CN104298109B - 基于多控制器融合的无尾飞行器协调转弯控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多控制器融合的无尾飞行器协调转弯控制方法，属于飞行器自动控制技术领域。本发明将控制器分为内环控制和外环控制；其中内环控制以鲁棒自适应非线性逆控制为主控制器，并采用H_∞次最优控制为补偿器，而外环控制器采用非线性逆控制。本发明结合无尾飞行器在转弯中的运动学特性，将多控制方法相融合，从而解决了无尾飞行器在转弯过程中存在的非线性耦合、航向静不稳定以及不确定扰动等问题，采用多控制器协调组合的控制方式使得无尾飞行器稳定、准确、快速地完成协调转弯。

Description

基于多控制器融合的无尾飞行器协调转弯控制方法

技术领域

本发明涉及一种无尾飞行器协调转弯控制方法，具体讲是一种基于多控制器融合的无尾飞行器协调转弯控制方法，属于飞行器自动控制技术领域。

背景技术

协调转弯是指飞行器在水平面内转弯时，滚转运动与偏航运动两者耦合影响最小，即侧滑角为零，并保持飞行高度的机动动作。无尾飞行器(Tailless Plane)，由于其取消了尾翼使飞机的目标特征尺寸、机构重量大为减小，从而极大地提高了其隐身性能。但取消垂尾之后，飞行器将变为航向静不稳定，且横滚静稳定性也将减小。这导致了无尾飞行器在转弯时侧滑角逐渐增大，侧滑角的变化产生的附加滚转力矩反过来会影响滚转控制；同时由于偏航静不稳定性，侧滑角将持续增大呈发散趋势，这将严重影响飞行器的飞行品质和飞行安全。现有的无尾飞行器协调转弯控制仅通过引入侧滑角反馈来改善航向静不稳定性，而没有通过精确的前馈补偿使飞行器机体的偏航角速率准确地跟随速度矢量的偏转速率变化。此外，在实际转弯机动中，由于外部环境造成的扰动以及非定常气动力和偏航与滚转通道之间非线性运动耦合的影响将对整个飞行器的稳定性造成不可忽略的影响，导致飞行器存在飞行隐患。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术缺陷，提供一种基于多控制器融合能稳定、准确、快速地实现无尾飞行器协调转弯控制方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供的基于多控制器融合的无尾飞行器协调转弯控制方法,所述多控制器分为对滚转角速率p与偏航角速率r的内环控制、对航迹滚转角φ_w和侧滑角β的外环控制；所述内环控制以鲁棒自适应非线性逆控制为主控制器，并采用H_∞次最优控制为补偿器，外环控制器采用非线性逆控制；其控制过程包括：

1)、外环控制器根据制导环节的期望指令与飞行器当前的航迹滚转角φ_w与侧滑角β状态反馈，通过求逆运算得到滚转角速率p、偏航角速率r的期望值并输出到鲁棒模型参考控制器；

2)、鲁棒模型参考控制器接收到来自外环控制器的期望指令,并依据参考模型动态与飞行器实际输出的动态误差e来自适应调节鲁棒模型参考控制器的参数，得出鲁棒模型参考自适应控制量；

3)、H_∞补偿器依据动态误差e对鲁棒模型参考控制器进行补偿并和步骤2)所得到的鲁棒模型参考自适应控制量综合得到鲁棒自适应虚拟滚转控制力矩与偏航控制力矩N_a输出到内环逆控制器；

4)、内环逆控制器根据鲁棒自适应虚拟滚转控制力矩与偏航控制力矩N_a以及飞行器当前的状态反馈，通过逆控制抵消飞行器的非线性耦合项，得到飞行器当前所需要的真实滚转控制力矩与偏航控制力矩N并输出到控制分配环节；

5)、控制分配环节将所需的控制力矩量δ分配到飞行器的各个执行舵机，实现协调转弯控制。

本发明中，所述主控制器采用滚转角速率p与偏航角速率r作为反馈控制信号，构造鲁棒自适应非线性逆控制，其构建步骤为：

1)、建立无尾飞行器滚转角速率p与偏航角速率r内环非线性动力学模型：

其中， c₁-c₆为内环模型系数；I_x、I_y、I_z与I_xz表示无尾飞行器的转动惯量和惯性积；q为俯仰角速率；与N为飞行器当前所需要的真实滚转与偏航力矩控制量；

2)、构建内环逆控制器：

其中，为任意选取的控制参数，[u_p,u_r]^T为待设计的鲁棒模型参考控制器；

3)、构建鲁棒模型参考控制器，将步骤2)内环逆控制器代入内环非线性动力学方程有：

其中，X_Lat＝[p,r]^T为横侧向状态向量，Y_Lat为横侧向输出向量，U_Lat＝[u_p,u_r]^T为待设计的鲁棒模型参考控制器，为解耦后的状态矩阵，为解耦后的控制输入阵，C＝[57.3,57.3]为输出矩阵；

4)、选取参考模型：

其中：为构造的参考模型状态量， 为构造的参考模型输出量，p_m为参考模型的滚转角速率期望状态输出，r_m为偏航角速率期望状态输出；U_g为外环控制器给定的期望指令，A_m为任意选取的2阶霍尔维茨方阵，B_m、C_m为任意选取的参数向量；

5)、构造鲁棒模型参考自适应控制：

其中：分别为鲁棒模型参考控制器中的自适应参数，p_g为外环控制器给定的滚转角速率，r_g外环控制器给定的偏航角速率期望指令；

与鲁棒自适应律：

其中：为鲁棒模型参考控制器U_Lat参数向量；ω₁＝[p,p_g]为滚转通道状态向量，ω₂＝[r,r_g]为偏航通道状态向量，为滚转与偏航通道状态跟踪误差向量；和为自适应增益阵；Proj为投影算子；和分别为任意选取的控制参数。

本发明中，所述H_∞补偿器根据加入主控制器后的闭环系统构建，H_∞补偿器与主控制器的嵌套组合，其构建步骤为：

1)、由主控制器得到闭环系统跟踪误差方程：

其中：ω＝[ω₁,ω₂]^T，ω₁＝[p,p_g]为滚转通道状态向量，ω₂＝[r,r_g]为偏航通道状态向量，e_y为构造的期望误差输出；表示内环主控制器中自适应参数估计误差，Δ表示不确定输入扰动；U_∞为待设计的H_∞补偿器；A_m为任意选取的2阶霍尔维茨方阵，B_m、C_m为任意选取的参数向量；p_g为外环控制器给定的滚转角速率期望指令，r_g外环控制器给定的偏航角速率期望指令；

2)、引入增广误差状态e_z＝e_y构成增广跟踪误差动态：

3)、选取任意对称2阶正定阵P、R、S以及ε＞0，并给出性能指标γ，所述性能指标γ满足：其中I为2阶单位矩阵，s表示拉普拉斯变换算子，求解Riccati方程：

若无上述方程无解，则不断减小ε＞0的值并重复此步骤，得到H_∞次最优控制U_∞＝Ke，其中状态反馈增益

本发明中，所述外环控制器采用基于航迹滚转角φ_w和侧滑角β的非线性逆控制，构建外环控制器，其构建步骤为：

1)、建立无尾飞行器外环运动学模型：

其中，β为侧滑角、α为迎角、φ_w为航迹滚转角；A_y与A_z为风轴系内的侧向与法向过载变量；为飞行器当前的飞行速度标量；p_g,r_g分别为外环控制器给定的滚转角速率和偏航角速率期望指令；

2)、构建外环控制器：

其中，a_β＜0、a_φ＜0、b_β＞0、b_φ＞0为任意选取的控制器参数；β_g与φ_g为侧滑角与航迹滚转角期望指令。

本发明的有益效果在于：通过非线性逆控制来解决无尾飞行器侧滑角发散与通道间耦合问题，并采用鲁棒自适应方法来抑制飞行环境中不确定非定常力与力矩扰动，且在不影响解耦性与稳定性前提下，通过H_∞补偿器来提升主控制器的瞬态与稳态性能，避免在转弯过程中由于航向静不稳定造成的侧滑角的振荡而导致的飞行器的左右摆动；其依据加入主控器后的闭环系统输出跟踪误差动态方程，通过求解Riccati方程得到合适的H_∞补偿器参数，使得飞行器状态跟踪误差足够小，这种多控制器协调组合的控制方式使得能够稳定、准确、快速地实现协调转弯。

附图说明

图1本发明中多控制器融合示意图；

图2是本发明中内环控制器结构图；

图3是本发明中外环控制器结构图；

图4是本发明中H_∞补偿器参数选取流程图；

图5是本发明中协调转弯轨迹与侧滑角响应曲线；

图6是本发明中内环控制对随机风扰动抑制效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，本发明基于多控制器融合的无尾飞行器协调转弯控制方法中通过将整个控制器分为对滚转角速率p与偏航角速率r的内环控制，以及对航迹滚转角φ_w与侧滑角β的外环控制；其中内环控制以鲁棒自适应非线性逆控制为主控制器，使飞行器的输出跟踪参考模型的滚转角速率期望状态输出p_m与偏航角速率滚转角速率期望状态输出r_m，并采用H_∞次最优控制为补偿器，而外环控制器采用非线性逆控制。其工作流程如下：

1、外环控制器接收来自制导环节的期望指令与飞行器当前的航迹滚转角φ_w与侧滑角β状态反馈，通过求逆运算得到滚转角速率p、偏航角速率r的期望值并输出到内环控制器。

2、内环鲁棒模型参考控制器接收到来自外环控制器的期望指令,并依据内环参考模型动态与飞行器实际输出的动态误差e来自适应调节鲁棒模型参考控制器的参数，给出鲁棒模型参考自适应控制量。

3、与此同时，H_∞补偿器依据动态误差e对鲁棒模型参考自适应控制进行补充，从而避免鲁棒模型参考控制器参数估计误差对系统性能造成的不利影响，综合得到鲁棒自适应虚拟滚转控制力矩与偏航控制力矩N_a并输出到内环逆控制器。

4、内环逆控制器根据鲁棒自适应虚拟滚转控制力矩与偏航控制力矩N_a以及飞行器当前的空速V、机体轴三轴角速率(即滚转角速率p、偏航角速率r、俯仰角速率q)与风轴系的侧向过载Ay和法向过载Az状态反馈，通过逆控制抵消飞行器的非线性耦合项，得到飞行器当前所需要的真实滚转控制力矩与偏航控制力矩N并输出到控制分配环节。

5、由控制分配环节将所需的控制力矩量δ分配到飞行器的各个执行舵机，实现协调转弯控制。

现以某飞翼构型无人机为例具体介绍多控制器构建及工作过程：

首先构造主控制器，其控制结构如图2所示；主控制器采用基于偏航角速率r与滚转角速率p作为被控量，采用鲁棒自适应非线性逆控制，其中鲁棒自适应控制嵌套在非线性逆控制当中并依据解耦后的线性系统所设计；

1、建立无尾飞行器滚转角速率p与偏航角速率r内环非线性动力学模型：

其中： ∑＝I_xI_z-I_xz ²；c₁-c₆为内环模型系数；I_x、I_y、I_z与I_xz表示无尾飞行器的转动惯量和惯性积，为飞行器的基本制造参数；q为俯仰角速率、p为滚转角速率、r为偏航角速率；与N为飞行器当前所需要的真实滚转与偏航力矩控制量；本样例中飞翼无人机的转动惯量与惯性积得到如下内环模型系数：c₁＝-1.376，c₂＝0.0341，c₃＝0.3816，c₄＝0.0452，c₅＝1.9381，c₆＝0.0141

2、构建如下内环逆控制器：

其中，为任意选取的控制参数，[u_p,u_r]^T为待设计的鲁棒模型参考控制器；设本例飞翼无人机

3、为了抑制不确定的扰动，构建鲁棒模型参考控制器，将上述内环逆控制器代入内环非线性动力学方程有：

其中，X_Lat＝[p,r]^T为横侧向状态向量，U_Lat＝[u_p,u_r]^T为待设计的鲁棒模型参考控制器，为解耦后的状态矩阵(霍尔维茨阵)，为解耦后的控制输入阵，C＝[57.3,57.3]为输出矩阵；

4、选取参考模型：

其中：为构造的参考模型状态量，U_g为外环控制器给定的期望指令，r_m为偏航角速率期望状态输出，U_g＝[p_g,r_g]^T；A_m为任意选取的2阶霍尔维茨方阵，B_m、C_m为任意选取的参数向量；

5、构造鲁棒模型参考自适应控制：

与鲁棒自适应律：

其中，为自鲁棒模型参考控制器U_Lat参数向量；ω₁＝[p p_g]为滚转通道状态向量，ω₂＝[r r_g]为偏航通道状态向量，为滚转与偏航通道状态跟踪误差向量；Γ＝Γ^T＞0为自适应增益阵；Proj为投影算子，其保证自适应参数与的估计值小于给定的常数c，即：

其中：

其次，依据加入主控制器后的闭环系统构建H_∞补偿器，得出H_∞次最优控制，H_∞补偿器与主控制器的嵌套组合，如图3所示，图中X表示纬度、Y表示经度、H表示海拔高度；H_∞补偿器在闭环系统加入主控制器后，考虑输入端的不确定扰动并依据闭环系统输出跟踪误差动态所设计，将主控制器中参数估计误差与外部扰动一并看作不确定扰动项，通过设计H_∞补偿器来组合调节闭环系统瞬态与稳态性能；

1、由所设计的主控制器可得闭环系统跟踪误差方程：

其中，ω＝[ω₁,ω₂]^T；e_y为构造的期望误差输出；表示内环主控制器中自适应参数估计误差，Δ表示不确定输入扰动；U_∞为待设计的H_∞补偿器；

2、引入增广误差状态e_z＝e_y构成增广跟踪误差动态：

其中

3、设计H_∞次最优控制U_∞＝Ke：选取任意2阶正定阵R＝S＝I^2×2，且令ε＝0.1，γ＝0.5。通过Matlab中CARE指令求Riccati方程：

得到：与H_∞状态反馈阵

设计参数ε＝0.1，γ＝0.5的选取过程如图4所示；

若无上述方程无解，则不断减小ε＞0的值并重复此步骤，得到H_∞次最优控制U_∞＝Ke，其中状态反馈增益该H_∞次最优控制器能够保证扰动项到误差输入e_y的传递函数G_e(s)的H_∞诱导范数小于预先给定的性能指标γ。

最后，构建外环控制器，所述外环逆＝控制器采用基于航迹滚转角Φ_w和侧滑角β的非线性逆控制：

1、建立无尾飞行器外环运动学模型：

其中，β为侧滑角、α为迎角、φ_w为航迹滚转角；A_y与A_z为风轴系内的侧向与法向过载；为飞行器当前的飞行速度标量；p_g,r_g为待设计的外环控制器，分别为外环控制器给定的滚转角速率和偏航角速率期望指令；

2、构造外环控制器：

其中，a_β＜0、a_φ＜0、b_β＞0、b_φ＞0为任意选取的控制器参数；本样例中a_β＝-1，b_β＝1，a_φ＝-2，b_φ＝2；β_g＝0，φ_g为制导环给出的期望航迹滚转指令。

整个仿真过程在MATLAB/simulink环境下运行，由外环制导指令给出协调转弯指令(φ_g＝45°)，并在输入端加入正弦波形式的有界滚转力矩扰动。由飞行轨迹仿真曲线图所示，飞行器以固定转弯半径实现转弯；由侧滑角响应曲线可以看到，如图5所示，在整个转弯过程中侧滑角瞬态值不大于2°而稳态值保持在0°，实现了无尾飞行器的协调转弯控制。如图6所示，在加入典型有界扰动时，由于自适应控制与H_∞补偿器的作用，滚转角速率的跟踪误差在足够小的有界范围内，保证了飞行安全与指令跟踪特性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于多控制器融合的无尾飞行器协调转弯控制方法,其特征在于：所述多控制器分为对滚转角速率p与偏航角速率r的内环控制、对航迹滚转角φ_w和侧滑角β的外环控制；所述内环控制以鲁棒自适应非线性逆控制为主控制器，并采用H_∞次最优控制为补偿器，外环控制器采用非线性逆控制；其控制过程包括：

1)、外环控制器根据制导环节的期望指令与飞行器当前的航迹滚转角φ_w与侧滑角β状态反馈，通过求逆运算得到滚转角速率p、偏航角速率r的期望值并输出到鲁棒模型参考控制器；

2)、鲁棒模型参考控制器接收到来自外环控制器的期望指令,并依据参考模型动态与飞行器实际输出的动态误差e来自适应调节鲁棒模型参考控制器的参数，得出鲁棒模型参考自适应控制量；

3)、H_∞补偿器依据动态误差e对鲁棒模型参考控制器进行补偿并和步骤2)所得到的鲁棒模型参考自适应控制量综合得到鲁棒自适应虚拟滚转控制力矩与偏航控制力矩N_a输出到内环逆控制器；

4)、内环逆控制器根据鲁棒自适应虚拟滚转控制力矩与偏航控制力矩N_a以及飞行器当前的状态反馈，通过逆控制抵消飞行器的非线性耦合项，得到飞行器当前所需要的真实滚转控制力矩与偏航控制力矩N并输出到控制分配环节；

5)、控制分配环节将所需的控制力矩量δ分配到飞行器的各个执行舵机，实现协调转弯控制。

2.根据权利要求1所述的基于多控制器融合的无尾飞行器协调转弯控制方法,其特征在于：所述主控制器采用滚转角速率p与偏航角速率r作为反馈控制信号，构造鲁棒自适应非线性逆控制，其构建步骤为：

1)、建立无尾飞行器滚转角速率p与偏航角速率r内环非线性动力学模型：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{p}\\ \stackrel{\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}(c_{1}r+c_{2}p)q\\ (c_{5}p-c_{2}r)q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{c}_3& c_4\\ c_4& c_6\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{L}\\ N\end{array}\right]$

其中， c₁-c₆为内环模型系数；I_x、I_y、I_z与I_xz表示无尾飞行器的转动惯量和惯性积；q为俯仰角速率；与N为飞行器当前所需要的真实滚转与偏航力矩控制量；

2)、构建内环逆控制器：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{L}\\ N\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{cc}{c}_3& c_4\\ c_4& c_6\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}(c_{1}r+c_{2}p)q-a_m^p\·p-b_m^p\·u_p\\ (c_{5}p-c_{2}r)q-a_m^r\·r-b_m^r\·u_r\end{array}\right]$

其中，为任意选取的控制参数，[u_p,u_r]^T为待设计的鲁棒模型参考控制器；

3)、构建鲁棒模型参考控制器，将步骤2)内环逆控制器代入内环非线性动力学方程有：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_{Lat}=A_{Lat}{X}_{Lat}+B_{Lat}{U}_{Lat}\\ Y_{Lat}={\mathrm{CX}}_{Lat}\end{array}\right.;$

其中，X_Lat＝[p,r]^T为横侧向状态向量，Y_Lat为横侧向输出向量，U_Lat＝[u_p,u_r]^T为待设计的鲁棒模型参考控制器，为解耦后的状态矩阵，为解耦后的控制输入阵，C＝[57.3,57.3]为输出矩阵；

4)、选取参考模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{X}}=A_m\hat{X}+B_m{U}_g\\ \hat{Y}=C_m\hat{X}\end{array}\right.$

其中：为构造的参考模型状态量， 为构造的参考模型输出量，p_m为参考模型的滚转角速率期望状态输出，r_m为偏航角速率期望状态输出；U_g为外环控制器给定的期望指令，U_g＝[p_g,r_g]^T；A_m为任意选取的2阶霍尔维茨方阵，B_m、C_m为任意选取的参数向量；

5)、构造鲁棒模型参考自适应控制：

$U_{Lat}=\left[\begin{array}{c}{u}_p\\ u_r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{p}p+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1{p}_g\\ {\widehat{\mathrm{\θ}}}_{r}r+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{r}_g\end{array}\right]$

其中：分别为鲁棒模型参考控制器中的自适应参数，p_g为外环控制器给定的滚转角速率期望指令，r_g外环控制器给定的偏航角速率期望指令；

与鲁棒自适应律：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\Θ}}}}_1=\mathrm{Pr}oj({\widehat{\mathrm{\Θ}}}_1,-{\mathrm{\Γ}}_1{e}_1{b}_m^p{\mathrm{\ω}}_1)\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\Θ}}}}_2=\mathrm{Pr}oj({\widehat{\mathrm{\Θ}}}_2,-{\mathrm{\Γ}}_2{e}_2{b}_m^r{\mathrm{\ω}}_2)\end{array}\right.$

其中：为鲁棒模型参考控制器U_Lat参数向量；ω₁＝[p,p_g]为滚转通道状态向量，ω₂＝[r,r_g]为偏航通道状态向量，为滚转与偏航通道状态跟踪误差向量；和为自适应增益阵；Proj为投影算子；和分别为任意选取的控制参数。

3.根据权利要求1或2所述的基于多控制器融合的无尾飞行器协调转弯控制方法,其特征在于：所述H_∞补偿器根据加入主控制器后的闭环系统构建，H_∞补偿器与主控制器的嵌套组合，其构建步骤为：

1)、由主控制器得到闭环系统跟踪误差方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}=A_{m}e+B_m(\widetilde{\mathrm{\Θ}}\mathrm{\ω}+\mathrm{\Δ})+B_m{U}_{\mathrm{\∞}}\\ e_y=C_{m}e\end{array}\right.$

其中：ω＝[ω₁,ω₂]^T，ω₁＝[p,p_g]为滚转通道状态向量，ω₂＝[r,r_g]为偏航通道状态向量，e_y为构造的期望误差输出；表示内环主控制器中自适应参数估计误差，Δ表示不确定输入扰动；U_∞为待设计的H_∞补偿器；A_m为任意选取的2阶霍尔维茨方阵，B_m、C_m为任意选取的参数向量；p_g为外环控制器给定的滚转角速率期望指令，r_g外环控制器给定的偏航角速率期望指令；

2)、引入增广误差状态e_z＝e_y构成增广跟踪误差动态：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}=A_{m}e+B_m(\widetilde{\mathrm{\Θ}}\mathrm{\ω}+\mathrm{\Δ})+B_m{U}_{\mathrm{\∞}}\\ e_y=C_{m}e\\ e_z=C_{m}e\end{array}\right.$

3)、选取任意对称2阶正定阵P、R、S以及ε＞0，并给出性能指标γ，所述性能指标γ满足：其中I为2阶单位矩阵，s表示拉普拉斯变换算子，求解Riccati方程：

$A_m^{T}P+{\mathrm{PA}}_m-{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{\mathrm{PB}}_m{R}^{-1}{B}_m^{T}P+{\mathrm{\γ}}^{-1}{\mathrm{PB}}_m{B}_m^{T}P+{\mathrm{\γ}}^{-1}{C}_m^T{C}_m+\mathrm{\ϵ}S=0$

若无上述方程无解，则不断减小ε＞0的值并重复此步骤，得到H_∞次最优控制U_∞＝Ke，其中状态反馈增益

4.根据权利要求3所述的基于多控制器融合的无尾飞行器协调转弯控制方法,其特征在于：所述外环控制器采用基于航迹滚转角φ_w和侧滑角β的非线性逆控制，构建外环控制器，其构建步骤为：

1)、建立无尾飞行器外环运动学模型：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_y/\stackrel{\‾}{V}\\ -{\mathrm{tan\βA}}_z/\stackrel{\‾}{V}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}sin\mathrm{\α}& -cos\mathrm{\α}\\ cos\mathrm{\α}\sec \mathrm{\β}& sin\mathrm{\α}\sec \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{p}_g\\ r_g\end{array}\right]$

其中，β为侧滑角、α为迎角、φ_w为航迹滚转角；A_y与A_z为风轴系内的侧向与法向过载变量；为飞行器当前的飞行速度标量；p_g,r_g分别为外环控制器给定的滚转角速率和偏航角速率期望指令；

2)、构建外环控制器：

$\left[\begin{array}{c}{p}_g\\ r_g\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}sin\mathrm{\α}& -cos\mathrm{\α}\\ cos\mathrm{\α}\sec \mathrm{\β}& sin\mathrm{\α}\sec \mathrm{\β}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}-A_y/\stackrel{\‾}{V}+a_{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+b_{\mathrm{\β}}{\mathrm{\β}}_g\\ {\mathrm{tan\βA}}_z/\stackrel{\‾}{V}+a_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_w+b_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_g\end{array}\right]$

其中，a_β＜0、a_φ＜0、b_β＞0、b_φ＞0为任意选取的控制器参数；β_g与φ_g为侧滑角与航迹滚转角期望指令。