CN112631316A - 变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法 - Google Patents

变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法 Download PDF

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CN112631316A
CN112631316A CN202011342469.5A CN202011342469A CN112631316A CN 112631316 A CN112631316 A CN 112631316A CN 202011342469 A CN202011342469 A CN 202011342469A CN 112631316 A CN112631316 A CN 112631316A
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武晓晶
郑文棪
吴学礼
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course or altitude of land, water, air, or space vehicles, e.g. automatic pilot
    • G05D1/08—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw
    • G05D1/0808—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw specially adapted for aircraft
    • G05D1/0816—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw specially adapted for aircraft to ensure stability
    • G05D1/0833—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw specially adapted for aircraft to ensure stability using limited authority control

Abstract

本发明涉及一种变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法，针对变负载的四旋翼无人机模型，位置环基于自适应控制算法对负载变化参数实时在线估计，设计自适应反推控制器。姿态环通过扰动观测器对干扰进行在线估计，进一步改进滑模面并引入了新的有限时间稳定判据，设计有限时间滑模控制器。使系统的收敛速度更快，抗干扰能力更强，稳态和暂态性能更好，且更切合实际应用。

Description

变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法
技术领域
本发明涉及一种变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法。
背景技术
针对四旋翼无人机这类非线性控制系统，大部分已有控制方法,只能得到渐近稳定的结果,即只有当时间趋于无穷大时,系统的状态才能收敛到平衡点。随着控制水平的发展，渐近稳定的结果已经不能满足实际应用的需求，研究人员希望控制目标尽快实现，有限时间控制就随之产生了。目前，对于不同的非线性控制系统，有限时间控制方法主要有以下几类：连续有限时间控制、不连续有限时间控制、光滑有限时间控制等，均取得了一定的研究成果。由于有限时间稳定对收敛时间做出了限定，因此相对于渐近稳定，有限时间稳定在实际应用中更具实际意义。
近年来，有限时间控制在各类实际应用中都取得了较好的控制效果，如车辆控制系统、船舶控制系统等。随着科技的发展，有限时间控制被逐渐的应用到了航空业、军事、工业等各个领域，对于控制系统的稳定性和鲁棒性等要求也越来越高。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法，系统的收敛速度更快，抗干扰能力更强，稳态和暂态性能更好。
本发明所采用的技术方案是：
一种变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法，其包括如下步骤：
根据动力学、物理学、欧拉角描述分别建立四旋翼无人机的位置子系统和姿态子系统的数学模；
位置子系统控制器设计，位置环基于自适应控制算法对负载变化参数实时在线估计，设计自适应反推控制器；
反解器设计；
扰动观测器设计；
姿态子系统控制器设计，姿态环通过扰动观测器对干扰进行在线估计，改进滑模面并引入有限时间稳定判据，设计有限时间滑模控制器。
进一步的，用矢量(x,y,z)T描述四旋翼无人机的位置信息，位置子系统的数学模型表示为状态方程的形式为：
Figure BDA0002797351610000021
其中状态变量
Figure BDA0002797351610000022
质量补偿系数αi(i＝x,y,z)是一个常数，来对四旋翼无人机的负载变化量进行在线估计；mx＝my＝mz表示无人机的机体质量，
Figure BDA0002797351610000023
是无人机飞行过程中由于风而产生的阻力系数，υi(i＝x,y,z)为位置控制中一个方向的虚拟控制输入，在这里
Figure BDA0002797351610000024
g为重力加速度。
进一步的，用矢量(φ,θ,ψ)T描述四旋翼无人机的姿态信息，姿态子系统的数学模型表示为状态方程的形式为：
Figure BDA0002797351610000025
其中状态变量
Figure BDA0002797351610000026
Ixx,Iyy,Izz分别表示各坐标轴的转动惯量，对称的正定矩阵Jp＝diag(Ixx,Iyy,Izz)，L为旋翼中心到机体中心的距离，Ωr＝Ω1-Ω2+Ω3-Ω4为无人机四个旋翼的转动速度的矢量和，
Figure BDA0002797351610000031
表示各个方向上的扰动，u2为横滚运动的控制输入，u3为俯仰运动的控制输入，u4为偏航运动的控制输入。
进一步的，对位置子系统[x1,x2]T进行控制器的设计的步骤包括：S1：位置跟踪误差为
Figure BDA0002797351610000032
其中x1d为x方向上的参考输入；误差的时间导数为
Figure BDA0002797351610000033
设Lyapunov函数V1为
Figure BDA0002797351610000034
其时间导数为
Figure BDA0002797351610000035
定义
Figure BDA0002797351610000036
其中x2d为虚拟控制输入，令虚拟控制输入
Figure BDA0002797351610000037
设Lyapunov函数V2为
Figure BDA0002797351610000038
V2的时间导数为
Figure BDA0002797351610000041
S2：设计控制器
Figure BDA0002797351610000042
其中
Figure BDA0002797351610000043
为αx的估计值，
Figure BDA0002797351610000044
为
Figure BDA0002797351610000045
的估计值；设计自适应控制律为
Figure BDA0002797351610000046
Figure BDA0002797351610000047
设Lyapunov函数V12为
Figure BDA0002797351610000048
其中估计误差为
Figure BDA0002797351610000049
且
Figure BDA00027973516100000410
将式(11)，(12)，(13)带入V12的时间导数为
Figure BDA00027973516100000411
由Lyapunov稳定性理论可知，控制系统达到稳定；
子系统[x3 x4]T和[x5 x6]T设计控制器的推到过程与子系统[x1,x2]T相似；设计控制器υy为
Figure BDA00027973516100000412
其中x3d为y方向上的参考输入，
Figure BDA00027973516100000413
为四旋翼无人机质量的补偿系数αy的估计值，
Figure BDA0002797351610000051
为运动时的阻力系数
Figure BDA0002797351610000052
的估计值；设计控制器υz为
Figure BDA0002797351610000053
其中x5d为z方向上的参考输入，
Figure BDA0002797351610000054
为四旋翼无人机质量的补偿系数αz的估计值，
Figure BDA0002797351610000055
为运动时的阻力系数
Figure BDA0002797351610000056
的估计值；两个控制器的自适应律设计为
Figure BDA0002797351610000057
Figure BDA0002797351610000058
Figure BDA0002797351610000059
Figure BDA00027973516100000510
其中γi>0,κi>0,(i＝y,z)；αxmx＝αymy＝αzmz，mi(i＝x,y,z)表示四旋翼无人机的质量。
进一步的，四旋翼无人机的系统是一个有四个输入[u1，u2，u3，u4]，六个输出[x1，x3，x5，x7，x9，x11]的高阶欠驱动系统，通过设计反解器，利用位置子系统的控制输入求解期望角[x7d，x9d]；由
Figure BDA00027973516100000511
Figure BDA00027973516100000512
可以解出
Figure BDA00027973516100000513
进一步的，根据系统模型(2)，子系统[x7,x8]T的扰动观测器为
Figure BDA0002797351610000061
其中
Figure BDA0002797351610000062
和
Figure BDA0002797351610000063
分别是x8，
Figure BDA0002797351610000064
和
Figure BDA0002797351610000065
的估计值，当
Figure BDA0002797351610000066
时，总有
Figure BDA0002797351610000067
[x9,x10]T的扰动观测器为
Figure BDA0002797351610000068
其中，
Figure BDA0002797351610000069
和
Figure BDA00027973516100000610
分别是x10，
Figure BDA00027973516100000611
和
Figure BDA00027973516100000612
的估计值；
[x11,x12]T的扰动观测器为
Figure BDA00027973516100000613
其中，
Figure BDA00027973516100000614
和
Figure BDA00027973516100000615
分别是x12，
Figure BDA00027973516100000616
和
Figure BDA00027973516100000617
的估计值。
进一步的，在进行姿态子系统控制器设计时，
首先对模型(2)的滚转角子系统[x7,x8]T进行设计，[x7,x8]T的状态方程如下
Figure BDA0002797351610000071
Step1姿态角误差为
eφ＝x7-x7d (27)
其中x7d为状态变量x7的参考输入；姿态角误差的导数为
Figure BDA0002797351610000072
选择滑模面为
Figure BDA0002797351610000073
其中mφ，nφ均为大于零的奇整数，并且满足不等式1＜mφ/nφ＜2；qφ是大于零的常数；滑模面的时间导数为
Figure BDA0002797351610000074
设Lyapunov函数V7为
Figure BDA0002797351610000075
其时间导数为
Figure BDA0002797351610000076
Step2设计控制器u2
Figure BDA0002797351610000081
其中kφ>0,λφ>0，上式中sat(sφ)表示的是一种饱和函数，能够有效的减小系统因收敛速度太快而产生的抖振；其表达式为
Figure BDA0002797351610000082
其中
Figure BDA0002797351610000083
为边界层；接近角(φ)是系统状态轨迹与滑模面之间的夹角；
控制器u2代入到
Figure BDA0002797351610000084
得
Figure BDA0002797351610000085
根据干扰观测器的结果，未知扰动
Figure BDA0002797351610000086
可以被实时估计，即：当
Figure BDA0002797351610000087
时，总有
Figure BDA0002797351610000088
则：
Figure BDA0002797351610000089
定义
Figure BDA00027973516100000810
此时，可以得到：
Figure BDA00027973516100000811
其中
Figure BDA0002797351610000091
bφ>0,ρφ>0，根据有限时间稳定判据，能够达到有限时间稳定；
由于独立的三个子系统控制器推导过程类似，同理可得另外两个姿态子系统的控制器为：
Figure BDA0002797351610000092
其中mθ，nθ均为大于零的奇整数，并且满足不等式1＜mθ/nθ＜2；qθ是大于零的常数；x9d为状态变量x9的参考输入；kθ>0,λθ>0,sat(sθ)为饱和函数；
Figure BDA0002797351610000093
其中mψ，nψ均为大于零的奇整数，并且满足不等式1＜mψ/nψ＜2；qψ是大于零的常数；x11d为状态变量x11的参考输入；kψ>0,λψ>0,sat(sψ)为饱和函数。
本发明的积极效果为：
本发明针对所建立的四旋翼无人机数学模型，设计扰动观测器对外界干扰进行在线估计，基于滑模控制思想和反步递推设计，结合自适应估计技术，设计控制器对系统的稳定性和抗扰能力进行优化。设计合适的滑模面，提高系统的收敛速度，同时避免奇异性问题。引入适当的饱和函数来控制器的高频抖振。构造合适的Lyapunov函数，确保系统在所设计的控制器下的稳定性，并引入有限时间稳定性判据，使系统能够在有限时间T完成轨迹跟踪和误差收敛。
附图说明
图1为本发明技术路线图；
图2为本发明系统结构框图；
图3为使用本发明的四旋翼无人机位置跟踪曲线；
图4为使用本发明的四旋翼无人机姿态跟踪曲线。
具体实施方式
如附图1所示，本发明包括如下步骤：
(1)四旋翼无人机的数学模型
首先通过查找相关文献结合实际，分析四旋翼无人机飞行过程中受到的扰动以及不确定性因素，根据相关的动力学、物理学、欧拉角描述分别建立四旋翼无人机的位置子系统和姿态子系统的数学模型。用矢量(x,y,z)T和(φ,θ,ψ)T分别描述四旋翼无人机的位置信息和姿态信息。位置子系统的数学模型表示为状态方程的形式为：
Figure BDA0002797351610000101
其中状态变量
Figure BDA0002797351610000102
质量补偿系数αi(i＝x,y,z)是一个常数，来对四旋翼无人机的负载变化量进行在线估计。mx＝my＝mz表示无人机的机体质量。
Figure BDA0002797351610000103
是无人机飞行过程中由于风而产生的阻力系数。υi(i＝x,y,z)为位置控制中一个方向的虚拟控制输入，在这里
Figure BDA0002797351610000104
g为重力加速度。
姿态子系统的数学模型表示为状态方程的形式为：
Figure BDA0002797351610000105
其中状态变量
Figure BDA0002797351610000111
Ixx,Iyy,Izz分别表示各坐标轴的转动惯量，对称的正定矩阵Jp＝diag(Ixx,Iyy,Izz)。L为旋翼中心到机体中心的距离。Ωr＝Ω1-Ω2+Ω3-Ω4为无人机四个旋翼的转动速度的矢量和。
Figure BDA0002797351610000112
表示各个方向上的扰动。u2为横滚运动的控制输入，u3为俯仰运动的控制输入，u4为偏航运动的控制输入。控制器的结构框图如图2所示。
(2)位置子系统控制器设计
首先对子系统[x1,x2]T进行控制器的设计：
Step1：位置跟踪误差为
Figure BDA0002797351610000113
其中x1d为x方向上的参考输入；误差的时间导数为
Figure BDA0002797351610000114
设Lyapunov函数V1为
Figure BDA0002797351610000115
其时间导数为
Figure BDA0002797351610000116
定义
Figure BDA0002797351610000117
其中x2d为虚拟控制输入，令虚拟控制输入
Figure BDA0002797351610000118
设Lyapunov函数V2为
Figure BDA0002797351610000121
V2的时间导数为
Figure BDA0002797351610000122
Step2：设计控制器
Figure BDA0002797351610000123
其中
Figure BDA0002797351610000124
为αx的估计值，
Figure BDA0002797351610000125
为
Figure BDA0002797351610000126
的估计值；设计自适应控制律为
Figure BDA0002797351610000127
Figure BDA0002797351610000128
设Lyapunov函数V12为
Figure BDA0002797351610000129
其中估计误差为
Figure BDA00027973516100001210
且
Figure BDA00027973516100001211
将式(11)，(12)，(13)带入V12的时间导数为
Figure BDA00027973516100001212
由Lyapunov稳定性理论可知，控制系统达到稳定；
子系统[x3 x4]T和[x5 x6]T设计控制器的推到过程与子系统[x1,x2]T相似；设计控制器υy为
Figure BDA0002797351610000131
其中x3d为y方向上的参考输入，
Figure BDA0002797351610000132
为四旋翼无人机质量的补偿系数αy的估计值，
Figure BDA0002797351610000133
为运动时的阻力系数
Figure BDA0002797351610000134
的估计值；设计控制器υz为
Figure BDA0002797351610000135
其中x5d为z方向上的参考输入，
Figure BDA0002797351610000136
为四旋翼无人机质量的补偿系数αz的估计值，
Figure BDA0002797351610000137
为运动时的阻力系数
Figure BDA0002797351610000138
的估计值；两个控制器的自适应律设计为
Figure BDA0002797351610000139
Figure BDA00027973516100001310
Figure BDA00027973516100001311
Figure BDA00027973516100001312
其中γi>0,κi>0,(i＝y,z)；αxmx＝αymy＝αzmz，mi(i＝x,y,z)表示四旋翼无人机的质量。
(3)反解器
四旋翼无人机的系统是一个有四个输入[u1，u2，u3，u4]，六个输出[x1，x3，x5，x7，x9，x11]的高阶欠驱动系统，通过设计反解器，利用位置子系统的控制输入求解期望角[x7d，x9d]。由
Figure BDA00027973516100001313
Figure BDA00027973516100001314
可以解出
Figure BDA00027973516100001315
(4)扰动观测器设计
设计扰动观测器的目的是为了能够使系统在有限时间内对扰动进行观测和跟踪。根据系统模型(2)，设计子系统[x7,x8]T的扰动观测器为
Figure BDA0002797351610000141
其中
Figure BDA0002797351610000142
和
Figure BDA0002797351610000143
分别是x8，
Figure BDA0002797351610000144
和
Figure BDA0002797351610000145
的估计值，当
Figure BDA0002797351610000146
时，总有
Figure BDA0002797351610000147
[x9,x10]T的扰动观测器为
Figure BDA0002797351610000148
其中，
Figure BDA0002797351610000149
和
Figure BDA00027973516100001410
分别是x10，
Figure BDA00027973516100001411
和
Figure BDA00027973516100001412
的估计值；
[x11,x12]T的扰动观测器为
Figure BDA00027973516100001413
其中，
Figure BDA00027973516100001414
和
Figure BDA00027973516100001415
分别是x12，
Figure BDA00027973516100001416
和
Figure BDA00027973516100001417
的估计值。
(5)姿态子系统控制器设计
首先对系统(2)的滚转角子系统[x7,x8]T进行设计，[x7,x8]T的状态方程如下
Figure BDA0002797351610000151
Step1姿态角误差为
eφ＝x7-x7d (27)
其中x7d为状态变量x7的参考输入；姿态角误差的导数为
Figure BDA0002797351610000152
选择滑模面为
Figure BDA0002797351610000153
其中mφ，nφ均为大于零的奇整数，并且满足不等式1＜mφ/nφ＜2；qφ是大于零的常数；滑模面的时间导数为
Figure BDA0002797351610000154
设Lyapunov函数V7为
Figure BDA0002797351610000155
其时间导数为
Figure BDA0002797351610000161
Step2设计控制器u2
Figure BDA0002797351610000162
其中kφ>0,λφ>0，上式中sat(sφ)表示的是一种饱和函数，能够有效的减小系统因收敛速度太快而产生的抖振；其表达式为
Figure BDA0002797351610000163
其中
Figure BDA0002797351610000164
为边界层，是一种增益较高的线性控制。接近角(φ)是系统状态轨迹与滑模面之间的夹角，是观察系统轨迹收敛的一个直观的参数。
控制器u2代入到
Figure BDA0002797351610000165
得
Figure BDA0002797351610000166
根据干扰观测器的结果，未知扰动
Figure BDA0002797351610000167
可以被实时估计，即：当
Figure BDA0002797351610000168
时，总有
Figure BDA0002797351610000169
则：
Figure BDA0002797351610000171
定义
Figure BDA0002797351610000172
此时，可以得到：
Figure BDA0002797351610000173
其中
Figure BDA0002797351610000174
bφ>0,ρφ>0，根据有限时间稳定判据，能够达到有限时间稳定；
由于独立的三个子系统控制器推导过程类似，同理可得另外两个姿态子系统的控制器为：
Figure BDA0002797351610000175
其中mθ，nθ均为大于零的奇整数，并且满足不等式1＜mθ/nθ＜2；qθ是大于零的常数；x9d为状态变量x9的参考输入；kθ>0,λθ>0,sat(sθ)为饱和函数；
Figure BDA0002797351610000176
其中mψ，nψ均为大于零的奇整数，并且满足不等式1＜mψ/nψ＜2；qψ是大于零的常数；x11d为状态变量x11的参考输入；kψ>0,λψ>0,sat(sψ)为饱和函数。
(6)仿真验证
四旋翼无人机在所设计的反步自适应控制器和有限时间滑模控制器下的跟踪误差如图3和图4所示。由图可以看出，四旋翼无人机的位置和姿态跟踪的比较理想，在3s内都能在期望的目标点位置保持稳定。
对于本领域技术人员来说，其可以知道，快速终端滑模控制方法和基于齐次系统理论的控制方法都可以代替本发明提出的控制系统，但是，本发明提出的有限时间控制器能够使系统具有更快的收敛速度，能够有效的应用在变负载四旋翼无人机上。
本发明针对变负载的四旋翼无人机模型，位置环基于自适应控制算法对负载变化参数实时在线估计，设计自适应反推控制器。姿态环通过扰动观测器对干扰进行在线估计，进一步改进滑模面并引入了新的有限时间稳定判据，设计有限时间滑模控制器。通过Matlab软件对所提出的有限时间控制算法进行验证。
将反步递推控制和自适应控制相结合，并创新滑模面，构造合适的Lyapunov函数，确保系统在所设计的控制器下的稳定性，并引入有限时间稳定性判据，使系统能够在有限时间T完成轨迹跟踪和误差收敛。
本发明引入了新的滑模面和有限时间稳定判据，使系统的收敛速度更快，抗干扰能力更强，稳态和暂态性能更好，且更切合实际应用。在四旋翼无人机的实际应用中，如运输货物、喷洒农药等，四旋翼无人机的负载质量往往会发生变化，本研究所提出的控制器在解决负载是时变的四旋翼无人机控制系统的问题时，能够对质量参数进行实时的估计，调整变化量对系统的影响，使系统达到较好的控制性能。同时，在系统的控制器中引入合适的饱和函数，抑制了系统高频抖振的产生。

Claims (7)

1.一种变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法，其特征在于其包括如下步骤：
根据动力学、物理学、欧拉角描述分别建立四旋翼无人机的位置子系统和姿态子系统的数学模型；
位置子系统控制器设计，位置环基于自适应控制算法对负载变化参数实时在线估计，设计自适应反推控制器；
反解器设计；
扰动观测器设计；
姿态子系统控制器设计，姿态环通过扰动观测器对干扰进行在线估计，改进滑模面并引入有限时间稳定判据，设计有限时间滑模控制器。
2.根据权利要求1所述的变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法，其特征在于用矢量(x,y,z)T描述四旋翼无人机的位置信息，位置子系统的数学模型表示为状态方程的形式为：
Figure FDA0002797351600000011
其中状态变量
Figure FDA0002797351600000012
质量补偿系数αi(i＝x,y,z)是一个常数，来对四旋翼无人机的负载变化量进行在线估计；mx＝my＝mz表示无人机的机体质量，
Figure FDA0002797351600000014
是无人机飞行过程中由于风而产生的阻力系数，υi(i＝x,y,z)为位置控制中一个方向的虚拟控制输入，在这里
Figure FDA0002797351600000013
g为重力加速度。
3.根据权利要求1所述的变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法，其特征在于用矢量(φ,θ,ψ)T描述四旋翼无人机的姿态信息，姿态子系统的数学模型表示为状态方程的形式为：
Figure FDA0002797351600000021
其中状态变量
Figure FDA0002797351600000022
Ixx,Iyy,Izz分别表示各坐标轴的转动惯量，对称的正定矩阵Jp＝diag(Ixx,Iyy,Izz)，L为旋翼中心到机体中心的距离，Ωr＝Ω1-Ω2+Ω3-Ω4为无人机四个旋翼的转动速度的矢量和，
Figure FDA0002797351600000023
表示各个方向上的扰动，u2为横滚运动的控制输入，u3为俯仰运动的控制输入，u4为偏航运动的控制输入。
4.根据权利要求1所述的变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法，其特征在于对位置子系统[x1,x2]T进行控制器的设计的步骤包括：
S1：位置跟踪误差为
Figure FDA0002797351600000026
其中x1d为x方向上的参考输入；误差的时间导数为
Figure FDA0002797351600000024
设Lyapunov函数V1为
Figure FDA0002797351600000025
其时间导数为
Figure FDA0002797351600000031
定义
Figure FDA00027973516000000314
其中x2d为虚拟控制输入，令虚拟控制输入
Figure FDA0002797351600000032
设Lyapunov函数V2为
Figure FDA0002797351600000033
V2的时间导数为
Figure FDA0002797351600000034
S2：设计控制器
Figure FDA0002797351600000035
其中
Figure FDA0002797351600000036
为αx的估计值，
Figure FDA0002797351600000037
为
Figure FDA0002797351600000038
的估计值；设计自适应控制律为
Figure FDA0002797351600000039
Figure FDA00027973516000000310
设Lyapunov函数V12为
Figure FDA00027973516000000311
其中估计误差为
Figure FDA00027973516000000312
γx>0，κx>0，且
Figure FDA00027973516000000313
将式(11)，(12)，(13)带入V12的时间导数为
Figure FDA0002797351600000041
由Lyapunov稳定性理论可知，控制系统达到稳定；
子系统[x3 x4]T和[x5 x6]T设计控制器的推到过程与子系统[x1,x2]T相似；设计控制器υy为
Figure FDA0002797351600000042
其中x3d为y方向上的参考输入，
Figure FDA0002797351600000043
为四旋翼无人机质量的补偿系数αy的估计值，
Figure FDA0002797351600000044
为运动时的阻力系数
Figure FDA0002797351600000045
的估计值；设计控制器υz为
Figure FDA0002797351600000046
其中x5d为z方向上的参考输入，
Figure FDA0002797351600000047
为四旋翼无人机质量的补偿系数αz的估计值，
Figure FDA0002797351600000048
为运动时的阻力系数
Figure FDA0002797351600000049
的估计值；两个控制器的自适应律设计为
Figure FDA00027973516000000410
Figure FDA00027973516000000411
Figure FDA00027973516000000412
Figure FDA00027973516000000413
其中γi>0,κi>0,(i＝y,z)；αxmx＝αymy＝αzmz，mi(i＝x,y,z)表示四旋翼无人机的质量。
5.根据权利要求1所述的变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法，其特征在于四旋翼无人机的系统是一个有四个输入[u1，u2，u3，u4]，六个输出[x1，x3，x5，x7，x9，x11]的高阶欠驱动系统，通过设计反解器，利用位置子系统的控制输入求解期望角[x7d，x9d]；由
Figure FDA0002797351600000051
Figure FDA0002797351600000052
可以解出
Figure FDA0002797351600000053
6.根据权利要求1所述的变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法，其特征在于根据系统模型(2)，子系统[x7,x8]T的扰动观测器为
Figure FDA0002797351600000054
其中
Figure FDA0002797351600000055
和
Figure FDA0002797351600000056
分别是x8，
Figure FDA0002797351600000057
和
Figure FDA0002797351600000058
的估计值，当
Figure FDA0002797351600000059
时，总有
Figure FDA00027973516000000510
[x9,x10]T的扰动观测器为
Figure FDA00027973516000000511
其中，
Figure FDA00027973516000000512
和
Figure FDA00027973516000000513
分别是x10，
Figure FDA00027973516000000514
和
Figure FDA00027973516000000515
的估计值；
[x11,x12]T的扰动观测器为
Figure FDA0002797351600000061
其中，
Figure FDA0002797351600000062
和
Figure FDA0002797351600000063
分别是x12，
Figure FDA0002797351600000064
和
Figure FDA0002797351600000065
的估计值。
7.根据权利要求1所述的变负载四旋翼无人机的有限时间控制方法，其特征在于在进行姿态子系统控制器设计时，
首先对模型(2)的滚转角子系统[x7,x8]T进行设计，[x7,x8]T的状态方程如下
Figure FDA0002797351600000066
Step1姿态角误差为
eφ＝x7-x7d (27)
其中x7d为状态变量x7的参考输入；姿态角误差的导数为
Figure FDA0002797351600000067
选择滑模面为
Figure FDA0002797351600000068
其中mφ，nφ均为大于零的奇整数，并且满足不等式1＜mφ/nφ＜2；qφ是大于零的常数；滑模面的时间导数为
Figure FDA0002797351600000071
设Lyapunov函数V7为
Figure FDA0002797351600000072
其时间导数为
Figure FDA0002797351600000073
Step2设计控制器u2
Figure FDA0002797351600000074
其中kφ>0,λφ>0，上式中sat(sφ)表示的是一种饱和函数，能够有效的减小系统因收敛速度太快而产生的抖振；其表达式为
Figure FDA0002797351600000075
其中
Figure FDA0002797351600000076
为边界层；接近角(φ)是系统状态轨迹与滑模面之间的夹角；
控制器u2代入到
Figure FDA0002797351600000077
得
Figure FDA0002797351600000081
根据干扰观测器的结果，未知扰动Dx7可以被实时估计，即：当
Figure FDA0002797351600000082
时，总有
Figure FDA0002797351600000083
则：
Figure FDA0002797351600000084
定义
Figure FDA0002797351600000085
此时，可以得到：
Figure FDA0002797351600000086
其中
Figure FDA0002797351600000087
bφ>0,ρφ>0，根据有限时间稳定判据，能够达到有限时间稳定；
由于独立的三个子系统控制器推导过程类似，同理可得另外两个姿态子系统的控制器为：
Figure FDA0002797351600000088
其中mθ，nθ均为大于零的奇整数，并且满足不等式1＜mθ/nθ＜2；qθ是大于零的常数；x9d为状态变量x9的参考输入；kθ>0,λθ>0,sat(sθ)为饱和函数；
Figure FDA0002797351600000089
其中mψ，nψ均为大于零的奇整数，并且满足不等式1＜mψ/nψ＜2；qψ是大于零的常数；x11d为状态变量x11的参考输入；kψ>0,λψ>0,sat(sψ)为饱和函数。
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