CN109799698B - 时滞视觉伺服系统最优pi参数优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法及系统，包括：确定视觉伺服系统的时滞；根据时滞对视觉伺服系统进行运动学建模；对运动学模型进行状态空间变换；利用微分求积法求取状态空间方程的状态转移矩阵；改变视觉伺服系统中PI控制器的参数，计算不同参数下的状态转移矩阵特征值的模的最大值；令状态转移矩阵特征值的模的最大值为1，计算视觉伺服系统在PI控制器参数空间中的稳定边界；在稳定边界以内，以状态转移矩阵特征值的模的最大值最小为优化目标，通过比较不同控制器参数条件下的矩阵特征值的模的最大值，得到优化后的PI控制器参数。本发明改善了视觉伺服系统响应性能，扩大了视觉伺服技术的应用范围。

Description

时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法及系统

技术领域

本发明涉及计算机技术领域，具体地，涉及时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法及系统。

背景技术

视觉伺服系统是机器人控制领域中常见的控制系统之一。随着机器人的广泛应用，人们对于视觉伺服系统响应性能的要求也越来越高，而时滞效应是影响系统性能的关键因素之一。减少时滞的影响，是保证视觉伺服系统响应性能的必然要求。系统的时滞源于图像处理，信号传输等，其中信号传输产生的时滞是系统时滞的主要组成部分。

抑制时滞的影响有许多方法，较常用的有扩展卡尔曼滤波法，如专利CN103983263A，利用已采集的响应信号设计当前时刻的控制器。但是这种方法在使用时并不明确系统具体的滞后时间，很难在最大限度对时滞进行抑制，同时，这种方法计算较为复杂，可能引入额外的时滞。基于上述考虑，本研究提出基于微分求积法的最优PI控制方法以提高时滞视觉伺服系统的响应性能，具有重要的理论和现实意义。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法及系统。

根据本发明提供的一种时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法，包括：

时滞确定步骤：以一个视觉伺服系统为试验对象，确定视觉伺服系统的时滞；

运动学建模步骤：根据时滞对视觉伺服系统进行运动学建模，得到运动学模型；

状态空间变换步骤：对运动学模型进行状态空间变换，得到状态空间方程；

状态转移矩阵计算步骤：利用微分求积法求取状态空间方程的状态转移矩阵；

模计算步骤：改变视觉伺服系统中PI控制器的参数，计算不同参数下的状态转移矩阵特征值的模的最大值；

稳定边界计算步骤：令状态转移矩阵特征值的模的最大值为1，计算视觉伺服系统在PI控制器参数空间中的稳定边界；

优化步骤：在稳定边界以内，以状态转移矩阵特征值的模的最大值最小为优化目标，通过比较不同控制器参数条件下的矩阵特征值的模的最大值，得到优化后的PI控制器参数。

较佳的，所述视觉伺服系统包括相机机器人系统。

较佳的，所述运动学模型包括：

其中，K_M为相机速度的增益系数，m(t-h)＝(m₁(t-h)^T,m₂(t-h)^T,...,m_n(t-h)^T)^T为t-h时刻所有参考点的图像特征，m^*为目标位置处所有参考点的图像特征。

较佳的，所述状态空间变换步骤包括：

令

对公式(1)进行状态空间变换后，得到状态空间表达式：

其中，

K_p为PI控制器的比例系数，K_I为控制器的积分系数；0_2n×2n表示2n×2n的零矩阵，I_2n×2n表示2n×2n的单位矩阵。

较佳的，所述状态转移矩阵计算步骤包括：

设t₀为起始时间点，定义标准化时间τ＝(t-t₀)/h，将x(t₀+τh)记作

将{[dx(t₀+τh)]/dτ}记作

则公式(2)改写为：

考虑时间段{τ|τ∈[0,1]}，使用一系列采样时间点τ_i∈[0,1]对公式(3)进行离散，设采样点的数量为(p+1)，选取的方式为：

将

的第m个分量记为

其中m＝1,2...,4n；对于给定的采样时间点τ_i，利用所有采样点的

的加权和对

进行近似，如公式(5)所示：

其中，H_ij为加权系数，i＝1,2...,p，j＝0,1...,p；H_ij通过对

应用拉格朗日插值法进行确定，具体的计算方法为：

记采样时间t_i＝t₀+τ_ih，定义权重矩阵为：

由于公式(3)的线性性质，对于

的各个分量，其对应的权重矩阵D都相同，根据公式(5)，推导得：

其中，

表示Kronecker积；将公式(3)代入公式(8)，得：

其中，

定义视觉伺服系统状态空间方程的状态转移矩阵为：

Φ＝Ψ^-1Γ (12)

当Ψ可逆时，使用公式(12)计算状态转移矩阵Φ；当Ψ不可逆时，求取特征乘子μ，通过求解如下方程求得：

|Γ-μΨ|＝0。 (13)

较佳的，所述模计算步骤包括：

改变控制器比例系数K_p和积分系数K_I，重复状态转移矩阵计算步骤，计算得到对应的状态转移矩阵Φ(K_p，K_I)以及其特征值的模的最大值|λ(Φ(K_p，K_I))|_max。

较佳的，所述稳定边界计算步骤包括：

通过求解以下方程计算视觉伺服系统在PI控制器参数空间中的稳定边界：

|λ(Φ(K_p，K_I))|_max＝1。 (14)

较佳的，所述优化步骤包括：

在稳定边界以内，根据不同比例系数K_p和积分系数K_I条件下得到的状态转移矩阵特征值的模的最大值|λ(Φ(K_p，K_I))|_max，以使得|λ(Φ(K_p，K_I))|_max最小为优化目标，对比例系数K_p和积分系数K_I进行选择。

根据本发明提供的一种时滞视觉伺服系统最优PI参数优化系统，包括：

时滞确定模块：以一个视觉伺服系统为试验对象，确定视觉伺服系统的时滞；

运动学建模模块：根据时滞对视觉伺服系统进行运动学建模，得到运动学模型；

状态空间变换模块：对运动学模型进行状态空间变换，得到状态空间方程；

状态转移矩阵计算模块：利用微分求积法求取状态空间方程的状态转移矩阵；

模计算模块：改变视觉伺服系统中PI控制器的参数，计算不同参数下的状态转移矩阵特征值的模的最大值；

稳定边界计算模块：令状态转移矩阵特征值的模的最大值为1，计算视觉伺服系统在PI控制器参数空间中的稳定边界；

优化模块：在稳定边界以内，以状态转移矩阵特征值的模的最大值最小为优化目标，通过比较不同控制器参数条件下的矩阵特征值的模的最大值，得到优化后的PI控制器参数。

较佳的，所述视觉伺服系统包括相机机器人系统。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

通过本发明，系统响应性能得到了明显的改善，与现有的扩展卡尔曼滤波法相比，本发明法的控制器设计简单，减少了额外引入的时滞，同时可针对具体视觉伺服系统进行参数调整，最大限度上减少了时滞效应对系统响应性能的影响，扩大了视觉伺服技术的应用范围。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明实施例中的视觉伺服系统示意图；

图2为考虑时滞的基于图像视觉伺服控制框图；

图3为视觉伺服任务实例示意图；

图4为基于微分求积法获得的稳定边界和最优控制参数示意图；

图5为最优PI控制参数下参考点1的图像特征响应图；

图6为最优PI控制参数下参考点2的图像特征响应图；

图7为最优PI控制参数下参考点3的图像特征响应图；

图8为最优PI控制参数下参考点4的图像特征响应图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

本发明提供的一种时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法，包括：

1、时滞确定步骤：以一个视觉伺服系统为试验对象，确定视觉伺服系统的时滞；

2、运动学建模步骤：根据时滞对视觉伺服系统进行运动学建模，得到运动学模型；

3、状态空间变换步骤：对运动学模型进行状态空间变换，得到状态空间方程；

4、状态转移矩阵计算步骤：利用微分求积法求取状态空间方程的状态转移矩阵；

5、模计算步骤：改变视觉伺服系统中PI控制器的参数，计算不同参数下的状态转移矩阵特征值的模的最大值；

6、稳定边界计算步骤：令状态转移矩阵特征值的模的最大值为1，计算视觉伺服系统在PI控制器参数空间中的稳定边界；

7、优化步骤：在稳定边界以内，以状态转移矩阵特征值的模的最大值最小为优化目标，通过比较不同控制器参数条件下的矩阵特征值的模的最大值，得到优化后的PI控制器参数。

运动学模型包括：

其中，K_M为相机速度的增益系数，m(t-h)＝(m₁(t-h)^T,m₂(t-h)^T,...,m_n(t-h)^T)^T为t-h时刻所有参考点的图像特征，m^*为目标位置处所有参考点的图像特征。

状态空间变换步骤包括：

令

对公式(1)进行状态空间变换后，得到状态空间表达式：

其中，

K_p为PI控制器的比例系数，K_I为控制器的积分系数；0_2n×2n表示2n×2n的零矩阵，I_2n×2n表示2n×2n的单位矩阵。

状态转移矩阵计算步骤包括：

设t₀为起始时间点，定义标准化时间τ＝(t-t₀)/h，将x(t₀+τh)记作

将{[dx(t₀+τh)]/dτ}记作

则公式(2)改写为：

考虑时间段{τ|τ∈[0,1]}，使用一系列采样时间点τ_i∈[0,1]对公式(3)进行离散，设采样点的数量为(p+1)，选取的方式为：

将

的第m个分量记为

其中m＝1,2...,4n；对于给定的采样时间点τ_i，利用所有采样点的

的加权和对

进行近似，如公式(5)所示：

其中，H_ij为加权系数，i＝1,2...,p，j＝0,1...,p；H_ij通过对

应用拉格朗日插值法进行确定，具体的计算方法为：

记采样时间t_i＝t₀+τ_ih，定义权重矩阵为：

由于公式(3)的线性性质，对于

的各个分量，其对应的权重矩阵D都相同，根据公式(5)，推导得：

其中，

表示Kronecker积；将公式(3)代入公式(8)，得：

其中，

定义视觉伺服系统状态空间方程的状态转移矩阵为：

Φ＝Ψ^-1Γ (12)

当Ψ可逆时，使用公式(12)计算状态转移矩阵Φ；当Ψ不可逆时，求取特征乘子μ，通过求解如下方程求得：

|Γ-μΨ|＝0。 (13)

模计算步骤包括：

改变控制器比例系数K_p和积分系数K_I，重复状态转移矩阵计算步骤，计算得到对应的状态转移矩阵Φ(K_p，K_I)以及其特征值的模的最大值|λ(Φ(K_p，K_I))|_max。

稳定边界计算步骤包括：

通过求解以下方程计算视觉伺服系统在PI控制器参数空间中的稳定边界：

|λ(Φ(K_p，K_I))|_max＝1。 (14)

较佳的，优化步骤包括：

在稳定边界以内，根据不同比例系数K_p和积分系数K_I条件下得到的状态转移矩阵特征值的模的最大值|λ(Φ(K_p，K_I))|_max，以使得|λ(Φ(K_p，K_I))|_max最小为优化目标，对比例系数K_p和积分系数K_I进行选择。

下面结合具体视觉伺服控制任务实例说明本发明的具体实施方案，采用的相机机器人系统如图1所示。其中机器人基座与世界坐标系固连，设定基座位置为世界坐标系原点，相机固定于机器人末端，相机坐标系与机器人末端坐标系完全重合，4个参考点固定于世界坐标系，在世界坐标系下的坐标分别为(0.175，-0.525，-1)，(0.175，-0.275，-1)，(0.425，-0.275，-1)和(0.425，-0.525，-1)。

图2中，各式所表示的含义如下：m^*表示目标位置处参考点的图像特征，m(t-h)表示t-h时刻参考点的图像特征，K_M为相机速度的增益系数，J_m(m(t-h))^-1表示图像雅可比矩阵J_m(m(t-h))的Moor-Penrose广义逆，v_c(t)表示t时刻时相机的设定速度。

设定机器人处于初始位姿时，相机采集的图像中的参考点图像特征为m₀＝(314.1258,-332.9733,331.8108,-130.8328,129.6703,-113.1478,111.9853,-315.2883)^T，机器人处于期望位姿下的图像特征为m^*＝(179.6208,-141.9983,179.6208,60.9144,-23.2918,60.9144,-23.2918,-141.9983)^T，任务在图像平面内的示意图如图3所示，圆形标记表示机器人处于初始位姿时相机图像中参考点的图像特征，星形标记表示机器人处于期望位姿下的图像特征。系统时滞h＝0.20s，速度增益系数K_M＝1，采样时间点个数p＝30，机器人为puma560工业机器人，相机焦距8mm，分辨率为1024×1024，主点的图像坐标为(512，512)，像素尺寸ρ_u＝ρ_v＝1×10^-5m。

将已知参数代入发明内容中的步骤1-步骤7，在PI控制器参数空间，求解得到的系统稳定边界和最优PI控制参数如图4所示，其中横坐标为比例系数K_p，纵坐标为积分系数K_I。各式所表示的含义如下：K_p表示PI控制器比例系数，K_I表示积分系数。实线表示基于微分求积法得到的控制器参数空间稳定性边界，十字标记表示计算得到的最优PI控制参数(K_P,K_I)＝(2.5,2.5)。由步骤7求解优化问题得到的最优PI控制参数为(K_P,K_I)＝(2.5,2.5)。

图5中，系统时滞为0.2s，粗实线表示使用最优PI控制参数(K_P,K_I)＝(2.5,2.5)时参考点1在相机图像中的图像特征在视觉伺服过程中的响应情况，粗点划线表示原视觉伺服系统中参考点1的图像特征在视觉伺服过程中的响应情况，粗虚线表示机器人处于期望位姿下相机中参考点1的图像特征。

图6中，系统时滞为0.2s，粗实线表示使用最优PI控制参数(K_P,K_I)＝(2.5,2.5)时参考点2在相机图像中的图像特征在视觉伺服过程中的响应情况，粗点划线表示原视觉伺服系统中参考点2的图像特征在视觉伺服过程中的响应情况，粗虚线表示机器人处于期望位姿下相机中参考点2的图像特征。

图7中，系统时滞为0.2s，粗实线表示使用最优PI控制参数(K_P,K_I)＝(2.5,2.5)时参考点3在相机图像中的图像特征在视觉伺服过程中的响应情况，粗点划线表示原视觉伺服系统中参考点3的图像特征在视觉伺服过程中的响应情况，粗虚线表示机器人处于期望位姿下相机中参考点3的图像特征。

图8中，系统时滞为0.2s，粗实线表示使用最优PI控制参数(K_P,K_I)＝(2.5,2.5)时参考点4在相机图像中的图像特征在视觉伺服过程中的响应情况，粗点划线表示原视觉伺服系统中参考点4的图像特征在视觉伺服过程中的响应情况，粗虚线表示机器人处于期望位姿下相机中参考点4的图像特征。

采用最优控制参数，得到视觉伺服系统的图像特征响应如图5-图8所示，在图中提供了原系统的图像特征响应以进行对比，可以看到系统响应情况明显变好。

在上述一种时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法的基础上，本发明还提供一种时滞视觉伺服系统最优PI参数优化系统，包括：

时滞确定模块：以一个视觉伺服系统为试验对象，确定视觉伺服系统的时滞；

运动学建模模块：根据时滞对视觉伺服系统进行运动学建模，得到运动学模型；

状态空间变换模块：对运动学模型进行状态空间变换，得到状态空间方程；

状态转移矩阵计算模块：利用微分求积法求取状态空间方程的状态转移矩阵；

模计算模块：改变视觉伺服系统中PI控制器的参数，计算不同参数下的状态转移矩阵特征值的模的最大值；

稳定边界计算模块：令状态转移矩阵特征值的模的最大值为1，计算视觉伺服系统在PI控制器参数空间中的稳定边界；

优化模块：在稳定边界以内，以状态转移矩阵特征值的模的最大值最小为优化目标，通过比较不同控制器参数条件下的矩阵特征值的模的最大值，得到优化后的PI控制器参数。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同功能。所以，本发明提供的系统及其各项装置、模块、单元可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置、模块、单元也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的装置、模块、单元视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法，其特征在于，包括：

时滞确定步骤：以一个视觉伺服系统为试验对象，确定视觉伺服系统的时滞；

运动学建模步骤：根据时滞对视觉伺服系统进行运动学建模，得到运动学模型；

状态空间变换步骤：对运动学模型进行状态空间变换，得到状态空间方程；

状态转移矩阵计算步骤：利用微分求积法求取状态空间方程的状态转移矩阵；

模计算步骤：改变视觉伺服系统中PI控制器的参数，计算不同参数下的状态转移矩阵特征值的模的最大值；

稳定边界计算步骤：令状态转移矩阵特征值的模的最大值为1，计算视觉伺服系统在PI控制器参数空间中的稳定边界；

优化步骤：在稳定边界以内，以状态转移矩阵特征值的模的最大值最小为优化目标，通过比较不同控制器参数条件下的矩阵特征值的模的最大值，得到优化后的PI控制器参数。

2.根据权利要求1所述的时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法，其特征在于，所述视觉伺服系统包括相机机器人系统。

3.根据权利要求2所述的时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法，其特征在于，所述运动学模型包括：

其中，K_M为相机速度的增益系数，m(t-h)＝(m₁(t-h)^T,m₂(t-h)^T,...,m_n(t-h)^T)^T为t-h时刻所有参考点的图像特征，m^*为目标位置处所有参考点的图像特征。

4.根据权利要求3所述的时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法，其特征在于，所述状态空间变换步骤包括：

令

对公式(1)进行状态空间变换后，得到状态空间表达式：

其中，

K_p为PI控制器的比例系数，K_I为控制器的积分系数；0_2n×2n表示2n×2n的零矩阵，I_2n×2n表示2n×2n的单位矩阵。

5.根据权利要求4所述的时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法，其特征在于，所述状态转移矩阵计算步骤包括：

设t₀为起始时间点，定义标准化时间τ＝(t-t₀)/h，将x(t₀+τh)记作

将{[dx(t₀+τh)]/dτ}记作

则公式(2)改写为：

考虑时间段{τ|τ∈[0,1]}，使用一系列采样时间点τ_i∈[0,1]对公式(3)进行离散，设采样点的数量为(p+1)，选取的方式为：

将

的第m个分量记为

其中m＝1,2...,4n；对于给定的采样时间点τ_i，利用所有采样点的

的加权和对

进行近似，如公式(5)所示：

其中，H_ij为加权系数，i＝1,2...,p，j＝0,1...,p；H_ij通过对

应用拉格朗日插值法进行确定，具体的计算方法为：

记采样时间t_i＝t₀+τ_ih，定义权重矩阵为：

由于公式(3)的线性性质，对于

的各个分量，其对应的权重矩阵D都相同，根据公式(5)，推导得：

其中，

表示Kronecker积；将公式(3)代入公式(8)，得：

其中，

定义视觉伺服系统状态空间方程的状态转移矩阵为：

Φ＝Ψ^-1Γ (12)

当Ψ可逆时，使用公式(12)计算状态转移矩阵Φ；当Ψ不可逆时，求取特征乘子μ，通过求解如下方程求得：

|Γ-μΨ|＝0 (13)。

6.根据权利要求5所述的时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法，其特征在于，所述模计算步骤包括：

改变控制器比例系数K_p和积分系数K_I，重复状态转移矩阵计算步骤，计算得到对应的状态转移矩阵Φ(K_p，K_I)以及其特征值的模的最大值|λ(Φ(K_p，K_I))|_max。

7.根据权利要求6所述的时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法，其特征在于，所述稳定边界计算步骤包括：

通过求解以下方程计算视觉伺服系统在PI控制器参数空间中的稳定边界：

|λ(Φ(K_p，K_I))|_max＝1 (14)。

8.根据权利要求7所述的时滞视觉伺服系统最优PI参数优化方法，其特征在于，所述优化步骤包括：

在稳定边界以内，根据不同比例系数K_p和积分系数K_I条件下得到的状态转移矩阵特征值的模的最大值|λ(Φ(K_p，K_I))|_max，以使得|λ(Φ(K_p，K_I))|_max最小为优化目标，对比例系数K_p和积分系数K_I进行选择。

9.一种时滞视觉伺服系统最优PI参数优化系统，其特征在于，包括：

时滞确定模块：以一个视觉伺服系统为试验对象，确定视觉伺服系统的时滞；

运动学建模模块：根据时滞对视觉伺服系统进行运动学建模，得到运动学模型；

状态空间变换模块：对运动学模型进行状态空间变换，得到状态空间方程；

状态转移矩阵计算模块：利用微分求积法求取状态空间方程的状态转移矩阵；

模计算模块：改变视觉伺服系统中PI控制器的参数，计算不同参数下的状态转移矩阵特征值的模的最大值；

稳定边界计算模块：令状态转移矩阵特征值的模的最大值为1，计算视觉伺服系统在PI控制器参数空间中的稳定边界；

优化模块：在稳定边界以内，以状态转移矩阵特征值的模的最大值最小为优化目标，通过比较不同控制器参数条件下的矩阵特征值的模的最大值，得到优化后的PI控制器参数。

10.根据权利要求9所述的时滞视觉伺服系统最优PI参数优化系统，其特征在于，所述视觉伺服系统包括相机机器人系统。

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