CN105182989B

CN105182989B - 一种风场影响下的飞机姿态控制方法

Info

Publication number: CN105182989B
Application number: CN201510622725.9A
Authority: CN
Inventors: 王江云; 陈姣; 李盖
Original assignee: Beihang University
Current assignee: Beijing Chuangqi Vision Technology Co., Ltd.
Priority date: 2015-09-25
Filing date: 2015-09-25
Publication date: 2018-01-19
Anticipated expiration: 2035-09-25
Also published as: CN105182989A

Abstract

本发明公开了一种风场影响下的飞机姿态控制方法，包括以下几个步骤：步骤一：建立风场影响下的飞机运动方程；步骤二：基于涡环原理建立适用于飞行实时仿真的微下冲气流风场；步骤三：基于非线性动态逆理论设计控制回路；步骤四：建立包含风场和控制的整体仿真模型，通过跟踪结果改变模型中的增益系数。本发明基于涡环原理建立的微下冲气流场，可以嵌入到飞行实时仿真模型中，对飞机质心位置的风场进行实时计算，提高了计算的精度，适合风场影响下的飞行器运动与控制仿真。

Description

一种风场影响下的飞机姿态控制方法

技术领域

本发明属于飞行控制技术领域，具体是一种风场影响下的飞机姿态控制方法。

背景技术

大气环境尤其是风场环境对于飞行器的动态特性影响显著，一些复杂的风场还会引起失速、操纵失效等飞行事故，直接危害飞行安全。微下冲气流是发生在1千米以下、外流半径小于4千米、风速或风向发生突然变化的大气运动，是低空风切变中最危险的一种大气运动形式。微下冲气流之所以造成飞行事故，主要是两方面原因，一是其本身具有持续时间短、范围小、强度大的特点，对其探测及预警很困难；另一个原因是改变飞行器的运动状态所需要的反应时间不够。

目前飞机穿越扰动风场问题的研究存在模型过于简化的问题，大多是基于飞机的小扰动线性化运动方程，而且风场模型以二维为主，主要采用状态匹配方法和最优控制理论设计，但逼真度不够。

发明内容

本发明主要解决微下冲气流场中飞机的控制问题。针对本发明建立的飞机非线性动力学模型，PID控制方法不适用，为保证结果的准确性，不将运动方程进行线性化，而是基于现代控制理论——非线性动态逆方法进行控制。本发明针对飞机不同状态变量对于操纵的响应快慢，将其分为快回路和慢回路分别进行控制律设计。

本发明基于飞机的非线性模型，并建立了三维的风场模型，针对经典控制理论很难处理强非线性、高阶动态系统的问题，采用反馈线性化的方法，其实质是将非线性转化为仿射线性系统的技术，主要包含两个研究方向：微分几何法和动态逆方法，前者具有重要的理论研究价值，但不易实现；动态逆方法通常与鲁棒控制、模糊网络控制等现代控制方法结合，能达到更理想的控制效果。本发明采用比较成熟的非线性动态逆方法，对风场影响下的飞机进行姿态控制。

本发明提出的一种风场影响下飞机姿态控制方法，通过如下步骤来实现：

步骤一：建立风场影响下的飞机运动方程。

步骤二：基于涡环原理建立适用于飞行实时仿真的微下冲气流风场。

步骤三：基于非线性动态逆理论设计控制回路。

步骤四：建立包含风场和控制的整体仿真模型，通过跟踪结果改变模型中的增益系数。

所述步骤一中建立风场影响下的飞机运动方程由如下步骤完成：

步骤1.1：建立风场扰动下的飞机质心动力学和运动学方程，并得到空速、迎角、侧滑角的方程：

地速、空速和风速构成的速度矢量关系V_e＝V+W是风场影响下最基本的运动关系，根据牛顿第二定律，可在机体坐标系内建立质心动力学方程以及质心运动学方程。直接求解出地速在机体坐标系的分量，变换到地坐标系即可用来求解质心轨迹。根据速度矢量三角形关系，可得机体轴速度矢量V在机体系的分量，并由此可以得到空速、迎角、侧滑角。

步骤1.2：建立风场扰动下的飞机旋转动力学和运动学方程：

由于旋转运动方程中不显含风速及其梯度项，因此大气扰动下，旋转运动方程与平静大气的旋转运动方程相同，但风场通过改变气动力矩影响旋转运动。

所述步骤二中建立基于涡环原理建立适用于飞行实时仿真的微下冲气流风场方法具体是：

步骤2.1：假设飞机直线飞行，在飞行路径上设置对称涡环模拟微下冲气流风场，设置涡环的模型参数：涡环半径、涡环高度、涡环强度、涡核半径；根据涡环原理得到涡环的诱导风速如下：

设涡环半径为R，由流体力学的势流理论知，主涡环ψ_P的流线方程为：

其中：主涡环的涡对个数Γ为涡环强度，r₁和r₂分别为参考点N到主涡环最近点和最远点的距离。

同理，可以得到镜像涡环ψ_I的流线方程表达式：

其中：镜像涡环的涡对个数Γ为涡环强度，r₁′和r₂′分别为参考点N到镜像涡环最近点和最远点的距离。

从而由流函数可以得到流场中任意点N(x,y,z)的风场速度：

其中：V_x,V_y,V_z为风场速度的分量，(x_p,y_p,z_p)为主涡环中心点的坐标，r为点N到涡环中心轴线的距离，ψ＝ψ_P+ψ_I，为一对涡环在参考点处的流函数。

步骤2.2：为有效求解涡丝处诱导风速的奇异值问题，计算多个涡环叠加时各个涡环的贡献因子：

将涡核内部的诱导速度乘以一个阻尼因子ζ，从而改变涡核内部的速度分布，使得涡核内的风速在涡丝处衰减到0。

为了保持风速变化的平滑性并且不增加计算的复杂性，可以采用简化的阻尼因子：

ζ＝1-exp(-(r₁/d)²/ε)

其中：ε为权重系数，d为涡核的直径，r₁为参考点到涡丝的距离。

步骤2.3：用阻尼因子计算各个涡环的贡献，求解多个涡环叠加的诱导风速：

由于实际风场的变化很复杂，一个涡对很难模拟出实际的微下冲气流风场，因此考虑通过多个涡环的复合模拟流场。多个涡环模型的叠加时，将各个涡环的诱导风速与阻尼因子相乘并求和，得到微下冲气流产生的风速(V_x,V_y,V_z)：

其中：四个涡环的阻尼因子乘积为参考点处的总阻尼因子，为各个涡环的诱导风速之和。

所述步骤三中基于非线性动态逆理论设计控制回路的具体方法是：

飞机的运动状态变量对于操纵指令的响应时间差别很大，根据时标分离原理，通常将其状态变量分为快变量(角速率p,q,r)、较慢变量(姿态角φ,θ,ψ、迎角α、侧滑角β)、慢变量(速度u,v,w、空速V_as、航迹角μ,γ,χ)和最慢变量(质心位置x,y,z)。由于本发明中飞机的控制变量只有三个舵偏角度，根据逆系统的存在性，输出变量不能超过三个。因此设计多个变量的控制系统时，可以按照时标分离原理分别设计快变量、较慢变量的控制回路，分别称为内回路和外回路。

步骤3.1：内回路控制律设计。由于内回路对于操纵舵的响应最迅速，可以直接根据其状态响应设计舵面的控制律。首先将力矩展开为显式含有舵面控制的项，然后将旋转动力学方程整理成输入舵面控制，输出状态变量的形式：

其中：f(x₁)＝(f₁(x₁),f₂(x₁),f₃(x₁))^T为三维矢量函数，A(x₁)为控制分布矩阵，u为舵面控制向量；

利用动态逆方法，设计系统反馈控制：

其中：A^-1(x₁)为控制分布矩阵A(x₁)的逆矩阵，为虚拟控制输入；

令虚拟控制输入为：

其中：分别为滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度的变化率，为系统的期望响应，ω_p,ω_q,ω_r分别为三个变量的响应频率，根据经验，通常可以在5～10rad/s之间取值。

步骤3.2：外回路控制律设计。选取俯仰角、滚转角和侧滑角，它们分别产生俯仰、滚转、偏航角速度的期望值，从而将两个回路进行有效合成。

采用非线性动态逆方法，首先要将变量的状态方程改写成：

其中：分别为滚转角、迎角、侧滑角的变化率，f(x₂)＝(f₄(x₂),f₅(x₂),f₆(x₂))^T为三维矢量函数，M(x₂)为控制分布矩阵。

以外回路控制得到的输出作为内回路的期望，得到相应的控制律为：

其中：M^-1(x₂)为控制分布矩阵M(x₂)的逆矩阵，为虚拟输入；

虚拟输入可用下式代替：

其中：ω为响应频率，为期望响应；

这样就得到了内回路的期望控制，也使得两个回路有机结合起来。

所述步骤四中建立包含风场和控制律的整体仿真模型，通过跟踪结果改变模型中的增益系数由如下步骤完成：

步骤4.1：构建某型飞机的六自由度非线性仿真系统模型，主要包括控制模块和机体动力学模块；

步骤4.2：根据俯仰角改出策略设定俯仰角、滚转角、侧滑角，检验在风场中其跟踪指令的响应，并观察操纵面的控制律变化。

通过上述步骤，基于动态逆理论设计的控制律能够减小风场对飞机运动的影响，改善飞机姿态，使其安全改出风切变场。

本发明方法的优点和积极效果在于：

(1)基于涡环原理建立的微下冲气流场，可以嵌入到飞行实时仿真模型中，对飞机质心位置的风场进行实时计算，提高了计算的精度，适合风场影响下的飞行器运动与控制仿真；

(2)考虑到飞行器的非线性气动模型，采用动态逆方法可以有效解决非线性控制问题，并且该方法避免了经典控制中选取反馈增益系数时的复杂优化过程。

附图说明

图1为实施例中多涡环模型在X＝-Y垂直剖面的流场图；

图2为实施例中多涡环模型在Z＝150m高度的水平剖面图；

图3为本发明飞机整体的控制结构；

图4为本发明风场中飞机控制系统结构图；

图5为实施例风场中指令跟踪的情况；

图6为实施例风场中舵偏的控制律；

图7为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的方法进行具体说明。

如图7所示，本发明的风场影响下一种飞机姿态控制方法可以按照如下步骤完成：

步骤一：建立风场影响下的飞机运动方程。

具体包括：

步骤1.1：建立风场扰动下的飞机质心动力学和运动学方程，得到空速、迎角、侧滑角的方程：

在机体坐标系下，记机体轴速度矢量为V＝(u,v,w)^Τ，u,v,w分别为V在机体系x,y,z轴的分量，飞机的旋转角速度为Ω＝(p,q,r)^Τ，p,q,r分别为滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度，机体所受合外力为F＝(F_x,F_y,F_z)^Τ，F_x,F_y,F_z分别为F在机体系x,y,z轴的分量。

根据牛顿第二定律，在机体坐标系内建立质心动力学方程为：

其中：m为飞机的质量，u_e,v_e,w_e分别为地速矢量在机体系x,y,z轴的分量，分别为u_e,v_e,w_e的变化率。

记θ、φ、ψ分别为飞机的俯仰角、滚转角、偏航角，则质心运动学方程为：

其中：分别表示对地位移变化率在机体系x,y,z轴的分量；

上式直接求解出地速在机体坐标系的分量，变换到地坐标系即可用来求解质心轨迹。根据速度矢量三角形关系，可得机体轴速度矢量V在机体系的分量：

其中：u_wv_ww_w分别为风速矢量在机体系x,y,z轴的分量；

由此可以得到有风时空速V_as、迎角α、侧滑角β的相应方程：

其中：分别为迎角、侧滑角的变化率，F_w＝[F_wx,F_wy,F_wz]^T表示等效风力矢量及其分量。

步骤1.2：建立风场扰动下的飞机旋转动力学方程和运动学方程：

具体为：

旋转动力学方程：

其中：l,M,N是机体坐标系中合外力矩的分量，分别为滚转力矩、俯仰力矩、偏航力矩，I_xx,I_yy,I_zz表示惯性矩，I_xz表示飞机的惯性积，，分别表示滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度的变化率。

最后，旋转运动学方程为：

其中：分别表示俯仰角、滚转角、偏航角的变化率。

步骤2.1：假设飞机直线飞行，在飞行路径上设置对称涡环模拟微下冲气流风场，设置涡环的模型参数：涡环半径、涡环高度、涡环强度、涡核半径。根据气象统计数据分析，微下冲气流的水平尺度小于4千米，发生的高度通常小于1千米。表1给出了三个涡环的模型参数，其中涡环1和涡环2的位置关于原点对称。

表1涡环模型参数设置

参数	X位置(m)	Y位置(m)	涡环半径(m)	涡核半径(m)	涡环强度(m²/s)	高度(m)
							涡环1	800	-1000	2134	610	40131	1036
涡环2	-800	1000	396	100	12233	245
							涡环3	90	1	1152	370	15436	618

根据涡环原理得到每个涡环的诱导风速如下：

同理，可以得到镜像涡环ψ_I的流线方程表达式：

从而由流函数可以得到流场中任意点N(x,y,z)的风场速度：

步骤2.2：由于流体具有粘性，涡丝附近通常会形成一个涡核，在其内部涡强呈线性分布，在涡丝处衰减为0。为有效求解涡丝处诱导风速的奇异值问题，计算多个涡环叠加时各个涡环的贡献因子：

ζ＝1-exp(-(r₁/d)²/ε)

由于实际风场的变化很复杂，一个涡对很难模拟出实际的微下冲气流风场，因此考虑通过多个涡环的复合模拟流场。多个涡环模型叠加时，将各个涡环的诱导风速与阻尼因子相乘并求和，得到微下冲气流产生的风速(V_x,V_y,V_z)：

其中：四个涡环的阻尼因子乘积为参考点处的总阻尼因子,为各个涡环的诱导风速之和。

用上述多涡环算法模拟微下冲气流并进行仿真。图1和图2分别为多涡环模型得到的三维风场的垂直剖面图和水平剖面图。通过风场速度分布可见，流场中的流线大致沿着X＝-Y平面对称，三个涡环形成的矢量场相互影响。在水平剖面上，风速以中心轴为圆心向四面辐散，且涡环强度越大、高度越低，形成的流场范围越广。

步骤三：基于非线性动态逆理论设计控制回路。

首先将力矩(l,M,N)展开为显式含有舵面控制的项：

其中：ρ为空气密度，分别为机翼参考面积、平均气动弦、翼展，δ_r,δ_a,δ_e分别为方向舵偏角、副翼偏角、升降舵偏角，分别为滚转阻尼系数、交叉动导数、方向舵操纵交叉导数、滚转操纵导数、横滚静稳定性导数，分别为零升俯仰系数、附加俯仰导数、俯仰操纵导数、下洗时差阻尼导数，分别为交叉动导数、航向阻尼导数、航向操纵导数、航向静稳定性导数。

然后将旋转动力学方程整理成输入舵面控制，输出状态变量的形式：

经推导，其表达式为：

其中：I_x,I_y,I_z为转动惯量，

控制分布矩阵为：

利用动态逆方法，设计系统反馈控制

令虚拟控制输入为：

其中：为系统的期望响应，ω_p,ω_q,ω_r分别为三个变量的响应频率，根据经验，通常可以在5～10rad/s之间取值。

采用非线性动态逆方法，首先要将变量的状态方程改写成：

其中：x₂＝(V_as,α,β,θ,φ)^Τ，f(x₂)＝(f₄(x₂),f₅(x₂),f₆(x₂))^T为三维矢量函数，M(x₂)为控制分布矩阵。

将方程中的气动力按照气动系数展开，并忽略操纵面对力的影响，可以推导出：

f₄(x₂)＝0

其中：C_X0,C_Zα,C_Yβ分别为零升阻力系数、升力系数、侧力导数，g为重力加速度，T为发动机的推力；

其控制分布矩阵为：

虚拟输入可用下式代替：

其中：ω为响应频率，为期望响应；

按照两个回路的控制律建立的模型结构如图3所示。外回路控制律的输入为给定的期望指令x_c，经过指令跟踪后输出的期望响应作为内回路控制律的输入，再叠加上(p,q,r)的负反馈构成了内回路的虚拟控制输入最后输出的舵面控制律u输入到非线性动力学模型中，可以解算出经过操纵后飞机的位置、空速、姿态、方位和角速度等信息。

具体为：

步骤4.1：如图4所示，构建了某型飞机的六自由度非线性仿真系统模型，主要包括控制模块、运动方程模块、气动力和力矩模块、气动系数模块、风场模型等。以飞机运动方程模块的解算为核心，其输出的位置信息传入风场模型，用于计算当前时刻飞机质心位置处的风速和风梯度，然后传入附加参数模块计算迎角、侧滑角；将飞机的姿态等信息反馈到控制模块，基于非线性动态逆理论设计飞机的操纵控制，由飞机的角运动学方程逆向得到飞行姿态对角速率的控制，进一步得到角速率对操纵面的控制，即需要的舵偏角；将舵偏角控制指令和迎角、侧滑角等附加参数传入气动系数模块用于计算气动系数，然后计算气动力和力矩，最后和发动机模型计算的发动机推力一起传入运动方程模块中进行下一步解算。

模型中采用的飞机结构参数见表2，初始12个状态变量，风场的模型参数见表1，即步骤二中建立的多涡环微下冲气流模型。

表2飞机结构参数

初始状态变量设置如下：飞机空速132米/秒，高度350米，航向正北，无滚转，无侧滑，迎角和俯仰角都为9.17度，航迹倾角0。

步骤4.2：根据俯仰角改出策略，不妨设定俯仰角10度，滚转角、侧滑角均为零。在风场中其跟踪指令的响应如图5所示，滚转角和侧滑角经过小幅度变化很快达到稳定状态，俯仰角由于垂直风速的影响而发生振荡，但垂直风速对迎角的影响最直接，因此迎角有较大幅度的变化。图6是风场中操纵面的控制律变化，可以看到，升降舵由于垂直风速的影响而发生较大幅度的变化。

Claims

1.一种风场影响下飞机姿态控制方法，包括以下几个步骤：

步骤一：建立风场影响下的飞机运动方程；

具体包括：

地速、机体轴速度矢量和风速构成速度矢量关系：V_e＝V+W，根据牛顿第二定律，在机体坐标系内建立质心动力学方程以及质心运动学方程，求解地速在机体坐标系的分量，变换到地坐标系，求解质心轨迹，根据速度矢量三角形关系，得到机体轴速度矢量V在机体系的分量，进而得到空速、迎角、侧滑角；

步骤1.2：建立风场扰动下的飞机旋转动力学和运动学方程：

步骤二：基于涡环原理建立适用于飞行实时仿真的微下冲气流风场；

具体包括：

步骤2.1：假设飞机直线飞行，在飞行路径上设置对称涡环模拟微下冲气流风场，设置涡环的模型参数：涡环半径、涡环高度、涡环强度、涡核半径；

根据涡环原理得到涡环的诱导风速如下：

设涡环半径为R，主涡环Ψ_P的流线方程为：

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其中：主涡环的涡对个数0≤k≤1，Γ为涡环强度，r₁和r₂分别为参考点N到主涡环最近点和最远点的距离；

镜像涡环Ψ_I的流线方程表达式：

<mrow> <msub> <mi>&psi;</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>&ap;</mo> <mfrac> <mi>&Gamma;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>1</mn> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3.152</mn> <msubsup> <mi>k</mi> <mi>I</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <mi>I</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中：镜像涡环的涡对个数0≤k_I≤1，Γ为涡环强度，r₁′和r₂′分别为参考点N到镜像涡环最近点和最远点的距离；

由流函数得到流场中参考点N的风场速度：

其中：V_x,V_y,V_z为风场速度的分量，(x_p,y_p,z_p)为主涡环中心点的坐标，r₃为点N到涡环中心轴线的距离，ψ₀＝ψ_P+ψ_I，为一对涡环在参考点处的流函数；

步骤2.2：计算多个涡环叠加时各个涡环的贡献因子：

将涡核内部的诱导速度乘以一个阻尼因子ζ，从而改变涡核内部的速度分布，使得涡核内的风速在涡丝处衰减到0；

阻尼因子为：

ζ＝1-exp(-(r₁/d)²/ε)

其中：ε为权重系数，d为涡核的直径，r₁为参考点N到主涡环最近点的距离；

通过多个涡环的复合模拟流场，多个涡环模型的叠加时，将各个涡环的诱导风速与阻尼因子相乘并求和，得到微下冲气流产生的风速(V_x,V_y,V_z)：

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其中：四个涡环的阻尼因子乘积为参考点处的总阻尼因子，

为各个涡环的诱导风速之和；

步骤三：基于非线性动态逆理论设计控制回路；

具体包括：

步骤3.1：内回路控制律设计；

首先将力矩展开为显式含有舵面控制的项，然后将旋转动力学方程整理成输入舵面控制，输出状态变量的形式：

<mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>&beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>

其中：f(x₁)＝(f₁(x₁),f₂(x₁),f₃(x₁))^T为三维矢量函数，A(x₁)为控制分布矩阵，u为舵面控制向量，V_as为空速，α,β分别为迎角、侧滑角，p,q,r分别为滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度；

利用动态逆方法，设计系统反馈控制：

<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>A</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

令虚拟控制输入为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>p</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>r</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中：分别为滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度的变化率，为系统的期望响应，ω_p,ω_q,ω_r分别为三个变量的响应频率；

步骤3.2：外回路控制律设计；

选取俯仰角θ、滚转角φ和侧滑角，它们分别产生俯仰、滚转、偏航角速度的期望值，从而将两个回路进行有效合成；

采用非线性动态逆方法，首先要将变量的状态方程改写成：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>&phi;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>f</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>f</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>f</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow>

其中：分别为滚转角、迎角、侧滑角的变化率，x₂＝(V_as,α,β,θ,φ)^T，f(x₂)＝(f₄(x₂),f₅(x₂),f₆(x₂))^T为三维矢量函数，M(x₂)为控制分布矩阵；

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>M</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

虚拟输入用下式代替：

<mrow> <mover> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中：ω为响应频率，为期望响应；

步骤四：建立包含风场和控制的整体仿真模型，通过跟踪结果改变模型中的增益系数；

具体包括：

步骤4.1：构建飞机的六自由度非线性仿真系统模型，包括控制模块和机体动力学模块；

步骤4.2：根据俯仰角改出策略设定俯仰角、滚转角、侧滑角，检验在风场中其跟踪指令的响应。

2.根据权利要求1所述的一种风场影响下飞机姿态控制方法，所述的步骤1.1具体为：

在机体坐标系下，记机体轴速度矢量为V＝(u,v,w)^T，u,v,w分别为V在机体系x,y,z轴的分量，飞机的旋转角速度为Ω＝(p,q,r)^T，p,q,r分别为滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度，机体所受合外力为F＝(F_x,F_y,F_z)^T，F_x,F_y,F_z分别为F在机体系x,y,z轴的分量；

<mrow> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>/</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>rv</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>qw</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>/</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>pw</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>ru</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>w</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>/</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>qu</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>pv</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow>

其中：m为飞机的质量，u_e,v_e,w_e分别为地速矢量在机体系x,y,z轴的分量，分别为u_e,v_e,w_e的变化率；

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&theta;</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&psi;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&phi;</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&theta;</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&psi;</mi> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&phi;</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&psi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&phi;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&theta;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&psi;</mi> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mi>&phi;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&psi;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&theta;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&psi;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&phi;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&theta;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&psi;</mi> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mi>&phi;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&psi;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&phi;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&theta;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&psi;</mi> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&phi;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&psi;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

<mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&theta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&psi;</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&theta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&psi;</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow>

其中：分别表示对地位移变化率在机体系x,y,z轴的分量；

上式直接求解出地速在机体坐标系的分量，变换到地坐标系即可用来求解质心轨迹；根据速度矢量三角形关系，得到机体轴速度矢量V在机体系的分量：

其中：u_w、v_w、w_w分别为风速矢量在机体系x,y,z轴的分量；

由此得到有风时空速V_as、迎角α、侧滑角β的相应方程：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi>&alpha;</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mV</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&beta;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mi>tan</mi> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&alpha;</mi> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>mV</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mi>&alpha;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mi>&beta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi>&alpha;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&alpha;</mi> <mo>-</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

3.根据权利要求1所述的一种风场影响下飞机姿态控制方法，所述的步骤1.2中：

旋转动力学方程：

<mrow> <mover> <mi>p</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>p</mi> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>N</mi> <mo>&rsqb;</mo> </mrow>

<mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>M</mi> <mo>&rsqb;</mo> </mrow>

<mrow> <mover> <mi>r</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>p</mi> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>N</mi> <mo>&rsqb;</mo> </mrow>

其中：l,M,N是机体坐标系中合外力矩的分量，分别为滚转力矩、俯仰力矩、偏航力矩，I_xx,I_yy,I_zz表示惯性矩，I_xz表示飞机的惯性积，分别表示滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度的变化率；

旋转运动学方程为：

<mrow> <mover> <mi>&psi;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mi> </mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&phi;</mi> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&phi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow>

<mrow> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&phi;</mi> <mo>-</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&phi;</mi> </mrow>

<mrow> <mover> <mi>&phi;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&theta;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mi> </mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&phi;</mi> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&phi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中：分别表示俯仰角、滚转角、偏航角的变化率。