CN106647264A - 一种基于控制约束的扩展鲁棒h∞的无人机控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于固定翼无人机的控制约束的扩展鲁棒控制方法。该方法设计的控制器在对状态变量进行扩展后，不仅满足鲁棒控制理论要求的线性矩阵不等式下，还满足推导出的对控制量进行约束的矩阵不等式。原有的控制理论设计如果考虑控制量的约束，控制器的性能会受到很大影响，甚至会不稳定。本发明的方法得出在控制量存在约束时，控制器需满足的矩阵不等式。此外本方法还能够在确定最大干扰的情况下，对控制量进行具体的约束，为了在满足约束的条件下提高控制器的性能，还扩展了状态变量。仿真实例证明了本发明的对控制量具有约束，性能方面具有超调小，过渡平稳等优点。在无人机、工业机器人的控制方面具有广阔的应用前景。

Description

一种基于控制约束的扩展鲁棒*的无人机控制方法

技术领域

本发明属于一种控制方法，特别是一种基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法。

背景技术

在无人机的控制方法领域，有很多的控制，在实际中用到的控制方法大多是基于PID的，PID控制的优点是不依靠模型，而且对于搭载的硬件运算能力要求不高，所以在实际中多采用PID进行控制。同时PID控制器结构上的简单性决定了它在控制品质上的局限性，并且这种简单性使得PID控制器对存在时滞和模型不确定性等被控对象的控制性能不是很好；此外，PID控制器无法同时满足指令跟踪和抑制扰动的性能要求。

起源于19世纪80年代的控制理论能够克服PID控制的缺点，能够在系统具有模型不确定性的同时满足指令追踪和扰动抑制的问题，而且具有很好的动态特性，也成功在无人直升机上成功使用。在实际使用过程中，因为控制理论是将扰动到控制输出的闭环传递函数的范数最小化，这个时候就会有控制量超出限制的问题，控制量超过限制后，就会导致控制效果不理想甚至不稳定。

发明内容

本发明所解决的技术问题在于提供一种能够对控制量进行约束的鲁棒控制，在原有的保持鲁棒稳定性的基础之上，能够满足对控制量的约束，通过将误差积分加入状态变量来扩展状态方程，使控制器性能在存在控制约束的条件下能够保持。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种具有控制约束的控制方法，包括下面几个步骤：

步骤1、构建固定翼无人机非线性模型，该非线性模型包括12个状态量，分别是速度V、攻角α、侧滑角β、滚转角φ、俯仰角θ、偏航角ψ，滚转角速率p、俯仰角速率q，偏航角速率r，以及决定无人机位置的三个状态量[x_g，y_g，h]分别是前向位移，侧向位移和高度；

步骤2、将步骤1的无人机非线性模型进行线性化处理，得到线性化后的模型，写成系统的意义下的状态空间方程；

步骤3、确定电机转速舵机偏转角度的极限值u_max，然后构建控制量约束矩阵X；推导出控制量约束线性矩阵不等式；

步骤4、对步骤2中构建的线性化后的模型进行扩展，对需要进行指令追踪的状态变量进行误差处理，并且将误差积分项加入到线性化后的模型中进行扩展；

步骤5、选取性能指标γ₁，γ₂，Δ，将推导出的控制量约束线性矩阵不等式，与原控制方法要求的线性矩阵不等式联立得到新的线性矩阵不等式组，然后利用迭代的方法，不断用次优控制器去逼近最优控制器，最后得到满足控制量约束要求且使系统闭环稳定的鲁棒控制器。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：在保留了控制理论在系统具有模型不确定性的抗扰动的特性基础之上能够对控制量进行约束，避免了执行机构饱和等问题对闭环系统产生的不利影响，在明确了最大干扰之后，还能够对最大控制量进行具体的约束。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明控制约束系统的控制流程图。

图2是本发明的寻优策略。

图3是本发明的的扩展方法。

图4是本发明在Matlab/Simulink中的建模。

图5是本发明与无约束控制方法的性能结果对比。

图6是本发明与无约束控制方法的控制量对比。

具体实施方式

结合附图，本发明的一种用于固定翼无人机的控制约束的扩展鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤1、构建固定翼无人机非线性模型，该非线性模型包括12个状态量，分别是速度V、攻角α、侧滑角β、滚转角φ、俯仰角θ、偏航角ψ，滚转角速率p、俯仰角速率q，偏航角速率r，以及决定无人机位置的三个状态量[x_g，y_g，h]分别是前向位移，侧向位移和高度；

其中状态变量为[V α β φ θ ψ p q r x y h]^T，其具体的非线性模型为：

式中，m代表固定翼无人机的质量，V代表固定翼无人机的空速，F_t代表固定翼无人机发动机的推力，X^w，Y^w，Z^w分别是固定翼无人机受到的合气动力在Ox_w，Oy_w，Oz_w轴上的分量，分别是固定翼无人机的重力在Ox_w，Oy_w，Oz_w上的分量，p^w，q^w，r^w分别是固定翼无人机角速度在Ox_w，Oy_w，Oz_w轴上的分量，p，q，r分别是固定翼无人机的角速度在Ox，Oy，Oz轴上的分量，I_xx，I_yy，I_zz是固定翼无人机对Ox，Oy，Oz轴的转动惯量，I_xz是固定翼无人机对面Oxy的惯性积，

步骤2、将步骤1的无人机非线性模型进行线性化处理，得到线性化后的模型，写成系统的意义下的状态空间方程；

式中，x＝[V α β φ θ ψ p q r x y h]^T是状态变量矢量，A是状态系数矩阵，w是扰动矢量，B₁是扰动系数矩阵，u＝[n δ_e δ_a δ_r]^T是控制矢量，其中n，δ_e，δ_a，δ_r分别代表电机转速，升降舵偏转角度，副翼偏转角度和方向舵偏转角度，B₂是控制系数矩阵，C₁，C₂是状态加权矩阵，D₁₁，D₂₁是扰动加权矩阵，D₁₂，D₂₂是控制加权矩阵。

步骤3、构建控制量约束矩阵X，其对角线元素满足其中，已知控制量电机转速和舵机偏转角度u_i(t)的范围|u_i(t)|≤u_i，max，

则对控制量约束的控制的控制器需要满足的线性矩阵不等式组为：

式中α＝γ²w_max，w_max是扰动的最大值，P是一个正定且对称的变量矩阵，Y是一个普通矩阵；

步骤4、对步骤2中构建的线性化后的模型进行扩展，对需要进行指令追踪的状态变量进行误差处理，并且将误差积分项加入到线性化后的模型中进行扩展；

步骤4-1、将误差信号的积分作为状态变量加入到状态空间方程中，具体的方法可用下列公式表达：

式中e(t)代表需要追踪指令信号的状态变量的误差，∫e(t)dt就是该误差的积分，r(t)代表需要追踪的指令信号，此时的扰动信号有真实扰动信号w(t)和指令信号r(t)构成，因此，误差积分信号加入后的状态空间更新方程表示为：

其中需要追踪指令信号的变量可以是[V α β φ θ ψ p q r x y h]^T。

步骤4-2、将包含指令信号r与真实扰动信号w的扩展扰动加入系统是通过变换状态空间方程得到的，即将需要的状态空间表达式中的状体迁移项进行如下转换，此时指令信号便会出现在控制输入端：

步骤5、选取性能指标γ₁，γ₂，Δ，将推导出的控制量约束线性矩阵不等式，与原控制方法要求的线性矩阵不等式联立得到新的线性矩阵不等式组，然后利用迭代减小性能指标的方法，不断用次优控制器去逼近最优控制器。

步骤5-1、选取性能指标γ₁，γ₂，Δ，其中指标γ₁使线性矩阵不等式无解，则求取的是次优控制器中的一个极限；γ₂能够使线性矩阵不等式有解，Δ是性能需要的精度；

步骤5-2、取新的γ′＝(γ₁+γ₂)/2，将γ′带入需要满足的线性矩阵不等式组：

步骤5-3、对矩阵不等式组(7)解的情况进行判断，如果γ′使线性矩阵不等式组有解，那么γ₂＝γ′，如果无解则γ₁＝γ′，判断是否满足|γ₁-γ₂|＜Δ，如果不满足返回步骤5-2，如果满足，则取γ＝γ₂，求出满足线性矩阵不等式组的P与Y，最后得到接近最优的控制器K＝YP^-1。

变量α＝γ²w_max是在假设扰动最大的时候取的值，所以对于控制量的约束只在扰动最大时能够根除定量的约束，但是当扰动小于w_max时，控制量一定会被约束在极限以下。

本发明在保留了控制理论在系统具有模型不确定性的抗扰动的特性基础之上能够对控制量进行约束，避免了执行机构饱和等问题对闭环系统产生的不利影响，在明确了最大干扰之后，还能够对最大控制量进行具体的约束。

下面结合实施例对本发明做进一步详细的说明：

实施例

对飞机纵向运动中的速度V和俯仰角θ进行转速存在约束的控制器设计，无人机的状态变量x＝[V α θ q]^T，此时的状态参数x＝[30 0.0923 0.0923 0]^T，状态空间参数如下所示：

根据公式(4)对系统进行扩展，在纵向通道加入速度误差和俯仰角误差∫V_errdt，∫θ_errdt。扩展后的状态参数为那么为了追踪速度和俯仰角指令信号，扩展后的干扰信号为那么根据扩展后的状态和干扰信号，可以获得扩展后的系统的状态参数，如下：

以上确定了扩展系统的模型结构，再结合控制要求，可以确定扩展后的控制输出信号z＝[∫V(t)_errdt ∫θ(t)_errdt]^T，那么控制性能的优劣主要取决于控制输出信号z中的加权矩阵C₁、D₁₁、D₁₂。对于俯仰角控制来说，在保证俯仰角追踪指令信号的同时能够保持速度不变，所以以加权矩阵的选择如下：

利用Matlab自带的LMI工具箱可以求出满足线性矩阵不等式组(7)中的第一个线性矩阵不等式的Y₁ ^*和P₁ ^*，则控制器K₁＝Y₁ ^*(P₁ ^*)^-1：

同样的，利用LMI工具箱求出满足矩阵不等式(6)和(7)的Y₂ ^*和P₂ ^*，则添加控制约束后的控制器K₂＝Y₂ ^*(P₂ ^*)^-1：

给定θ_cmd＝0.0923rad保持不变，V_cmd信号如下图所示，这是考虑在纵向控制内速度的控制主要是通过电子转速n来控制的，所以能够更直观的比较约束前后的控制量变化大小，所以选定速度V追踪指令，俯仰角θ保持不变。

从图5控制效果对比图中可以的发现，有约束的控制的上升时间和调整时间相比于无约束的控制要大，但是超调要小，而且稳态误差两者相差不多，在快速性上无约束的控制要好的多，但是过渡不稳定。

从图6控制量的对比图中可以发现无约束的控制量要比有约束的大的多。在能量消耗中要比转速有约束的大，续航时间会比有约束的小，添加约束后的控制能够更平稳的过渡和节约能量。

Claims (6)

1.一种基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构建固定翼无人机非线性模型，该非线性模型包括12个状态量，分别是速度V、攻角α、侧滑角β、滚转角φ、俯仰角θ、偏航角ψ，滚转角速率p、俯仰角速率q，偏航角速率r，以及决定无人机位置的三个状态量[x_g，y_g，h]，分别是前向位移，侧向位移和高度；

步骤2、将步骤1的无人机非线性模型进行线性化处理，得到线性化后的模型，写成带有扰动w与控制输出z的意义下的状态空间方程；

步骤3、确定电机转速舵机偏转角度的极限值u_imax，根据极限值构建控制量约束矩阵X，推导出控制量约束线性矩阵不等式；

步骤4、对步骤2中构建的线性化后的模型进行扩展，对需要进行指令追踪的状态量进行误差处理，如速度V、侧滑角β，并且将误差积分项加入到线性化后的模型中完成模型的扩展；

步骤5、选取性能指标γ₁，γ₂，Δ，将推导出的控制量约束线性矩阵不等式，与原控制方法要求的线性矩阵不等式联立得到新的线性矩阵不等式组，然后利用迭代减小性能指标的方法，不断用次优控制器去逼近最优控制器，最后得到满足控制量约束要求且使系统闭环稳定的鲁棒控制器。

2.根据权利要求1所述的基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法，其特征在于，步骤1中的状态变量为[V α β φ θ ψ p q r x y h]^T，包含这些状态量的非线性模型为：

式中，m代表固定翼无人机的质量，V代表固定翼无人机的空速，F_t代表固定翼无人机发动机的推力，X^w，Y^w，Z^w分别是固定翼无人机受到的合气动力在Ox_w，Oy_w，Oz_w轴上的分量，分别是固定翼无人机的重力在Ox_w，Oy_w，Oz_w上的分量，p^w，q^w，r^w分别是固定翼无人机角速度在Ox_w，Oy_w，Oz_w轴上的分量，p，q，r分别是固定翼无人机的角速度在Ox，Oy，Oz轴上的分量，I_xx，I_yy，I_zz是固定翼无人机对Ox，Oy，Oz轴的转动惯量，I_xz是固定翼无人机对面Oxy的惯性积，

3.根据权利要求1所述的基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法，其特征在于，步骤2中系统的意义下的状态空间方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=Ax+B_{1}w+B_{2}u\\ z=C_{1}x+D_{11}w+D_{12}u\\ y=C_{2}x+D_{21}w+D_{22}u\end{array}\right.$

式中，x＝[V α β φ θ ψ p q r x y h]^T是状态变量矢量，A是状态系数矩阵，w是扰动矢量，B₁是扰动系数矩阵，u＝[n δ_e δ_a δ_r]^T是控制矢量，其中n，δ_e，δ_a，δ_r分别代表电机转速，升降舵偏转角度，副翼偏转角度和方向舵偏转角度，B₂是控制系数矩阵，C₁，C₂是状态加权矩阵，D₁₁，D₂₁是扰动加权矩阵，D₁₂，D₂₂是控制加权矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法，其特征在于，步骤3构建控制量约束矩阵X，其主对角线元素满足其中，已知控制量电机转速和舵机偏转角度u_i(t)的范围|u_i(t)|＜u_imax，i＝1，2，3，4；

则对控制量约束的控制的控制器需要满足的线性矩阵不等式组为：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}AP+B_{2}Y+{(AP+B_{2}Y)}^T& B_1& {(C_{1}P+D_{12}Y)}^T\\ {B_1}^T& -\mathrm{\&gamma;}I& {D_{11}}^T\\ C_{1}P+D_{12}Y& D_{11}& -\mathrm{\&gamma;}I\end{array}\right]<0\\ \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}X& Y\\ Y^T& Q\end{array}\right]\&GreaterEqual;0\end{array}\right.$

式中α＝γ²w_max，w_max是扰动的最大值，P是一个正定且对称的变量矩阵，Y是一个普通矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法，其特征在于，步骤4对步骤2中构建的线性化后的模型进行扩展，增加误差积分项，具体为：

步骤4-1、将误差信号的积分作为状态变量加入到状态空间方程中，具体的方法可用下列公式表示：

$\left[\begin{array}{c}e\left(t\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -I\\ 0& A\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\&Integral;e\left(t\right)dt\\ x\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ B_2\end{array}\right]u\left(t\right)+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ 0& B_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]$

式中e(t)代表需要追踪指令信号的状态变量的误差，∫e(t)dt就是该误差的积分，r(t)代表需要追踪的指令信号，此时的扰动信号由真实扰动信号w(t)和指令信号r(t)构成，因此，误差积分信号加入后的状态空间更新方程表示为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}=\stackrel{\&OverBar;}{A}\stackrel{\&OverBar;}{x}+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1\stackrel{\&OverBar;}{w}+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{2}u;$

其中需要追踪指令信号的变量为[V α β φ θ ψ p q r x y h]^T；

步骤4-2、将包含指令信号r与真实扰动信号w的扩展扰动加入系统是通过变换状态空间方程得到的，即将需要的状态空间表达式中的状体迁移项进行如下转换，此时指令信号便会出现在控制输入端：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}=\stackrel{\&OverBar;}{A}\stackrel{\&OverBar;}{x}+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1\stackrel{\&OverBar;}{w}+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{2}u\&DoubleRightArrow;\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}=\stackrel{\&OverBar;}{A}\stackrel{\&OverBar;}{x}+\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1& {\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{w}\\ u\end{array}\right].$

6.根据权利要求1所述的基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法，其特征在于，步骤5中迭代的方法具体为：

用二分法不断的减小性能指标γ的取值，不断用次优控制器||G_zw(s)||_∞＜γ逼近最优控制器最后求得满足性能要求，且对控制量具有约束的控制器，具体为：

步骤5-1、选取性能指标γ₁，γ₂，Δ，其中指标γ₁使线性矩阵不等式无解，则求取的是次优控制器中的一个极限；γ₂能够使线性矩阵不等式有解，Δ是性能需要的精度；

步骤5-2、取新的γ′＝(γ₁+γ₂)/2，将γ′带入需要满足的线性矩阵不等式组：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\&OverBar;}{A}P+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{2}Y+{(\stackrel{\&OverBar;}{A}P+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{2}Y)}^T& {\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1& {(C_{1}P+D_{12}Y)}^T\\ {{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1}^T& -\mathrm{\&gamma;}I& {D_{11}}^T\\ C_{1}P+D_{12}Y& D_{11}& -\mathrm{\&gamma;}I\end{array}\right]<0\\ \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}X& Y\\ Y^T& Q\end{array}\right]\&GreaterEqual;0\end{array}\right.$

步骤5-3、对矩阵不等式解的情况进行判断，如果γ′使线性矩阵不等式组有解，那么γ₂＝γ′，如果无解则γ₁＝γ′，判断是否满足|γ₁-γ₂|＜Δ，如果不满足返回步骤5-2，如果满足，则取γ＝γ₂，求出满足线性矩阵不等式组的P与Y，最后得到接近最优的控制器K＝YP^-1。