
Eine Turbomolekularpumpe ist ein Gerät, das zur Erzeugung von Vakuum in bestimmten Umgebungen, wie etwa bei der Herstellung integrierter Schaltungen benutzt wird. Eine schematische Darstellung dieser Pumpe ist in den Fig. 2 und 3 gezeigt. Die Pumpwirkung entsteht, wenn der Rotor 10 mit an ihm befestigten Schaufeln 12 durch einen Induktionsmotor in Drehung versetzt wird. Um das Auftreten von Verunreinigungen und Partikeln minimal zu halten, ist der Rotor in x, y und z-Richtung durch Magnetlager magnetisch aufgehängt. Ein Magnetlager wird durch elektrische Spulen 16 gebildet, welche Magnetfelder zur Aufhängung des Motors bilden. Bei der hier gezeigten bevorzugten Pumpe ist der Rotor mit Hilfe eines Drucklagers 17 und zweier Radiallager 19 gelagert. Diese Lager erhalten fünf Steuereingangssignale. Das Drucklager 17 erhält ein Eingangssignal für die Regelung in z-Richtung. Jedes der Radiallager 19 hat zwei Steuereingänge, von denen eines für die Steuerung in x-Richtung und das andere für die Steuerung in y-Richtung vorgesehen ist. Die vom Prozessor 22 gelieferten Steuereingangssignale u(t) steuern einen Stromtreiber 24 an, der dazu proportionale Ströme in die verschiedenen Spulen 16 liefert, welche um das Lager herum verteilt sind, um die gewünschte Kraft in einer der gesteuerten Richtungen zu erzeugen. Der Stromtreiber enthält einen Verstärker zur Lieferung des Stroms gewünschter Größe.
Bei der hier beschriebenen Turbomolekularpumpe bevorzugter Ausführungsform beträgt die Rotormasse 2,2 kg. Der gewünschte Luftspalt zwischen Rotor 10 und Drucklager 17 beträgt vorzugsweise 400 u. Der gewünschte Luftspalt zwischen Rotor 10 und dem Radiallager 19 beträgt 250 u. Die Lager führen einen Strom bis maximal 10 Å. Die maximale Drehzahl des Rotors beträgt bei dieser bevorzugten Ausführungsform 45.000 Upm.
Dieses System hat fünf Freiheitsgrade, von denen jeder durch eine Differentialgleichung der folgenden Form beschrieben werden kann.
wobei xq&epsi;Rn und Xr&epsi;Rn Versetzungen bzw. Geschwindigkeiten bedeuten. Der Eingangsstrom für den Elektromagneten wird durch den Vektor u&epsi;Rn dargestellt. Da die Magnetkraft proportional zum Quadrat des Stromes und dem Quadrat des Spaltabstandes ist, handelt es sich bei der Funktion Gr(x, u) um eine nichtlineare Funktion, die abhängt vom Zustand x und der Steueraktion u.
Die Versetzungen xq werden durch induktive Sensoren 20 gemessen und an dem Prozessor 22 weitergegeben. In Fig. 2 sind drei Sensoren 20 gezeigt, jedoch können zwei weitere Sensoren innerhalb oder außerhalb der Zeichnungebene zum Abfühlen des orthogonalen Versatzes gegenüber den beiden anderen Radialsensoren vorgesehen sein. Während bei der bevorzugten Ausführungsform induktive Sensoren 20 benutzt werden, können auch irgendwelche anderen Meßelemente wie optische oder kapazitive Sensoren zur Messung des Versatzes verwendet werden.
Diese Anlage stellt eine unstabile offene Schleife mit mehreren Eingängen und mehreren Ausgängen dar. Störungen und Kopplungen rühren von Kräften infolge der Schwerkraft, magnetischer Wirkungen, Unsymmetrien und gyroskopischen Effekten her. All diese Wirkungen zeigen sich in der Vektorfunktion G. Bei diesem speziellen Gerät treten drastische dynamische Änderungen in G auf. Daher wären dynamische Informationen, welche dieses Verhalten beschreiben, erforderlich, wenn ein konventionelles Steuersystem benutzt würde, da andernfalls das Systemverhalten nur bei einigen speziellen Betriebbedingungen zufriedenstellend wäre. Durch die Verwendung des erfindungsgemäßen Steuersystems wird ein exzellentes Verhalten über einen großen Bereich von Störungen und dynamischen Effekten erreicht.
Eine andere Anwendung für das erfindungsgemäße Steuersystem kann ein Robotermanipulator sein, wie ihn Fig. 4 zeigt. Hier ist ein einfacher Arm mit zwei Freiheitsgraden veranschaulicht. Dieser Manipulator hat zwei Motoren (oder nicht dargestellte) Aktuatoren, die auf dem Grundgestell montiert sind. Der erste Motor treibt ein erstes Glied 32 des Arms, und der zweite Motor treibt ein zweites Glied 34 über einen Stahlriemen 36. Jede Achse verfügt über einen Positionssensor 38 und einen Tachometer 40, von denen jeweils nur einer gezeigt ist. Der Positionssensor 38 kann ein Potentiometer, ein Codierer oder irgendein bekanntes Element sein. Der Tachometer 40 wird benutzt zur Messung der Geschwindigkeit und kann ebenfalls durch einen anderen bekannten Geschwindigkeitssensor ersetzt werden. Der Steuersystemprozessor 22 erzeugt Steuereingangssignale u(t) in Abhängigkeit von den Positionen und Geschwindigkeiten. Die Steuereingangssignale regulieren die Größe des vom Stromtreiber 24 an jeden der Motoren gelieferten Stroms.
Die Gleichungen des Rotorarmsystems sind extrem komplex und enthalten unter anderem Coriolis- und Zentrifugaleffekte. Es ist daher sehr schwierig, Funktionen zu bestimmen, welche das Verhalten des Arms voraussagen können, insbesondere wenn die Beziehungen durch eine Störung, etwa wenn der Arm eine Last unbekannten Gewichts aufhebt, verändert werden. Mit dem erfin dungsgemäßen Steuerverfahren, das auf eine Abschätzung unbekannter Effekte unter Verwendung von Faltungen zurückliegender Information und einer Zustandsübergangsmatrix beruht, ist es möglich, ein sehr brauchbares gesteuertes Verhalten zu erreichen, ohne zu versuchen, eine Funktion und ihre Parameter aufzustellen.
Mit dem erfindungsgemäßen Steuersystem wird eine Steuerung trotz nichtlinearer und unbekannter Dynamikgrößen erhalten. Anstelle einer Schätzung von Parametern für Gleichungen, mit denen die Effekte auf den gesteuerten Prozeß simuliert werden sollen, verwendet die Erfindung vorteilhafterweise kurz zurückliegende Informationen zum Abschätzen der unbekannten Funktionen selbst.

APPENDIX

(1) Bahill, A. T "A Simple Adaptive Smith Predicitor for Controlling Time Delay Systems", IEEE Control System Magazine, vol 3, pp. 16-22, 1983
(2) Dubowsky, S. and DesForges, D. T.: "The Application of Model Referenced Adaptive Control to Robotic Manipulators" ASME Journal of Dynamic Systems. Measurement and Control, 101: 193-200, 1979
(3) Karnopp, D. and Rosenberg, R., System Dynamics: A Unified Approach, John Wiley & Sons, New York. 1975.
(4) Ljung, L Editor "Control Theory 1984-1986, A Progress Report from IFACs Technical Committee on Theory", Presented at IFAC, 1987.
(5) Landau, Y. D. Adaptive Control, Marcel Dekker, Inc., New York, NY, 1979.
(6) Paynter H. M. Analysis and Design of Engineering Systems, M. I. T. Press, 1961.
(7) Sadegh, N., Horowitz, R., "Stability Analysis of an Adaptive Controller for Robotic Manipulators, "Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp. 1223-1239. Raleigh, North Carolina, March 1987.
(8) Slotine, J. J. E. and Sastry, S. S. "Tracking Control ci Nonlinear Systems Using Sliding Surfaces wsth Applications to Robot Manipulators" International Journal of Control, 38-2, 465-492, 1983
(9) Tomizuka. M., Tsao, TC., and Chew, K. K., "Discrete-Time Domain Analysis and Synthesis of Repetitive Controllers," 1988 American Control Conference, Atlanta, Georgia, June 1988.
(10) Volterra, V "Lecons sur les equation integrales et les equations integrodifferntielles", Gauthier-Villars, Paris, 1913. Also see "Sur la Theorie mathematique des phenomenes Hereditaires", F Math. Paris, Vol. 7, fasc. III, pp. 249-298, 1928.
(11) Warwick, K. and Clarke, D. W. "Weighted Input Predictive Control:" IEE Proceedings D, Control Theory Applications (UK) Vol. 135, No. 1, pp. 16-20, January 1988.
(12) Youcef-Toumi, K. and Ito, O. "Controller pesign for Systems with Unknown Dynamics" Proceeding of American Control Conference", Minneapolis, MN, June, 1987.
(13) Youcef-Toumi, K. and Ito: O. "Model Reference Control Using Time Delay for Nonlinear Plants With Unknown Dynamics", Proceeding of International Federation ol Automatic Control World Congress, Munich, Federal Republic of Germany, July, 1987.
(14) Youcef-Toumi, K. and Ito, O. "Controller Design for Systems with Unknown Dynamios" Proceeding of Americal Control Conference", ASME Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, Vol 112, No. 1. pp. 133-142, March 1990.
(15) Youcef-Toumi, K. and Fühlbrigge, T "Application of a Decentralized Time Delay Controller to Robot Manipulators", Proceedings of the 1989 IEEE conference on robotics and automation.
(16) Youcef-Toumi, K. and Reddy, S., "Stability Analysis of Time Dealey Control with Application of High Speed Magnetic Bearings" MIT-LMP Report, March 1990.

Claims

1. Über Zeitverzögerung gesteuerte Einrichtung mit mindestens einem Steuerglied (17), welches mindestens einen Steuereingang hat,

einem gesteuerten Glied (10; 32,34), welches so angeordnet ist, daß es von dem Steuerglied variabel steuerbar ist,

eine Einrichtung (20; 38,40) zur Messung eines Charakteristikums des gesteuerten Glieds, um einen Vektor von Zustandsgrößenwerten (x) auszugeben, und

eine Steuereinrichtung (22), die periodisch den Vektor der Zustandsgrößenwerte (x) empfängt, der von der Meßeinrichtung ausgegeben worden ist, um neue Werte für die Steuereingänge zu den Steuergliedern zu bestimmen, wobei die über Zeitverzögerung gesteuerte Einrichtung

dadurch gekennzeichnet ist,

daß die Steuereinrichtung neue Werte für die Steuereingänge bestimmt als Funktion von mindestens: der Differenz des Vektors der Zustandsgrößenwerte (x) von einem gewünschten Vektor von Zustandsgrößenwerten (xm); einer Rückkopplungsverstärkungsmatrix (k); einem Satz von Gleichungen, die eine dynamische Beziehung zwischen dem Vektor der Zustandsgrößenwerte (x) und einem Vektor von Befehlen (u) beschreibt; und Funktionen, die Faltungen einer Zustandsübergangsmatrix (Φ), die durch eine konstante Matrix (B) aus dem Satz von Gleichungen, der Rückkopplungsverstärkungsmatrix (k) und einer ausgewählten konstanten Steuermatrix definiert ist, mit einem Vektor von früheren Zustandsgrößen, einem Vektor von früheren Steuergrößen und einem Vektor von früheren Befehlen, darstellen.

2. Mit Zeitverzögerung gesteuerte Einrichtung gemäß Anspruch 1, bei der die neuen Werte der Steuereingänge, wie sie durch die Steuereinrichtung bestimmt werden, auch eine Funktion bekannter Dynamiken der gesteuerten Einrichtung sind und von einer Funktion, die für eine Faltung der Zustandsübergangsmatrix und eines bekannten dynamischen Vektors repräsentativ ist, abhängen.

3. Mit Zeitverzögerung gesteuerte Einrichtung gemäß Anspruch 1, bei der die früheren Zustandsgrößen, die früheren Steuergrößen und die früheren Befehle aus einer unmittelbar vorangehenden Abtastperiode entnommen werden.

4. Mit Zeitverzögerung gesteuerte Einrichtung gemäß Anspruch 1, bei welcher die früheren Zustandsgrößen, die früheren Steuergrößen und die früheren Befehle aus einer Mehrzahl vorangegangener Abtastperioden bestimmt werden.

5. Mit Zeitverzögerung gesteuerte Einrichtung gemäß Anspruch 1, 2, 3 oder 4, bei welcher mindestens ein Steuerglied eine Vielzahl magnetischer Lager aufweist, wobei der mindestens eine Steuereingang mindestens einen Stromeingang umfaßt, das gesteuerte Glied einen magnetisch in mehreren Magnetlagern gelagerten Rotor aufweist, und das Charakteristikum die Position des Rotors in bezug auf die Magnetlager umfaßt.

6. Mit Zeitverzögerung gesteuerte Einrichtung nach Anspruch 1, 2, 3 oder 4, bei welcher das mindestens eine Steuerglied mindestens einen Motor umfaßt, das gesteuerte Glied einen Roboterarm umfaßt, der von dem mindestens einen Motor angetrieben wird, und das Charakteristikum die Position und Geschwindigkeit des Roboterarms umfaßt.