CN103869817A - 一种倾转四旋翼无人机垂直起降控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种倾转四旋翼无人机垂直起降控制方法。首先搭建了倾转四旋翼无人机的控制平台，综合利用各种传感器收集姿态数据。针对偏航角与滚转角的不同模型，本方法分别提供了基于线性二次最优的控制方法和基于模型参考滑模的控制方法，包括如下步骤：（1）对飞行器做动力学分析，得到偏航角与滚转角模型，再对系统进行辨识得到模型参数；（2）在模型的基础上，分别设计偏航角与滚转角控制器；（3）利用各种传感器得到姿态测量系统；（4）利用步骤（2）的控制方法与步骤（3）的姿态测量系统的测量数据对倾转四旋翼无人机进行垂直起降时的实时姿态控制。

Description

一种倾转四旋翼无人机垂直起降控制方法

技术领域

本发明涉及无人机技术领域，特别涉及基于线性二次型最优控制理论和模型参考滑模控制理论的飞行器控制方法。

背景技术

无人飞行器由于其远程控制性，灵活性等优点在近期得到了快速的发展。无人机大体上分为两类：固定翼无人机和旋翼无人机。常规的固定翼无人机虽然具有速度快、航程远的优点，但是它必须依赖跑道，不能垂直起降。而旋翼无人机是一种性能优良的垂直起降（VTOL）飞行器，它具有体积小、可垂直起降、机动性强、结构简单、易于控制、稳定性高等优点，但它的飞行速度却有很大的限制。倾转旋翼无人机是一种兼具固定翼无人机和旋翼无人机优点的新型小型无人机。它是一种复合式旋翼飞行器，它将直升机垂直起降、空中悬停与固定翼飞机高速、续航久的特性结合起来。

倾转旋翼无人机的杰出代表是贝尔与波音直升机公司在吸收“鱼鹰”技术的基础上生产的倾转旋翼无人机——“鹰眼”（Eagle Eye）。它被广泛应用于海军炮火支援、战斗毁损评估、超视距导向目标、通信与数据中继和电子对抗。该机与“鱼鹰”总体布局相像，翼尖都装有可偏转旋翼短舱来实现推力换向。国内对于倾转旋翼无人机尚起于起步阶段，国内的南京航空航天大学对于倾转旋翼无人机做了一些预研工作（倾转旋翼飞行器飞行控制与实时仿真，杜明然，2011）。然而，上述飞行器双旋翼的布局使飞行器无法在一个旋翼损坏后继续飞行，单独的旋翼倾转也使得升力有损失。针对上述缺点，倾转四旋翼无人机的发展在欧美各国也提上了议程。由于模型的不确定性，对于倾转旋翼无人机的控制是一大难点。而垂直起降时的直升机状态又是倾转旋翼无人机的飞行基础，该时段的飞行姿态控制效果直接关系到飞行器在变异飞行时的成功与否。针对这种四旋翼布局的无人机姿态控制，美国的宾夕法尼亚大学等高校利用了反步法来对四旋翼无人机进行控制，已经到了自主飞行的程度。

如图1所示，该倾转旋翼飞行器四旋翼的布局，使得系统的稳定性超过了两个旋翼的“鹰眼”布局。与“鹰眼”不同的是，该机的机翼与旋翼一起旋转，使升力得到更有效利用。它拥有四个螺旋桨并且固定在带有副翼的机翼上，机翼有可偏转的机械构造。

它的飞行模式通过机翼的偏转来进行切换。下面用图1说明在两种飞行模式下的姿态改变原理。在垂直起降时，通过控制R₁、R₂与R₃、R₄的转速差来达到对俯仰角的控制。通过控制R₁、R₄与R₂、R₃的转速差来达到对滚转角的控制。气流作用在副翼上引起的转矩，可以达到对于航向的控制，如图2所示。在平飞时，则如同一般的固定翼飞行器的一样，通过控制副翼偏转来达到飞行姿态的改变。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出一种基于模型参考滑模控制理论的倾转四旋翼无人机垂直起降控制方法。

技术方案：一种倾转四旋翼无人机垂直起降控制方法，包括以下步骤：

（1）对倾转四旋翼无人机进行动力学分析，得到倾转四旋翼无人机偏航角模型、滚转角模型和俯仰角模型，并通过系统辨识方法得到所述各模型的模型参数；

（2）根据所述步骤（1）得到的偏航角模型，建立基于线性二次最优控制理论的偏航角控制系统：偏航角模型的输出与偏航角参考值的偏差作积分后作为所述偏航角模型的输出反馈，所述输出反馈增益是F₂；所述偏航角模型的状态反馈增益是F₁；将所述输出反馈和状态反馈作和并取反后作为偏航角模型的控制输入；所述偏航角模型输出实际偏航角控制量；

根据所述步骤（1）得到的滚转角模型，建立基于模型参考滑模控制理论的滚转角控制系统：包括滚转角参考模型、滑模控制器以及滚转角模型；所述滚转角参考模型与滚转角模型的状态偏差作为滑模控制器的状态量输入；所述滚转角模型输出与参考模型输出的偏差作积分后作为滑模控制器的输入；所述参考模型的滚转角参考值、滚转角模型的状态均输入到滑模控制器；所述滑模控制器的输出作为滚转角模型的输入，所述滚转角模型输出实际滚转角控制量；

根据所述步骤（1）得到的俯仰角模型，建立基于模型参考滑模控制理论的俯仰角控制系统：俯仰角控制系统包括俯仰角参考模型、滑模控制器以及俯仰角模型；所述俯仰角参考模型与俯仰角模型的状态偏差作为滑模控制器的状态量输入；所述俯仰角模型输出与参考模型输出的偏差作积分后作为滑模控制器的输入；所述参考模型的俯仰角参考值、俯仰角模型的状态均输入到滑模控制器；所述滑模控制器的输出作为俯仰角模型的输入，所述俯仰角模型输出实际俯仰角控制量；

（3）利用步骤（2）建立的偏航角控制系统、俯仰角控系统以及滚转角控制系统对倾转四旋翼无人机进行垂直起降时的实时姿态控制。

有益效果：本发明提出的基于模型参考滑模控制理论的倾转四旋翼无人机垂直起降控制方法能够有效地对无人机的滚转角和偏航角进行控制。引进的参考模型是一个收敛的系统，解决了实际系统的输出发散的问题；为了使实际输出与参考模型输出相同，又引进了偏差系统：分别对状态和输出作差并作一定的处理得到的系统；引入的滑模控制器，解决了同时对系统状态和输出进行控制的问题。从最后的实验结果来看，飞行器的姿态角可以稳定跟踪到参考输入，并且可以稳定悬浮。综上，所设计的控制系统有了很好的控制效果。

附图说明

图1是倾转四旋翼无人机的俯视示意图；

图2是偏航角系统真实输出与模型输出的交叉验证图；

图3是滚转角系统真实输出与模型输出的交叉验证图；

图4是偏航角控制框图；

图5是滚转角控制框图；

图6是偏航角控制方法的阶跃信号仿真响应结果；

图7是偏航角控制方法的阶跃信号仿真控制输入；

图8是滚转角控制方法的阶跃信号仿真响应结果；

图9是滚转角控制方法的阶跃信号仿真控制输入；

图10是滚转角控制方法的阶跃信号仿真滑模控制器的切换函数；

图11是偏航角实际控制效果图；

图12是滚转角实际控制效果图；

图13是飞行器悬浮滚转角变化图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，飞行器的四个旋翼与机体的质心的距离相同。f_p是由气流对副翼产生的偏转力。f_p与气流速度、每一个副翼的偏转角度Θ_fp相关。假设偏航的时候，飞行器的滚转角和俯仰角都是0°，所以四个旋翼转速不变；这样气流变化的作用对比与副翼偏转角度引起的作用忽略不计。由以上假设得到f_p只受到Θ_fp的影响。设M_z是偏航力矩，L是机翼中心到质心距离，机体质心到旋翼中心形成的射线与机头所指方向形成一个角Ψ为45°角。一个副翼产生的力矩为f_pLsinΨ，则造成偏航方向的总力矩为：M_z＝4f_pLsinΨ。

由舵机指令信号Ρ到副翼的偏转角度Θ_fp以及由副翼的偏转角度Θ_fp到气流对副翼产生的偏转力f_p都等效为一阶惯性环节，设ψ为偏航角的拉普拉斯变换。最终，得到偏航角模型：

$\mathrm{\ψ}=\frac{b_{r1}}{s(s^2+a_{r1}s+a_{r2})}P---\left(1\right)$

其中a_r1，a_r2，b_r1为模型参数，ψ为偏航角的拉普拉斯变换，Ρ为舵机输入指令信号的拉普拉斯变换。偏航角的形成是由副翼偏转得到；而副翼偏转是通过舵机控制，所以可以理解成偏航角参考信号。

由于滚转角和俯仰角两者模型类似，以下只讨论滚转角的建模。忽略滚转角和和俯仰角的耦合之后，得到近似线性化滚转角模型M_x＝Jθ′′。其中M_x为转矩，J为转动惯量，θ为滚转角。电机的转速指令输入到实际的升力等效为一阶惯性系统，得到滚转角模型为：

$\mathrm{\Θ}=\frac{C}{J{(1+\mathrm{Ts})}^{2}S}U---\left(2\right)$

其中，Θ，U分别是滚转角θ和输入电机转速指令的拉普拉斯变换，C和T均为常数。

偏航角模型、滚转角模型、俯仰角模型中的未知模型参数通过手动操作飞行器获得输入输出数据后，再由Matlab辨识工具箱拟合得到。其中综合利用了陀螺仪、加速度计、地磁计等传感器的惯性测量单元（IMU）来实时测量姿态角数据。最终得到的拟合效果如图2、3所示。

根据得到的偏航角模型，建立基于线性二次最优控制理论的偏航角控制系统，控制系统框图如图4所示：偏航角模型的输出与偏航角参考值的偏差作积分后作为偏航角模型的输出反馈，该输出反馈增益是F₂；偏航角模型的状态反馈增益是F₁。将输出反馈和状态反馈作和并取反后作为偏航角模型的控制输入。偏航角模型输出实际偏航角控制量。

偏航角、偏航角角速度、偏航角角加速度作为系统状态变量，偏航角作为输出，得到偏航角控制系统的状态空间模型为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=A_{z}x+B_{z}u\\ y=C_{z}x\end{array}---\left(3\right)$

其中，x为偏航角控制系统状态向量，对应的是偏航角、偏航角角速度、偏航角角加速度；u为偏航角参考指令输入，y为偏航角的实际输出； $A_z=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& -a_{r2}& {-a}_{r1}\end{array}\right],$ $B_z=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ b_{r1}\end{array}\right],C_z=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right].$

为了快速跟踪到给定的偏航角参考指令输入，引入t时刻输出偏航角y(t)与输入偏航角参考值r(t)偏差xr(t)的积分

则得到一个扩展的偏航角控制系统状态空间方程：

$\stackrel{\·}{x}=A^{\′}x+B^{\′}u+\left[\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right]r---\left(4\right)$

其中， $A^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{A}_Z& 0\\ -C_Z& 0\end{array}\right],$ $B^{\′}=\left[\begin{array}{c}{B}_z\\ 0\end{array}\right],$ I为三阶单位矩阵。

偏航角控制系统的二次型指标为：

$J=\frac{1}{2}{\∫}_{t_0}^T[x^T\left(t\right)\mathrm{Qx}\left(t\right)+u^T\left(t\right)\mathrm{Ru}\left(t\right)]\mathrm{dt}---\left(5\right)$

其中，x(t)为t时刻系统状态向量，u(t)为t时刻航角参考指令输入，Q和R均为非负定矩阵。通过上述二次型指标，推导偏航角最优控制量。

反馈系数F＝[F₁ F₂]＝R^-1B′^TP，P由里卡蒂方程解到：

PA′+A′^TP-PB′R^-1B′P+Q＝0   （6）

其中，非负定矩阵Q和R的权值将影响控制效果，一般取对角矩阵，使得每一个对角元素对应影响一个状态变量。

在飞行器飞行中的姿态角速度利用陀螺仪测量，加速度可以用加速度计来测量。然而加速度计测量得到的并不是角加速度。加速度传感器的数学模型如下：

a_m＝gθ+a_d

其中，g为重力加速度常量，a_d为动力加速度，即物体的实际加速度，a_m为加速度计测量值。而物体的动加速度又和自身的滚转角以及空气阻力有关：

ma_d＝mgθ-K_a∫a_ddt

其中，m为飞行器质量，K_a为空气阻力系数。

根据得到的滚转角模型，建立基于模型参考滑模控制理论的滚转角控制系统如图5所示：滚转角控制系统包括滚转角参考模型、滑模控制器以及滚转角模型。滚转角参考模型与滚转角模型的状态偏差作为滑模控制器的状态量输入；滚转角模型输出与参考模型输出的偏差作积分后作为滑模控制器的输入；参考模型的滚转角参考值、滚转角模型的状态均输入到滑模控制器；滑模控制器的输出作为滚转角模型的输入，滚转角模型输出实际滚转角控制量。

设计的滚转角参考模型需要满足以下3个条件：（1）参考模型系统状态与滚转角实际模型状态变量相同，为此引入了参考模型与实际模型的状态偏差系统；（2）参考模型的输出要收敛到参考输入；（3）参考模型可以稳定跟踪目标值，于是当时间趋于无穷大的时候，系统状态变量趋于稳定。

将滚转角、滚转角角速度、滚转角角加速度和动加速度作为滚转角控制系统状态变量，滚转角作为输出，则得到滚转角控制系统状态空间模型为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}^{\′}=A{x}^{\′}+B{u}^{\′}\\ y^{\′}=C{x}^{\′}\end{array}---\left(7\right)$

其中，x′为滚转角控制系统状态变量，u′为系统参考指令输入，对应电机的转速输入指令，y′为滚转角的实际输出量， $A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& -\frac{1}{T}& 0\\ 0& g& 0& -\frac{K_a}{m}\end{array}\right]$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{C}{\mathrm{JT}}\\ 0\end{array}\right],$

C＝[1 0 0 0]，g为重力加速度，K_a为空气阻力系数，m为飞行器质量，J为转动惯量。

基于模型参考滑模控制理论建立滚转角控制系统中，滚转角参考模型的系统状态与实际滚转角模型状态变量相同：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_r=A_r{x}_r+B_{r}r\\ y_r=C{x}_r\end{array}---\left(8\right)$

其中，x_r为参考模型中系统状态变量，r为参考模型中系统参考指令输入，y_r为参考模型中滚转角的输出量，所述x_r、r、y_r分别对应所述x′、u′、y′。

由于滚转角参考模型的状态变量最终需要与实际滚转角模型相同，所以令滚转角参考模型与实际滚转角模型状态的偏差e为：e＝x_r-x′，则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{x}}_r-{\stackrel{\·}{x}}^{\′}\\ =A_{r}e+(A-A_r)x^{\′}+B{u}^{\′}-B_{r}r\end{array}---\left(9\right)$

令参考模型满足A_r-A＝BK₁,B_r＝BK₂，则有：

$\stackrel{\·}{e}=A_{r}e-B(K_1{x}^{\′}+K_{2}r-u^{\′})---\left(10\right)$

由于参考模型需要能够稳定跟踪目标值，所以当时间趋于无穷大的时候，系统状态变量趋于稳定，即

所以得

x_r＝-A_r ^-1B_rr

y_r＝-CA_r ^-1B_rr＝-CA_r ^-1BK₂r   （11）

希望最后y_r＝r，于是得到

从而得到K₁＝B+(A_r-A)， $B_r=B{(-C{A}_r^{-1}B)}^{-1}.$

为了实现实际滚转角模型对滚转角参考模型的更好地跟踪，引入实际模型与参考模型输出偏差的积分，即

得到该偏差系统的状态空间方程：

${\stackrel{\·}{e}}_k=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}\\ {\stackrel{\·}{e}}_I\end{array}\right]A_k{e}_k+B_k{u}_k---\left(12\right)$

其中 $A_k=\left[\begin{array}{cc}{A}_r& 0_{4\×1}\\ C& 0\end{array}\right],$ $B_k=\left[\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right],$ u_k＝-(K₁x′+K₂r-u′)。

设滑模面s＝Se_k，采用线性二次最优控制方法，选择反馈增益F作为切换面，则：

S＝F＝B_k ^TP   （13）

P是式（12）偏差系统的状态空间方程的里卡蒂方程的解。当系统状态到达滑动模态时有 $s=\stackrel{\·}{s}=0,$ 则：

$\stackrel{\·}{s}=S{A}_k{e}_k-S{B}_k(K_1{x}^{\′}+K_{2}r-u^{\′})=0---\left(14\right)$

于是等效控制：

u_eq＝-(SB_k)^-1SA_ke_k+K₁x′+K₂r   （16）

代入到式（12）偏差系统的状态式，则即系统具有稳定的0点，其中I为单位矩阵。切换函数f(s)选择为：

其中a为常数。选择平滑函数可以有效地抑制抖动。设计切换控制为：

u_s＝K_sf(s)   （17）

其中K_s为切换函数幅值。使系统满足滑模到达条件。最终的控制输入为：

u＝u_eq+u_s   （18）

u_s为切换控制，u_eq为等效控制。

下面结合仿真与实验对本发明的有效性作出说明。

首先对于偏航角控制系统做阶跃响应的仿真，如图6所示，控制器可以很好地跟踪到给定的输入参考信号。对于俯仰角的控制和滚转角类似，只给出如图8、9、10所示的滚转角控制系统阶跃响应仿真结果。从图8看出滑模控制的阶跃响应，从图9可以看出控制输入的变化，从图10可以看出开关函数变化。所以设计的滑模控制器有良好品质，系统在滑模控制下的抖动得到了较好的抑制。

在室外进行飞行实验，姿态角的目标信号由遥控器给定。图11和图12分别显示了通过改变目标值后的偏航角与滚转角的输出。实验结果显示在姿态角不超过40°时，基本可以跟踪到给定的目标值。

在飞行器稳定后，遥控器不再给参考输入来观察飞行器的悬停稳定性。实验结果的滚转角如图13所示。结果显示，飞行器基本可以稳定悬浮，姿态角的变动基本保持在8°以内。

Claims (1)

1.一种倾转四旋翼无人机垂直起降控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）对倾转四旋翼无人机进行动力学分析，得到倾转四旋翼无人机偏航角模型、滚转角模型和俯仰角模型，并通过系统辨识方法得到所述各模型的模型参数；

（2）根据所述步骤（1）得到的偏航角模型，建立基于线性二次最优控制理论的偏航角控制系统：偏航角模型的输出与偏航角参考值的偏差作积分后作为所述偏航角模型的输出反馈，所述输出反馈增益是F₂；所述偏航角模型的状态反馈增益是F₁；将所述输出反馈和状态反馈作和并取反后作为偏航角模型的控制输入；所述偏航角模型输出实际偏航角控制量；

根据所述步骤（1）得到的滚转角模型，建立基于模型参考滑模控制理论的滚转角控制系统：包括滚转角参考模型、滑模控制器以及滚转角模型；所述滚转角参考模型与滚转角模型的状态偏差作为滑模控制器的状态量输入；所述滚转角模型输出与参考模型输出的偏差作积分后作为滑模控制器的输入；所述参考模型的滚转角参考值、滚转角模型的状态均输入到滑模控制器；所述滑模控制器的输出作为滚转角模型的输入，所述滚转角模型输出实际滚转角控制量；

根据所述步骤（1）得到的俯仰角模型，建立基于模型参考滑模控制理论的俯仰角控制系统：俯仰角控制系统包括俯仰角参考模型、滑模控制器以及俯仰角模型；所述俯仰角参考模型与俯仰角模型的状态偏差作为滑模控制器的状态量输入；所述俯仰角模型输出与参考模型输出的偏差作积分后作为滑模控制器的输入；所述参考模型的俯仰角参考值、俯仰角模型的状态均输入到滑模控制器；所述滑模控制器的输出作为俯仰角模型的输入，所述俯仰角模型输出实际俯仰角控制量；

（3）利用步骤（2）建立的偏航角控制系统、俯仰角控系统以及滚转角控制系统对倾转四旋翼无人机进行垂直起降时的实时姿态控制。

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