CN114370792A - 考虑推力非连续即时可调的火箭垂直着陆制导方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出了一种考虑发动机推力非连续即时可调的火箭垂直着陆制导方法，能够实时规划考虑发动机推力特性限制的推力指令，并精确控制箭体落点、落角和落速的模型预测控制。本发明提出了一种考虑发动机推力非连续即时可调的火箭垂直着陆制导算法，建立切向速度控制、法向落点和落角控制的解耦控制策略，提出利用冲量守恒原理设计满足实际推力调节限制的发动机推力指令，提出的方法有效避免了诸多复杂、难以处理的非线性约束的引入，提升了凸优化求解的效率、收敛性与可靠性，显著增强了制导精度和稳健性，具有更强的工程适用性。

Description

考虑推力非连续即时可调的火箭垂直着陆制导方法
技术领域
本发明涉及火箭制导技术领域，具体涉及一种考虑推力非连续即时可调的火箭垂直着陆制导方法。
背景技术
可重复使用运载火箭可有效降低发射成本、缩短发射周期。在火箭返回过程中，需要利用有限的控制能力实现大范围的动力减速，满足返回过程约束和苛刻的定点垂直软着陆终端约束(如：位置、速度、航迹角等)，这对火箭返回的制导控制提出了巨大挑战。凸优化求解效率高，且可以处理过程及终端等各类约束，在火箭返回的轨迹优化和制导中得到了越来越多的应用，但现有的凸优化算法大多都只考虑理想的发动机模型。由于成本与技术的限制，火箭实际使用的发动机其推力往往仅能在一定区间范围进行调节，最小推力通常远大于火箭自身重力，火箭自身无法通过悬停等动作调整位置与姿态。其次，火箭发动机存在单次推力调节限幅、推力调节等待间隔、推力建立过程、发动机关机后效等诸多限制。这些限制(统称为推力非连续即时可调)都大为增加了制导问题的非线性和复杂度，无法直接沿用现有的凸化策略和控制变量处理方法，给凸优化算法的应用及求解带来极大挑战，给精确着陆制导带来很大困难。
发明内容
有鉴于此，本发明提出了一种考虑发动机推力非连续即时可调的火箭垂直着陆制导方法，能够实时规划考虑发动机推力特性限制的推力指令，并精确控制箭体落点、落角和落速的模型预测控制。
为实现上述目的，本发明技术方案如下：
本发明的一种考虑推力非连续即时可调的火箭垂直着陆方法，包括如下步骤：
步骤一，建立火箭返回垂直着陆段的三维质点运动模型；
步骤二，确定制导过程中需要满足的约束并对其进行数学描述；
步骤三，设计火箭返回着陆制导的总体方案和流程；
具体地，切向控制上采用基于冲量等效与凸优化的切向制导，在滚动时域控制的每一个制导周期，利用凸优化求解带有速度终端约束最优推力控制序列；利用冲量等效原理将前述控制指令转换为满足发动机单次推力调节限幅、推力调节等待间隔、推力建立过程等约束的推力调节指令，作用于箭体上，并在下一个制导周期到来时刻，重复这一过程进而实现闭环制导；法向控制上，采用三维空间带落角约束的比例导引律，对火箭的飞行轨迹、落点和落角进行控制；
在最后一个制导周期内，根据火箭当前的运动状态，解析推导发动机推力调节指令及发动机关机时刻，实现程序制导；
步骤四，设计法向基于偏置比例导引的过载控制指令；
步骤五，针对切向速度控制的第一阶段制导，建立最优控制模型，设计基于滚动凸优化和冲量等效原理的考虑发动机实际特性限制的推力指令；
步骤六，针对切向速度控制的第二阶段制导，设计考虑发动机关机后效的推力调节指令及发动机关机时刻，实现程序制导。
其中，所述步骤1中，火箭返回着陆段的三维质点运动模型如下：
Figure BDA0003451666420000031
式中：P为火箭所受的推力，其方向与火箭轴向方向相反；Isp为火箭燃料比冲；Cx为阻力系数；g为重力加速度；ny和nz分别表示火箭y轴和z轴方向的过载；Isp为火箭燃料比冲；m为火箭质量；ρ为大气密度；OXYZ为惯性坐标系、M为火箭位置、T为火箭期望落点、Ob表示火箭纵轴，R表示火箭返回经过的路程、α和β分别表示攻角和侧滑角、q1为视线与水平面间的夹角、q2为视线在水平面上的投影与X轴的夹角，V、θ和ψ分别表示火箭的速度、速度倾角和速度偏角。
其中，所述步骤二中，通过调整发动机的推力大小、箭体的攻角和侧滑角，对火箭加以控制，使其在尽可能降低燃料消耗的情况下，满足各类约束，所述约束包括初始位置和速度、终端速度和航迹角。
其中，对火箭加以控制的控制量为推力大小P、攻角α和侧滑角β；制导过程中的约束包含始端约束、终端约束、控制约束以及源于发动机性能限制的推力相关约束，所述源于发动机性能限制的推力相关约束包括单次推力调节限幅、推力调节等待间隔、推力建立过程以及发动机关机后效。
其中，考虑推力建立过程为时间常数为Tc的一阶惯性环节，推力相关的约束为：
Figure BDA0003451666420000041
其中，Pr表示推力调节指令下达前发动机的推力，t是指令下达后经过的时长，Pt表示t时刻发动机的实际推力，δP为考虑单次推力调节限幅的单次推力调节变化量，δT为发动机推力调节一次后必须等待的最短时间，Pmin、Pmax和
Figure BDA0003451666420000042
均为给定的常值。
其中，所述步骤六中，将火箭垂直着陆制导的最后一段细分为两个子段，第一子段为控制火箭推力的减速过程，第二子段为发动机关机后后效影响下的减速过程；建立每一段火箭的加速度表达，在此基础上进行两次积分得到相应的速度和高度的表达式；根据前述信息构建方程组，求解得到火箭垂直着陆的最后一个制导段的推力调节量和发动机关机时刻。
有益效果
本发明提出了一种考虑发动机推力非连续即时可调的火箭垂直着陆制导算法，建立切向速度控制、法向落点和落角控制的解耦控制策略，提出利用冲量守恒原理设计满足实际推力调节限制的发动机推力指令，提出的方法有效避免了诸多复杂、难以处理的非线性约束的引入，提升了凸优化求解的效率、收敛性与可靠性，显著增强了制导精度和稳健性，具有更强的工程适用性。
本发明利用滚动凸优化、偏置比例导引和冲量等效原理实时规划考虑发动机推力特性限制的推力指令，并精确控制箭体落点、落角和落速的模型预测控制。考虑发动机推力非连续即时可调的两阶段制导策略，第一阶段将火箭返回垂直着陆分解为：切向基于滚动凸优化的速度控制、法向基于偏置比例导引的落点和落角控制。为解决实际发动机单次推力调节限幅、推力调节等待间隔、推力建立过程的限制，提出在切向控制上利用冲量守恒定理，将凸优化求解出的推力指令等效转化为符合发动机实际特性的推力指令，保证火箭落速与推力满足约束。第二阶段考虑发动机关机后效，推导了切向控制的解析式推力制导指令和发动机关机时刻，利用程序制导确保着陆时对速度的精确控制。
附图说明
图1是本发明火箭着陆段三维几何关系图。
图2是本发明火箭垂直着陆第一阶段算法流程图。
具体实施方式
本发明提出了一种考虑发动机推力非连续即时可调的火箭垂直着陆方法。本发明的方法步骤如下：
步骤一，建立火箭返回着陆制导的三维质点运动模型。
图1描述了火箭着陆段三维几何关系图，图中OXYZ为惯性坐标系、M为火箭位置、T为火箭期望落点、Ob表示火箭纵轴，R表示火箭返回经过的路程、α和β分别表示攻角和侧滑角、q1为视线与水平面间的夹角、q2为视线在水平面上的投影与X轴的夹角，V、θ和ψ分别表示火箭的速度、速度倾角、速度偏角。
火箭返回着陆段的三维质点运动模型如下。
Figure BDA0003451666420000061
式中：P为火箭所受的推力，其方向与火箭轴向方向相反；Isp为火箭燃料比冲；Cx为阻力系数；g为重力加速度；ny和nz分别表示火箭y轴和z轴方向的过载；Isp为火箭燃料比冲；m为火箭质量；ρ为大气密度。
步骤二，确定制导过程中需要满足的约束并对其进行数学描述。
火箭垂直返回着陆制导通过调整发动机的推力大小、箭体的攻角和侧滑角，对火箭加以控制，使其在尽可能降低燃料消耗的情况下，满足各类约束，如：初始位置和速度、终端速度和航迹角等，降落到预定着陆点，并且能够抵抗一定的干扰。其中，推力的方向由攻角和航迹角决定，因此控制量为推力大小P、攻角α和侧滑角β。制导过程中需要满足的约束则包含始端约束、终端约束、控制约束、以及源于发动机性能限制的推力相关约束：单次推力调节限幅、推力调节等待间隔、推力建立过程、发动机关机后效。考虑推力建立过程为时间常数为Tc的一阶惯性环节，推力相关的约束可描述如下：
Figure BDA0003451666420000071
其中，Pr表示推力调节指令下达前发动机的推力，t是指令下达后经过的时长,Pt表示t时刻发动机的实际推力，δP为考虑单次推力调节限幅的单次推力调节变化量，δT为发动机推力调节一次后必须等待的最短时间，Pmin、Pmax和
Figure BDA0003451666420000072
均为给定的常值。
步骤三，设计火箭返回着陆制导的总体方案和流程。
图2展示了本文提出的第一阶段制导方法，切向控制上采用基于冲量等效与凸优化的切向制导，在滚动时域控制的每一个制导周期，利用凸优化求解带有速度终端约束最优推力控制序列，进一步利用冲量等效原理将前述控制指令转换为满足发动机单次推力调节限幅、推力调节等待间隔、推力建立过程等约束的推力调节指令，作用于箭体上，并在下一个制导周期到来时刻，重复这一过程进而实现闭环制导。法向控制上，设计了三维空间带落角约束的比例导引律，对火箭的飞行轨迹、落点、落角进行控制。
由于第一阶段制导算法无法考虑发动机后效，针对最后一个制导周期设计了第二阶段制导算法。相应的制导流程与图2基本一致，不同之处在于在最后一个制导周期内，根据火箭当前的运动状态，解析推导发动机推力调节指令及发动机关机时刻，实现程序制导，确保着陆精度，尤其是满足对落速的严苛限制。
步骤四，设计基于偏置比例导引的法向控制过载指令。
采用带落角约束的偏置比例导引律，法向两个方向上的过载指令分别为：
Figure BDA0003451666420000081
式中：tgo表示火箭的剩余飞行时间，可粗略表示为：
Figure BDA0003451666420000082
式中：Δxt、Δyt、Δzt分别是火箭t时刻的位置在X、Y、Z方向相对着陆点的距离；Vt为火箭在t时刻的速度。
步骤五，针对切向速度控制的第一阶段制导，建立最优控制模型，设计基于滚动凸优化和冲量等效原理的考虑发动机实际特性限制的推力指令。
由于火箭着陆制导为末端时间自由问题，限制α、β均为小量建立以火箭飞行路程R为自变量的方程组：
Figure BDA0003451666420000083
基于火箭的初始位置、初始速度倾角、初始速度偏角、终点位置，终点速度倾角、终点速度偏角等信息，利用三次多项式分别拟合火箭在XOY和XOZ制导平面上的近似轨迹，即：x＝f(y)和z＝f(x)，获得θ、y与R的一一对应关系以及凸优化中自变量R的范围[0,Rf]，从而提供给切向控制进行基于凸优化的推力规划。
Figure BDA0003451666420000091
由于凸优化求解中需要对控制量和状态量进行离散，假设整条轨迹离散为N个离散点，设每个离散点处的状态量为xi、yi、zi、θi、ψi(i＝1,...,N)，采用欧拉法进行离散，对动力学方程(式5)在参考轨迹处进行一阶泰勒展开，可得线性化的动力学方程
Figure BDA0003451666420000092
建立带末速约束的最优控制问题P：
Figure BDA0003451666420000093
利用凸优化求解最优化问题P得到发动机推力序列，但其不满足发动机实际特性约束。在忽略火箭的气动力与重力冲量变化时，只要保证火箭推力的冲量不变，即可近似认为该制导周期内火箭所受总冲量不变，即火箭的速度变化量相同，因此提出采用冲量等效原理将凸优化求解的推力指令转换为实际可应用的推力调节指令。
根据式(8)，要使得制导周期j内推力的冲量等效，需满足
Figure BDA0003451666420000101
其中，
Figure BDA0003451666420000102
为凸优化求解出的制导周期j上的推力，
Figure BDA0003451666420000103
为火箭在制导周期j起始时刻火箭所受的推力,
Figure BDA0003451666420000104
为该制导周期内的推力调节指令。
通过求解式(9)，得到唯一的未知量推力调节量
Figure BDA0003451666420000105
从而根据式(8)得到该制导周期内满足发动机性能约束的发动机实际推力。
步骤六，针对切向速度控制的第二阶段制导，设计考虑发动机关机后效的推力调节指令及发动机关机时刻，实现程序制导满足对落速的严苛要求。
在最后一个制导周期内，火箭的垂直着陆制导可简化为一维铅垂方向的火箭降落问题，从而解析求得推力调节变化量与推力关机时间。虽然该方法为开环制导，但是由于制导时间短且火箭速度小，即使着陆过程中遇到扰动造成火箭着陆时仍有少量动能残余，仍可依赖火箭的缓冲器吸收冲击动能，保证着陆对速度的要求。
具体实现上，将火箭垂直着陆制导的最后一段细分为两个子段，第一子段为控制火箭推力的减速过程，第二子段为发动机关机后后效影响下的减速过程。由于此时火箭仅受推力和重力，建立每一段火箭的加速度表达，在此基础上进行两次积分得到相应的速度和高度的表达式。此外，第二子段火箭在末端时刻的剩余推力应与重力平衡。根据前述信息构建方程组，求解得到火箭垂直着陆的最后一个制导段的推力调节量和发动机关机时刻。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种考虑推力非连续即时可调的火箭垂直着陆方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一，建立火箭返回垂直着陆段的三维质点运动模型；
步骤二，确定制导过程中需要满足的约束并对其进行数学描述；
步骤三，设计火箭返回着陆制导的总体方案和流程；
具体地，切向控制上采用基于冲量等效与凸优化的切向制导，在滚动时域控制的每一个制导周期，利用凸优化求解带有速度终端约束最优推力控制序列；利用冲量等效原理将前述控制指令转换为满足发动机单次推力调节限幅、推力调节等待间隔、推力建立过程等约束的推力调节指令，作用于箭体上，并在下一个制导周期到来时刻，重复这一过程进而实现闭环制导；法向控制上，采用三维空间带落角约束的比例导引律，对火箭的飞行轨迹、落点和落角进行控制；
在最后一个制导周期内，根据火箭当前的运动状态，解析推导发动机推力调节指令及发动机关机时刻，实现程序制导；
步骤四，设计法向基于偏置比例导引的过载控制指令；
步骤五，针对切向速度控制的第一阶段制导，建立最优控制模型，设计基于滚动凸优化和冲量等效原理的考虑发动机实际特性限制的推力指令；
步骤六，针对切向速度控制的第二阶段制导，设计考虑发动机关机后效的推力调节指令及发动机关机时刻，实现程序制导。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中，火箭返回着陆段的三维质点运动模型如下：
Figure FDA0003451666410000021
式中：P为火箭所受的推力，其方向与火箭轴向方向相反；Isp为火箭燃料比冲；Cx为阻力系数；g为重力加速度；ny和nz分别表示火箭y轴和z轴方向的过载；Isp为火箭燃料比冲；m为火箭质量；ρ为大气密度；OXYZ为惯性坐标系、M为火箭位置、T为火箭期望落点、Ob表示火箭纵轴，R表示火箭返回经过的路程、α和β分别表示攻角和侧滑角、q1为视线与水平面间的夹角、q2为视线在水平面上的投影与X轴的夹角，V、θ和ψ分别表示火箭的速度、速度倾角和速度偏角。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤二中，通过调整发动机的推力大小、箭体的攻角和侧滑角，对火箭加以控制，使其在尽可能降低燃料消耗的情况下，满足各类约束，所述约束包括初始位置和速度、终端速度和航迹角。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，对火箭加以控制的控制量为推力大小P、攻角α和侧滑角β；制导过程中的约束包含始端约束、终端约束、控制约束以及源于发动机性能限制的推力相关约束，所述源于发动机性能限制的推力相关约束包括单次推力调节限幅、推力调节等待间隔、推力建立过程以及发动机关机后效。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，考虑推力建立过程为时间常数为Tc的一阶惯性环节，推力相关的约束为：
Figure FDA0003451666410000031
其中，Pr表示推力调节指令下达前发动机的推力，t是指令下达后经过的时长，Pt表示t时刻发动机的实际推力，δP为考虑单次推力调节限幅的单次推力调节变化量，δT为发动机推力调节一次后必须等待的最短时间，Pmin、Pmax和
Figure FDA0003451666410000032
均为给定的常值。
6.如权利要求1-5任意一项所述的方法，其特征在于，所述步骤六中，将火箭垂直着陆制导的最后一段细分为两个子段，第一子段为控制火箭推力的减速过程，第二子段为发动机关机后后效影响下的减速过程；建立每一段火箭的加速度表达，在此基础上进行两次积分得到相应的速度和高度的表达式；根据前述信息构建方程组，求解得到火箭垂直着陆的最后一个制导段的推力调节量和发动机关机时刻。
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