CN104019701A - 一种直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法，提出一种在考虑连续气动力和离散直接力特点的基础上，通过冲量等效法进行离散化的直接力设计方法，避免了复杂的控制分配问题；根据二维前向拦截导引运动模型和拦截导弹动力学模型，利用时间尺度分离，将拦截导弹和目标的质点运动学与加速度慢变子系统构成的动态系统，看成慢变子系统，将俯仰角速度动态子系统看成快变子系统，通过对俯仰角速度指令的跟踪控制设计得到了考虑直接力/气动力复合控制系统动态的前向拦截导引律。本发明避免了复杂的控制分配问题，前向拦截导引律的设计很方便地考虑了复合控制的动态和特点，便于利用空气动力系数的标称值进行插值计算，便于实际应用。

Description

一种直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法

技术领域

本发明属于直接力控制方法与拦截导引律技术领域，尤其涉及一种直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法。

背景技术

针对高空高速大机动目标的拦截问题，典型的迎面交会拦截方式会使弹目之间的相对运动速度非常大，导引头很难探测到目标；尾追法对拦截器的能量设备要求过高而难以实现。因此，Oded M.Golan等提出了一种新型前向追击拦截(Head-Pursuit)导引方式(Oded M.Golan,Tal Shima.Head pursuit guidance forhypervelocity interception[C].Navigation and Control Conference,CP-4885,AIAA,Washington,DC,2004:1-12.)，将拦截过程分成两个相互垂直通道的平面拦截问题，建立了二维前向追击拦截导引运动模型。对于大气层内使用连续气动舵控制的拦截器，在不考虑弹体动态特性以及过载限制的理想情况下，设计了前向追击拦截导引律。对于大气层外的拦截弹，基于喷气直接力控制设计了Bang-Bang控制导引律。文献Ge lianzheng,Shen Yi.Head pursuit variable structureguidance law for three-dimensional space interception[J].Chinese Journal ofAeronautics.2008,21(3):247-251.)利用变结构理论设计了前向追击拦截导引律，但都没有考虑弹体动态特性的影响。文献(Tal Shima.Head Pursuit Guidance[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2007,30(5):1437-1444.)利用滑模变结构控制方法设计了前向追击拦截导引律，但是，弹体动态特性采用的是比较简单的一阶模型近似，不能反映直接力与气动力复合控制的特点。另外，一阶近似模型的求取也不是很容易的事情，而且模型误差比较大。

如果将前向追击拦截方式用于临近空间对高速大机动目标的拦截，由于临近空间大气稀薄，气动舵效率比较低，仅靠气动舵一般不能提供满足飞行所需的控制力矩，因此，需要引入直接力以解决气动舵控制能力不足的问题。文献(马克茂,赵辉,张德成.导弹直接侧向力与气动力复合控制设计与实现[J].宇航学报,2011,32(2):310-316.[Ma Kemao,Zhao Hui,Zhang Decheng.Control Designand Implementation for Missiles with Blended Lateral Jets and AerodynamicControl Systems[J].Journal of Astronautics,2011,32(2):310-316.])应用非线性系统理论得到用于控制器设计的简化模型，然后基于滑模变结构控制理论设计了复合控制律，可以快速跟踪攻角指令。文献(赵明元,魏明英,何秋茹.基于有限时间稳定和Backstepping的直接力/气动力复合控制方法[J].宇航学报,2010,31(9):2157-2164.[Zhao Mingyuan,Wei Mingying,He Qiuru.Research onMethod of Lateral Jet and Aerodynamic Fins Compound Control Based on FiniteTime Stability and Back-stepping Approach[J].Journal of Astronautics,2010,31(9):2157-2164.])通过对气动舵控制回路的设计，得到一个特性良好的受控弹体。针对此弹体，基于反演方法，研究直接力控制律，加快系统的响应速度。文献(毕永涛,姚郁,马克茂.具有直接侧向力的拦截导弹复合制导控制设计[J].宇航学报,2010,31(11):2496-2502.[Bi Yongtao,Yao Yu,Ma Kemao.Blended Guidance and Control Strategy Design for Interceptor Missile with LateralJets[J].Journal of Astronautics,2010,31(11):2496-2502.])提出了一种基于输出稳定的复合制导控制策略，在拦截大机动目标时有很高的精度。

现有的复合控制方法需要进行复杂的控制分配，现有的前向追击拦截导引律设计相关文献几乎都没有考虑直接力/气动力复合控制系统的动态与特点。个别文献虽然考虑了直接力/气动力复合控制系统的动态，但需要将弹体动态等效地用一阶模型近似，不能反映直接力与气动力复合控制的特点，另外，一阶近似模型的求取也不是很容易的事情，不便于实际应用，而且一阶近似模型的误差也比较大。受航空科学基金资助项目(NO.20120184001)资助的本专利对此问题给出了可行的解决方案。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种直接力气动力复合控制方法及考虑直接力气动力复合控制系统动态的前向拦截制导方法，旨在避开现有的直接力气动力复合控制方法需要进行复杂的控制分配的问题、以及解决现有的前向追击拦截导引律因为没有考虑弹体动态或者虽然考虑了弹体动态但需要将弹体动态等效地用一阶模型近似，导致不能方便地和真实地反映直接力与气动力复合控制系统的动态与特点的问题。

本发明实施例是这样实现的，一种直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法，该直接力气动力复合控制方法与考虑直接力气动力复合控制系统动态的前向拦截制导律包括以下步骤：

步骤一，前向拦截制导与控制数学模型的建立，包括相对运动数学模型和导弹动力学模型的建立；

前向拦截制导先将拦截导弹引向目标飞行轨道的前方，进而和目标沿同一方向飞行，要求拦截导弹的速度低于目标速度，拦截导弹通过尾部的导引头探测目标并做出相应的机动，使之始终保持在目标的飞行轨道上，当目标足够接近时，引爆战斗部或与之碰撞，彻底摧毁目标；

相对运动数学模型的建立方法为：

以俯仰通道为例，I表示拦截导弹，T表示目标，r表示弹目相对距离，λ为视线角，θ和δ分别表示目标与拦截导弹的前置角，V_I和V_T分别表示拦截导弹速度和目标速度，V_r和V_λ分别表示弹目相对速度在视线方向和垂直于视线方向上的分量，a_T和a_I分别表示目标与拦截导弹的法向加速度，与各自速度方向垂直，γ_T和γ_I分别表示目标与拦截导弹的航向角；

拦截导弹与目标之间的相对运动关系可由如下方程描述：

$\stackrel{\·}{r}=V_r---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{a_T}{V_T}-\frac{V_{\mathrm{\λ}}}{r}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=\frac{a_I}{V_I}-\frac{V_{\mathrm{\λ}}}{r}---\left(3\right)$

其中,V_r＝V_Icosδ-V_Tcosθ,V_λ＝V_Isinδ-V_Tsinθ；

由V_λ进一步可得：

${\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\λ}}=V_I\cos \mathrm{\δ}\·\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}-V_T\cos \mathrm{\θ}\·\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}$

在末制导的最后阶段，要求目标和拦截导弹的运动方向一致，即：

$\underset{r\→0}{\lim }\mathrm{\θ}=0\underset{r\→0}{\lim }\mathrm{\δ}=0---\left(4\right)$

前向拦截制导的目标是把拦截导弹导引到式(4)满足的拦截点，因此，要求δ和θ保持如下比例关系：

δ＝Nθ           (5)

其中，N为导航系数，这就保证了δ随着θ的衰减而衰减；

导弹动力学模型的建立方法为：

定义地面坐标系ox_ey_ez_e和弹体坐标系oxyz，并将地面坐标系平移，使原点与导弹瞬时质心重合；

在弹体坐标系下建立导弹纵向平面攻角和俯仰角速度动力学方程如下：

$\stackrel{\·}{a}=-a_4\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_z-a_5{\mathrm{\δ}}_z-\frac{F}{M{V}_I}(1+K_{\mathrm{jet}})---\left(6\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=-a_2\mathrm{\α}-a_1{\mathrm{\ω}}_z-a_3{\mathrm{\δ}}_z+\frac{\mathrm{LF}}{J}(1+M_{\mathrm{jet}})---\left(7\right)$

其中，α为攻角，ω_z为俯仰角速度，M为拦截导弹质量，a_i(i＝1～5)为相应气动力和气动力矩系数，δ_z表示舵偏角，J为转动惯量，L为脉冲发动机位置到导弹质心的距离，F是脉冲发动机推力，K_jet和M_jet分别为侧向喷流产生的干扰力和干扰力矩放大因子；

步骤二，直接力/气动力复合控制：

在气动舵控制的基础上，先假设直接力是连续的并进行控制设计，然后，通过冲量等效法对其进行离散化处理，得到离散直接力控制；

为加速度指令，K_p为比例系数，K_ω为ω_z反馈系数，为简单起见，忽略舵机的动态，气动舵控制规律取为：

${\mathrm{\δ}}_z=K_p(a_I^c-a_I)+K_{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\ω}}_z---\left(8\right)$

拦截导弹控制系统通常采用过载控制，法向加速度a_I和俯仰角速度ω_z易于测量，而攻角α难于测量，为了避免复合控制律中出现α，利用：

a_I＝V_Ia₄α          (9)

将式(6)、式(7)进一步表示为：

${\stackrel{\·}{a}}_I=(-a_4+a_4{a}_5{V}_I{K}_p)a_I+V_I{a}_4(1-a_5{K}_{\mathrm{\ω}}){\mathrm{\ω}}_z-a_4{a}_5{V}_I{K}_p{a}_I^c-\frac{a_4}{M}F---\left(10\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=(-\frac{a_2}{V_I{a}_4}+a_3{K}_p)a_I-(a_3{K}_{\mathrm{\ω}}+a_I){\mathrm{\ω}}_z-a_3{K}_p{a}_I^c+\frac{L}{J}F---\left(11\right)$

为简化控制设计，式(6)中令K_jet＝0，式(7)中令M_jet＝0；式(9)只考虑了气动力产生的过载，忽略了直接力和舵的影响；

在设计气动舵控制系统时，暂不考虑直接力的影响，即令F＝0，针对不同的特征点，采用经典控制的设计方法即可确定相应的K_p、K_ω；

在临近空间，气动舵控制系统过载响应较缓慢，一般需引入直接力进行复合控制，下面给出一种在气动舵控制基础上设计直接力控制的方法；

首先假设直接力是连续力F′，与舵控制系统类似，控制规律取为：

$F^{\′}=K_{\mathrm{PJ}}(a_I^c-a_I)+K_{\mathrm{DJ}}{\mathrm{\ω}}_z---\left(12\right)$

其中，K_PJ和K_DJ是与K_p、K_ω相对应的比例系数和反馈系数；

将F＝F′代入式(10)、式(11)，得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{a}}_I=(-a_4+a_4{a}_5{V}_I{K}_p+\frac{a_4{K}_{\mathrm{PJ}}}{M})a_I+[V_I{a}_4(1-a_5{K}_{\mathrm{\ω}})-\frac{a_4{K}_{\mathrm{DJ}}}{M}]{\mathrm{\ω}}_z-\\ (a_4{a}_5{V}_I{K}_p+\frac{a_4{K}_{\mathrm{PJ}}}{M})a_I^c\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=(-\frac{a_2}{V_I{a}_4}+a_3{K}_p-\frac{L{K}_{\mathrm{PJ}}}{J})a_I-(a_3{K}_{\mathrm{\ω}}+a_I+\frac{L{K}_{\mathrm{DJ}}}{J}){\mathrm{\ω}}_z+\\ (\frac{L{K}_{\mathrm{PJ}}}{J}-a_3{K}_p)a_I^c\end{array}---\left(14\right)$

采用经典控制设计方法可以类似地确定出K_PJ和K_DJ；

考虑到式(12)表示的直接力是连续信号，而实际的直接力是离散脉冲信号，为了能够实施直接力控制，需将连续直接力信号F′进行离散化等效处理，得到可以实施的直接力控制信号F；

下面给出一种冲量等效法，冲量等效示意图如图6所示，图6(a)中曲线表示的是F′单调的情况，图6(b)中曲线表示的是F′有振荡的情况，图中利用虚线将曲线F′与时间轴之间的面积按等周期分割成一块一块的小面积，分别用s₁、s₂、...、s_k、...表示；

假设控制采样步长与发动机的工作周期同步，都为T；

首先考虑图6(a)所示曲线F′是单调的情况，用F_T表示单个脉冲发动机的推力，则第一个周期所需侧喷脉冲发动机的个数n(0)由下式确定：

n(0)＝E[F′(0⁺)/F_T]      (15)

其中，E[A]表示取不超过A的整数，若n(0)＝0，表示无需使用侧喷发动机；于是，第一个周期的等效直接力(实际实施的直接力)F为F＝F_T·n(0)；

因周期T很小，s₁、s₂、...s_k、...可用矩形面积(代表冲量)来近似，即s₁＝F′(0⁺)·T，s₂＝F′(T)·T，...，s_k＝F′[(k-1)T]·T，...；

第一个周期的面积(冲量)等效处理后剩余的面积(冲量)s₁-F_T·T·n(0)与第二个周期的面积累加，由下式确定第二个周期所需脉冲发动机的个数n(1)；

n(1)＝E[(s₁+s₂-F_T·T·n(0))/(F_T·T)]         (16)

于是，第二个周期的等效直接力F为F＝F_T·n(1)；

以后各个周期采用类似的方法进行处理；

其次考虑图6(b)所示曲线F′有振荡的情况，冲量等效的方法与图6(a)是类似的，只是注意到时间轴上方的面积是正的面积，时间轴下方的面积是负的面积，利用式(15)、式(16)求取n(0)、n(1)时会用到取整函数E[A]，如果A＜0，则E[A]相应地变为-E[-A]，表示反方向侧喷脉冲发动机；

与图6(a)中的曲线F′类似，还有可能是在时间轴的下方单调上升的情况；同样，与图6(b)中的曲线F′类似，也有可能是先负后正有振荡的情况，利用式(15)、式(16)求取n(0)、n(1)时，如果A＜0，E[A]相应地变为-E[-A]；

综上，第k个周期发动机侧喷的个数n(k-1)可以统一表示为：

其中，S为从0时刻开始到第k个周期曲线F′与时间轴之间的面积，N′为0时刻开始到第k-1个周期之间发动机侧喷总个数；

用q表示控制方式切换的阈值，当指令时，按冲量等效法进行侧喷，采用直接力与气动力复合控制；当时，不需要侧喷，完全利用气动舵进行控制；

可见，气动力是一直都在使用的连续力，而直接力是离散力，不一定每个周期都使用，这种方法简化了直接力的设计问题，避免了复杂的控制分配问题，使气动力与直接力能够合理地协调工作；

步骤三，导引律设计：

假设目标的速度及有关机动信息已知，为了简化导引律的设计，将拦截导弹和目标的质点运动学与加速度动力学构成的动态系统，看成慢变子系统，将俯仰角速度动态子系统看成快变子系统，通过对俯仰角速度指令的跟踪控制设计得到考虑直接力/气动力复合控制系统动态的前向追击拦截导引律。

先设计慢变子系统：

令

e＝δ-Nθ       (18)

定义变量：

$u_1=\mathrm{\τ}\stackrel{\·}{e}+e---\left(19\right)$

其中，τ为比例系数，反映了当u₁＝0时e→0的快慢程度；

由式(18)知：

$\stackrel{\·}{e}=\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}-N\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(20\right)$

由式(19)知

${\stackrel{\·}{u}}_1=\mathrm{\τ}\stackrel{\·\·}{e}+\stackrel{\·}{e}---\left(21\right)$

其中：

$\stackrel{\·\·}{e}=\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}-N\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}---\left(22\right)$

由式(2)可得：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{{\stackrel{\·}{a}}_T}{V_T}-\frac{{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\λ}}r-V_{\mathrm{\λ}}{V}_r}{r^2}---\left(23\right)$

由式(3)可得：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}=\frac{{\stackrel{\·}{a}}_I}{V_I}-\frac{{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\λ}}r-V_{\mathrm{\λ}}{V}_r}{r^2}---\left(24\right)$

利用式(2)、式(3)、式(13)、式(20)、式(22)—式(24)，式(21)可表示为：

${\stackrel{\·}{u}}_I=g_a{\mathrm{\ω}}_z+f_a---\left(25\right)$

其中：

g_a＝τa₄

$f_a=(1-\mathrm{\τ}{a}_4)\frac{a_I}{V_I}+\frac{\mathrm{\τ}(N-1)}{r^2}({\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\λ}}r-V_{\mathrm{\λ}}V+\frac{V_{\mathrm{\λ}}r}{\mathrm{\τ}})-\frac{N}{V_T}(\mathrm{\τ}{\stackrel{\·}{a}}_T-a_T)$

为简化控制设计，在式(13)代入式(24)时，近似认为

令

${\stackrel{\·}{u}}_1=-k_a{u}_1---\left(26\right)$

其中，k_a＞0，反映了拦截导弹和目标的质点运动学与加速度慢变子系统构成的动态系统的期望的带宽；

令式(25)与式(26)相等，即：

$g_a{\mathrm{\ω}}_z^c+f_a=-k_a{u}_1---\left(27\right)$

可得：

${\mathrm{\ω}}_z^c=\frac{-k_a{u}_1-f_a}{g_a}---\left(28\right)$

用惯性环节对滤波可得及以备快变子系统设计中的式(30)和式(31)使用：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z,\mathrm{des}}^c=\frac{1}{T_m}({\mathrm{\ω}}_z^c-{\mathrm{\ω}}_{z,\mathrm{des}}^c)---\left(29\right)$

这里T_m为小时间常数，只要T_m足够小，其动态延迟的影响可以忽略；

再设计快变子系统；

定义变量：

$u_2={\mathrm{\ω}}_z-{\mathrm{\ω}}_{z,\mathrm{des}}^c---\left(30\right)$

则：

${\stackrel{\·}{u}}_2={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z,\mathrm{des}}^c---\left(31\right)$

式(14)代入式(31)得：

${\stackrel{\·}{u}}_2=g_b{a}_I^c+f_b---\left(32\right)$

其中：

g_b＝K_PJ-a₃K_p

$f_b=(a_3{K}_p-\frac{a_2}{V_I{a}_4}-K_{\mathrm{PJ}})a_I+(K_{\mathrm{DJ}}-a_3{K}_{\mathrm{\ω}}-a_1){\mathrm{\ω}}_z-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z,\mathrm{des}}^c$

令

${\stackrel{\·}{u}}_2=-k_b{u}_2---\left(33\right)$

其中，k_b＞0，反映了俯仰角速度快变子系统的期望的带宽；

令式(32)与式(33)相等，得考虑直接力/气动力复合控制动态的导引律：

$a_I^c=\frac{-k_b{u}_2-f_b}{g_b}---\left(34\right)$

通过选取参数k_a和k_b，保证ω_z与a_I快慢可分离，取k_b＝(5～10)k_a，这样，u₂很快衰减到0，即ω_z很快就能跟踪上随后u₁衰减到0，进而e也衰减到0，保证δ与θ按比例变化；

直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法的实现步骤如下：

1)由式(2)计算由式(3)计算计算V_r，V_λ，以及

2)由式(18)计算e，由式(20)计算

3)由式(19)计算u₁，计算f_a和g_a＝τa₄；

4)由式(28)计算用惯性环节对滤波可得及惯性环节的时间常数T_m要足够小，使动态延迟的影响可以忽略；

5)由式(30)计算u₂，计算g_b和f_b；

6)由式(34)计算考虑直接力/气动力复合控制系统动态的导引律用q表示控制方式切换的阈值，当指令时，按冲量等效法进行侧喷，采用直接力与气动力复合控制；否则，当时，不需要侧喷，完全利用气动舵进行控制，转9)；

7)由式计算假设的连续直接力F′；

8)按冲量等效法，由公式(17)计算当前控制周期(第k个控制周期)发动机侧喷的个数n(k-1)，其中，S为从0时刻开始到当前控制周期曲线F′与时间轴之间的面积，N′为从0时刻开始到kT时刻发动机侧喷总个数；

9)由式(8)计算气动舵控制规律δ_z；

10)当前控制周期的前向拦截制导控制律计算结束。

进一步，在步骤二中，采用经典控制设计方法确定相应K_PJ和K_DJ的方法为：

首先假设直接力是连续力F′，与舵控制系统类似，控制规律取为：

$F^{\′}=K_{\mathrm{PJ}}(a_I^c-a_I)+K_{\mathrm{DJ}}{\mathrm{\ω}}_z---\left(12\right)$

其中，K_PJ和K_DJ是与K_p、K_ω相对应的比例系数和反馈系数；

将F＝F′代入式(10)、式(11)，得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{a}}_I=(-a_4+a_4{a}_5{V}_I{K}_p+\frac{a_4{K}_{\mathrm{PJ}}}{M})a_I+[V_I{a}_4(1-a_5{K}_{\mathrm{\ω}})-\frac{a_4{K}_{\mathrm{DJ}}}{M}]{\mathrm{\ω}}_z-\\ (a_4{a}_5{V}_I{K}_p+\frac{a_4{K}_{\mathrm{PJ}}}{M})a_I^c\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=(-\frac{a_2}{V_I{a}_4}+a_3{K}_p-\frac{L{K}_{\mathrm{PJ}}}{J})a_I-(a_3{K}_{\mathrm{\ω}}+a_I+\frac{L{K}_{\mathrm{DJ}}}{J}){\mathrm{\ω}}_z+\\ (\frac{L{K}_{\mathrm{PJ}}}{J}-a_3{K}_p)a_I^c\end{array}---\left(14\right)$

采用经典控制设计方法可以确定出K_PJ和K_DJ。

进一步，式(12)表示的直接力是连续信号，而实际的直接力是离散脉冲信号，为了能够实施直接力控制，需将连续直接力信号F′进行离散化等效处理，通过冲量等效法得到可以实施的直接力控制信号F，具体的方法为：假设控制采样步长与发动机的工作周期同步，都为T；

首先考虑曲线F′是单调的情况，用F_T表示单个脉冲发动机的推力，则第一个周期所需侧喷脉冲发动机的个数n(0)由下式确定：

n(0)＝E[F′(0⁺)/F_T]         (15)

其中，E[A]表示取不超过A的整数，若n(0)＝0，表示无需使用侧喷发动机；于是，第一个周期的等效直接力F为F＝F_T·n(0)；

因周期T很小，s₁、s₂、...s_k、...可用矩形面积(代表冲量)来近似，即s₁＝F′(0⁺)·T，s₂＝F′(T)·T，...，s_k＝F′[(k-1)T]·T，...；

第一个周期的面积或冲量等效处理后剩余的面积或冲量s₁-F_T·T·n(0)与第二个周期的面积累加，由下式确定第二个周期所需脉冲发动机的个数n(1)；

n(1)＝E[(s₁+s₂-F_T·T·n(0))/(F_T·T)]            (16)

于是，第二个周期的等效直接力F为F＝F_T·n(1)；

以后各个周期采用类似的方法进行处理；

其次考虑曲线F′有振荡的情况，利用式(15)、式(16)求取n(0)、n(1)时会用到取整函数E[A]，如果A＜0，则E[A]相应地变为-E[-A]，表示反方向侧喷；

对于与上述曲线F′为单调或者有振荡两种情况关于时间轴镜像对称的情况，类似地，利用式(15)、式(16)求取n(0)、n(1)时，如果A＜0，E[A]相应地变为-E[-A]；

综上，第k个周期发动机侧喷的个数n(k-1)可以统一表示为：

其中，S为从0时刻开始到第k个周期曲线F′与时间轴之间的面积，N′为0时刻开始到第k-1个周期之间发动机侧喷总个数；

用q表示控制方式切换的阈值，当时，按冲量等效法进行侧喷，采用直接力与气动力复合控制；当时，不需侧喷，仅利用气动舵控制。

本发明提供的直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法，在考虑连续气动力和离散直接力特点的基础上，提出了一种在气动舵控制基础上设计连续直接力、然后通过冲量等效法进行离散化的直接力设计方法，避免了复杂的控制分配问题；根据二维前向拦截导引运动模型和拦截导弹动力学模型，利用时间尺度分离，将拦截导弹和目标的质点运动学与加速度慢变子系统构成的动态系统，看成慢变子系统，将俯仰角速度动态子系统看成快变子系统，通过对俯仰角速度指令的跟踪控制设计得到了考虑直接力/气动力复合控制系统动态的前向拦截制导律；

本发明在考虑直接力/气动力复合控制系统动态和特点的基础上，对前向拦截制导控制律进行设计，使所设计的导引控制律更加符合临近空间拦截高速大机动目标的实际需求。仿真结果验证了本发明的正确性和有效性。

由于本发明考虑了连续气动力和离散直接力的特点，可以使气动力与直接力合理地协调工作，避免了复杂的控制分配问题，前向拦截导引律的设计很方便地考虑了复合控制系统的动态和特点，便于利用空气动力系数的标称值进行插值计算，便于实际应用。

附图说明

图1是本发明实施例提供的直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的前向追击拦截示意图；

图3是本发明实施例提供的平面内弹目相对运动关系示意图；

图4是本发明实施例提供的复合控制导弹系统坐标系示意图；

图5是本发明实施例提供的气动舵控制系统结构示意图；

图6是本发明实施例提供的冲量等效示意图；

图中：(a)曲线F′单调的情况；(b)曲线F′振荡的情况；

图7是本发明实施例提供的直接力/气动力复合控制制导仿真结果示意图；

图中：(a)拦截导弹的俯仰角速度曲线；(b)拦截导弹的攻角曲线；

(c)拦截导弹的加速度指令及跟踪曲线；(d)拦截导弹的舵偏角曲线；

(e)拦截导弹侧喷发动机的消耗数量曲线；(f)拦截导弹与目标的前置角曲线；(g)弹目距离曲线；

图8是本发明实施例提供的目标机动时直接力/气动力复合控制制导系统仿真结果示意图；

图中：(a)拦截导弹的加速度指令及跟踪曲线；(b)拦截导弹的舵偏角曲线；(c)拦截导弹侧喷发动机的消耗数量曲线；(d)拦截导弹与目标的前置角曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

如图1所示，本发明实施例的直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法包括以下步骤：

S101：建立前向追击拦截制导与控制数学模型，包括相对运动数学模型和导弹动力学模型；

S102：在气动舵控制的基础上，先假设直接力是连续的并进行控制设计，然后，通过冲量等效法对其进行离散化处理，得到离散直接力控制；

S103：将拦截导弹和目标的质点运动学与加速度动力学构成的动态系统，看成慢变子系统，将俯仰角速度动态子系统看成快变子系统，通过控制设计得到考虑直接力/气动力复合控制系统动态的前向追击拦截导引律。

本发明具体包括以下步骤：

步骤一，前向拦截制导与控制数学模型：

前向拦截示意图如图2所示，先将拦截导弹引向目标飞行轨道的前方，进而和目标沿同一方向飞行，要求拦截导弹的速度低于目标速度，拦截导弹通过尾部的导引头探测目标并做出相应的机动，使之始终保持在目标的飞行轨道上，当目标足够接近时，引爆战斗部或与之碰撞，彻底摧毁目标，这就是前向拦截导引方法的实现过程；

相对运动数学模型：

以俯仰通道为例，如图3所示，I表示拦截导弹，T表示目标，r表示弹目相对距离，λ为视线角，θ和δ分别表示目标与拦截导弹的前置角，V_I和V_T分别表示拦截导弹速度和目标速度，V_r和V_λ分别表示弹目相对速度在视线方向和垂直于视线方向上的分量，a_T和a_I分别表示目标与拦截导弹的法向加速度，与各自速度方向垂直，γ_T和γ_I分别表示目标与拦截导弹的航向角；

拦截导弹与目标之间的相对运动关系可由如下方程描述：

$\stackrel{\·}{r}=V_r---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{a_T}{V_T}-\frac{V_{\mathrm{\λ}}}{r}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=\frac{a_I}{V_I}-\frac{V_{\mathrm{\λ}}}{r}---\left(3\right)$

其中：

V_r＝V_Icosδ-V_Tcosθ

V_λ＝V_Isinδ-V_Tsinθ

由V_λ进一步可得：

${\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\λ}}=V_I\cos \mathrm{\δ}\·\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}-V_T\cos \mathrm{\θ}\·\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}$

以备后面设计导引律使用；

要想前向追击拦截到目标，在末制导的最后阶段，要求目标和拦截导弹的运动方向一致，即：

$\underset{r\→0}{\lim }\mathrm{\θ}=0\underset{r\→0}{\lim }\mathrm{\δ}=0---\left(4\right)$

前向拦截导引的目标是把拦截导弹导引到式(4)满足的拦截点，因此，在设计过程中要求δ和θ保持如下比例关系：

δ＝Nθ        (5)

其中，N为导航系数，这就保证了δ随着θ的衰减而衰减；

导弹动力学模型：

定义地面坐标系ox_ey_ez_e和弹体坐标系oxyz，并将地面坐标系平移，使其原点与导弹瞬时质心重合，如图4所示；

在弹体坐标系下建立导弹纵向平面攻角和俯仰角速度动力学方程如下：

$\stackrel{\·}{a}=-a_4\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_z-a_5{\mathrm{\δ}}_z-\frac{F}{M{V}_I}(1+K_{\mathrm{jet}})---\left(6\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=-a_2\mathrm{\α}-a_1{\mathrm{\ω}}_z-a_3{\mathrm{\δ}}_z+\frac{\mathrm{LF}}{J}(1+M_{\mathrm{jet}})---\left(7\right)$

其中，α为攻角，ω_z为俯仰角速度，M为拦截导弹质量，a_i(i＝1～5)为相应气动力和气动力矩系数，δ_z表示舵偏角，J为转动惯量，L为脉冲发动机位置到导弹质心的距离，F是脉冲发动机推力，K_jet和M_jet分别为侧向喷流产生的干扰力和干扰力矩放大因子；

步骤二，直接力/气动力复合控制：

为了便于前向拦截导引律的设计，在考虑连续气动力和离散直接力特点的基础上，给出一种直接力设计方法，在气动舵控制的基础上，先假设直接力是连续的并进行控制设计，然后，通过冲量等效法对其进行离散化处理，得到离散直接力控制；

考虑如图5所示的气动舵控制系统：

其中，为加速度指令，K_p为比例系数，K_ω为ω_z反馈系数，为简单起见，忽略舵机的动态，气动舵控制规律取为：

${\mathrm{\δ}}_z=K_p(a_I^c-a_I)+K_{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\ω}}_z---\left(8\right)$

拦截导弹控制系统通常采用过载控制，法向加速度a_I和俯仰角速度ω_z易于测量，而攻角α一般难于测量，为了避免复合控制律中出现α，利用：

a_I＝V_Ia₄α         (9)

将式(6)、式(7)进一步表示为：

${\stackrel{\·}{a}}_I=(-a_4+a_4{a}_5{V}_I{K}_p)a_I+V_I{a}_4(1-a_5{K}_{\mathrm{\ω}}){\mathrm{\ω}}_z-a_4{a}_5{V}_I{K}_p{a}_I^c-\frac{a_4}{M}F---\left(10\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=(-\frac{a_2}{V_I{a}_4}+a_3{K}_p)a_I-(a_3{K}_{\mathrm{\ω}}+a_I){\mathrm{\ω}}_z-a_3{K}_p{a}_I^c+\frac{L}{J}F---\left(11\right)$

为简化控制设计，式(6)中令K_jet＝0，式(7)中令M_jet＝0；式(9)只考虑了气动力产生的过载，忽略了直接力和舵的影响；

在设计气动舵控制系统时，暂不考虑直接力的影响，即令F＝0，针对不同的特征点，采用经典控制的设计方法即可确定相应的K_p、K_ω；

在临近空间，气动舵控制系统过载响应较缓慢，一般需引入直接力进行复合控制，下面给出一种在气动舵控制基础上设计直接力控制的方法；

首先假设直接力是连续力F′，与舵控制系统类似，控制规律取为：

$F^{\′}=K_{\mathrm{PJ}}(a_I^c-a_I)+K_{\mathrm{DJ}}{\mathrm{\ω}}_z---\left(12\right)$

其中，K_PJ和K_DJ是与K_p、K_ω相对应的比例系数和反馈系数；

将F＝F′代入式(10)、式(11)，得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{a}}_I=(-a_4+a_4{a}_5{V}_I{K}_p+\frac{a_4{K}_{\mathrm{PJ}}}{M})a_I+[V_I{a}_4(1-a_5{K}_{\mathrm{\ω}})-\frac{a_4{K}_{\mathrm{DJ}}}{M}]{\mathrm{\ω}}_z-\\ (a_4{a}_5{V}_I{K}_p+\frac{a_4{K}_{\mathrm{PJ}}}{M})a_I^c\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=(-\frac{a_2}{V_I{a}_4}+a_3{K}_p-\frac{L{K}_{\mathrm{PJ}}}{J})a_I-(a_3{K}_{\mathrm{\ω}}+a_I+\frac{L{K}_{\mathrm{DJ}}}{J}){\mathrm{\ω}}_z+\\ (\frac{L{K}_{\mathrm{PJ}}}{J}-a_3{K}_p)a_I^c\end{array}---\left(14\right)$

采用经典控制设计方法可以类似地确定出K_PJ和K_DJ；

考虑到式(12)表示的直接力是连续信号，而实际的直接力是离散脉冲信号，为了能够实施直接力控制，需将连续直接力信号F′进行离散化等效处理，得到可以实施的直接力控制信号F；

下面给出一种冲量等效法，冲量等效示意图如图6所示，图6(a)中曲线表示的是F′单调的情况，图6(b)中曲线表示的是F′有振荡的情况，图中利用虚线将曲线F′与时间轴之间的面积按等周期分割成一块一块的小面积，分别用s₁、s₂、...、s_k、...表示；设控制采样步长与发动机的工作周期同步，为T；

首先考虑图6(a)所示曲线F′是单调的情况，用F_T表示单个脉冲发动机的推力，则第一个周期所需侧喷脉冲发动机的个数n(0)由下式确定：

n(0)＝E[F′(0⁺)/F_T]          (15)

其中，E[A]表示取不超过A的整数，若n(0)＝0，表示无需使用侧喷发动机；于是，第一个周期的等效直接力(实际实施的直接力)F为F＝F_T·n(0)；

因周期T很小，s₁、s₂、...s_k、...可用矩形面积(代表冲量)来近似，即s₁＝F′(0⁺)·T，s₂＝F′(T)·T，...，s_k＝F′[(k-1)T]·T，...；

第一个周期的面积(冲量)等效处理后剩余的面积(冲量)s₁-F_T·T·n(0)与第二个周期的面积累加，由下式确定第二个周期所需脉冲发动机的个数n(1)；

n(1)＝E[(s₁+s₂-F_T·T·n(0))/(F_T·T)]           (16)

于是，第二个周期的等效直接力F为F＝F_T·n(1)；

以后各个周期采用类似的方法进行处理；

其次考虑图6(b)所示曲线F′有振荡的情况，冲量等效的方法与图6(a)是类似的，只是注意到时间轴上方的面积是正的面积，时间轴下方的面积是负的面积，利用式(15)、式(16)求取n(0)、n(1)时会用到取整函数E[A]，如果A＜0，则E[A]相应地变为-E[-A]，表示反方向侧喷脉冲发动机；

与图6(a)中的曲线F′类似，还有可能是在时间轴的下方单调上升的情况；同样，与图6(b)中的曲线F′类似，也有可能是先负后正有振荡的情况，利用式(15)、式(16)求取n(0)、n(1)时，如果A＜0，E[A]相应地变为-E[-A]；

综上，第k个周期发动机侧喷的个数n(k-1)可以统一表示为：

其中，S为从0时刻开始到第k个周期曲线F′与时间轴之间的面积，N′为0时刻开始到第k-1个周期之间发动机侧喷总个数；

用q表示控制方式切换的阈值，当指令时，按冲量等效法进行侧喷，采用直接力与气动力复合控制；当时，不需要侧喷，完全利用气动舵进行控制；

可见，气动力是一直都在使用的连续力，而直接力是离散力，不一定每个周期都使用，这种方法简化了直接力的设计问题，避免了复杂的控制分配问题，使气动力与直接力能够合理地协调工作；

步骤三，导引律设计：

假设目标的速度及有关机动信息已知，为了简化导引律的设计，将拦截导弹和目标的质点运动学与加速度动力学构成的动态系统，看成慢变子系统，将俯仰角速度动态子系统看成快变子系统，通过对俯仰角速度指令的跟踪控制设计得到考虑直接力/气动力复合控制系统动态的前向追击拦截导引律。

先设计慢变子系统：

令

e＝δ-Nθ            (18)

定义变量：

$u_1=\mathrm{\τ}\stackrel{\·}{e}+e---\left(19\right)$

其中，τ为比例系数，反映了当u₁＝0时e→0的快慢程度；

由式(18)知：

$\stackrel{\·}{e}=\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}-N\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(20\right)$

由式(19)知

${\stackrel{\·}{u}}_1=\mathrm{\τ}\stackrel{\·\·}{e}+\stackrel{\·}{e}---\left(21\right)$

其中：

$\stackrel{\·\·}{e}=\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}-N\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}---\left(22\right)$

由式(2)可得：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{{\stackrel{\·}{a}}_T}{V_T}-\frac{{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\λ}}r-V_{\mathrm{\λ}}{V}_r}{r^2}---\left(23\right)$

由式(3)可得：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}=\frac{{\stackrel{\·}{a}}_I}{V_I}-\frac{{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\λ}}r-V_{\mathrm{\λ}}{V}_r}{r^2}---\left(24\right)$

利用式(2)、式(3)、式(13)、式(20)、式(22)—式(24)，式(21)可表示为：

${\stackrel{\·}{u}}_I=g_a{\mathrm{\ω}}_z+f_a---\left(25\right)$

其中：

g_a＝τa₄

$f_a=(1-\mathrm{\τ}{a}_4)\frac{a_I}{V_I}+\frac{\mathrm{\τ}(N-1)}{r^2}({\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\λ}}r-V_{\mathrm{\λ}}V+\frac{V_{\mathrm{\λ}}r}{\mathrm{\τ}})-\frac{N}{V_T}(\mathrm{\τ}{\stackrel{\·}{a}}_T-a_T)$

为简化控制设计，在式(13)代入式(24)时，近似认为

令

${\stackrel{\·}{u}}_1=-k_a{u}_1---\left(26\right)$

其中，k_a＞0，反映了拦截导弹和目标的质点运动学与加速度慢变子系统构成的动态系统的期望的带宽；

令式(25)与式(26)相等，即：

$g_a{\mathrm{\ω}}_z^c+f_a=-k_a{u}_1---\left(27\right)$

可得：

${\mathrm{\ω}}_z^c=\frac{-k_a{u}_1-f_a}{g_a}---\left(28\right)$

用惯性环节对滤波可得及以备式(30)和式(31)中使用：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z,\mathrm{des}}^c=\frac{1}{T_m}({\mathrm{\ω}}_z^c-{\mathrm{\ω}}_{z,\mathrm{des}}^c)---\left(29\right)$

这里T_m为小时间常数，只要T_m足够小，其动态延迟的影响可以忽略；

再设计快变子系统；

定义变量：

$u_2={\mathrm{\ω}}_z-{\mathrm{\ω}}_{z,\mathrm{des}}^c---\left(30\right)$

则：

${\stackrel{\·}{u}}_2={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z,\mathrm{des}}^c---\left(31\right)$

式(14)代入式(31)得：

${\stackrel{\·}{u}}_2=g_b{a}_I^c+f_b---\left(32\right)$

其中：

g_b＝K_PJ-a₃K_p

$f_b=(a_3{K}_p-\frac{a_2}{V_I{a}_4}-K_{\mathrm{PJ}})a_I+(K_{\mathrm{DJ}}-a_3{K}_{\mathrm{\ω}}-a_1){\mathrm{\ω}}_z-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z,\mathrm{des}}^c$

令

${\stackrel{\·}{u}}_2=-k_b{u}_2---\left(33\right)$

其中，k_b＞0，反映了俯仰角速度快变子系统的期望的带宽；

令式(32)与式(33)相等，得考虑直接力/气动力复合控制系统动态的导引律：

$a_I^c=\frac{-k_b{u}_2-f_b}{g_b}---\left(34\right)$

通过适当选取参数k_a和k_b，保证ω_z与a_I快慢可分离，一般取k_b＝(5～10)k_a，这样，u₂很快衰减到0，即ω_z很快就能跟踪上随后u₁衰减到0，进而e也衰减到0，保证δ与θ按比例变化；

直接力/气动力复合控制及考虑直接力/气动力复合控制系统动态的前向拦截制导方法的实现步骤如下：

1)由式(2)计算由式(3)计算计算V_r，V_λ，以及

2)由式(18)计算e，由式(20)计算

3)由式(19)计算u₁，计算f_a和g_a＝τa₄；

4)由式(28)计算用惯性环节对滤波可得及该惯性环节的时间常数T_m要足够小，使其动态延迟的影响可以忽略；

5)由式(30)计算u₂，计算g_b和f_b；

6)由式(34)计算考虑直接力/气动力复合控制系统动态的导引律用q表示控制方式切换的阈值，当指令时，按冲量等效法进行侧喷，采用直接力与气动力复合控制；否则，当时，不需要侧喷，完全利用气动舵进行控制，转9)；

7)由式(12)计算假设的连续直接力F′；

8)按冲量等效法，由式(17)计算当前控制周期(第k个控制周期)发动机侧喷的个数n(k-1)，其中，S为从0时刻开始到当前控制周期曲线F′与时间轴之间的面积，N′为从0时刻开始到kT时刻发动机侧喷总个数；

9)由式(8)计算气动舵控制规律δ_z；

10)当前控制周期的前向拦截制导控制律计算结束。

通过以下的仿真实验对本发明的使用效果做进一步的说明：

为验证所提出方法的有效性，进行如下仿真，系统参数如表1所示，假设在高空导弹能够产生的最大法向过载为4g，初始弹目距离为13km，视线角为-10.887°，目标前置角为7.959°，拦截导弹的前置角为21.459°，目标飞行高度为30km，飞行速度为2100m/s，拦截导弹飞行速度为1500m/s，导航系数N取为3，假设喷流干扰力放大因子K_jet为0.2，喷流干扰力矩放大因子M_jet为0.3，气动参数拉偏20％。

表1  系统参数

为简单起见，这里取固定的K_p、K_ω、K_PJ、K_DJ值，即K_p＝-0.0157，K_ω＝2.4889，K_PJ＝0.5，K_DJ＝-5.25，另外，取控制方式切换的阈值q＝2m/s²；

为确保直接力/气动力复合控制系统加速度慢变状态与俯仰角速度快变状态可分离，取k_a＝3.75，k_b＝37.5；

实际工程应用时，可针对不同的特征点分别进行设计，然后进行插值处理。

目标不机动时，直接力/气动力复合控制前向拦截制导控制系统的部分仿真结果如图7所示，图7(a)为俯仰角速度的变化曲线，直接侧向力可以迅速建立起角速度，由图可见，ω_z曲线出现了毛刺，这是因为侧喷以后，ω_z有个急增量，随后，如果没有侧喷，ω_z将减小，相当于ω_z产生了一个脉冲响应，图7(b)为拦截导弹的攻角，随着俯仰角速度的迅速建立，攻角也迅速建立起来，图7(c)为加速度指令跟踪曲线，其中，为加速度指令，a_I为加速度响应，可以看出，通过引入直接力控制，加速度响应能够快速跟踪指令，加速度指令中出现的小毛刺，是由于侧喷后ω_z出现的毛刺直接反映到中，参见式(34)中f_b的表达式，而加速度响应a_I却没有出现毛刺，这是因为这里只考虑了气动力产生的加速度，忽略了舵和直接力的影响(参见式(9))，图7(d)为舵偏角变化曲线，当拦截导弹的俯仰角速度比较大时会出现短暂的饱和，同样的原因舵偏角也产生了毛刺，图7(e)反映了拦截导弹侧喷发动机的消耗情况，采用直接力/气动力复合控制时，末制导段拦截导弹的侧喷发动机共消耗了65个(拦截导弹一般安装180个一次性工作的侧喷发动机)，图7(f)为目标和拦截导弹的前置角曲线，其中，θ为目标前置角，δ为拦截导弹的前置角，由图可见，θ和δ几乎单调收敛到0，满足式(4)给出的前向拦截条件，保证了拦截导弹能够准确地拦截到目标，图7(g)为弹目相对距离变化曲线，几乎也是单调收敛到0；

如果目标进行机动，所设计的导引律由于考虑了目标的机动信息，会对目标的机动有所补偿，当目标的机动不大时，也能拦截到目标，但是，由于所设计的导引律需要已知a_T和因此需要通过滤波或者观测器等手段对目标信息进行估计，为简单起见，这里假设目标的机动信息精确已知，假设目标按照a_T＝10sin(0.2πt)作正弦机动，制导系统部分仿真结果如图8所示，与目标无机动时的仿真结果(图7)相比，拦截导弹的加速度及其指令出现了振荡，由于采用了复合控制，加速度响应能够快速跟踪指令。由于侧喷的影响，舵偏角较长时间处于比较大的状态。侧喷发动机消耗了157个，还有剩余。目标和拦截导弹的前置角也出现了小幅度的振荡。但是通过变步长仿真可知脱靶量为0.497m，说明拦截导弹能够准确命中目标；

本发明在考虑连续气动力和离散直接力特点的基础上，给出了一种直接力设计方法，该方法首先在气动舵控制基础上设计连续直接力，然后通过冲量等效法对其进行离散化，使气动力与直接力能够合理地协调工作，避免了复杂的控制分配问题，这种直接力/气动力复合控制方法便于前向拦截导引律设计时考虑复合控制的动态和特点；

通过合理地选择带宽相关参数，将复合控制系统划分为加速度慢变子系统和俯仰角速度快变子系统，基于分离后的子系统，设计了俯仰角速度指令，通过跟踪这个指令得到考虑直接力/气动力复合控制系统动态的前向拦截导引律；

在考虑过载限制、气动参数的不确定性和喷流干扰的情况下进行了仿真研究，给出的仿真结果是气动参数确定、气动参数全部向上拉偏和气动参数全部向下拉偏的三种情况中最不利的仿真结果，即气动参数全部向下拉偏的仿真结果，结果表明，引入直接力进行复合控制，拦截导弹的加速度能够快速跟踪加速度指令，攻角也在合理范围之内，所设计的制导控制律能够保证拦截导弹准确命中目标，如果目标进行一定的机动，所消耗的侧喷发动机数量会更多一些，但最终也能够准确命中目标，说明了所设计制导控制律的正确性和鲁棒性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法，其特征在于，该直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法包括：

直接力/气动力复合控制，通过冲量等效法得到实施的直接力控制信号：

在气动舵控制的基础上，直接力是连续的并进行控制设计，然后，通过冲量等效法进行离散化处理，得到离散直接力控制；

为加速度指令，K_p为比例系数，K_ω为ω_z反馈系数，气动舵控制规律取为：

${\mathrm{\δ}}_z=K_p(a_I^c-a_I)+K_{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\ω}}_z---\left(8\right)$

拦截导弹控制系统采用过载控制，法向加速度a_I和俯仰角速度ω_z易于测量，而攻角α难于测量，利用：

a_I＝V_Ia₄α          (9)

将式(6)、式(7)进一步表示为：

${\stackrel{\·}{a}}_I=(-a_4+a_4{a}_5{V}_I{K}_p)a_I+V_I{a}_4(1-a_5{K}_{\mathrm{\ω}}){\mathrm{\ω}}_z-a_4{a}_5{V}_I{K}_p{a}_I^c-\frac{a_4}{M}F---\left(10\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=(-\frac{a_2}{V_I{a}_4}+a_3{K}_p)a_I-(a_3{K}_{\mathrm{\ω}}+a_I){\mathrm{\ω}}_z-a_3{K}_p{a}_I^c+\frac{L}{J}F---\left(11\right)$

式(6)中令K_jet＝0，式(7)中令M_jet＝0；式(9)只考虑了气动力产生的过载；

在设计气动舵控制系统时，即令F＝0，针对不同的特征点，采用经典控制的设计方法即确定相应的K_p、K_ω；

在临近空间，气动舵控制系统过载响应较缓慢，因此引入直接力进行复合控制，在气动舵控制基础上设计直接力控制的方法；

首先，直接力是连续力F′，与舵控制系统类似，控制规律取为：

$F^{\′}=K_{\mathrm{PJ}}(a_I^c-a_I)+K_{\mathrm{DJ}}{\mathrm{\ω}}_z---\left(12\right)$

其中，K_PJ和K_DJ是与K_p、K_ω相对应的比例系数和反馈系数；

将F＝F′代入式(10)、式(11)，得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{a}}_I=(-a_4+a_4{a}_5{V}_I{K}_p+\frac{a_4{K}_{\mathrm{PJ}}}{M})a_I+[V_I{a}_4(1-a_5{K}_{\mathrm{\ω}})-\frac{a_4{K}_{\mathrm{DJ}}}{M}]{\mathrm{\ω}}_z-\\ (a_4{a}_5{V}_I{K}_p+\frac{a_4{K}_{\mathrm{PJ}}}{M})a_I^c\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=(-\frac{a_2}{V_I{a}_4}+a_3{K}_p-\frac{L{K}_{\mathrm{PJ}}}{J})a_I-(a_3{K}_{\mathrm{\ω}}+a_I+\frac{L{K}_{\mathrm{DJ}}}{J}){\mathrm{\ω}}_z+\\ (\frac{L{K}_{\mathrm{PJ}}}{J}-a_3{K}_p)a_I^c\end{array}---\left(14\right)$

采用经典控制设计方法类似地确定出K_PJ和K_DJ；

式(12)表示的直接力是连续信号，而实际的直接力是离散脉冲信号，将连续直接力信号F′进行离散化等效处理，得到实施的直接力控制信号F；

控制采样步长与发动机的工作周期同步，都为T；

首先考虑曲线F′是单调的情况，用F_T表示单个脉冲发动机的推力，则第一个周期所需侧喷脉冲发动机的个数n(0)由下式确定：

n(0)＝E[F′(0⁺)/F_T]          (15)

其中，E[A]表示取不超过A的整数，若n(0)＝0，表示无需使用侧喷发动机；于是，第一个周期的等效直接力F为F＝F_T·n(0)；

由于周期T很小，s₁、s₂、...s_k、...可以用矩形面积来近似代替，即：

s₁＝F′(0⁺)·T

s₂＝F′(T)·T

·

·

·

s_k＝F′[(k-1)T]·T

·

·

·

第一个周期的面积等效处理后剩余的面积s₁-F_T·T·n(0)与第二个周期的面积累加，由下式确定第二个周期所需脉冲发动机的个数n(1)；

n(1)＝E[(s₁+s₂-F_T·T·n(0))/(F_T·T)]       (16)

于是，第二个周期的等效直接力F为F＝F_T·n(1)；

以后各个周期采用类似的方法进行处理；

其次考虑曲线F′有振荡的情况，冲量等效的方法与曲线F′是单调的情况一样，时间轴上方的面积是正的面积，时间轴下方的面积是负的面积，利用式(15)、式(16)求取n(0)、n(1)时会用到取整函数E[A]，如果A＜0，则E[A]相应地变为-E[-A]，表示反方向侧喷脉冲发动机；

与曲线F′是单调的情况一样，还有可能是在时间轴的下方单调上升的情况；同样，与曲线F′有振荡的情况类似，也有可能是先负后正有振荡的情况，利用式(15)、式(16)求取n(0)、n(1)时，如果A＜0，E[A]相应地变为-E[-A]；

综上，第k个周期发动机侧喷的个数n(k-1)可以统一表示为：

其中，S为从0时刻开始到第k个周期曲线F′与时间轴之间的面积，N′为0时刻开始到第k-1个周期之间发动机侧喷总个数；

用q表示控制方式切换的阈值，当指令时，按冲量等效法进行侧喷，采用直接力与气动力复合控制；当时，不需要侧喷，完全利用气动舵进行控制；

导引律设计，考虑直接力/气动力复合控制系统动态的前向拦截导引律；

目标的速度及有关机动信息已知，为了简化导引律的设计，将拦截导弹和目标的质点运动学与加速度动力学构成的动态系统，看成慢变子系统，将俯仰角速度动态子系统看成快变子系统，通过对俯仰角速度指令的跟踪控制设计得到考虑直接力/气动力复合控制系统动态的前向追击拦截导引律；

先设计慢变子系统：

令

e＝δ-Nθ           (18)

定义变量：

$u_1=\mathrm{\τ}\stackrel{\·}{e}+e---\left(19\right)$

其中，τ为比例系数，反映了当u₁＝0时e→0的快慢程度；

由式(18)知：

$\stackrel{\·}{e}=\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}-N\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(20\right)$

由式(19)知

${\stackrel{\·}{u}}_1=\mathrm{\τ}\stackrel{\·\·}{e}+\stackrel{\·}{e}---\left(21\right)$

其中：

$\stackrel{\·\·}{e}=\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}-N\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}---\left(22\right)$

由式(2)可得：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{{\stackrel{\·}{a}}_T}{V_T}-\frac{{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\λ}}r-V_{\mathrm{\λ}}{V}_r}{r^2}---\left(23\right)$

由式(3)可得：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}=\frac{{\stackrel{\·}{a}}_I}{V_I}-\frac{{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\λ}}r-V_{\mathrm{\λ}}{V}_r}{r^2}---\left(24\right)$

利用式(2)、式(3)、式(13)、式(20)、式(22)—式(24)，式(21)表示为：

${\stackrel{\·}{u}}_I=g_a{\mathrm{\ω}}_z+f_a---\left(25\right)$

其中：

g_a＝τa₄

$f_a=(1-\mathrm{\τ}{a}_4)\frac{a_I}{V_I}+\frac{\mathrm{\τ}(N-1)}{r^2}({\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\λ}}r-V_{\mathrm{\λ}}V+\frac{V_{\mathrm{\λ}}r}{\mathrm{\τ}})-\frac{N}{V_T}(\mathrm{\τ}{\stackrel{\·}{a}}_T-a_T)$

在式(13)代入式(24)时，近似认为

令

${\stackrel{\·}{u}}_1=-k_a{u}_1---\left(26\right)$

其中，k_a＞0，反映了拦截导弹和目标的质点运动学与加速度慢变子系统构成的动态系统的期望的带宽；

令式(25)与式(26)相等，即：

$g_a{\mathrm{\ω}}_z^c+f_a=-k_a{u}_1---\left(27\right)$

可得：

${\mathrm{\ω}}_z^c=\frac{-k_a{u}_1-f_a}{g_a}---\left(28\right)$

用惯性环节对滤波可得及以备快变子系统设计中的式(30)和式(31)使用：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z,\mathrm{des}}^c=\frac{1}{T_m}({\mathrm{\ω}}_z^c-{\mathrm{\ω}}_{z,\mathrm{des}}^c)---\left(29\right)$

这里T_m为小时间常数；

再设计快变子系统；

定义变量：

$u_2={\mathrm{\ω}}_z-{\mathrm{\ω}}_{z,\mathrm{des}}^c---\left(30\right)$

则：

${\stackrel{\·}{u}}_2={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z,\mathrm{des}}^c---\left(31\right)$

式(14)代入式(31)得：

${\stackrel{\·}{u}}_2=g_b{a}_I^c+f_b---\left(32\right)$

其中：

g_b＝K_PJ-a₃K_p

$f_b=(a_3{K}_p-\frac{a_2}{V_I{a}_4}-K_{\mathrm{PJ}})a_I+(K_{\mathrm{DJ}}-a_3{K}_{\mathrm{\ω}}-a_1){\mathrm{\ω}}_z-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z,\mathrm{des}}^c$

令

${\stackrel{\·}{u}}_2=-k_b{u}_2---\left(33\right)$

其中，k_b＞0，反映了俯仰角速度快变子系统的期望的带宽；

令式(32)与式(33)相等，考虑直接力/气动力复合控制系统动态的导引律：

$a_I^c=\frac{-k_b{u}_2-f_b}{g_b}---\left(34\right)$

通过选取参数k_a和k_b，保证ω_z与a_I快慢可分离，取k_b＝(5～10)k_a，这样，u₂很快衰减到0，即ω_z很快就能跟踪上随后u₁衰减到0，进而e也衰减到0，保证δ与θ按比例变化。

2.如权利要求1所述的直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法，其特征在于，在直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法之前需要建立前向拦截制导与控制数学模型，包括相对运动数学模型和导弹动力学模型的建立：

前向拦截制导先将拦截导弹引向目标飞行轨道的前方，进而和目标沿同一方向飞行，要求拦截导弹的速度低于目标速度，拦截导弹通过尾部的导引头探测目标并做出相应的机动，使之始终保持在目标的飞行轨道上，当目标足够接近时，引爆战斗部或与之碰撞，彻底摧毁目标；

相对运动数学模型的建立方法为：

以俯仰通道为例，I表示拦截导弹，T表示目标，r表示弹目相对距离，λ为视线角，θ和δ分别表示目标与拦截导弹的前置角，V_I和V_T分别表示拦截导弹速度和目标速度，V_r和V_λ分别表示弹目相对速度在视线方向和垂直于视线方向上的分量，a_T和a_I分别表示目标与拦截导弹的法向加速度，与各自速度方向垂直，γ_T和γ_I分别表示目标与拦截导弹的航向角；

拦截导弹与目标之间的相对运动关系由如下方程描述：

$\stackrel{\·}{r}=V_r---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{a_T}{V_T}-\frac{V_{\mathrm{\λ}}}{r}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=\frac{a_I}{V_I}-\frac{V_{\mathrm{\λ}}}{r}---\left(3\right)$

其中：

V_r＝V_Icosδ-V_Tcosθ

V_λ＝V_Isinδ-V_Tsinθ

由V_λ进一步可得：

${\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\λ}}=V_I\cos \mathrm{\δ}\·\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}-V_T\cos \mathrm{\θ}\·\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}$

在末制导的最后阶段，要求目标和拦截导弹的运动方向一致，即：

$\underset{r\→0}{\lim }\mathrm{\θ}=0\underset{r\→0}{\lim }\mathrm{\δ}=0---\left(4\right)$

前向拦截制导的目标是把拦截导弹导引到式(4)满足的拦截点，因此，要求δ和θ保持如下比例关系：

δ＝Nθ           (5)

其中，N为导航系数，这就保证了δ随着θ的衰减而衰减；

导弹动力学模型的建立方法为：

定义地面坐标系ox_ey_ez_e和弹体坐标系oxyz，并将地面坐标系平移，使原点与导弹瞬时质心重合；

在弹体坐标系下建立导弹纵向平面攻角和俯仰角速度动力学方程如下：

$\stackrel{\·}{a}=-a_4\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_z-a_5{\mathrm{\δ}}_z-\frac{F}{M{V}_I}(1+K_{\mathrm{jet}})---\left(6\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=-a_2\mathrm{\α}-a_1{\mathrm{\ω}}_z-a_3{\mathrm{\δ}}_z+\frac{\mathrm{LF}}{J}(1+M_{\mathrm{jet}})---\left(7\right)$

其中，α为攻角，ω_z为俯仰角速度，M为拦截导弹质量，a_i(i＝1～5)为相应气动力和气动力矩系数，δ_z表示舵偏角，J为转动惯量，L为脉冲发动机位置到导弹质心的距离，F是脉冲发动机推力，K_jet和M_jet分别为侧向喷流产生的干扰力和干扰力矩放大因子。

3.如权利要求1或2所述的直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法，其特征在于，该直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法实现步骤如下：

1)由式(2)计算由式(3)计算计算V_r，V_λ，以及

2)由式(18)计算e，由式(20)计算

3)由式(19)计算u₁，计算f_a和g_a＝τa₄；

4)由式(28)计算用惯性环节对滤波可得及惯性环节的时间常数T_m要足够小；

5)由式(30)计算u₂，计算g_b和f_b；

6)由式(34)计算考虑直接力/气动力复合控制系统动态的导引律用q表示控制方式切换的阈值，当指令时，按冲量等效法进行侧喷，采用直接力与气动力复合控制；否则，当时，不需要侧喷，完全利用气动舵进行控制，转9)；

7)由式计算的连续直接力F′；

8)按冲量等效法，由公式(17)计算当前控制周期，第k个控制周期发动机侧喷的个数n(k-1)，其中，S为从0时刻开始到当前控制周期曲线F′与时间轴之间的面积，N′为从0时刻开始到kT时刻发动机侧喷总个数；

9)由式(8)计算气动舵控制规律δ_z；

10)当前控制周期的前向拦截制导控制律计算结束。

4.如权利要求1所述的直接力气动力复合控制方法与前向拦截制导方法，其特征在于，式(12)表示的直接力是连续信号，而实际的直接力是离散脉冲信号，为了能够实施直接力控制，需将连续直接力信号F′进行离散化等效处理，通过冲量等效法得到实施的直接力控制信号F，具体的方法为：

控制采样步长与发动机的工作周期同步，都为T；

首先考虑曲线F′是单调的情况，用F_T表示单个脉冲发动机的推力，则第一个周期所需侧喷脉冲发动机的个数n(0)由下式确定：

n(0)＝E[F′(0⁺)/F_T]       (15)

其中，E[A]表示取不超过A的整数，若n(0)＝0，表示无需使用侧喷发动机；于是，第一个周期的等效直接力F为F＝F_T·n(0)；

由于周期T很小，s₁、s₂、...s_k、...用矩形面积代表冲量来近似代替，即：

s₁＝F′(0⁺)·T

s₂＝F′(T)·T

·

·

·

s_k＝F′[(k-1)T]·T

·

·

·

第一个周期的面积或冲量等效处理后剩余的面积或冲量s₁-F_T·T·n(0)与第二个周期的面积累加，由下式确定第二个周期所需脉冲发动机的个数n(1)；

n(1)＝E[(s₁+s₂-F_T·T·n(0))/(F_T·T)]     (16)

于是，第二个周期的等效直接力F为F＝F_T·n(1)；

考虑曲线F′有振荡的情况，利用式(15)、式(16)求取n(0)、n(1)时会用到取整函数E[A]，如果A＜0，则E[A]相应地变为-E[-A]，表示反方向侧喷脉冲发动机；

对于与上述曲线F′为单调或者有振荡两种情况关于时间轴镜像对称的情况，类似地，利用式(15)、式(16)求取n(0)、n(1)时，如果A＜0，E[A]相应地变为-E[-A]；

综上，第k个周期发动机侧喷的个数n(k-1)统一表示为：

其中，S为从0时刻开始到第k个周期曲线F′与时间轴之间的面积，N′为0时刻开始到第k-1个周期之间发动机侧喷总个数；

用q表示控制方式切换的阈值，当指令时，按冲量等效法进行侧喷，采用直接力与气动力复合控制；当时，不需要侧喷，完全利用气动舵进行控制。