CN101625571B - 一种模拟自旋式飞行器六自由度运动的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于航空航天建模技术领域，公开了一种建立模拟自旋式飞行器六自由度运动模型的方法，飞行器在自旋时通过特殊的几何外形与空气的相互作用为其提供升力，巧妙结合脉冲爆震发动机为其提供推力。基于经典空气动力学动量定理和动量矩定理，推导能描述自旋式飞行器质心运动和绕质心运动的非线性数学微分方程组。根据已知发动机推力，运用龙格库塔方法求解飞行器空间运动轨迹。同时根据此空间运动轨迹，运用差分方法求解发动机对应推力。通过这两种不同求解方法得到的结果是一致的，即证明了本发明建立的运动模型算法的正确性。本发明的效果和益处是，能实现自旋式飞行器的灵活空间运动的控制，在很多应用领域具有重要的应用价值。

Description

一种模拟自旋式飞行器六自由度运动的方法

技术领域

本发明属于航空航天建模技术领域，涉及到一种模拟自旋式飞行器六自由度运动的方法，并针对此模型给出两种不同的求解方法以验证此算法的正确性。

背景技术

自旋式飞行器属于航空器之一，是重于相同体积空气的航天器，依靠空气动力克服自身重力升空。此飞行器呈圆盘形，是一种无尾无舵、翼身完全融合的非常规飞行器。常规飞行器一般通过调整舵面(翼面)的偏转控制气动力来实现飞行控制，自旋式飞行器则无法采用类似的方式，但可以将变质量矩控制与推力矢量控制相结合，构成复合控制，进而通过控制复合力矩来实现飞行控制。

以往研究飞行器对象主要有两种方法：1)将飞行器的运动按纵向和横向分开建模，采用小扰动方法建运动方程组；2)采用固定的气动导数，建立五自由度或六自由度全量飞行器对象模型。用以上两种方法研究飞行器对象，在一定程度上是可以反映飞行器的运动特性，但随着研究工作的不断深入，以及对模型准确性要求的不断提高，这两种建模方法已远远不能满足要求，必须建立更为准确的飞行器六自由度运动模型。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种模拟自旋式飞行器六自由度运动的方法，实现根据飞行器上固连发动机的推力来计算飞行器的空间飞行姿态，或者根据此飞行器的飞行姿态求解其所需发动机推力，从而实现自旋式飞行器的可控飞行。

本发明的技术方案如下：

将自旋式飞行器的飞行运动分为质心运动和绕质心运动的两部分，用六自由度微分方程组描述空间中任意时刻的飞行状态。结合脉冲发动机为飞行器提供脉冲推力，能保证飞行器在可控范围内灵活运动。根据发动机所提供动力，可运用龙格库塔方法求解飞行器在三维空间的运动姿态；同时根据飞行器三维空间的运动姿态，可运用差分的方法求解飞行器所需推力。

本发明所用的坐标系如下：

1)地面坐标系的定义S_g------O_gx_gy_gz_g，即惯性坐标系：在地面上选一点Og；使Xg轴在水平面内并指向某一方向；Zg轴垂直于地面并指向地心；Yg轴也在水平面内并垂直于Xg轴，其指向按照右手定则确定。

2)机体坐标轴系的定义S_b------Oxyz，即动坐标系：原点O取在自旋式飞行器质心处，坐标系与飞行器固连；X轴在飞行器对称平面内并平行于飞行器的设计轴线指向机头；Y轴垂直于飞行器对称平面指向机身右方；Z轴在飞行器对称平面内，与X轴垂直并指向飞行器下方。

3)气流坐标轴系的定义S_a------Ox_ay_az_a：原点O取在自旋式飞行器的质心处，坐标系与飞行器固连；Xa与飞行速度V重合一致；Za轴在飞行器对称平面内与Xa轴垂直并指向飞行器下方；Ya轴垂直OXaZa平面并指向飞行器右方。

4)稳定性坐标轴系的定义S_s------Ox_sy_sz_s：原点O取在自旋式飞行器质心处，坐标系与飞行器固连；x_s轴与飞行器飞行速度V在其对称平面内的投影重合一致；z_s轴在飞行器对称平面内与x_s轴垂直并指向机腹下方；y_s轴与机体轴y重合一致。

5)航迹坐标系轴系的定义S_k------Ox_ky_kz_k：原点O取在自旋式飞行器质心处，坐标系与飞行器固连；x_k轴与飞行速度V重合一致；z_k轴位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，与x_k轴垂直并指向下方；y_k轴垂直于Ox_kz_k平面，其指向按照右手定则来确定。

本发明所用的运动参数如下：

1)自旋式飞行器的姿态角是由机体坐标系与地轴系之间的关系确定的，是通常所指的欧拉角，其中包括：

俯仰角θ：机体轴X与水平面间夹角，抬头为正；

偏航角Ψ：机体轴X在水平面上的投影与地轴Xg间夹角，机头右偏航为正；

滚转角Φ：机体轴Z与通过机体轴X的铅垂面间夹角，飞行器向右滚转时为正。

2)自旋式飞行器的航迹角是由气流坐标系与地面坐标轴系之间的关系确定的，其中包括：

航迹倾斜角μ：飞行速度矢量V与水平面间夹角，飞行器向上飞时为正；

航迹方位角

：飞行速度矢量V在水平面上的投影与地轴Xg间夹角，投影在Xg轴右侧为正；

航迹滚转角γ：速度轴Za与通过速度轴Xa的铅垂面间夹角，飞行器向右滚转时为正。

3)气流角，又称气动角，是由飞行速度矢量与机体坐标轴系之间的关系确定的，其中包括：

迎角α：飞行速度矢量V在飞行器对称平面上的投影与机体轴X间夹角，V的投影在机体轴X下面为正；

侧滑角β：飞行速度矢量V与飞行器对称平面间夹角，V的投影在飞行器对称面右侧为正。

4)机体坐标轴系的角速度分量：机体坐标轴系的三个角速度分量p、q、r是机体坐标轴系相对于地轴系的转动角速度W在机体坐标轴系各轴上的分量，其中包括与机体轴X重合一致的滚转角速度p、与机体轴Y重合一致的俯仰角速度q和与机体轴Z重合一致的偏航角速度r。

5)机体坐标轴系的速度分量：机体坐标轴系的三个速度分量u、v、w是飞行速度V在机体坐标轴系上的分量，其中包括与机体轴X重合一致的U、与机体轴Y重合一致的V和与机体轴Z重合一致的W。

建立模拟运动方程组模拟自旋式飞行器六自由度运动的方法步骤如下：

一般情况下，自旋式飞行器均在大气内飞行，其飞行高度有限，需要进行下列的合理假设：飞行器为刚体且质量是常数；地面坐标轴系为惯性坐标系；忽略地球曲率；重力加速度不随飞行高度而变化；飞行器为轴对称布局飞行器，且内部质量分布也对称，即惯性积I_xy＝I_zy＝I_xz。

(1)建立动力学方程

假设速度为V的自旋式飞行器质量m为常量，则在惯性坐标系中，飞行器在外合力F作用下的线运动方程可以写成：

$\mathrm{\ΣF}=m\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}---\left(1\right)$

设动坐标系相对于惯性坐标系的速度为V＝iu+jv+kw，角速度向量为Ω＝ip+jq+kr，则：

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=l_v\frac{{\mathrm{\δ}}_v}{{\mathrm{\δ}}_t}+\mathrm{\Ω}\×V=i\stackrel{\·}{u}+j\stackrel{\·}{v}+k\stackrel{\·}{w}+i(\mathrm{wq}-\mathrm{vr})+j(\mathrm{ur}-\mathrm{wp})+k(\mathrm{vp}-\mathrm{uq})---\left(2\right)$

再将外合力∑F向机体坐标系内分解为∑F＝iX+jY+kZ，则合外力∑F对飞行器的作用可表示为

$\left.\begin{array}{c}X=m(\stackrel{\·}{u}+\mathrm{wq}-\mathrm{vr})\\ Y=m(\stackrel{\·}{v}+\mathrm{ur}-\mathrm{wp})\\ Z=m(\stackrel{\·}{w}+\mathrm{up}-\mathrm{uq})\end{array}\right\}---\left(3\right)$

将总空气动力∑R和发动机推力T向动坐标系内分解为(F_x，F_y，F_z)，并且把重力在动坐标系内分解为：

$\left.\begin{array}{c}{G}_x=-\mathrm{mg}\sin \mathrm{\θ}\\ G_y=\mathrm{mg}\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\\ G_z=\mathrm{mg}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\end{array}\right\}---\left(4\right)$

可得到力方程组为：

$\left.\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}=\mathrm{vr}-\mathrm{wq}-g\sin \mathrm{\θ}+\frac{F_x}{m}\\ \stackrel{\·}{v}=-\mathrm{ur}+\mathrm{wp}+g\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}+\frac{F_y}{m}\\ \stackrel{\·}{w}=\mathrm{uq}-\mathrm{vp}+g\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}+\frac{F_z}{m}\end{array}\right\}---\left(5\right)$

为了方便对飞行器的控制，本发明定义发动机所加推力是相对于惯性坐标系定义，因此需要将公式5中相对于机体坐标系的(F_x，F_y，F_z)替换为相对于惯性坐标系的(F_gx，F_gy，F_gz)，转换公式为：

$\left.\begin{array}{c}{F}_x=\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}{F}_{\mathrm{gx}}+\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}{F}_{\mathrm{gy}}-\sin \mathrm{\θ}{F}_{\mathrm{gz}}\\ F_y=(\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ}-\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ})F_{\mathrm{gx}}+(\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ})F_{\mathrm{gy}}\\ +\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}{F}_{\mathrm{gz}}\\ F_z=(\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})F_{\mathrm{gx}}+(\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ})F_{\mathrm{gy}}\\ +\cos \mathrm{\θ}\cos {\mathrm{\φF}}_{\mathrm{gz}}\end{array}\right\}---\left(6\right)$

把公式6代入公式5即可得最终动力学方程组为：

$\left.\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}=\mathrm{\υr}-\mathrm{\ωq}-g\sin \mathrm{\θ}+(\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}{F}_{\mathrm{gx}}+\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}{F}_{\mathrm{gy}}-\sin \mathrm{\θ}{F}_{\mathrm{gz}})/m\\ \stackrel{\·}{v}=-\mathrm{ur}+\mathrm{\ωp}+g\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}+(\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ}-\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ})F_{\mathrm{gx}}/m\\ +(\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ})F_{\mathrm{gy}}/m+\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}{F}_{\mathrm{gz}}/m\\ \stackrel{\·}{w}=\mathrm{uq}-\mathrm{\υp}+g\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}+(\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})F_{\mathrm{gx}}/m\\ +(\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ})F_{\mathrm{gy}}/m+\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}{F}_{\mathrm{gz}}/m\end{array}\right\}---\left(7\right)$

(2)建立角运动方程组

对于质量为常量m的自旋式飞行器，在地面惯性坐标系中的角运动方程为：

$\mathrm{\ΣM}=\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dt}}=l_L\frac{{\mathrm{\δ}}_L}{{\mathrm{\δ}}_t}+\mathrm{\Ω}\×L---\left(8\right)$

选择飞行器的质心动坐标系的原点，单元质量δ_m对原点的向径为r′，Ω＝ip+jq+kr，且V＝Ω×r′，则动量矩定理在此动坐标系内可表示为：

$L=\∫(r^{\′}\×V){\mathrm{\δ}}_m=\left[\begin{array}{c}\∫[(y^2+z^2)p-\mathrm{xyq}-\mathrm{xz}{r}^{\′}]{\mathrm{\δ}}_m\\ \∫[(x^2+z^2)q-\mathrm{yz}{r}^{\′}-\mathrm{xyp}]{\mathrm{\δ}}_m\\ \∫[(x^2+y^2)r^{\′}-\mathrm{xzp}-\mathrm{yzq}]{\mathrm{\δ}}_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}p\∫(y^2+z^2){\mathrm{\δ}}_m-q\∫\mathrm{xy}{\mathrm{\δ}}_m-r^{\′}\∫\mathrm{xz}{\mathrm{\δ}}_m\\ q\∫(x^2+z^2){\mathrm{\δ}}_m-r^{\′}\∫\mathrm{yz}{\mathrm{\δ}}_m-p\∫\mathrm{yx}{\mathrm{\δ}}_m\\ r^{\′}\∫(x^2+y^2){\mathrm{\δ}}_m-p\∫\mathrm{zx}{\mathrm{\δ}}_m-q\∫\mathrm{zy}{\mathrm{\δ}}_m\end{array}\right]---\left(9\right)$

绕x轴的转动惯量I_x＝∫(y²+z²)δ_m，绕y轴的转动惯量I_y＝∫(x²+z²)δ_m，绕z轴的转动惯量I_z＝∫(x²+y²)δ_m。由于飞行器关于面Oxz和面Oyz对称，惯性积I_xy＝I_yx＝∫xyδ_m＝0，I_xy＝I_yz＝∫zyδ_m＝0，I_zx＝I_xz＝∫zxδ_m＝0。

动量矩L在动坐标系内的分量L_x，L_y和L_z可以表示为

$L=\left[\begin{array}{c}{L}_x\\ L_y\\ L_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{pI}}_x\\ q{I}_y\\ r{I}_z\end{array}\right]---\left(10\right)$

设飞行器为质量不变的刚体，惯性矩和惯性积均为时不变的常量，

$l_L\frac{{\mathrm{\δ}}_L}{{\mathrm{\δ}}_t}=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{p}{I}_x+p{\stackrel{\·}{I}}_x\\ \stackrel{\·}{q}{I}_y+q{\stackrel{\·}{I}}_y\\ \stackrel{\·}{r}{I}_z+r{\stackrel{\·}{I}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{p}{I}_x\\ \stackrel{\·}{q}{I}_y\\ \stackrel{\·}{r}{I}_z\end{array}\right]---\left(11\right)$

公式8右边第二项可表示为：

$\mathrm{\Ω}\×L=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ p& q& r\\ L_x& L_y& L_z\end{array}\right|=i(q{L}_z-r{L}_y)+j(r{L}_x-p{L}_z)+k(p{L}_y-q{L}_x)---\left(12\right)$

设合外力矩∑M＝iL+jM+kN，且飞行器为对称刚体，I_x＝I_y，则

$\left.\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{L}=\stackrel{\·}{p}{I}_X+\mathrm{qr}(I_Z-I_Y)\\ M=\stackrel{\·}{q}{I}_Y+\mathrm{pr}(I_X-I_Z)\\ N=\stackrel{\·}{r}{I}_Z\end{array}\right\}---\left(13\right)$

(3)建立运动方程组

飞行器绕质心的角运动包括俯仰角运动、偏航角运动和滚转角运动。由机体坐标轴系与地面坐标轴系之间的关系可以得到姿态角速率

与机体坐标轴系的三个角速度分量(p，q，r)之间的关系为：

把上式写成运动方程组形式为：

(4)建立导航方程组

自旋式飞行器绕质心的线运动包括速度的增减运动、升降运动和侧移运动。可以通过地面坐标系与机体坐标轴系之间的转换关系建立飞行器质心的运动方程组。

设相对于地面坐标轴系的位移运动为x_g、y_g和h，相对于机体坐标系的速度分量为u、v和w。则根据地面坐标系与机体坐标轴系之间的转换关系便可以得到导航方程组为：

方程组(7)、(13)、(15)和(16)是本专利和四个核心模型方程，在已知发动机推力的情况下，运用龙格库塔方法可求解自旋式飞行器六自由度空间运动状态；同时也可根据飞行器的空间六自由度运动状态，运用差分的计算方法求解所需发动机推力。

本发明的效果和益处是，采用本发明建模算法建立自旋式飞行器的运动模型，本模型理论基础牢固，求解方法通用适当，可实现对飞行器的精确控制，在许多领域都具有重要的实际应用价值。

附图说明

附图1是自旋式飞行器侧视图。

附图2是自旋式飞行器俯视图。

附图3是机体坐标轴系示意图。

附图4是气流坐标轴系示意图。

附图5是稳定坐标轴系示意图。

附图6是航迹坐标轴系示意图。

附图7是本发明所定义各状态变量关系示意图。

附图8是自旋式飞行器在实施例子中的受力分析示意图。

附图9是自旋式飞行器三维轨迹示意图。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细说明本发明的实施例。

设自旋式飞行器质量为10Kg，半径为1m，初始运动状态为空中悬停，并且旋转速度为30r/s，F_gx＝90N，F_gy＝0N，F_gz＝-98N，运用四阶龙格库塔方法按本发明的算法进行求解，可得此飞行器的空间运动轨迹。其中飞行器自旋所产生的升力与其自身旋转速度之间的关系用经验公式F_lift＝-1.19＊w+128.30来表示。飞行器每转多45°，脉冲发动机施加推力一次，其中脉冲发动机加力的作用时间为0.5ms。

附图7是本文实施例的自旋式飞行器在三维空间的运动轨迹示意图，为初步分析验证本文算法的正确性，本实例中的发动机所加推力始终沿惯性坐标系的X轴向，因此飞行器运动轨迹基本沿惯性系X轴向，在惯性系Y轴稍有偏转。下面表1为飞行器在此过程中的详细状态表。

表1

为进一步验证本发明，现假设已知自旋式飞行器的三维空间飞行轨迹，运用差分的理论方法，求解按此飞行轨迹飞行时所需发动机推力。表2为对比15次检验本发明算法的正确性结构对比结果表。

表2

从表2可以看出，通过差分方法计算的结果和通过本发明算法求解的已知前提在数值上基本吻合。

Claims (1)

1.一种模拟自旋式飞行器六自由度运动的方法，其特征在于如下步骤：

(1)建立动力学方程

$\left.\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}=\mathrm{\υr}-\mathrm{\ωq}-g\sin \mathrm{\θ}+(\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}{F}_{\mathrm{gx}}+\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}{F}_{\mathrm{gy}}-\sin \mathrm{\θ}{F}_{\mathrm{gz}})/m\\ \stackrel{\·}{v}=-\mathrm{ur}+\mathrm{\ωp}+g\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}+(\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ}-\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ})F_{\mathrm{gx}}/m\\ +(\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ})F_{\mathrm{gy}}/m+\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}{F}_{\mathrm{gz}}/m\\ \stackrel{\·}{w}=\mathrm{uq}-\mathrm{\υp}+g\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}+(\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})F_{\mathrm{gx}}/m\\ +(\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ})F_{\mathrm{gy}}/m+\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}{F}_{\mathrm{gz}}/m\end{array}\right\}---\left(1\right)$

(2)建立角运动方程组

$\left.\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{L}=\stackrel{\·}{p}{I}_X+\mathrm{qr}(I_Z-I_Y)\\ M=\stackrel{\·}{q}{I}_Y+\mathrm{pr}(I_X-I_Z)\\ N=\stackrel{\·}{r}{I}_Z\end{array}\right\}---\left(2\right)$

(3)建立运动方程组

(4)建立导航方程组

根据已知发动机推力，通过龙格库塔方法求解以上四组方程组，得到飞行器的空间六自由度运动状态；同时在已知飞行器空间六自由度运动状态的前提下，通过差分的计算方法求解相应发动机推力；

其中：

俯仰角θ：机体轴X与水平面间夹角，抬头为正；

偏航角

机体轴X在水平面上的投影与地轴Xg间夹角，机头右偏航为正；

滚转角φ：机体轴Z与通过机体轴X的铅垂面间夹角，飞行器向右滚转时为正；

航迹方位角

飞行速度矢量V在水平面上的投影与地轴Xg间夹角，投影在Xg轴右侧为正；

三个角速度分量p、q、r是机体坐标轴系相对于地轴系的转动角速度W在机体坐标轴系各轴上的分量，其中包括与机体轴X重合一致的滚转角速度p、与机体轴Y重合一致的俯仰角速度q和与机体轴Z重合一致的偏航角速度r；

三个速度分量u、v、w是飞行速度V在机体坐标轴系上的分量，其中包括与机体轴X重合一致的U、与机体轴Y重合一致的V和与机体轴Z重合一致的W；

地面坐标系的定义S_g------O_gx_gy_gz_g，即惯性坐标系：在地面上选一点0g；使Xg轴在水平面内并指向某一方向；Zg轴垂直于地面并指向地心；Yg轴也在水平面内并垂直于Xg轴，其指向按照右手定则确定；

机体坐标轴系的定义S_b------Oxyz，即动坐标系：原点0取在自旋式飞行器质心处，坐标系与飞行器固连；X轴在飞行器对称平面内并平行于飞行器的设计轴线指向机头；Y轴垂直于飞行器对称平面指向机身右方；Z轴在飞行器对称平面内，与X轴垂直并指向飞行器下方；

变量

作用于飞行器的合力矩在机体轴X方向上的分量；

变量M：作用于飞行器的合力矩在机体轴Y方向上的分量；

变量N：作用于飞行器的合力矩在机体轴Z方向上的分量；

变量I_X：绕机体轴X轴的转动惯量；

变量I_Y：绕机体轴Y轴的转动惯量；

变量I_Z：绕机体轴Z轴的转动惯量；

变量F_gx：发动机推力在机体轴X轴上的分量；

变量F_gy：发动机推力在机体轴Y轴上的分量；

变量F_gz：发动机推力在机体轴Z轴上的分量；

变量x_g：飞行器在地面坐标系内沿Xg轴方向的位移；

变量y_g：飞行器在地面坐标系内沿Yg轴方向的位移；

变量h：飞行器在地面坐标系内沿Zg轴方向的位移。

Images