CN105159305B - 一种基于滑模变结构的四旋翼飞行控制方法 - Google Patents
一种基于滑模变结构的四旋翼飞行控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于滑模变结构的四旋翼飞行控制方法，首先按照被控变量对控制输入量响应速度不同的特点，将被控变量分为快变量、较快变量以及慢变量，将四旋翼无人直升机动力学模型划分为快回路系统、较快回路系统和慢回路系统三个子系统；其次，针对快回路系统、较快回路系统和慢回路系统三个子系统分别设计基于动态逆控制方法的控制律；最后，针对快回路系统、较快回路系统和慢回路系统分别设计基于变滑模结构控制方法的控制律，以增强系统对参数摄动和外部扰动的鲁棒性。本发明提高四旋翼无人直升机的稳态特性和动态特性。
Description
技术领域
本发明公开了一种基于滑模变结构的四旋翼无人直升机飞行控制方法，属于遥控模型(无人)多旋翼直升机的自主飞行控制技术领域。
背景技术
多旋翼无人直升机是一种结构简单、易于操控、可垂直起降、悬停状态稳定的无人飞行器。多旋翼无人直升机根据支臂数不同大致可以分为：三轴、四轴、六轴及八轴，除三轴结构以外，其他结构每个支臂可以采用单层旋翼布局或双层旋翼布局。多旋翼飞行器不同的支臂数和旋翼数量，可以实现不同的负载能力。多旋翼无人直升机有极高的可控性、机动性和稳定性，并且具有低噪声、无污染、携带方便、安全危害性小等特点，非常适合于执行中短距离的飞行任务。其在军事和民用领域均具有广阔的应用前景，如侦察监视、通信中继、搜索救援、目标跟踪、电力检修、航拍成像等。
动态逆方法用对象模型生成原系统的逆系统，将对象补偿成为具有线性传递关系的且已解耦的伪线性系统。在此情况下，线性系统和非线性系统的控制问题已不在有本质上的差别。动态逆方法在理论上形式统一，在物理概念上清晰直观，在使用上简单明了，适合工程应用。基于精确模型的动态逆控制的飞行控制系统虽然可以得到较好的动态特性，但在参数不确定性和外界干扰的情况下，仅采用动态逆控制得到的系统鲁棒性差。
滑模变结构控制这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即系统“结构”随时变化，迫使系统沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的振动。滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关。这样，具有滑动模态的控制系统具有很好的鲁棒性。许多研究工作及工程实践已经证明，滑模变结构控制具有响应速度快、对参数摄动及外界干扰不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等本质优点。
因此，为使四旋翼无人直升机具有较好的动态特性和稳态特性，采用动态逆和变结构控制相结合的方法设计的四旋翼无人直升机飞行控制律是有必要的。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于滑模变结构的四旋翼飞行控制方法，用于提高四旋翼无人直升机的稳态特性和动态特性。
技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于滑模变结构的四旋翼飞行控制方法，包括以下步骤：
步骤1，按照被控变量对控制输入量响应速度不同的特点，将被控变量分为快变量、较快变量以及慢变量，将四旋翼无人直升机动力学模型划分为快回路系统、较快回路系统和慢回路系统三个子系统；
步骤2，针对步骤1的快回路系统、较快回路系统和慢回路系统三个子系统分别设计基于动态逆控制方法的控制律；
步骤3，慢回路系统根据步骤1的慢变量的控制量以及四旋翼无人直升机反馈的慢变量实际值进行变滑模结构控制，得到较快变量的控制量；较快回路系统根据该较快变量的控制量以及四旋翼无人直升机反馈的较快变量实际值进行变滑模结构控制，得到快变量的控制量；快回路系统根据该快变量的控制量以及四旋翼无人直升机反馈的快变量实际值进行变滑模结构控制，得到四旋翼无人直升机的控制量。
快回路系统包括快回路动态逆控制模块和快回路变滑模结构控制模块，该快回路指角速度回路；
快回路动态逆控制模块；根据滚转角速度p、俯仰角速度q和偏航角速度r得到四旋翼无人机中与滚转角速度p、俯仰角速度q和偏航角速度r状态变量相关的力矩方程；根据快回路变滑模结构控制模块得到的各通道相对应的控制量通过动态逆方法对该力矩方程进行消除系统的非线性因素和解耦控制，得到快回路动态逆控制律，进而得到快回路动态逆控制量；
快回路变滑模结构控制模块；根据四旋翼无人机反馈的滚转角速度p、俯仰角速度q和偏航角速度r以及较快回路系统推送的参考滚转角速度、参考俯仰角速度和参考偏航角速度状态变量分别得这三个状态通道的切换面方程，通过该切换面方程得到其各通道相对应的变结构控制律，进而得到各通道相对应的控制量。
所述快回路动态逆控制模块中的力矩方程：
其中，p、q和r分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度状态变量，和分别为滚转角速度变化量、俯仰角速度变化量和偏航角速度变化量，Jx、Jy和Jz分别为x轴、y轴和z轴的转动惯量，jrz为z轴旋翼转动惯量，w1、w2、w3和w4为四个旋翼的转速，τφ、τθ和τψ分别是滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩。
所述快回路动态逆控制模块中得到的快回路动态逆控制律为：
其中，vp、vq和vr为快回路变滑模结构得到的控制量；
所述快回路变滑模结构控制模块中的各通道相对应的变结构控制律：
其中，s为滑模切换面，v为系统控制函数，x1为快变量，c、α和k为控制参数。
所述较快回路系统包括较快回路动态逆控制模块和较快回路变滑模结构控制模块，该较快回路指姿态角回路；
较快回路动态逆控制模块，根据滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ这三个状态变量得到四旋翼无人机中与滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ相关的运动学方程；根据较快回路变滑模结构控制模块得到的各通道相对应的控制量通过动态逆方法对该运动学方程进行消除系统的非线性因素和解耦控制，得到较快回路动态逆控制律，进而得到较快回路动态逆控制量；
较快回路变滑模结构控制模块，根据滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ以及慢回路系统推送的参考滚转角、参考俯仰角和参考偏航角分别得这三个状态通道的切换面方程，通过该切换面方程得到其各通道相对应的变结构控制律，进而得到各通道相对应的控制量。
所述较快回路动态逆控制模块的运动学方程：
其中，φ、θ和ψ分别为滚转角、俯仰角和偏航角状态变量，和分别为滚转角变化量、俯仰角变化量和偏航角变化量，p、q和r分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度状态变量；
所述较快回路动态逆控制律：
其中，vφ、vθ和vψ为较快回路变滑模结构控制模块的控制量；
所述较快回路变滑模结构控制模块的各通道相对应的变结构控制律：
其中，s为滑模切换面，v为系统控制函数，x2为较快变量，c、α和k为控制参数。
所述慢回路系统包括慢回路动态逆控制模块和慢回路变滑模结构控制模块，该慢回路指位置回路；
慢回路动态逆控制模块，根据飞机相对x轴方向速度u、y轴方向速度v、z轴方向速度状态变量w以及高度信息z得到四旋翼无人机中与x轴方向速度u、y轴方向速度v、z轴方向速度状态变量w以及高度信息z相关的质心运动方程；根据慢回路变滑模结构控制模块得到的各通道相对应的控制量通过动态逆方法对该质心运动方程进行消除系统的非线性因素和解耦控制，得到慢回路动态逆控制律，进而得到慢回路动态逆控制量；
慢回路变滑模结构控制模块，根据飞机相对x轴方向速度u、y轴方向速度v、z轴方向速度状态变量w以及高度信息z和输入的的参考x轴方向速度、参考y轴方向速度和参考、z轴方向速度、以及参考的高度信息分别得这四个状态通道的切换面方程，通过该切换面方程得到其各通道相对应的变结构控制律，进而得到各通道相对应的控制量。
所述慢回路动态逆控制模块中的质心运动方程：
其中，u、v和w分别为x轴方向速度、y轴方向速度和z轴方向速度状态变量， 和分别为x轴方向速度变化量、y轴方向速度变化量和z轴方向速度变化量，z为高度信息，为高度方向变化量，m为质量，g为重力加速度，T为升力，ρ为空气密度，Cd为阻力系数；
所述慢回路动态逆控制模块中的慢回路动态逆控制律：
其中，x31＝[u v],x32＝[w],x33＝[z]，v31和v32为慢回路变滑模结构得到的控制量；
所述慢回路变滑模结构控制模块中得到的其各通道相对应的变结构控制律：
其中，s为滑模切换面，v为系统控制函数，x3为慢变量，c、α和k为控制参数。
有益效果：本发明提供的一种基于滑模变结构的四旋翼飞行控制方法，相比于现有技术，具有以下有益效果：
(1)本发明采用动态逆与滑模变结构两种方法相结合的控制方法，使系统具有良好的动态性能、跟踪性能、解耦性能和鲁棒性能。
(2)所设计的飞行控制方法，控制律设计简单，参数调节方便，提高了飞行控制系统的稳定能力。
因此本发明的基于滑模变结构的四旋翼飞行控制方法能够提高四旋翼无人直升机的稳态特性和动态特性。
附图说明
图1表示慢回路高度响应示意图；
图2表示慢回路速度响应示意图；
图3表示较快回路响应示意图；
图4表示快回路响应示意图；
图5表示动态逆与滑模变结构控制方法的基本结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
一种基于滑模变结构的四旋翼飞行控制方法，
首先，分别阐述动态逆和滑模变结构的控制原理。
动态逆方法，实质上是将一个系统的非线性部分通过引入一个适当的非线性输入来加以抵消，并用一个期望的动态模型(通常为线性的)来代替。动态逆方法主要用于消除系统的非线性因素以及实现多变量非线性系统的解耦控制。
设系统的非线性描述为：
式中f是非线性动态函数，g是非线性控制分布函数，如果假设对于所用x的取值，g(x)均为可逆，控制律可以通过代数求逆方法，适当选择输入u，便可以得到任意的期望动态模型：
进一步指定期望状态的变化率为用替换上式中的就得到了最终的动态逆控制律形式
变结构控制研究的主要问题是设计适当的切换函数和变结构控制规律，使得系统的状态轨迹在有限时间内到达所设计的切换流形上并以适当的速度沿着它滑向平衡点。设计滑模变结构控制系统的基本步骤如下：
(1)设计切换函数s(x)；
(2)设计系统的控制函数v(x)。
滑模变结构控制的设计目标有三个，即变结构控制的三要素：
(1)滑模的进入条件：所有的相轨迹于有限时间内到达切换面；
(2)滑模的存在条件：切换面存在滑动模态区；
(3)滑模的稳定条件：滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
Utkin V.I.首先提出了滑动模态存在的充分条件为：
前苏联学者Emelyanov V S.定义了到达条件为：
其次，基于上述动态逆和滑模变结构的控制算法原理，下面推导在四旋翼飞行控制中的应用。如图5所示。
包括以下步骤：
步骤1，按照被控变量对控制输入量响应速度不同的特点，将被控变量分为快变量、较快变量以及慢变量，将四旋翼无人直升机动力学模型划分为快回路系统、较快回路系统和慢回路系统三个子系统。
划分后的状态变量分别是：
x1＝[p q r]T,x2＝[φ θ ψ]T,x3＝[u v w z]T
其中，x1中分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度状态变量，该组变量称为快变量；x2中分别为滚转角、俯仰角和偏航角矢量，该组变量称为较快变量；x3中分别为飞机相对地轴的三个速度矢量和无人机重心坐标，该组变量称为慢变量。
步骤2，针对步骤1的快回路系统、较快回路系统和慢回路系统三个子系统分别通过动态逆方法得到其动态逆控制回路的控制律。
针对三个划分好的回路分别设计动态逆控制回路的控制律，其表达形式为：
其中，该回路的非线性描述为f是非线性动态函数，g是非线性控制分布函数，为指定期望状态的变化率。
步骤3，慢回路系统根据步骤1的慢变量的输入量以及四旋翼无人直升机反馈的慢变量进行变滑模结构控制，得到较快变量的控制量；较快回路系统根据该较快变量的控制量以及四旋翼无人直升机反馈的较快变量进行变滑模结构控制，得到快变量的控制量；快回路系统根据该快变量的控制量以及四旋翼无人直升机反馈的快变量进行变滑模结构控制，得到四旋翼无人直升机的控制量。
再针对这三个回路分别设计变结构控制器，以使系统获得对参数摄动和外部扰动的鲁棒性。三个回路的控制律表达式为：
式中，s为滑模切换面，v为系统控制函数，x1为快变量，x2为较快变量，x3为慢变量，c、α和k为控制参数。
具体实现步骤可描述如下：
一、快回路系统
快回路系统包括快回路动态逆控制模块和快回路变滑模结构控制模块，该快回路指角速度回路；
快回路动态逆控制模块；根据滚转角速度p、俯仰角速度q和偏航角速度r得到四旋翼无人机中与滚转角速度p、俯仰角速度q和偏航角速度r状态变量相关的力矩方程；根据快回路变滑模结构控制模块得到的各通道相对应的控制量通过动态逆方法对该力矩方程进行消除系统的非线性因素和解耦控制，得到快回路动态逆控制律，进而得到快回路动态逆控制量；
快回路为角速度回路，对应于四旋翼无人机中与[p q r]T三个状态变量相关的力矩方程，力矩方程如式(1)所示：
其中，p、q和r分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度状态变量，和分别为滚转角速度变化量、俯仰角速度变化量和偏航角速度变化量，Jx、Jy和Jz分别为x轴、y轴和z轴的转动惯量，jrz为z轴旋翼转动惯量，w1、w2、w3和w4为四个旋翼的转速，τφ、τθ和τψ分别是滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩。
对式(1)变形，得到式(2)：
其中，
根据动态逆方法及式(2)，快回路动态逆控制律为式(3)：
其中，vp、vq和vr为快回路变滑模结构得到的控制量。
快回路变滑模结构控制模块；根据四旋翼无人机反馈的滚转角速度p、俯仰角速度q和偏航角速度r以及较快回路系统推送的参考滚转角速度、参考俯仰角速度和参考偏航角速度状态变量分别得这三个状态通道的切换面方程，通过该切换面方程得到其各通道相对应的变结构控制律，进而得到各通道相对应的控制量。
在动态逆控制作用下，各个通道的数学模型相同，因此各个通道的变结构控制器设计也相同，下面就以滚转角速度通道为例，详细阐述快回路的变结构控制器设计。变结构控制器的设计包括两个步骤：切换面的设计和变结构控制律的设计。
以滚转角速度通道为例，设计切换面方程为式(4)：
sp＝ep+cp∫epdt (4)
其中，ep＝pc-p表示滚转角速度输出误差，pc为参考滚转角速度输入，p为实际的滚转角速度信号；cp为控制参数，如取大于零，则该切换面所对应的滑模运动是稳定的，而且cp的选择直接决定着系统滑动模态的运动品质。
由式(4)变换可以得到式(5)：
选择趋近律为式(6)：
其中，sgn为符号函数，kp和αp为常值参数。
由式(5)和式(6)可以得到设计变结构控制律式(7)：
同理可以得到俯仰角速度回路和偏航角速度回路的变结构控制律式(8)和式(9)：
即所述快回路变滑模结构控制模块中的各通道相对应的变结构控制律：
其中，s为滑模切换面，v为系统控制函数，x1为快变量，c、α和k为控制参数。
二、较快回路系统
所述较快回路系统包括较快回路动态逆控制模块和较快回路变滑模结构控制模块，该较快回路指姿态角回路；
较快回路动态逆控制模块，根据滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ这三个状态变量得到四旋翼无人机中与滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ相关的运动学方程；根据较快回路变滑模结构控制模块得到的各通道相对应的控制量通过动态逆方法对该运动学方程进行消除系统的非线性因素和解耦控制，得到较快回路动态逆控制律，进而得到较快回路动态逆控制量。
较快回路为姿态角回路，对应于四旋翼无人机中与[φ θ ψ]T三个状态变量相关的运动学方程，运动学方程如式(10)所示：
其中，φ、θ和ψ分别为滚转角、俯仰角和偏航角状态变量，和分别为滚转角变化量、俯仰角变化量和偏航角变化量，p、q和r分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度状态变量。
对式(10)变形，得到式(11)：
其中，
根据动态逆方法及式(11)，较快回路动态逆控制律为式(12)：
其中，vφ、vθ和vψ为较快回路变滑模结构得到的控制量。
较快回路变滑模结构控制模块，根据滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ以及慢回路系统推送的参考滚转角、参考俯仰角和参考偏航角分别得这三个状态通道的切换面方程，通过该切换面方程得到其各通道相对应的变结构控制律，进而得到各通道相对应的控制量。
在动态逆控制作用下，各个通道的数学模型相同，因此各个通道的变结构控制器设计也相同，下面就以滚转通道为例，详细阐述较快回路的变结构控制器设计。变结构控制器的设计包括两个步骤：切换面的设计和变结构控制律的设计。
以滚转通道为例，设计切换面方程为式(13)：
sφ＝eφ+cφ∫eφdt (13)
其中，eφ＝φc-φ表示滚转角输出误差，φc为参考滚转角输入，φ为实际的滚转角信号；cφ为控制参数，如取大于零，则该切换面所对应的滑模运动是稳定的，而且cφ的选择直接决定着系统滑动模态的运动品质。
由式(13)变换可以得到式(14)：
选择趋近律为式(15)：
其中，sgn为符号函数，kφ和αφ为常值参数。
由式(14)和式(15)可以得到设计变结构控制律式(16)：
同理可以得到俯仰角回路和偏航角回路的变结构控制律式(17)和式(18)：
即所述较快回路变滑模结构控制模块的各通道相对应的变结构控制律：
其中，s为滑模切换面，v为系统控制函数，x2为较快变量，c、α和k为控制参数。
三、慢回路系统
所述慢回路系统包括慢回路动态逆控制模块和慢回路变滑模结构控制模块，该慢回路指位置回路；
慢回路动态逆控制模块，根据飞机相对x轴方向速度u、y轴方向速度v、z轴方向速度状态变量w以及高度信息z得到四旋翼无人机中与x轴方向速度u、y轴方向速度v、z轴方向速度状态变量w以及高度信息z相关的质心运动方程；根据慢回路变滑模结构控制模块得到的各通道相对应的控制量通过动态逆方法对该质心运动方程进行消除系统的非线性因素和解耦控制，得到慢回路动态逆控制律，进而得到慢回路动态逆控制量。
系统的慢回路为位置回路，对应于四旋翼无人机中与x3＝[u v w z]T四个状态变量相关的质心运动方程，质心运动方程如式(19)所示：
其中，u、v和w分别为x轴方向速度、y轴方向速度和z轴方向速度状态变量，和分别为x轴方向速度变化量、y轴方向速度变化量和z轴方向速度变化量，z为高度信息，为高度方向变化量，m为质量，g为重力加速度，T为升力，ρ为空气密度，Cd为阻力系数。
将该组状态变量分为3组，x31＝[u v],x32＝[w],x33＝[z]，对式(19)变形，得到式(20)：
其中，
根据动态逆方法及式(20)，较快回路动态逆控制律为式(21)：
其中，v31和v32为慢回路变滑模结构得到的控制量。
慢回路变滑模结构控制模块，根据飞机相对x轴方向速度u、y轴方向速度v、z轴方向速度状态变量w以及高度信息z和输入的的参考x轴方向速度、参考y轴方向速度和参考、z轴方向速度、以及参考的高度信息分别得这四个状态通道的切换面方程，通过该切换面方程得到其各通道相对应的变结构控制律，进而得到各通道相对应的控制量。
在动态逆控制作用下，各个通道的数学模型相同，因此各个通道的变结构控制器设计也相同，下面就以水平方向速度u通道为例，详细阐述慢回路的变结构控制器设计。变结构控制器的设计包括两个步骤：切换面的设计和变结构控制律的设计。
以水平方向u通道为例，设计切换面方程为式(22)：
su＝eu+cu∫eudt (22)
其中，eu＝uc-u表示速度u输出误差，uc为参考速度输入，u为实际的速度信号；cu为控制参数，如取大于零，则该切换面所对应的滑模运动是稳定的，而且cu的选择直接决定着系统滑动模态的运动品质。
由式(22)变换可以得到式(23)：
选择趋近律为式(24)：
其中，sgn为符号函数，ku和αu为常值参数。
由式(23)和式(24)可以得到设计变结构控制律式(25)：
同理可以得到水平方向速度v回路和高度方向速度w回路的变结构控制律式(26)和式(27)：
即所述慢回路变滑模结构控制模块中得到的其各通道相对应的变结构控制律：
其中，s为滑模切换面，v为系统控制函数，x3为慢变量，c、α和k为控制参数。
针对基于滑模变结构的四旋翼飞行控制方法进行了仿真验证。四旋翼无人直升机模型为非线性全量方程描述。无人机受到的阵风干扰力矩为：
τp＝0.03、τq＝0.04、τr＝0.04，
设四旋翼无人机的初始状态为：x＝y＝z＝0(米)，u＝v＝w＝0(米/秒)，φ＝θ＝ψ＝0(度)，p＝q＝r＝0(度/秒)；
控制目标最终的飞行高度为z＝2(米)，水平方向的速度为u＝v＝2(米/秒)。
得到了无人机快回路、较快回路和慢回路的跟踪响应结果，如图1-图4所示。
从上述仿真结果看出，所提出的设计方法具有如下特点：
(1)本发明采用动态逆与滑模变结构两种方法相结合的控制方法，使系统具有良好的动态性能、跟踪性能、解耦性能和鲁棒性能。
(2)所设计的飞行控制方法，控制律设计简单，参数调节方便，提高了飞行控制系统的稳定能力。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种基于滑模变结构的四旋翼飞行控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，按照被控变量对控制输入量响应速度不同的特点，将被控变量分为快变量、较快变量以及慢变量，将四旋翼无人直升机动力学模型划分为快回路系统、较快回路系统和慢回路系统三个子系统；
步骤2，针对步骤1的快回路系统、较快回路系统和慢回路系统三个子系统分别设计基于动态逆控制方法的控制律；
步骤3，慢回路系统根据步骤1的慢变量的控制量以及四旋翼无人直升机反馈的慢变量实际值进行变滑模结构控制，得到较快变量的控制量；较快回路系统根据该较快变量的控制量以及四旋翼无人直升机反馈的较快变量实际值进行变滑模结构控制，得到快变量的控制量；快回路系统根据该快变量的控制量以及四旋翼无人直升机反馈的快变量实际值进行变滑模结构控制，得到四旋翼无人直升机的控制量；
快回路系统包括快回路动态逆控制模块和快回路变滑模结构控制模块，该快回路指角速度回路；
快回路动态逆控制模块；根据滚转角速度p、俯仰角速度q和偏航角速度r得到四旋翼无人机中与滚转角速度p、俯仰角速度q和偏航角速度r状态变量相关的力矩方程；根据快回路变滑模结构控制模块得到的各通道相对应的控制量通过动态逆方法对该力矩方程进行消除系统的非线性因素和解耦控制，得到快回路动态逆控制律，进而得到快回路动态逆控制量；
快回路变滑模结构控制模块；根据四旋翼无人机反馈的滚转角速度p、俯仰角速度q和偏航角速度r以及较快回路系统推送的参考滚转角速度、参考俯仰角速度和参考偏航角速度状态变量分别得这三个状态通道的切换面方程，通过该切换面方程得到其各通道相对应的变结构控制律，进而得到各通道相对应的控制量；
所述快回路动态逆控制模块中的力矩方程：
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<mi>J</mi>
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</msub>
</mfrac>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，p、q和r分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度状态变量， 和分别为滚转角速度变化量、俯仰角速度变化量和偏航角速度变化量，Jx、Jy和Jz分别为x轴、y轴和z轴的转动惯量，jrz为z轴旋翼转动惯量，w1、w2、w3和w4为四个旋翼的转速，τφ、τθ和τψ分别是滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩；
对所述快回路动态逆控制模块中的力矩方程变形，得到：其中，
所述快回路动态逆控制模块中得到的快回路动态逆控制律为：
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
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</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，vp、vq和vr为快回路变滑模结构得到的控制量；
选择趋近律为kp>0,0<αp<1，其中，pc为参考滚转角速度输入，cp为控制参数，sgn为符号函数，kp和αp为常值参数，得到所述快回路变滑模结构控制模块中的各通道相对应的变结构控制律：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
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<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，s为滑模切换面，v为系统控制函数，x1为快变量，c、α和k为控制参数；
所述较快回路系统包括较快回路动态逆控制模块和较快回路变滑模结构控制模块，该较快回路指姿态角回路；
较快回路动态逆控制模块，根据滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ这三个状态变量得到四旋翼无人机中与滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ相关的运动学方程；根据较快回路变滑模结构控制模块得到的各通道相对应的控制量通过动态逆方法对该运动学方程进行消除系统的非线性因素和解耦控制，得到较快回路动态逆控制律，进而得到较快回路动态逆控制量；
较快回路变滑模结构控制模块，根据滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ以及慢回路系统推送的参考滚转角、参考俯仰角和参考偏航角分别得这三个状态通道的切换面方程，通过该切换面方程得到其各通道相对应的变结构控制律，进而得到各通道相对应的控制量；
所述较快回路动态逆控制模块的运动学方程：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mi>r</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，φ、θ和ψ分别为滚转角、俯仰角和偏航角状态变量，和分别为滚转角变化量、俯仰角变化量和偏航角变化量，p、q和r分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度状态变量；
对较快回路动态逆控制模块的运动学方程的变形，得到其中，
所述较快回路动态逆控制律：
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mn>2</mn>
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<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
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<mi>&psi;</mi>
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，vφ、vθ和vψ为较快回路变滑模结构控制模块的控制量；
选择趋近律为kφ>0,0<αφ<1，其中，φc为参考滚转角输入，cφ为控制参数，kφ和αφ为常值参数，得到所述较快回路变滑模结构控制模块的各通道相对应的变结构控制律：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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<mtd>
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<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，s为滑模切换面，v为系统控制函数，x2为较快变量，c、α和k为控制参数；
所述慢回路系统包括慢回路动态逆控制模块和慢回路变滑模结构控制模块，该慢回路指位置回路；
慢回路动态逆控制模块，根据飞机相对x轴方向速度u、y轴方向速度v、z轴方向速度状态变量w以及高度信息z得到四旋翼无人机中与x轴方向速度u、y轴方向速度v、z轴方向速度状态变量w以及高度信息z相关的质心运动方程；根据慢回路变滑模结构控制模块得到的各通道相对应的控制量通过动态逆方法对该质心运动方程进行消除系统的非线性因素和解耦控制，得到慢回路动态逆控制律，进而得到慢回路动态逆控制量；
慢回路变滑模结构控制模块，根据飞机相对x轴方向速度u、y轴方向速度v、z轴方向速度状态变量w以及高度信息z和输入的的参考x轴方向速度、参考y轴方向速度和参考、z轴方向速度、以及参考的高度信息分别得这四个状态通道的切换面方程，通过该切换面方程得到其各通道相对应的变结构控制律，进而得到各通道相对应的控制量；
所述慢回路动态逆控制模块中的质心运动方程：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mrow>
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<mi>z</mi>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，u、v和w分别为x轴方向速度、y轴方向速度和z轴方向速度状态变量，和分别为x轴方向速度变化量、y轴方向速度变化量和z轴方向速度变化量，z为高度信息，为高度方向变化量，m为质量，g为重力加速度，T为升力，ρ为空气密度，Cd为阻力系数；
对所述慢回路动态逆控制模块中的质心运动方程变形，得到其中，g32＝[1/m]，u32＝T(cosφcosθ)；
所述慢回路动态逆控制模块中的慢回路动态逆控制律：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mo>+</mo>
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<mi>v</mi>
<mn>32</mn>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，x31＝[u v],x32＝[w],x33＝[z]，v31和v32为慢回路变滑模结构得到的控制量；
选择趋近律为ku>0,0<αu<1，其中，uc为参考速度输入，cu为控制参数，ku和αu为常值参数，得到所述慢回路变滑模结构控制模块中得到的其各通道相对应的变结构控制律：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>s</mi>
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<mi>x</mi>
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<mn>3</mn>
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<mn>3</mn>
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</mrow>
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<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
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<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
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<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
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<mo>|</mo>
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<mi>s</mi>
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<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
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</msub>
<msup>
<mo>|</mo>
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<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</msub>
</msup>
<mi>sgn</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>s</mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，s为滑模切换面，v为系统控制函数，x3为慢变量，c、α和k为控制参数。
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