CN102112371A - 用于确定飞行器的特征量的系统和方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种用于飞行器(2)的方法和计算系统(1)，包括至少一个传感器(3)，用于检测飞行器(2)的气动弹性学和飞行力学运动参数，用于检测飞行器(2)的控制表面的位置和运动，或用于检测作用在飞行器(2)上的阵风的速度；并包括计算单元(4)，基于由所述传感器(3)提供的传感器数据和所述飞行器(2)的非线性仿真模型，计算乘客舒适度特征量和机舱安全性特征量以及所述飞行器(2)的运动参数。

Description

用于确定飞行器的特征量的系统和方法

技术领域

本发明涉及一种用于飞行器的计算系统，并涉及一种用于确定飞行器的特征量和动量的方法。

背景技术

飞行器(例如飞机或直升机)在飞行时受到各种力。就此而言，有显著影响的变量有：机翼产生的升力、飞行器的空气动力学阻力、作用在飞行器重心上的重力或地心引力、由引擎产生的剪切力、在飞行器的控制表面上产生的粘附力和由各个力引起的力矩。飞行器的质量惯量或飞行器部件的质量惯量也参与上述力。飞行机动和空气湍流在飞行器上形成结构载荷。

为了预测飞行器的飞行行为，使用方程组，该方程组由于气动弹性学动量与飞行力学动量之间的大量关系式而变得复杂。用于仿真飞行器行为的传统仿真系统基于静态和非静态空气动力学和气动弹性学的结构动力学、载荷和飞行力学的大致线性的模型。就此而言，传统方程组认为各参数具有大致线性的特征。

然而，使用大致线性的模型的这些传统计算系统的计算准确度由此相对较差，即，它们没有以充分准确的方式反应飞行器的实际行为。

发明内容

因此，本发明的目的在于提供用于确定飞行器的特征量的计算系统和方法，其准确仿真飞行器的实际行为。

该目的根据本发明通过具有权利要求1中所述的特征的计算系统而实现。

本发明提供一种用于飞行器的计算系统，具有至少一个传感器，用于检测所述飞行器的气动弹性学动量和飞行力学动量，用于检测所述飞行器的控制表面的位置和运动，或用于检测作用在所述飞行器上的阵风的速度；并具有计算单元，其根据由所述传感器提供的传感器数据和所述飞行器的非线性仿真模型，计算所述飞行器的乘客舒适度特征量和机舱安全性特征量以及动量。

在根据本发明的计算系统的实施例中，所述计算单元使用由所述传感器提供的传感器数据自动调整所述非线性仿真模型。

在根据本发明的计算系统的实施例中，传感器被提供用于检测所述飞行器的机载系统的动量。

在根据本发明的计算系统的实施例中，所述机载系统具有用于阻尼所述飞行器(2)的关联部分的至少一个可移动质量。

在根据本发明的计算系统的实施例中，用于检测所述飞行器的飞行力学动量的传感器还测量所述飞行器的各部分的变形。

在根据本发明的计算系统的实施例中，用于检测所述飞行器的飞行力学动量并用于检测所述飞行器的气动弹性学动量的传感器具有加速度传感器或压力传感器。

在根据本发明的计算系统的实施例中，所述计算单元被提供在所述飞行器中，或者经由无线空中接口从所述飞行器的传感器接收所述数据。

在根据本发明的计算系统的实施例中，所述飞行器的线性仿真模型可从存储器中读取。

在根据本发明的计算系统的实施例中，所述计算单元被连接到输入单元，该输入单元用于输入所述飞行器的仿真模型的参数。

在根据本发明的计算系统的实施例中，所述计算单元被连接到输出单元，该输出单元用于输出特征量和动量。

在根据本发明的计算系统的实施例中，所述飞行器的机载系统基于由所述计算单元计算出的特征量和动量被自动控制，以最小化载荷力和振动。

在根据本发明的计算系统的实施例中，所述飞行器的机载系统从不同的频率范围连接或断开。

在根据本发明的计算系统的实施例中，所述机载系统的安装到所述飞行器的各部分的多种质量可基于所述机载系统的可调节操作模式而被激活。

本发明还提供一种用于确定飞行器的乘客舒适度特征量和动量的方法，包括如下步骤：

(a)检测所述飞行器的气动弹性学动量和飞行力学动量、所述飞行器的控制表面的位置和运动以及作用在所述飞行器上的阵风的速度，以产生传感器数据；以及

(b)基于所产生的传感器数据和存储的所述飞行器的非线性仿真模型，计算所述飞行器的乘客舒适度特征量和动量。

本发明还提供一种计算机程序，具有实现用于确定飞行器的乘客舒适度和动量的特征量的方法的程序命令，该方法包括如下步骤：

(a)检测所述飞行器的气动弹性学动量和飞行力学动量、所述飞行器的控制表面的位置和运动以及作用在所述飞行器上的阵风的速度，以产生传感器数据；以及

(b)基于所产生的传感器数据和存储的所述飞行器的非线性仿真模型，计算所述飞行器的乘客舒适度特征量和动量。

本发明还提供存储这种计算机程序的数据载体。

附图说明

在下文中，将参照附图描述根据本发明的计算系统和根据本发明的用于确定飞行器的乘客舒适度特征量和动量的方法的优选实施例，以例示出本发明的本质特征。

图1示出在根据本发明的计算系统中使用的飞行器的非线性仿真模型的坐标系统；

图2示出根据本发明的计算系统的可能实施例的框图；

图3示出根据本发明的计算系统的进一步实施例的框图；

图4A、4B示出用于例示出根据本发明的计算系统所基于的飞行器非线性仿真模型的图示；

图5A-5E示出根据本发明的计算系统所基于的非线性仿真模型的特殊情况；

图6A、6B示出用于展示根据本发明的计算系统在飞机上使用时的示例的图示；

图7A、7B示出用于展示根据本发明的计算系统在飞机上使用时的进一步示例的图示。

具体实施方式

由图1可见，飞行器的运动可通过特征量来描述。飞行力学描述利用空气动力学移动穿过大气的飞机的行为。飞行力学描述在任意时间点计算出来的整个系统或飞行器的行为以及空气动力学运载体的位置、海拔和飞行速度。这使用运动方程实现，这些运动方程形成耦合微分方程的方程组。机动载荷和结构载荷由于飞行机动和空气湍流而在飞行器上产生。机动载荷可通过非线性运动方程来描述，并基于表明空气动力的数据库。特别是大型飞行器，除了非线性运动以外还必须考虑其结构的弹性变形。

刚性飞行器的运动可通过各参数来描述。在每种情况下，这些变量中的三个被组合成矢量，表示为：

位置： $\stackrel{\→}{S}={\left[\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right]}^T---\left(1\right)$

角位置(欧拉角)：

速度： $\stackrel{\→}{V}={\left[\begin{array}{ccc}u& v& w\end{array}\right]}^T---\left(3\right)$

角速度：

导致运动的原因为作用在飞行器上的力，

重量： $\stackrel{\→}{G}={\left[\begin{array}{ccc}{G}_x& G_y& G_z\end{array}\right]}^T---\left(5\right)$

其剪切力和空气动力以及力矩，这些力的合力组合成矢量：

力： $\stackrel{\→}{R}={\left[\begin{array}{ccc}X& Y& Z\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

力矩： $\stackrel{\→}{Q}={\left[\begin{array}{ccc}L& M& N\end{array}\right]}^T---\left(7\right)$

另外一个重要的量为由加速度计测量到的比力。

$\stackrel{\→}{b}=\left[\begin{array}{ccc}{b}_x& b_y& b_z\end{array}\right]---\left(8\right)$

比力表示根据量值和方向的导航的加速度效果，并被定义为合成外力与飞行器质量的比率。

为了确定牛顿方程和角动量方程，相对于惯性系统测量加速度和速度。地球用作惯性系统，定义地球参照系F_E，其中z轴指向地心。x轴和y轴被选择为形成右手坐标系统。该轴坐标系统可例如指向磁北。当评估角动量方程时，由于惯性传感器是恒定的，因此已证实在机体参照系F_B ¹中这样做是有利的。存在各种用于设立机体参照系的坐标轴的方法，在每种情况下原点为飞行器的重心C。主坐标轴系统被设置为x轴沿飞行器纵轴的方向，z轴相对于x轴竖直向下。Cy被选为形成右手坐标系统。如果选定静坐标轴，则x轴被设置为沿飞行速度的方向。两个其他坐标轴类似于主坐标轴设立。图1示出飞行参照系和地球参照系的基本量和相对位置。

为了简单地描述空气动力，选择空气动力学坐标系统F_A，其原点也位于飞行器的重心C。该坐标系统的x轴沿负迎流速度的方向，z轴沿负升力的方向。y轴类似于先前的观测而选定。该坐标系统通过将机体参照系的主坐标轴系统绕其y轴旋转攻角α，然后绕z轴旋转偏航角β而获得。空气动力学坐标系统F_A为仅在飞行器稳定飞行状态下的机体参照系。

从机体参照系到地球参照系的转换使用变换矩阵L_EB进行。

$L_{\mathrm{EB}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}-\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}\\ \cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\φcos\θ}& \cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]---\left(9\right)$

下标表示矢量所在的坐标系统。例如，地球参照系F_E中的矢量

根据以机体参照系坐标示出的矢量

获得，其中：

${\stackrel{\→}{R}}_E={\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}{\stackrel{\→}{R}}_B---\left(10\right)$

为了简化标注，如果不是绝对必要，下标B在下文中省略。当考虑速度时，也必须将有风和无风之间进行区分。下式通常与速度加法定律一起使用：

${\stackrel{\→}{V}}_E^E={\stackrel{\→}{V}}_E^B+{\stackrel{\→}{W}}_E---\left(11\right)$

其中下标代表参照系统，在该参照系统中测量对应的速度。为可假设为零的风速。因此，两个参照系统中的量是相同的，因此下标可被省略。

矢量分量

和

为状态量，运动方程在无风期间的状态空间中根据牛顿方程和角动量方程以及其欧拉角与比率之间的关系而获得。当地球被视为具有均匀重力场的惯性系统且飞机或飞行器关于其x-z平面对称时，这些方程尤其适用。根据该模型，引起的力经过重心，并且空气动力的产生为准静态。

飞行器重心的牛顿方程以地球参照系坐标表示为：

${\stackrel{\→}{F}}_E=m{\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{V}}_E---\left(12\right)$

使用变换矩阵L _EB，这被变换为机体参照系。

${\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{F}=m\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{V}\right)$

$=m({\underset{\‾}{\overset{\·}{L}}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{V}+{\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{V}})---\left(13\right)$

下式适用：

${\underset{\‾}{\overset{\·}{L}}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{V}={\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}(\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}\×\stackrel{\→}{V})---\left(14\right)$

由此得出：

${\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{F}={\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}m(\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}\×\stackrel{\→}{V}+\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{V}})---\left(15\right)$

合力

由空气动力

和重力

组成。这些关系被代入以上方程，然后根据

求解。

$\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{V}}=\frac{1}{m}(\stackrel{\→}{R}+{{\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}}^{-1}{\stackrel{\→}{G}}_E)-\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}\×\stackrel{\→}{V}---\left(16\right)$

因此，得出速度方程。比率的关系类似地根据具有角动量

和惯性传感器I的角动量方程得到。

${\stackrel{\→}{Q}}_E={\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{H}}}_E$

${\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{Q}=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}{\stackrel{\→}{H}}_E\right)$

$={\underset{\‾}{\overset{\·}{L}}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{H}+{\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{H}}$

$={\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}(\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}\×\underset{\‾}{I}\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}+\underset{\‾}{I}\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}})$

$\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}}={\underset{\‾}{I}}^{-1}\stackrel{\→}{Q}-{\underset{\‾}{I}}^{-1}\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}\×\underset{\‾}{I}\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}---\left(17\right)$

被分成分量的这些关系与其欧拉角和比率之间的方程一起形成刚性飞行器的状态方程。

$\stackrel{\·}{u}=\frac{1}{m}X-g\sin \mathrm{\θ}-\mathrm{qw}+\mathrm{r\υ}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}=\frac{1}{m}Y+g\cos }\mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}-\mathrm{ru}+\mathrm{pw}$

$\stackrel{\·}{w}=\frac{1}{m}Z+g\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-\mathrm{p\υ}+\mathrm{qu}$

$\stackrel{\·}{p}=\frac{1}{I_z{I}_x-{I_{\mathrm{zx}}}^2}[\mathrm{qr}(I_y{I}_z-{I_z}^2-{I_{\mathrm{zx}}}^2)+\mathrm{qp}{I}_{\mathrm{zx}}(I_z+I_x-I_y)+L{I}_z+N{I}_{\mathrm{zx}}]$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{I_y}[\mathrm{rp}(I_z-I_x)+I_{\mathrm{zx}}(r^2-p^2)+M]$

$\stackrel{\·}{r}=\frac{1}{I_z{I}_x-{I_{\mathrm{zx}}}^2}[\mathrm{qr}{I}_{\mathrm{zx}}(I_y-I_z-I_x)+\mathrm{qp}({I_{\mathrm{zx}}}^2+{I_x}^2-I_x{I}_y)+L{I}_{\mathrm{zx}}+N{I}_x]$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=p+(q\sin \mathrm{\φ}+r\cos \mathrm{\φ})\tan \mathrm{\θ}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=q\cos \mathrm{\φ}-r\sin \mathrm{\φ}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=\frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}(q\sin \mathrm{\φ}+r\cos \mathrm{\φ})---\left(18\right)$

通过将速度

变换为地球参照系，

${\stackrel{\→}{V}}_E={\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{V}---\left(19\right)$

其中得到微分方程用于计算位置：

${\stackrel{\·}{x}}_E=u\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}+\mathrm{\υ}(\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}-\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})+$

$w(\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})$

${\stackrel{\·}{y}}_E=u\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}+\mathrm{\υ}(\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ})+$

$w(\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ})$

${\stackrel{\·}{z}}_E=-u\sin \mathrm{\θ}+\mathrm{\υ}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}+w\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}---\left(20\right)$

对于比力，以下针对位于x轴上与重心间隔x_p处的传感器以机体参照系坐标得出：

$\left[\begin{array}{c}{b}_x\\ b_y\\ b_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}\\ \stackrel{\·}{w}\end{array}\right]-g\left[\begin{array}{c}-\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]+x_p\left[\begin{array}{c}-(q^2+r^2)\\ \stackrel{\·}{r}\\ -\stackrel{\·}{q}\end{array}\right]---\left(21\right)$

如果矢量项除以重力加速度

则产生特定载荷因子：

n_x＝b_x/g，n_y＝b_y/g，n_z＝b_z/g。

以上运动方程理想上应用于刚性飞行器。然而，在实践中，结构的弹性变形对系统的动态特性造成显著影响。因此，该模型通过这些弹性自由度进行扩展。当弹性模式的固有频率显著高于刚性机体模式的固有频率时，提供准静态变形。在该情况下，弹性变形的影响可通过对应地改变空气动力学导数而考虑。

如果弹性自由度的固有频率在相同范围内，则刚性机体的运动受弹性变形的影响。在该情况下，弹性自由度的动力学将被考虑在运动方程中。为此目的，结构的变形可通过正常自由振动模式的叠加来近似描述：

$x^{\′}\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{f}_n(x_0,y_0,z_0){\mathrm{\ϵ}}_n\left(t\right)$

$y^{\′}\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{g}_n(x_0,y_0,z_0){\mathrm{\ϵ}}_n\left(t\right)$

$z^{\′}\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{h}_n(x_0,y_0,z_0){\mathrm{\ϵ}}_n\left(t\right)---\left(22\right)$

x’、y’、z’为相应的平衡位置x_o、y_o、z_o的偏转；f_n、g_n和h_n为模式形状函数，并且ε_n为广义坐标。模式ε_n的附加运动方程根据拉格朗日方程得出，作为强迫振动的方程。对于模式ε_n，与阻尼d_n的固有频率ω_n和惯量的广义运动I_n一起近似应用下式。

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_n+2d_n{\mathrm{\ω}}_n\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}+{{\mathrm{\ω}}_n}^2{\mathrm{\ϵ}}_n=\frac{F_n}{I_n}---\left(23\right)$

该近似忽略关于各个模式之间的阻尼项的所有耦合。假设刚性机体的自由度对弹性模式的影响可通过线性相关性来描述，并且假设弹性变形充分小，则广义力被表示为状态量和输入量的线性组合：

$F_n=a_{\mathrm{nu}}\mathrm{\Δu}+a_{n\stackrel{\·}{u}}\stackrel{\·}{u}+...+a_{\mathrm{np}}p+...+a_{n{\mathrm{\δ}}_r}{\mathrm{\δ}}_r+...$

$+\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{nj}}{\mathrm{\ϵ}}_j+\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{nj}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_j+\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{nj}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_j---\left(24\right)$

出现在这里的无穷级数可替换为有限级数，有限级数仅保留处于刚性机体频率范围内的模式。可以针对进一步的计算而假设：这些是组合成矢量ε的K模式。因此，方程(24)可写为如下形式：

$F_n=a_{\mathrm{nu}}\mathrm{\Δu}+a_{n\stackrel{\·}{u}}\stackrel{\·}{u}+...+a_{\mathrm{np}}p+...+a_{n{\mathrm{\δ}}_r}{\mathrm{\δ}}_r+...$

$+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{nj}}{\mathrm{\ϵ}}_j+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{nj}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_j+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{nj}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_j$

$=a_{\mathrm{nu}}\mathrm{\Δu}+a_{n\stackrel{\·}{u}}\stackrel{\·}{u}+...+a_{\mathrm{np}}p+...+a_{n{\mathrm{\δ}}_r}{\mathrm{\δ}}_r+...+{{\underset{\‾}{a}}_{\mathrm{n\ϵ}}}^T\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}+{{\underset{\‾}{b}}_{n\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}}^T\underset{\‾}{\overset{\·}{\mathrm{\ϵ}}}+{{\underset{\‾}{c}}_{n\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}}^T\underset{\‾}{\overset{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}---\left(25\right)$

为了获得针对所有模式的简洁表示，惯量I_n的广义力矩组合成对角矩阵I，标量耦合分别组合成矢量，矢量耦合项组合成矩阵。因此，方程(24)可针对所有模式用公式表示。

$\underset{\‾}{\overset{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}+2\underset{\‾}{d}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T\underset{\‾}{\overset{\·}{\mathrm{\ϵ}}}+\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}={\underset{\‾}{I}}^{-1}({\underset{\‾}{a}}_u\mathrm{\Δu}+{\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{u}}\stackrel{\·}{u}+...+{\underset{\‾}{a}}_{p}p+...+{\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_r}{\mathrm{\δ}}_r+...$

$+{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}+{\underset{\‾}{B}}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}\underset{\‾}{\overset{\·}{\mathrm{\ϵ}}}+{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}+{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}\underset{\‾}{\overset{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}---\left(26\right)$

在状态空间中的表示通过引入模式速度

而实现。这应用于方程(26)：

$\underset{\‾}{\overset{\·}{v}}+2\underset{\‾}{d}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T\underset{\‾}{v}+\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}=$

${\underset{\‾}{I}}^{-1}({\underset{\‾}{a}}_u\mathrm{\Δu}+{\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{u}}\stackrel{\·}{u}+...+{\underset{\‾}{a}}_{p}p+...+{\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_r}{\mathrm{\δ}}_r+...+{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}+{\underset{\‾}{B}}_v\underset{\‾}{v}+{\underset{\‾}{C}}_{\underset{v}{\·}}\underset{\‾}{\overset{\·}{v}})---\left(27\right)$

使用矩阵：

${\underset{\‾}{A}}_{{\stackrel{\·}{x}}_1}=\left[\begin{array}{cccccc}{\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{u}}& {\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}& {\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{w}}& {\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{p}}& {\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{q}}& {\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{r}}\end{array}\right],$

${\underset{\‾}{A}}_{x_1}=\left[\begin{array}{cccccc}{\underset{\‾}{a}}_u& {\underset{\‾}{a}}_{\mathrm{\υ}}& {\underset{\‾}{a}}_w& {\underset{\‾}{a}}_p& {\underset{\‾}{a}}_q& {\underset{\‾}{a}}_r\end{array}\right],$

${\underset{\‾}{A}}_c=\left[\begin{array}{ccccc}{\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_E}& {\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_A}& {\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_R}& {\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_c}& {\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_F}\end{array}\right],---\left(28\right)$

和k阶I_k单位矩阵，状态方程可用公式表示为：

$\underset{\‾}{\overset{\·}{\mathrm{\ϵ}}}=\underset{\‾}{v}$

$\underset{\‾}{\overset{\·}{v}}={({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}[({\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{B}}_v-2{\underset{\‾}{\mathrm{d\ω}}}^T)\underset{\‾}{v}+({\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}-\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T)\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}+{\underset{\‾}{A}}_{{\stackrel{\·}{x}}_1}{\underset{\‾}{\overset{\·}{x}}}_1+{\underset{\‾}{A}}_{x_1}{\underset{\‾}{x}}_1+{\underset{\‾}{A}}_c\underset{\‾}{c}]---\left(29\right)$

作用在飞行器上的外力除了重量以外还有升力和阻力的空气动力以及推力。施加升力的点已知在不同于重心的中性点。因此，产生力矩。这类似地适用于推力。合力组合成矢量

并且力矩组合成矢量

升力和阻力由飞行器和空气的相对运动即由和

产生。而且，这些力取决于攻角α和主飞行控制器、升降机(δ_E)、副翼(δ_A)和方向舵(δ_R)的控制表面的角度。根据飞行器的类型，还使用另外的控制表面、扰流板、前翼，其在下文中由δ_c表示。控制表面的角度与推力δ_F一同组合成控制矢量C。空气动力学的影响基于非线性相关性。它们可通过泰勒级数来描述，其中泰勒级数根据特定阶数来解译。第二和第三阶项的系数比第一阶系数低一到两个数量级。如果攻角保持低于10°，则较高阶项可被忽略。线性近似的起始点为稳定飞行状态。速度和速率以及力和力矩被拆分为稳定项和扰动项：

u＝u₀+Δu    X＝X₀+ΔX  p＝p₀+Δp  L＝L₀+ΔL

υ＝υ₀+Δυ Y＝Y₀+ΔY  q＝q₀+Δq  M＝M₀+ΔM

w＝w₀+Δw    Z＝Z₀+ΔZ  r＝r₀+Δr  N＝N₀+ΔN            (30)

水平对称直线飞行可被选择为稳定飞行状态。如果稳定轴被额外选择为飞行参照系，则以上关系在该状态下由于X₀＝Y₀＝L₀＝M₀＝N₀＝0和ω₀＝υ₀＝μ₀＝q₀＝r₀＝0而被简化。由于在水平飞行时，飞行参照系和地球参照系的z轴是平行的，因此Z₀＝-mg。而且，其近似应用ω≈u₀α。

u＝u₀+Δu    X＝X₀+ΔX  p＝p₀+Δp  L＝L₀+ΔL

υ＝υ₀+Δυ Y＝Y₀+ΔY  q＝q₀+Δq  M＝M₀+ΔM

w＝w₀+Δw    Z＝Z₀+ΔZ  r＝r₀+Δr  N＝N₀+ΔN            (30)

出现在方程(31)中且由u和ε标示的量描述弹性模式对空气动力学的影响。它们在每种情况下都是长度为k的矢量，其中k为弹性模式的数目。由c标示的导数也为矢量，其描述控制因子的影响。其维数等于控制因子的数目。

以上推导的方程组合成模型，柔性飞行器的全部动态力学可以通过该模型在先前段落中提及的条件下进行描述。用于描述刚性机体的运动的状态组合成矢量

x ₁＝[Δu w q θ υ p r φ ψ]^T                          (32)

ε且υ指示引入的弹性模式，而控制因子被包含在矢量C中。就空气动力的引入而言，这种情况也源于对称水平直线飞行。所有的扰动项被假设为对于线性近似充分小以对空气动力学有效。而且，

被忽略。在这些条件下，运动方程可写为如下形式：

$\left[\begin{array}{c}{\underset{\‾}{\overset{\·}{x}}}_1\\ \underset{\‾}{\overset{\·}{\mathrm{\ϵ}}}\\ \underset{\‾}{\overset{\·}{v}}\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{\underset{\‾}{A}}_{11}& {\underset{\‾}{A}}_{12}& {\underset{\‾}{A}}_{13}\\ \underset{\‾}{0}& \underset{\‾}{0}& {\underset{\‾}{I}}_k\\ {\underset{\‾}{A}}_{31}& {\underset{\‾}{A}}_{32}& {\underset{\‾}{A}}_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\underset{\‾}{x}}_1\\ \underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}\\ \underset{\‾}{v}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\underset{\‾}{B}}_1\\ \underset{\‾}{0}\\ {\underset{\‾}{B}}_3\end{array}\right]\underset{\‾}{c}+\end{array}\left[\begin{array}{c}\underset{\‾}{F}\\ \underset{\‾}{0}\\ \underset{\‾}{0}\end{array}\right]\underset{\‾}{g}\left({\underset{\‾}{x}}_1\right)---\left(33\right)$

$\underset{\‾}{b}=\left[\begin{array}{ccc}{\underset{\‾}{C}}_1& {\underset{\‾}{C}}_2& {\underset{\‾}{C}}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\underset{\‾}{x}}_1\\ \underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}\\ \underset{\‾}{v}\end{array}\right]+\underset{\‾}{H}\underset{\‾}{h}\left({\underset{\‾}{x}}_1\right)+\underset{\‾}{D}\underset{\‾}{c}---\left(34\right)$

使用在方程(33)和(34)中的子矩阵简写如下：

Δ＝I_zI_x-I_zx ²

I_qr1＝I_yI_z-I_z ²-I_zx ²  I_pq1＝I_zx(I_z+I_x-I_y)

I_qr2＝I_zx(I_y-I_z-I_x)  I_pq ²＝I_zx ²+I_x ²-I_xI_y

$m_{\stackrel{\·}{w}}=m-Z_{\stackrel{\·}{w}}$ $m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}=m-Y_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}$

$L_i^{\′}=I_z{L}_i+I_{\mathrm{zx}}{N}_i$ $N_i^{\′}=I_{\mathrm{zx}}{L}_i+I_x{N}_i---\left(35\right)$

${\underset{\‾}{A}}_{11}=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{long}}& \underset{\‾}{0}\\ \underset{\‾}{0}& {\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{lat}}\end{array}\right]---\left(36\right)\end{array}$

${\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{long}}=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}\frac{X_u}{m}+\frac{Z_u{X}_{\stackrel{\·}{u}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}m}& \frac{X_w}{m}+\frac{Z_w{X}_{\stackrel{\·}{w}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}m}& \frac{X_q}{m}+\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}(Z_q+m{u}_0)}{m_{\stackrel{\·}{w}}m}& 0\\ \frac{Z_u}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}& \frac{Z_w}{m_{\stackrel{\·}{w}}}& \frac{Z_q+m{u}_0}{m_{\stackrel{\·}{w}}}& 0\\ \frac{1}{I_y}(M_u+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}{Z}_u}{m_{\stackrel{\·}{w}}})& \frac{1}{I_y}(M_w+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}{Z}_w}{m_{\stackrel{\·}{w}}})& \frac{1}{I_y}(M_q+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}(Z_q+m{u}_0)}{m_{\stackrel{\·}{w}}})& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(37\right)\end{array}$

${\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{lat}}=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{Y_{\mathrm{\υ}}}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}& \frac{Y_p}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}& \frac{Y_r-m{u}_0}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}& 0& 0\\ \frac{L_{\mathrm{\υ}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}}+Y_{\mathrm{\υ}}\frac{L_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}& \frac{L_p^{\′}}{\mathrm{\Δ}}+Y_p\frac{L_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}& \frac{L_r^{\′}}{\mathrm{\Δ}}+\frac{L_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}(Y_r-m{u}_0)}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}& 0& 0\\ \frac{N_{\mathrm{\υ}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}}+Y_{\mathrm{\υ}}\frac{N_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}& \frac{N_p^{\′}}{\mathrm{\Δ}}+Y_p\frac{N_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}& \frac{N_r^{\′}}{\mathrm{\Δ}}+\frac{N_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}(Y_r-m{u}_0)}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(38\right)$

A ₁₂＝[A _12long A _12lat]^T                                  (39)

其中

${\underset{\‾}{A}}_{12\mathrm{long}}=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\underset{\‾}{X}}_{\mathrm{\ϵ}}^T}{m}+\frac{{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}{X}_{\stackrel{\·}{w}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}m}& \frac{{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}^T}{m_{\stackrel{\·}{w}}}& \frac{1}{I_y}{({\underset{\‾}{M}}_{\mathrm{\ϵ}}+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}})}^T& {\underset{\‾}{0}}^T\end{array}\right]\end{array}$

${\underset{\‾}{A}}_{12\mathrm{lat}}=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{{\underset{\‾}{Y}}_{\mathrm{\ϵ}}^T}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}& \frac{1}{\mathrm{\Δ}}{({\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{\ϵ}}^{\′}+{\underset{\‾}{Y}}_{\mathrm{\ϵ}}\frac{L_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}})}^T& \frac{1}{\mathrm{\Δ}}{({\underset{\‾}{N}}_{\mathrm{\ϵ}}^{\′}+{\underset{\‾}{Y}}_{\mathrm{\ϵ}}\frac{N_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}})}^T& {\underset{\‾}{0}}^T& {\underset{\‾}{0}}^T\end{array}\right]---\left(40\right)$

矩阵

和

通过分别用u和c替代矩阵A₁₂中的下标ε而得到。下式应用于其余矩阵：

${\underset{\‾}{C}}_{1\mathrm{long}}=\left[\begin{array}{c}\frac{X_u}{m}+\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}{Z}_u}{m{m}_{\stackrel{\·}{w}}}+{\underset{\‾}{K}}_x{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_u\\ \frac{Z_u}{m_{\stackrel{\·}{w}}}-\frac{x_p}{I_y}(M_u+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}{Z}_u}{m_{\stackrel{\·}{w}}})+{\underset{\‾}{K}}_z{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_u\\ {\underset{\‾}{K}}_y{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_u\end{array}\right.$

$\frac{X_w}{m}+\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}{Z}_w}{m{m}_{\stackrel{\·}{w}}}+{\underset{\‾}{K}}_x{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_w$

$\frac{Z_w}{m_{\stackrel{\·}{w}}}-\frac{x_p}{I_y}(M_w+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}{Z}_w}{m_{\stackrel{\·}{w}}})+{\underset{\‾}{K}}_z{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_w$

${\underset{\‾}{K}}_y{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_w$

$\left.\begin{array}{cc}\frac{X_q}{m}+\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}(Z_q+m{u}_0)}{m{m}_{\stackrel{\·}{w}}}+{\underset{\‾}{K}}_x{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_q& 0\\ \frac{Z_q+m{u}_0}{m_{\stackrel{\·}{w}}}-\frac{x_p}{I_y}(M_q+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}(Z_q+m{u}_0)}{m_{\stackrel{\·}{w}}})+{\underset{\‾}{K}}_z{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_q& 0\\ {\underset{\‾}{K}}_y{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_q& 0\end{array}\right],---\left(45\right)$

${\underset{\‾}{C}}_{1\mathrm{lat}}=\left[\begin{array}{c}{\underset{\‾}{K}}_x{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_{\mathrm{\υ}}\\ {\underset{\‾}{K}}_z{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_{\mathrm{\υ}}\\ \frac{Y_{\mathrm{\υ}}}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}+\frac{x_p}{\mathrm{\Δ}}(N_{\mathrm{\υ}}^{\′}+\frac{N_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}{Y}_{\mathrm{\υ}}}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}})+{\underset{\‾}{K}}_y{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_{\mathrm{\υ}}\end{array}\right.$

${\underset{\‾}{K}}_x{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_p$

${\underset{\‾}{K}}_z{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_p$

$\frac{Y_p}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}+\frac{x_p}{\mathrm{\Δ}}(N_p^{\′}+\frac{N_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}{Y}_p}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}})+{\underset{\‾}{K}}_y{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_p$

$\left.\begin{array}{ccc}& 0& 0\\ {\underset{\‾}{K}}_x{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-{\underset{\‾}{I}\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_r& & \\ {\underset{\‾}{K}}_z{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_r& 0& 0\\ \frac{Y_r-m{u}_0}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}+\frac{x_p}{\mathrm{\Δ}}(N_r^{\′}+\frac{N_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}(Y_r-m{u}_0)}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}})+{\underset{\‾}{K}}_y{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_r& & \\ & 0& 0\end{array}\right],---\left(46\right)$

${\underset{\‾}{C}}_2=\left[\begin{array}{c}\frac{{\underset{\‾}{X}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m}+\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m{m}_{\stackrel{\·}{w}}}+{\underset{\‾}{K}}_x{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}({\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}-\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T)\\ \frac{{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}}-\frac{x_p}{I_y}({\underset{\‾}{M}}_{\mathrm{\ϵ}}+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}})+{\underset{\‾}{K}}_z{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}({\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}-\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T)\\ \frac{{\underset{\‾}{Y}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}+\frac{x_p}{\mathrm{\Δ}}({\underset{\‾}{N}}_{\mathrm{\ϵ}}^{\′}+\frac{N_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}{\underset{\‾}{Y}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}})+{\underset{\‾}{K}}_y{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}({\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}-\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T)\end{array}\right],---\left(47\right)$

矩阵

和D通过分别用u和c替换下标ε而得到。H和如下：

$\underset{\‾}{H}=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}g}{m_{\stackrel{\·}{w}}}& 0& 0& 1& -\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}}\\ \frac{\mathrm{mg}}{m_{\stackrel{\·}{w}}}(1-\frac{x_p{M}_{\stackrel{\·}{w}}}{I_y})& -g& 0& 0& \frac{m}{m_{\stackrel{\·}{w}}}(1-\frac{x_p{M}_{\stackrel{\·}{w}}}{I_y})\\ 0& 0& (\frac{Y_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}g}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}+\frac{x_p{N}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}\mathrm{mg}}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}})& 0& 0\end{array}\right.$

$\left.\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& -x_p& -x_p\\ 0& 0& 0& -\frac{x_p}{I_y}(I_z-I_x)& -\frac{x_p{I}_{\mathrm{zx}}}{I_y}& \frac{x_p{I}_{\mathrm{zx}}}{I_y}\\ \frac{m}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}}(1+\frac{x_p{N}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}})& \frac{x_p{I}_{\mathrm{qr}2}}{\mathrm{\Δ}}& \frac{x_p{I}_{\mathrm{pq}2}}{\mathrm{\Δ}}& 0& 0& 0\end{array}\right],---\left(48\right)$

方程(33)中描述的非线性仿真模型包含有效矩阵F，其考虑了各参数的非线性特性。有效矩阵F被表示在方程(42)中。

通过空气动力学、结构动力学和气动弹性非线性量扩展该模型，产生：(a)非线性矢量g(x1)中的附加项，例如g₁₄(w)＝w²+w¹⁴，g₁₅(v)＝v²，

g₁₇(ν₂)＝sgn(ν₂)，其中sgn为所谓的数学符号函数，以及

(b)根据方程(33)在矩阵

中附加的列：

量X_NL，w、Z_NL，w、Y_NL，w、D_NL，1和D_NL，2描述非线性的影响强度。

方程(33)中表示的非线性仿真模型也可以以物理上更具体的方式描述如下(广义的牛顿和欧拉运动方程)：

$M\stackrel{\·\·}{x}+D\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Kx}+\mathrm{Fg}(x,\stackrel{\·}{x},p,t)=p...---\left(50\right)$

其中

x＝[x_飞行力学，x_系统，x_气动弹性学]

p＝[p_阵风，p_导航，_引擎，p_缺省]

Fg(x，

，p，t)包含根据飞行力学、空气动力学、系统、引擎……的所有非线性

并且其中

M：扩展质量矩阵

D：扩展阻尼矩阵

K：扩展刚性矩阵       (51)。

由于方程(33)到方程(50)的形式的变换导致修改的矢量x和g(x，

p，t)以及修改的矩阵F，这些新的矢量和矩阵没有下划线。

该方程组用图像例示在图4A的图表中。图4A中示出的方程组包括线性微分方程的动态模型，其中线性微分方程通过将有效矩阵F乘以非线性矢量g来扩展。

位于方程组右手侧的是具有多个子矢量的飞行器的高输入矢量(hyper-input vector)p。矢量x形成飞行器的高动量矢量。乘以扩展质量矩阵M的高运动矢量x的二次导数

加上乘以扩展阻尼矩阵D的高运动矢量x的一次导数加上刚性矩阵K与高运动矢量x的乘积加上有效矩阵F与非线性矢量g的乘积等于飞行器的高输入矢量p。

另外的非线性扩展可非常图像化地表示在该示图中。引擎动力学中的附加非线性量在系统行为学或在故障的情况下以附加项扩展非线性矢量g(x，

p，t)和有效矩阵F。F的矩阵项相应地描述非线性量的影响强度，如在广义牛顿和欧拉运动方程中的有效力或力矩。

质量矩阵M、阻尼矩阵D和刚性矩阵K为考虑空气动力学的扩展矩阵。

图4B例示出这种扩展矩阵的结构。耦合描述了特征量对飞行器的影响强度。质量矩阵M、阻尼矩阵D和刚性矩阵K描述线性影响，而有效矩阵F描述各参数的非线性特性。这些特征量为飞行力学特性、机载系统特征量和空气弹性学特征量。

图5A、5B、5C、5D和5E表示在图4A中以广义方式示出的非线性仿真模型的特殊情况。在图5A示出的特殊情况下，非线性有效矩阵和非线性矢量g和输入量矢量p为零。采用该方式，该特殊情况实现了微分方程的纯线性方程组。

在图5B示出的特殊情况下，非线性有效矩阵和非线性矢量g为零，而输入量矢量p不为零，例如例示为阵风。因此，图5B示出的仿真模型例如适用于分析作用在飞行器上的阵风。

在图5C示出的特殊情况下，仅仅考虑飞行力学量，使得图5C示出的仿真模型适用于分析机动载荷，换言之，飞行器整体被机动。

在图5D示出的特殊情况下，积分模型适用于分析非线性阵风、安全性和乘客舒适度。

对于图5E示出的特殊情况，积分仿真模型适用于分析机载系统的系统动态。

图2示出根据本发明的用于飞行器2(例如飞机)的计算系统1的实施例。传感器3被提供在飞行器或飞机2上。传感器3用于检测飞行器2的气动弹性学动量和飞行力学动量。而且，传感器被提供用于检测飞行器2的控制表面的位置和运动，并用于检测作用在飞行器2上的阵风的速度。因此，传感器3为控制表面传感器、飞行力学传感器和气动弹性传感器。用于检测飞行器2的飞行力学动量并用于检测飞行器的气动弹性学动量的传感器3具有例如加速度传感器和压力传感器。用于检测飞行力学动量的传感器3也可测量飞行器2的一部分的变形。计算系统1包含计算单元4，其基于由传感器3提供的传感器数据和飞行器2的非线性模型，计算乘客舒适度特征量和机舱安全性特征量以及飞行器2的动量。在图2所示的实施例中，该非线性仿真模型从存储器5中读取。在可能的实施例中，计算单元4具有用于针对积分仿真模型实现仿真软件的至少一个微处理器。在可能的实施例中，非线性仿真模型利用由传感器提供并写入存储器5中的传感器数据自动调整。

在可能的实施例中，计算单元4位于飞行器2中，并经由内部数据总线从传感器3接收传感器数据。在可替代实施例中，计算单元4不位于飞行器2中，但经由无线空中接口从传感器3接收传感器数据。在该情况下，计算单元4可例如位于地面站中。

如图2所示，根据本发明的计算系统1还包含输入单元6，用于输入飞行器2的仿真模型参数。在图2所示的实施例中，由计算单元4计算出的特征量和动量经由输出单元7输出。输出单元7例如为指示装置或显示器。输入单元6例如为用于输入数据的键盘。输入单元6和输出单元7一起形成用户接口。该用户接口可例如由工程师用于进行飞行器设计优化。

在图2所示的实施例中，由计算单元4计算出的特征量和动量被耦合回比较单元8，在该比较单元8中计算预先计算的量与通过测试确定的量之间的差。预先计算的量可例如经由控制单元9输入，并与仿真特征量进行比较。然后基于预先计算的特征量和仿真特征量之间的差或变化量对飞行器2进行控制。

根据本发明的计算单元1允许载荷、气动弹性学动量、飞行力学的积分动态计算，因此可以使飞行遥测和开发工程师利用传感器数据以可预设的精确度确定影响飞行器2的所有载荷的瞬时过程以及气动弹性学动量和飞行力学动量，并将它们与测量到的传感器数据进行比较。这允许目标飞行器设计优化。

而且，如图2所示，根据本发明的计算系统1适用于实现目标导航训练。例如，导航可以将飞行器2的控制表面输入数据与得到的舒适度、安全性和载荷特性进行比较。以此方式，可以对班机导航、测试导航和仿真导航进行训练，以在危险飞行情况或飞行机动下避免峰值载荷，从而减小疲劳载荷，防止临界振动状态，减少在飞行器的整个机舱区域中的高加速度，并增加乘客和机组乘员的安全性和舒适度。

这还可降低飞行器2的客户和操作者的操作成本，并降低飞行器2的制造成本。同时，飞行器2的质量就舒适度、安全性和排放特性而言得到提高。

图3示出根据本发明的用于飞行器2的计算系统1的另外的实施例。在图3所示的实施例中，飞行器2具有已知的机载系统10，其可以用于设置优选的不同的操作模式。飞行器2的机载系统基于由计算单元4计算出的特征量和动量自动控制，以最小化载荷力和振动。在可能的实施例中，飞行器2的机载系统10可与不同的频率范围连接或断开。在可能的实施例中，机载系统10具有安装到飞行器的各部分中并且可基于机载系统10的操作模式被激活的不同质量。机载系统10用于提高舒适度和机舱安全性，也用于减小作用在飞行器2各部分上的载荷。

如图2和图3所示，在根据本发明的计算系统1中，传感器3检测载荷和气动弹性学动量、飞行力学动量和飞行器2机载系统的瞬时演变，还检测控制表面输入数据和阵风对飞行器2的影响。可以例如是计算机的计算单元4利用仿真软件和读取的仿真模型计算乘客舒适度特征量和飞行器2的动量。在计算单元4上还运行着用于输入仿真模型参数的输入软件和用于输出计算出的量的输出软件。计算系统1与机载系统10的集成配置会使乘客舒适度、机舱安全性、气动弹性学特性和振动特性得到改善，并减小载荷。利用识别软件，可以利用可用传感器数据在物理上识别高维度参数空间(即子模型)的部分和完整模型、结构等的空气动力学。仿真软件和识别软件与用于传感器数据的输入软件以及用于用户接口的输入和输出软件一起被集成到软件系统中。

图6A和图6B示出根据本发明的计算系统1的实施例的图表。图6A示出完整测量的用于确认计算系统的副翼与飞行器前机身横向载荷因子的传输函数。图6A中的传输函数I示出没有使用用于提高乘客舒适度的机载系统10的情况。机载系统10在图6A的传输函数II的情况下被打开。因此，基于选定的操作信号打开的机载系统10增加了2至3Hz频率范围内的气动弹性学阻尼，如图6A所示。然而，结果是振动特性、乘客舒适度和安全性得到提高，并且由于机身运动而造成的直接机身载荷增大。

图6B以示例方式示出由根据本发明的计算系统1确定的、副翼相对于飞行器2前机身横向载荷因子的传输函数。侧向载荷因子描述在阵风效果下或在极端飞行机动期间的前机身上的载荷、舒适度以及机组成员和乘客的安全性，并描述气动弹性学特性和振动特性。图6B中的传输函数III示出没有使用机载系统10减小载荷从而提高乘客舒适度的情况。机载系统10针对图6B的传输函数IV被打开。

图7A和图7B示出另外实施例的图表，用于例示出根据本发明的计算系统1和根据本发明的用于确定飞行器2的乘客舒适度特征量和动量的方法。

图7A示出在螺旋曲线飞行情况下，采用飞行器2外翼上的载荷的比例挠矩形式的载荷的特征量的瞬时演变。就此而言，作用在飞行器2重心上的竖直载荷因子NZ从1g增大到1.5g。图7A中的曲线I示出根据传统积分仿真模型的瞬时过程，而没有使用根据本发明的基于传感器的计算系统1。图7A中的曲线II示出使用根据本发明的基于传感器的计算系统1的仿真模型的瞬时过程。图7A中的曲线III为了进行验证而示出实际测量的作用在飞行器2外翼上的载荷。由图7A可见，实际测量到的曲线III是利用本发明的基于传感器的计算系统生成的曲线II的非常有效的再现；换言之，仿真曲线与实际测量曲线几乎完全相同。

图7B示出基于载荷因子的当前值的、采用比例挠矩形式的载荷的对应演变，即将时间(见图7A中的x轴)变换为载荷因子n_z＝b_z/g(见方程(21))。载荷因子是还描述飞行器2的舒适度特征量、气动弹性学特征量和安全性特征量。载荷因子重新描述飞行器2重心处的加速度。由图7B还可见，由根据本发明的计算系统1计算出的曲线与实际测量曲线良好一致。

在根据本发明的方法的可能实施例中，从对应于图7A和图7B中的曲线I的起始模型开始，利用传感器数据自动调整非线性仿真模型。在可能的实施例中，这种调整可以迭代执行。在可能的实施例中，非线性仿真模型借助于最小平方算法(LSA)利用传感器3供应的传感器数据进行调整或验证。利用根据本发明的计算系统，可以对载荷(即作用在飞行器各部分上的力)特征量、乘客舒适度(即例如作用在乘客座椅上的加速力或振动)特征量、气动弹性学特征量、机载系统特征量以及飞行力学特征量和动量进行仿真。不同特征量的整体优化可利用所使用的非线性仿真模型实现。例如，工程师可同时优化乘客舒适度特征量和气动弹性学特征量，同时考虑机载系统10和飞行力学的载荷。例如，作用在乘客座椅上的加速力可被最小化，同时气动弹性学特征量被计算出用于最小化材料磨损并最大化飞行安全性。因此，本发明针对载荷、乘客舒适度和机舱安全性特征量并针对气动弹性学动量、结构动力学、静态或非静态空气动力学和飞行器2的机载系统，提供完全的基于传感器的计算系统1。

Claims (16)

1.一种用于飞行器(2)的计算系统(1)，包括：

(a)至少一个传感器(3)，用于检测所述飞行器(2)的气动弹性学动量和飞行力学动量，用于检测所述飞行器(2)的控制表面的位置和运动，或用于检测作用在所述飞行器(2)上的阵风的速度；并包括

(b)计算单元(4)，基于由所述传感器(3)提供的传感器数据和所述飞行器(2)的非线性仿真模型，计算所述飞行器(2)的乘客舒适度特征量和机舱安全性特征量以及动量。

2.根据权利要求1所述的计算系统，其中所述计算单元(4)利用由所述传感器(3)提供的传感器数据自动调整所述非线性仿真模型。

3.根据权利要求1所述的计算系统，其中所述传感器(3)被提供用于检测所述飞行器(2)的机载系统(10)的动量。

4.根据权利要求3所述的计算系统，其中所述机载系统(10)具有用于阻尼所述飞行器(2)的关联部分的至少一个可移动质量。

5.根据权利要求1所述的计算系统，其中用于检测所述飞行器(2)的飞行力学动量的传感器(3)测量所述飞行器(2)的各部分的变形。

6.根据权利要求1所述的计算系统，其中用于检测所述飞行器(2)的飞行力学动量并用于检测所述飞行器(2)的气动弹性学动量的传感器(3)具有加速度传感器或压力传感器。

7.根据权利要求1至6中任一项所述的计算系统，其中所述计算单元(4)被提供在所述飞行器(2)中，或经由无线空中接口从所述飞行器(2)的传感器(3)接收所述传感器数据。

8.根据权利要求1至7中任一项所述的计算系统，其中所述飞行器(2)的非线性仿真模型能够从存储器(5)中读取。

9.根据权利要求1至8中任一项所述的计算系统，其中所述计算单元(4)被连接到输入单元(6)，所述输入单元(6)用于输入所述飞行器(2)的仿真模型的参数。

10.根据权利要求1至9中任一项所述的计算系统，其中所述计算单元(4)被连接到输出单元(7)，所述输出单元(7)用于输出计算的特征量和动量。

11.根据权利要求3至10中任一项所述的计算系统，其中所述飞行器(2)的机载系统(10)基于由所述计算单元(4)计算出的特征量和动量被自动控制，以最小化载荷力和振动。

12.根据权利要求11所述的计算系统，其中所述飞行器(2)的机载系统(10)能从不同的频率范围连接或断开。

13.根据权利要求11所述的计算系统，其中所述机载系统(10)的安装到所述飞行器的各部分的多种质量能基于所述机载系统(10)的可调节操作模式而被激活。

14.一种用于确定飞行器的乘客舒适度特征量和动量的方法，包括如下步骤：

(a)检测所述飞行器的气动弹性学动量和飞行力学动量、所述飞行器的控制表面的位置和运动以及作用在所述飞行器上的阵风的速度，以产生传感器数据；以及

(b)基于所产生的传感器数据和存储的所述飞行器的非线性仿真模型，计算所述飞行器的乘客舒适度特征量和动量。

15.一种计算机程序，具有用于实现根据权利要求14所述的方法的程序命令。

16.一种数据载体，用于储存根据权利要求15所述的计算机程序。

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