CN110221624B - 一种基于组合系统的无人机环绕地面目标制导方法 - Google Patents

一种基于组合系统的无人机环绕地面目标制导方法 Download PDF

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CN110221624B CN201910417459.4A CN201910417459A CN110221624B CN 110221624 B CN110221624 B CN 110221624B CN 201910417459 A CN201910417459 A CN 201910417459A CN 110221624 B CN110221624 B CN 110221624B
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Abstract

本发明公开了一种基于组合系统的无人机环绕地面目标制导方法，该方法将环绕和协同这两个过程看作一种由两个子系统构成的互联系统，环绕与协同既考虑独立的部分也有相互耦合的部分，设计了一种只需要获得每架无人机局部信息和其邻机信息的新型制导算法，实现了多无人机圆形编队对地面目标的协同环绕，同时对由两个子系统构成的互联系统进行稳定性分析。相比于将环绕和协同完全分离成两个过程的传统设计方法，本发明从物理角度将环绕和协同看作相互既独立又耦合的互联的两个子系统，在由这种方法设计出的制导算法作用下，整个闭环系统是全局指数稳定的。

Description

一种基于组合系统的无人机环绕地面目标制导方法
技术领域
本发明涉及一种基于组合系统的无人机环绕地面目标制导方法，属于自动控制技术领域。
背景技术
在无人机协同环绕地面目标制导问题的研究中，将环绕过程和协同过程完全分开进行分析是现存的主流研究方法。其中环绕任务由控制角速度输入完成，协同任务由控制线速度输入完成，此种无人机协同环绕地面目标的分析方法在国内外已存在广泛的应用和认可。然而从物理的角度分析，由控制飞机滚转角来控制角速度是会对环绕半径产生影响的，从而影响协同过程的线速度控制，所以有必要考虑环绕过程对协同过程产生的影响；同样地，线速度的控制也会对环绕过程产生影响，即环绕和协同两个过程不是完全独立的，而是既具有其各自独立的部分，也有耦合的互联部分。另一方面，多数无人机制导方法需要系统配备GPS，以精确得知每架无人机位置信息；少数方法只需每架无人机相对信息，例如速度、距离和视线角等。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于组合系统的无人机环绕地面目标制导方法，将环绕和协同这两个过程看作一种由两个子系统构成的互联系统，设计了新的制导算法，并分析出在该制导算法下闭环系统是指数稳定的，从而以互联系统的视角和方法完成无人机协同环绕地面目标。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
一种基于组合系统的无人机环绕地面目标制导方法，包括如下步骤：
步骤1，构建无人机在直角坐标下的运动学模型，将直角坐标系下的运动学模型转换为极坐标系下包含协同项的耦合模型；
步骤2，根据包含协同项的耦合模型设计无人机环绕地面目标制导算法，根据制导算法求得的线速度和角速度对无人机进行协同制导；所述制导算法的公式为：
Figure BDA0002064883330000021
Figure BDA0002064883330000022
其中，vi和ωi分别为第i架无人机的线速度和角速度，ρi(t)为第i架无人机与目标之间的距离，ρd为给定环绕半径，χi(t)为第i架无人机飞行方向与目标之间的夹角，vi-1为第i-1架无人机的线速度，ri,i-1(t)为第i架无人机与第i-1架无人机之间的距离，N为无人机编队总架数，k1、k2为制导增益，k1>1，k2>0，t表示时间。
作为本发明的一种优选方案，步骤1所述包含协同项的耦合模型为：
Figure BDA0002064883330000023
其中，ρi(t)为第i架无人机与目标之间的距离，vi和ωi分别为第i架无人机的线速度和角速度，χi(t)为第i架无人机飞行方向与目标之间的夹角，ri,i-1(t)为第i架无人机与第i-1架无人机之间的距离，ψi,i-1(t)为第i架无人机与第i-1架无人机之间的相位差，t表示时间。
作为本发明的一种优选方案，步骤2所述无人机环绕地面目标制导算法的稳定性分析方法如下：
利用李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002064883330000024
其中，
Figure BDA0002064883330000025
||zj||<r，nj代表维数，dj、r为正常数，
Figure BDA0002064883330000026
Figure BDA0002064883330000027
当同时满足下列条件a、b、c、d时，包含环绕与协同制导算法的组合系统大范围按指数稳定；
a.存在常数cj1>0，cj2>0，αj>0，满足cj1||zj(t)||2≤Vj(zj)≤cj2||zj(t)||2，
Figure BDA0002064883330000031
b.存在常数βj>0，满足
Figure BDA0002064883330000032
c.系统互联项g1(z1,z2)和g2(z1,z2)满足下列保稳不等式：||gj(z)||≤γs(t)||zs(t)||，其中s＝1,2，γs(t)为正定函数；
d.稳定度检测矩阵S是一个M矩阵，矩阵S的元素为
Figure BDA0002064883330000033
γs表示γs(t)的上边界；
其中，
Figure BDA0002064883330000034
t表示时间，ρi(t)为第i架无人机与目标之间的距离，ρd为给定环绕半径，χi(t)为第i架无人机飞行方向与目标之间的夹角，ri,i-1(t)为第i架无人机与第i-1架无人机之间的距离，N为无人机编队总架数，V表示组合系统的李雅普诺夫函数，V1、V2分别表示环绕、协同系统的李雅普诺夫函数，d1＝d2＝1。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
1、本发明解决了无人机对目标环绕和协同两任务之间的相互影响的问题。
2、本发明系统指数稳定表明该无人机制导算法对外部干扰具有更强的鲁棒性。
3、本发明采用了一种新型通信拓扑结构，无人机不需知道自身位置信息(无GPS系统)，只依靠部分相对信息。
附图说明
图1是本发明无人机圆形编队协同环绕地面目标示意图。
图2是本发明设计的无人机之间通讯拓扑结构图。
图3是本发明无人机协同环绕地面目标的飞行示意图。
图4是本发明无人机角速度变化曲线。
图5是本发明无人机线速度变化曲线。
图6是本发明无人机与目标之间的相对距离。
图7是本发明无人机之间的相对距离。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
1、无人机飞行控制系统由稳定回路和制导回路构成，在本发明中认为稳定回路已经设计完成，能够很好地响应制导回路给出的制导指令。在通常情况下，执行环绕任务的无人机应保持固定高度跟踪地面目标，因此可以简化为固定高度上的二维制导问题，并且在本发明中认为地面目标的位置、速度和航向信息是已知的。上述信息在跟踪目标为合作对象时可以通过两者间的通讯链路得到，非合作对象时可通过卫星等侦查手段获得。
考虑N架无人机编队，其中每架无人机的运动学模型描述如下：
Figure BDA0002064883330000041
其中
Figure BDA0002064883330000042
为第i架无人机的二维坐标，
Figure BDA0002064883330000043
表示第i架无人机在惯性系下航向角，
Figure BDA0002064883330000044
作为控制输入，分别表示第i架无人机的角速度和对地线速度，i＝1,…,N，N≥2。
系统运动方程组由直角坐标系转换到极坐标系，状态变量改写成如下形式：
Figure BDA0002064883330000045
Figure BDA0002064883330000046
系统分为跟踪子系统(2)和协同子系统(3)两部分，环绕任务完成后所有无人机到达以目标为圆心、以ρd为半径的圆上，并进行协同任务，调整每架无人机之间距离以达到在圆上均匀分布。其中环绕过程采用控制输入角速度信号进行制导，协同过程采用控制输入线速度信号进行制导，本发明假定先完成环绕过程，即所有无人机到达以目标为圆心，再进行协同制导，调整每架无人机之间距离，直至所有无人机在圆上均匀分布。
如图1所示，N架无人机圆形编队要求每架无人机按恒定角速度和线速度，以地面被跟踪目标为圆心，绕目标以指定值ρd为半径盘旋飞行，极坐标系下圆形编队具体定义如下：
Figure BDA0002064883330000051
表示第i架无人机与目标之间的距离，由于测距传感器测量范围限制，设ρmax为ρi(t)最大值。
Figure BDA0002064883330000052
表示第i架无人机飞行方向与目标的夹角，
Figure BDA0002064883330000053
表示第i架无人机与第i-1架无人机之间的距离即圆上的弦长，
Figure BDA0002064883330000054
表示第i架无人机与第i-1架无人机之间相位差。
当t→∞有
||ρi(t)||＝ρd (4)
Figure BDA0002064883330000055
Figure BDA0002064883330000056
所有无人机达到平衡状态并保持稳定飞行。
如图2所示，考虑如下通信拓扑图表示N架无人机圆形编队，对于每架无人机i，其入边表示与其相邻的前邻机i-1的信息，出边表示其自身输出给后邻机的信息。每架无人机不能测量其定位，而是通过惯导速度传感器测量自身线速度，通过通信系统接收其前邻机线速度和测距传感器获得距离信息。
2、制导算法设计
对于控制输入ωi和vi提出如下制导算法：
Figure BDA0002064883330000057
Figure BDA0002064883330000061
其中相对信息包括ρi(t)、χi(t)和ri,i-1(t)，可分别由传感器测量；全局信息包括ρd和N，由每架无人机预先设定。
3、稳定性分析
1)无人机编队运动学系统(2)在制导算法(7)的作用下，当k1>1时，
Figure BDA0002064883330000062
是系统(2)的大范围渐进稳定平衡点。
分析过程如下：
对系统(2)提出如下李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002064883330000063
设φ(t,z)＝z(t)表示系统在t时刻的解，φ(0,z)＝z(0)表示系统初始时刻t＝0的解，即φ(t,z)＝z(t)，φ(0,z)＝z(0)。
并定义
Figure BDA0002064883330000064
为计算子系统沿轨线求导，定义灵敏度函数
Figure BDA0002064883330000065
V1对时间求导
Figure BDA0002064883330000066
对于φt(t,z1)+φz1(t,z1)f(z1)有
Figure BDA0002064883330000067
等式两边对t求偏导有
Figure BDA0002064883330000071
有
Figure BDA0002064883330000072
所以有
Figure BDA0002064883330000073
代入制导算法式(7)
Figure BDA0002064883330000074
由归一化可知总有
Figure BDA0002064883330000075
当且仅当
Figure BDA0002064883330000076
时
Figure BDA0002064883330000077
且
Figure BDA0002064883330000078
时，若ρi(t)≠ρd，χi无法稳定于
Figure BDA0002064883330000079
根据拉萨尔不变性原理，
Figure BDA00020648833300000710
是闭环系统(2)的唯一大范围渐进稳定平衡点。
2)无人机编队运动学系统(3)在制导算法(8)作用下，当k2>0时，
Figure BDA00020648833300000711
是系统(3)的大范围渐进稳定平衡点。
分析过程如下：
定义
Figure BDA00020648833300000712
对系统(3)提出如下李雅普诺夫函数
Figure BDA00020648833300000713
环绕过程完成，所有无人机已经到达圆周上，此时
Figure BDA00020648833300000714
其中
ψi,i-1＝ψi-ψi-1
Figure BDA0002064883330000081
V2对时间求导同理得到
Figure BDA0002064883330000082
代入制导算法式(8)
Figure BDA0002064883330000083
ri,i-1和ρd之间总有ri,i-1≤2ρd，所以
Figure BDA0002064883330000084
当且仅当所有无人机均匀分布在圆周上，即每架无人机之间距离都等于
Figure BDA0002064883330000085
时
Figure BDA0002064883330000086
所以
Figure BDA0002064883330000087
是系统(3)大范围渐进稳定平衡点。
本发明提出一个新型技术方法来分析无人机协同跟踪目标。分析一个复杂的多任务运动学非线性系统时，我们可以将大系统分解成具有同时独立性和耦合性的多个组合子系统，进而分两步分析其稳定性。先分析每个子系统的标称部分fj(zj)，再确认每个子系统之间的互联项gj(z1,…,zj)稳定性保留，从而得到原系统也是稳定的。
考虑如下互联系统
Figure BDA0002064883330000088
其中
Figure BDA0002064883330000089
作为状态变量，fj(zj)和gj(z)在定义内分段连续并对z是局部利普希茨的，考虑标称系统(Δi)作为互联系统(Δ)的标称项，即
Figure BDA00020648833300000810
考虑如下李雅普诺夫函数
Figure BDA0002064883330000091
其中
Figure BDA0002064883330000092
η为系统(Δ)的一个平衡点，当满足下列条件(C-1)–(C-4)时，η是系统(Δ)的大范围指数稳定平衡点。
(C-1).存在常数cj1>0，cj2>0，αj>0，j＝1,2，满足
cj1||zj(t)||2≤Vj(zj)≤cj2||zj(t)||2 (15)
Figure BDA0002064883330000093
(C-2).存在常数βj>0，满足
Figure BDA0002064883330000094
(C-3).系统互联项g1(z1,z2)和g2(z1,z2)满足下列保稳不等式：
||gj(z)||≤γs(t)||zs(t)|| (18)
其中s＝1,2，γs(t)为正定函数；
(C-4).由下式定义的稳定度检测矩阵S是一个M矩阵
Figure BDA0002064883330000095
其中，γs表示γs(t)的上边界。
分析过程如下：
考虑李雅普诺夫函数(10)，由(C-1)得到微分不等式
Figure BDA0002064883330000096
根据比较引理有
Figure BDA0002064883330000097
于是
Figure BDA0002064883330000101
由此可见η是系统(Δi)的一个指数稳定平衡点。
由(C-2)和(C-3)，V(z)沿系统(Δ)轨线导数满足如下不等式
Figure BDA0002064883330000102
不等号右边是关于||z1(t)||和||z2(t)||的二次型，重写为
Figure BDA0002064883330000103
其中，矩阵
Figure BDA0002064883330000104
考虑矩阵
Figure BDA0002064883330000105
当(DS+STD)>0，则
Figure BDA0002064883330000106
为负定，系统(Δ)的互联项稳定性保留，所以系统(Δ)在平衡点η处指数稳定。当所有假设全局成立时，η是系统(Δ)的一个全局指数稳定平衡点。
将制导算法式(7)、(8)分别代入运动模型(2)、(3)中，则状态方程写成如下形式
Figure BDA0002064883330000107
将无人机运动模型构建成互联的子系统
Figure BDA0002064883330000111
Figure BDA0002064883330000112
第一个子系统
Figure BDA0002064883330000113
其中，
Figure BDA0002064883330000114
Figure BDA0002064883330000115
第二个子系统
Figure BDA0002064883330000116
其中，
Figure BDA0002064883330000117
g2(z1,z2)＝0
f1(z1)和f2(z2)是系统标称部分，g1(z1,z2)和g2(z1,z2)为系统互联项。f1(z1)和f2(z2)的大范围渐进稳定性已经经过分析。
3)互联系统(25)在其平衡点处大范围指数稳定分析过程如下：
考虑如下李雅普诺夫函数
Figure BDA0002064883330000118
其中，d1＝d2＝1。
f1(z1)在平衡点附近做线性化得到如下雅可比矩阵
Figure BDA0002064883330000121
Figure BDA0002064883330000122
矩阵A(t)的特征值
Figure BDA0002064883330000123
显然A(t)是Hurwitz矩阵，平衡点
Figure BDA0002064883330000124
是子系统f1(z1)的一个指数稳定平衡点。所以子系统f1(z1)的轨线满足
Figure BDA0002064883330000125
改写为
Figure BDA0002064883330000126
Figure BDA0002064883330000127
其中a1和λ1为正常数，注意到
Figure BDA0002064883330000129
满足灵敏度方程
Figure BDA0002064883330000128
由矩阵的二范数和其谱半径有如下关系
Figure BDA0002064883330000131
φz满足边界φz(δ1,z1)≤eLt
于是有
Figure BDA0002064883330000132
又由边界的指数衰减轨线
Figure BDA0002064883330000133
所以
Figure BDA0002064883330000134
再代入不等式(16)得到
Figure BDA0002064883330000135
分析互联项g1(z1,z2)
Figure BDA0002064883330000136
显然
Figure BDA0002064883330000137
对于
Figure BDA0002064883330000138
当ρi(t)＝0时，χi(t)是无意义的，所以下述分类讨论不包括该奇点。
a)当ρi(t)＝ρd，
Figure BDA0002064883330000141
Figure BDA0002064883330000142
令
Figure BDA0002064883330000143
则满足不等式(23)
b)当ρi(t)≠ρd≠0，
Figure BDA0002064883330000144
Figure BDA0002064883330000145
记
Figure BDA0002064883330000146
的上边界为γ2max，令γ2(t)＝γ2max，不等式(23)成立。
同样地，对于第二个子系统f2(z2)，通过线性化得到
Figure BDA0002064883330000147
显然B(t)也是Huiwitz矩阵，
Figure BDA0002064883330000148
是系统(15)的指数稳定平衡点，系统轨线满足
Figure BDA0002064883330000149
不等式(35)重写为
Figure BDA00020648833300001410
所以有
Figure BDA00020648833300001411
其中a2和λ2为正常数。
Figure BDA0002064883330000151
||g2(z1,z2)||＝0,γ1＝0 (40)
总结上述计算过程：
(C-1) c11||z1(t)||2≤V1(z1)≤c12||z1(t)||2，c21||z2(t)||2≤V2(z2)≤c22||z2(t)||2
Figure BDA0002064883330000152
Figure BDA0002064883330000153
(C-2)
Figure BDA0002064883330000154
Figure BDA0002064883330000155
(C-3) ||g1(z1,z2)||≤γ2||z2(t)||，||g2(z1,z2)||≤γ1||z1(t)||
(C-4)令
Figure BDA0002064883330000156
正常数λ1,2>0，a1,2>0，t>0，有
Figure BDA0002064883330000157
Figure BDA0002064883330000158
构造出如下S矩阵
Figure BDA0002064883330000159
显然无论用哪种方法确定γ2，S都是一个M矩阵，所以互联系统(25)在平衡点处大范围指数稳定；并且V1(z1)和V2(z2)径向无界，所以互联系统(25)大范围指数稳定。可以看出，将系统(2)和(3)看成互联系统是合理可行的，并且其稳定性分析使结论更加严谨。另外，相比于之前的研究，该方法提供了一种新方法来指导设计无人机环绕与协同制导算法的设计。
4、仿真验证
考虑根据模型(1)由4架无人机构成的无人机编队，设计参数和初始状态见表1和表2。
表1 Design parameters
Parameter Value Parameter Value
v<sub>norm</sub>(m/s) 40 r<sub>sensor</sub>(m) 900
ρ<sub>d</sub>(m) 400 ψ<sub>sensor</sub>(°) 100
k<sub>1</sub> 2.2 k<sub>2</sub> 0.1
表2 Initial position and heading angle
Name Pos(m,m) Heading(deg
Target#1 (1000,100
Target#2 (3000,300
#1 (0,2000) 20
#2 (2000,200 50
#3 (0,0) 100
#4 (2000,0) 100
在Matlab2016b中运行算法，仿真时间设定为3500s。
图3是无人机编队对目标环绕和协同的运动轨迹，此次仿真实验中无人机群先以ρd＝400为半径，以target1为目标进行协同环绕；从t＝1500s时刻转向target2，重新进行编队。图4和图5分别表示无人机控制变量角速度和线速度的变化，分析表明其对于制导算法转移目标也是有效可行的。图6和图7表明，在制导算法作用下环绕和协同任务能够很好地完成。
本发明提出了一种新型制导算法来控制无人机协同环绕地面目标方法。基于无人机环绕和协同过程中存在的耦合性，提出了一个关于互联系统的稳定性分析方法，并应用于该问题指导制导算法的设计。另外，由分析结果得到的闭环系统指数稳定显示出制导算法具有很好的鲁棒性。对静止目标的环绕制导方法可根据相对运动分析方法，推广到移动目标。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于组合系统的无人机环绕地面目标制导方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，构建无人机在直角坐标下的运动学模型，将直角坐标系下的运动学模型转换为极坐标系下包含协同项的耦合模型；
所述包含协同项的耦合模型为：
Figure FDA0003112223490000011
其中，ρi(t)为第i架无人机与目标之间的距离，vi和ωi分别为第i架无人机的线速度和角速度，χi(t)为第i架无人机飞行方向与目标之间的夹角，ri,i-1(t)为第i架无人机与第i-1架无人机之间的距离，ψi,i-1(t)为第i架无人机与第i-1架无人机之间的相位差，t表示时间；
步骤2，根据包含协同项的耦合模型设计无人机环绕地面目标制导算法，根据制导算法求得的线速度和角速度对无人机进行协同制导；所述制导算法的公式为：
Figure FDA0003112223490000012
Figure FDA0003112223490000013
其中，ρd为给定环绕半径，vi-1为第i-1架无人机的线速度，N为无人机编队总架数，k1、k2为制导增益，k1＞1，k2＞0。
2.根据权利要求1所述基于组合系统的无人机环绕地面目标制导方法，其特征在于，步骤2所述无人机环绕地面目标制导算法的稳定性分析方法如下：
利用李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003112223490000014
其中，
Figure FDA0003112223490000021
||zj||＜r，nj代表维数，dj、r为正常数，
Figure FDA0003112223490000022
当同时满足下列条件a、b、c、d时，包含环绕与协同制导算法的组合系统大范围按指数稳定；
a.存在常数cj1＞0，cj2＞0，αj＞0，满足cj1||zj(t)||2≤Vj(zj)≤cj2||zj(t)||2，
Figure FDA0003112223490000023
b.存在常数βj＞0，满足
Figure FDA0003112223490000024
c.系统互联项g1(z1,z2)和g2(z1,z2)满足下列保稳不等式：||gj(z)||≤γs(t)||zs(t)||，其中s＝1,2，γs(t)为正定函数；
d.稳定度检测矩阵S是一个M矩阵，矩阵S的元素为
Figure FDA0003112223490000025
γs表示γs(t)的上边界；
其中，
Figure FDA0003112223490000026
t表示时间，ρi(t)为第i架无人机与目标之间的距离，ρd为给定环绕半径，χi(t)为第i架无人机飞行方向与目标之间的夹角，ri,i-1(t)为第i架无人机与第i-1架无人机之间的距离，N为无人机编队总架数，V表示组合系统的李雅普诺夫函数，V1、V2分别表示环绕、协同系统的李雅普诺夫函数，d1＝d2＝1。
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