DE102016005747B3

DE102016005747B3 - Verfahren und Vorrichtung zum Steuern und Regeln von Aktoren, die zum Antrieb eines seriellen, mehrgliedrigen mechanischen Systems dienen

Info

Publication number: DE102016005747B3
Application number: DE102016005747.5A
Authority: DE
Inventors: Christian Ott; Dominic Lakatos; Manuel Keppler
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 2016-05-15
Filing date: 2016-05-15
Publication date: 2017-05-24
Anticipated expiration: 2036-05-16

Abstract

Die Erfindung betrifft Verfahren und eine Vorrichtung zum Steuern und Regeln einer endlichen Anzahl N von Aktoren An, die zum Antrieb eines seriellen mehrgliedrigen mechanischen Systems dienen, mit N = 1, 2, ..., und n = 1, 2, ..., N; wobei jeder der Aktoren An ein elastische Übertragungseigenschaften aufweisendes mechanisches Verbindungselement VERBn des Systems antreibt, und wobei jedes Verbindungselement VERBn abtriebsseitig mit einem Glied GLn des Systems verbunden ist. Das vorgeschlagene Verfahren zeichnet sich dadurch aus, dass einer Ermittlung eines N-dimensionalen Stellgrößenvektors τm zur Ansteuerung der Aktoren An folgendes dynamische Modell zugrunde liegt:(102) Bẍ + f(x – q~ ) = ū,die Stellgrößen τm für die Aktoren An wie folgt ermittelt werden: (108) τm = ȗ ± ŭ(ū), wobei gilt:(110) ŭ = (I – B(κ–1(θ – q)κ(x – q~ )B1)f(x – q~ ) + B(κ–1(θ – q)κ(x – q~ )B–1ū,und die Aktoren An auf Basis des ermittelten Stellgrößenvektors τm angesteuert werden.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Steuern und Regeln von Aktoren, die zum Antrieb eines seriellen, mehrgliedrigen mechanischen Systems dienen, wobei die Glieder des mechanischen Systems über Verbindungselemente (bspw. Gelenke) verbunden sind, die elastische Eigenschaften aufweisen, und die jeweils von einem der Aktoren angetrieben werden. Die Erfindung betrifft weiterhin einen Roboter mit einer ebensolchen Vorrichtung. Die Erfindung findet insbesondere Anwendung in der Robotertechnik zur Steuerung und Regelung beispielsweise von Roboterarmen oder Robotermanipulatoren.
Innerhalb der Robotik-Forschung besteht ein seit einigen Jahren ein wachsendes Interesse für Anwendungsgebiete wie Raumfahrt, Service-Robotik, Medizin- und Krankenpflege oder Telepräsenzsysteme mit Kraftrückkopplung. Für diese Anwendungsgebiete müssen Roboter vorteilhaft derart ausgelegt sein, dass sie sicher mit Menschen interagieren können. Dies führt bspw. zu einem wachsenden Bedarf an leichten und leistungsfähigen Roboterarmen/Robotermanipulatoren, deren Verhältnis zwischen dem Eigengewicht und der Nutzlast dem des menschlichen Armes nahe kommt. Diese Manipulatoren sollten auf mobile Plattformen montierbar sein, folglich benötigen sie eine integrierte Lösung für die Elektronik und einen geringen Leistungsverbrauch. Sie sollten aber vor allem in der Lage sein, durch ein nachgiebiges Verhalten die Manipulation in einer unbekannten Umgebung zu ermöglichen und die Sicherheit der Menschen, mit denen sie interagieren, zu gewährleisten. Infolgedessen benötigen sie eine sensorielle Ausstattung, die die reine Positionssensorik von heute noch genutzten Industrierobotern deutlich übersteigt. Die erstrebte Leichtbaukonstruktion führt zwangsläufig zum Auftreten erhöhter Elastizitäten in den Robotern, was zu einem unerwünschten Schwingungsverhalten führen kann.
Um auf einen Robotermanipulator wirkende externe Kräfte und/oder Momente und/oder unbekannte Kontaktkräfte zu verarbeiten, werden die mittels Aktoren antreibbaren Gelenke der Roboterarme heute vorzugsweise elastisch ausgelegt. Diese Gelenke weisen vorzugsweise jeweils einen Aktor (Antriebsseite des Gelenks), ein Getriebe und ein elastisches Element zwischen der Antriebsseite und der Abtriebsseite des Gelenks auf. Das elastische Element ist vorteilhaft eine mechanische Feder, deren Federkraft f linear oder nichtlinear mit der Auslenkung der Feder anwächst. Diese elastischen Gelenkelemente (bspw. Federn) wirken zwischen jeweils den Aktoren (Antriebsseite) und den abtriebsseitig am Gelenk angeordneten Einheiten (Roboterarmgliedern) und führen zu einem dynamischen Verhalten des gesamten Roboterarms vergleichbar einem Tiefpassfilter für extern aufgebrachte Kräfte und Momente. Dadurch wirken beispielsweise extern aufgebrachte Kraftstöße auf den Roboterarm nur sehr abgemildert, beispielsweise auf eine Getriebeeinheit in einem Gelenk und/oder die jeweiligen Aktoren, und verhindern so deren Beschädigung oder Zerstörung. Somit erhöhen elastisch ausgelegte Gelenke die mechanische Robustheit eines Roboterarms signifikant, allerdings ermöglichen sie auf der anderen Seite eine unerwünschte Oszillations-Dynamik des Roboterarms. Um einerseits diese unerwünschten Oszillationen des Roboterarms zu minimieren bzw. zu verhindern und gleichzeitig eine gewünschte Spurtreue beim Ausführen vorgegebene Bewegungen mit entsprechenden Trajektorien zu gewährleisten, ist es erforderlich, in die Steuerung und Regelung der die Gelenke des Roboterarms antreibenden Aktoren entsprechende Dämpfungsterme zu integrieren.
Die Aufgabe der Erfindung ist es, ein einfaches und robustes Verfahren zur Steuerung und Regelung von Aktoren, die zum Antrieb eines seriellen mehrgliedrigen mechanischen Systems, insbesondere eines Roboterarms bzw. Robotermanipulators dienen, anzugeben, bei dem einerseits die vorstehend beschriebenen unerwünschten Oszillationen weitestgehend vermieden werden und andererseits eine gewünschte Spurtreue vorgegebener Bewegungen erzielt wird.
Die Erfindung ergibt sich aus den Merkmalen der unabhängigen Ansprüche. Vorteilhafte Weiterbildungen und Ausgestaltungen sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche. Weitere Merkmale, Anwendungsmöglichkeiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung, sowie der Erläuterung von Ausführungsbeispielen der Erfindung, die in den Figuren dargestellt sind.
Die Erfindung beruht grundsätzlich auf der Idee alle Dämpfungsterme und Vorsteuerterme zu der Dynamik der Abtriebsdynamik zu addieren ohne die Starrkörperder Abtriebsseite oder die Struktur der elastischen Verbindungselemente zu ändern. Dies wird einerseits durch die Einführung neuer Koordinaten, welche diese Dämpfungs- und Vorsteuerterme reflektieren, und andererseits durch das Ausdrücken der Aktor Dynamik in den neuen Koordinaten erreicht, wobei die resultierende Dynamik derart angepasst wird, dass die Dynamik in den neuen Koordinaten strukturell der Dynamik in den Originalkoordinaten entspricht. Damit ist es möglich, die gewünschte Spurtreue (beim Folgen einer vorgegebenen Trajektorie durch bspw. den Roboterarm) bei der Ausführung von Bewegungen durch die abtriebsseitig mit den Verbindungselementen verbundenen Elemente, die sich aus der ursprünglichen Dynamik der Verbindungselemente und den zusätzlich erforderlichen Dämpfungs- und Vorwärtskoppelungstermen ergibt, mittels eines einfachen PD-Reglers in den neuen Koordinaten zu steuern/regeln.
Dieser grundlegende Erfindungsgedanke wird nachfolgend zunächst anhand eines einzelnen elastischen Gelenks eines Robotermanipulators entwickelt. 1 (Stand der Technik) zeigt hierzu zunächst ein einfaches Modell eines solchen aktorisch angetriebenen, elastische Eigenschaften aufweisenden Gelenks (Verbindungselements) eines Roboterarms.
Die Aktor-Trägheit B wirkt dabei über eine Feder, die eine Federkraft f = K(θ – q) erzeugt und eine Steifigkeit K aufweist, auf ein abtriebsseitig angeordnetes Glied des Robotermanipulators mit der Trägheit M, wobei θ und q die Aktorkoordinate und die Gelenkkoordinate angeben. Die Steuergröße ist die Kraft τ_m, die auf die Aktorträgheit B wirkt. Die zu Grunde liegende Modell-Dynamik lässt sich wie folgt formulieren: (1) Mq .. = K(θ – q) (2) Bθ + K(θ – q) = τ_m
Da die Elastizität insbesondere auch eingeführt wird, um mechanische Energiespeicherfähigkeiten zu nutzen, werden nachgiebige Aktoren oft derart ausgeführt, dass Dämpfung und Reibung parallel zu einer im Gelenk angeordneten mechanischen Feder vernachlässigbar sind. Dadurch wird einerseits eine große mechanische Robustheit gegen extern auf den Roboterarm wirkende Kraftstöße und unbekannte Kontaktkräfte erzielt, allerdings entsteht andererseits eine intrinsische ungewollte oszillatorische Dynamik.
Zur Lösung dieser Problematik wird vorliegend der Ansatz gewählt, gemäß dem ein Regler für τ_m gesucht wird, der exklusiv einen Dämpfungsterm Dq . auf der Abtriebsseite hinzugefügt (D: = Dämpfung), wobei die verbleibende Dynamik des Gelenkmodells nur minimal geändert wird. Dies wird durch Einführung neuer Aktorkoordinaten x erreicht, die folgende Gleichung erfüllen: (3) K(θ – q) = K(x – q) – Dq ..
Es kann einfach verifiziert werden, dass das Steuergesetz: (4) τ_m = ū – BK^–1Dq ... – Dq . zu folgendem Dynamikmodell führt: (5) Mq .. = K(x – q) – Dq . (6) Bẍ + K(x – q) = ū welches in 2 dargestellt ist und nachfolgend weiter erläutert wird. Zur Vereinfachung sei angenommen, dass die Dämpfung D konstant ist. Da die Dämpfung D bereits in die Koordinatentransformation (Gleichung (3)) eingeht, reduziert sich das Problem darauf, den Parameter x so zu wählen, dass er einem vorgegebenen soll Parameter x_d entspricht. Der Sollwert x_d wird insbesondere abhängig von einer vorgegebenen Soll-Trajektorie vorgegeben, die von dem abtriebsseitig am Gelenk angeordneten Glied des Roboterarmes ausgeführt werden soll. Dies kann durch einen einfachen PD Regler der Form: (7) ū = –K_Dẋ – K_P(x – x_d) erfolgen, was zu folgender „Closed-Loop” Dynamik (geschlossener Regelkreis) führt: (8) Mq .. = K(x – q) – Dq . (9) Bẍ + K_Dẋ + K_P(x – x_d) + K(x – q) = 0.
Es kann einfach verifiziert werden, dass nur für den Gleichgewichtspunkt gilt: x = q, x = x_d und konsequenterweise: q = x_d ≡ q_d, wobei der Index d angibt, dass es sich um einen vorgegebenen Soll-Wert handelt.
Nachfolgend werden diese grundlegenden Ideen auf von einer Anzahl n Aktoren angetriebenen, mehrgelenkigen Roboterarm übertragen werden, wobei die Gelenke des Roboterarms mechanische Federn aufweisen, die eine Federkraft f erzeugen sowie eine Steifigkeit K aufweisen.
Zur Beschreibung der Dynamik eines solchen Roboterarms werden folgende Modellgleichungen gewählt: (10) M(q)q .. + C(q, q .)q . = –g(q) + f(θ – q) + τ_ext (11) Bθ + f(θ – q) = τ_m
Dabei ist M(q) ∊
(
:= Körper der reelle Zahlen) eine symmetrische und positiv definite Matrix, C(q, q .) ∊
die Coriolis Matrix, τ_ext ∊
die generalisierten extern auf den Roboterarm einwirkenden Krafte/Drehmomente, g(q) ∊
der Vektor generalisierter Gravitationskräfte, der vorteilhaft aus einem Potenzial U_g(q) ermittelt wird:
Die Stellgröße τ_m gibt die Kraft bzw. das Drehmoment der jeweiligen Aktoren an, wobei B ∊
die Trägheitsmatrix der Aktoren repräsentiert, die vorzugsweise konstant, symmetrisch und positiv definit ist. Die Struktur des nachgiebig aktuierten Roboterarms (Gleichungen (10) und (11)) repräsentieren ein unteraktuiertes mechanisches System, in dem nur die generalisierten Aktor Koordinaten θ ∊
direkt über die Stellgröße τ_m beeinflusst werden können. Die generalisierten Abtriebskoordinaten q ∊
können nur indirekt über die generalisierten elastischen Kräfte:
aktuiert werden.
Es wird weiterhin der Ansatz gewählt, eine Stellgröße τ_m in Gleichung (11) derart zu ermitteln, dass das Verhalten des daraus resultierenden kompensierten Systems identisch ist zu der folgenden Systemdynamik ist:
(21) Bẍ + f(x – q ~) = ū (22) ū = –K_Px –K_Dẋ wobei q ~ ≡ q – q_d der so genannte Spur-Haltefehler oder Englisch „tracking error” ist, wobei sich q_d aus einer vorgegebenen Trajektorie für den Roboterarm ergibt. D ∊
repräsentiert eine symmetrische positiv definite Dämpfungsmatrix. Der PD Regler (22) mit den symmetrischen, positiv beschränkten Verstärkungsmatrizen: K_P, K_D ∊
, wird vorteilhaft derart gewählt, dass er das System global stabilisiert und ein Spurhalte-Verhalten (Tracking-Verhalten): q ~(t) → 0, x(t) → 0 sowie weiterhin eine abtriebsseitige Dämpfung derart erzeugt, dass für die Gleichungen (20)–(21) gilt: q(t) = const. ⇒ q . → 0. Die Verstärkungsmatrizen: K_P, K_D ∊
werden entsprechend gewählt.
Die Abtriebsseite des neuen gravitationsfreien Systems verhält sich wie das Originalsystem von Gleichung (10) mit zusätzlicher Dämpfung und Spurhaltung. Die Aktor-Dynamik in den neuen Koordinaten x ist strukturell äquivalent der ursprünglichen Aktor-Dynamik von Gleichung (11).
Bei einem Vergleich von Gleichung (10) und (20) ergibt sich die Relation: (23) f(θ – q) – g(q) = f(x – q) – Dq ~ – n₀ zwischen den neuen Koordinaten x und den ursprünglichen Systemvariablen der Gleichungen (10) bis (11), derart dass gilt:
mit (25) n₀ = n₀(q, q ., t) ≡ M(q)q .._d + C(q, q .)q .._d.
Da die inverse Funktion von f typischerweise bei nichtlinearen Elastizitäten in den Gelenken nicht analytisch ermittelbar ist, kann in diesen Fällen Gleichung (24) nicht direkt gelöst werden, sondern dann muss x numerisch ermittelt werden.
Die Darstellung der Aktor-Dynamik in neuen Koordinaten x erfordert die zweite Zeitableitung von θ als Funktion von x. Durch Differenzierung der Gleichung (23) hinsichtlich der Zeit t ergibt sich: (26) κ(θ – q)(θ – q .) – ġ(q) = κ(x – q)(ẋ – q .) – d / dt(Dq .) + n₁ mit: (27) n₁(q, q ., q .., t) ≡ d / dt(n₀(q, q ., t)) = Ṁ(q)q .._d(t) + M(q)q ..._d(t) + C(q, q .)q ._d(t) + C(q, q .)q .._d(t) und
κ(ϕ₀) ist die lokale mechanische Steifigkeit, beispielsweise die Hesse-Matrix des Potentials U_r(ϕ).
Wird die zweite Zeitableitung der Gleichung (23) verwendet, so ergibt sich:
mit:
und
was es ermöglicht, θ .. als Funktion von x, ẋ, ẍ auszudrücken:
Weiterhin erfolgt eine partielle Feedback-Linearisierung der Aktor-Dynamik. Der Ersatz von f(θ – q) und θ .. von Gleichung (23) und (32) in Gleichung (11) liefert folgende transformierte Aktor-Dynamik:
Um eine Aktor-Dynamik des geschlossenen Regelkreises („closed loop”) zu ermitteln, die strukturell der gewünschten Aktor-Dynamik der Gleichung (21) gleicht, wird folgendes Steuer- und Regler-Design vorgeschlagen.
Zunächst erfolgt eine Vor-Kompensation von unerwünschten nichtlinearen Termen durch τ_m = ȗ + ŭ(ū), wobei gilt:
was zu folgender Aktor-Dynamik führt: (35) Bκ^–1(θ - q)κ(x – q ~)ẍ + f(x – q ~) = ŭ.
Der Unterschied zur gewünschten Aktor-Dynamik von Gleichung (21) liegt in der zustandsabhängigen Trägheitsmatrix: Bκ^–1(θ – q)κ(x – q ~) im Vergleich zu der konstanten Trägheitsmatrix B. Um für Gleichung (39) eine konstante Trägheitsmatrix B zu erzielen, kann ŭ wie folgt gewählt werden: (36) ŭ = (I – B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1)f(x – q ~) + B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1ū
Was die gewünschte Aktor-Dynamik von Gleichung (21) erzeugt. Der vorgeschlagene Stellgrößenvektor τ_m zur Steuerung/Regelung der Aktoren setzt sich somit aus den Komponenten τ_m = ȗ + ŭ(ū) zusammen, wobei ŭ eine Funktion von ū ist.
Der vorgestellte neuartige Regelungsansatz ermöglicht es, dass die Abtriebsseite der Gelenke nachgiebiger Robotersysteme gewünschten Trajektorien folgt und entlang dieser Trajektorien ein gewünschtes, vom Benutzer einstellbares Dämpfungsverhalten aufweist. Im Gegensatz zu klassischen Methoden, wie Feedback Linearisierung, wird bei dem vorgeschlagenen Verfahren die ursprüngliche Dynamik der Antriebs- und Abtriebsseite nur so viel wie gerade erforderlich modifiziert. Dadurch bleibt die Starrkörperdynamik der Abtriebsseite erhalten, es wird lediglich ein gewünschtes Dämpfungsverhalten auf der Antriebsseite eingeprägt. Zudem bleibt im Regulations-Fall die intrinsische Elastizität des Systems erhalten. Um zusätzlich ein Folgeverhalten aufzuprägen, wird die intrinsische Elastizität dazu genutzt, eine Vorsteuerung auf Abtriebsseite der Positionsebene zu realisieren. Durch die Einführung neuer Koordinaten, die das gewünschte Dämpfungs- und Folgeverhalten widerspiegeln, und die Durchführung einer entsprechenden Koordinatentransformation der Motordynamik wird eine Struktur des geschlossenen Regelkreises erreicht, die jener des offenen Regelkreises (ursprüngliche Dynamik des ungeregelten Systems) ähnelt. Unter Ausnutzung der Passivitätseigenschaften der resultierenden Dynamik des geschlossenen Regelkreises („closed loop”) kann das System stabilisiert werden. Das gewünschte Dämpfungs- und Folgeverhalten wird vorteilhaft durch einen reinen PD-Festwertregler in den neuen Aktorkoordinaten realisiert.
Bei der vorgeschlagenen Vorrichtung handelt es sich vorteilhaft um einen Folgeregler, wobei zeitabhängige Trajektorien auf Positions-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsebene vorgegeben werden können, welchen der Roboter (Roboterarm) exakt folgt. Gleichzeitig kann ein gewünschtes Dämpfungsverhalten um die gewünschte Soll-Trajektorie vorgegeben werden. Das vorgeschlagene Verfahren weist hervorragende Robustheitseigenschaften auf (beispielsweise gegenüber Modellungenauigkeiten, nicht modellierten Effekten, Rauschen, etc.), da die ursprüngliche „open-loop”-Dynamik des Roboters nur minimal geändert wird. Durch den minimalen Stellgrößen-Aufwand ergibt sich eine ausgezeichnete Energieeffizienz. Das vorgeschlagene Verfahren ist für beliebige elastische Systeme anwendbar, die eine lineare oder eine nichtlineare Steifigkeit aufweisen. Es sind keine Beschränkungen der Regler-Verstärkungsfaktoren aus Stabilitätsgründen erforderlich. Das Verfahren ist für steife Systeme bis hin zu starren Roboterarmen anwendbar. Die gewünschte Dämpfung auf der Abtriebsseite kann sowohl in Abhängigkeit von Motor- als auch in Abhängigkeit von Abtriebszuständen gewählt werden. Das vorgeschlagene Verfahren weist weiterhin eine globale, gleichmäßige und asymtotische Konvergenz des Regelfehlers auf.
Vor diesem Hintergrund betrifft ein erster Aspekt der Erfindung ein Verfahren zum Steuern und Regeln einer endlichen Anzahl N von Aktoren A_n, die zum Antrieb eines seriellen mehrgliedrigen mechanischen Systems dienen, mit N = 1, 2, ..., und n = 1, 2, ..., N; wobei jeder der Aktoren A_n ein elastische Übertragungseigenschaften aufweisendes mechanisches Verbindungselement VERB_n des Systems antreibt, und wobei jedes Verbindungselement VERB_n abtriebsseitig mit einem Glied GL_n des Systems verbunden ist. Das vorgeschlagene Verfahren zeichnet sich dadurch aus, dass einer Ermittlung eines N-dimensionalen Stellgrößenvektors τ_m zur Ansteuerung der Aktoren A_n folgendes dynamische Modell zugrunde liegt:

θ, θ .: N-dim. Vektor von aktuellen antriebsseitigen Aktorpositionen, erste Zeitableitung von θ
q, q ., q ..: N-dim. Vektor von aktuellen abtriebsseitigen Positionen der Verbindungselemente VERB, erste Zeitableitung von q, zweite Zeitableitung von q
q_d: N-dim. Vektor von aktuellen abtriebsseitigen Soll-Positionen der Verbindungselemente VERB gem. einer vorgegebenen Soll-Trajektorie
q .._d: zweite Zeitableitung von q_d
N-dim. Vektor eines Trackingfehlers q ~ = q – q_d(t), erste Zeitableitung des Trackingfehlers, zweite Zeitableitung des Trackingfehlers
M(q): Trägheitsmatrix des mechanischen Systems
C(q. q .): N×N Coriolis-Matrix
D: N×N Dämpfungsmatrix
x, ẋ, ẍ: N-dim. Vektor von gem. Gl. (4) koordinaten-transformierten antriebsseitigen Aktorpositionen, erste Zeitableitung von x, zweite Zeitableitung von x
g(q): N-dim Vektor generalisierter Gravitationskräfte
f(): Funktion zur Ermittlung eines N-dim. Vektors elastischer Kräfte der Verbindungselemente VERB
f^–1(): Umkehrfunktion zu f()
τ_ext: generalisierte extern auf das mehrgliedrige lineare mechanische System wirkende Kräfte/Momente
B: Trägheitsmatrix der Aktoren A_n
K_P: vorgegebene N×N-dim. Konstantenmatrix
K_D: vorgegebene N×N-dim. Konstantenmatrix.

Das vorgeschlagene Verfahren zeichnet sich weiterhin dadurch aus, dass die Stellgrößen τ_m für die Aktoren A_n wie folgt ermittelt werden: (108) τ_m = ȗ + ŭ(ū), wobei gilt:
(110) ŭ = (I – B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1)f(x – q ~) + B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1ū mit:

I: Einheitsmatrix
τ_m: N-dim. Stellgrößenvektor der Aktormomente und/oder Aktorkräfte,
κ(), κ .(): Funktion zur Ermittlung einer N×N-dim. Matrix der Steifigkeiten der Verbindungselemente VERB, erste Zeitableitung von κ()
κ^–1: Umkehrfunktion von κ()
g ..(q): zweite Zeitableitung von g(q)
n₂: zweite Zeitableitung von n₀.

Das vorgeschlagene Verfahren zeichnet sich schließlich dadurch aus, dass die Aktoren A_n auf Basis des ermittelten Stellgrößenvektors τ_m angesteuert werden.
Aus Übersichtlichkeitsgründen wurde auf die Angabe der jeweiligen expliziten Zeitabhängigkeit der angegebenen Größen verzichtet.
Vorteilhaft ermöglichen die Verbindungselemente VERB_n jeweils eine rotatorische oder lineare Bewegung, sodass die Antriebs-(= Aktor-) bzw. Abtriebskoordinaten θ, q einen Winkel oder eine Auslenkung bzw. eine Strecke angeben können.
Vorteilhaft ist das mehrgliedrige lineare mechanische System ein unteraktuiertes System. Weiterhin vorteilhaft ist das mehrgliedrige lineare mechanische System ein Roboterarm oder ein Robotermanipulator. Die Aktoren sind vorteilhaft Elektromotoren, Linearmotoren, Piezomotoren, Stellmotoren etc.
In einer vorteilhaften Weiterbildung des vorgeschlagenen Verfahrens sind die elastischen Kräfte f() und die Steifigkeiten κ() nichtlineare Funktionen.
Vorteilhaft werden die elastischen Kräfte aus einer gegebenen Potenzialfunktion gemäß
ermittelt, wobei U_r(ϕ) eine streng konvexe positiv semi-definite Potentialfunktion ist.
Ein weiterer Aspekt der vorliegenden Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Ausführung eines Verfahrens, wie vorstehend beschrieben und zum Steuern und Regeln von einer endlichen Anzahl N von Aktoren A_n, die zum Antrieb eines mehrgliedrigen seriellen mechanischen Systems dienen, mit N = 1, 2, ..., und n = 1, 2, ... N; wobei jeder der Aktoren A_n ein elastische Übertragungseigenschaften aufweisendes Verbindungselement VERB_n des Systems antreibt, und wobei jedes Verbindungselement VERB_n abtriebsseitig mit einem Glied GL_n des Systems verbunden ist.
Die Vorrichtung umfasst eine erste Schnittstelle zur Bereitstellung von folgenden N-dimensionalen Größen: q, q ., q .., θ, θ ., q_d(t), q ._d(t), q .._d(t), q ..._d(t). Die Vorrichtung umfasst eine zweite Schnittstelle zur Bereitstellung des folgenden dynamischen Modells:

θ: N-dim. Vektor von aktuellen antriebsseitigen Aktorpositionen
q, q ., q ..: N-dim. Vektor von aktuellen abtriebsseitigen Positionen der Verbindungselemente VERB, erste Zeitableitung von q, zweite Zeitableitung von q
q_d: N-dim. Vektor von aktuellen abtriebsseitigen Soll-Positionen der Verbindungselemente VERB_n gem. einer vorgegebenen Soll-Trajektorie
q ..d: zweite Zeitableitung von q_d
N-dim. Vektor eines Trackingfehlers q ~ = q – q_d, erste Zeitableitung des Trackingfehlers (Spurhaltefehlers), zweite Zeitableitung des Trackingfehlers
M(q): symmetrische positiv definite Trägheitsmatrix des mechanischen Systems
C(q, q .): N×N Coriolis-Matrix
D: N×N Dämpfungsmatrix
x, ẋ, ẍ: N-dim. Vektor von gem. Gl. (4) Koordinaten-transformierten antriebsseitigen Aktorpositionen, erste Zeitableitung von x, zweite Zeitableitung von x
g(q): N-dim Vektor generalisierter Gravitationskräfte
f(): Funktion zur Ermittlung eines N-dim. Vektors elastischer Kräfte der Verbindungselemente VERB
f^–1(): Umkehrfunktion zu f()
τ_ext: generalisierte extern auf das mehrgliedrige lineare mechanische System wirkende Kräfte
B: konstante symmetrische positiv definite Trägheitsmatrix der Aktoren
K_P: vorgegebener N×N-dim. Konstantenmatrix
K_D: vorgegebener N×N-dim. Konstantenmatrix
g ..(q): zweite Zeitableitung von g(q)
n₂: zweite Zeitableitung von n₀.

Die Vorrichtung umfasst weiterhin eine mit der ersten und zweiten Schnittstelle verbundene Einheit, die derart ausgeführt ist, dass eine Ermittlung von Stellgrößen τ_ext derart erfolgt, dass gilt: (108) τ_m = ȗ + ŭ(ū), wobei gilt:
(110) ŭ = (I – B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1)f(x – q ~) + B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1ū mit:

I: Einheitsmatrix
τ_m: N-dim. Stellgrößenvektor der Aktormomente und/oder Aktorkräfte,
κ(), κ .(): Funktion zur Ermittlung eines N-dim. Vektors der Steifigkeit der Verbindungselemente VERB, erste Zeitableitung von κ()
κ^–1: Umkehrfunktion von κ().

Die Vorrichtung umfasst schließlich eine mit der Einheit verbundene Reglereinheit, die Aktoren A_n auf Basis des ermittelten Stellgrößenvektors τ_m steuert.
Ein weiterer Aspekt der Erfindung betrifft einen Roboter mit einer Vorrichtung, wie vorstehend beschrieben.
Die Aufgabe der Erfindung ist weiterhin gelöst durch ein Computersystem, mit einer Datenverarbeitungsvorrichtung, wobei die Datenverarbeitungsvorrichtung derart ausgestaltet ist, dass ein Verfahren, wie vorstehend angegeben, auf der Datenverarbeitungsvorrichtung ausgeführt wird.
Zudem wird die Aufgabe der Erfindung gelöst durch ein digitales Speichermedium mit elektronisch aus lesbaren Steuersignalen, wobei die Steuersignale so mit einem programmierbaren Computersystem zusammenwirken können, dass ein Verfahren, wie vorstehend angegeben, ausgeführt wird.
Ferner wird die Aufgabe der Erfindung gelöst durch ein Computer-Programm-Produkt mit auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode zur Durchführung des Verfahrens, wie vorstehend angegeben, wenn der Programmcode auf einer Datenverarbeitungsvorrichtung ausgeführt wird.
Weiterhin betrifft die Erfindung ein Computer-Programm mit Programmcodes zur Durchführung des Verfahrens, wie vorstehend angegeben, wenn das Programm auf einer Datenverarbeitungsvorrichtung abläuft. Dazu kann die Datenverarbeitungsvorrichtung als ein beliebiges aus dem Stand der Technik bekanntes Computersystem ausgestaltet sein.
Weitere Vorteile, Merkmale und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung, in der – gegebenenfalls unter Bezug auf die Zeichnung – zumindest ein Ausführungsbeispiel im Einzelnen beschrieben ist. Gleiche, ähnliche und/oder funktionsgleiche Teile sind mit gleichen Bezugszeichen versehen.
Es zeigen:
1 ein Dynamikmodell einer Mittels eines Aktors angetriebenen elastischen Triebstrangs (Stand der Technik),
2 ein Dynamikmodell eines Mittels eines Aktors angetriebenen elastischen Triebstrangs, das der vorliegenden Erfindung zugrunde liegt,
3 einen schematisierten Aufbau einer vorgeschlagenen Vorrichtung,
4 einen schematisierten Aufbau eines Roboterarms mit sechs Gliedern, die über sechs aktorisch angetriebene Verbindungen VERB_n elastisch seriell miteinander verbunden sind, und
5 einen schematisierten Ablauf eines vorgeschlagenen Verfahrens.
1 (Stand der Technik) wurde bereits vorstehend erläutert.
2 zeigt ein Dynamikmodell eines mittels eines Aktors A_n angetriebenen elastischen Triebstrangs, das der vorliegenden Erfindung zugrunde liegt, und bereits vorstehend erläutert wurde.
3 zeigt ein schematisierten Aufbau einer vorgeschlagenen Vorrichtung zum Steuern und Regeln von einer Anzahl 6 von Aktoren A_n, die zum Antrieb eines mehrgliedrigen seriellen mechanischen Systems dienen, mit n = 1, 2, ... 6; wobei jeder der Aktoren A_n ein elastische Übertragungseigenschaften aufweisendes Verbindungselement VERB_n des Systems antreibt, und wobei jedes Verbindungselement VERB_n abtriebsseitig mit einem Glied GL_n des Systems verbunden ist.
Die Vorrichtung umfasst eine erste Schnittstelle 201 zur Bereitstellung von folgenden 6-dimensionalen zeitabhängigen Größen: q, q ., q .., θ, θ ., q_d, q ._d, q .._d, q ..._d. Die Größen q, q ., q .., θ, θ ., werden vorteilhaft mittels entsprechender Sensoren gemessen, wobei die Zeitableitungen vorteilhaft numerisch aus den Messwerten q, θ ermittelt werden. Die Größen q_d, q ._d, q .._d, q ..._d werden durch eine Soll-Trajektorie vorgegeben und beschreiben die gewünschte Bahn (bspw. Winkel, Winkelgeschwindigkeit, ... etc.) die der Roboterarm ausführen soll.
Die Vorrichtung umfasst weiterhin eine zweite Schnittstelle 202 zur Bereitstellung des folgenden dynamischen Modells:
Die Vorrichtung umfasst weiterhin eine mit der ersten 201 und zweiten 201 Schnittstelle verbundene Einheit 203, die derart ausgeführt ist, dass eine Ermittlung von Stellgrößen τ_m, derart erfolgt, dass gilt: (108) τ_m = ȗ + ŭ(ū), wobei gilt:
(110) ŭ = (I – B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1)f(x – q ~) + B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1ū.
Die Vorrichtung umfasst schließlich eine mit der Einheit 203 verbundene Reglereinheit 204, die Aktoren A_n auf Basis des ermittelten Stellgrößenvektors τ_m steuert. Zur Erläuterung der einzelnen Parameter und Größen wird auf die vorstehenden Ausführungen verwiesen.
4 zeigt einen schematisierten Aufbau eines Roboterarmsmit sechs Gliedern GL₁, ..., GL₆, die über sechs aktorisch angetriebene Verbindungen VERB_n elastisch seriell miteinander verbunden sind, wobei die Aktoren A₁, ..., A₆ von einer Vorrichtung gesteuert werden, wie sie in 3 erläutert wurde.
5 zeigt einen schematisierten Ablaufschema eines vorgeschlagenen Verfahrens zum Steuern und Regeln einer endlichen Anzahl N von Aktoren A_n, die zum Antrieb eines seriellen mehrgliedrigen mechanischen Systems dienen, mit N = 1, 2, ..., und n = 1, 2, ..., N; wobei jeder der Aktoren A_n ein elastische Übertragungseigenschaften aufweisendes mechanisches Verbindungselement VERB_n des Systems antreibt, und wobei jedes Verbindungselement VERB_n abtriebsseitig mit einem Glied GL_n des Systems verbunden ist.
Das Verfahren umfasst folgende Schritte. Zur Erläuterung der einzelnen nachfolgend angeführten Parameter und Größen wird auf die vorstehenden Ausführungen verwiesen. In einem ersten Schritt 401 erfolgt ein Bereitstellen des folgenden dynamischen Modells zur Ermittlung eines N-dimensionalen Stellgrößenvektors τ_m inklusive aller Modellparameter:
In einem zweiten Schritt 402 erfolgt ein Bereitstellen folgender aktueller Größen: θ, θ ., q, q ., q .., q_d, q ._d, q .._d, q ..._d. Diese Größen werden vorteilhaft mittels Sensoren gemessen, wobei die zeitlichen Ableitungen vollständig oder teilweise mathematisch aus gemessenen Positionswerten θ, q, q_d ermittelt werden.
In einem dritten Schritt 403 werden die Stellgrößen τ_m für die Aktoren A_n auf Basis des vorgegebenen dynamischen Modells sowie der vorgegebenen aktuellen Größen wie folgt ermittelt: (108) τ_m = ȗ + ŭ(ū), wobei gilt:
(110) ŭ = (I – B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1)f(x – q ~) + B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1ū
In einem vierten Schritt 404 werden die Aktoren A_n auf Basis des ermittelten Stellgrößenvektors τ_m angesteuert. Das Verfahren wird beginnend mit Schritt 402 wiederholt ausgeführt.
Die vorgeschlagene Vorrichtung bzw. das vorgeschlagene Verfahren ermöglichen eine minimale Beeinflussung der ungeregelten „open-loop” Systemdynamik, da die Starrkörperdynamik der Abtriebseite erhalten bleibt und lediglich auf der Antriebsseite ein gewünschtes Dämpfungsverhalten aufgeprägt wird. Weiterhin bleibt die intrinsische Elastizität des Systems im Regulations-Fall erhalten. Um zusätzlich ein (Trajektorien-)Folgeverhalten aufzuprägen, wird die intrinsische Elastizität des Systems dazu genutzt, eine Vorsteuerung auf abtriebseitiger Positionsebene zu realisieren. Somit ist es möglich, ein gewünschtes Dämpfungsverhalten einzustellen, das zustandsabhängig sein kann (beispielsweise Folgeregler: die Dämpfung kann als Funktion des Regelfehlers und der neuen Aktorkoordinaten gewählt werden, Festwertregler: die Dämpfung kann als Funktion der Abtriebskoordinate und der neuen Aktorkoordinaten gewählt werden).
Im Gegensatz zu bekannten Verfahren und Vorrichtungen liegt der Fokus vorliegend nicht auf der Modifikation der Antriebsdynamik. Vielmehr wird die Antriebsdynamik vorliegend gerade so viel modifiziert, wie es notwendig ist, um das gewünschte Dämpfung- und Folgeverhalten an der Abtriebsseite zu realisieren.
Obwohl die Erfindung im Detail durch bevorzugte Ausführungsbeispiele näher illustriert und erläutert wurde, so ist die Erfindung nicht durch die offenbarten Beispiele eingeschränkt und andere Variationen können vom Fachmann hieraus abgeleitet werden, ohne den Schutzumfang der Erfindung zu verlassen. Es ist daher klar, dass eine Vielzahl von Variationsmöglichkeiten existiert. Es ist ebenfalls klar, dass beispielhaft genannte Ausführungsformen wirklich nur Beispiele darstellen, die nicht in irgendeiner Weise als Begrenzung etwa des Schutzbereichs, der Anwendungsmöglichkeiten oder der Konfiguration der Erfindung aufzufassen sind. Vielmehr versetzen die vorhergehende Beschreibung und die Figurenbeschreibung den Fachmann in die Lage, die beispielhaften Ausführungsformen konkret umzusetzen, wobei der Fachmann in Kenntnis des offenbarten Erfindungsgedankens vielfältige Änderungen beispielsweise hinsichtlich der Funktion oder der Anordnung einzelner, in einer beispielhaften Ausführungsform genannter Elemente vornehmen kann, ohne den Schutzbereich zu verlassen, der durch die Ansprüche und deren rechtliche Entsprechungen, wie etwa weitergehenden Erläuterung in der Beschreibung, definiert wird.
Bezugszeichenliste

201: erste Schnittstelle
202: zweite Schnittstelle
203: Einheit
204: Reglereinheit
A₁, ... A₆: Aktoren,
VERB₁, ..., VERB₆: aktorisch angetriebene Verbindung mit elastischen mechanischen Übertragungseigenschaften
GL₁, ..., GL₆: Glieder einer mehrgliedrigen Roboterarms
301: Roboterkörper an den der Roboterarm angeordnet ist
401, ..., 404: Verfahrensschritte

Claims

Verfahren zum Steuern und Regeln einer endlichen Anzahl N von Aktoren A_n, die zum Antrieb eines seriellen mehrgliedrigen mechanischen Systems dienen, mit N = 1, 2, ..., und n = 1, 2, ..., N; wobei jeder der Aktoren A_n ein elastische Übertragungseigenschaften aufweisendes mechanisches Verbindungselement VERB_n des Systems antreibt, und wobei jedes Verbindungselement VERB_n abtriebsseitig mit einem Glied GL_n des Systems verbunden ist, dadurch gekennzeichnet, dass 1.1. einer Ermittlung eines N-dimensionalen Stellgrößenvektors τ_m zur Ansteuerung der Aktoren A_n folgendes dynamische Modell zugrunde liegt:
θ, θ .: N-dim. Vektor von aktuellen antriebsseitigen Aktorpositionen, erste Zeitableitung von θ q, q ., q ..: N-dim. Vektor von aktuellen abtriebsseitigen Positionen der Verbindungselemente VERB, erste Zeitableitung von q, zweite Zeitableitung von q q_d: N-dim. Vektor von aktuellen abtriebsseitigen Soll-Positionen der Verbindungselemente VERB gem. einer vorgegebenen Soll-Trajektorie q .._d: zweite Zeitableitung von q_d
N-dim. Vektor eines Trackingfehlers q ~ = q – q_d(t), erste Zeitableitung des Trackingfehlers, zweite Zeitableitung des Trackingfehlers M(q): Trägheitsmatrix des mechanischen Systems C(q, q .): N×N Coriolis-Matrix D: N×N Dämpfungsmatrix x, ẋ, ẍ: N-dim. Vektor von gem. Gl. (4) koordinaten-transformierten antriebsseitigen Aktorpositionen, erste Zeitableitung von x, zweite Zeitableitung von x g(q): N-dim Vektor generalisierter Gravitationskräfte f(): Funktion zur Ermittlung eines N-dim. Vektors elastischer Kräfte der Verbindungselemente VERB f^–1(): Umkehrfunktion zu f() τ_ext: generalisierte extern auf das mehrgliedrige lineare mechanische System wirkende Kräfte B: Trägheitsmatrix der Aktoren A_n K_P: vorgegebene N×N-dim. Konstantenmatrix K_D: vorgegebene N×N-dim. Konstantenmatrix 1.2. die Stellgrößen τ_m für die Aktoren A_n wie folgt ermittelt werden: (108) τ_m = ȗ + ŭ(ū), wobei gilt:
(110) ŭ = (I – B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1)f(x – q ~) + B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1ū mit: I: Einheitsmatrix τ_m: N-dim. Stellgrößenvektor der Aktormomente und/oder Aktorkräfte, κ(), κ .(): Funktion zur Ermittlung einer N×N-dim. Matrix der Steifigkeiten der Verbindungselemente VERB, erste Zeitableitung von κ() κ^–1: Umkehrfunktion von κ() g ..(q): zweite Zeitableitung von g(q) n₂: zweite Zeitableitung von n₀, und 1.3. die Aktoren A_n auf Basis des ermittelten Stellgrößenvektors τ_m, angesteuert werden.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Verbindungselemente VERB_n jeweils eine rotatorische und/oder lineare Bewegung ermöglichen.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass das mehrgliedrige lineare mechanische System ein unteraktuiertes System ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass das mehrgliedrige lineare mechanische System ein Roboterarm oder ein Robotermanipulator ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Funktion der elastischen Kräfte f() und die Funktion der Steifigkeit κ() nichtlineare Funktionen sind, wobei die Gleichung (4) numerisch gelöst wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass für die elastischen Kräfte gilt:
wobei U_r(ϕ) eine streng konvexe positiv semi-definite Potentialfunktion ist.
Computer-Programm-Produkt mit auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wenn der Programmcode auf einer Datenverarbeitungsvorrichtung ausgeführt wird.
Digitales Speichermedium mit elektronisch auslesbaren Steuersignalen, wobei die Steuersignale so mit einem programmierbaren Computersystem zusammenwirken können, dass ein Verfahren, nach einem der Ansprüche 1 bis 6, ausgeführt wird.
Vorrichtung zur Ausführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 6 und zum Steuern und Regeln von einer endlichen Anzahl N von Aktoren A_n, die zum Antrieb eines mehrgliedrigen seriellen mechanischen Systems dienen, mit N = 1, 2, ..., und n = 1, 2, ... N; wobei jeder der Aktoren A_n ein elastische Übertragungseigenschaften aufweisendes Verbindungselement VERB_n des Systems antreibt, und wobei jedes Verbindungselement VERB_n abtriebsseitig mit einem Glied GL_n des Systems verbunden ist, umfassend: 9.1 eine erste Schnittstelle (201) zur Bereitstellung von folgenden N-dimensionalen Größen: q, q ., q .., θ, θ ., q_d, q ._d, q .._d, q ..._d, 9.2 eine zweite Schnittstelle (202) zur Bereitstellung des folgenden dynamischen Modells:
θ: N-dim. Vektor von aktuellen antriebsseitigen Aktorpositionen q, q ., q ..: N-dim. Vektor von aktuellen abtriebsseitigen Positionen der Verbindungselemente VERB, erste Zeitableitung von q, zweite Zeitableitung von q q_d: N-dim. Vektor von aktuellen abtriebsseitigen Soll-Positionen der Verbindungselemente VERB_n gem. einer vorgegebenen Soll-Trajektorie q ..d: zweite Zeitableitung von q_d
N-dim. Vektor eines Trackingfehlers q ~ = q – q_d, erste Zeitableitung des Trackingfehlers, zweite Zeitableitung des Trackingfehlers M(q): symmetrische positiv definite Trägheitsmatrix des mechanischen Systems C(q, q .): N×N Coriolis-Matrix D: N×N Dämpfungsmatrix x, ẋ, ẍ: N-dim. Vektor von gem. Gl. (4) Koordinaten-transformierten antriebsseitigen Aktorpositionen, erste Zeitableitung von x, zweite Zeitableitung von x g(q): N-dim Vektor generalisierter Gravitationskräfte f(): Funktion zur Ermittlung eines N-dim. Vektors elastischer Kräfte der Verbindungselemente VERB f^–1(): Umkehrfunktion zu f() τ_ext: generalisierte extern auf das mehrgliedrige lineare mechanische System wirkende Kräfte B: konstante symmetrische positiv definite Trägheitsmatrix der Aktoren K_P: vorgegebener N×N-dim. Konstantenmatrix K_D: vorgegebener N×N-dim. Konstantenmatrix g ..(q): zweite Zeitableitung von g(q) n₂: zweite Zeitableitung von n₀ 9.3. eine mit der ersten (201) und zweiten (202) Schnittstelle verbundene Einheit (203), die derart ausgeführt ist, dass eine Ermittlung von Stellgrößen τ_m, derart erfolgt, dass gilt: (108) τ_m = ȗ + ŭ(ū), wobei gilt:
(110) ŭ = (I – B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1)f(x – q ~) + B(κ^–1(θ – q)κ(x – q ~)B^–1ū mit: I: Einheitsmatrix τ_m: N-dim. Stellgrößenvektor der Aktormomente und/oder Aktorkräfte, κ(), κ .(): Funktion zur Ermittlung eines N-dim. Vektors der Steifigkeit der Verbindungselemente VERB, erste Zeitableitung von κ() κ^–1: Umkehrfunktion von κ() 9.4. eine mit der Einheit (203) verbundene Reglereinheit (204), die Aktoren A_n auf Basis des ermittelten Stellgrößenvektors τ_m steuert.
Roboter mit einer Vorrichtung nach Anspruch 9.