CN103853157A - 一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法，包括以下步骤：1）建立飞行器质心的平移运动方程；2）考虑地球自转对姿态控制的影响，根据飞行器质心的平移运动方程得到相应的绕质心转动方程。该方程决定了飞行器绕质心转动的角度以及其角速率，主要用来实现飞行器的姿态控制；3）给出参考的气动力模型；4）基于Terminal滑模（终端滑模）的自适应控制器设计，其中包括慢回路控制器设计以及快回路控制器设计。

Description

一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种高超声速飞行器姿态控制技术领域，具体涉及一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法。 

背景技术

飞行器的姿态控制，主要用以满足吸气式冲压发动机严格的点火工作条件。在调姿过程中，飞行器同时还要完成进气道打开、燃料注射、发动机点火等动作。高超声速飞行器在目前的各种应用中越来越广泛，其各项动力系数随着发动机工作状态的不同而发生较大变化，使得被控对象具有很强的不确定性。由于飞行器的高超声速流特性，导致其气动特性与姿态角强耦合，气动建模复杂，难以直接用于系统分析及控制器设计。仿真研究中，通常利用数值计算得到的气动系数拟合或插值建立气动模型，因此对控制器设计而言，气动系数是未知的不确定参数，且高超声速飞行器的姿态轨道间的强耦合性，模型的非线性，要求其姿态控制器具有很强的适应性和鲁棒性。 

针对模型不准确问题，滑模控制方式提供了解决保持稳定和一致性能问题的系统化方法。滑模控制的主要优点是系统响应对模型的不确定性和干扰不敏感。滑模控制研究最成熟的领域是单输入单输出(SISO)非线性系统。虽然滑模控制有出色的鲁棒特性，但纯粹的滑模控制也有缺点，如要求大的控制力和控制颤动现象。纯滑模控制的性能可以通过将其与在线参数耦合估算得以改善，并且只有可实现全态反馈时，滑模控制器才可实现。 

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法。 

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法，包括以下步骤： 

1）建立飞行器质心的平移运动方程； 

2）考虑地球自转对姿态控制的影响，根据飞行器质心的平移运动方程得到相应的绕质心转动方程。该方程决定了飞行器绕质心转动的角度以及其角速率，主要用来实 现飞行器的姿态控制； 

3）给出参考的气动力模型； 

4）基于Terminal滑模（终端滑模）的自适应控制器设计，其中包括慢回路控制器设计以及快回路控制器设计。 

前述步骤1）的飞行器质心的平移运动方程是依据如下条件得到的， 

将飞行器视为可控的质点，考虑球形地球自转对再入运动的影响，可得到如下三自由度载入运动模型： 

${\stackrel{\·}{r}}_e=v\sin \mathrm{\γ}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{v}{r_e}\cos \mathrm{\γ}\cos x---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{v}=\frac{1}{m}(Y\sin \mathrm{\β}-D\cos \mathrm{\β})-g\sin \mathrm{\γ}+{\mathrm{\Ω}}^2{r}_e\cos \mathrm{\θ}(\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos x)---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\frac{1}{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\γ}}(L\sin u+D\sin \mathrm{\β}\cos u+Y\cos \mathrm{\β}\cos u)+\frac{v}{\mathrm{re}}\cos \mathrm{\γ}\sin x\tan \mathrm{\θ}-\\ 2\mathrm{\Ω}(\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\cos x-\sin \mathrm{\θ})+\frac{{\mathrm{\Ω}}^2{r}_e}{v\cos \mathrm{\γ}}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}\sin x\end{array}---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{\mathrm{mv}}(L\cos u-D\sin \mathrm{\β}\sin u-Y\cos \mathrm{\β}\sin u)-(\frac{g}{v}-\frac{v}{r_e})\cos \mathrm{\γ}+2\mathrm{\Ω}\cos \mathrm{\θ}\sin x\\ +\frac{{\mathrm{\Ω}}^2{r}_3}{v}\cos \mathrm{\θ}(\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos x)\end{array}---\left(6\right)$

其中：飞行状态r_e，

，θ，v，x，γ分别表示地心距、经度、维度、飞行速度、航向角和航迹角；m表示飞行器质量；

表示引力加速度，g₀表示地球引力常量；Ω表示地球自转角速度；L，D，Y分别表示飞行器再入过程中收到的升力、阻力和侧力。 

前述步骤2）中的绕质心转动方程主要考虑了地球自转对飞行器姿态控制的影响，可以得到机体坐标系下的三自由度姿态运动模型为： 

$\stackrel{\·}{p}=\frac{M_x}{I_{\mathrm{xx}}}+\frac{(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I_{\mathrm{xx}}}\mathrm{qr}----\left(10\right)$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{M_y}{I_{\mathrm{yy}}}+\frac{(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xx}})}{I_{\mathrm{yy}}}\mathrm{pr}---\left(11\right)$

$\stackrel{\·}{r}=\frac{M_y}{I_{\mathrm{zz}}}+\frac{(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})}{I_{\mathrm{zz}}}\mathrm{qr}----\left(12\right)$

其中：状态p，q，r，α，β，u分别表示滚转角速率、俯仰角速率、偏航角速率、攻角、侧滑角和倾斜角；M_x，M_y，M_z分别为滚转、俯仰和偏航通道的控制力矩；I_ij(i＝x,y,z,j＝x,y,z)表示飞行器的转动惯量。 

前述步骤3）中的参考气动力模型是采用的高超声速飞行器X-33的气动数据，再入过程中飞行器受到的升力L、阻力D和侧力Y分别为： 

L＝q_dSC_L(M_a,α                          (13) 

D=q_dSC_D(M_a,α)                        (14) 

Y=q_dSC_Y(M_a,α                               (15) 

其中飞行器气动参考面积S=2690ft²，动压q_d＝0.5ρ(r)v²，升力系数C_L(M_a,α)、阻力系数C_D(M_a,α)和侧力系数C_Y(M_a,α)表示为攻角α和马赫数M_a(M_a定义为飞行速度与声速的比值)的函数。 

前述步骤4）中所涉及的基于Terminal滑模的自适应控制器设计主要包括两个核心部分：慢回路控制器的设计以及快回路控制器的设计。其中，控制器的设计需要基于以下三个假设： 

假设1：忽略地球自转影响； 

假设2：忽略飞行器姿态运动方程中描述轨道的量，即:

假设3：考虑参数不确定以及外界扰动的影响，并且sinβ＝0，tanβ＝0， 

cosβ＝1成立。 

基于上述假设，得到简化后的控制器模型为： 

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\mathrm{J\ω}+\mathrm{\Δf}---\left(16\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=f_f+g_{f}M+\mathrm{\Δd}---\left(17\right)$

其中：ω＝[p,q,r]^T表示高超声速再入飞行器的姿态角速率向量γ＝[α,β,u]^T表示姿态角向量，m＝[M_x,M_y,M_z]^T表示系统的控制力矩，Δf=[f₁,f₂,f₃]^T表示轨道运动项对姿态运动的影响所造成的不确定，Δd＝[d₁,d₂,d₃]^T表示外界对系统控制力矩的扰动，J∈R^3×3，f_f∈R^3×1，g_f∈R^3×3，且有： 

$J=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\α}& 0& -\cos \mathrm{\α}\\ -\cos \mathrm{\α}& 0& -\sin \mathrm{\α}\end{array}\right]---\left(18\right)$

$f_f={[\frac{(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I_{\mathrm{xx}}}\mathrm{qr},\frac{(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xx}})}{I_{\mathrm{yy}}}\mathrm{pr},\frac{(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})}{I_{\mathrm{zz}}}\mathrm{pq}]}^T---\left(19\right)$

$g_f=\mathrm{diag}\{\frac{1}{I_{\mathrm{xx}}},\frac{1}{I_{\mathrm{yy}}},\frac{1}{I_{\mathrm{zz}}}\}---\left(20\right)$

基于多时间尺度划分姿态模型,鉴于内环的动态响应速率远快于外环,将控制器的设计分为快、慢两个部分: 

4-1）本部分为设计慢回路控制器，用于产生快回路的制导指令ω_c； 

选取如下滑模面函数:

其中：γ_e＝γ-γ_c，γ_c为需要跟踪的制导指令；q₁，p₁为正奇数，且满足q₁＜p₁＜2q₁；a₁，b₁均为正定对角矩阵。 

令 

$\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_e+a_1{\mathrm{\γ}}_e+b_1{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_c+a_1{\mathrm{\γ}}_e+b_1{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}=\mathrm{J\ω}+\mathrm{\Δf}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_c+a_1{\mathrm{\γ}}_e+b_1{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}$

取

则设计如下的控制器： 

$w_c=J^{-1}({\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_c-a_1{\mathrm{\γ}}_e-b_1{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}-\mathrm{\ζsgn}\left(\mathrm{\σ}\right))---\left(21\right)$

4-2）本部分为设计快回路控制器，用于产生滚转、俯仰以及偏航控制力矩M_c： 

选取如下的滑模面函数：

其中ω_e＝ω-ω_c，ω_c为内环需要跟踪的制导指令；q₂，p₂为正奇数，且满足q₂＜p₂＜2q₂；a₂，b₂均为正定对角矩阵。 

令

取

则设计如下的控制器： 

$M_c=g_f^{-1}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c-a_2{\mathrm{\ω}}_e-b_2{\mathrm{\ω}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}-\mathrm{\ζsgn}\left(s\right))---\left(23\right)$

以下依据Lyapunov函数理论分析本方法所设计的控制器的鲁棒性，主要可以分为两个步骤，分别对慢回路控制器和快回路控制器进行分析： 

依据李亚普诺夫Lyapunov函数理论对本方法所设计的慢回路控制器进行鲁棒性分析： 

若系统(16)采用控制律(21)，则当控制器参数满足ζ_i＞|f_i|(i＝1,2,3)时，慢回路滑模满足到达条件，即满足鲁棒性需求。 

证明：取Lyapunov函数v＝1/2σ^Tσ，由慢回路控制器设计所取滑面函数以及式(21)，对其沿系统轨迹求Lie导数，有： 

$\stackrel{\·}{v}={\mathrm{\σ}}^T\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}^T(-\mathrm{\ζsgn}\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δf})}\≤{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{i=3}{\mathrm{\ζ}}_i\left|{\mathrm{\σ}}_i\right|=-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{i=3}({\mathrm{\ζ}}_i-|f_i\left|\right)\left|{\mathrm{\σ}}_i\right|\≤0---\left(24\right)$

所以，闭环系统信号有界，且滑模面σ满足Lyapunov渐进稳定。 

依据Lyapunov函数理论对本方法所设计的快回路控制器进行鲁棒性分析： 

若系统(17)采用控制律(23)，则当控制器参数满足η_i＞|d_i|(i＝1,2,3)时，快回路滑模满足到达条件，即满足鲁棒性需求。 

证明：取Lyapunov函数v=1/2s^Ts，由快回路控制器设计所取滑面函数以及式(23)，对其沿系统轨迹求Lie导数，有: 

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{v}=s^T\stackrel{\·}{s}=s^T(\mathrm{\Δd}-\mathrm{\ηsgn}\left(s\right))\≤\underset{i=1}{\overset{i=3}{\mathrm{\Σ}}}\left|d_i\right|\left|s_i\right|-\underset{i=1}{\overset{i=3}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\mathrm{\η}}_i\right|\left|s_i\right|\\ =-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{i=3}({\mathrm{\η}}_i-|d_i\left|\right)\left|s_i\right|\≤0\end{array}---\left(25\right)$

所以，闭环系统信号有界，且滑模面s满足Lyapunov渐进稳定。 

本发明中，变量上的一个点表示一阶导，表示速率，二阶导就是两个点，表示加速度。 

本发明技术方案针对高超声速飞行器再入时的姿态控制问题，设计了基于自适应滑模方法的控制器，实现了对高超声速飞行器姿态角的稳定跟踪。该方法主要分为两个组成部分：慢回路的控制器设计和快回路的控制器设计。在参数不确定及有界扰动情况下，通过Lyapunov函数分别对本方法所设计的控制器进行了鲁棒性分析，鉴于Terminal滑模有限时间收敛的特性，说明控制器的跟踪误差能在有限时间收敛到零，进而实现了对高超声速飞行器再入过程中姿态角指令的快速跟踪。 

本发明减少外界高频噪声对系统性能的影响，使飞行器姿态控制器具有很强的适应性和鲁棒性，以能够实现飞行器在进入的姿态自适应调整。本发明首先利用多时间尺度技术将姿态模型划分为双环结构；然后分别针对各环路设计Terminal滑模控制器，并通过Lyapunov理论和奇异摄动理论对系统的稳定性进行证明，确保了整个控制系统的全局渐进稳定，提高了飞行器姿态控制系统对参数变化的鲁棒性。 

本发明是在非线性模型的基础上建立自适应滑模模型，进而实现对飞行器姿态的鲁棒控制。 

本方法针对高超声速飞行器再入过程中模型的非线性和强耦合的特点，考虑参数不确定及有界干扰的影响,基于快速滑模方法设计自适应控制器，以实现对高超声速飞行器再入制导指令的稳定、快速跟踪。 

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。 

图1为本发明控制系统结构示意图。 

具体实施方式

本发明公开了一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法，包括以下步骤： 

1）建立飞行器质心的平移运动方程； 

2）考虑地球自转对姿态控制的影响，根据飞行器质心的平移运动方程得到相应的绕质心转动方程。该方程决定了飞行器绕质心转动的角度以及其角速率，主要用来实现飞行器的姿态控制； 

3）给出参考的气动力模型； 

4）基于Terminal滑模（终端滑模）的自适应控制器设计，其中包括慢回路控制器设计以及快回路控制器设计。 

前述步骤1）的飞行器质心的平移运动方程是依据如下条件得到的， 

将飞行器视为可控的质点，考虑球形地球自转对再入运动的影响，可得到如下三自由度载入运动模型： 

${\stackrel{\·}{r}}_e=v\sin \mathrm{\γ}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{v}{r_e}\cos \mathrm{\γ}\cos x---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{v}=\frac{1}{m}(Y\sin \mathrm{\β}-D\cos \mathrm{\β})-g\sin \mathrm{\γ}+{\mathrm{\Ω}}^2{r}_e\cos \mathrm{\θ}(\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos x)---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\frac{1}{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\γ}}(L\sin u+D\sin \mathrm{\β}\cos u+Y\cos \mathrm{\β}\cos u)+\frac{v}{\mathrm{re}}\cos \mathrm{\γ}\sin x\tan \mathrm{\θ}-\\ 2\mathrm{\Ω}(\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\cos x-\sin \mathrm{\θ})+\frac{{\mathrm{\Ω}}^2{r}_e}{v\cos \mathrm{\γ}}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}\sin x\end{array}---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{\mathrm{mv}}(L\cos u-D\sin \mathrm{\β}\sin u-Y\cos \mathrm{\β}\sin u)-(\frac{g}{v}-\frac{v}{r_e})\cos \mathrm{\γ}+2\mathrm{\Ω}\cos \mathrm{\θ}\sin x\\ +\frac{{\mathrm{\Ω}}^2{r}_3}{v}\cos \mathrm{\θ}(\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos x)\end{array}---\left(6\right)$

其中：飞行状态r_e，，θ，v，x，γ分别表示地心距、经度、维度、飞行速度、航向角和航迹角；m表示飞行器质量；表示引力加速度，g₀表示地球引力常量；Ω表示地球自转角速度；L，D，Y分别表示飞行器再入过程中收到的升力、阻力和侧力。 

前述步骤2）中的绕质心转动方程主要考虑了地球自转对飞行器姿态控制的影响，可以得到机体坐标系下的三自由度姿态运动模型为： 

$\stackrel{\·}{p}=\frac{M_x}{I_{\mathrm{xx}}}+\frac{(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I_{\mathrm{xx}}}\mathrm{qr}----\left(10\right)$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{M_y}{I_{\mathrm{yy}}}+\frac{(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xx}})}{I_{\mathrm{yy}}}\mathrm{pr}---\left(11\right)$

$\stackrel{\·}{r}=\frac{M_y}{I_{\mathrm{zz}}}+\frac{(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})}{I_{\mathrm{zz}}}\mathrm{qr}----\left(12\right)$

其中：状态p，q，r，α，β，u分别表示滚转角速率、俯仰角速率、偏航角速率、攻角、侧滑角和倾斜角；M_x，M_y，M_z分别为滚转、俯仰和偏航通道的控制力矩；I_ij(i＝x,y,z,j＝x,y,z)表示飞行器的转动惯量。 

前述步骤3）中的参考气动力模型是采用的高超声速飞行器X-33的气动数据，再入过程中飞行器受到的升力L、阻力D和侧力Y分别为： 

L＝q_dSC_L(M_a,α                           (13) 

D=q_dSC_D(M_a,α)                          (14) 

Y=q_dSC_Y(M_a,α                             (15) 

其中飞行器气动参考面积S=2690ft²，动压q_d＝0.5ρ(r)v²，升力系数C_L(M_a,α)、阻力系数C_D(M_a,α)和侧力系数C_Y(M_a,α)表示为攻角α和马赫数M_a(M_a定义为飞行速度与声速的比值)的函数。 

前述步骤4）中所涉及的基于Terminal滑模的自适应控制器设计主要包括两个核心部分：慢回路控制器的设计以及快回路控制器的设计。其中，控制器的设计需要基于以下三个假设： 

假设1：忽略地球自转影响； 

假设2：忽略飞行器姿态运动方程中描述轨道的量，即:

假设3：考虑参数不确定以及外界扰动的影响，并且sinβ＝0，tanβ＝0，cosβ＝1成立。 

基于上述假设，得到简化后的控制器模型为： 

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\mathrm{J\ω}+\mathrm{\Δf}---\left(16\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=f_f+g_{f}M+\mathrm{\Δd}---\left(17\right)$

其中：ω＝[p，q，r]^T表示高超声速再入飞行器的姿态角速率向量γ＝[α,β,u]^T表示姿态角向量，M=[M_x,M_y,M_z]^T表示系统的控制力矩，Δf＝[f₁,f₂,f₃]^T表示轨道运动项对姿态运动的影响所造成的不确定，Δd＝[d₁,d₂,d₃]^T表示外界对系统控制力矩的扰动，J∈R^3×3，f_f∈R^3×1，g_f∈R^3×3，且有： 

$J=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\α}& 0& -\cos \mathrm{\α}\\ -\cos \mathrm{\α}& 0& -\sin \mathrm{\α}\end{array}\right]---\left(18\right)$

$f_f={[\frac{(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I_{\mathrm{xx}}}\mathrm{qr},\frac{(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xx}})}{I_{\mathrm{yy}}}\mathrm{pr},\frac{(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})}{I_{\mathrm{zz}}}\mathrm{pq}]}^T---\left(19\right)$

$g_f=\mathrm{diag}\{\frac{1}{I_{\mathrm{xx}}},\frac{1}{I_{\mathrm{yy}}},\frac{1}{I_{\mathrm{zz}}}\}---\left(20\right)$

基于多时间尺度划分姿态模型,鉴于内环的动态响应速率远快于外环,将控制器的设计分为快、慢两个部分: 

4-1）本部分为设计慢回路控制器,用于产生快回路的制导指令ω_c； 

选取如下滑模面函数:

其中：γ_e＝γ-γ_c，γ_c为需要跟踪的制导指令；q₁，p₁为正奇数，且满足q₁＜p₁＜2q₁；a₁，b₁均为正定对角矩阵。 

令 

$\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_e+a_1{\mathrm{\γ}}_e+b_1{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_c+a_1{\mathrm{\γ}}_e+b_1{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}=\mathrm{J\ω}+\mathrm{\Δf}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_c+a_1{\mathrm{\γ}}_e+b_1{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}$

取

则设计如下的控制器： 

$w_c=J^{-1}({\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_c-a_1{\mathrm{\γ}}_e-b_1{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}-\mathrm{\ζsgn}\left(\mathrm{\σ}\right))---\left(21\right)$

4-2）本部分为设计快回路控制器，用于产生滚转、俯仰以及偏航控制力矩M_c： 

选取如下的滑模面函数：其中ω_e=ω-ω_c，ω_c为内环需要跟踪的制导指令；q₂，p₂为正奇数，且满足q₂＜p₂＜2q₂；a₂，b₂均为正定对角矩阵。 

令

取

则设计如下的控制器： 

$M_c=g_f^{-1}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c-a_2{\mathrm{\ω}}_e-b_2{\mathrm{\ω}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}-\mathrm{\ζsgn}\left(s\right))---\left(23\right)$

本发明提供了一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。 

Claims (5)

1.一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）建立飞行器质心的平移运动方程；

2）考虑地球自转对姿态控制的影响，根据飞行器质心的平移运动方程得到相应的绕质心转动方程，绕质心转动方程决定了飞行器绕质心转动的角度以及其角速率，用来实现飞行器的姿态控制；

3）给出参考的气动力模型；

4）基于Terminal滑模的自适应控制器设计，其中包括慢回路控制器设计以及快回路控制器设计。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法，其特征在于，步骤1）的飞行器质心的平移运动方程是依据如下条件得到：

将飞行器视为可控的质点，考虑球形地球自转对再入运动的影响，可得到如下三自由度载入运动模型：

${\stackrel{\·}{r}}_e=v\sin \mathrm{\γ}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{v}{r_e}\cos \mathrm{\γ}\cos x---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{v}=\frac{1}{m}(Y\sin \mathrm{\β}-D\cos \mathrm{\β})-g\sin \mathrm{\γ}+{\mathrm{\Ω}}^2{r}_e\cos \mathrm{\θ}(\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos x)---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\frac{1}{\mathrm{mv}\cos \mathrm{\γ}}(L\sin u+D\sin \mathrm{\β}\cos u+Y\cos \mathrm{\β}\cos u)+\frac{v}{\mathrm{re}}\cos \mathrm{\γ}\sin x\tan \mathrm{\θ}-\\ 2\mathrm{\Ω}(\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\cos x-\sin \mathrm{\θ})+\frac{{\mathrm{\Ω}}^2{r}_e}{v\cos \mathrm{\γ}}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}\sin x\end{array}---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{\mathrm{mv}}(L\cos u-D\sin \mathrm{\β}\sin u-Y\cos \mathrm{\β}\sin u)-(\frac{g}{v}-\frac{v}{r_e})\cos \mathrm{\γ}+2\mathrm{\Ω}\cos \mathrm{\θ}\sin x\\ +\frac{{\mathrm{\Ω}}^2{r}_3}{v}\cos \mathrm{\θ}(\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos x)\end{array}---\left(6\right)$

其中：飞行状态r_e，

θ，v，x，γ分别表示地心距、经度、维度、飞行速度、航向角和航迹角；m表示飞行器质量；g=g₀/r_e ²表示引力加速度，g₀表示地球引力常量；Ω表示地球自转角速度；L，D，Y分别表示飞行器再入过程中收到的升力、阻力和侧力。

3.根据权利要求2所述的一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法，其特征在于，

步骤2）中的绕质心转动方程考虑地球自转对飞行器姿态控制的影响，得到机体坐标系下的三自由度姿态运动模型为：

$\stackrel{\·}{p}=\frac{M_x}{I_{\mathrm{xx}}}+\frac{(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I_{\mathrm{xx}}}\mathrm{qr}----\left(10\right)$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{M_y}{I_{\mathrm{yy}}}+\frac{(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xx}})}{I_{\mathrm{yy}}}\mathrm{pr}---\left(11\right)$

$\stackrel{\·}{r}=\frac{M_y}{I_{\mathrm{zz}}}+\frac{(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})}{I_{\mathrm{zz}}}\mathrm{qr}----\left(12\right)$ 其中：状态p，q，r，α，β，u分别表示滚转角速率、俯仰角速率、偏航角速率、攻角、侧滑角和倾斜角；M_x，M_y，M_z分别为滚转、俯仰和偏航通道的控制力矩；I_ij(i＝x,y,z,j＝x,y,z)表示飞行器的转动惯量。

4.根据权利要求3所述的一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法，其特征在于，

步骤3）中的参考气动力模型是采用的高超声速飞行器X-33的气动数据，载入过程中飞行器受到的升力L、阻力D和侧力Y分别为：

L＝q_dSC_L(M_a,α                                  (13)

D＝q_dSC_D(M_a,α)                             (14)

Y＝q_dSC_Y(M_a,α                                (15)

其中飞行器气动参考面积S＝2690ft²，动压q_d＝0.5ρ(r)v²，升力系数C_L(M_a,α)、阻力系数C_D(M_a,α)和侧力系数C_Y(M_a,α)表示为攻角α和马赫数M_a，M_a定义为飞行速度与声速的比值的函数。

5.根据权利要求4所述的一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法，其特征在于，

步骤4）中所涉及的基于Terminal滑模的自适应控制器设计包括两个部分：慢回路控制器的设计以及快回路控制器的设计；

控制器的设计基于以下三个假设：

假设1：忽略地球自转影响；

假设2：忽略飞行器姿态运动方程中描述轨道的量，即:

假设3：考虑参数不确定以及外界扰动的影响，并且sinβ＝0，tanβ＝0，cosβ＝1成立；

基于上述假设，得到简化后的控制器模型为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\mathrm{J\ω}+\mathrm{\Δf}---\left(16\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=f_f+g_{f}M+\mathrm{\Δd}---\left(17\right)$

其中：ω＝[p,q,r]^T表示高超声速再入飞行器的姿态角速率向量γ＝[α,β,u]^T表示姿态角向量，m＝[M_x,M_y,M_z]^T表示系统的控制力矩，Δf＝[f₁,f₂,f₃]^T表示轨道运动项对姿态运动的影响所造成的不确定，Δd＝[d₁,d₂,d₃]^T表示外界对系统控制力矩的扰动，J∈R^3×3，f_f∈R^3×1，g_f∈R^3×3，且有：

$J=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\α}& 0& -\cos \mathrm{\α}\\ -\cos \mathrm{\α}& 0& -\sin \mathrm{\α}\end{array}\right]---\left(18\right)$

$f_f={[\frac{(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I_{\mathrm{xx}}}\mathrm{qr},\frac{(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xx}})}{I_{\mathrm{yy}}}\mathrm{pr},\frac{(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})}{I_{\mathrm{zz}}}\mathrm{pq}]}^T---\left(19\right)$

$g_f=\mathrm{diag}\{\frac{1}{I_{\mathrm{xx}}},\frac{1}{I_{\mathrm{yy}}},\frac{1}{I_{\mathrm{zz}}}\}---\left(20\right)$

基于多时间尺度划分姿态模型，鉴于内环的动态响应速率远快于外环，将控制器的设计分为快、慢两个部分：

4-1）本部分为设计慢回路控制器，用于产生快回路的制导指令ω_c；

选取如下滑模面函数:

其中：γ_e＝γ-γ_c，γ_c为需要跟踪的制导指令；q₁，p₁为正奇数，且满足q₁＜p₁＜2q₁；a₁，b₁均为正定对角矩阵；令，

$\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_e+a_1{\mathrm{\γ}}_e+b_1{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_c+a_1{\mathrm{\γ}}_e+b_1{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}=\mathrm{J\ω}+\mathrm{\Δf}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_c+a_1{\mathrm{\γ}}_e+b_1{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}$

取

则设计如下的控制器：

$w_c=J^{-1}({\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_c-a_1{\mathrm{\γ}}_e-b_1{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}-\mathrm{\ζsgn}\left(\mathrm{\σ}\right))$

4-2）本部分为设计快回路控制器，用于产生滚转、俯仰以及偏航控制力矩M_c：

选取如下的滑模面函数：

其中ω_e＝ω-ω_c，ω_c为内环需要跟踪的制导指令；q₂，p₂为正奇数，且满足q₂＜p₂＜2q₂；a₂，b₂均为正定对角矩阵，令，

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{s}=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_e+a_2{\mathrm{\ω}}_e+b_2{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_2}{p_2}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c+a_2{\mathrm{\ω}}_e+b_2{\mathrm{\γ}}_e^{\frac{q_2}{p_2}}=f_f-g_{f}M+\mathrm{\Δd}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_e+\\ a_2{\mathrm{\ω}}_e+b_2{\mathrm{\ω}}_e^{\frac{q_2}{p_2}}\end{array}---\left(22\right)$

取

则设计如下的控制器：

$M_c=g_f^{-1}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c-a_2{\mathrm{\ω}}_e-b_2{\mathrm{\ω}}_e^{\frac{q_1}{p_1}}-\mathrm{\ζsgn}\left(s\right))---\left(23\right).$

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