CN108958281A - 基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，包括：基于无人机系统的位置环控制系统以及悬吊系统的特征参数，首先建立系统的动力学方程，然后设计时滞反馈系统，并确定该系统的状态空间方程，在此基础上，引入微分求积方法，求取相邻两时滞段之间的转移矩阵，该转移矩阵谱半径小于1时，系统在时域内渐进收敛。根据这一基本原理，可求取系统的稳定边界；然后在此稳定边界内，以极小化谱半径为目标，即可求得最速收敛控制参数。采用上述稳定域判定以及最优控制参数求取方法，可快速确定无人机悬吊运输系统的最佳飞行控制策略，从而大幅提升无人机的飞行性能，产生良好的经济效益。

Description

基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法

技术领域

本发明涉及无人机技术领域，具体地，涉及基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法。

背景技术

在无人机的诸多应用当中，载物飞行是其有效辅助人类快速完成远距离搬运作业的一类重要功用。当前无人机单体飞行控制已经取得比较成熟的研究成果，但对于有外接机构的情形，系统表现出时滞特征。对于此类系统，其稳定性边界更难确定，因此也更难达到最优控制的目标。欲解决上述应用问题，目前通常有两种解决思路。一是引入输入整形，以消除悬吊飞行系统固有的输入延迟。二是恰当的配置时滞反馈，以获取最佳的收敛速度。第一种方法虽已被充分讨论，但其配置方法与实施均有别于通常意义上的反馈控制，而第二种方法则与目前普遍采用的反馈控制方法具有相同的结构。配置时滞反馈系统的关键在于快速准确地确定系统的稳定区域，并搜索该区域获取最速收敛控制参数。鉴于上述考虑，本研究提出基于微分求积方法的无人机悬吊运输控制系统稳定域判定方法与最优控制参数搜索策略，以期使无人机系统稳定高效的完成相应作业任务，具有重要的理论与现实意义。

本发明依据多旋翼无人机的动力学特性，提供一种针对无人机悬吊运输飞行的稳定域判定以及最优控制参数搜索方法。具体在建立悬吊运输飞行控制系统动力学方程的基础上，采用微分求积方法确定系统的稳定区域，最后在此区域范围内，求取使系统响应最速收敛的控制参数。在提升计算效率的前提下，优化无人机悬吊运输的飞行性能，产生良好的经济效益。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法。

根据本发明提供的基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，包括如下步骤：

步骤1：根据悬吊系统的物性特征，确定悬吊系统的动力学方程；

步骤2：以一阶时滞系统近似描述无人机本体动力学响应特征；

步骤3：设计时滞反馈系统，建立闭环系统状态空间方程；

步骤4：基于微分求积方法，确定相邻两时滞段之间的转移矩阵；

步骤5：计算转移矩阵谱半径小于1的区域，所述区域即为系统稳定域；

步骤6：在稳定域内搜索谱半径极小点，所述谱半径极小点对应控制参数即为所需的最优控制点。

优选地，所述步骤1包括：假设一个质量为m_l,悬绳长度为l的悬吊系统，其动力学方程可以表述如下：

式中：m_l表示重物的质量，x_l表示重物在机体坐标系中相对于X轴的坐标，y_l表示重物在机体坐标系中相对于X轴的坐标，g表示重力加速度，b表示无人机机体厚度的一半，θ_v及φ_v分别表示无人机横滚角、俯仰角，σ表示空气阻尼系数，表示x_l的一阶导数，表示x_l的二阶导数，表示y_l的一阶导数，表示y_l的二阶导数，x_v表示无人机X方向位置坐标，y_v表示无人机Y方向位置坐标。

优选地，所述步骤2包括：基于悬吊系统动力学响应方程以及无人机本体响应特性，设计时滞反馈，可得悬吊运输系统闭环响应特性如下：

式中：K为反馈增益，τ为时滞反馈控制器的时滞环节，表示负载加速度向量，I表示单位矩阵，表示负载速度向量，r_l表示负载位置向量，表示负载位置向量，t表示时间，τ表示反馈控制时滞参数。

优选地，所述步骤3包括：查其中一个方向的运动，记则改写成以下状态空间方程：

式中：表示负载在X方向上的状态变量微分，k_v表示无人机X方向传递函数增益，x^*表示参考轨迹，其中，K_p＝K₁₁，K₁₁表示反馈增益矩阵K第一行第一列，由于考察系统稳定域时，忽略输入参考项x^*，得到如下形式：

其中h＝τ+τ_v,且

优选地，所述步骤4包括：在单个时滞区间内划分n个离散数据点，分别记为t_i，根据微分求积原理，两相邻时滞区间具有以下关系：

其中

τ_i＝t_i/h，代表克洛涅克积，即

式中：Ψ表示区间转移左半矩阵，x(t₀)表示0时刻负载X方向状态，x(t_n)表示t_n时刻，x(t₀-h)表示t₀-h时刻负载X方向状态。h表示时滞，Γ表示区间转移右半矩阵，x(t_n-h)表示t_n-h时刻负载X方向状态，I_n×n表示n维单位矩阵，D表示矩阵Ψ的构成子矩阵，H_ij表示微分求积插值系数，表示插值基函数，τ_i表示第i个离散时间点，τ_k表示第k个时间点，τ_j表示第j个时间点，表示归一化状态，表示时刻负载归一化状态，A_ij表示矩阵第i行j列取值。

优选地，所述步骤5包括：时滞区间转移矩阵关系为Φ＝Ψ^-1Γ，欲使系统稳定，则需保证转移矩阵Φ的谱半径小于1，在合理的参数空间范围内均匀选取参数值K_p与反馈时滞τ，求取不同取值条件下的转移矩阵谱半径r(Φ)，当r(Φ)<1时，即为系统稳定区域。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明提供的基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，能够求取无人机系统的稳定边界；然后在此稳定边界内，以极小化谱半径为目标，即可求得最速收敛控制参数，采用上述稳定域判定以及最优控制参数求取方法，可快速确定无人机悬吊运输系统的最佳飞行控制策略，从而大幅提升无人机的飞行性能。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明实施例中的无人机悬吊运输控制示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

根据本发明提供的基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据悬吊系统的物性特征，确定悬吊系统的动力学方程；

步骤2：以一阶时滞系统近似描述无人机本体动力学响应特征；

步骤3：设计时滞反馈系统，建立闭环系统状态空间方程；

步骤4：基于微分求积方法，确定相邻两时滞段之间的转移矩阵；

步骤5：计算转移矩阵谱半径小于1的区域，该区域即为系统稳定域；

步骤6：在稳定域内搜索谱半径极小点，该点对应控制参数即为所需的最优控制点。

具体地，如图1所示，其中X_I-Y_I-Z_I为惯性坐标系，x-y-z为机体坐标系，对于一个质量为m_l,悬绳长度为l的悬吊系统，其动力学方程可以表述如下：

式中：m_l表示重物的质量，x_l表示重物在机体坐标系中相对于X轴的坐标，y_l表示重物在机体坐标系中相对于X轴的坐标，g表示重力加速度，b表示无人机机体厚度的一半，θ_v及φ_v分别表示无人机横滚角、俯仰角，σ表示空气阻尼系数，表示x_l的一阶导数，表示x_l的二阶导数，表示y_l的一阶导数，表示y_l的二阶导数，x_v表示无人机X方向坐标，y_v表示无人机Y方向坐标。

上述动力学方程可以简写为以下矩阵表达式：

其中，u＝[x_v,y_v]^T，且

式中：G_M表示悬吊运输系统模型，表示负载状态变量微分，A，B表示传递函数矩阵。

对于无人机本体系统，可以采用一阶时滞系统描述其响应，其中：G_v表示传函数，K_v表示传递函数增益，τ_v表示无人机传递函数时滞，s表示拉氏变量。基于上述悬吊系统动力学响应方程以及无人机本体响应特性，设计时滞反馈，可得悬吊运输系统闭环响应特性如下：

式中：K为反馈增益，τ为时滞反馈控制器的时滞环节，式中：K为反馈增益，τ为时滞反馈控制器的时滞环节，表示负载加速度向量，I表示单位矩阵，表示负载速度向量，r_l表示负载位置向量，表示负载位置向量，t表示时间，τ表示反馈控制时滞参数。

考查其中一个方向的运动，记上述系统可以改写成以下状态空间方程：

式中：表示负载在X方向上的状态变量微分，k_v表示无人机X方向传递函数增益，x^*表示参考轨迹，其中，K_p＝K₁₁，K₁₁表示反馈增益矩阵K第一行第一列于考察系统稳定域时，可忽略输入参考项x^*。因此，此飞行悬吊运输系统可以写成如下形式：

其中h＝τ+τ_v,且

对于上述时滞系统，在单个时滞区间内划分n个离散数据点，分别记为t_i，根据微分求积原理，两相邻时滞区间具有以下关系：

其中

τ_i＝t_i/h，代表克洛涅克积，即

式中：Ψ表示区间转移左半矩阵，x(t₀)表示0时刻负载X方向状态，x(t_n)表示t_n时刻，x(t₀-h)表示t₀-h时刻负载X方向状态。h表示时滞，Γ表示区间转移右半矩阵，x(t_n-h)表示t_n-h时刻负载X方向状态，I_n×n表示n维单位矩阵，D表示矩阵Ψ的构成子矩阵，H_ij表示微分求积插值系数，表示插值基函数，τ_i表示第i个离散时间点，τ_k表示第k个时间点，τ_j表示第j个时间点，表示归一化状态，表示时刻负载归一化状态，A_ij表示矩阵第i行j列取值。

时滞区间转移矩阵关系为Φ＝Ψ^-1Γ，欲使系统稳定，则需保证转移矩阵Φ的谱半径小于1。在合理的参数空间范围内均匀选取参数值K_p与反馈时滞τ，求取不同取值条件下的转移矩阵谱半径r(Φ)，当r(Φ)<1时，即为系统稳定区域。在该区域内，求取最小谱半径所对应参数取值，即为最优控制参数。

需要说明的是，本发明提供的所述基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法中的步骤，可以利用基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制系统中对应的模块、装置、单元等予以实现，本领域技术人员可以参照所述系统的技术方案实现所述方法的步骤流程，即，所述系统中的实施例可理解为实现所述方法的优选例，在此不予赘述。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (6)

1.一种基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：根据悬吊系统的物性特征，确定悬吊系统的动力学方程；

步骤2：以一阶时滞系统近似描述无人机本体动力学响应特征；

步骤3：设计时滞反馈系统，建立闭环系统状态空间方程；

步骤4：基于微分求积方法，确定相邻两时滞段之间的转移矩阵；

步骤5：计算转移矩阵谱半径小于1的区域，所述区域即为系统稳定域；

步骤6：在稳定域内搜索谱半径极小点，所述谱半径极小点对应控制参数即为所需的最优控制点。

2.根据权利要求1所述的基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，其特征在于，所述步骤1包括：假设一个质量为m_l,悬绳长度为l的悬吊系统，其动力学方程可以表述如下：

式中：m_l表示重物的质量，x_l表示重物在机体坐标系中相对于X轴的坐标，y_l表示重物在机体坐标系中相对于X轴的坐标，g表示重力加速度，b表示无人机机体厚度的一半，θ_v及φ_v分别表示无人机横滚角、俯仰角，σ表示空气阻尼系数，表示x_l的一阶导数，表示x_l的二阶导数，表示y_l的一阶导数，表示y_l的二阶导数，x_v表示无人机X方向位置坐标，y_v表示无人机Y方向位置坐标。

3.根据权利要求1或2所述的基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，其特征在于，所述步骤2包括：基于悬吊系统动力学响应方程以及无人机本体响应特性，设计时滞反馈，可得悬吊运输系统闭环响应特性如下：

式中：K为反馈增益，τ为时滞反馈控制器的时滞环节，表示负载加速度向量，I表示单位矩阵，表示负载速度向量，r_l表示负载位置向量，表示负载位置向量，t表示时间，τ表示反馈控制时滞参数。

4.根据权利要求3所述的基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，其特征在于，所述步骤3包括：查其中一个方向的运动，记则改写成以下状态空间方程：

式中：表示负载在X方向上的状态变量微分，k_v表示无人机X方向传递函数增益，x^*表示参考轨迹，其中，K_p＝K₁₁，K₁₁表示反馈增益矩阵K第一行第一列，由于考察系统稳定域时，忽略输入参考项x^*，得到如下形式：

其中h＝τ+τ_v,且

5.根据权利要求4所述的基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，其特征在于，所述步骤4包括：在单个时滞区间内划分n个离散数据点，分别记为t_i，根据微分求积原理，两相邻时滞区间具有以下关系：

其中

τ_i＝t_i/h，代表克洛涅克积，即

式中：Ψ表示区间转移左半矩阵，x(t₀)表示0时刻负载X方向状态，x(t_n)表示t_n时刻，x(t₀-h)表示t₀-h时刻负载X方向状态。h表示时滞，Γ表示区间转移右半矩阵，x(t_n-h)表示t_n-h时刻负载X方向状态，I_n×n表示n维单位矩阵，D表示矩阵Ψ的构成子矩阵，H_ij表示微分求积插值系数，表示插值基函数，τ_i表示第i个离散时间点，τ_k表示第k个时间点，τ_j表示第j个时间点，表示归一化状态，表示时刻负载归一化状态，A_ij表示矩阵第i行j列取值。

6.根据权利要求5所述的基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，其特征在于，所述步骤5包括：时滞区间转移矩阵关系为Φ＝Ψ^-1Γ，欲使系统稳定，则需保证转移矩阵Φ的谱半径小于1，在合理的参数空间范围内均匀选取参数值K_p与反馈时滞τ，求取不同取值条件下的转移矩阵谱半径r(Φ)，当r(Φ)<1时，即为系统稳定区域。