CN102354217B - 一种脉冲推力作用下的航天器自主交会控制方法 - Google Patents

Abstract

一种脉冲推力作用下的航天器自主交会控制方法，属于航天技术领域。本发明为了解决现有的脉冲推力作用航天器交会控制方法采用开环控制方式易受到干扰力矩影响的问题。本发明的步骤：建立航天器相对运动动力学模型，将相对运动的状态空间模型转换为离散运动模型；在脉冲作用过程中引入状态反馈控制率；对脉冲作用运动和自由运动引入虚拟能量函数；确定满足航天器实现自主交会的三个不等式，并满足有限脉冲推力不等式，将上述不等式转换为关于X₁，X₂，Y₁的线性矩阵不等式；算得的X₁和Y₁矩阵计算状态反馈增益矩阵K，即得到满足设计要求的航天器相对运动的状态反馈采样控制律u(k)＝Kx(k)。本发明适用于航天器自主交会过程中。

Description

一种脉冲推力作用下的航天器自主交会控制方法

技术领域

本发明涉及一种航天器相对位置的控制方法，具体涉及一种脉冲推力作用下的航天器自主交会控制方法，属于航天技术领域。

背景技术

航天器自主交会是航天领域一项重要的研究内容，对航天器的在轨维护、拦截、编队飞行以及空间站建立等高级航天任务具有重要的意义。根据轨道控制力的不同作用形式，航天器轨道机动可以分为连续推力机动和脉冲推力机动。

对于连续推力机动方式，轨道控制力以连续形式作用于追踪航天器，使其不断改变运动状态与目标航天器实现交会。这种方式可以使追踪航天器始终处于控制推力作用下，因此具有控制精度高的特点。但是由于连续推力的持续作用可能会消耗过多的燃料，而且对于实际航天器轨道推进器而言，精确输出绝对连续的控制推力是很难实现的，在工程中，连续推力控制方法往往利用间隔很小的多脉冲推力近似实现。可见，连续推力在实际中也是脉冲推力的特殊形式。因此脉冲推力作用形式对于航天器交会工程来说更具有现实意义。

脉冲推力作用形式与连续推力形式不同，追踪航天器仅在脉冲作用时处于推力控制下，脉冲结束后将依照二体运动的动力学特性进行自由运动，直到下一次脉冲作用。可见，脉冲推力作用下的航天器交会过程是一个由脉冲作用运动和自由运动两种运动状态相互交替进行的过程。目前已有的基于脉冲推力形式的航天器交会控制方法往往利用二体运动动力学特性，根据交会初始及终端状态、交会时间以及脉冲数量进行反向推导，得到一系列脉冲作用时刻以及相应时刻所需脉冲推力大小，而后将所得结果通过预设程序的方式驱动航天器轨道推进器进行预定动作。可见，这种方式实际上是一种开环控制方式。由于开环控制过程很容易受到外部扰动以及多种难以预知的不确定因素影响，因此基于脉冲推力作用方式的开环和闭环控制相结合的控制方法对于航天器交会工程来说具有更重要的现实意义。

但是，现有的脉冲推力作用航天器交会控制方法存在的问题是:基于脉冲推力作用方式的控制方法多采用开环控制方式，通过预先设定脉冲的方式进行追踪航天器的轨道机动。传统意义上开环控制容易受到干扰力矩的影响。

发明内容

本发明为了解决现有的脉冲推力作用航天器交会控制方法采用开环控制方式易受到干扰力矩影响的问题，进而提供一种脉冲推力作用下的航天器自主交会控制方法。

本发明是通过下述方案予以实现的：一种脉冲推力作用下的航天器自主交会控制方法，所述控制方法的具体过程为：

步骤一、建立航天器相对运动动力学模型

对于正在进行交会的追踪航天器(1)和目标航天器(2)，目标航天器(2)的轨道为圆形轨道，以目标航天器(2)的质心作为原点建立相刘运动坐标系：

圆形轨道的圆心O为地球质心，x轴在目标航天器轨道平面内，正向为地心指向航天器方向：y轴指向目标航天器运行方向；z轴垂直于轨道平面并与x轴和y轴构成右手直角坐标系；

设定追踪航天器相对于目标航天器的相对位置在x，y及z轴上的分量为x(t)、y(t)和z(t)，相对运动速度在相应坐标轴上的分量为

和

则相对运动状态向量为

设定u_x(t)”、u_y(t)和u_z(t)分别为作用在追踪航天器1的控制推力在x、y和z轴上的分量，则控制输入向量定义为u(t)=[u_x(t),u_y(t),u_z(t)]^T；追踪航天器(1)质量为m，则相对运动的状态空间模型的表达式为：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)$ （公式一）

公式一中A为系统状态矩阵，B为输入矩阵，系统状态矩阵、输入矩阵的形式：

$A=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ {3g}^2& 0& 0& 0& 2g& 0\\ 0& 0& 0& -2g& 0& 0\\ 0& 0& {-g}^2& 0& 0& 0\end{array}\right],$ $B=\frac{1}{m}\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中g为目标航天器(1)的运行角速度；

将相对运动的状态空间模型：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)$ （公式一）

转换为离散运动模型：

x(k+1)=A_dx(k)+B_du(k)    （公式二）

其中k为离散采样时刻，矩阵A_d为离散系统状态矩阵，矩阵B_d为离散系统输入矩阵，离散系统状态矩阵和离散系统输入矩阵的满足：

A^d＝e^Aτ， $B_d=\left({\∫}_0^{\mathrm{\τ}}{e}^{\mathrm{AT}}\mathrm{dt}\right)B$

其中τ为离散系统的采样周期，e为数学常数；

步骤二、航天器自主交会脉冲控制方法

(一)在脉冲形式的推力作用下，追踪航天器(1)运动过程为闭环系统形式；自由运动时，追踪航天器(1)不受外力作用，依照二体运动的动力学特性进行运动，追踪航天器(1)运动过程为开环系统形式，即整个交会过程形成一个由闭习；系统和开环系统组成的切换系统；

以离散系统采样周期τ来衡量脉冲作用运动和自由运动的时间；设定每个脉冲周期时长T=nτ，其中n表示为脉冲周期的长度，每个脉冲周期时长T包含1个采样周期的脉冲作用和n-1个采样周期的自由运动；

(二)在脉冲作用过程中引入状态反馈控制律：

u(k)=Kx(k)（公式三）

其中K矩阵为状态反馈增益矩阵，由公式二和公式三，得到切换系统的状态方程，即将脉冲作用时的相对运动过程和自由运动时的相对运动过程：

（公式四）

其中λ为一递增整数，表示航天器交会过程脉冲序号；λ为大于1小于等于n的整数，δ表示自由运动过程各采样时刻与脉冲时刻的偏移，x(λk+1)的含义：λk+1时刻两航天器的相对运动状态向量，x(λk)的含义：λk时刻两航天器的相对运动状态向量，x(λk+δ)的含义：λk+δ时刻两航天器的相对运动状态向量，x(λk+δ-1)的含义：λk+δ-1时刻两航天器的相对运动状态向量；

(三)由公式一可知，相对运动状态向量由一个非零向量收敛为零向量，即两个航天器的相对位置和相对速度均为零，则将航天器的自主交会过程转化为切换系统的渐进稳定过程，为了对切换系统的渐进稳定性进行分析，对脉冲作用运动和自由运动分别引入虚拟能量函数V₁(x)和V₂(x)

V₁(x)=x^T(k)P₁x(k)    （公式五）

V₂(x)=x^T(k)P₂x(k)    （公式六）

其中P₁为脉冲作用运动正定对称矩阵，P₂为自由运动正定对称矩阵，切换系统的渐进稳定通过分析能量函数的单调性进行判定，如果系统渐进稳定，则能量函数应单调递减；

(四)由于自由运动为开环系统形式，则整个切换系统的稳定性通过脉冲作用来保证，则要满足以下三个条件：

1)V₁(x)在每一个脉冲作用期间单调递减，即V₁(x)<V₁(x₀)，V₁(x_k+1)<V₁(x_k)，V₁(x_2k+1)<V₁(x_2k),……;

2)V₁(x)在每一个脉冲周期起始时刻均小于前一个脉冲周期起始时刻值，即

V₁(x_k)<V₁(x₀)，V₁(x_2k)<V₁(x_k)，V₁(x_3k)<V₁(x_2k)，……；

3）在每一个脉冲起始时刻和终端时刻，均满足V₁(x)<V₂(x)，

将以上三个条件概括为三个不等式：

ΔV₁(x)<0    （公式七）

V₁(x_λk)<V₁(x_(λ-1)k)    （公式八）

V₁(x_λk)<V₁(x_λk)    （公式九）

V₁(x₀)的含义：0时刻状态向量为x₀时虚拟能量函数V₁的取值，V₁(x₁)的含义：第1个采样点时刻状态向量为x₁时虚拟能量函数V₁的取值，V₁(x₂)的含义：第2个采样点时刻状态向量为x₂时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_k)的含义：第k个采样点时刻状态向量为x_k时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_k+1)的含义：第k+1个采样点时刻状态向量为x_k+1时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_2k)的含义：第2k个采样点时刻状态向量为x_2k时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_2k+1)的含义：第2k+1个采样点时刻状态向量为x_2k+1时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_3k)的含义：第3k个采样点时刻状态向量为x_3k时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_λk)的含义：第λk个采样点时刻状态向量为x_λk时虚拟能量函数V₁的取值；ΔV₁(x)表示相邻两个采样点时刻虚拟能量函数的差值，即ΔV₁(x)=V₁(x_k+1)-V₁(x_k)；

(五)将x、y和z轴上的脉冲推力有限条件写为不等式：

|R_iu(k)|<u_i,max(i＝x,y,z)    （公式十）

其中u_i,max(i=x,y,z)为x、y和z轴上的推力上界，R矩阵定义为：

R_x=[1 0 0]^T[1 0 0]

R_y=[0 1 0]^T[0 1 0]

R_z=[0 0 1]^T[0 0 1]

则由公式十式并联合公式七、公式八和公式九即可保证航天器冲交会过程的顺利实现，并保证交会过程所需脉冲推力均满足上界约束条件；

(六)将公式七、公式八、公式九和公式十通过矩阵不等式变换，转化为一下四个矩阵不等式

$\left[\begin{array}{cc}{-X}_1& X_1{A}_d^T+Y_1^T{B}_d^T\\ *& -X_1\end{array}\right]<0$ (公式十一)

$\left[\begin{array}{cc}{-X}_1& X_1{\left(A_d^n\right)}^T+Y_1^T{B}_d^T{\left(A_d^{n-1}\right)}^T\\ *& {-X}_1\end{array}\right]<0$ （公式十二）

${-X}_2+X_2{X}_1^{-1}{X}_2<0$ （公式十三）

$\left[\begin{array}{cc}{-X}_1& \sqrt{\mathrm{\&rho;}}{Y}_1^T{R}_i^T\\ *& -\mathrm{\&mu;I}\end{array}\right]<0$ （公式十四）

其中ρ为一个给定常数满足V(0)<ρ,X₁=P₁ ^-1,X₂=P₂ ^-1,Y₁=KX₁,

则如果u给定，以上四个不等式为关于X₁，X₂，Y₁的线性矩阵不等式；

（七）对公式十一至公式十四进行求解得到其可行解(X₁,X₂,Y₁)；利用算得的X₁和Y₁矩阵通过下式计算状态反馈增益矩阵K：

$K=Y_1{X}_1^{-1}$ (公式十五)

至此，即得到满足设计要求的航天器相对运动的状态反馈采样控制律为：

u(k)=Kx(k)。

本发明的有益效果:本发明基于实际工程中更容易实现的脉冲推力作用形式，应用本发明的策略使航天器自主交会过程构成一个闭环和开环结合的控制系统，使追踪航天器能够在交会过程中根据实时相对状态确定所需的脉冲推力，避免了航天器交会任务开始前对脉冲控制序列进行的计算和设定等工作，不但减小了计算量，同预先设定脉冲序列的工作方式相比，能够很大程度提高交会过程的自主性和可靠性，消除了航天器在交会过程受到干扰力矩影响的弊端。

附图说明

图1为航天器相对运动坐标系建立示意图(图中O为地球质心，1为追踪航天器，2为目标航天器);

图2是脉冲推力作用下交会过程示意图;

图3是脉冲推力作用下交会过程能量函数变化示意图(图中3表示脉冲作用时V₁(x)变化曲线；4表示自由运动时V₂(x)变化曲线)；

图4是实施例中航天器相对位置在x轴和Y轴上分量随时间变化曲线(图中5表示航天器相对位置在x轴上分量随时间变化曲线，6表示航天器相对位置在Y轴上分量随时间变化曲线；

图5是实施例中航天器交会过程x轴所需脉冲推力序列示意图;

图6是实施例中航天器交会过程Y轴所需脉冲推力序列示意图;

图7是实施例中脉冲推力作用下追踪航天器在交会过程的相对运动轨迹示意图(图中7表示追踪航天器初始位置，8表示目标航天器位置)。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1至图3说明本实施方式:本实施方式的一种脉冲推力作用

下的航天器自主交会控制方法，所述控制方法的具体过程为：

步骤一、建立航天器相对运动动力学模型

对于正在进行交会的追踪航天器(1)和目标航天器(2)，目标航天器(2)的轨道为圆形轨道，以目标航天器(2)的质心作为原点建立相刘运动坐标系：

圆形轨道的圆心O为地球质心，x轴在目标航天器轨道平面内，正向为地心指向航天器方向：y轴指向目标航天器运行方向；z轴垂直于轨道平面并与x轴和y轴构成右手直角坐标系；

设定追踪航天器相对于目标航天器的相对位置在x，y及z轴上的分量为x(t)、y(t)和z(t)，相对运动速度在相应坐标轴上的分量为

(t)和

则相对运动状态向量为设定u_x(t)”、u_y(t)和u_z(t)分别为作用在追踪航天器1的控制推力在x、y和z轴上的分量，则控制输入向量定义为u(t)=[u_x(t),u_y(t),u_z(t)]^T；追踪航天器(1)质量为m，则相对运动的状态空间模型的表达式为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)$ （公式一）

公式一中A为系统状态矩阵，B为输入矩阵，系统状态矩阵、输入矩阵的形式：

$A=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ {3g}^2& 0& 0& 0& 2g& 0\\ 0& 0& 0& -2g& 0& 0\\ 0& 0& {-g}^2& 0& 0& 0\end{array}\right],$ $B=\frac{1}{m}\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中g为目标航天器(1)的运行角速度；

将相对运动的状态空间模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)$ （公式一）

转换为离散运动模型：

x(k+1)=A_dx(k)+B_du(k)    （公式二）

其中k为离散采样时刻，矩阵A_d为离散系统状态矩阵，矩阵B_d为离散系统输入矩阵，离散系统状态矩阵和离散系统输入矩阵的满足：

A^d＝e^Aτ， $B_d=\left({\&Integral;}_0^{\mathrm{\&tau;}}{e}^{\mathrm{AT}}\mathrm{dt}\right)B$

其中τ为离散系统的采样周期，e为数学常数；

步骤二、航天器自主交会脉冲控制方法

(一)在脉冲形式的推力作用下，追踪航天器(1)运动过程为闭环系统形式；自由运动时，追踪航天器(1)不受外力作用，依照二体运动的动力学特性进行运动，追踪航天器(1)运动过程为开环系统形式，即整个交会过程形成一个由闭习；系统和开环系统组成的切换系统；

以离散系统采样周期τ来衡量脉冲作用运动和自由运动的时间；设定每个脉冲周期时长T=nτ，其中n表示为脉冲周期的长度，每个脉冲周期时长T包含1个采样周期的脉冲作用和n-1个采样周期的自由运动；

(二)在脉冲作用过程中引入状态反馈控制律：

u(k)=Kx(k)    （公式三）

其中K矩阵为状态反馈增益矩阵，由公式二和公式三，得到切换系统的状态方程，即将脉冲作用时的相对运动过程和自由运动时的相对运动过程：

（公式四）

其中λ为一递增整数，表示航天器交会过程脉冲序号；λ为大于1小于等于n的整数，δ表示自由运动过程各采样时刻与脉冲时刻的偏移，x(λk+1)的含义：λk+1时刻两航天器的相对运动状态向量，x(λk)的含义：λk时刻两航天器的相对运动状态向量，x(λk+δ)的含义：λk+δ时刻两航天器的相对运动状态向量，x(λk+δ-1)的含义：λk+δ-1时刻两航天器的相对运动状态向量；

(三)由公式一可知，相对运动状态向量由一个非零向量收敛为零向量，即两个航天器的相对位置和相对速度均为零，则将航天器的自主交会过程转化为切换系统的渐进稳定过程，为了对切换系统的渐进稳定性进行分析，对脉冲作用运动和自由运动分别引入虚拟能量函数V₁(x)和V₂(x)

V₁(x)=x^T(k)P₁x(k)    （公式五）

V₂(x)=x^T(k)P₂x(k)    （公式六）

其中P₁为脉冲作用运动正定对称矩阵，P₂为自由运动正定对称矩阵，切换系统的渐进稳定通过分析能量函数的单调性进行判定，如果系统渐进稳定，则能量函数应单调递减；

(四)由于自由运动为开环系统形式，则整个切换系统的稳定性通过脉冲作用来保证，则要满足以下三个条件：

1)V₁(x)在每一个脉冲作用期间单调递减，即V₁(x)<V₁(x₀)，V₁(x_k+1)<V₁(x_k)，V₁(x_2k+1)<V₁(x_2k),……;

2)V₁(x)在每一个脉冲周期起始时刻均小于前一个脉冲周期起始时刻值，即V₁(x_k)<V₁(x₀)，V₁(x_2k)<V₁(x_k)，V₁(x_3k)<V₁(x_2k)，……；

3）在每一个脉冲起始时刻和终端时刻，均满足V₁(x)<V₂(x)，

将以上三个条件概括为三个不等式：

ΔV₁(x)<0    （公式七）

V₁(x_λk)<V₁(x_(λ-1)k)    （公式八）

V₁(x_λk)<V₂(x_λk)    （公式九）

V₁(x₀)的含义：0时刻状态向量为x₀时虚拟能量函数V₁的取值，V₁(x₁)的含义：第1个采样点时刻状态向量为x₁时虚拟能量函数V₁的取值，V₁(x₂)的含义：第2个采样点时刻状态向量为x₂时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_k)的含义：第k个采样点时刻状态向量为x_k时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_k+1)的含义：第k+1个采样点时刻状态向量为x_k+1时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_2k)的含义：第2k个采样点时刻状态向量为x_2k时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_2k+1)的含义：第2k+1个采样点时刻状态向量为x_2k+1时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_3k)的含义：第3k个采样点时刻状态向量为x_3k时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_λk)的含义：第λk个采样点时刻状态向量为x_λk时虚拟能量函数V₁的取值；ΔV₁(x)表示相邻两个采样点时刻虚拟能量函数的差值，即ΔV₁(x)=V₁(x_k+1)-V₁(x_k)；

(五)将x、y和z轴上的脉冲推力有限条件写为不等式：

|R_iu(k)|<u_i，max(i＝x,y,z)    （公式十）

其中u_i,max(i=x,y,z)为x、y和z轴上的推力上界，R矩阵定义为：

R_x=[1 0 0]^T[1 0 0]

R_y=[0 1 0]^T[0 1 0]

R_z=[0 0 1]^T[0 0 1]

则由公式十式并联合公式七、公式八和公式九即可保证航天器冲交会过程的顺利实现，并保证交会过程所需脉冲推力均满足上界约束条件；

(六)将公式七、公式八、公式九和公式十通过矩阵不等式变换，转化为一下四个矩阵不等式

$\left[\begin{array}{cc}{-X}_1& X_1{A}_d^T+Y_1^T{B}_d^T\\ *& -X_1\end{array}\right]<0$ (公式十一)

$\left[\begin{array}{cc}{-X}_1& X_1{\left(A_d^n\right)}^T+Y_1^T{B}_d^T{\left(A_d^{n-1}\right)}^T\\ *& {-X}_1\end{array}\right]<0$ （公式十二）

${-X}_2+X_2{X}_1^{-1}{X}_2<0$ （公式十三）

$\left[\begin{array}{cc}{-X}_1& \sqrt{\mathrm{\&rho;}}{Y}_1^T{R}_i^T\\ *& -\mathrm{\&mu;I}\end{array}\right]<0$ （公式十四）

其中ρ为一个给定常数满足V(0)<ρ,X₁=P₁ ^-1,X₂=P₂ ^-1,Y₁=KX₁,

则如果u给定，以上四个不等式为关于X₁，X₂，Y₁的线性矩阵不等式；

（七）对公式十一至公式十四进行求解得到其可行解(X₁,X₂,Y₁)；利用算得的X₁和Y₁矩阵通过下式计算状态反馈增益矩阵K：

$K=Y_1{X}_1^{-1}$ (公式十五)

至此，即得到满足设计要求的航天器相对运动的状态反馈采样控制律为：

u(k)=Kx(k)。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种脉冲推力作用下的航天器自主交会控制方法中的步骤二的（七）进一步说明，利用MATLAB线性矩阵不等式工具箱对公式十一至公式十四进行求解得到其可行解（X₁，X₂，Y₁）。

实施例：结合图4至图7说明本实施例，设定如下技术参数：

1)目标航天器质量：200kg；

2)目标航天器运行轨道半径：42241km；

3)目标航天器轨道运行平均角速度：0.001117rad/s；

4)初始时刻两航天器的相对状态：[300,200,0,0,0,0]；

5)设定脉冲推力上界为100N；

6)离散状态方程采样周期is，脉冲周期100s；

基于MATLAB仿真软件对两个航天器的交会过程进行模拟，模拟过程及结果如下：

控制律求解:利用MATLAB软件线性矩阵不等式(LMl)工具箱求解公式十一至公式十四，得到如下可行解：

$X_1={10}^8\&times;\left[\begin{array}{cccccc}5.5686& 0.4972& 0& -0.0100& -0.0057& 0\\ 0.4972& 5.2831& 0& 0.0051& -0.0081& 0\\ 0& 0& 5.0049& 0& 0& -0.0080\\ -0.0100& 0.0051& 0& 0.0001& 0& 0\\ -0.0057& -0.0081& 0& 0& 0.0001& 0\\ 0& 0& -0.0080& 0& 0& 0.0001\end{array}\right]$

$X_2={10}^8\&times;\left[\begin{array}{cccccc}1.7878& 0.2244& 0& -0.0028& -0.0014& 0\\ 0.2244& 1.6240& 0& 0.0017& -0.0022& 0\\ 0& 0& 1.5097& 0& 0& -0.0024\\ -0.0028& 0.0017& 0& 0.0001& 0& 0\\ -0.0014& -0.0022& 0& 0& 0.0001& 0\\ 0& 0& -0.0024& 0& 0& 0.0001\end{array}\right]$

$Y_1={10}^6\&times;\left[\begin{array}{cccccc}-5.2057& -0.6006& 0& -0.1855& -0.0032& 0\\ -1.1576& -4.3648& 0& -0.0104& -0.2161& 0\\ 0& 0& -3.7146& 0& 0& -0.2117\end{array}\right]$

由公式十五式算得控制反馈增益矩阵：

$K=\left[\begin{array}{cccccc}-0.0979& 0.0489& 0& -45.5143& -2.2075& 0\\ -0.0410& -0.0612& 0& -2.5810& -38.7743& 0\\ 0& 0& -0.0713& 0& 0& -39.7224\end{array}\right]$

控制律作用效果:根据上述结果，得到状态反馈脉冲控制律u(k)=Kx(k)。将此控制律应用于追踪航天器，使其从初始位置开始自主确定脉冲控制推力进行运动。相对位置在x轴和Y轴上的分量随时间变化曲线如下图4所示;采用设计的控制律追踪航天器可以在轨根据实时相对运动状态自主计算各脉冲时刻控制推力的大小情况。在本模拟实例中交会过程脉冲推力序列如图5和图6所示；可见，脉冲推力均在100N以下，符合给定的有限脉冲推力条件。在此控制律作用下，追踪航天器相对于目标航天器的运行轨迹如图7所示，综合图4至图7可见，应用所设计的状态反馈脉冲控制律可以使两航天器在一系列脉冲推力控制作用下实现交会，脉冲推力在运行过程中航天器通过实时状态在轨确定，并且所需推力均在允许推力范围内。

Claims (2)

1.一种脉冲推力作用下的航天器自主交会控制方法，其特征是：所述控制方法的具体过程为：

步骤一、建立航天器相对运动动力学模型

对于正在进行交会的追踪航天器(1)和目标航天器(2)，目标航天器(2)的轨道为圆形轨道，以目标航天器(2)的质心作为原点建立相刘运动坐标系：

圆形轨道的圆心O为地球质心，x轴在目标航天器轨道平面内，正向为地心指向航天器方向：y轴指向目标航天器运行方向；z轴垂直于轨道平面并与x轴和y轴构成右手直角坐标系；

设定追踪航天器相对于目标航天器的相对位置在x，y及z轴上的分量为x(t)、y(t)和z(t)，相对运动速度在相应坐标轴上的分量为

和

则相对运动状态向量为

设定u_x(t)”、u_y(t)和u_z(t)分别为作用在追踪航天器1的控制推力在x、y和z轴上的分量，则控制输入向量定义为u(t)=[u_x(t),u_y(t),u_z(t)]^T；追踪航天器(1)质量为m，则相对运动的状态空间模型的表达式为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)$ （公式一）

公式一中A为系统状态矩阵，B为输入矩阵，系统状态矩阵、输入矩阵的形式：

$A=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ {3g}^2& 0& 0& 0& 2g& 0\\ 0& 0& 0& -2g& 0& 0\\ 0& 0& {-g}^2& 0& 0& 0\end{array}\right],$ $B=\frac{1}{m}\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中g为目标航天器(1)的运行角速度；

将相对运动的状态空间模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)$ （公式一）

转换为离散运动模型：

x(k+1)=A_dx(k)+B_du(k)    （公式二）

其中k为离散采样时刻，矩阵A_d为离散系统状态矩阵，矩阵B_d为离散系统输入矩阵，离散系统状态矩阵和离散系统输入矩阵的满足：

A^d＝e^Aτ， $B_d=\left({\&Integral;}_0^{\mathrm{\&tau;}}{e}^{\mathrm{AT}}\mathrm{dt}\right)B$

其中τ为离散系统的采样周期，e为数学常数；

步骤二、航天器自主交会脉冲控制方法

(一)在脉冲形式的推力作用下，追踪航天器(1)运动过程为闭环系统形式；自由运动时，追踪航天器(1)不受外力作用，依照二体运动的动力学特性进行运动，追踪航天器(1)运动过程为开环系统形式，即整个交会过程形成一个由闭习；系统和开环系统组成的切换系统；

以离散系统采样周期τ来衡量脉冲作用运动和自由运动的时间；设定每个脉冲周期时长T=nτ，其中n表示为脉冲周期的长度，每个脉冲周期时长T包含1个采样周期的脉冲作用和n-1个采样周期的自由运动；

(二)在脉冲作用过程中引入状态反馈控制律：

u(k)=Kx(k)（公式三）

其中K矩阵为状态反馈增益矩阵，由公式二和公式三，得到切换系统的状态方程，即将脉冲作用时的相对运动过程和自由运动时的相对运动过程：

（公式四）

其中λ为一递增整数，表示航天器交会过程脉冲序号；λ为大于1小于等于n的整数，δ表示自由运动过程各采样时刻与脉冲时刻的偏移，x(λk+1)的含义：λk+1时刻两航天器的相对运动状态向量，x(λk)的含义：λk时刻两航天器的相对运动状态向量，x(λk+δ)的含义：λk+δ时刻两航天器的相对运动状态向量，x(λk+δ-1)的含义：λk+δ-1时刻两航天器的相对运动状态向量；

(三)由公式一可知，相对运动状态向量由一个非零向量收敛为零向量，即两个航天器的相对位置和相对速度均为零，则将航天器的自主交会过程转化为切换系统的渐进稳定过程，为了对切换系统的渐进稳定性进行分析，对脉冲作用运动和自由运动分别引入虚拟能量函数V₁(x)和V₂(x)

V₁(x)=x^T(k)P₁x(k)    （公式五）

V₂(x)=x^T(k)P₂x(k)    （公式六）

其中P₁为脉冲作用运动正定对称矩阵，P₂为自由运动正定对称矩阵，切换系统的渐进稳定通过分析能量函数的单调性进行判定，如果系统渐进稳定，则能量函数应单调递减；

(四)由于自由运动为开环系统形式，则整个切换系统的稳定性通过脉冲作用来保证，则要满足以下三个条件：

1)V₁(x)在每一个脉冲作用期间单调递减，即V₁(x)<V₁(x₀)，V₁(x_k+1)<V₁(x_k)，V₁(x_2k+1)<V₁(x_2k),……;

2)V₁(x)在每一个脉冲周期起始时刻均小于前一个脉冲周期起始时刻值，即

V₁(x_k)<V₁(x₀)，V₁(x_2k)<V₁(x_k)，V₁(x_3k)<V₁(x_2k)，……；

3）在每一个脉冲起始时刻和终端时刻，均满足V₁(x)<V₂(x)，

将以上三个条件概括为三个不等式：

ΔV₁(x)<0    （公式七）

V₁(x_λk)<V₁(x_(λ-1)k)    （公式八）

V₁(x_λk)<V₂(x_λk)    （公式九）

V₁(x₀)的含义：0时刻状态向量为x₀时虚拟能量函数V₁的取值，V₁(x₁)的含义：第1个采样点时刻状态向量为x₁时虚拟能量函数V₁的取值，V₁(x₂)的含义：第2个采样点时刻状态向量为x₂时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_k)的含义：第k个采样点时刻状态向量为x_k时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_k+1)的含义：第k+1个采样点时刻状态向量为x_k+1时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_2k)的含义：第2k个采样点时刻状态向量为x_2k时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_2k+1)的含义：第2k+1个采样点时刻状态向量为x_2k+1时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_3k)的含义：第3k个采样点时刻状态向量为x_3k时虚拟能量函数V₁的取值；V₁(x_λk)的含义：第λk个采样点时刻状态向量为x_λk时虚拟能量函数V₁的取值；ΔV₁(x)表示相邻两个采样点时刻虚拟能量函数的差值，即ΔV₁(x)=V₁(x_k+1)-V₁(x_k)；

(五)将x、y和z轴上的脉冲推力有限条件写为不等式：

|R_iu(k)|<u_i，max(i＝x,y,z)    （公式十）

其中u_i,max(i=x,y,z)为x、y和z轴上的推力上界，R矩阵定义为：

R_x=[1 0 0]^T[1 0 0]

R_y=[0 1 0]^T[0 1 0]

R_z=[0 0 1]^T[0 0 1]

则由公式十式并联合公式七、公式八和公式九即可保证航天器冲交会过程的顺利实现，并保证交会过程所需脉冲推力均满足上界约束条件；

(六)将公式七、公式八、公式九和公式十通过矩阵不等式变换，转化为一下四个矩阵不等式

$\left[\begin{array}{cc}-X_1& X_1{A}_d^T+Y_1^T{B}_d^T\\ *& {-X}_1\end{array}\right]<0$ (公式十一)

$\left[\begin{array}{cc}-X_1& X_1{\left(A_d^n\right)}^T+Y_1^T{B}_d^T{\left(A_d^{n-1}\right)}^T\\ *& -X_1\end{array}\right]<0$ （公式十二）

${-X}_2+X_2{X}_1^{-1}{X}_2<0$ （公式十三）

$\left[\begin{array}{cc}{-X}_1& \sqrt{\mathrm{\&rho;}}{Y}_1^T{R}_i^T\\ *& -\mathrm{\&mu;I}\end{array}\right]<0$ （公式十四）

其中ρ为一个给定常数满足V(0)<ρ,X₁=P₁ ^-1,X₂=P₂ ^-1,Y₁=KX₁,

则如果u给定，以上四个不等式为关于X₁，X₂，Y₁的线性矩阵不等式；

（七）对公式十一至公式十四进行求解得到其可行解(X₁,X₂,Y₁)；利用算得的X₁和Y₁矩阵通过下式计算状态反馈增益矩阵K：

$K=Y_1{X}_1^{-1}$ (公式十五)

至此，即得到满足设计要求的航天器相对运动的状态反馈采样控制律为：

u(k)=Kx(k)。

2.根据权利要求1所述的一种脉冲推力作用下的航天器自主交会控制方法，其特征在于：步骤二的（七）中利用MATLAB线性矩阵不等式工具箱对公式十一至公式十四进行求解得到其可行解(X₁,X₂,Y₁)。

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